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UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA




CURSO: CONTROL DE OPERACIONES MINERAS
         Dr. Ing. Jose Luis Vega Farfán
TECNICAS DE PROGRAMACION
    Dr. Ing. José Luis Vega
Gestión de Proyectos
 Es el conjunto de técnicas que pueden
  utilizarse para analizar, organizar y asegurar
  que el proyecto quede acabado a TIEMPO,
  dentro del PRESUPUESTO y desde luego
  que dicho proyecto FUNCIONE.
 Ejem;
   Barras de Gantt
   Diagramas de REDES
         PERT
         CPM
 Software disponibles:
   MS Project
   Primavera, etc.
Herramientas de planeación,
  programación y control
 Gráficas de Gantt
 Modelos de redes:
   Redes   deterministas (CPM = Método
    de la ruta crítica)
   Redes probabilistas (PERT = Técnica
    de     evaluación   y   revisión de
    programas).
Barras Gantt
Diagrama de Gantt

 Los cronogramas de barras o “gráficos de Gantt” fueron
  concebidos por el ingeniero norteamericano Henry L. Gantt, uno
  de los precursores de la ingeniería industrial contemporánea de
  Taylor.
 Gantt procuro resolver el problema de la programación de
  actividades, es decir, su distribución conforme a un calendario,
  de manera tal que se pudiese visualizar el periodo de duración
  de cada actividad, sus fechas de iniciación y terminación e
  igualmente el tiempo total requerido para la ejecución de un
  trabajo.
 El instrumento que desarrolló permite también que se siga el
  curso de cada actividad, al proporcionar información del
  porcentaje ejecutado de cada una de ellas, así como el grado
  de adelanto o atraso con respecto al plazo previsto.
 Este gráfico consiste simplemente en un sistema de
  coordenadas en que se indica:
 En el eje Horizontal: un calendario, o escala de
  tiempo definido en términos de la unidad más
  adecuada al trabajo que se va a ejecutar: hora, día,
  semana, mes, etc.
 En el eje Vertical: Las actividades que constituyen
  el trabajo a ejecutar. A cada actividad se hace
  corresponder una línea horizontal cuya longitud es
  proporcional a su duración en la cual la medición
  efectúa con relación a la escala definida en el eje
  horizontal conforme se ilustra.
 Símbolos Convencionales: En la elaboración del gráfico de Gantt se
   acostumbra utilizar determinados símbolos, aunque pueden diseñarse
   muchos otros para atender las necesidades específicas del usuario.
   Los símbolos básicos son los siguientes:
       Iniciación de una actividad.
       Término de una actividad
       Línea fina que conecta las dos “L” invertidas. Indica la duración
        prevista de la actividad.
 Línea gruesa. Indica la fracción ya realizada de la actividad, en
  términos de porcentaje. Debe trazarse debajo de la línea fina que
  representa el plazo previsto.
 Plazo durante el cual no puede realizarse la actividad. Corresponde al
  tiempo improductivo puede anotarse encima del símbolo utilizando una
  abreviatura.
 Indica la fecha en que se procedió a la última actualización del gráfico,
  es decir, en que se hizo la comparación entre las actividades previstas
  y las efectivamente realizadas.
 El diagrama de Gantt consiste en una representación
   gráfica sobre dos ejes; en el vertical se disponen las tareas
   del proyecto y en el horizontal se representa el tiempo.

 Características
 ·     Cada actividad se representa mediante un bloque
  rectangular cuya longitud indica su duración; la altura carece de
  significado.
 ·       La posición de cada bloque en el diagrama indica los
  instantes de inicio y finalización de las tareas a que
  corresponden.
 ·      Los bloques correspondientes a tareas del camino crítico
  acostumbran a rellenarse en otro color (en el caso del ejemplo,
  en rojo).
Ejemplo: Construcción de una casa
                                      Durac.
Activ    Descripción     Predecesor   (sem)
 A    Cimientos, paredes      -         4
 B        Plomería,          A          2
         electricidad
 C         Techos            A          3
 D     Pintura exterior      A          1
 E     Pintura interior    B, C         5
Gráfica de Gantt

A

B

C

D

E
    0   1   2   3   4   5   6   7   8   9   10 11 12
Red de actividades

                   B



Inicio   A         C     E   Fin



                   D
Tarea   Predec.   Duración



A       -         2



B       A         3



C       -         2



D       C         3



E       DII+1     2



F       BFI-1     3



G       D, E, F   3



H       GFF       2
CONSTRUCCION DE GANTT



 Para construir un diagrama de Gantt se han de seguir los
    siguientes pasos
   Dibujar los ejes horizontal y vertical.
   Escribir los nombres de las tareas sobre el eje vertical.
   En primer lugar se dibujan los bloques correspondientes a las
    tareas que no tienen predecesoras. Se sitúan de manera que el
    lado izquierdo de los bloques coincida con el instante cero del
    proyecto (su inicio).
   A continuación, se dibujan los bloque correspondientes a las
    tareas que sólo dependen de las tareas ya introducidas en el
    diagrama. Se repite este punto hasta haber dibujado todas las
    tareas. En este proceso se han de tener en cuenta las
    consideraciones siguientes:
Secuencias
 Las dependencias fin-inicio se representan alineando
  el final del bloque de la tarea predecesora con el
  inicio del bloque de la tarea dependiente.

 Las dependencias final-final se representan alineando
  los finales de los bloques de las tareas predecesora y
  dependiente.

 Las dependencias inicio-inicio se representan
  alineando los inicios de los bloques de las tareas
  predecesora y dependiente.

