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CAPACIDAD ELECTRICA
El condensador es un dispositivo que proporciona
almacenamiento temporal de energía eléctrica. La
propiedad que caracteriza las posibilidades de
almacenamiento de energía de un condensador es su
capacidad eléctrica.
Un condensador consta de dos conductores separados por el espacio libre o por un medio
dieléctrico.
Cuando se almacena energía en un condensador aparece un campo eléctrico en su interior. Esta
energía almacenada puede asociarse al campo eléctrico. De hecho todo campo eléctrico lleva
asociada una energía. El estudio de los condensadores y la capacidad nos acerca a un importante
aspecto de los campos eléctricos: la energía de un campo eléctrico. Este estudio también nos
servirá de base para aprender algunas propiedades de los aislantes. Debido a su comportamiento
en el seno de campos eléctricos, los aislantes se denominan frecuentemente dieléctricos.
Las cargas eléctricas en un material conductor se distribuyen sobre la superficie de éste, de
manera que el campo eléctrico en el interior es nulo, el conductor es así un cuerpo equipotencial.
La botella de Leyden que principalmente era una botella de vidrio
con una capa interior y exterior de un material conductor, fue el
primer condensador utilizado para almacenar carga eléctrica. Años
más tarde, Benjamín Franklin comprobó que el dispositivo para
almacenar cargas no debía tener necesariamente la forma de
botella y utilizó en su lugar vidrios de ventana recubiertos de hojas
metálicas, que se llamaron vidrios de Franklin.
MATERIA: Física II SEMESTRE: 2 CODIGOS: 70-73-80
Elaborado por: Licenciado Julio Cesar Barreto García 2
Con varios de estos vidrios conectados en paralelo, Franklin almacenó una gran carga y con ello
trató de matar un pavo. En su lugar, sufrió el mismo una fuerte descarga. Más tarde, Franklin
escribió: "Trataba de matar un pavo y por poco maté un ganso".
CONDENSADOR.
Los condensadores o capacitores son dispositivos utilizados para almacenar carga y energía
eléctrica. Están formados por dos conductores próximos uno a otro, separados por un aislante, de
tal modo que puedan estar cargados con el mismo valor pero de signo contrario. Encontrándose
los conductores a una diferencia de potencial, y generando entre ellos un campo eléctrico.
CAPACITANCIA (C)
La capacidad o capacitancia es una propiedad de los dispositivos llamados condensadores.
Esta propiedad rige la relación existente entre la diferencia de potencial existente entre las placas
del capacitor y la carga eléctrica almacenada en este mediante la siguiente ecuación:
ΔV
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Donde
 C es la capacidad, medida en faradios;
 Q es la carga eléctrica almacenada, medida en culombios;
 V es la diferencia de potencial, medida en voltios.
Cabe destacar que la capacidad es siempre una cantidad positiva y que sólo depende de la forma
del capacitor y del medio considerado. Por su definición, las dimensiones de capacidad son carga
dividido por potencial, y la unidad en el Sistema Internacional será el culombio dividido por
voltio, a esta unidad se le dado el nombre de faradio (F) en honor de Mitchell Faraday. Un
faradio una unidad de capacidad bastante grande, de forma que los condensadores que
usualmente se encuentran en los circuitos tienen capacidades mucho menores.
Las unidades más comunes en la técnica son: μF = 10−6
F ηF = 10−9
F pF = 10−12
F
CARGA DE UN CONDENSADOR
Los condensadores almacenan energía que es igual al trabajo realizado para cargarlo.
Cuando se instala el condensador a una fuente de energía E este le suministra cargas a las placas
del condensador, que producen un campo eléctrico y un potencial eléctrico entre las placas, El
potencial aumenta exponencialmente, como se puede observar en la gráfica Vc= f(t).
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La máxima carga que se deposita en las placas del condensador se da cuando el potencial
eléctrico, entre las placas del condensador es igual al potencial de la fuente E. En ese instante
dejan de fluir cargas de la fuente al condensador como se puede ver en la gráfica i =f(t).
CONDENSADOR DE PLACAS PARALELAS
Es el capacitor más sencillo, consiste en dos placas metálicas planas y paralelas de área A y
separadas una distancia d, como se muestra en la figura:
Al conectarlo a una fuente, este realiza trabajo para poner cargas en las placas. Suponga que un
electrón se mueve a una placa; poner el siguiente electrón será más difícil debido a que la carga
original lo repelerá. La transferencia de carga adicional requiere de más y más trabajo a medida
que se acumula la carga en la placa. A la carga que recibe una de las placas la llamaremos Q, y la
carga de la otra placa será –Q.
Cuando el condensador se ha cargado completamente, las cargas están localizadas en las caras
internas y el campo eléctrico uniforme está localizado entre las placas.
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La carga de un condensador y la diferencia de potencial entre sus placas no son independientes:
están vinculadas entre sí por una relación sencilla que depende de las características del
condensador. La carga por unidad de área en cada placa es σ = Q/A. Si las placas están muy
cercanas una de la otra, podemos despreciar los efectos de los extremos y suponer que el campo
eléctrico es uniforme entre las placas y cero en cualquier otro lugar. El campo eléctrico entre las
placas está dado por:
La diferencia de potencial entre las placas es igual a Ed; por lo tanto,
Sustituyendo este resultado, encontramos que la capacitancia está dada por:
Esto significa que la capacitancia de un condensador de placas paralelas es proporcional al área
de éstas e inversamente proporcional a la separación entre ellas.
La constante de proporcionalidad C es la capacitancia y expresa la carga por unidad de voltaje.
El faradio, unidad de la capacitancia, es una unidad grande de modo que se usa con frecuencia es
el microfarad ( F = 10-6
F).
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Q
E
r

