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Funciones y gráficas en matlab

Practica para empezar a conocer funciones como plot en matlab

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Cálculo Diferencial
MATLAB
1
PRÁCTICA 1
FUNCIONES Y GRÁFICAS
Cálculo Diferencial
Objetivo: Ingresar y graficar una función en la ventana de
comandos, además de encontrar sus raíces.
Teoría: Una función, en matemáticas, es el término usado para
indicar la relación o correspondencia entre dos o más
cantidades. Se dice que y es función de la variable x cuando a
todo valor de x (tomado en un determinado conjunto de
valores) corresponde un valor de y.
Cálculo Diferencial
Se escribe así, y = f(x).
En matemáticas, se estudian particularmente las funciones
en las que la relación que liga a la variable con la función es
precisamente una relación matemática.
Al conjunto de valores de x se le llama dominio de R, el
conjunto de valores de y es el codominio de R y al conjunto
de elementos de y, que son segundas componentes de
alguna pareja ordenada de R, se le llama imagen de R.






Cálculo Diferencial
Tipos de Funciones
Función suprayectiva.
Definición. Si todo elemento del codominio de una función f es
imagen de al menos un elemento de su dominio, entonces f es una
función suprayectiva.
 f


f : A  B suprayectiva



f : A  B inyectiva


 


Cálculo Diferencial
Función inyectiva.
Definición: A una función f en la que a cualquier par de elementos
diferentes del dominio les corresponden imágenes diferentes, se les
llama función inyectiva.
Es decir, f: A  B es inyectiva si para todo a1, a2  A, y a1  a2,
f(a1)  f(a2); o lo que es lo mismo:
si f(a1) = f(a2) entonces a1 = a2

f
Cálculo Diferencial
Definición: Una función que es suprayectiva e inyectiva se llama
función biyectiva.
La función biyectiva admite inversa.
La función inversa es aquella donde el dominio y el conjunto
imagen intercambian posiciones, se invierten. El dominio será el
conjunto imagen y viceversa. Para hallar la inversa de una función
cambiamos x por y, (y viceversa), despejamos y. Diferenciamos una
función de su inversa pues en esta última colocamos (a modo de
potencia) sobre y ó f(x)
-1.
25)(  xxf
2)(5 1
 