 Los retardos se representan desplazando la tarea
  dependiente hacia la derecha en el caso de retardos
  positivos y hacia la izquierda en el caso de retardos
  negativos.
Cálculos en Gantt

 El diagrama de Gantt es un diagrama
  representativo, que permite visualizar fácilmente
  la distribución temporal del proyecto, pero es
  poco adecuado para la realización de cálculos.
 Por la forma en que se construye, muestra
  directamente los inicios y finales mínimos de cada
  tarea.
VENTAJAS Y DESVENTAJAS DE LOS
        GRÁFICOS DE GANTT



 La ventaja principal del gráfico de Gantt radica en que su trazado
  requiere un nivel mínimo de planificación, es decir, es necesario que
  haya un plan que ha de representarse en forma de gráfico.
 Los gráficos de Gantt se revelan muy eficaces en las etapas iniciales
  de la planificación. Sin embargo, después de iniciada la ejecución de
  la actividad y cuando comienza a efectuarse modificaciones, el
  gráfico tiende a volverse confuso. Por eso se utiliza mucho la
  representación gráfica del plan, en tanto que los ajustes
  (replanificación) requieren por lo general de la formulación de un
  nuevo gráfico.
 Para superar esa deficiencia se crearon dispositivos mecánicos,
  tales como cuadros magnéticos, fichas, cuerdas, etc., que permite
  una mayor flexibilidad en las actualizaciones.
 Aún en términos de planificación, existe todavía una limitación
  bastante grande en lo que se refiere a la representación de
  planes de cierta complejidad. El Gráfico de Gantt no ofrece
  condiciones para el análisis de opciones, ni toma en cuenta
  factores como el costo. Es fundamentalmente una técnica de
  pruebas y errores. No permite, tampoco, la visualización de la
  relación entre las actividades cuando el número de éstas es
  grande.
 En resumen, para la planificación de actividades relativamente
  simples, el gráfico de Gantt representa un instrumento de bajo
  costo y extrema simplicidad en su utilización. Para proyectos
  complejos, sus limitaciones son bastantes serias, y fueron éstas
  las que llevaron a ensayos que dieron como resultado el
  desarrollo del CPM, el PERT y otras técnicas conexas. Estas
  técnicas introdujeron nuevos conceptos que, asociados más
  tarde a los de los gráficos de Gantt, dieron origen a las
  denominadas “redes-cronogramas”.
Diagrama de redes: Pert y Cpm
 El método del camino crítico es un proceso
 administrativo de planeación, programación,
 ejecución y control de todas y cada una de
 las actividades componentes de un proyecto
 que debe desarrollarse dentro de un tiempo
 crítico y al costo óptimo.


                         2
                                   5
            Inicio   1   3                  7   Terminación


                                   6
                         4
                             Figura No. 1
Conceptos
 Herramientas y técnicas de gestión de proyectos
 Gráficos PERT:
 PERT, que significa Proyect o Program Evaluation and
 Rewiev Technique (Técnica de evaluación y revisión de
 proyectos o programas), fue desarrollado a finales de la
 década de 1950 – 1959 para planear y controlar los
 grandes proyectos de desarrollo armamentístico del
 ejercito estadounidense. Fue desarrollado para evidenciar
 la interdependencia de las tareas de los proyectos cuando
 se realiza la planificación de los mismos. En esencia,
 PERT      es   una     técnica   de    modelos    gráficos
 interrelacionados.

  Ayuda a la gestión de proyectos informando tanto de los
 acontecimientos favorables como desfavorables que
 ocurren. Es un instrumento valioso para la toma de
 decisiones.
Conceptos
 CPM: Método de la ruta crítica, fue desarrollado
  independientemente de PERT, pero está
  estrechamente relacionado con éste.
 Es idéntico al PERT en concepto y metodología.
  La diferencia principal entre ellos es simplemente
  el método por medio del cual se realizan los
  estimados de tiempo para las actividades.
 Con CPM los tiempos de las actividades son
  determinísticos. Con PERT, los tiempos de las
  actividades son probabilísticos.
 En la actualidad ha desaparecido en gran medida
  la distinción de uso entre PERT y CPM.
PERT-CPM
 La idea general es mostrar un proyecto en forma
 gráfica y relacionar sus componentes en tal forma
 que permita determinar cuales actividades son
 cruciales para la finalización del proyecto. Para lograr
 tal fin los proyectos deben tener las siguientes
 características:
     Se deben tener actividades bien definidas y su
      completación debe marcar la finalización del proyecto.
     Las actividades deben ser independientes en el sentido
      en que pueden comenzar, detenerse y conducirse
      separadamente dentro de una secuencia dada.
     Las actividades deben estar ordenadas en tal forma
      que una siga a otra en una secuencia dada.
PERT-CPM
 La primera etapa del proceso de PERT-CPM consiste
 en identificar todas las actividades asociadas con el
 proyecto y sus interrelaciones.

 Para aplicar el PERT-CPM a un proyecto se requiere
 comprender completamente la estructura y requisito
 del mismo. El esfuerzo que se invierta para identificar
 la estructura del proyecto es de gran valor para la
 comprensión de este.

 En particular se deben constatar cuatro preguntas
 para empezar el procedimiento de modelaje:
PERT-CPM
 En  particular se deben constatar cuatro
 preguntas para empezar el procedimiento de
 modelaje:
   Cuáles son las actividades que el proyecto
    requiere?
   Cuales son los requisitos de secuenciación o
    restricciones de estas actividades?
   Qué      actividades    pueden    desarrollarse
    simultáneamente?
   Cuáles son los tiempos estimados para cada
    actividad?
   Cuáles y cuantos recursos se requieren para
    cada actividad?
Usos de PERT y CPM

 . Para obtener los mejores resultados debe aplicarse
  a los proyectos          que    posean     las   siguientes
  características:
      Que el proyecto sea único, no repetitivo, en algunas
       partes o en su totalidad.
      Que se deba ejecutar todo el proyecto o parte de el, en
       un tiempo mínimo, sin variaciones, es decir, en tiempo
       crítico.
      Que se desee el costo de operación más bajo posible
       dentro de un tiempo disponible.
APLICACIONES
 Dentro del ámbito aplicación, el método se ha estado usando
    para la planeación y control de diversas actividades, tales
    como:
   construcción de mina, presas,
   apertura de caminos, pavimentación,
   construcción de casas y edificios, reparación de barcos,
   investigación de mercados,
   movimientos de colonización,
   estudios económicos regionales,
   auditorías,
   planeación de carreras universitarias,
   distribución de tiempos de salas de operaciones,
   ampliaciones de fábrica,
   planeación de itinerarios para cobranzas,
   planes de venta, censos
Diferencias Pert y Cpm

               PERT             CPM

Tiempo         Probabilístico   Deterministico

Prioridad      Tiempo           Costo

Base           Eventos          Actividades
               orientados       orientadas
Aplicaciones   Proyectos        Proyectos de
               investigación    construcción y
                                explotación
VENTAJAS PERT y CPM


1 . - Enseña una disciplina lógica para planificar y organizar un programa
    detallado de largo alcance.

