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UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA




CURSO: CONTROL DE OPERACIONES MINERAS
         Dr. Ing. Jose Luis Vega Farfán
Acortamiento de duración de Proyecto
       Dr. Ing. José Luis Vega
Criterios de acortamiento
  de la duración de un
         proyecto



                        3
PRIMER CRITERIO




                  4
5
              M=3                                    H=11

                      2

                             D=4                            6   J=8
                    A=10
                                               E=5
                     B=3                              I=6             8             9
0             1                3
                                                                          L=1
                                                                K=2
                                       F= 11            7

                      C=10
    Ruta Critica
                                                 G=2
    A,H, I,K,L                         4

    A,H,J,L
                                                                                5
    Duración del proyecto 30 semanas
   Deseamos acortar la duración del proyecto en
    dos unidades es decir a 28 semanas.
   Se debe procurar reducir el menor numero de
    actividades.
   Solo se puede reducir las siguientes actividades:
     A, H
     I , J en forma simultanea




                                                        6
Reducir la actividad H en 2 semanas
                                           5
              M=3                                H=9
                       2

                               D=4                         6   J=8
                A=10
                                               E=5
                       B=3                           I=6             8             9
0             1                  3
                                                                         L=1
    Ruta Critica                                               K=2
                                       F= 11           7
    A,H, I,K,L
                        C=10
    A,H,J,L
                                                 G=2
    A,D,E,J,I                          4
    A,D,E,I,K,L
                                                                               7
    Duración del proyecto 28 semanas
Reducir A en 2 semanas
                                           5
              M=3                                    H=11

                        2

                                D=4                         6   J=8
                  A=8
                                               E=5
                        B=3                           I=6             8             9
0             1                   3
                                                                          L=1
                                                                K=2
                                       F= 11            7

                         C=10
    Ruta Critica
                                                 G=2
    A,H, I,K,L                         4

    A,H,J,L
                                                                                8
    Duración del proyecto 28 semanas
Conclusión
   Hay que acortar actividades de la RUTA
    CRITICA.
   Y ellas la que NO AÑADE NINGUNA
    ACTIVIDAD CRITICA,
   Se elige el acortamiento de la ACTIVIDAD A
    porque tiene menos actividades para controlar.



                                                 9
Costos de las actividades
   Los costos de la actividades pueden ser:
       Directos
            Este costo está representado por el valor de los insumos consumidos
             directamente en realizar la actividad: materiales, equipos, jornales de
             mano de obra.
            Puede ser de dos tipos: costo tope y costo normal

       Indirectos: Son aquellos derivados de las estructura
        organizativa de la obra u empresa: gastos generales (sueldos
        de empleados, licencias, financiamiento, seguros, publicidad,
        etc)

   Si queremos acelerar la marcha de alguna actividad para
    reducir la duración del proyecto, es evidente que ello
    ocasionará un AUMENTO de costo directo y a su vez
    una disminución en el costo indirecto.
                                                                                  10
Relación Costo Duración
   En cada actividad se dan dos tipos de costos
    directos:
       Costo tope
          Es el costo directo más elevado de la actividad., cuando ya
           es imposible lograr una disminución en la duración de la
           ejecución.
          Esta estimado en base a la duración optimista de la
           actividad
       Costo Normal
          Es el costo de una actividad realizada en condiciones
           normales de trabajo.
          Este costo esta estimado en base a la duración normal de
           la ejecución de la actividad.                          11
Relación costo duración
COSTO
TOPE (CT)




COSTO
NORMAL (CN)




             TOPE (DT)     NORMAL
       CN - CT             (DN)
m=
       DN - DT                      12
SEGUNDO CRITERIO




                   13
II CRITERIO DE ELECCION DE
    ACTIVIDAD PARA ACORTAMIENTO DE
         DURACION DEL PROYECTO

   Actividades criticas

   Elegir – por prioridades – entre estas actividades,
    las que tienen menos incremento de costo por
    unidad de tiempo (menor pendiente)



                                                    14
Pasos para encontrar la solución
            óptima
   Encontrar todos los posibles caminos
   Colocar en orden descendente
   Primera Programación
       Todo normal             Duración mas larga y el
        costo menor. ( semanas)
   Segunda Programación
       Todo tope             Duración mas corta y el
        costo mayor.

                                                        15
   Tercera Programación
       Se parte de la primera programación y se determina
        cual de las actividades de la ruta critica tiene
        disponible y la de menor pendiente y esta se reduce.


   Se repite el mismo procedimiento como en el
    caso anterior.

   La última programación es la que es menor al
    tiempo todo tope.
                                                          16
Solución Optima: Duración Costo
                     Costo Total
 Costo




                        Costo Fijo




                        Costo Variable

                       Duración

                                         17
Crashing
   Crashing es una técnica utilizada en la gestión de proyectos con
    el objetivo de acortar la duración de un proyecto.
   Este objetivo se logra mediante la asignación de un mayor
    número de recursos a las actividades (dinero, trabajadores,
    máquinas, etc) de modo de disminuir la duración de las
    actividades.

