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Profesor: Julio C. Barreto G. 1 Escuela: 73
PROBLEMAS SOBRE LEY DE COULOMB Y CAMPO ELECTRICO
La ley de Coulomb puede expresarse como: “La magnitud de cada una de las fuerzas
eléctricas con que interactúan dos cargas puntuales en reposo es directamente
proporcional al producto de la magnitud de ambas cargas e inversamente proporcional al
cuadrado de la distancia que las separa y tiene la dirección de la línea que las une”.
La fuerza es de repulsión si las cargas son de igual signo, y de atracción si son de signo
contrario.
La constante de proporcionalidad depende de
la constante dieléctrica del medio en el que se
encuentran las cargas. Así, la constante de
proporcionalidad en el vacio es:
Permitividad Relativa de Algunos
Medios
Medio
Aislador
Permitividad relativa
( r )
Vacío 1
Aire 1.0005
Gasolina 2.35
Aceite 2.8
Vidrio 4.7
Mica 5.6
Glicerina 45
Agua 80.5
La Unidad de Carga eléctrica en el sistema MKS: El Coulomb (C). Y en
el sistema CGS: franklin o statcoulomb (Fr): 3,336 641 × 10-10
C
La ecuación de la ley de Coulomb solo es
válida cuando las cargas se encuentran en
el vacío o en forma muy aproximada si
están en el aire. Si entre las cargas existe
otro medio la fuerza eléctrica sufre una
disminución; la relación entre la fuerza
eléctrica entre dos cargas en el vacío y
éstas misma en otro medio recibe el
nombre de permitividad relativa y
matemáticamente viene dada por:
F
F
r


Donde:
r = Permitividad relativa (adimensional)
F = Fuerza eléctrica en el vacío
F = Fuerza eléctrica en el otro medio
Profesor: Julio C. Barreto G. 2 Escuela: 73
1. El átomo normal de hidrógeno tiene un protón en su núcleo y un electrón en su
órbita. Suponiendo que la órbita que recorre el electrón es circular y que la
distancia entre ambas partículas es 5,3x10-11
m, hallar: a) la fuerza eléctrica de
atracción entre el protón y el electrón, b) la velocidad lineal del electrón. La masa
del electrón es 9,11x10-31
kg. (8,2x10-8
N; 2,2x106
m/s)
2. Hallar la relación entre la fuerza eléctrica F(e) y la gravitatoria F(g) (o peso) entre
dos electrones. (F(e) = 4,16x1042
F(g))
3. Dos esferillas iguales e igualmente cargadas, de 0,1 gr de masa cada una, se
suspenden del mismo punto mediante hilos de 13 cm de longitud. Debido a la
repulsión entre ambas, las esferillas se separan 10 cm. Hallar la carga de cada una
de ellas. (2,1x10-8
C)
4. Calcular la fuerza eléctrica entre dos cargas eléctricas puntuales cuyos valores son:
1q = 2 milicoulombs, 2q = 4 milicoulombs, al estar separadas en el vacío por una
distancia de 30 cm. (8x105
N repulsión)
5. Determinar la fuerza eléctrica entre dos cargas cargas eléctricas puntuales cuyos
valores son 1q =-3 microcoulombs y 2q = 4 microcoulombs al estar separadas en
el vacío 50 cm. (0.432 N,
atracción)
6. Una carga de -3x10-2
ues se encuentra en el aire a 15 cm de otra carga de -4x10-2
ues
a) ¿Cuál es la fuerza eléctrica entre ellas? (5.333x10-6
dinas repulsión)
b) ¿Cuál sería la fuerza eléctrica entre ellas si estuvieran sumergidas en aceite?