2.- Proporciona una metodología estándar de comunicar los planes del
   proyecto mediante un cuadro de tres dimensiones (tiempo, personal;
   costo).

3.- Identifica los elementos (segmentos) más críticos del plan, en que
   problemas po-tenciales puedan perjudicar el cumplimiento del
   programa propuesto.

4.- Ofrece la posibilidad de simular los efectos de las decisiones
   alternativas o situaciones imprevistas y una oportunidad para estudiar
   sus consecuencias en relación a los plazos de cumplimiento de los
   programas.
  
 
 5.- Aporta la probabilidad de cumplir exitosamente
  los plazos propuestos.

 En otras palabras:

      CPM es un sistema dinámico, que se mueve con el
       progreso del proyecto, reflejando en cualquier
       momento el STATUS presente del plan de acción.
CPM

(METODO DE LA RUTA CRITICA)
CPM: Punto Vista Administrador
   Entradas:
   • Lista de Actividades de proyecto.
   • Precedencia y relaciones entre actividades.
   • Estimación de duración de actividades.

          Metodos de proceso de CPM

    Salidas:
    • Estimado de duracion del proyecto.
    • Identificacion de actividades criticas.
    • Cantidad de holgura para cada actividad.
Representación de Actividades

 La red es la representación gráfica de las actividades que muestran
  sus eventos, secuencias, interrelaciones y el camino critico.




 Cada una de las actividades se representa por una flecha que
  empieza en un evento y termina en otro.


                                A
           i                                               j
 Se llama evento al momento de iniciación o terminación de una
  actividad. Se determina en un tiempo variable entre el más
  temprano y el más tardío posible, de iniciación o de
  terminación.

 A los eventos se les conoce también con los nombres de
  nodos.
                                                          j>i
                       Evento
                        i               Evento
                                             j

 El evento inicial se llama i y el evento final se denomina j. El
  evento final de una actividad será el evento inicial de la
  actividad siguiente.
 Las   flechas no son vectores,        escalares   ni
  representan medida alguna.

 No interesa la forma de las flechas, ya que se
  dibujarán de acuerdo con las necesidades y
  comodidad de presentación de la red.

 Pueden ser horizontales, verticales, ascendentes,
  descendentes curvas, rectas, quebradas, etc.
Formas de representar las actividades
Actividad Ficticia

 En los casos en que haya necesidad de indicar que
  una actividad tiene una interrelación o continuación
  con otra se dibujará entre ambas una línea punteada,
  llamada liga.
 Tiene una duración de cero y costo CERO

 Al construir la red, debe evitarse lo siguiente:

 1.Dos actividades que parten de un mismo evento y
  llegan a un mismo evento. Esto produce confusión
  de tiempo y de continuidad. Debe abrirse el evento
  inicial o el evento final en dos eventos y unirlos con
  una liga.




                  (a) Incorrecto,   ( b) Correcto


 2. Partir una actividad de una parte intermedia de
  otra actividad. Toda actividad debe empezar
  invariablemente en un evento y terminar en otro.
  Cuando se presenta este caso, a la actividad base o
  inicial se le divide en eventos basándose en
  porcentajes y se derivan de ellos las actividades
  secundadas
a) Incorrecto; (b) Correcto
Varias actividades pueden terminar en un
  evento o partir de un mismo evento.
3. Dejar eventos sueltos al terminar la red.
  Todos ellos deben relacionarse con el evento
  inicial o con el evento final.




           a) Incorrecto;   (b) Correcto
Red lógica                      Significado
                                   Actividad A tiene que estar
                                terminado antes de comensar B,
A             B           C    o B no puede comenzar hasta que
                                 A no se termine, o B sigue a A;
                                    C sigue a B; C comienza
                                          al terminar B.


                  C                Actividad A precede a las
A                                      actividadesB y C.
                              B Y C no tienen el mismo evento de
                                          Terminacion.
                  B           B y C son actividades concurrentes.

                                Las actividades A y C tienen un
              C                   evento común de comienzo.
                               B comienza después de terminada
                                                A.
    A                 B         B y C tienen el mismo evento de
                                          Terminación.

C                               C puede comenzar con el mismo
                                   evento de comienzo de A.
                               B no puede comenzar hasta que A
A                     B            Y C no estén terminados.

                          C
                                 B y C comienzan al terminar A;
                                  ( A precede a B y C ). B – C
A                     B          Terminan en un evento común.



A                     C            Actividades A y B tienen que
                                  terminar antes de comensar C.
                                A y B son actividades concurrentes
          B                   ( comienzan con eventos diferentes ).
Enumeracion de los sucesos
 El orden numérico de los sucesos ha de ser
  creciente en el sentido de las flechas y de arriba
  hacia abajo
 En la numeración de los sucesos se debe utilizar una
  serie progresiva de razón mayor que la unidad, para
  poder intercalar sucesos de ser preciso, sin alterar la
  numeración fundamental


                   3

1          2                  4                 5
Terminologia CPM
 Actividad
   Una tarea o cierta cantidad de trabajo requerida
    en el proyecto.
   Requiere tiempo para completarse.
   Requiere recursos para completarse.
   Representada por una flecha.

 Actividad ficticia.
   Indica unicamente relaciones de precedencia.
   No requiere tiempo o esfuerzo.
   Usada como artilugio.
Terminologia CPM
 Evento
   Indica el comienzo o fin de una actividad.
   Designa un punto en el tiempo.
   Representado por un nodo.

