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ESCUELAPROFESIONAL DE INGENIERÍACIVIL
CENTRO ULADECH – AYACUCHO
ASIGNATURA: ESTÁTICA
TEMA: CENTRO DE GRAVEDAD Y CENTRO DE
MASA
NOMBRE DELOS ESTUDIANTES:
JOSÉ LUIS QUISPE ESCALANTE.
BIOLETA MIRANDA PINEDA.
YERSIN MENDOZA HUAMANI.
AYACUCHO-PERU
2015
INTRODUCCIÓN
Hasta ahora se ha supuesto que la atracción ejercida por la Tierra sobre un
cuerpo rígido podía representarse por una sola fuerza W. Esta fuerza,
denominada fuerza de gravedad cuyo modulo es el peso del cuerpo, debía
aplicarse en el centro de gravedad del cuerpo. De hecho, la Tierra ejerce una
fuerza sobre cada una de las partículas que constituyen al cuerpo. En este
sentido, la acción de la Tierra sobre un cuerpo rígido debe representarse por un
gran número de pequeñas fuerzas distribuidas sobre todo el cuerpo. Sin
embargo, la totalidad de dichas fuerzas pequeñas puede ser reemplazada por
una sola fuerza equivalente W.
CENTRO DE GRAVEDAD (C.G.)
En un cuerpo actúan varias fuerzas debido a la gravedad. Existe un punto
aplicación de la resultante de todas las fuerzas de gravedad que actúan sobre
las distintas masas materiales de un cuerpo. Este punto de concentración de
las fuerzas se conoce como centro de gravedad.
Momento con respecto a los ejes cartesianos:
De donde se obtiene:
Donde (𝑿̅, 𝒀̅, 𝒁̅) son coordenadas del centro de gravedad.
Este punto no necesariamente corresponde a un punto material del cuerpo, ya
que puede estar situado fuera de él. Por ejemplo en el caso de una esfera
hueca, el CG está situado en el centro de la esfera que, obviamente no
pertenece al cuerpo.
Por tanto el centro de gravedad es el punto donde está aplicado el peso de un
cuerpo. Entonces en un lugar del universo que no exista gravedad, no existe
centro de gravedad, pero sí centro de masa.
UBICACIÓN DEL CENTRO DE GRAVEDAD DE UNA PERSONA EN
DISTINTAS POSICIONES
El centro de gravedad de una persona siempre va a variar dependiendo la
posición en la que se encuentre este mismo.
El CENTRO DE MASAS (C.M).
El centro de masas es el punto en el cual puede considerarse que está
concentrada la totalidad de la masa de un cuerpo. Por ejemplo en un prisma
homogéneo regular de gran altura el centro de masa es el centro geométrico
del cuerpo, pero el centro de gravedad no, ya que estaría ubicado más abajo
que el centro de masa. Es así porque una partícula del prisma ubicada en la
base del cuerpo pesaría más que una partícula de igual masa ubicada en la
parte superior de prisma. Entonces su centro de masa está más cerca de la
más baja, ya que esta pesaría más.
Sin embargo para para resolver problemas no tomamos en cuenta que estos
puntos son distintos.
CENTRO DE MASA Y CENTRO DE GRAVEDAD.
El centro de masas coincide con el centro de gravedad sólo si el campo
gravitatorio es uniforme; es decir, viene dado en todos los puntos del campo
gravitatorio por un vector de magnitud y dirección constante.
Dado que:
¿CÓMO HALLAR EL CENTRO DE GRAVEDAD EXPERIMENTALMENTE DE
UN OBJETO PLANO?
Se puede colgar el objeto plano de un punto cualquiera B y lo soltamos.
Cuando el objeto alcanza el equilibrio es cuando el centro de gravedad se
encuentra en la vertical justo debajo del punto B (recta que une B con G) Si
ahora colgamos el objeto de otro punto diferente, punto B’, y repetimos el
proceso, obtendríamos otra línea, la que une B´ con G. El centro de gravedad
sería el punto de intersección entre estas dos líneas.
PROPIEDADES DEL CENTRO DE GRAVEDAD:
Un objeto apoyado sobre una base plana estará en equilibrio estable si la
vertical que pasa por el centro de gravedad corta a la base de apoyo. Lo
expresamos diciendo que el CG cae dentro de la base de apoyo.
Además, si el cuerpo se aleja algo de la posición de equilibrio, aparecerá un
momento restaurador y recuperará la posición de equilibrio inicial. No obstante,
si se aleja más de la posición de equilibrio, el centro de gravedad puede caer
fuera de la base de apoyo y, en estas condiciones, no habrá un momento
restaurador y el cuerpo abandona definitivamente la posición de equilibrio
inicial mediante una rotación que le llevará a una nueva posición de equilibrio.