( 1.9x10-6
dinas repulsión)
7. Una carga eléctrica de 2 C se encuentra en el aire a 60 cm de otra carga. La fuerza
con la que se rechazan es de 3x10-1
N ¿Cuánto vale la carga desconocida? (6μc)
Prefijos del sistema métrico decimal
Unidades de Fuerza
Cantidades muy Grandes Cantidades muy pequeñas
Yotta (Y) 1024
(Cuatrillón) Deci (d) 10-1
(décimo)
Zetta (Z) 1021
(Mil trillones) Centi (c) 10-2
(centésimo)
Exa (E) 1018
(Trillón) Mili (m) 10-3
(milésimo)
Peta (P) 1015
(Mil billones) Micro (μ) 10-6
(millonésimo)
Tera (T) 1012
(Billón) Nano (η) 10-9
(mil millonésimo)
Giga (G) 109
(Mil millones) Pico (ρ) 10-12
(billonésimo)
Mega (M) 106
(Millón) Fento (f) 10-15
(mil billonésimo)
Miria (Ma) 104
(Diez mil) Atto (a) 10-18
(trillonésimo)
Kilo (K) 103
(Mil) Zepto (z) 10-21
(mil trillonésimo) Electrón Protón
Hecto (H) 102
(Cien) Yocto (y) 10-24
(cuatrillonésimo) C:−1.6×10
−19
C
M: 9,1×10−31
kg
C: 1,6 × 10–19
C
M: 1,6×10−27
kgDeca (D) 101
(Diez) Más usadas en electrostática
 Campo Eléctrico: .
q
F
E


 La unidad de intensidad de campo eléctrico es
Profesor: Julio C. Barreto G. 3 Escuela: 73
8. Una carga de 5 C se encuentra en el aire a 20 cm de otra carga de -2 C como se
aprecia a continuación:
a) ¿Cuál es el valor de la fuerza F1 ejercida por q2 sobre q1? (2.25 N atracción)
b) ¿El valor de la fuerza F2 ejercida por q1 sobre q2 es igual o diferente a F1? (igual)
c) ¿Cuál sería la fuerza eléctrica entre las cargas si estuvieran sumergidas en agua?
(0.028 N)
9. Suponga que se tiene tres cargas puntuales localizadas en los vértices de un
triángulo recto, como se muestra en la figura, donde 1q = -80 C, 2q = 50 C y
3q = 70 C, distancia AC = 30 cm, distancia AB = 40 cm. Calcular la fuerza sobre
la carga 3q debida a las cargas 1q y 2q .
La magnitud de la fuerza neta F3 es 280 N y el ángulo de esta fuerza es = 54.8º
10. Dos pequeñas bolas con cargas 3q y q están fijas en los extremos opuestos de una
barra horizontal, aislante, que se extiende del origen al punto x=d. Tal y como se
muestra en la figura, una tercera bola cargada puede resbalar libre por la barra ¿En
qué posición estará en equilibrio esta tercera bola? ¿Será un equilibrio estable?
Solución: x = 0.866d = 17.32 cm
Profesor: Julio C. Barreto G. 4 Escuela: 73
11. Se tiene una distribución de tres cargas puntuales situadas en los vértices de un
triángulo equilátero de lado a= 0.5 m y cuyos valores se muestran en la figura.
Calcular el campo eléctrico en el centro de la distribución. Si situamos una carga de
prueba puntual 0q = 1 μC en el centro de la distribución, calcular la fuerza que
siente dicha carga.
Solución: E0 = 1.5x106 N/C;( );  0qF = 1.5 N
12.En la figura se muestra la distribución de cuatro cargas puntuales sobre los vértices
de un cuadrado de lado a.
a) Calcular el campo eléctrico en la posición ocupada por la carga q (vértice superior
derecha).
b) Calcular la fuerza resultante sobre la carga q.
Solución: Eq = 1.33x106 N/C ;( ); Fq0 = 0.0133 N
Profesor: Julio C. Barreto G. 5 Escuela: 73
13. Una carga de prueba de 2 C se sitúa en un punto donde la intensidad del campo
eléctrico es de 5 x 102
N/C ¿Cuál es el valor de la fuerza que actúa sobre ella?