xfx
)2(
5
1
)( 1

xxf
Ejemplo: Sea , para hallar la inversa cambiamos x
por f(x)-1, y viceversa: , despejamos
es la inversa.
Cálculo Diferencial
Una función se denomina explícita cuando la y está despejada en
un miembro (por ejemplo y = 3x – 1).
Se denominan implícitas aquellas funciones que están
ligadas a su variable x por una ecuación no resuelta: 3x2 + 2xy +
y2 – 4 = 0, define una función implícita. Las funciones se llaman
algebraicas cuando para calcular el valor de y la variable x ha de
someterse sólo a operaciones algebraicas (suma, resta,
multiplicación, división, potenciación y radicación). Por ejemplo,
y = 4x2 – 5x2 + 12.
Una función que no es algebraica es una función trascendente.
Por ejemplo
y = log x, y = ax, y = cosx.
Cálculo Diferencial
Solución a las ecuaciones f(x) = 0.
Se puede conocer los valores de x para los cuales se
cumple f(x) = 0, que serán las raíces de la ecuación, por medio
de una tabulación de valores o por alguna fórmula en caso de
conocerla o por algún método heurístico, o por medio gráfico a
través de un zoom en donde están las intersecciones en el eje x
de modo que se pueda localizar (aproximadamente) la solución
de la ecuación cuando f(x) = 0.
Cálculo Diferencial
Software a Utilizar: MATLAB
Comandos a Utilizar:
syms % El atajo por construir los objetos simbólicos.
plot % Crea un dibujo de vectores o columnas de matrices
ezplot % Grafica la función f = f(x).
grid on % Agrega las líneas de la reja.
solve % Solución simbólica de ecuaciones algebraicas.
Cálculo Diferencial
Funciones matemáticas comunes:
abs(x) Calcula el valor absoluto de x
sqrt(x) Calcula la raíz cuadrada de x
round(x) Redondea x al entero más cercano
fix(x) Redondea (o trunca) x al entero más cercano a 0.
sign(x) Devuelve un valor de -1 si x es menor que 0, un valor de 0
si x es igual a 0 y un valor de 1 si x es mayor que 0.
rem(x,y) Devuelve el residuo de x/y. También se llama módulo.
exp(x,y) Calcula e
x
, donde e = 2.718282
log(x) Calcula el logaritmo natural de x: ln x
log10(x) Calcula el logaritmo común de x: log
10
Cálculo Diferencial
Símbolo Color Símbolo Marcadores (markers)
y yellow . puntos
m magenta o círculos
c cyan x marcas en x
r red + marcas en +
g green * marcas en *
b blue s marcas cuadradas (square)
w white d marcas en diamante (diamond)
k black ^ triángulo apuntando arriba
Símbolo Estilo de línea v triángulo apuntando abajo
‘-’líneas continuas > triángulo apuntando a la dcha
‘-.’ líneas a barra-punto < triángulo apuntando a la izda
-- líneas a trazos p estrella de 5 puntas
‘:’ líneas a puntos h estrella se seis punta
Cálculo Diferencial
Ejemplo 1: Gráfica de una función.
F(x)=x^2+3x+2, F1(x)=2x+3, F2(x) = 2
syms x;
x = -25:25;
f=x.^2+3*x+2;
f1 =2*x+3;
f2 = 2;
plot(f,'--k')
hold on
plot(f1,':r')
plot(f2,'-.bs', 'LineWidth', 2, 'MarkerEdgeColor','r', 'MarkerFaceColor',
'k', 'MarkerSize', 10)
hold off
0 10 20 30 40 50 60
-100
0
100
200
300
400
500
600
700
800
Cálculo Diferencial
La siguiente ecuación cuadrática 2
2 5 0x x  
Para graficar ésta función en MATLAB, se ejecutan las
siguientes instrucciones
x=-4:.1:4;
y=x.^2-2*x-5;
>> plot(x,y)
Comandos Acciones
>> syms x;
>> f = x^2 - 2*x - 5;
>> ezplot(f);
>> grid on
Declaramos la variable x
Declaramos la función
Graficamos la función
Cuadriculamos la gráfica
ó
Cálculo Diferencial
Éste código genera la siguiente gráfica
Que tiene valores entre 0 y -2 y 2 y 4 una posible raíz.
Cálculo Diferencial
Una tabulación de los valores de x e y son:
x=-4:4;
>> y=x.^2-2*x-5;
x, y
x = -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
y = 19 10 3 -2 -5 -6 -5 -2 3
Se observa el cambio de signo entre -2 y -1 y entre 3 y 4.
Ahora para encontrar las soluciones de la ecuación usaremos las
siguientes instrucciones.
Ahora para encontrar las soluciones de la ecuación usaremos
las siguientes instrucciones.
Estas instrucciones generan la siguiente respuesta:
x =1+6^(1/2) y 1-6^(1/2)
y =0
Lo cuál es equivalente a que las soluciones de la
ecuación son:
Cálculo Diferencial
Comando Acción
>> [x,y] = solve('x^2-2*x -y = 5','y = 0') Encuentra la solución al sistema
entre la función y el eje x.
2
2 5 0x x  
1
2
1 6 3.449
1 6 1.449
x
x
  