 Network, Malla o Red:
      Muestra las relaciones secuenciales entre
       actividades usando nodos y flechas.
Terminologia CPM
 Ruta:
      Una secuencia conectada de actividades, guiando de un
       evento inicial a un evento final.
 Ruta Critica:
      La ruta mas larga (tiempo); determina la duracion del
       proyecto.
 Actividades Criticas:
      Todas las actividades que forman parte de la ruta critica.
       Cuando una demora en su comienzo causara una demora
       en terminacion de proyecto.
 Actividad No critica:
      Cuando el tiempo entre su comienzo mas temprano y su
       terminacion tardia es mas grande que su duracion actual.
Terminologia CPM
           Comienzo Temprano: Earliest Start (ES).
              Lo mas temprano que una actividad puede
               comenzar; asume que todas las actividades
               predecesoras han sido completadas.
           Terminación Temprana: Earliest Finish (EF).
              ES + Duracion de actividad.

           Terminación Tardia: Latest Finish (LF).
              Lo mas tarde que una actividad puede terminar
               sin afectar la duración del proyecto.
           Comienzo Tardio: Latest Start (LS).
ES EF         LF – Duracion de actividad.
LS   LF    Holgura (Slack):
              Tiempo de yapa que tiene actividad para empezar
               o terminar tarde sin afectar a proyecto:
                       LF –ES-Duracion.
Metodología
El Método del Camino Critico consta de dos ciclos:
1.       Planeamiento y Programación.
   1.1.- Definición del proyecto
   1.2.- Lista de Actividades
   1.3.- Matriz de Secuencias
   1.4.- Matriz de Tiempos
   1.5.- Red de Actividades
   1.6.- Costos y pendientes
   1.7.- Compresión de la red
   1.8.- Limitaciones de tiempo, de recursos y económicos
   1.9.- Matriz de elasticidad
   1.10.- Probabilidad de retraso
2 .- Ejecución y Control.

2.1.-   Aprobación del proyecto
2.2.-   Ordenes de trabajo
2.3.-   Gráficas de control
2.4.-   Reportes y análisis de los avances
2.5.-   Toma de decisiones y ajustes
Pasos para CPM
1. Definir el proyecto con todas sus actividades o partes
     principales.
2.   Establecer relaciones entre las actividades. Decidir cuál
     debe comenzar antes y cuál debe seguir después.
3.   Dibujar un diagrama conectando las diferentes actividades
     en base a sus relaciones de precedencia.
4.   Definir costos y tiempo estimado para cada actividad.
5.   Identificar la trayectoria más larga del proyecto, siendo ésta
     la que determinará la duración del proyecto (Ruta Crítica).
6.   Utilizar el diagrama como ayuda para planear, supervisar y
     controlar el proyecto.
Lista de Actividades


 Es la relación de actividades físicas o mentales que forman
  procesos interrelacionados en un proyecto total. En general esta
  información es obtenida de las personas que intervendrán en la
  ejecución del proyecto, de acuerdo con la asignación de
  responsabilidades y nombramientos realizados en la Definición del
  Proyecto.

 Las   actividades pueden ser físicas o mentales, como
  construcciones, tramites, estudios, inspecciones, dibujos, etc.

 En términos generales, se considera Actividad a la serie de
  operaciones realizadas por una persona o grupo de personas en
  forma continua, sin interrupciones, con tiempos determinables de
  iniciación y terminación. Esta lista de actividades sirve de base a las
  personas responsables de cada proceso para que elaboren sus
  presupuestos de ejecución.
Tiempos
 En    CPM cada actividad tiene una única
  duración.
 La probabilidad que se ejecute esa actividad en
  tal duración es del 100 %
Matriz de Secuencias


Existen dos procedimientos para conocer la secuencia de las
  actividades:
  a.- Por antecedentes
  b.- Por secuencias.

    Por antecedentes, se les preguntará a los responsables de
    los procesos cuales actividades deben quedar terminadas
    para ejecutar cada una de las que aparecen en la lista.
    Debe tenerse especial cuidado que todas y cada una de las
    actividades tenga por lo menos una antecedente excepto en
    el caso de ser actividades iniciales, en cuyo caso su
    antecedente será cero(0).

Matriz de secuencia
                   Definir el proyecto con todas sus
                   actividades o partes principales.
Qué actividad      2. Establecer relacionesactividad PRECEDE a…….?
                                         Qué entre las
SIGUE a…….?        actividades. Decidir cuál debe comenzar
                   antes y cuál debe seguir después.
       Activid   TP3. Dibujar un diagrama conectando las D
                             A          B         C             E    F
         ad        diferentes actividades en base a sus
         TP        relaciones de precedencia.
                             x           x
                   4. Definir costos y tiempo estimado para
         A         cada actividad.                x
         B         5. Identificar la trayectoria más larga del
                                                             x
                   proyecto, siendo ésta la que determinará la
         C                                                   x
                   duración del proyecto (Ruta Crítica).
         D         6. Utilizar el diagrama como ayuda para      x
         E         planear, supervisar y controlar el proyecto.      x
         F
Matriz de Antecedentes
 En    el segundo procedimiento se preguntara a los
  responsables de la ejecución, cuales actividades deben
  hacerse al terminar cada una de las que aparecen en la
  lista. Para este efecto debemos presentar la matriz de
  secuencias iniciando con la actividad cero(0) o TP que
  servirá para indicar solamente el punto de partida de las
  demás. La información debe tomarse una por una de las
  actividades listadas, sin pasar por alto ninguna de ellas.