(1x10-3
N)
14.Calcular la intensidad del campo eléctrico a una distancia de 50 cm de una carga de
4 C . (144000 N/C)
15.La intensidad del campo eléctrico producido por una carga de 3 C en un punto
determinado es de 6 x 106
N/C ¿A qué distancia del punto considerado se encuentra
la carga? (0.06708 m)
16.Calcular la intensidad del campo eléctrico en el punto medio entre dos cargas
puntuales cuyos valores son: q1 = 6 C y q2 = 4 C separadas a una distancia de
12 cm como se muestra a continuación: (5x106
N/C a la derecha)
1q PM 2q
17.Determinar la intensidad del campo eléctrico en el punto medio entre dos cargas
puntuales de 1q = 8 nC y 2q = -3 nC separadas por una distancia de 14 cm.
(20204.08 N/C a la derecha)
18.Determine el valor de la intensidad del campo eléctrico en un punto donde se coloca
una carga de prueba de 7 C , la cual recibe una fuerza eléctrica vertical hacia arriba
de 5 x 10-3
N. (714.28 N/C)
19.Determinar el valor de la fuerza que actúa sobre una carga de prueba de 2 x 10-7
C al
situarse en un punto en el que la intensidad del campo eléctrico tiene un valor de
6 x 104
N/C. (0.012 N)
20. Calcular la intensidad del campo eléctrico a una distancia de 40 cm de una carga de
9 C . (506250 N/C)
21. La intensidad del campo eléctrico producido por una carga es de 4 x 105
N/C a
50 cm de distancia de ésta ¿Cuál es el valor de la carga eléctrica? (1.11x10-5
C)
22. La intensidad del campo eléctrico producido por una carga de 7 C en un punto
determinado es de 5 x 105
N/C ¿A qué distancia del punto considerado se encuentra
la carga? (0.355 m)
23. Determinar la intensidad del campo eléctrico en el punto medio entre dos cargas
puntuales iguales de 5 C , cada una separadas 15 cm. (Cero)
EJERCICIOS DE SELECTIVIDAD
1. Una esfera metálica maciza, de 20 cm de radio, está electrizada positivamente con
una carga de 2 µC. Determinar la intensidad del campo eléctrico de esta esfera en
los siguientes puntos: a) en el centro de la esfera, b) a 10 cm del centro de la esfera,
c) en la superficie de la esfera, d) en un punto exterior a la esfera y a 20 cm de su
superficie, e) ¿cómo cambiarían sus respuestas si la esfera fuese hueca?
(0, 0, 4,5x105
N/C, 1,1x105
N/C, no cambian).
Profesor: Julio C. Barreto G. 6 Escuela: 73
2. Dos pequeñas esferas, de masa m = 5 g y con carga q, cada una, se suspenden del
mismo punto mediante hilos iguales, de masa despreciable y longitud L = 0,5 m, en
presencia del campo gravitatorio terrestre. ¿Cuál debe ser el valor de la carga q para
que, en equilibrio, los hilos formen un ángulo= 60o
?
3. a) Explica el concepto de energía potencial eléctrica. ¿Qué energía potencial
eléctrica tiene una partícula con carga q1 situada a una distancia r de otra partícula
con carga q2?
b) La esfera de la figura, de radio R = 5 cm, está fija en el espacio y tiene una carga
uniformemente distribuida Q = 10 μC. Se libera con velocidad inicial nula una
partícula con carga q = −1 μC y masa m = 10 g a una distancia d = 3R del centro de
la esfera. Calcula la velocidad de la partícula cuando choca con la superficie de la
esfera.
4. Un electrón y un protón penetran con velocidad v entre las placas mostradas en la
figura 2. a) Describa cualitativamente el movimiento de cada uno. b) Al emerger de
las placas, ¿cuál de los dos habrá experimentado una desviación mayor?
