Métodos de solución de ecuaciones 2x2<br />Por: Juan Manuel Gómez Argote<br />juancho1956@hotmail.es<br />Grado 903<br />
En esta presentación:<br />indicare cuales los métodos de solución de ecuaciones 2x2 o con 2 variables o incógnitas<br />
Método de sustitución<br />Método de igualación<br />Métodos de solución de ecuaciones 2x2<br />Método de determinantes<br...
Para despejar o resolver una ecuación 2x2:<br />Podemos escoger cualquiera de los métodos mencionados anteriormente<br />C...
Resolviendo…<br />Podemos despejar cualquiera de las incógnitas<br />En este caso despejaremos X<br />Despejando X en la p...
Ahora despejaremos la misma incógnita en la segunda ecuación o sea X:<br />Resolviendo…<br />9x+8y=13<br />9x=13-8y<br />D...
Resolviendo…<br />Ahora igualamos los valores entre sí:<br />13-8y/9<br />5+4y/7<br />Este proceso se llama eliminación ya...
Resolviendo…<br />7(13-8y)<br />9(5+4y)<br />91-56y<br />45+36y<br />36y+56y<br />-45+91<br />Y hemos hallado el valor de ...
Después se sustituye el valor Y en una ecuación cualquiera<br />En este caso en la segunda:<br />Resolviendo…<br />9x+8(1/...
Finalizando…<br />X=1<br />Y=1/2<br />x=9/9=1<br />7(1)-4(1/2)=5<br />9(1)+8(1/2)=13<br />7-2=5<br />9+4=13<br />Y listo, ...
Método de sustitución<br />Para este método resolveremos el siguiente sistema:<br />Y como dije anteriormente, podemos des...
Resolviendo…<br />Despejando Y en la primera ecuación:<br />15x+11y=32<br />11y=32-15x<br />Hemos despejado Y<br />y=32-15...
Resolviendo…<br />Luego sustituimos el valor de Y en la segunda ecuación:<br />7(32-15x/11)-9x=8<br />224-105x/11-9x=8<br ...
Resolviendo…<br />224-105x/11-9x=8<br />Como hay una fracción en la ecuación, la multiplicamos por 11 para quitar la fracc...
Resolviendo…<br />Al numerador y al denominador los dividimos entre 68 y tendremos 2/3<br />-204x=-136<br />X=-136/-204=2/...
Resolviendo…<br />Sustituyendo el valor de X en la primera ecuación:<br />15(2/3)+11y=32<br />10+11y=32<br />11y=32-11<br ...
X=2/3<br />Y=2<br />Y hemos resuelto el sistema por el método de sustitución<br />15(2/3)+11(2)=32<br />7(2)-9(2/3)=8<br /...
Método de reducción<br />Para este método resolveremos la siguiente ecuación:<br />Despejemos X<br />10x-3y=36<br />2x+5y=...
Resolviendo…<br />En este método tendremos que igualar los coeficientes de la incógnita o variable a despejar para que se ...
Resolviendo…<br />10x-3y=36<br />2x+5y=-4 (-5)<br />Se realizan las operaciones indicadas<br />10x-3y=36<br />-10x-25y=20<...
Resolviendo…<br />10x-3(-2)=36<br />Se sustituye el valor de Y en la primera ecuación<br />Se realizan las operaciones ind...
Finalizando…<br />X=3<br />Y=-2<br />Y hemos resuelto el sistema por el método de reducción<br />10(3)-3(-2)=36<br />2(3)+...
Método por determinantes<br />Para este método resolveremos la siguiente ecuación:<br />Despejemos Y<br />X+3y=6<br />5x-2...
Resolviendo…<br />En este método tendremos que extraer los coeficientes de las variables para tener el determinante genera...
Resolviendo…<br />Ahora despejemos X:<br />3<br />13   -2<br />X+3y=6<br />5x-2y=13<br />6x-2-(13x3)=-12-39=51<br />Y ya t...
Resolviendo…<br />Ahora despejaremos Y<br />Lo podemos hacer sustituyendo el valor de Y en una ecuación<br />O también hac...
Finalizando…<br />X=3<br />Y=1<br />Y hemos resuelto el sistema por el método de determinantes<br />(3)+3(1)=6<br />5(3)-2...