   Por tanto, el concepto crashing involucra un análisis costo
    beneficio, en el sentido de que un menor tiempo en el proyecto
    tiene asociado mayores costos para la empresa.

   Para poder realizar este análisis se requiere conocer: estimaciones
    de tiempo (duración normal y duración crash) y estimaciones de
    costo (costo normal y costo crash).                              18
   En principio, tiene sentido reducir el tiempo de aquellas
    actividades que son críticas (holgura igual a cero) debido a que si
    reducimos el tiempo de una actividad no crítica no reduciremos
    el tiempo para completar el proyecto.
    Sin embargo, se debe tener especial cuidado dado que en la
    medida que reducimos el tiempo en las actividades críticas,
    algunas actividades que inicialmente no eran críticas pueden
    pasar ahora a ser críticas.




                                                                     19
EJEMPLO 1




            20
Ejemplo
            Predecesor(              Costo
Actividad               T° Normal            T° Crash Costo Crash
                es)                 Normal
   A             -          3         100       2         140
   B             -          2         80        1         120
   C             -          4         120       3         150
   D             -          3         90        2         140
   E            A,B         2         70        2         70
   F             E          2         80        1         120
   G             F          2         90       0,5        180
   H             D          1         40        1         40
   I           G,H          2         50       1,5        80
   J            C,I         4         110       3         150




                                                                    21
La ruta crítica (actividades con holgura igual a cero) esta conformada por las actividades
A-E-F-G-I-J con una duración total de 15 semanas. Nótese que el costo del proyecto en
condiciones normales se obtiene simplemente sumando el costo normal de cada actividad. 22
(En nuestro ejemplo Costo Normal = 830).
   Luego, nos enfocamos en identificar la forma más
    eficiente de reducir el tiempo para completar el
    proyecto.
   Para ello determinamos el costo asociado en reducir la
    duración de una actividad en una semana (usar fórmula
    presentada anteriormente). De esta forma se obtiene:




                                                        23
Predeceso            Costo              Costo   Costo /
Actividad             T° Normal          T° Crash
              r(es)             Normal              Crash     T°
   A            -         3       100       2        140      40
   B            -         2       80        1        120      40
   C            -         4       120       3        150      30
   D            -         3       90        2        140      50
   E           A,B        2       70        2        70        -
   F            E         2       80        1        120      40
   G            F         2       90       0,5       180      60
   H            D         1       40        1        40        -
   I           G,H        2       50       1,5       80       60
   J           C,I        4       110       3        150      40




                                                                      24
   Notar que la actividad E y H no se pueden "apurar"
    más.
   El procedimiento consiste en buscar la forma más
    económica de reducir la duración del proyecto para lo
    cual se busca hacer "crash" en una actividad crítica
    (dependiendo de la etapa) y cuyo costo sea menor.
   También es necesario tener en cuenta que pueden
    existir distintos caminos posibles, por ejemplo, reducir
    A y luego J. En este sentido una forma de hacer
    crashing en este proyecto se resume en la siguiente
    tabla:
                                                          25
T° Semanas   Costo      Ruta (s) Crítica(s)       Acción
    15        830          A-E-F-G-I-J
    14        870          A-E-F-G-I-J           Reducir J
    13        910    A-E-F-G-I-J y B-E-F-G-I-J   Reducir A

    12        950    A-E-F-G-I-J y B-E-F-G-I-J   Reducir F

   10,5      1040    A-E-F-G-I-J y B-E-F-G-I-J   Reducir G

    10       1070    A-E-F-G-I-J y B-E-F-G-I-J   Reducir I




                                                             26
   Se puede concluir que el tiempo mínimo requerido para
    completar el proyecto es 10 semanas.
   Conceptualmente esto significa que al menos una ruta
    crítica tomará ese tiempo y no puede ser reducida más.

   El siguiente gráfico resume la información anterior:




                                                           27
28
EJEMPLO 2



            29
30
Diagrama de red




                  31
Caminos posible
   Primer Camino
       G (22) + H (14) + I (6) = 42 semanas
   Segundo Camino
       A (8) + D (18) + H (14 ) + I (6) = 46 semanas
   Tercer Camino
       A (8) + C (12) + E(10 ) + H (14) + I (6)= 50
        semanas
   Cuarto camino
       A (8) + C (12) + F(8 ) + I (6) = 34 semanas


                                                        32
Caminos posible
   Quinto camino
       B(14) + E (10) + H (14 ) + I (6)= 44 semanas

   Sexto camino
       B (16) + F (8) + I (6) = 30 semanas




                                                       33
   De mayor a menor
     Tercer camino <segundo camino< quinto
      camino<primer camino<cuarto camino<sexto
      camino
     50<46<44<42<34<32

   Primera Programación
       Todo normal
          Duración: 50 semanas
          Costo: 6 100,000

          Ruta Critica: A,C,H,I
                                                 34
Primera Programación: Todo
                      normal
Actividad     Normal   Tope     m         Observaciones
A             8        4        70,000
C             12       6        50,000    Se puede reducir
                                          6 semanas
E             10       8        90,000
H             14       12       150,000
I             6        6        0




       Se puede reducir C en semanas dado que
       tiene el menor pendiente
                                                      35
Segunda Programación: todo tope
           2
                              14
            4                          12
                              8
                     6
                                            6
                                   2
                12




       Duración: 36 semanas
       RC:
       Costo:

                                                36
Primera Programación: Todo
                       tope
Actividad     Normal   Tope   m         Observaciones
A             8        4      70,000
C             12       6      50,000    Se puede reducir
                                        6 semanas
E             10       8      90,000
H             14       12     150,000
I             6        6      0




       S


                                                    37
Tercera Programación
   Reducir a 46 semanas
   Se reduce C por que tiene disponible 6 semanas
    para reducir y tiene la menor pendiente
   Duración: 46 semanas
   Costo = 6,1000 + 4* 50,000 = 6 300,000
   Ruta critica: A,D,H,I y A,C,E,H,I
   El segundo camino se convierte en Critico

                                                     38
Tercera Programación




                       39
Actividad   Normal      Tope       m           Observacione
                                               s
A           8           4          70,000
C           12          6          50,000      Se puede
                                               reducir 2
                                               semanas
D           18          14         30,000
E           10          8          90,000
H           14          12         150,000
I           6           6          0



       Se puede reducir la actividad A en 2 semanas
                                                              40
Cuarta Programación
   Reducir de 46 a 44 semanas
   Se reduce la actividad A en 2 semanas
   Duracion : 44 semanas
   Costo: 6 300,000 + 2* 70,000 = 6 440,000
   Ruta critica:
     AC EHI
     ADHI

     BEHI

   El quinto camino se convierte en critico   41
Cuartaa Programacion




                       42
Actividad   Normal            Tope                m          Observaciones
A           8                 4                   70,000     Se puede reducir
                                                             2 semanas
B           14                12                  80,000
C           12                6                   50,000     Se puede reducir
                                                             2 semanas
D           18                14                  30,000
E           10                8                   90,000
H           14                12                  150,000
I           6                 6                   0

                     Se reduce la actividad H en 2 semanas




                                                                         43
Qunita Programación
   Reducir de 44 a 42 semanas
   Alternativas
     Reducir la actividad H en dos semanas tendrá un
      costo de 3000,000
     Ay B en forma simultanea 300,000

     D combinada con C y B significa un aumento de
      320,000
     Dy E al mismo tiempo, incrementara 240,000

   Aparentemente la mejor opción es D y E pero
    no podemos ya que E tiene 2 semanas y
    quedaría en cero                                    44
Quinta Programación
   Si reducimos A y E y aumentamos C en 2
    semanas el costo total será de 220,000 (320,000
    – 1000,000), decir 20,000 mas barato que la
    opcion de reducir D y E simultaneamente
   Duracion: 42 semanas
   Costo: 6 440,000 + 220,000 = 6 660,000




                                                      45
46
Sexta programación
   Las actividades A y E ya han llegado a su duración tope
    y no se pueden reducir más sus tiempos de realización.
    Sólo quedan las siguientes posibilidades de reducción:
       Reducción simple de la H con un coste directo adicional de 150.000
        pesetas por semana
       Combinación de reducción formada por las actividades B, C, D y G a
        210.000pesetas por semana.
       Es natural que se elija la primera posibilidad, con una reducción de 2
        semanas.
       Observamos que después de reducir la H, la segunda combinación de
        reducción, se queda como única posibilidad de reducción, porque
        después de ésta, en el camino quinto, todas las actividades llegan a
        sus duración es topes.
       Esto quiere decir, que aunque no todas las actividades están en sus
        puntos topes, concretamente las C y D en las que todavía pueden
        reducirse sus duraciones, ya se haya llegado a la duración mínima del    47
        proyecto con 38 semanas.
Secta programacion




                     48
   La actividad G es discreta; se reduce de 22 a 2
    semanas sin valores intermedios y, por tanto, el
    camino primero se ha vuelto no critico.
   Si hubiéramos programado el proyecto con las
    duraciones-topes de todas las actividades, la
    duración del proyecto hubiera sido igual que 38
    semanas, pero el coste directo total hubiera
    ascendido a 8.690.000 pesetas.
   La diferencia representa un ahorro del 14 % del
    coste directo total aproximadamente

                                                   49
Costo Directo




                50
EJEMPLO 3




            51
52
53
   El gráfico muestra el costo asociado para
    completar el proyecto en un determinado
    tiempo.

   En base a esta información el jefe de proyecto
    puede buscar la opción que resulte ser más
    eficiente para las necesidades de la empresa.


                                                54
EJEMPLO DE PERT COSTE

El proceso de fabricación de determinado producto consta de 15 actividades, cuyas prelaciones, duraciones y costes
se presentan en la siguiente.

                                                           COSTE DE
                                       DURACIÓN (EN DÍAS) ACELERACIÓ
                 ACTIVIDAD PRECEDENTES  NORMAL    MÍNIMA N (POR DÍA)
                     A                    12         10       60
                     B            A        6         3        40
                     C            A        3         2        55
                     D            A        4         3        40
                     E           C         5         3        35
                     F           C         6         5        55
                     G           C         9         8        50
                     H           C        10         6        70
                     I          F,G       12         12        0
                     J         F,G,H       9         4        60
                     K          B,E        6         5        55
                     L           I,J       4         2        30
                     M         F,G,H       3         3         0
                     N         F,G,H       1         1         0

 a)          Con la información anterior determinar:
             Las actividades que componen el camino crítico y la duración de éste.
             La duración óptima del proyecto si por cada día reducido se obtiene una bonificación
              de 52 u.m.
                                                                                                                 55
En primer representamos el grafo:


                                    4
                                                         K
                B          E


    A       C                   F                    I               L
1       2              3                        6            8           10

                                                                              f3
                           f1           G                J       M
            D
                                                f2
                                                                          9
                                                                 N
                                            H
                                    5                    7




                                                                          56
3) Identificamos los costes de reducción, sólo en las celdas que contienen
  1)una determinada actividad. 3comenzamos con 9 10posibles 3 4
    Construimos una tabla que 6 4 5 6 6 los 12 9 1
                             12
  caminos que pueden recorrerse desdeEel F K inicial hasta N final.L
                             A C B D       nodo G H I J el M
                                 1,2 2,3 2,4 2,5 3,4 3,6 4,10 5,6 5,7 6,8 7,8 7,9 7,10 8,10 DURACIONES
Si Camino 1 A B K caminos críticos se reduce de las actividades comunes,24 24 24
    surgen nuevos                60      40               55                                24
o bien eligen C E K L
   Camino 2 A
                actividades no 60 55
   Camino 3 A C F I
                                                 35       55
                                  comunes, de las alternativas las que
                                 60 55               55                0
                                                                                            26 26 26 26
                                                                                        30 37 35 35 35
supongan4unC F f2 J L
   Camino     A menor coste. En nuestro ejemplo se reduce de la actividad 32 32 32
                                 60 55               55                    60           30 34
común, G.5 A C F F2 M
   Camino                        60 55               55                                     24 24 24 24
   Camino 6 A C F f2 N F3        60 55               55                                     22 22 22 22
   2) Marcamos F1 G un par el60 55
   Camino 7 A C con I L           suceso de inicio y suceso final de cada30 40 38 38 37
                                                              50       0                 actividad
   y sus respectivas duraciones55
   Camino 8 A C F1 G F2 J L 60                                50                        30 37 35 35 34
   Camino 9 A C F1 G F2 M        60 55                        50                   0        27 27 27 26
7) Camino 10 A C F1 reducir días de aquella actividad50 camino 0
    Empezamos a G F2 N F3 60 55                                del             crítico      25 25 25 24
 que5) CalculamosHla Jduración 30).cada camino. las70
       presentaCmenor coste (L, de Recalculamos
   Camino 11 A    F1         L   60 55                             duraciones de aquellos36 36
                                                                          60            30 38 36

9) Repetimos Ccontenganydicha55
 caminos12 A C F1 H M
   Camino que                    60 55actividad, los demás70       quedan igual.   0        28 28 28 28
   Camino 13 A
                elF1 H N F3 ponemos fin cuando no podamos reducir
                   proceso       60                               70           0            26 26 26 26
más la duraciónGo cuando los beneficios de reducción (52 u.m) sean 30 41 39 38 37
   Camino 14 A D       I L       60          40               50       0                 superiores
        6) Identificamos el camino crítico. La máxima duración.
al coste. La A D G F2 Jsiguiente a reducir por coste es la D.60
   Camino 15 actividad       L   60          40               50                        30 38 36 35 34
   4) IdentificamosF2 M días de reducción que permite actividad. 0
   Camino 16 A D G
   Camino 17 A D G F2 N
                       los F3    60
                                 60
                                             40
                                             40
                                                              50
                                                              50               0
                                                                                            28 28 27 26
                                                                                            26 26 25 24
   Camino 18 A D H J L           60          40                   70      60            30 39 37 36 36
8) Camino 19 A una nueva fila en la parte inferior en la que recalculamos los 29 28 28
    Añadimos D H M               60          40                   70               0        29 días
deCamino 20 A D H N F3
    reducción.                   60          40                   70           0            27 27 26 26
                                  A C B D E F             K G H I          J N M        L
                Días reducibles   2 1 3 1 2 1              1   1 4 0 5 0           0    2
                     Reducción 1 2 1 3 1 2 1               1   1 4 0 5 0           0    0
                     Reducción 2 2 1 3 0 2 1               1   1 4 0 5 0           0    0
                     Reducción 3 2 1 3 0 2 1               1   0 4 0 5 0           0    0
                                                                                                  57
10) El coste adicional en concepto de reducción lo obtenemos multiplicando
el coste unitario por la correspondiente reducción de tiempo.

En nuestro ejemplo:

Coste Reducción 1, actividad L: 2*30 = 60.
Coste Reducción 2, actividad D: 1*40 = 40.
Coste Reducción 3, actividad G: 1*50 = 50.

Total coste de Reducción: 60 + 40 + 50 = 150

Si lo comparamos con la bonificación que obtenemos por reducir 4 días:

Bonificación: 4*52 = 208

Obtenemos el beneficio monetario de la reduccón del proyecto en 5 días:

208-150 = 58 unidades monetarias



                                                                          58

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Criterios de acortamiento de la duración de un (2)

  • 1. UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA CURSO: CONTROL DE OPERACIONES MINERAS Dr. Ing. Jose Luis Vega Farfán
  • 2. Acortamiento de duración de Proyecto Dr. Ing. José Luis Vega
  • 3. Criterios de acortamiento de la duración de un proyecto 3
  • 5. 5 M=3 H=11 2 D=4 6 J=8 A=10 E=5 B=3 I=6 8 9 0 1 3 L=1 K=2 F= 11 7 C=10 Ruta Critica G=2 A,H, I,K,L 4 A,H,J,L 5 Duración del proyecto 30 semanas
  • 6. Deseamos acortar la duración del proyecto en dos unidades es decir a 28 semanas.  Se debe procurar reducir el menor numero de actividades.  Solo se puede reducir las siguientes actividades:  A, H  I , J en forma simultanea 6
  • 7. Reducir la actividad H en 2 semanas 5 M=3 H=9 2 D=4 6 J=8 A=10 E=5 B=3 I=6 8 9 0 1 3 L=1 Ruta Critica K=2 F= 11 7 A,H, I,K,L C=10 A,H,J,L G=2 A,D,E,J,I 4 A,D,E,I,K,L 7 Duración del proyecto 28 semanas
  • 8. Reducir A en 2 semanas 5 M=3 H=11 2 D=4 6 J=8 A=8 E=5 B=3 I=6 8 9 0 1 3 L=1 K=2 F= 11 7 C=10 Ruta Critica G=2 A,H, I,K,L 4 A,H,J,L 8 Duración del proyecto 28 semanas
  • 9. Conclusión  Hay que acortar actividades de la RUTA CRITICA.  Y ellas la que NO AÑADE NINGUNA ACTIVIDAD CRITICA,  Se elige el acortamiento de la ACTIVIDAD A porque tiene menos actividades para controlar. 9
  • 10. Costos de las actividades  Los costos de la actividades pueden ser:  Directos  Este costo está representado por el valor de los insumos consumidos directamente en realizar la actividad: materiales, equipos, jornales de mano de obra.  Puede ser de dos tipos: costo tope y costo normal  Indirectos: Son aquellos derivados de las estructura organizativa de la obra u empresa: gastos generales (sueldos de empleados, licencias, financiamiento, seguros, publicidad, etc)  Si queremos acelerar la marcha de alguna actividad para reducir la duración del proyecto, es evidente que ello ocasionará un AUMENTO de costo directo y a su vez una disminución en el costo indirecto. 10
  • 11. Relación Costo Duración  En cada actividad se dan dos tipos de costos directos:  Costo tope  Es el costo directo más elevado de la actividad., cuando ya es imposible lograr una disminución en la duración de la ejecución.  Esta estimado en base a la duración optimista de la actividad  Costo Normal  Es el costo de una actividad realizada en condiciones normales de trabajo.  Este costo esta estimado en base a la duración normal de la ejecución de la actividad. 11
  • 12. Relación costo duración COSTO TOPE (CT) COSTO NORMAL (CN) TOPE (DT) NORMAL CN - CT (DN) m= DN - DT 12
  • 14. II CRITERIO DE ELECCION DE ACTIVIDAD PARA ACORTAMIENTO DE DURACION DEL PROYECTO  Actividades criticas  Elegir – por prioridades – entre estas actividades, las que tienen menos incremento de costo por unidad de tiempo (menor pendiente) 14
  • 15. Pasos para encontrar la solución óptima  Encontrar todos los posibles caminos  Colocar en orden descendente  Primera Programación  Todo normal Duración mas larga y el costo menor. ( semanas)  Segunda Programación  Todo tope Duración mas corta y el costo mayor. 15
  • 16. Tercera Programación  Se parte de la primera programación y se determina cual de las actividades de la ruta critica tiene disponible y la de menor pendiente y esta se reduce.  Se repite el mismo procedimiento como en el caso anterior.  La última programación es la que es menor al tiempo todo tope. 16
  • 17. Solución Optima: Duración Costo Costo Total Costo Costo Fijo Costo Variable Duración 17
  • 18. Crashing  Crashing es una técnica utilizada en la gestión de proyectos con el objetivo de acortar la duración de un proyecto.  Este objetivo se logra mediante la asignación de un mayor número de recursos a las actividades (dinero, trabajadores, máquinas, etc) de modo de disminuir la duración de las actividades.  Por tanto, el concepto crashing involucra un análisis costo beneficio, en el sentido de que un menor tiempo en el proyecto tiene asociado mayores costos para la empresa.  Para poder realizar este análisis se requiere conocer: estimaciones de tiempo (duración normal y duración crash) y estimaciones de costo (costo normal y costo crash). 18
  • 19. En principio, tiene sentido reducir el tiempo de aquellas actividades que son críticas (holgura igual a cero) debido a que si reducimos el tiempo de una actividad no crítica no reduciremos el tiempo para completar el proyecto.  Sin embargo, se debe tener especial cuidado dado que en la medida que reducimos el tiempo en las actividades críticas, algunas actividades que inicialmente no eran críticas pueden pasar ahora a ser críticas. 19
  • 20. EJEMPLO 1 20
  • 21. Ejemplo Predecesor( Costo Actividad T° Normal T° Crash Costo Crash es) Normal A - 3 100 2 140 B - 2 80 1 120 C - 4 120 3 150 D - 3 90 2 140 E A,B 2 70 2 70 F E 2 80 1 120 G F 2 90 0,5 180 H D 1 40 1 40 I G,H 2 50 1,5 80 J C,I 4 110 3 150 21
  • 22. La ruta crítica (actividades con holgura igual a cero) esta conformada por las actividades A-E-F-G-I-J con una duración total de 15 semanas. Nótese que el costo del proyecto en condiciones normales se obtiene simplemente sumando el costo normal de cada actividad. 22 (En nuestro ejemplo Costo Normal = 830).
  • 23. Luego, nos enfocamos en identificar la forma más eficiente de reducir el tiempo para completar el proyecto.  Para ello determinamos el costo asociado en reducir la duración de una actividad en una semana (usar fórmula presentada anteriormente). De esta forma se obtiene: 23
  • 24. Predeceso Costo Costo Costo / Actividad T° Normal T° Crash r(es) Normal Crash T° A - 3 100 2 140 40 B - 2 80 1 120 40 C - 4 120 3 150 30 D - 3 90 2 140 50 E A,B 2 70 2 70 - F E 2 80 1 120 40 G F 2 90 0,5 180 60 H D 1 40 1 40 - I G,H 2 50 1,5 80 60 J C,I 4 110 3 150 40 24
  • 25. Notar que la actividad E y H no se pueden "apurar" más.  El procedimiento consiste en buscar la forma más económica de reducir la duración del proyecto para lo cual se busca hacer "crash" en una actividad crítica (dependiendo de la etapa) y cuyo costo sea menor.  También es necesario tener en cuenta que pueden existir distintos caminos posibles, por ejemplo, reducir A y luego J. En este sentido una forma de hacer crashing en este proyecto se resume en la siguiente tabla: 25
  • 26. T° Semanas Costo Ruta (s) Crítica(s) Acción 15 830 A-E-F-G-I-J 14 870 A-E-F-G-I-J Reducir J 13 910 A-E-F-G-I-J y B-E-F-G-I-J Reducir A 12 950 A-E-F-G-I-J y B-E-F-G-I-J Reducir F 10,5 1040 A-E-F-G-I-J y B-E-F-G-I-J Reducir G 10 1070 A-E-F-G-I-J y B-E-F-G-I-J Reducir I 26
  • 27. Se puede concluir que el tiempo mínimo requerido para completar el proyecto es 10 semanas.  Conceptualmente esto significa que al menos una ruta crítica tomará ese tiempo y no puede ser reducida más.  El siguiente gráfico resume la información anterior: 27
  • 28. 28
  • 29. EJEMPLO 2 29
  • 30. 30
  • 32. Caminos posible  Primer Camino  G (22) + H (14) + I (6) = 42 semanas  Segundo Camino  A (8) + D (18) + H (14 ) + I (6) = 46 semanas  Tercer Camino  A (8) + C (12) + E(10 ) + H (14) + I (6)= 50 semanas  Cuarto camino  A (8) + C (12) + F(8 ) + I (6) = 34 semanas 32
  • 33. Caminos posible  Quinto camino  B(14) + E (10) + H (14 ) + I (6)= 44 semanas  Sexto camino  B (16) + F (8) + I (6) = 30 semanas 33
  • 34. De mayor a menor  Tercer camino <segundo camino< quinto camino<primer camino<cuarto camino<sexto camino  50<46<44<42<34<32  Primera Programación  Todo normal  Duración: 50 semanas  Costo: 6 100,000  Ruta Critica: A,C,H,I 34
  • 35. Primera Programación: Todo normal Actividad Normal Tope m Observaciones A 8 4 70,000 C 12 6 50,000 Se puede reducir 6 semanas E 10 8 90,000 H 14 12 150,000 I 6 6 0 Se puede reducir C en semanas dado que tiene el menor pendiente 35
  • 36. Segunda Programación: todo tope 2 14 4 12 8 6 6 2 12 Duración: 36 semanas RC: Costo: 36
  • 37. Primera Programación: Todo tope Actividad Normal Tope m Observaciones A 8 4 70,000 C 12 6 50,000 Se puede reducir 6 semanas E 10 8 90,000 H 14 12 150,000 I 6 6 0 S 37
  • 38. Tercera Programación  Reducir a 46 semanas  Se reduce C por que tiene disponible 6 semanas para reducir y tiene la menor pendiente  Duración: 46 semanas  Costo = 6,1000 + 4* 50,000 = 6 300,000  Ruta critica: A,D,H,I y A,C,E,H,I  El segundo camino se convierte en Critico 38
  • 40. Actividad Normal Tope m Observacione s A 8 4 70,000 C 12 6 50,000 Se puede reducir 2 semanas D 18 14 30,000 E 10 8 90,000 H 14 12 150,000 I 6 6 0 Se puede reducir la actividad A en 2 semanas 40
  • 41. Cuarta Programación  Reducir de 46 a 44 semanas  Se reduce la actividad A en 2 semanas  Duracion : 44 semanas  Costo: 6 300,000 + 2* 70,000 = 6 440,000  Ruta critica:  AC EHI  ADHI  BEHI  El quinto camino se convierte en critico 41
  • 43. Actividad Normal Tope m Observaciones A 8 4 70,000 Se puede reducir 2 semanas B 14 12 80,000 C 12 6 50,000 Se puede reducir 2 semanas D 18 14 30,000 E 10 8 90,000 H 14 12 150,000 I 6 6 0 Se reduce la actividad H en 2 semanas 43
  • 44. Qunita Programación  Reducir de 44 a 42 semanas  Alternativas  Reducir la actividad H en dos semanas tendrá un costo de 3000,000  Ay B en forma simultanea 300,000  D combinada con C y B significa un aumento de 320,000  Dy E al mismo tiempo, incrementara 240,000  Aparentemente la mejor opción es D y E pero no podemos ya que E tiene 2 semanas y quedaría en cero 44
  • 45. Quinta Programación  Si reducimos A y E y aumentamos C en 2 semanas el costo total será de 220,000 (320,000 – 1000,000), decir 20,000 mas barato que la opcion de reducir D y E simultaneamente  Duracion: 42 semanas  Costo: 6 440,000 + 220,000 = 6 660,000 45
  • 46. 46
  • 47. Sexta programación  Las actividades A y E ya han llegado a su duración tope y no se pueden reducir más sus tiempos de realización. Sólo quedan las siguientes posibilidades de reducción:  Reducción simple de la H con un coste directo adicional de 150.000 pesetas por semana  Combinación de reducción formada por las actividades B, C, D y G a 210.000pesetas por semana.  Es natural que se elija la primera posibilidad, con una reducción de 2 semanas.  Observamos que después de reducir la H, la segunda combinación de reducción, se queda como única posibilidad de reducción, porque después de ésta, en el camino quinto, todas las actividades llegan a sus duración es topes.  Esto quiere decir, que aunque no todas las actividades están en sus puntos topes, concretamente las C y D en las que todavía pueden reducirse sus duraciones, ya se haya llegado a la duración mínima del 47 proyecto con 38 semanas.
  • 49. La actividad G es discreta; se reduce de 22 a 2 semanas sin valores intermedios y, por tanto, el camino primero se ha vuelto no critico.  Si hubiéramos programado el proyecto con las duraciones-topes de todas las actividades, la duración del proyecto hubiera sido igual que 38 semanas, pero el coste directo total hubiera ascendido a 8.690.000 pesetas.  La diferencia representa un ahorro del 14 % del coste directo total aproximadamente 49
  • 51. EJEMPLO 3 51
  • 52. 52
  • 53. 53
  • 54. El gráfico muestra el costo asociado para completar el proyecto en un determinado tiempo.  En base a esta información el jefe de proyecto puede buscar la opción que resulte ser más eficiente para las necesidades de la empresa. 54
  • 55. EJEMPLO DE PERT COSTE El proceso de fabricación de determinado producto consta de 15 actividades, cuyas prelaciones, duraciones y costes se presentan en la siguiente. COSTE DE DURACIÓN (EN DÍAS) ACELERACIÓ ACTIVIDAD PRECEDENTES NORMAL MÍNIMA N (POR DÍA) A 12 10 60 B A 6 3 40 C A 3 2 55 D A 4 3 40 E C 5 3 35 F C 6 5 55 G C 9 8 50 H C 10 6 70 I F,G 12 12 0 J F,G,H 9 4 60 K B,E 6 5 55 L I,J 4 2 30 M F,G,H 3 3 0 N F,G,H 1 1 0 a) Con la información anterior determinar: Las actividades que componen el camino crítico y la duración de éste. La duración óptima del proyecto si por cada día reducido se obtiene una bonificación de 52 u.m. 55
  • 56. En primer representamos el grafo: 4 K B E A C F I L 1 2 3 6 8 10 f3 f1 G J M D f2 9 N H 5 7 56
  • 57. 3) Identificamos los costes de reducción, sólo en las celdas que contienen 1)una determinada actividad. 3comenzamos con 9 10posibles 3 4 Construimos una tabla que 6 4 5 6 6 los 12 9 1 12 caminos que pueden recorrerse desdeEel F K inicial hasta N final.L A C B D nodo G H I J el M 1,2 2,3 2,4 2,5 3,4 3,6 4,10 5,6 5,7 6,8 7,8 7,9 7,10 8,10 DURACIONES Si Camino 1 A B K caminos críticos se reduce de las actividades comunes,24 24 24 surgen nuevos 60 40 55 24 o bien eligen C E K L Camino 2 A actividades no 60 55 Camino 3 A C F I 35 55 comunes, de las alternativas las que 60 55 55 0 26 26 26 26 30 37 35 35 35 supongan4unC F f2 J L Camino A menor coste. En nuestro ejemplo se reduce de la actividad 32 32 32 60 55 55 60 30 34 común, G.5 A C F F2 M Camino 60 55 55 24 24 24 24 Camino 6 A C F f2 N F3 60 55 55 22 22 22 22 2) Marcamos F1 G un par el60 55 Camino 7 A C con I L suceso de inicio y suceso final de cada30 40 38 38 37 50 0 actividad y sus respectivas duraciones55 Camino 8 A C F1 G F2 J L 60 50 30 37 35 35 34 Camino 9 A C F1 G F2 M 60 55 50 0 27 27 27 26 7) Camino 10 A C F1 reducir días de aquella actividad50 camino 0 Empezamos a G F2 N F3 60 55 del crítico 25 25 25 24 que5) CalculamosHla Jduración 30).cada camino. las70 presentaCmenor coste (L, de Recalculamos Camino 11 A F1 L 60 55 duraciones de aquellos36 36 60 30 38 36 9) Repetimos Ccontenganydicha55 caminos12 A C F1 H M Camino que 60 55actividad, los demás70 quedan igual. 0 28 28 28 28 Camino 13 A elF1 H N F3 ponemos fin cuando no podamos reducir proceso 60 70 0 26 26 26 26 más la duraciónGo cuando los beneficios de reducción (52 u.m) sean 30 41 39 38 37 Camino 14 A D I L 60 40 50 0 superiores 6) Identificamos el camino crítico. La máxima duración. al coste. La A D G F2 Jsiguiente a reducir por coste es la D.60 Camino 15 actividad L 60 40 50 30 38 36 35 34 4) IdentificamosF2 M días de reducción que permite actividad. 0 Camino 16 A D G Camino 17 A D G F2 N los F3 60 60 40 40 50 50 0 28 28 27 26 26 26 25 24 Camino 18 A D H J L 60 40 70 60 30 39 37 36 36 8) Camino 19 A una nueva fila en la parte inferior en la que recalculamos los 29 28 28 Añadimos D H M 60 40 70 0 29 días deCamino 20 A D H N F3 reducción. 60 40 70 0 27 27 26 26 A C B D E F K G H I J N M L Días reducibles 2 1 3 1 2 1 1 1 4 0 5 0 0 2 Reducción 1 2 1 3 1 2 1 1 1 4 0 5 0 0 0 Reducción 2 2 1 3 0 2 1 1 1 4 0 5 0 0 0 Reducción 3 2 1 3 0 2 1 1 0 4 0 5 0 0 0 57
  • 58. 10) El coste adicional en concepto de reducción lo obtenemos multiplicando el coste unitario por la correspondiente reducción de tiempo. En nuestro ejemplo: Coste Reducción 1, actividad L: 2*30 = 60. Coste Reducción 2, actividad D: 1*40 = 40. Coste Reducción 3, actividad G: 1*50 = 50. Total coste de Reducción: 60 + 40 + 50 = 150 Si lo comparamos con la bonificación que obtenemos por reducir 4 días: Bonificación: 4*52 = 208 Obtenemos el beneficio monetario de la reduccón del proyecto en 5 días: 208-150 = 58 unidades monetarias 58