5. Un punto con una carga q se localiza en (x0, y0) en el plano xy. Demuestre que las
componentes x e y del campo eléctrico en (x, y) debidas a esta carga son:

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Problemas sobre de física ii ley de coulomb campo electrico

  • 1. Profesor: Julio C. Barreto G. 1 Escuela: 73 PROBLEMAS SOBRE LEY DE COULOMB Y CAMPO ELECTRICO La ley de Coulomb puede expresarse como: “La magnitud de cada una de las fuerzas eléctricas con que interactúan dos cargas puntuales en reposo es directamente proporcional al producto de la magnitud de ambas cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa y tiene la dirección de la línea que las une”. La fuerza es de repulsión si las cargas son de igual signo, y de atracción si son de signo contrario. La constante de proporcionalidad depende de la constante dieléctrica del medio en el que se encuentran las cargas. Así, la constante de proporcionalidad en el vacio es: Permitividad Relativa de Algunos Medios Medio Aislador Permitividad relativa ( r ) Vacío 1 Aire 1.0005 Gasolina 2.35 Aceite 2.8 Vidrio 4.7 Mica 5.6 Glicerina 45 Agua 80.5 La Unidad de Carga eléctrica en el sistema MKS: El Coulomb (C). Y en el sistema CGS: franklin o statcoulomb (Fr): 3,336 641 × 10-10 C La ecuación de la ley de Coulomb solo es válida cuando las cargas se encuentran en el vacío o en forma muy aproximada si están en el aire. Si entre las cargas existe otro medio la fuerza eléctrica sufre una disminución; la relación entre la fuerza eléctrica entre dos cargas en el vacío y éstas misma en otro medio recibe el nombre de permitividad relativa y matemáticamente viene dada por: F F r   Donde: r = Permitividad relativa (adimensional) F = Fuerza eléctrica en el vacío F = Fuerza eléctrica en el otro medio
  • 2. Profesor: Julio C. Barreto G. 2 Escuela: 73 1. El átomo normal de hidrógeno tiene un protón en su núcleo y un electrón en su órbita. Suponiendo que la órbita que recorre el electrón es circular y que la distancia entre ambas partículas es 5,3x10-11 m, hallar: a) la fuerza eléctrica de atracción entre el protón y el electrón, b) la velocidad lineal del electrón. La masa del electrón es 9,11x10-31 kg. (8,2x10-8 N; 2,2x106 m/s) 2. Hallar la relación entre la fuerza eléctrica F(e) y la gravitatoria F(g) (o peso) entre dos electrones. (F(e) = 4,16x1042 F(g)) 3. Dos esferillas iguales e igualmente cargadas, de 0,1 gr de masa cada una, se suspenden del mismo punto mediante hilos de 13 cm de longitud. Debido a la repulsión entre ambas, las esferillas se separan 10 cm. Hallar la carga de cada una de ellas. (2,1x10-8 C) 4. Calcular la fuerza eléctrica entre dos cargas eléctricas puntuales cuyos valores son: 1q = 2 milicoulombs, 2q = 4 milicoulombs, al estar separadas en el vacío por una distancia de 30 cm. (8x105 N repulsión) 5. Determinar la fuerza eléctrica entre dos cargas cargas eléctricas puntuales cuyos valores son 1q =-3 microcoulombs y 2q = 4 microcoulombs al estar separadas en el vacío 50 cm. (0.432 N, atracción) 6. Una carga de -3x10-2 ues se encuentra en el aire a 15 cm de otra carga de -4x10-2 ues a) ¿Cuál es la fuerza eléctrica entre ellas? (5.333x10-6 dinas repulsión) b) ¿Cuál sería la fuerza eléctrica entre ellas si estuvieran sumergidas en aceite? ( 1.9x10-6 dinas repulsión) 7. Una carga