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Métodos de solución de ecuaciones 2x2

  1. 1. Métodos de solución de ecuaciones 2x2<br />Por: Juan Manuel Gómez Argote<br />juancho1956@hotmail.es<br />Grado 903<br />
  2. 2. En esta presentación:<br />indicare cuales los métodos de solución de ecuaciones 2x2 o con 2 variables o incógnitas<br />
  3. 3. Método de sustitución<br />Método de igualación<br />Métodos de solución de ecuaciones 2x2<br />Método de determinantes<br />Método de reducción<br />
  4. 4. Para despejar o resolver una ecuación 2x2:<br />Podemos escoger cualquiera de los métodos mencionados anteriormente<br />Comencemos por el método de igualación<br />Ej. resolver la ecuación:<br />7x-4y=5<br />9x+8y=13<br />
  5. 5. Resolviendo…<br />Podemos despejar cualquiera de las incógnitas<br />En este caso despejaremos X<br />Despejando X en la primera ecuación<br />7x-4y=5<br />7x=5+4y<br />Y tendremos una ecuación con una incógnita<br />x=5+4y/7<br />
  6. 6. Ahora despejaremos la misma incógnita en la segunda ecuación o sea X:<br />Resolviendo…<br />9x+8y=13<br />9x=13-8y<br />Despejando X en la segunda ecuación<br />Y tendremos otra ecuación con una incógnita<br />x=13-8y/9<br />
  7. 7. Resolviendo…<br />Ahora igualamos los valores entre sí:<br />13-8y/9<br />5+4y/7<br />Este proceso se llama eliminación ya que hemos eliminado la X<br />
  8. 8. Resolviendo…<br />7(13-8y)<br />9(5+4y)<br />91-56y<br />45+36y<br />36y+56y<br />-45+91<br />Y hemos hallado el valor de Y<br />98y<br />46<br />Y=46/98=1/2<br />
  9. 9. Después se sustituye el valor Y en una ecuación cualquiera<br />En este caso en la segunda:<br />Resolviendo…<br />9x+8(1/2)=13<br />9x+4=13<br />9x=13-4<br />9x=9<br />Continua…<br />
  10. 10. Finalizando…<br />X=1<br />Y=1/2<br />x=9/9=1<br />7(1)-4(1/2)=5<br />9(1)+8(1/2)=13<br />7-2=5<br />9+4=13<br />Y listo, hemos resuelto el sistema!<br />Comprobamos los valores y son correctos!<br />
  11. 11. Método de sustitución<br />Para este método resolveremos el siguiente sistema:<br />Y como dije anteriormente, podemos despejar cualquiera de las incógnitas, en este caso Y<br />15x+11y=32<br />7y-9x=8<br />
  12. 12. Resolviendo…<br />Despejando Y en la primera ecuación:<br />15x+11y=32<br />11y=32-15x<br />Hemos despejado Y<br />y=32-15x/11<br />
  13. 13. Resolviendo…<br />Luego sustituimos el valor de Y en la segunda ecuación:<br />7(32-15x/11)-9x=8<br />224-105x/11-9x=8<br />Continua…<br />
  14. 14. Resolviendo…<br />224-105x/11-9x=8<br />Como hay una fracción en la ecuación, la multiplicamos por 11 para quitar la fracción<br />224-105x-99x=88<br />-105x-99x=-224+88<br />Continua…<br />
  15. 15. Resolviendo…<br />Al numerador y al denominador los dividimos entre 68 y tendremos 2/3<br />-204x=-136<br />X=-136/-204=2/3<br />
  16. 16. Resolviendo…<br />Sustituyendo el valor de X en la primera ecuación:<br />15(2/3)+11y=32<br />10+11y=32<br />11y=32-11<br />Y=22/11=2<br />
  17. 17. X=2/3<br />Y=2<br />Y hemos resuelto el sistema por el método de sustitución<br />15(2/3)+11(2)=32<br />7(2)-9(2/3)=8<br />10+22=32<br />14-6=8<br />Comprobamos que los valores de X y Y sean correctos y si lo son<br />
  18. 18. Método de reducción<br />Para este método resolveremos la siguiente ecuación:<br />Despejemos X<br />10x-3y=36<br />2x+5y=-4<br />Continua…<br />
  19. 19. Resolviendo…<br />En este método tendremos que igualar los coeficientes de la incógnita o variable a despejar para que se simplifiquen:<br />Se multiplica la segunda ecuación por <br />-5 ya que 2(-5)= -10<br />10x-3y=36<br />2x+5y=-4 (-5)<br />
  20. 20. Resolviendo…<br />10x-3y=36<br />2x+5y=-4 (-5)<br />Se realizan las operaciones indicadas<br />10x-3y=36<br />-10x-25y=20<br /> -28y=56<br />Se suman las ecuaciones<br />Y=56/-28=-2<br />Y se obtiene el valor de Y<br />
  21. 21. Resolviendo…<br />10x-3(-2)=36<br />Se sustituye el valor de Y en la primera ecuación<br />Se realizan las operaciones indicadas<br />10x+6=36<br />10x=36-6<br />X=30/10=3<br />10x=30<br />Se obtiene el valor de X<br />
  22. 22. Finalizando…<br />X=3<br />Y=-2<br />Y hemos resuelto el sistema por el método de reducción<br />10(3)-3(-2)=36<br />2(3)+5(-2)=-4<br />30+6=36<br />6-10=-4<br />Comprobamos que los valores de X y Y sean correctos y si lo son<br />
  23. 23. Método por determinantes<br />Para este método resolveremos la siguiente ecuación:<br />Despejemos Y<br />X+3y=6<br />5x-2y=13<br />
  24. 24. Resolviendo…<br />En este método tendremos que extraer los coeficientes de las variables para tener el determinante general, así:<br />X+3y=6<br />5x-2y=13<br />1 3<br />5 -2<br />Se multiplican los coeficientes en diagonal como se muestra<br />1x-2-5x3=-2-15=-17<br />Y ya tenemos la determinante general<br />
  25. 25. Resolviendo…<br />Ahora despejemos X:<br />3<br />13 -2<br />X+3y=6<br />5x-2y=13<br />6x-2-(13x3)=-12-39=51<br />Y ya tenemos el valor de X<br />X=-51/-17=3<br />
  26. 26. Resolviendo…<br />Ahora despejaremos Y<br />Lo podemos hacer sustituyendo el valor de Y en una ecuación<br />O también haciéndolo por determinantes<br />En este caso sustituiremos:<br />5(3)-2y=13<br />15-2y=13<br />-2y=13-15<br />-2y=-2<br />Y=-2/-2=1<br />
  27. 27. Finalizando…<br />X=3<br />Y=1<br />Y hemos resuelto el sistema por el método de determinantes<br />(3)+3(1)=6<br />5(3)-2(1)=13<br />3+3=6<br />15-2=13<br />Comprobamos que los valores de X y Y sean correctos y si lo son<br />

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