   
Cálculo Diferencial
Ejemplo 2:
Agranda tantas veces como sea posible la gráfica de la
parábola y = x2 – 2, para aproximar sus raíces (21/2) hasta con 4
decimales. Primero definamos la función y después la
graficaremos utilizando el siguiente código.
>> syms x;
>> f=x^2 - 2;
>> ezplot(f);
>> grid on;
-6 -4 -2 0 2 4 6
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
x
x2
-2
El cual genera la siguiente gráfica:
Cálculo Diferencial
Comandos Acciones
>> ezplot(f, [1.4135,1.4145]);
>> grid on
>> figure;
>> ezplot(f, [-1.4145,-1.4135]);
>> grid on
Graficamos la función en el intervalo (1.4135,
1.4145) en el cual está incluida la raíz positiva
de la ecuación.
FIGURE se utiliza para hacer otra gráfica sin
borrar la anterior.
De la misma manera graficamos la función en
el intervalo de la solución negativa.
Ahora para hacerle un zoom a la gráfica la volveremos a
graficar, pero ahora bajo el siguiente código:
Cálculo Diferencial
-1.4145-1.4144-1.4143-1.4142-1.4141 -1.414 -1.4139-1.4138-1.4137-1.4136-1.4135
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
x 10
-3
x
x2
-2
x2 = -1.4142
1.4135 1.4136 1.4137 1.4138 1.4139 1.414 1.4141 1.4142 1.4143 1.4144 1.4145
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
x 10
-3
x
x2
-2
x1 = 1.4142
De ésta manera se obtienen las siguientes gráficas
De las gráficas se puede observar las soluciones de la ecuación, las
cuales son aproximadas a 1.4142
.
Cálculo Diferencial
syms x y;
f = x^2 -16;
g1 = -x/(16-x^2)^0.5;
g2 = x/(16-x^2)^0.5;
ezplot (f);
hold on;
axis([-9,9 -9,9]);
grid on;
pause;
ezplot(g1);
hold on;
ezplot(g2);
-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
x
x2
- 16
Cálculo Diferencial
clear all;
syms x y;
f = 2*x^2 - 6;
g = y^2-4*x;
ezplot(f);
hold on;
axis([-9,9 -9,9]);
grid on;
pause;
ezplot(g);
-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
x
2 x2
- 6
Cálculo Diferencial
senx
ey 
Problemas:
1. Represente las siguientes funciones en los intervalos y con las
opciones que se indican, primero por separado y después en un mismo
dibujo.
a) en [0,8]
syms x;
y=exp(sin(x));
ezplot(y,[0 8]);
grid on;
0 1 2 3 4 5 6 7 8
0.5
1
1.5
2
2.5
x
exp(sin(x))
Cálculo Diferencial
b) y = ln x en [2,6].
syms x;
y=log(x);
ezplot(y,[2 6]);
grid on;
2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
x
log(x)
Cálculo Diferencial
c) en [-1,5].
syms x;
y = (x/4)^2;
ezplot(y,[-1 5]);
grid on;
2
4







x
y
-1 0 1 2 3 4 5
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
x
x2
/16
Cálculo Diferencial
2. Dibuje con un solo color la gráfica de la función a trozos de la
sección anterior.
0 1 2 3 4 5 6 7 8
0.5
1
1.5
2
2.5
x
exp(sin(x))
syms x;
f=log(x);
ezplot(f,[2 6]);
hold on;
y = (x/4)^2;
ezplot(y,[-1 5]);
hold on;
g=exp(sin(x));
ezplot(g,[0 8]);
grid on;
hold off;
Cálculo Diferencial
3. Encuentre las raíces de la siguiente ecuación: 033 23
 xxx
Tanto gráficamente como analíticamente.
syms x;
f=x^3 + 3*x^2-x-3;
ezplot(f);
grid on;
solve(f)
Command Window:
ans =
1
-1
-3
-6 -4 -2 0 2 4 6
-150
-100
-50
0
50
100
150
200
250
300
350
x
3 x2
- x + x3
- 3