eléctrica de 2 C se encuentra en el aire a 60 cm de otra carga. La fuerza con la que se rechazan es de 3x10-1 N ¿Cuánto vale la carga desconocida? (6μc) Prefijos del sistema métrico decimal Unidades de Fuerza Cantidades muy Grandes Cantidades muy pequeñas Yotta (Y) 1024 (Cuatrillón) Deci (d) 10-1 (décimo) Zetta (Z) 1021 (Mil trillones) Centi (c) 10-2 (centésimo) Exa (E) 1018 (Trillón) Mili (m) 10-3 (milésimo) Peta (P) 1015 (Mil billones) Micro (μ) 10-6 (millonésimo) Tera (T) 1012 (Billón) Nano (η) 10-9 (mil millonésimo) Giga (G) 109 (Mil millones) Pico (ρ) 10-12 (billonésimo) Mega (M) 106 (Millón) Fento (f) 10-15 (mil billonésimo) Miria (Ma) 104 (Diez mil) Atto (a) 10-18 (trillonésimo) Kilo (K) 103 (Mil) Zepto (z) 10-21 (mil trillonésimo) Electrón Protón Hecto (H) 102 (Cien) Yocto (y) 10-24 (cuatrillonésimo) C:−1.6×10 −19 C M: 9,1×10−31 kg C: 1,6 × 10–19 C M: 1,6×10−27 kgDeca (D) 101 (Diez) Más usadas en electrostática  Campo Eléctrico: . q F E    La unidad de intensidad de campo eléctrico es
  • 3. Profesor: Julio C. Barreto G. 3 Escuela: 73 8. Una carga de 5 C se encuentra en el aire a 20 cm de otra carga de -2 C como se aprecia a continuación: a) ¿Cuál es el valor de la fuerza F1 ejercida por q2 sobre q1? (2.25 N atracción) b) ¿El valor de la fuerza F2 ejercida por q1 sobre q2 es igual o diferente a F1? (igual) c) ¿Cuál sería la fuerza eléctrica entre las cargas si estuvieran sumergidas en agua? (0.028 N) 9. Suponga que se tiene tres cargas puntuales localizadas en los vértices de un triángulo recto, como se muestra en la figura, donde 1q = -80 C, 2q = 50 C y 3q = 70 C, distancia AC = 30 cm, distancia AB = 40 cm. Calcular la fuerza sobre la carga 3q debida a las cargas 1q y 2q . La magnitud de la fuerza neta F3 es 280 N y el ángulo de esta fuerza es = 54.8º 10. Dos pequeñas bolas con cargas 3q y q están fijas en los extremos opuestos de una barra horizontal, aislante, que se extiende del origen al punto x=d. Tal y como se muestra en la figura, una tercera bola cargada puede resbalar libre por la barra ¿En qué posición estará en equilibrio esta tercera bola? ¿Será un equilibrio estable? Solución: x = 0.866d = 17.32 cm
  • 4. Profesor: Julio C. Barreto G. 4 Escuela: 73 11. Se tiene una distribución de tres cargas puntuales situadas en los vértices de un triángulo equilátero de lado a= 0.5 m y cuyos valores se muestran en la figura. Calcular el campo eléctrico en el centro de la distribución. Si situamos una carga de prueba puntual 0q = 1 μC en el centro de la distribución, calcular la fuerza que siente dicha carga. Solución: E0 = 1.5x106 N/C;( );  0qF = 1.5 N 12.En la figura se muestra la distribución de cuatro cargas puntuales sobre los vértices de un cuadrado de lado a. a) Calcular el campo eléctrico en la posición ocupada por la carga q (vértice superior derecha). b) Calcular la fuerza resultante sobre la carga q. Solución: Eq = 1.33x106 N/C ;( ); Fq0 = 0.0133 N