 4 2
CONDENSADOR ESFERICO
El condensador esférico está formado por dos casquetes esféricos conductores concéntricos, de
espesores despreciables, de radios a y b (b>a). Suponga que la placa interior se carga a Q+,
mientras que la placa exterior se carga a Q-. Si en la región entre placas existe vacío como
aislante, entonces el campo eléctrico en ésa región.
Suponemos la superficie interior a potencial V0 y la exterior a tierra
La capacidad del condensador esférico la obtenemos como el cociente entre la carga y la
diferencia de potencial
Un límite de interés del resultado anterior es el límite en que . En este límite
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1 2
b
V V 2K Ln
a
 
    
 
o2Q Q
C
b Q b b
K Ln K Ln Ln
a a a


  
     
     
     
2 2
l
l
Esta es la capacidad de una esfera con carga eléctrica Q, en ausencia de otros conductores. Por
ello, podemos entender el caso de una esfera conductora, como un condensador esférico una de
cuyas placas (la de tierra) se encuentra en el infinito.
La ecuación hace evidente una propiedad general de la capacidad, la cual es que siempre depende
de la geometría de los conductores y del medio.
CONDENSADOR CILINDRICO
Un condensador cilíndrico está formado por un conductor cilíndrico de radio "a", densidad de
carga uniforme  y carga Q , que es concéntrico con un cascarón cilíndrico más grande de
radio "b" y carga Q también uniformente cargado, estando cada conductor a los potenciales
eléctricos V1 y V2 respectivamente.
Si se supone que l es grande en comparación con a y b, pueden despreciarse los efectos en los
extremos. En este caso el campo es perpendicular al eje de los cilindros y está confinado en la
región entre ellas. Primero se calcula la diferencia de potencial entre los dos cilindros.
Se observa pues que la diferencia de potencial sale positiva, puesto que el cilindro interior está al
potencial más elevado. Luego
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31 2
1 2 3eq
QQ QQ
C C C C
  
1 2 3V V V V  
1 2 3
1 1 1 1
eqC C C C
  
Q Q Q Q  1 2 3
El resultado obtenido para la capacidad tiene sentido puesto que indica que la capacidad es
proporcional a la longitud de los cilindros. Lógicamente, la capacidad depende también de los
radios de los dos conductores cilíndricos.
ASOCIACION DE CONDENSADORES
Los condensadores se pueden conectar en dos formas básicas: en serie o en paralelo.
EN SERIE: Cuando los condensadores se conectan de tal modo que:
1. Todos los condensadores almacenan la misma carga
2.- La suma del voltaje individual que cae a través de los
capacitores es el voltaje de la fuente.
Todas las cargas tienen igual valor y se pueden cancelar. Así, para tres capacitores en serie, se
tiene la ecuación para hallar el capacitor equivalente de la serie:
(a) (b)
C1
C2
C3
V1
V2
V3
+
Q1
- Q1
+
Q2- Q2
+
Q3
- Q3
V
+
-
V Ceq
+
-
+ Q
-
Q
V
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V C1 C2 C3 V Ce
q
+ +
VV
+
Q1
- Q1
+
Q2
- Q2-
+
Q3
- Q3
+ Q
-
Q
-
1 2 3eqC C C C  
EN PARALELO: Cuando los condensadores están conectados de tal modo que:
1. La carga total es igual a la suma de las cargas individuales:
321 QQQQ 
2. Las diferencias de potencial para cada
condensador tienen igual valor:
321 VVVV 
Dado que Q=CV, reemplazando en la ecuación anterior: 332211 VCVCVCVCeq 
Simplificando:
ENERGIA ALMACENADA EN CONDENSADORES.
La expresión para la energía que almacena un condensador se puede obtener por medio de
análisis gráfico. Una gráfica de voltaje versus carga eléctrica origina una recta con una pendiente
1/C, como se observa en la figura 11.29. Para un condensador inicialmente descargado Q = 0 y
V0 = 0, para alguna carga final Q y un voltaje final V, el trabajo total realizado por la fuente es
equivalente a la transferencia de la carga a través del voltaje medio Vm, donde:
V
Q
VOLTAJE (V)
CARGA (C)
PENDIENTE = 1/C
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cE QV
1
2
2
21 1 1
2 2 2
c
Q
E QV CV
C
  