Tabule los valores de x multiplicando por x, y entonces reste 2.
4. Suponga que necesita encontrar la raíz cuadrada de 2, utilizando
solo operaciones arimeticas. Considere un número x tal que x2 = 2, así
x2 - 2 = 0. Esto es, es una solución a la ecuación: f(x)=x^2-2=0
Cálculo Diferencial
2x
.
clear all;
syms x;
x=-5:5;
y=x.^2-2;
x,y
Command Window:
x = -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
y = 23 14 7 2 -1 -2 -1 2 7 14 23
-6 -4 -2 0 2 4 6
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
x
x2
- 2
2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
-20
-15
-10
-5
0
5
10
b) Encuentre
Cálculo Diferencial
53
100,25,17 .
clear all;
syms x;
x=-5:5;
y=x.^2-17;
x,y
Command Window:
x =
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
y =
8 -1 -8 -13 -16 -17 -16 -13 -8 -1 8
17
b) Encuentre
Cálculo Diferencial
53
100,25,17 .
clear all;
syms x;
x=-5:5;
y=x.^3-25;
x,y
Command Window:
x =
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
y =
-150 -89 -52 -33 -26 -25 -24 -17 2 39 100
3
25
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
-150
-100
-50
0
50
100
b) Encuentre
Cálculo Diferencial
53
100,25,17 .
clear all;
syms x;
x=-5:5;
y=x.^5-100;
x,y
Command Window:
x = -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
y = -3225 -1124 -343 -132 -101 -100 -99 -68 143 924 3025
5
100
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
-4000
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
Cálculo Diferencial
22
 xy 022
x
22
 xy 2
5. Para el problema de arriba, considere la intersección de la parábola
y el eje-x positivo, que es lo mismo que resolver
Magnifique sucesivamente la gráfica de y aproxime
con cuatro decimales.
-1.415 -1.4148-1.4146-1.4144-1.4142 -1.414 -1.4138-1.4136-1.4134-1.4132 -1.413
-3
-2
-1
0
1
2
x 10
-3
x
x2
- 2
1.413 1.4132 1.4134 1.4136 1.4138 1.414 1.4142 1.4144 1.4146 1.4148 1.415
-3
-2
-1
0
1
2
x 10
-3
x
x2
- 2
clear all;
syms x;
y=x^2-2;
ezplot(y,[-1.415 -1.413]);
grid on;
figure;
ezplot(y,[1.413 1.415]);
grid on;
X1= -1.4142 x2= 1.4142
Cálculo Diferencial
53
100,25,17
5.
Similarmente, encuentre la aproximación a las raíces de
-4.1235-4.1235-4.1234-4.1234-4.1233-4.1233-4.1232-4.1231-4.1231-4.1231 -4.123
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
x 10
-3
x
x2
- 17
4.123 4.1231 4.1232 4.1233 4.1234 4.1235
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
x 10
-3
x
x2
- 17
clear all;
syms x;
y=x^2-17;
ezplot(y,[-4.1235 -4.123]);
grid on;
figure;
ezplot(y,[4.123 4.1235]);
grid on;
X1= -4.1231 x2= 4.1231
17a)
Cálculo Diferencial
53
100,25,17
5.
Similarmente, encuentre la aproximación a las raíces de
clear all;
syms x;
y=x^3-25;
ezplot(y,[2.924 2.9241]);
grid on;
X = 2.9240
b) 3
25
2.924 2.924 2.924 2.924 2.924 2.9241 2.9241 2.9241 2.9241 2.9241 2.9241
-5
0
5
10
15
20
x 10
-4
x
x3
- 25
Cálculo Diferencial
53
100,25,17
5.
Similarmente, encuentre la aproximación a las raíces de
clear all;
syms x;
y=x^5-100;
ezplot(y,[2.5118 2.5119]);
grid on;
X = 2.5119c) 5
100
2.5118 2.5118 2.5118 2.5118 2.5118 2.5119 2.5119 2.5119 2.5119 2.5119
-15
-10
-5
0
x 10
-3
x
x5
- 100