 En la columna de "anotaciones" el programador hara todas
  las indicaciones que le ayuden a aclarar situaciones de
  secuencias y presentación de la red. Estas anotaciones se
  hacen a discreción, ya que esta matriz es solamente un
  papel de trabajo
Matriz de Secuencia
Matriz de informacion




 Tanto la matriz de secuencias como la matriz de tiempos se reunen en
   una sola llamada matriz de información, que sirve para construir la red
   medida.
Procedimiento Para Trazar la Red Medida
  Para dibujar la red medida, se usa papel
  cuadriculado indicándose en la parte superior la
  escala con las unidades de tiempo escogidas, en un
  intervalo razonable para la ejecución de todo el
  proyecto. Como en este momento no se conoce la
  duración del mismo, ya que uno de los objetivos de
  la red es conocerlo, este intervalo sólo es
  aproximado.
6                                      R
                                                                14                   15
                                      G 1.0
                                                          O 1.0                      1.0 S
                      E           H                                                            V              W
                  3           4             9         M
                                                                                    T
                      1.0         2.0                            P                        19             20         21
                                                    1.0   13              17                   2.0            1.0
                                                                2.0                2.0
           B                            I
                                            2.0                                                U
    A                     C                     J                                                  1.0
1          2                        7                     N                    Q
    1.0                3.0                           12              16                   18
                                                          1.0                  2.0
          1.0 D                                 L
                      F            K                1.0
                  5           8              10
                      1.0         1.0
CALCULOS DE TIEMPOS


 Tiempo más pronto posible (tj)



               t(j) = t(i) + t (i,j)

  Cuando llegan varias actividades a un nodo
           t(j) = MAX t(i) + t (i,j)
 Tiempo lo más tarde permisible t*(i)


           t*(i)= t*(j) - t(i,j)

  Cuando llegan varias actividades a un nodo

               t*(i)=MIN t*(j) - t(i,j)
Flotantes en CPM


 Flotante Total: Es la que permite que la actividad se pueda demorar sin
   que se afecte la duración del proyecto


                  FT = t*(j) – t(i) - t(i,j)



    Flotante Libre (FL): Es la cantidad de holgura disponible después de realizar
       la actividad si todas las actividades del proyecto han comenzado en sus
       tiempo MAS PRONTO POSIBLE


                  FL = t(j) - t(i) - t(i,j)
 Flotante Independiente


  Es la holgura disponible de una actividad, cuando la
  actividad precedente ha terminado en el tiempo LO MAS
  TARDE PERMISIBLE y la actividad subsiguiente a la
  considerada comienza en el tiempo MAS PRONTO
  POSIBLE



                  FI = t(j) – t*(i) - t(i,j)
RUTA CRITICA


 Es el camino que está constituido por aquellas actividades que
  tienen flotante total 0.
 Es el camino que nos proporciona el mayor tiempo del
  proyecto
 Las actividades incluidas en el camino critico suelen ser el 10 al
  20 % de las actividades totales.
 Desde el punto de control es necesario centrarse en el
  CONTROL DE LAS ACTIVIDADES CRITICAS
Ejemplo
       Actividad                Precedencia        Duración

TP                 ----------                 0

A                  TP                         3

B                  TP                         4

C                  A                          15

D                  A                          8

E                  B                          5

F                  B                          3

G                  D,E                        5

H                  D,E                        10

I                  C,G                        1

J                  F,H,I                      4
Diagrama de red
                         C
                 2                           5
                                                 I
             A                   G
                     D
    TP                                               6
                             4                               7
0        1                               H               J
                     E

             B
                                     F
                 3
Camino critico
                     C
             2                           5
                                             I
         A                   G
                 D

                         4                       6       7
0    1                               H               J
                 E

         B
                                 F
             3
Cálculos
    Actividad       Duración     Situación        Lo mas pronto posible          Lo mas tarde permisible                Flotante

                                                 Comenzar        Terminar         Com             Term          Total              Libre

TP              ----           No critica    0               0              0                0             0                 0

A               3              Critica       0               3              0                3             0                 0

B               4              No critica    0               4              0                6             2                 0

C               15             No critica    3               18             3                20            2                 0

D               8              Critica       3               11             3                11            0                 0

E               5              No critica    4               11             6                11            2                 2

F               6              No critica    4               2              6                21            11                11

G               5              No critica    11              18             11               20            4                 2

H               10             Critica       11              21             11               21            0                 0

I               1              No critica    18              21             20               21            2                 2

J               4              Critica       21              25             21               25            0                 0
Ejemplo de optimización de un proyecto utilizando PERT/CPM



    Supongamos que se desea llevar a cabo un
      proyecto de construcción de un campamento
      minero y para ello se han identificado las
      siguientes actividades.
                                                                         ACTIVIDAD    DURACIÓN DE
ACTIVIDAD                       DESCRIPCIÓN                            PREDECESORA LA ACTIVIDAD
                                                                        INMEDIATA     EN SEMANAS
   1A       Preparar dibujos arquitectónicos                              ninguna           5
   2B       Identificar nuevos arrendatarios potenciales                  ninguna           6
   3C       Desarrollar prospecto de contrato para los arrendatarios         1              4
   4D       Seleccionar contratista                                          1              3
   5E       Preparar las licencias de construcción                           1              1
   6F       Obtener la aprobación de las licencias de construcción           5              4
   7G       Llevar a cabo la construcción                                   4, 6           14
   8H       Formalizar la entrega con los usuarios                          2, 3           12
    9I      Entrada de los usuarios                                         7, 8            2
                                                                                TOTAL      51
Red del Proyecto


                                6F
                            3        5

                                         7G

                 5E
                                     6
                  4D                          9I


                  3C        4   8H
          2                                        7
    1A


1

    2B
Entonces la “ruta crítica” del proyecto está dada por las
         siguientes actividades:


                                  6F
                          6              7

                                             7G

                 5E
                          5              8
                   4D                             9I


                   3C     4       8H     9
           2                                            10
    1A


1

    2B

           3
Actividades críticas del proyecto



    En consecuencia, las actividades críticas que no
    deberán descuidarse, con riesgo de que el proyecto
    en su conjunto se retrase son las siguientes:
                                                                 DURACIÓN DE
ACTIVIDAD                      DESCRIPCIÓN                       LA ACTIVIDAD
                                                                 EN SEMANAS
   1A     Preparar dibujos arquitectónicos                             5
   5E     Preparar las licencias de construcción                       1
   6F     Obtener la aprobación de las licencias de construcción       4
   7G     Llevar a cabo la construcción                               14
    9I    Entrada de los arrendatarios                                 2
                                                           TOTAL      26

    De cumplirse con ellas sin demora, el tiempo óptimo
    de terminación del proyecto será de 26 semanas.
Método CPM
Ejemplo:


            Actividad   Predecesora   Duración
               A             -           5
               B             -           1
               C            A            2
               D            A            3
                E           A            2
                F           C            3
               G            D            4
               H            B,E          2
                I           H            1
                J          F,G,I         1
 ppi-t3                                          80
Método CPM
Ejemplo:



                                                      5
                                          D
                              2
                                                          G
                  A                   C

                                                      F           J
          1               E                   4               7       8


              B
                                                      I
                      3           H
                                                  6




 ppi-t3                                                                   81
Método CPM
Ejemplo:

Actividades
    A         B   C   D   E   F   G   H   I
Nudos
     1        1   2   2   2   4   5   3   6
     2        3   4   5   3   7   7   6   7
Tiempos
     5        1   2   3   2   3   4   2   1
Caminos
     1        0   1   0   0   1   0   0   0
     1        0   0   1   0   0   1   0   0
     0        1   0   0   0   0   0   1   1
     1        0   0   0   1   0   0   1   1

    A             C           F
    A                 D           G
              B                       H   I
    A                     E           H   I




  ppi-t3                                      82
UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA
PERT
 Una diferencia importante entre CPM y PERT es el
     uso en este último de tres tiempos o duraciones
     estimadas para cada actividad.

 PERT se usa en proyectos PROBABILISTICOS


 En CPM se usa un solo valor.


 Para cada actividad en PERT se debe determinar un
     Tiempo OPTIMISTA, un Tiempo PROBABLE y un
     Tiempo PESIMISTA.
Iván G. Andrade D.        U.D.A.                   85
Tiempos en Pert
 La distribución de tiempo que supone el PERT para
  una actividad es una distribución beta. La distribución
  para cualquier actividad se define por tres estimados:

  (1) el estimado de tiempo más probable, (m);
  (2) el estimado de tiempo más optimista, (a);
  (3) el estimado de tiempo más pesimista, (b).
Tiempo más probable (m)
 El tiempo más probable (m) es el tiempo normal que
   se necesita para la ejecución de las actividades,
   basado en la experiencia personal del informador.

 El tiempo mas probable o estimación Modal, que es
   el tiempo que, normalmente, se empleará en
   ejecutar la actividad; en el caso de que dicha tarea
   se hubiera realizado varias veces, seria la duración
   con mayor frecuencia de aparición.
TIEMPO OPTIMISTA (a)

 El tiempo óptimo (a) es el que representa el tiempo
  mínimo posible sin importar el costo o cuantía de
  elementos materiales y humanos que se requieran;
  es simplemente la posibilidad física de realizar la
  actividad en el menor tiempo.

 La probabilidad que se cumpla esta fecha es
  aproximadamente el 1 %.
TIEMPO PESISMISTA (b)


 El tiempo pésimo (b) es un tiempo excepcionalmente
  grande que pudiera presentarse ocasionalmente
  como consecuencia de accidentes, falta de
  suministros, retardos involuntarios, causas no
  previstas, etc.

 Debe contarse sólo el tiempo en que se ponga
  remedio al problema presentado y no debe contar el
  tiempo ocioso.
Matriz de tiempos
           a   m    b   Te




            a+ m+
              4  b
        Te =
               6
Cálculo de Te y desviación estándar




                       a + 4m + b Duración Media o
            Te ( Z ) =            Tiempo Esperado
                            6
                       b−a
            σ(Z) =                Desviación estándar
                        6
Tiempos PERT estimados
         a + 4m + b                  b −a 
                                                          2
    Te =                          ν =     
              6                       6 
.a = Tiempo optimista para ejecución de la actividad
.b = Tiempo pesimista para ejecución de la actividad
.c = Tiempo más probable para ejecución de la actividad
.Te = Tiempo esperado para ejecución de la actividad
.v = varianza del tiempo de ejecución de la actividad



Iván G. Andrade D.                   U.D.A.                   92
Ejemplo: Tiempos PERT estimados
  ACTIVIDAD      a          m               b
     1-2         3          4               5
     1-3         1          3               5
     2-4         5          6               7
     3-4         6          7               8


  ACTIVIDAD   a+4m+b   Te       σ=(b-a)/6         v
     1-2        24     4          2/6           4/36
     1-3        18     3          4/6           16/36
     2-4        36     6          2/6           4/36
     3-4        42     7          2/6           4/36
Análisis de la Ruta Crítica
 Conocidos estos tiempos para cada actividad, podemos
  analizar todo el proyecto. Este análisis comprende:
 La Ruta Crítica: grupo de actividades que tienen holgura
  cero. Se la llama CRITICA porque un atraso en cualquier
  actividad de su RUTA retarda todo el proyecto.
 Tiempo Total de Cumplimiento del proyecto: que se
  calcula sumando los tiempos esperados de las
  actividades de la Ruta Crítica.
 Varianza de la Ruta Crítica: que se calcula añadiendo
  las varianzas de las actividades que pertenecen a la Ruta
  Crítica.
Pasos para calculo de PERT
 1. Listado de actividades
 2. Secuencia de las actividades
 3. Duraciones de cada actividad
 4. Dibujar el diagrama de redes
 5. Calcular Te y varianzas (σ2)
 6. Calcular tiempos:
   Más pronto posible (TPP)
   Más tarde permisible (TTP)
 7. Determinar Holgura

      Holgura de actividad: Es la que permite que la actividad se
       pueda demorar sin que se afecte la duración del proyecto

                Ha= t*(j) – t(i) - t(i,j)


   -   Holgura de suceso: Es la diferencia entre el tiempo mas tarde
       permisible y el tiempo mas pronto posible del mismo suceso


                Hs = t*(j) - t(j) = t*(i)- t(i)
 8. Determinar la ruta critica
 9. Determinar la duración del proyecto y su
  varianza total

       Dtp = Teo + Te1 + Te2 ……+ Ten



             σtp2 = Σ σ2 (a.c)
Duración del Proyecto en PERT

            Duración total = Dtp ± σtp

   Por definición representa el 68% de seguridad.

   Si se desea una seguridad mayor en el resultado, de
    95% se tomará el equivalente a dos desviaciones
    estándar y

   Si se desea una seguridad del 99% en el tiempo de
    duración de la actividad        se    tomarán    tres
    desviaciones estándar
Determinación de probabilidades en PERT

 La distribución con los parámetros Dtp y   σ2tp serán
  asintóticamente normal.

                     DTl -Dtp
            z=
                       σtp
Tiempos dados

Actividad   Tiempo          Tiempo más    Tiempo         Actividades
            optimista (a)   probable(m)   pesimista(b)   Precedentes

    A             3             5.5            11
    B             1             1.5             5
    C            1.5             3             4.5           A
    D            1.2            3.2             4            B
    E             2             3.5             8            C
    F            1.8            2.8             5            D
    G             3             6.5             7            E
    H             2             4.2            5.2           F
    I            0.5            0.8            2.3          G-H
    J            0.8            2.1            2.8            I
Calculo del tiempo esperado y la varianza para c/u de las actividades del
                                       proyecto.


Actividad     Tiempo          Tiempo más    Tiempo         Tiempo      Varianza
              optimista (a)   probable(m)   pesimista(b)   esperado

   A                3             5.5            11            6          1.78
   B                1             1.5            5             2          0.44
   C               1.5             3            4.5            3          0.25
   D               1.2            3.2            4             3          0.22
   E                2             3.5            8             4          1.00
   F               1.8            2.8            5             3          0.28
   G                3             6.5            7             6          0.44
   H                2             4.2           5.2            4          0.28
    I              0.5            0.8           2.3            1          0.09
   J               0.8            2.1           2.8            2          0.11
Solución : ruta crítica




                          Ruta
                          crítica
Análisis de los datos


 A partir de los datos puede observarse que la
  actividad A es la que tiene mayor incertidumbre
  que la J, como se evidencia con una varianza de
  1.78 en comparación con un valor de 0.11.
 Esto puede verificarse al examinar las columnas
  correspondientes al tiempo optimista y el tiempo
  pesimista. Aquí el intervalo de la actividad es de
  3.0 a 11.0, en tanto que el intervalo de la
  actividad J es de 0.8 a 2.8
 La varianza proporciona de hecho una medida
  de certidumbre en las estimaciones de las
  actividades.
Cálculo de la media y la varianza del proyecto

  Para el proyecto tenemos la ruta crítica A-C-E-G-I-J, con
   un tiempo esperado de 22 semanas. Por tanto la
   varianza para el proyecto es:
          µ =Te A +TeC +TeE +TeG +TeI +TeJ =
          µ = 6 +3 +4 +6 +1 +2 = 22
  La desviación estándar para la terminación del proyecto
   es 1.92 semanas.
    σ 2 = σ A + σ C + σ E + σ G + σ I2 + σ J2
            2     2     2     2



     σ 2 = 1.78 + 0.25 + 1.00 + 0.44 + 0.09 + 0.11 = 3.67
     σ = 1.92
Gráfico de la distribución normal del tiempo del proyecto

                         µ = 22
                         σ = 1.92




         16   18    20     22       24   26   28   Escala X
      −3      -2    -1     0        1    2    3    Escala Z
Gráfico de la distribución de tiempo del proyecto

                                  z =
                                     x−µ
                                     σ
El CEO de la Compañía ha indicado que sería deseable que terminara el
proyecto antes de 26 días y le gustaría saber con que probabilidad.
Por tanto:
µ = 22       σ = 1.92    x = 26

     x −µ        26 − 22
z=           =           = 2.08
         σ        1.92
Utilizando Z=2.08 y buscando en una tabla de distribución normal, se
encuentra que dicho valor corresponde a 0.9612 =96.12%

Cuál es la probabilidad de que el proyecto finalice en 25 semanas o menos ?
P(x≤25)
Cuál es la probabilidad de que el proyecto finalice en más de 26 semanas?
P(x≥26)=1-P(x≤26)
Gráfico de la distribución normal del tiempo del proyecto

                         µ = 22
                         σ = 1.92




                      96.12%
                                          3.88%

         16   18    20     22       24   26   28   Escala
                                                   X
                                                   Escala Z
Ejemplo de PERT
                  Te   σ2tp
Diagrama de red

                                        5                        6
            2                                                             11
                            2                        6
                4                                                    11
                                3                                                   12

                        1                                7            12
                                             5                   9                  13

                    3                       13               8                 10
    0
o       1                           4                7               10                  14


                                                 9
                                                             8
EJERCICIO
Actividad    Actividad D. Optimista D. probable D. pesimista
sucesora    predecesora     a           m             b
    A            -          1            3            5
   B             A          2            3            4
   C             A          1            2            3
   D            B,C         2            4            6
   E             B          3            7           11
   F             C          1            2            3
   G             E          1            1            1
   H           G,D,F        5            5            5
   I             F          1            8            5
   J             I          2            3            4
   K             H          3            6            9
Preguntas
   a.      Construya una red e indique cual seria la duración de proyecto y cual sería la ruta crítica

   b       Determinar: Los TPP, TTP, Holguras, la varianza total y la desviación total


   c.       El tiempo de duración de proyecto se le puede considerar una media? Porque? Y siendo así cual
    es la probabilidad de terminar en este tiempo?

   d.      Cual es la probabilidad de terminar en:

   a.      10 días.
   b.      15 días
   c.      17 días
   d.      25 días
   e.      31 días
   f.      50 días

   e.      Cuales serían los tiempos para una probabilidad de:

   a.      10%
   b.      45%
   c.      55%
   d.      80%
   e.      98%
   f.      61%

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Gestión de proyectos mineros UNIPI