Obtención de su centro de gravedad de forma teórica
Por ejemplo, si consideramos dos puntos materiales A y B, cuyas masas
respectivas valgan M1 y M2; además los suponemos rígidamente unidos por
una varilla de masa despreciable, a fin de poder considerarlos como formando
parte de un cuerpo sólido. La gravedad ejerce sobre dichos puntos sendas
fuerzas paralelas m1g y m2g que admiten una resultante cuyo punto de
aplicación recibe el nombre de centro de gravedad.
APLICACIÓN
1. TORRE DE PISA
Tiene una altura de 55,7 metros, su peso se estima en
14 700 toneladas y la inclinación de unos 4°,
extendiéndose 3,9 m de la vertical.
Tiene ocho niveles:
Una base de arcos ciegos con 15 columnas.
Seis niveles adornados con arcadas abiertas de medio
punto.
Un campanario en la cima.
La escalera interna en espiral tiene 294 escalones.
Está considerada, junto a la catedral de la que forma
parte, una de las joyas del arte Románico.
Declarado Patrimonio de la Humanidad por la UNESCO
en 1987.
¿POR QUÉ NO SE CAE LA TORRE DE PISA?
A pesar de estar inclinado 4º.
Todo depende de la posición del centro de gravedad.
"El centro de gravedad de cualquier objeto, es un
punto imaginario sobre el que actuaría el peso del
objeto”.
Pues bien, siempre y cuando la vertical del centro de
gravedad se encuentre dentro de la base de la torre,
ésta no volcará o caerá.
La manera más sencilla de encontrar el centro de
gravedad de un objeto es usar sus simetrías.
En términos generales las simetrías vendrían a ser las
líneas azules y rojas que observamos en la siguiente
imagen de la torre de Pisa.
Para ello, trazando las diagonales de la torre, de forma aproximada vemos que
el centro de gravedad cae más o menos donde indica el punto rojo.
Referencias bibliográficas
 https://es.wikipedia.org/wiki/Centro_de_gravedad
 http://www.monografias.com/trabajos71/centro-de-gravedad/centro-de-
gravedad.shtml
 R. A. Serway. Física para Ciencias e Ingeniería. Quinta edición,
2002.
 Lumbreras. Física I. Primera edición, 2004.

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Centro de gravedad trabajo

  • 1. ESCUELAPROFESIONAL DE INGENIERÍACIVIL CENTRO ULADECH – AYACUCHO ASIGNATURA: ESTÁTICA TEMA: CENTRO DE GRAVEDAD Y CENTRO DE MASA NOMBRE DELOS ESTUDIANTES: JOSÉ LUIS QUISPE ESCALANTE. BIOLETA MIRANDA PINEDA. YERSIN MENDOZA HUAMANI. AYACUCHO-PERU 2015
  • 2. INTRODUCCIÓN Hasta ahora se ha supuesto que la atracción ejercida por la Tierra sobre un cuerpo rígido podía representarse por una sola fuerza W. Esta fuerza, denominada fuerza de gravedad cuyo modulo es el peso del cuerpo, debía aplicarse en el centro de gravedad del cuerpo. De hecho, la Tierra ejerce una fuerza sobre cada una de las partículas que constituyen al cuerpo. En este sentido, la acción de la Tierra sobre un cuerpo rígido debe representarse por un gran número de pequeñas fuerzas distribuidas sobre todo el cuerpo. Sin embargo, la totalidad de dichas fuerzas pequeñas puede ser reemplazada por una sola fuerza equivalente W.
  • 3. CENTRO DE GRAVEDAD (C.G.) En un cuerpo actúan varias fuerzas debido a la gravedad. Existe un punto aplicación de la resultante de todas las fuerzas de gravedad que actúan sobre las distintas masas materiales de un cuerpo. Este punto de concentración de las fuerzas se conoce como centro de gravedad. Momento con respecto a los ejes cartesianos: De donde se obtiene:
  • 4. Donde (𝑿̅, 𝒀̅, 𝒁̅) son coordenadas del centro de gravedad. Este punto no necesariamente corresponde a un punto material del cuerpo, ya que puede estar situado fuera de él. Por ejemplo en el caso de una esfera hueca, el CG está situado en el centro de la esfera que, obviamente no pertenece al cuerpo. Por tanto el centro de gravedad es el punto donde está aplicado el peso de un cuerpo. Entonces en un lugar del universo que no exista gravedad, no existe centro de gravedad, pero sí centro de masa. UBICACIÓN DEL CENTRO DE GRAVEDAD DE UNA PERSONA EN DISTINTAS POSICIONES
  • 5. El centro de gravedad de una persona siempre va a variar dependiendo la posición en la que se encuentre este mismo. El CENTRO DE MASAS (C.M). El centro de masas es el punto en el cual puede considerarse que está concentrada la totalidad de la masa de un cuerpo. Por ejemplo en un prisma homogéneo regular de gran altura el centro de masa es el centro geométrico del cuerpo, pero el centro de gravedad no, ya que estaría ubicado más abajo que el centro de masa. Es así porque una partícula del prisma ubicada en la base del cuerpo pesaría más que una partícula de igual masa ubicada en la parte superior de prisma. Entonces su centro de masa está más cerca de la más baja, ya que esta pesaría más. Sin embargo para para resolver problemas no tomamos en cuenta que estos puntos son distintos. CENTRO DE MASA Y CENTRO DE GRAVEDAD.