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  • 2. Cálculo Diferencial Objetivo: Ingresar y graficar una función en la ventana de comandos, además de encontrar sus raíces. Teoría: Una función, en matemáticas, es el término usado para indicar la relación o correspondencia entre dos o más cantidades. Se dice que y es función de la variable x cuando a todo valor de x (tomado en un determinado conjunto de valores) corresponde un valor de y.
  • 3. Cálculo Diferencial Se escribe así, y = f(x). En matemáticas, se estudian particularmente las funciones en las que la relación que liga a la variable con la función es precisamente una relación matemática. Al conjunto de valores de x se le llama dominio de R, el conjunto de valores de y es el codominio de R y al conjunto de elementos de y, que son segundas componentes de alguna pareja ordenada de R, se le llama imagen de R.
  • 4.       Cálculo Diferencial Tipos de Funciones Función suprayectiva. Definición. Si todo elemento del codominio de una función f es imagen de al menos un elemento de su dominio, entonces f es una función suprayectiva.  f   f : A  B suprayectiva
  • 5.    f : A  B inyectiva       Cálculo Diferencial Función inyectiva. Definición: A una función f en la que a cualquier par de elementos diferentes del dominio les corresponden imágenes diferentes, se les llama función inyectiva. Es decir, f: A  B es inyectiva si para todo a1, a2  A, y a1  a2, f(a1)  f(a2); o lo que es lo mismo: si f(a1) = f(a2) entonces a1 = a2  f
  • 6. Cálculo Diferencial Definición: Una función que es suprayectiva e inyectiva se llama función biyectiva. La función biyectiva admite inversa. La función inversa es aquella donde el dominio y el conjunto imagen intercambian posiciones, se invierten. El dominio será el conjunto imagen y viceversa. Para hallar la inversa de una función cambiamos x por y, (y viceversa), despejamos y. Diferenciamos una función de su inversa pues en esta última colocamos (a modo de potencia) sobre y ó f(x) -1. 25)(  xxf 2)(5 1   xfx )2( 5 1 )( 1  xxf Ejemplo: Sea , para hallar la inversa cambiamos x por f(x)-1, y viceversa: , despejamos es la inversa.
  • 7. Cálculo Diferencial Una función se denomina explícita cuando la y está despejada en un miembro (por ejemplo y = 3x – 1). Se denominan implícitas aquellas funciones que están ligadas a su variable x por una ecuación no resuelta: 3x2 + 2xy + y2 – 4 = 0, define una función implícita. Las funciones se llaman algebraicas cuando para calcular el valor de y la variable x ha de someterse sólo a operaciones algebraicas (suma, resta, multiplicación, división, potenciación y radicación). Por ejemplo, y = 4x2 – 5x2 + 12. Una función que no es algebraica es una función trascendente. Por ejemplo y = log x, y = ax, y = cosx.
  • 8. Cálculo Diferencial Solución a las ecuaciones f(x) = 0. Se puede conocer los valores de x para los cuales se cumple f(x) = 0, que serán las raíces de la ecuación, por medio de una tabulación de valores o por alguna fórmula en caso de conocerla o por algún método heurístico, o por medio gráfico a través de un zoom en donde están las intersecciones en el eje x de modo que se pueda localizar (aproximadamente) la solución de la ecuación cuando f(x) = 0.
  • 9. Cálculo Diferencial Software a Utilizar: MATLAB Comandos a Utilizar: syms % El atajo por construir los objetos simbólicos. plot % Crea un dibujo de vectores o columnas de matrices ezplot % Grafica la función f = f(x). grid on % Agrega las líneas de la reja. solve % Solución simbólica de ecuaciones algebraicas.
  • 10. Cálculo Diferencial Funciones matemáticas comunes: abs(x) Calcula el valor absoluto de x sqrt(x) Calcula la raíz cuadrada de x round(x) Redondea x al entero más cercano fix(x) Redondea (o trunca) x al entero más cercano a 0. sign(x) Devuelve un valor de -1 si x es menor que 0, un valor de 0 si x es igual a 0 y un valor de 1 si x es mayor que 0. rem(x,y) Devuelve el residuo de x/y. También se llama módulo. exp(x,y) Calcula e x , donde e = 2.718282 log(x) Calcula el logaritmo natural de x: ln x log10(x) Calcula el logaritmo común de x: log 10
  • 11. Cálculo Diferencial Símbolo Color Símbolo Marcadores (markers) y yellow . puntos m magenta o círculos c cyan x marcas en x r red + marcas en + g green * marcas en * b blue s marcas cuadradas (square) w white d marcas en diamante (diamond) k black ^ triángulo apuntando arriba Símbolo Estilo de línea v triángulo apuntando abajo ‘-’líneas continuas > triángulo apuntando a la dcha ‘-.’ líneas a barra-punto < triángulo apuntando a la izda -- líneas a trazos p estrella de 5 puntas ‘:’ líneas a puntos h estrella se seis punta
  • 12. Cálculo Diferencial Ejemplo 1: Gráfica de una función. F(x)=x^2+3x+2, F1(x)=2x+3, F2(x) = 2 syms x; x = -25:25; f=x.^2+3*x+2; f1 =2*x+3; f2 = 2; plot(f,'--k') hold on plot(f1,':r') plot(f2,'-.bs', 'LineWidth', 2, 'MarkerEdgeColor','r', 'MarkerFaceColor', 'k', 'MarkerSize', 10) hold off 0 10 20 30 40 50 60 -100 0 100 200 300 400 500 600 700 800
  • 13. Cálculo Diferencial La siguiente ecuación cuadrática 2 2 5 0x x   Para graficar ésta función en MATLAB, se ejecutan las siguientes instrucciones x=-4:.1:4; y=x.^2-2*x-5; >> plot(x,y) Comandos Acciones >> syms x; >> f = x^2 - 2*x - 5; >> ezplot(f); >> grid on Declaramos la variable x Declaramos la función Graficamos la función Cuadriculamos la gráfica ó
  • 14. Cálculo Diferencial Éste código genera la siguiente gráfica Que tiene valores entre 0 y -2 y 2 y 4 una posible raíz.
  • 15. Cálculo Diferencial Una tabulación de los valores de x e y son: x=-4:4; >> y=x.^2-2*x-5; x, y x = -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 y = 19 10 3 -2 -5 -6 -5 -2 3 Se observa el cambio de signo entre -2 y -1 y entre 3 y 4. Ahora para encontrar las soluciones de la ecuación usaremos las siguientes instrucciones.
  • 16. Ahora para encontrar las soluciones de la ecuación usaremos las siguientes instrucciones. Estas instrucciones generan la siguiente respuesta: x =1+6^(1/2) y 1-6^(1/2) y =0 Lo cuál es equivalente a que las soluciones de la ecuación son: Cálculo Diferencial Comando Acción >> [x,y] = solve('x^2-2*x -y = 5','y = 0') Encuentra la solución al sistema entre la función y el eje x. 2 2 5 0x x   1 2 1 6 3.449 1 6 1.449 x x       
  • 17. Cálculo Diferencial Ejemplo 2: Agranda tantas veces como sea posible la gráfica de la parábola y = x2 – 2, para aproximar sus raíces (21/2) hasta con 4 decimales. Primero definamos la función y después la graficaremos utilizando el siguiente código. >> syms x; >> f=x^2 - 2; >> ezplot(f); >> grid on; -6 -4 -2 0 2 4 6 -5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 x x2 -2 El cual genera la siguiente gráfica:
  • 18. Cálculo Diferencial Comandos Acciones >> ezplot(f, [1.4135,1.4145]); >> grid on >> figure; >> ezplot(f, [-1.4145,-1.4135]); >> grid on Graficamos la función en el intervalo (1.4135, 1.4145) en el cual está incluida la raíz positiva de la ecuación. FIGURE se utiliza para hacer otra gráfica sin borrar la anterior. De la misma manera graficamos la función en el intervalo de la solución negativa. Ahora para hacerle un zoom a la gráfica la volveremos a graficar, pero ahora bajo el siguiente código:
  • 19. Cálculo Diferencial -1.4145-1.4144-1.4143-1.4142-1.4141 -1.414 -1.4139-1.4138-1.4137-1.4136-1.4135 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 x 10 -3 x x2 -2 x2 = -1.4142 1.4135 1.4136 1.4137 1.4138 1.4139 1.414 1.4141 1.4142 1.4143 1.4144 1.4145 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 x 10 -3 x x2 -2 x1 = 1.4142 De ésta manera se obtienen las siguientes gráficas De las gráficas se puede observar las soluciones de la ecuación, las cuales son aproximadas a 1.4142 .
  • 20. Cálculo Diferencial syms x y; f = x^2 -16; g1 = -x/(16-x^2)^0.5; g2 = x/(16-x^2)^0.5; ezplot (f); hold on; axis([-9,9 -9,9]); grid on; pause; ezplot(g1); hold on; ezplot(g2); -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 x x2 - 16
  • 21. Cálculo Diferencial clear all; syms x y; f = 2*x^2 - 6; g = y^2-4*x; ezplot(f); hold on; axis([-9,9 -9,9]); grid on; pause; ezplot(g); -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 x 2 x2 - 6
  • 22. Cálculo Diferencial senx ey  Problemas: 1. Represente las siguientes funciones en los intervalos y con las opciones que se indican, primero por separado y después en un mismo dibujo. a) en [0,8] syms x; y=exp(sin(x)); ezplot(y,[0 8]); grid on; 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0.5 1 1.5 2 2.5 x exp(sin(x))
