Lección 1 ángulos: clasificación, ángulos generados por líneas secantes, complementarios, suplementarios.

1. Matemáticas IE Ramón Messa Londoño. Profesor José Noé Sánchez Sierra. pág. 1
INSTITUCIÓN EDUCATIVA RAMON MESSA LONDOÑO
Zona 6. Vereda Pueblo Rico, Quimbaya, Quindío
Matemáticas Grado 10°
Profesor José Noé Sánchez Sierra
“Por muy larga que sea la tormenta, el sol siempre vuelve a brillar entre las nubes” Khalil Gibran
Taller 3: Razones trigonométricas
Instrucciones para desarrollar este taller
Hola, este taller está dividido por lecciones, cada una de ellas tiene su fundamentación con varios ejemplos para que te guíe
en el desarrollo de los ejercicios planteados en la ejercitación. Al final de terminar cada lección envía las evidencias al
profesor. Te deseo lo mejor.
Lección 1: Ángulos
Vivencia
Con esta actividad potenciaremos nuestros saberes previos. Escribe las preguntas a continuación y
soluciona de forma individual en tu cuaderno (haz los dibujos).
1. Nombra cada ángulo usando letras. (1 punto cada uno)
2. De los ángulos del ítem 1, ¿cuál es el de mayor medida? ¿Cuál es el de menor medida? (dos puntos)
3. Elabora un plano cartesiano para el punto a y otro para el punto b. Ubica los puntos dados y luego
haz lo indicado. Marca con un ✔ la respuesta correcta. (1 punto cada una)
4. Observa la siguiente figura y luego realiza lo pedido. (un punto cada una)

2. Matemáticas IE Ramón Messa Londoño. Profesor José Noé Sánchez Sierra. pág. 2
5. Calcula el área de las siguientes figuras. (1 punto cada una)
6. Si el área de un rectángulo es 56 cm2 y su largo mide 8 cm, ¿cuál es la medida de su ancho? ¿Puede
haber otro rectángulo de igual área? (dos puntos)
7. ¿Cuántas unidades cúbicas de volumen tiene el siguiente paralelepípedo? (2 puntos)
8. Observa la imagen formada por cubos y responde. (2 puntos cada una)
a. ¿Cuántos cubos fueron necesarios para la construcción de la
figura? Unidad cúbica
b. Si cada cubo representa 1 unidad cúbica, ¿cuál es el volumen de la
figura?
 Verifica tus respuestas en el solucionario y con ayuda de tu profesor completa la tabla.

3. Matemáticas IE Ramón Messa Londoño. Profesor José Noé Sánchez Sierra. pág. 3
Fundamentación
No hay que copiar, observar y leer muy bien.
Los ángulos
Si tienes un compás abierto sobre la mesa, ¿qué ángulo forman sus dos brazos? ¿Sabes lo que es un
ángulo? Llamamos ángulo a la región comprendida entre dos semirrectas que tienen el punto de origen
en común. A ese punto se le llama vértice y a cada semirrecta se le llama lado.
¿Cómo se nombran los ángulos?
Podemos nombrar un ángulo de dos maneras:
a) con la letra mayúscula que representa su vértice y el
símbolo encima, o
b) con tres letras mayúsculas y el símbolo encima: las dos
letras de los extremos representan a los lados y la de en
medio al vértice o con letras del alfabeto griego: β (beta), θ
(teta), α (alfa), γ (gamma), δ (delta), entre otros.
Se representa como o .
Clasificación de los ángulos
Según su amplitud, un ángulo puede
ser:
 Agudo: si es menor de 90°.
 Recto: si es igual a 90°.
 Obtuso: si es mayor de 90°.
 Extendido o llano: mide 180°
 Completo: mide 360°
Un ángulo recto (90° de amplitud) tiene sus dos lados perpendiculares.
Ángulos entre rectas

4. Matemáticas IE Ramón Messa Londoño. Profesor José Noé Sánchez Sierra. pág. 4
Observa los siguientes ejemplos:
Ejemplo 1

5. Matemáticas IE Ramón Messa Londoño. Profesor José Noé Sánchez Sierra. pág. 5
Ejemplo 3:

6. Matemáticas IE Ramón Messa Londoño. Profesor José Noé Sánchez Sierra. pág. 6
La suma de los ángulos
internos de un
cuadrilátero es 360°, un
paralelogramo es un
cuadrilátero, miremos:
45°+135°+45°+135°=360°
Para un triángulo la suma
de los ángulos internos da
180°

7. Matemáticas IE Ramón Messa Londoño. Profesor José Noé Sánchez Sierra. pág. 7
Complementación:
Mira el video 1 puesto en Integratic matemáticas 10° taller 3 http://ramonmessa.ddns.net
Ejercitación: Lección 1 Ángulos
Copia, escribe toda esta ejercitación (con los dibujos) y desarrolla en el cuaderno, recuerda también
escribir el título.
1. Identifica los ángulos opuestos por el vértice. Luego, trázalos en tu cuaderno y con el transportador
comprueba que son iguales.
2. Identifica los ángulos suplementarios al ángulo dado y márcalos con color rojo. Luego, calcula la
medida de todos los ángulos en cada caso. (mira el ejemplo 2)
3. Ciencias Naturales. Las aspas del molino obtienen su movimiento por efecto del viento (energía
eólica). A su vez, estas activan un mecanismo y producen energía mecánica.
4.

8. Matemáticas IE Ramón Messa Londoño. Profesor José Noé Sánchez Sierra. pág. 8
a. ¿Quién está en lo correcto? Justifica.
b. Dibuja un ejemplo de lo planteado por Daniela y por Manuel.
5. Analiza si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas. Justifica en cada caso.
a. Los ángulos opuestos por el vértice suman 180°.
b. Los ángulos correspondientes tienen igual medida.
c. Los ángulos alternos internos siempre miden 90°.
d. Los ángulos alternos externos pueden tener cualquier medida entre 0° y 90°.
6. En las siguientes figuras, las rectas L1, L2 son paralelas, y L3 es una recta transversal a ellas.
Explica por qué los ángulos de color rojo tienen igual medida e identifica con distintos colores los
opuestos por el vértice, alternos internos, alternos externos y correspondientes. Luego, determina
la medida de todos los ángulos en cada caso.
7. En los siguientes paralelogramos, marca con diferente color cada par de lados paralelos y
determina la medida de los ángulos interiores.
8.

9. Matemáticas IE Ramón Messa Londoño. Profesor José Noé Sánchez Sierra. pág. 9
9. En el siguiente transportador se representan diferentes ángulos, anota sus medidas.
10. Las circunferencias de centro O se han dividido en partes iguales. Calcula la medida de cada
ángulo.

10. Matemáticas IE Ramón Messa Londoño. Profesor José Noé Sánchez Sierra. pág. 10
11. Calcula la medida de:
12. Calcula las medidas de los ángulos pedidos en cada caso.

11. Matemáticas IE Ramón Messa Londoño. Profesor José Noé Sánchez Sierra. pág. 11
13.
14. Encuentre el valor de “x” en cada caso:
APLICACIÓN
Luego de terminar estas Lecciones ingresa a http://agromatic.ddns.net/moodle/ ingresa a tu grado,
identificándote con tu número de documento de identidad tanto en usuario como en contraseña y realiza
las actividades propuestas en el taller 3. Te deseo lo mejor. Dios te bendiga.