Así, el trabajo realizado por la fuente, es la energía almacenada, es el área bajo la curva se
expresa como
Dado que Q=CV, esta ecuación puede escribirse de otras maneras:
Problemas propuestos:
1.- En el circuito se muestra 4 condensadores iguales y un interruptor S. Si C1 es la capacidad
entre A y B con S abierto y C2 cuando S está cerrado, determine
C1 C2.
a) 0,50 d) 0,25
b) 1,20 e) 0,33
c) 0,60
2.- Halle la capacidad del condensador equivalente (en F) entre A y B, si las capacidades de los
condensadores en las diagonales son iguales a 5 F.
a) 5 b) 10 c) 15 d) 20 e) 25
3.- Los condensadores mostrados son de C1 = 6 F, C2 = 7 F, C3 = 5 F y
C4 = 2F. Determine la diferencia de potencial (en V) entre los puntos a y d, si la diferencia de
potencial entre los puntos a y b es 20 V.
a) 20 d)120
a) 50 e) 150
b) 90
30 F
30 F
10 F 10 F 10 F
A
B
A
B
S
a b c dC1 C4
C2
C3
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4.- Halle la energía almacenada (en J) en el arreglo de condensadores que se muestra en la figura,
si la capacidad de todos ellos es C = 40 F y V = 1,5 kV.
a) 18
b) 34
c) 55
d) 34
e) 72
En resumen:
 Un capacitor no permite cambios abruptos (instantáneos) en voltaje.
 Un capacitor permite cambios abruptos (instantáneos) en corriente.
 Un capacitor se comporta como un circuito abierto en la presencia de un voltaje
constante.
 Un capacitor almacena carga eléctrica.
 La capacitancia relaciona la corriente inducida por un campo eléctrico que varía con el
tiempo el cual es producido por el voltaje.
Los inductores y capacitores son elementos lineales, pasivos los cuales absorben energía del circuito,
almacenan esta energía temporeramente y luego la devuelven al circuito. Por esta razón son llamados
elementos de almacenaje de energía. Los elementos pasivos no generan ni (idealmente) disipan energía.
CONSTANTES DIALÉCTICAS DE ALGUNOS MATERIALES
Material Constante dialéctica k T, C
Vacío 1 
Aire 1.00059 (1 atm) 20
Hidrogeno 1.00026 100
Agua 80.4 20
Mica 3-6 25
Plexiglás 3.12 27
Cuarzo (fundido) 3.75-4.1 20
Vidrio ( pyrex) 4.5 20
Lucita 2.84 23
Hule 2.94 27
Parafina 2-2.5 20
V
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EJERCICIO OPCIONAL (DESAFIO): Los cuatro condensadores de la figura tienen formas y
tamaños iguales, estando el espacio entre sus placas relleno respectivamente de los siguientes
dieléctricos: k1 = 1 (aire), k2 = 2,3 (parafina), k3 = 3 (azufre) y k4 = 5 (mica). Calcular las
diferencias de potencial entre las placas de cada uno de los condensadores y la carga que
almacena cada uno de ellos. Datos: V = 100 V y C2 = 10 – 9
F
INDUCTORES
Un inductor está construido por un embobinado de alambre alrededor de algún dieléctrico o
material ferromagnético. La corriente que fluye a través del embobinado produce un campo
magnético. Cuando la corriente cambia en magnitud, el flujo magnético cambia. Según la ley de
Faraday, cuando un campo magnético no constante cruza un embobinado, éste induce un voltaje
en los terminales de este embobinado. Para un inductor ideal, este voltaje es proporcional a la
razón de cambio de la corriente con respecto al tiempo. Esta constante de proporcionalidad se le
conoce como inductancia (L). La inductancia, L, depende de las dimensiones del embobinado y
del número de vueltas de alambre en el embobinado, entre otros. La inductancia tiene unidades
de henrios (H), el cual es equivalente a Vs/A.
1. La corriente a través de un inductor dado el voltaje: Si sabemos cuál es la corriente inicial
del inductor iL(0) y el voltaje vL(t) a través del inductor, podemos calcular la corriente
para t>0