  • 5. Profesor: Julio C. Barreto G. 5 Escuela: 73 13. Una carga de prueba de 2 C se sitúa en un punto donde la intensidad del campo eléctrico es de 5 x 102 N/C ¿Cuál es el valor de la fuerza que actúa sobre ella? (1x10-3 N) 14.Calcular la intensidad del campo eléctrico a una distancia de 50 cm de una carga de 4 C . (144000 N/C) 15.La intensidad del campo eléctrico producido por una carga de 3 C en un punto determinado es de 6 x 106 N/C ¿A qué distancia del punto considerado se encuentra la carga? (0.06708 m) 16.Calcular la intensidad del campo eléctrico en el punto medio entre dos cargas puntuales cuyos valores son: q1 = 6 C y q2 = 4 C separadas a una distancia de 12 cm como se muestra a continuación: (5x106 N/C a la derecha) 1q PM 2q 17.Determinar la intensidad del campo eléctrico en el punto medio entre dos cargas puntuales de 1q = 8 nC y 2q = -3 nC separadas por una distancia de 14 cm. (20204.08 N/C a la derecha) 18.Determine el valor de la intensidad del campo eléctrico en un punto donde se coloca una carga de prueba de 7 C , la cual recibe una fuerza eléctrica vertical hacia arriba de 5 x 10-3 N. (714.28 N/C) 19.Determinar el valor de la fuerza que actúa sobre una carga de prueba de 2 x 10-7 C al situarse en un punto en el que la intensidad del campo eléctrico tiene un valor de 6 x 104 N/C. (0.012 N) 20. Calcular la intensidad del campo eléctrico a una distancia de 40 cm de una carga de 9 C . (506250 N/C) 21. La intensidad del campo eléctrico producido por una carga es de 4 x 105 N/C a 50 cm de distancia de ésta ¿Cuál es el valor de la carga eléctrica? (1.11x10-5 C) 22. La intensidad del campo eléctrico producido por una carga de 7 C en un punto determinado es de 5 x 105 N/C ¿A qué distancia del punto considerado se encuentra la carga? (0.355 m) 23. Determinar la intensidad del campo eléctrico en el punto medio entre dos cargas puntuales iguales de 5 C , cada una separadas 15 cm. (Cero) EJERCICIOS DE SELECTIVIDAD 1. Una esfera metálica maciza, de 20 cm de radio, está electrizada positivamente con una carga de 2 µC. Determinar la intensidad del campo eléctrico de esta esfera en los siguientes puntos: a) en el centro de la esfera, b) a 10 cm del centro de la esfera, c) en la superficie de la esfera, d) en un punto exterior a la esfera y a 20 cm de su superficie, e) ¿cómo cambiarían sus respuestas si la esfera fuese hueca? (0, 0, 4,5x105 N/C, 1,1x105 N/C, no cambian).
  • 6. Profesor: Julio C. Barreto G. 6 Escuela: 73 2. Dos pequeñas esferas, de masa m = 5 g y con carga q, cada una, se suspenden del mismo punto mediante hilos iguales, de masa despreciable y longitud L = 0,5 m, en presencia del campo gravitatorio terrestre. ¿Cuál debe ser el valor de la carga q para que, en equilibrio, los hilos formen un ángulo= 60o ? 3. a) Explica el concepto de energía potencial eléctrica. ¿Qué energía potencial eléctrica tiene una partícula con carga q1 situada a una distancia r de otra partícula con carga q2? b) La esfera de la figura, de radio R = 5 cm, está fija en el espacio y tiene una carga uniformemente distribuida Q = 10 μC. Se libera con velocidad inicial nula una partícula con carga q = −1 μC y masa m = 10 g a una distancia d = 3R del centro de la esfera. Calcula la velocidad de la partícula cuando choca con la superficie de la esfera. 4. Un electrón y un protón penetran con velocidad v entre las placas mostradas en la figura 2. a) Describa cualitativamente el movimiento de cada uno. b) Al emerger de las placas, ¿cuál de los dos habrá experimentado una desviación mayor? 5. Un punto con una carga q se localiza en (x0, y0) en el plano xy. Demuestre que las componentes x e y del campo eléctrico en (x, y) debidas a esta carga son: