Trabajo calculo julio

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Trabajo relacionado con las funciones

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Trabajo calculo julio

  1. 1. TRABAJO DE MATEMATICA JULIO AGUIRRE Ci:18.862.237 PROF: jose e. linares República Bolivariana de Venezuela Ministerio del Poder Popular para la Educación Instituto Universitario de Tecnología “Antonio José de Sucre” Barquisimeto – Edo. Lara
  2. 2. Introducción En el presente trabajo, se detallarán las características de las diferentes funciones matemáticas. Una función, en matemáticas, es el término usado para indicar la relación o correspondencia entre dos o Más cantidades. El término función fue usado por primera vez en 1637 por el matemático francés René Descartes para designar una potencia xn de la variable x. En 1694 el matemático alemán Gottfried Wilhelm Leibniz utilizó el término para referirse a varios aspectos de una curva, como su pendiente. Hasta recientemente, su uso más generalizado ha sido el definido en 1829 por el matemático alemán, J.P.G. Lejeune-Dirichlet (1805-1859), quien escribió: "Una variable es un Símbolo que representa un número dentro de un conjunto de ello. Dos variables X y Y están asociadas de tal forma que al asignar un valor a X entonces, por alguna regla o Correspondencia, se asigna automáticamente un valor a Y, se dice que Y es una función (unívoca) de X. La Variable X, a la que se asignan libremente valores, se llama variable independiente, mientras que la variable Y, cuyos valores dependen de la X, se llama variables dependientes. Los valores permitidos de X
  3. 3. Plano cartesiano Se denomina plano cartesiano al tipo de plano Euclides de tipo 2, es decir, que posee algunas ciertas características que lo diferencias del plano tridimensional (tipo 3) y la figura de recta (tipo 1). Se denomina Euclides en honor a Euclides quien estableció axiomas significativos en geometría. Los planos euclidianos en su conjunto (incluido el plano cartesiano) se diferencias también de espacios curvos y de los espacios que Albert Einstein identificó en su teoría de la relatividad. El plano cartesiano permite establecer coordenadas cartesianas que también se denominan “rectangulares”. Su nombre, cartesiano, se debe a quien por primera vez los utilizó de manera forma, el filósofo y matemático René Descartes. Siguiendo con la definición, estas coordenadas cartesianas son coordenadas ortogonales, es decir, perpendiculares, y precisamente son utilizadas en espacios Euclides, como los planos cartesianos que nombramos antes. Estas coordenadas toman de referencia ejes, también ortogonales (perpendiculares) y en algún punto, se cortan. El plano cartesiano además es un sistema bidimensional. ¿Qué significa esto? Esto significa que posee dos dimensiones: ancho y largo. A diferencia de espacios tridimensionales, el espacio bidimensional carece de profundidad. En general, todo plano es un sistema bidimensional. El punto donde cortan las rectas, donde se juntan, se denomina “punto cero” y es el origen del sistema bidimensional. Dentro del plano cartesiano, hay dos ejes (uno por cada dimensión). Uno es el eje de las abscisas, que es el eje horizontal, y está identificado con la letra x (equis), mientras que al otro eje, el horizontal o eje de las ordenadas, se identifica con la letra y (y griega o ye). Cuando dos rectas se unen, quedan delimitados cuatro espacios o sectores, que se denominan cuadrantes. Mediante el diseño de un plano cartesiano podemos asignar la ubicación de un punto, de cualquier punto en el plano. Este punto se identifica mediante un conjunto o par ordenado que se nomina con ambas ubicaciones, por ejemplo: el conjunto (3,4) indica que el punto se ubica en el número 3 del eje de abscisas y en el número 4 del eje de ordenadas. El plano cartesiano sirve, entre otras cosas, para luego obtener figuras geométricas y poder asignar a ellas los puntos del conjunto de coordenadas que le corresponden y poder ubicar a dicha figura dentro de un plano, o también para diseñar “planos” de espacios como nuestra casa, o en un nivel más general, de espacios mayores como nuestro barrio o ciudad.
  4. 4. Ejemplos Para localizar puntos en el plano cartesiano se debe llevar a cabo el siguiente procedimiento : 1. Para localizar la abscisa o valor de x, se cuentan las unidades correspondientes hacia la derecha si son positivas o hacia a izquierda si son negativas, a partir del punto de origen, en este caso el cero. 2. Desde donde se localiza el valor de x, se cuentan las unidades correspondientes hacia arriba si son positivas o hacia abajo, si son negativas y de esta forma se localiza cualquier punto dadas sus coordenadas. Ejemplos: Localizar el punto A ( -4, 5 ) en el plano cartesiano. Este procedimiento también se emplea cuando se requiere determinar las coordenadas de cualquier punto que esté en el plano cartesiano. Determinar las coordenadas del punto M. Las coordenadas del punto M son (3,-5).