t
LLL
t
L
ti
i
L
LL
dttv
L
iti
dttv
L
di
dttv
L
di
0
0
)(
)0(
)(
1
)0()(
)(
1
)(
1
dt
di
Ltv L
L )(
Campo
Magnético
Alrededor
del
embobinad
o
MATERIA: Física II SEMESTRE: 2 CODIGOS: 70-73-80
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2. La potencia y la energía almacenada en un inductor: La potencia que entra al inductor es
igual al producto de la corriente y el voltaje a través del inductor. La potencia está dada
por:
dt
di
tLip L
LL )(
Si el inductor tiene una corriente inicial i(t0)=0, la energía almacenada en t0=0 es igual a cero.
Por tanto, la energía magnética, Wm, almacenada en el inductor está dada por:
2
)(
0
2
1
)(
0
Lm
ti
LLm
t
t
L
Lm
LiW
diLiW
dt
dt
di
tLiW
L





En resumen:
 Un inductor no permite cambios abruptos (instantáneos) en corriente.
 Un inductor permite cambios abruptos (instantáneos) en voltaje.
 Un inductor se comporta como un corto circuito en la presencia de una corriente
constante.
 La inductancia relaciona el voltaje inducido por un campo magnético que varía con el
tiempo el cual es producido por la corriente.
3. Inductores en serie y en paralelo
EJERCICIOS PROPUESTOS:
1. Calcular la superficie de las armaduras de un condensador de 1mF cuyo dieléctrico es un
papel de 0,2mm de espesor. La constante dieléctrica K=4,8.
Respuesta: S = 4,71m2
.
321 LLLLeq 
321 111
1
LLL
Leq


MATERIA: Física II SEMESTRE: 2 CODIGOS: 70-73-80
Elaborado por: Licenciado Julio Cesar Barreto García 14
2. Calcular la capacidad equivalente y la carga acumulada por cada condensador del
siguiente circuito:
E=100V
C1 C2 C3
C4 C5 C6
A B C
C7
C1 = 3 F
C2 = 2000nF
C3 = 6x10-6
F
C4 = 15x106
pF
C5 = 15x106
pF
C6 = 15x106
pF
C7 = 12 F
Respuesta: Ceq = 6 F; Q1=Q2=Q3=66,6x10-6
Coulomb, Q4=Q5=Q6=333,3x10-6
Coulomb,
Q7=4x10-4
Coulomb.
3. ¿Cuál será la capacidad de un condensador formado por dos placas de 400cm2
de
Superficie separadas por una lámina de papel de 1,5mm de espesor cuya constante
dieléctrica es 3,5?
Respuesta: 0,82kpFC 
4. Calcular la carga acumulada por un condensador de 100 F al cual se le aplica una ddp
de 40V.
Respuesta: CulombiosQ 3
104 

3. Hallar la capacidad equivalente y la carga acumulada por cada condensador del siguiente
circuito.
E=30V
C1 C2 C5
C3 C4 C6
A DB C
C1=10000 pF
C2=0,010 F
C3=6kpF
C4=3x10-9
F
C5=3nF
C6=4x10-6
F
Respuestas: nF
C
Ceq 5,3
2
7
2
1234

Qt = 1,05x10-7
Coulombios, VVab 15 ; Vcd = Vad - Vab = 15V,
Q1 = Q2 = 0,75x10-7
Coulombios, Q3 = Q4 = 0,30x10-7
Coulombios
Q5 = 0,45x10-7
Coulombios, Q6 = 0,6x10-7
Coulombios