  • 23. Cálculo Diferencial b) y = ln x en [2,6]. syms x; y=log(x); ezplot(y,[2 6]); grid on; 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 x log(x)
  • 24. Cálculo Diferencial c) en [-1,5]. syms x; y = (x/4)^2; ezplot(y,[-1 5]); grid on; 2 4        x y -1 0 1 2 3 4 5 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 x x2 /16
  • 25. Cálculo Diferencial 2. Dibuje con un solo color la gráfica de la función a trozos de la sección anterior. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0.5 1 1.5 2 2.5 x exp(sin(x)) syms x; f=log(x); ezplot(f,[2 6]); hold on; y = (x/4)^2; ezplot(y,[-1 5]); hold on; g=exp(sin(x)); ezplot(g,[0 8]); grid on; hold off;
  • 26. Cálculo Diferencial 3. Encuentre las raíces de la siguiente ecuación: 033 23  xxx Tanto gráficamente como analíticamente. syms x; f=x^3 + 3*x^2-x-3; ezplot(f); grid on; solve(f) Command Window: ans = 1 -1 -3 -6 -4 -2 0 2 4 6 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 250 300 350 x 3 x2 - x + x3 - 3
  • 27. Tabule los valores de x multiplicando por x, y entonces reste 2. 4. Suponga que necesita encontrar la raíz cuadrada de 2, utilizando solo operaciones arimeticas. Considere un número x tal que x2 = 2, así x2 - 2 = 0. Esto es, es una solución a la ecuación: f(x)=x^2-2=0 Cálculo Diferencial 2x . clear all; syms x; x=-5:5; y=x.^2-2; x,y Command Window: x = -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 y = 23 14 7 2 -1 -2 -1 2 7 14 23 -6 -4 -2 0 2 4 6 -5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 x x2 - 2 2
  • 28. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 -20 -15 -10 -5 0 5 10 b) Encuentre Cálculo Diferencial 53 100,25,17 . clear all; syms x; x=-5:5; y=x.^2-17; x,y Command Window: x = -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 y = 8 -1 -8 -13 -16 -17 -16 -13 -8 -1 8 17
  • 29. b) Encuentre Cálculo Diferencial 53 100,25,17 . clear all; syms x; x=-5:5; y=x.^3-25; x,y Command Window: x = -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 y = -150 -89 -52 -33 -26 -25 -24 -17 2 39 100 3 25 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 -150 -100 -50 0 50 100
  • 30. b) Encuentre Cálculo Diferencial 53 100,25,17 . clear all; syms x; x=-5:5; y=x.^5-100; x,y Command Window: x = -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 y = -3225 -1124 -343 -132 -101 -100 -99 -68 143 924 3025 5 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 -4000 -3000 -2000 -1000 0 1000 2000 3000 4000
  • 31. Cálculo Diferencial 22  xy 022 x 22  xy 2 5. Para el problema de arriba, considere la intersección de la parábola y el eje-x positivo, que es lo mismo que resolver Magnifique sucesivamente la gráfica de y aproxime con cuatro decimales. -1.415 -1.4148-1.4146-1.4144-1.4142 -1.414 -1.4138-1.4136-1.4134-1.4132 -1.413 -3 -2 -1 0 1 2 x 10 -3 x x2 - 2 1.413 1.4132 1.4134 1.4136 1.4138 1.414 1.4142 1.4144 1.4146 1.4148 1.415 -3 -2 -1 0 1 2 x 10 -3 x x2 - 2 clear all; syms x; y=x^2-2; ezplot(y,[-1.415 -1.413]); grid on; figure; ezplot(y,[1.413 1.415]); grid on; X1= -1.4142 x2= 1.4142
  • 32. Cálculo Diferencial 53 100,25,17 5. Similarmente, encuentre la aproximación a las raíces de -4.1235-4.1235-4.1234-4.1234-4.1233-4.1233-4.1232-4.1231-4.1231-4.1231 -4.123 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 x 10 -3 x x2 - 17 4.123 4.1231 4.1232 4.1233 4.1234 4.1235 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 x 10 -3 x x2 - 17 clear all; syms x; y=x^2-17; ezplot(y,[-4.1235 -4.123]); grid on; figure; ezplot(y,[4.123 4.1235]); grid on; X1= -4.1231 x2= 4.1231 17a)
  • 33. Cálculo Diferencial 53 100,25,17 5. Similarmente, encuentre la aproximación a las raíces de clear all; syms x; y=x^3-25; ezplot(y,[2.924 2.9241]); grid on; X = 2.9240 b) 3 25 2.924 2.924 2.924 2.924 2.924 2.9241 2.9241 2.9241 2.9241 2.9241 2.9241 -5 0 5 10 15 20 x 10 -4 x x3 - 25
  • 34. Cálculo Diferencial 53 100,25,17 5. Similarmente, encuentre la aproximación a las raíces de clear all; syms x; y=x^5-100; ezplot(y,[2.5118 2.5119]); grid on; X = 2.5119c) 5 100 2.5118 2.5118 2.5118 2.5118 2.5118 2.5119 2.5119 2.5119 2.5119 2.5119 -15 -10 -5 0 x 10 -3 x x5 - 100