  5. 5. Función En matemáticas, se dice que una magnitud o cantidad es función de otra si el valor de la primera depende exclusivamente del valor de la segunda. Por ejemplo el área A de un círculo es función de su radio r: el valor del área es proporcional al cuadrado del radio, A = π·r2 . Del mismo modo, la duración T de un viaje de tren entre dos ciudades separadas por una distancia d de 150 km depende de la velocidad v a la que este se desplace: la duración es inversamente proporcional a la velocidad, d / v. A la primera magnitud (el área, la duración) se la denomina variable dependiente, y la cantidad de la que depende (el radio, la velocidad) es la variable independiente. En análisis matemático, el concepto general de función, aplicación o mapeo se refiere en a una regla que asigna a cada elemento de un primer conjunto un único elemento de un segundo conjunto (correspondencia matemática). Por ejemplo, cada número entero posee un único cuadrado, que resulta ser un número natural (incluyendo el cero Ejemplos
  6. 6. En la imagen se muestra una función entre un conjunto de polígonos y un conjunto de números. A cada polígono le corresponde su número de lados. Una función vista como una «caja negra », que transforma los valores u objetos de «entrada» en los valores u objetos de «salida» En matemáticas, se dice que una magnitud o cantidad es función de otra si el valor de la primera depende
  7. 7. Dominio y rango de una función El dominio de definición de una función f:X→Y se define como el conjunto X de todos los elementos x para los cuales la función f asocia algún y perteneciente al conjunto Y de llegada, llamado codominio Esto, escrito de manera formal: En matemáticas, un conjunto es una agrupación de objetos considerada como un objeto en sí. Los objetos del conjunto pueden ser cualquier cosa: personas, numeros, colores, letras, figuras, etc. Cada uno de los objetos en la colección es un elemento o miembro del conjunto. 1 Por ejemplo, el conjunto de los colores del arcoíris es: AI = {Rojo, Naranja, Amarillo, Verde, Azul, Añil, Violeta} Un conjunto suele definirse mediante una propiedad que todos sus elementos poseen. Por ejemplo, para los numeros naturales si se considera la propiedad de ser un número primo el conjunto de los números primos es: P = {2, 3, 5, 7, 11, 13,...} Ilustración que muestra f, una función de dominio X a codominio Y. El óvalo pequeño dentro de Y es la imagen de f, a veces llamado rango de f.
  8. 8. Función: es simplemente una correspondencia entre conjuntos, por lo general de numeros reales se decime así: f(x) = x^2 este es un ejemplo de función y cómo puedes ver al asignarle valores a x(variable independiente) te dará otro valor (variable dependiente) si es una función que únicamente toma numeros ralaes , es decir no existen numeros complejos en el dominio se representa así f(x) R-->R . Dominio de una función son todos aquellos valores que esta puede tomar sin caer en una indeterminación por ejemplo: F(x)= (x-2)/(8x-9). en esta función racional su dominio serán todos aquellos valores en los que el denominador sea diferente de cero ya que la división entre cero no existe. en este caso el dominio de f= R -{9/8} esto quiere decir que el dominio son todos los numeros reales excepto el nueve octavos ya que si x= 9/8 el denominador se hace cero. El rango tambien llamado imagen serán todos los valores que tu función regrese Tipos de funciones Función constante Una función de la forma f(x) = b, donde b es una constante, se conoce como una función constante. Por ejemplo, f(x) = 3, (que corresponde al valor de y) donde el dominio es el conjunto de los números reales y el recorrido es {3}, por tanto y = 3. La gráfica de abajo muestra que es una recta horizontal.
  9. 9. Función lineal Una función de la forma f(x) = mx + b se conoce como una función lineal, donde m representa la pendiente y b representa el intercepto en y. La representación gráfica de una función lineal es una recta. Las funciones lineales son funciones poli nómicas. Ejemplo: f(x) = 2x − 1 es una función lineal con pendiente m = 2 e intercepto en y en (0, −1). Su gráfica es una recta ascendente. f(x) = 2x − 1 En general, una función lineal es de la forma
  10. 10. f(x) = ax + b, donde a y b son constantes (la a es lo mismo que la m anterior (corresponde a la pendiente). Representación gráfica de una función lineal o función afín Para graficar una recta, alcanza con los datos que da la ecuación matemática de la función, y se opera de la siguiente manera: 1. Se marca sobre el eje y la ordenada al origen, el punto por donde la recta va a cortar dicho eje. 2. Desde ese punto, subo o bajo según sea el valor de “p” y avanzo o retrocedo según indique el valor de “q”. En ese nuevo lugar, marco el segundo punto de la recta. 3. Se podría seguir marcando puntos con la misma pendiente, pero con 2 de ellos ya es suficiente como para poder graficar la recta. 4. Teniendo ya los dos puntos, con regla se traza la recta que pasa por los mismos. Ejemplo: Graficar la siguiente función: La ordenada al origen (3) me indica que me debo parar sobre el eje y en el 3. De ahí subo 1 y avanzo 2, como me lo indica la pendiente.
  11. 11. Función poli nómica Una función f es una función poli nómica si(x) = aman + an−1xn−1 + ... + a1x + a0 donde a0, a1,...,en son números reales y los exponentes son enteros positivos. Ejemplos: f(x) = x2 − 2x − 3; g(x) = 5x + 1; h(x) = x3 El dominio de todas estas funciones poli nómicas es el conjunto de los números reales (porque el elemento x puede ser cualquier número real). Función cuadrática Una función de la forma f(x) = ax2 + box + c, donde a, b y c son constantes y a es diferente de cero, se conoce como una función cuadrática. La representación gráfica de una función cuadrática es una parábola. Una parábola abre hacia arriba si a > 0 y abre hacia abajo si a < 0. El vértice de una parábola se determina por la fórmula:
  12. 12. Función cuadrática y su representación grafica Las funciones cuadráticas son funciones poli nómicas. Ejemplo: f(x) = x2 representa una parábola que abre hacia arriba con vértice en (0,0). Función racional Una función racional es el cociente de dos funciones poli nómicas. Así es que q es una función racional si para todo x en el dominio, se tiene: Para los polinomios f(x) y g(x). Ejemplos: Nota: El dominio de una función poli nómica son los números reales; sin embargo, el dominio de una función racional consiste de todos los números reales excepto
  13. 13. los ceros del polinomio en el denominador (ya que la división por cero no está definida). Función de potencia Una función de potencia es toda función de la forma f(x) = ir , donde r es cualquier número real. Las funciones f(x) = x4/3 y h(x) = 5x3/2 son funciones de potencia. Operaciones con funciones Suma de funciones Sean f y g dos funciones reales de variable real definidas en un mismo intervalo. Se llama suma de ambas funciones, y se representa por f + g, a la función definida por Resta de funciones Del mismo modo que se ha definido la suma de funciones, se define la resta de dos funciones reales de variable real f y g, como la función Para que esto sea posible es necesario que f y g estén definidas en un mismo intervalo. Producto de funciones Sean f y g dos funciones reales de variable real, y definidas en un mismo intervalo. Se llama función producto de f y g a la función definida por
  14. 14. Cociente de funciones Dadas dos funciones reales de variable real, f y g, y definidas en un mismo intervalo, se llama función cociente de f y g a la función definida por (La función f/g está definida en todos los puntos en los que la función g no se anula.) Producto de un número por una función Dado un número real a y una función f, el producto del número por la función es la función definida por ejercicios  Sean las funciones f(x) = 3x + 1, y g(x) = 2x - 4. Definir la función f + g y calcular las imágenes de los números 2, -3 y 1/5. Resolución:  La función f + g se define como (f + g) (x) = f(x) + g(x) = x + 1 + 2x - 4 = 5x - 3.  (f + g) (2) = 5 · 2 - 3 = 7 (f + g) (-3) = 5(-3) - 3 = -18 (f + g) (1/5) = 5 · 1/5 - 3 = -2 Obsérvese que si se calculan las imágenes de f y g por separado y se suman, el resultado es el mismo. Por ejemplo, para la imagen del 2,
  15. 15.  Dadas las funciones f (x) = x2 - 3, y g(x) = x + 3, definir la función (f - g)(x). Calcular las imágenes de 1/3, -2 y 0 mediante la función f - g. Resolución: Calculando las imágenes de los números mediante las funciones f y g por separado, y efectuando la resta, se obtiene el mismo resultado. Resolución: Calculando las imágenes de los números mediante las funciones f y g por separado, y multiplicando después, se obtienen los mismos resultados.  Dadas las funciones f(x) = -x - 1, y g(x) = 2x + 3, definir f/g. Resolución:
  16. 16. Conclusión Tras el estudio de las nombradas funciones matemáticas, podemos concluir en que son muy importantes tanto para las matemáticas como para muchas otras ciencias, en especial la física y la química. El objetivo planteado en la introducción se cumplió, ya que se pudo observar a lo largo del desarrollo los diferentes usos de las funciones en la vida diaria y, al haber también estudiado las ecuaciones matemáticas, nos queda un modelo que podemos aplicar frente a cierta problemática. Creemos que el resultado obtenido tras el trabajo de investigación fue positivo, ya que se cumple la consiga en cuanto a la información teórica, y creemos que también esta monografía nos será útil en la práctica.
  17. 17. Fuente de donde investigue Enciclopedia Microsoft Encarta 1999 Internet: www.altavista.com; www.yahoo.com.ar Análisis matemático I, Notas de Teoría y práctica; 2da edición. Enciclopedia Clarín, Tomo 20

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