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  • 1. CAPACIDAD ELECTRICA El condensador es un dispositivo que proporciona almacenamiento temporal de energía eléctrica. La propiedad que caracteriza las posibilidades de almacenamiento de energía de un condensador es su capacidad eléctrica. Un condensador consta de dos conductores separados por el espacio libre o por un medio dieléctrico. Cuando se almacena energía en un condensador aparece un campo eléctrico en su interior. Esta energía almacenada puede asociarse al campo eléctrico. De hecho todo campo eléctrico lleva asociada una energía. El estudio de los condensadores y la capacidad nos acerca a un importante aspecto de los campos eléctricos: la energía de un campo eléctrico. Este estudio también nos servirá de base para aprender algunas propiedades de los aislantes. Debido a su comportamiento en el seno de campos eléctricos, los aislantes se denominan frecuentemente dieléctricos. Las cargas eléctricas en un material conductor se distribuyen sobre la superficie de éste, de manera que el campo eléctrico en el interior es nulo, el conductor es así un cuerpo equipotencial. La botella de Leyden que principalmente era una botella de vidrio con una capa interior y exterior de un material conductor, fue el primer condensador utilizado para almacenar carga eléctrica. Años más tarde, Benjamín Franklin comprobó que el dispositivo para almacenar cargas no debía tener necesariamente la forma de botella y utilizó en su lugar vidrios de ventana recubiertos de hojas metálicas, que se llamaron vidrios de Franklin.
  • 2. MATERIA: Física II SEMESTRE: 2 CODIGOS: 70-73-80 Elaborado por: Licenciado Julio Cesar Barreto García 2 Con varios de estos vidrios conectados en paralelo, Franklin almacenó una gran carga y con ello trató de matar un pavo. En su lugar, sufrió el mismo una fuerte descarga. Más tarde, Franklin escribió: "Trataba de matar un pavo y por poco maté un ganso". CONDENSADOR. Los condensadores o capacitores son dispositivos utilizados para almacenar carga y energía eléctrica. Están formados por dos conductores próximos uno a otro, separados por un aislante, de tal modo que puedan estar cargados con el mismo valor pero de signo contrario. Encontrándose los conductores a una diferencia de potencial, y generando entre ellos un campo eléctrico. CAPACITANCIA (C) La capacidad o capacitancia es una propiedad de los dispositivos llamados condensadores. Esta propiedad rige la relación existente entre la diferencia de potencial existente entre las placas del capacitor y la carga eléctrica almacenada en este mediante la siguiente ecuación: ΔV
  • 3. MATERIA: Física II SEMESTRE: 2 CODIGOS: 70-73-80 Elaborado por: Licenciado Julio Cesar Barreto García 3 Donde  C es la capacidad, medida en faradios;  Q es la carga eléctrica almacenada, medida en culombios;  V es la diferencia de potencial, medida en voltios. Cabe destacar que la capacidad es siempre una cantidad positiva y que sólo depende de la forma del capacitor y del medio considerado. Por su definición, las dimensiones de capacidad son carga dividido por potencial, y la unidad en el Sistema Internacional será el culombio dividido por voltio, a esta unidad se le dado el nombre de faradio (F) en honor de Mitchell Faraday. Un faradio una unidad de capacidad bastante grande, de forma que los condensadores que usualmente se encuentran en los circuitos tienen capacidades mucho menores. Las unidades más comunes en la técnica son: μF = 10−6 F ηF = 10−9 F pF = 10−12 F CARGA DE UN CONDENSADOR Los condensadores almacenan energía que es igual al trabajo realizado para cargarlo. Cuando se instala el condensador a una fuente de energía E este le suministra cargas a las placas del condensador, que producen un campo eléctrico y un potencial eléctrico entre las placas, El potencial aumenta exponencialmente, como se puede observar en la gráfica Vc= f(t).
  • 4. MATERIA: Física II SEMESTRE: 2 CODIGOS: 70-73-80 Elaborado por: Licenciado Julio Cesar Barreto García 4 La máxima carga que se deposita en las placas del condensador se da cuando el potencial eléctrico, entre las placas del condensador es igual al potencial de la fuente E. En ese instante dejan de fluir cargas de la fuente al condensador como se puede ver en la gráfica i =f(t). CONDENSADOR DE PLACAS PARALELAS Es el capacitor más sencillo, consiste en dos placas metálicas planas y paralelas de área A y separadas una distancia d, como se muestra en la figura: Al conectarlo a una fuente, este realiza trabajo para poner cargas en las placas. Suponga que un electrón se mueve a una placa; poner el siguiente electrón será más difícil debido a que la carga original lo repelerá. La transferencia de carga adicional requiere de más y más trabajo a medida que se acumula la carga en la placa. A la carga que recibe una de las placas la llamaremos Q, y la carga de la otra placa será –Q. Cuando el condensador se ha cargado completamente, las cargas están localizadas en las caras internas y el campo eléctrico uniforme está localizado entre las placas.
  • 5. MATERIA: Física II SEMESTRE: 2 CODIGOS: 70-73-80 Elaborado por: Licenciado Julio Cesar Barreto García 5 La carga de un condensador y la diferencia de potencial entre sus placas no son independientes: están vinculadas entre sí por una relación sencilla que depende de las características del condensador. La carga por unidad de área en cada placa es σ = Q/A. Si las placas están muy cercanas una de la otra, podemos despreciar los efectos de los extremos y suponer que el campo eléctrico es uniforme entre las placas y cero en cualquier otro lugar. El campo eléctrico entre las placas está dado por: La diferencia de potencial entre las placas es igual a Ed; por lo tanto, Sustituyendo este resultado, encontramos que la capacitancia está dada por: Esto significa que la capacitancia de un condensador de placas paralelas es proporcional al área de éstas e inversamente proporcional a la separación entre ellas. La constante de proporcionalidad C es la capacitancia y expresa la carga por unidad de voltaje. El faradio, unidad de la capacitancia, es una unidad grande de modo que se usa con frecuencia es el microfarad ( F = 10-6 F).
  • 6. MATERIA: Física II SEMESTRE: 2 CODIGOS: 70-73-80 Elaborado por: Licenciado Julio Cesar Barreto García 6 Q E r   4 2 CONDENSADOR ESFERICO El condensador esférico está formado por dos casquetes esféricos conductores concéntricos, de espesores despreciables, de radios a y b (b>a). Suponga que la placa interior se carga a Q+, mientras que la placa exterior se carga a Q-. Si en la región entre placas existe vacío como aislante, entonces el campo eléctrico en ésa región. Suponemos la superficie interior a potencial V0 y la exterior a tierra La capacidad del condensador esférico la obtenemos como el cociente entre la carga y la diferencia de potencial Un límite de interés del resultado anterior es el límite en que . En este límite
  • 7. MATERIA: Física II SEMESTRE: 2 CODIGOS: 70-73-80 Elaborado por: Licenciado Julio Cesar Barreto García 7 1 2 b V V 2K Ln a          o2Q Q C b Q b b K Ln K Ln Ln a a a                        2 2 l l Esta es la capacidad de una esfera con carga eléctrica Q, en ausencia de otros conductores. Por ello, podemos entender el caso de una esfera conductora, como un condensador esférico una de cuyas placas (la de tierra) se encuentra en el infinito. La ecuación hace evidente una propiedad general de la capacidad, la cual es que siempre depende de la geometría de los conductores y del medio. CONDENSADOR CILINDRICO Un condensador cilíndrico está formado por un conductor cilíndrico de radio "a", densidad de carga uniforme  y carga Q , que es concéntrico con un cascarón cilíndrico más grande de radio "b" y carga Q también uniformente cargado, estando cada conductor a los potenciales eléctricos V1 y V2 respectivamente. Si se supone que l es grande en comparación con a y b, pueden despreciarse los efectos en los extremos. En este caso el campo es perpendicular al eje de los cilindros y está confinado en la región entre ellas. Primero se calcula la diferencia de potencial entre los dos cilindros. Se observa pues que la diferencia de potencial sale positiva, puesto que el cilindro interior está al potencial más elevado. Luego
  • 8. MATERIA: Física II SEMESTRE: 2 CODIGOS: 70-73-80 Elaborado por: Licenciado Julio Cesar Barreto García 8 31 2 1 2 3eq QQ QQ C C C C    1 2 3V V V V   1 2 3 1 1 1 1 eqC C C C    Q Q Q Q  1 2 3 El resultado obtenido para la capacidad tiene sentido puesto que indica que la capacidad es proporcional a la longitud de los cilindros. Lógicamente, la capacidad depende también de los radios de los dos conductores cilíndricos. ASOCIACION DE CONDENSADORES Los condensadores se pueden conectar en dos formas básicas: en serie o en paralelo. EN SERIE: Cuando los condensadores se conectan de tal modo que: 1. Todos los condensadores almacenan la misma carga 2.- La suma del voltaje individual que cae a través de los capacitores es el voltaje de la fuente. Todas las cargas tienen igual valor y se pueden cancelar. Así, para tres capacitores en serie, se tiene la ecuación para hallar el capacitor equivalente de la serie: (a) (b) C1 C2 C3 V1 V2 V3 + Q1 - Q1 + Q2- Q2 + Q3 - Q3 V + - V Ceq + - + Q - Q V
  • 9. MATERIA: Física II SEMESTRE: 2 CODIGOS: 70-73-80 Elaborado por: Licenciado Julio Cesar Barreto García 9 V C1 C2 C3 V Ce q + + VV + Q1 - Q1 + Q2 - Q2- + Q3 - Q3 + Q - Q - 1 2 3eqC C C C   EN PARALELO: Cuando los condensadores están conectados de tal modo que: 1. La carga total es igual a la suma de las cargas individuales: 321 QQQQ  2. Las diferencias de potencial para cada condensador tienen igual valor: 321 VVVV  Dado que Q=CV, reemplazando en la ecuación anterior: 332211 VCVCVCVCeq  Simplificando: ENERGIA ALMACENADA EN CONDENSADORES. La expresión para la energía que almacena un condensador se puede obtener por medio de análisis gráfico. Una gráfica de voltaje versus carga eléctrica origina una recta con una pendiente 1/C, como se observa en la figura 11.29. Para un condensador inicialmente descargado Q = 0 y V0 = 0, para alguna carga final Q y un voltaje final V, el trabajo total realizado por la fuente es equivalente a la transferencia de la carga a través del voltaje medio Vm, donde: V Q VOLTAJE (V) CARGA (C) PENDIENTE = 1/C
  • 10. MATERIA: Física II SEMESTRE: 2 CODIGOS: 70-73-80 Elaborado por: Licenciado Julio Cesar Barreto García 10 cE QV 1 2 2 21 1 1 2 2 2 c Q E QV CV C    Así, el trabajo realizado por la fuente, es la energía almacenada, es el área bajo la curva se expresa como Dado que Q=CV, esta ecuación puede escribirse de otras maneras: Problemas propuestos: 1.- En el circuito se muestra 4 condensadores iguales y un interruptor S. Si C1 es la capacidad entre A y B con S abierto y C2 cuando S está cerrado, determine C1 C2. a) 0,50 d) 0,25 b) 1,20 e) 0,33 c) 0,60 2.- Halle la capacidad del condensador equivalente (en F) entre A y B, si las capacidades de los condensadores en las diagonales son iguales a 5 F. a) 5 b) 10 c) 15 d) 20 e) 25 3.- Los condensadores mostrados son de C1 = 6 F, C2 = 7 F, C3 = 5 F y C4 = 2F. Determine la diferencia de potencial (en V) entre los puntos a y d, si la diferencia de potencial entre los puntos a y b es 20 V. a) 20 d)120 a) 50 e) 150 b) 90 30 F 30 F 10 F 10 F 10 F A B A B S a b c dC1 C4 C2 C3
  • 11. MATERIA: Física II SEMESTRE: 2 CODIGOS: 70-73-80 Elaborado por: Licenciado Julio Cesar Barreto García 11 4.- Halle la energía almacenada (en J) en el arreglo de condensadores que se muestra en la figura, si la capacidad de todos ellos es C = 40 F y V = 1,5 kV. a) 18 b) 34 c) 55 d) 34 e) 72 En resumen:  Un capacitor no permite cambios abruptos (instantáneos) en voltaje.  Un capacitor permite cambios abruptos (instantáneos) en corriente.  Un capacitor se comporta como un circuito abierto en la presencia de un voltaje constante.  Un capacitor almacena carga eléctrica.  La capacitancia relaciona la corriente inducida por un campo eléctrico que varía con el tiempo el cual es producido por el voltaje. Los inductores y capacitores son elementos lineales, pasivos los cuales absorben energía del circuito, almacenan esta energía temporeramente y luego la devuelven al circuito. Por esta razón son llamados elementos de almacenaje de energía. Los elementos pasivos no generan ni (idealmente) disipan energía. CONSTANTES DIALÉCTICAS DE ALGUNOS MATERIALES Material Constante dialéctica k T, C Vacío 1  Aire 1.00059 (1 atm) 20 Hidrogeno 1.00026 100 Agua 80.4 20 Mica 3-6 25 Plexiglás 3.12 27 Cuarzo (fundido) 3.75-4.1 20 Vidrio ( pyrex) 4.5 20 Lucita 2.84 23 Hule 2.94 27 Parafina 2-2.5 20 V