  • 6. El centro de masas coincide con el centro de gravedad sólo si el campo gravitatorio es uniforme; es decir, viene dado en todos los puntos del campo gravitatorio por un vector de magnitud y dirección constante. Dado que: ¿CÓMO HALLAR EL CENTRO DE GRAVEDAD EXPERIMENTALMENTE DE UN OBJETO PLANO? Se puede colgar el objeto plano de un punto cualquiera B y lo soltamos. Cuando el objeto alcanza el equilibrio es cuando el centro de gravedad se encuentra en la vertical justo debajo del punto B (recta que une B con G) Si ahora colgamos el objeto de otro punto diferente, punto B’, y repetimos el proceso, obtendríamos otra línea, la que une B´ con G. El centro de gravedad sería el punto de intersección entre estas dos líneas.
  • 7. PROPIEDADES DEL CENTRO DE GRAVEDAD: Un objeto apoyado sobre una base plana estará en equilibrio estable si la vertical que pasa por el centro de gravedad corta a la base de apoyo. Lo expresamos diciendo que el CG cae dentro de la base de apoyo. Además, si el cuerpo se aleja algo de la posición de equilibrio, aparecerá un momento restaurador y recuperará la posición de equilibrio inicial. No obstante, si se aleja más de la posición de equilibrio, el centro de gravedad puede caer fuera de la base de apoyo y, en estas condiciones, no habrá un momento restaurador y el cuerpo abandona definitivamente la posición de equilibrio inicial mediante una rotación que le llevará a una nueva posición de equilibrio. Obtención de su centro de gravedad de forma teórica
  • 8. Por ejemplo, si consideramos dos puntos materiales A y B, cuyas masas respectivas valgan M1 y M2; además los suponemos rígidamente unidos por una varilla de masa despreciable, a fin de poder considerarlos como formando parte de un cuerpo sólido. La gravedad ejerce sobre dichos puntos sendas fuerzas paralelas m1g y m2g que admiten una resultante cuyo punto de aplicación recibe el nombre de centro de gravedad. APLICACIÓN
  • 9. 1. TORRE DE PISA Tiene una altura de 55,7 metros, su peso se estima en 14 700 toneladas y la inclinación de unos 4°, extendiéndose 3,9 m de la vertical. Tiene ocho niveles: Una base de arcos ciegos con 15 columnas. Seis niveles adornados con arcadas abiertas de medio punto. Un campanario en la cima. La escalera interna en espiral tiene 294 escalones. Está considerada, junto a la catedral de la que forma parte, una de las joyas del arte Románico. Declarado Patrimonio de la Humanidad por la UNESCO en 1987. ¿POR QUÉ NO SE CAE LA TORRE DE PISA? A pesar de estar inclinado 4º. Todo depende de la posición del centro de gravedad. "El centro de gravedad de cualquier objeto, es un punto imaginario sobre el que actuaría el peso del objeto”. Pues bien, siempre y cuando la vertical del centro de gravedad se encuentre dentro de la base de la torre, ésta no volcará o caerá. La manera más sencilla de encontrar el centro de gravedad de un objeto es usar sus simetrías. En términos generales las simetrías vendrían a ser las líneas azules y rojas que observamos en la siguiente imagen de la torre de Pisa. Para ello, trazando las diagonales de la torre, de forma aproximada vemos que el centro de gravedad cae más o menos donde indica el punto rojo. Referencias bibliográficas
  • 10.  https://es.wikipedia.org/wiki/Centro_de_gravedad  http://www.monografias.com/trabajos71/centro-de-gravedad/centro-de- gravedad.shtml  R. A. Serway. Física para Ciencias e Ingeniería. Quinta edición, 2002.  Lumbreras. Física I. Primera edición, 2004.