  • 12. MATERIA: Física II SEMESTRE: 2 CODIGOS: 70-73-80 Elaborado por: Licenciado Julio Cesar Barreto García 12 EJERCICIO OPCIONAL (DESAFIO): Los cuatro condensadores de la figura tienen formas y tamaños iguales, estando el espacio entre sus placas relleno respectivamente de los siguientes dieléctricos: k1 = 1 (aire), k2 = 2,3 (parafina), k3 = 3 (azufre) y k4 = 5 (mica). Calcular las diferencias de potencial entre las placas de cada uno de los condensadores y la carga que almacena cada uno de ellos. Datos: V = 100 V y C2 = 10 – 9 F INDUCTORES Un inductor está construido por un embobinado de alambre alrededor de algún dieléctrico o material ferromagnético. La corriente que fluye a través del embobinado produce un campo magnético. Cuando la corriente cambia en magnitud, el flujo magnético cambia. Según la ley de Faraday, cuando un campo magnético no constante cruza un embobinado, éste induce un voltaje en los terminales de este embobinado. Para un inductor ideal, este voltaje es proporcional a la razón de cambio de la corriente con respecto al tiempo. Esta constante de proporcionalidad se le conoce como inductancia (L). La inductancia, L, depende de las dimensiones del embobinado y del número de vueltas de alambre en el embobinado, entre otros. La inductancia tiene unidades de henrios (H), el cual es equivalente a Vs/A. 1. La corriente a través de un inductor dado el voltaje: Si sabemos cuál es la corriente inicial del inductor iL(0) y el voltaje vL(t) a través del inductor, podemos calcular la corriente para t>0      t LLL t L ti i L LL dttv L iti dttv L di dttv L di 0 0 )( )0( )( 1 )0()( )( 1 )( 1 dt di Ltv L L )( Campo Magnético Alrededor del embobinad o
  • 13. MATERIA: Física II SEMESTRE: 2 CODIGOS: 70-73-80 Elaborado por: Licenciado Julio Cesar Barreto García 13 2. La potencia y la energía almacenada en un inductor: La potencia que entra al inductor es igual al producto de la corriente y el voltaje a través del inductor. La potencia está dada por: dt di tLip L LL )( Si el inductor tiene una corriente inicial i(t0)=0, la energía almacenada en t0=0 es igual a cero. Por tanto, la energía magnética, Wm, almacenada en el inductor está dada por: 2 )( 0 2 1 )( 0 Lm ti LLm t t L Lm LiW diLiW dt dt di tLiW L      En resumen:  Un inductor no permite cambios abruptos (instantáneos) en corriente.  Un inductor permite cambios abruptos (instantáneos) en voltaje.  Un inductor se comporta como un corto circuito en la presencia de una corriente constante.  La inductancia relaciona el voltaje inducido por un campo magnético que varía con el tiempo el cual es producido por la corriente. 3. Inductores en serie y en paralelo EJERCICIOS PROPUESTOS: 1. Calcular la superficie de las armaduras de un condensador de 1mF cuyo dieléctrico es un papel de 0,2mm de espesor. La constante dieléctrica K=4,8. Respuesta: S = 4,71m2 . 321 LLLLeq  321 111 1 LLL Leq  
  • 14. MATERIA: Física II SEMESTRE: 2 CODIGOS: 70-73-80 Elaborado por: Licenciado Julio Cesar Barreto García 14 2. Calcular la capacidad equivalente y la carga acumulada por cada condensador del siguiente circuito: E=100V C1 C2 C3 C4 C5 C6 A B C C7 C1 = 3 F C2 = 2000nF C3 = 6x10-6 F C4 = 15x106 pF C5 = 15x106 pF C6 = 15x106 pF C7 = 12 F Respuesta: Ceq = 6 F; Q1=Q2=Q3=66,6x10-6 Coulomb, Q4=Q5=Q6=333,3x10-6 Coulomb, Q7=4x10-4 Coulomb. 3. ¿Cuál será la capacidad de un condensador formado por dos placas de 400cm2 de Superficie separadas por una lámina de papel de 1,5mm de espesor cuya constante dieléctrica es 3,5? Respuesta: 0,82kpFC  4. Calcular la carga acumulada por un condensador de 100 F al cual se le aplica una ddp de 40V. Respuesta: CulombiosQ 3 104   3. Hallar la capacidad equivalente y la carga acumulada por cada condensador del siguiente circuito. E=30V C1 C2 C5 C3 C4 C6 A DB C C1=10000 pF C2=0,010 F C3=6kpF C4=3x10-9 F C5=3nF C6=4x10-6 F Respuestas: nF C Ceq 5,3 2 7 2 1234  Qt = 1,05x10-7 Coulombios, VVab 15 ; Vcd = Vad - Vab = 15V, Q1 = Q2 = 0,75x10-7 Coulombios, Q3 = Q4 = 0,30x10-7 Coulombios Q5 = 0,45x10-7 Coulombios, Q6 = 0,6x10-7 Coulombios