  • 1. UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA CURSO: CONTROL DE OPERACIONES MINERAS Dr. Ing. Jose Luis Vega Farfán
  • 2. TECNICAS DE PROGRAMACION Dr. Ing. José Luis Vega
  • 3. Gestión de Proyectos  Es el conjunto de técnicas que pueden utilizarse para analizar, organizar y asegurar que el proyecto quede acabado a TIEMPO, dentro del PRESUPUESTO y desde luego que dicho proyecto FUNCIONE.  Ejem;  Barras de Gantt  Diagramas de REDES  PERT  CPM  Software disponibles:  MS Project  Primavera, etc.
  • 4. Herramientas de planeación, programación y control  Gráficas de Gantt  Modelos de redes:  Redes deterministas (CPM = Método de la ruta crítica)  Redes probabilistas (PERT = Técnica de evaluación y revisión de programas).
  • 6. Diagrama de Gantt  Los cronogramas de barras o “gráficos de Gantt” fueron concebidos por el ingeniero norteamericano Henry L. Gantt, uno de los precursores de la ingeniería industrial contemporánea de Taylor.  Gantt procuro resolver el problema de la programación de actividades, es decir, su distribución conforme a un calendario, de manera tal que se pudiese visualizar el periodo de duración de cada actividad, sus fechas de iniciación y terminación e igualmente el tiempo total requerido para la ejecución de un trabajo.  El instrumento que desarrolló permite también que se siga el curso de cada actividad, al proporcionar información del porcentaje ejecutado de cada una de ellas, así como el grado de adelanto o atraso con respecto al plazo previsto.
  • 7.
  • 8.  Este gráfico consiste simplemente en un sistema de coordenadas en que se indica:  En el eje Horizontal: un calendario, o escala de tiempo definido en términos de la unidad más adecuada al trabajo que se va a ejecutar: hora, día, semana, mes, etc.  En el eje Vertical: Las actividades que constituyen el trabajo a ejecutar. A cada actividad se hace corresponder una línea horizontal cuya longitud es proporcional a su duración en la cual la medición efectúa con relación a la escala definida en el eje horizontal conforme se ilustra.
  • 9.  Símbolos Convencionales: En la elaboración del gráfico de Gantt se acostumbra utilizar determinados símbolos, aunque pueden diseñarse muchos otros para atender las necesidades específicas del usuario. Los símbolos básicos son los siguientes:  Iniciación de una actividad.  Término de una actividad  Línea fina que conecta las dos “L” invertidas. Indica la duración prevista de la actividad.  Línea gruesa. Indica la fracción ya realizada de la actividad, en términos de porcentaje. Debe trazarse debajo de la línea fina que representa el plazo previsto.  Plazo durante el cual no puede realizarse la actividad. Corresponde al tiempo improductivo puede anotarse encima del símbolo utilizando una abreviatura.  Indica la fecha en que se procedió a la última actualización del gráfico, es decir, en que se hizo la comparación entre las actividades previstas y las efectivamente realizadas.
  • 10.  El diagrama de Gantt consiste en una representación gráfica sobre dos ejes; en el vertical se disponen las tareas del proyecto y en el horizontal se representa el tiempo.  Características  · Cada actividad se representa mediante un bloque rectangular cuya longitud indica su duración; la altura carece de significado.  · La posición de cada bloque en el diagrama indica los instantes de inicio y finalización de las tareas a que corresponden.  · Los bloques correspondientes a tareas del camino crítico acostumbran a rellenarse en otro color (en el caso del ejemplo, en rojo).
  • 11. Ejemplo: Construcción de una casa Durac. Activ Descripción Predecesor (sem) A Cimientos, paredes - 4 B Plomería, A 2 electricidad C Techos A 3 D Pintura exterior A 1 E Pintura interior B, C 5
  • 12. Gráfica de Gantt A B C D E 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
  • 13. Red de actividades B Inicio A C E Fin D
  • 14. Tarea Predec. Duración A - 2 B A 3 C - 2 D C 3 E DII+1 2 F BFI-1 3 G D, E, F 3 H GFF 2
  • 15. CONSTRUCCION DE GANTT  Para construir un diagrama de Gantt se han de seguir los siguientes pasos  Dibujar los ejes horizontal y vertical.  Escribir los nombres de las tareas sobre el eje vertical.  En primer lugar se dibujan los bloques correspondientes a las tareas que no tienen predecesoras. Se sitúan de manera que el lado izquierdo de los bloques coincida con el instante cero del proyecto (su inicio).  A continuación, se dibujan los bloque correspondientes a las tareas que sólo dependen de las tareas ya introducidas en el diagrama. Se repite este punto hasta haber dibujado todas las tareas. En este proceso se han de tener en cuenta las consideraciones siguientes:
  • 16. Secuencias  Las dependencias fin-inicio se representan alineando el final del bloque de la tarea predecesora con el inicio del bloque de la tarea dependiente.  Las dependencias final-final se representan alineando los finales de los bloques de las tareas predecesora y dependiente.  Las dependencias inicio-inicio se representan alineando los inicios de los bloques de las tareas predecesora y dependiente.  Los retardos se representan desplazando la tarea dependiente hacia la derecha en el caso de retardos positivos y hacia la izquierda en el caso de retardos negativos.
  • 17. Cálculos en Gantt  El diagrama de Gantt es un diagrama representativo, que permite visualizar fácilmente la distribución temporal del proyecto, pero es poco adecuado para la realización de cálculos.  Por la forma en que se construye, muestra directamente los inicios y finales mínimos de cada tarea.
  • 18. VENTAJAS Y DESVENTAJAS DE LOS GRÁFICOS DE GANTT  La ventaja principal del gráfico de Gantt radica en que su trazado requiere un nivel mínimo de planificación, es decir, es necesario que haya un plan que ha de representarse en forma de gráfico.  Los gráficos de Gantt se revelan muy eficaces en las etapas iniciales de la planificación. Sin embargo, después de iniciada la ejecución de la actividad y cuando comienza a efectuarse modificaciones, el gráfico tiende a volverse confuso. Por eso se utiliza mucho la representación gráfica del plan, en tanto que los ajustes (replanificación) requieren por lo general de la formulación de un nuevo gráfico.  Para superar esa deficiencia se crearon dispositivos mecánicos, tales como cuadros magnéticos, fichas, cuerdas, etc., que permite una mayor flexibilidad en las actualizaciones.
  • 19.  Aún en términos de planificación, existe todavía una limitación bastante grande en lo que se refiere a la representación de planes de cierta complejidad. El Gráfico de Gantt no ofrece condiciones para el análisis de opciones, ni toma en cuenta factores como el costo. Es fundamentalmente una técnica de pruebas y errores. No permite, tampoco, la visualización de la relación entre las actividades cuando el número de éstas es grande.  En resumen, para la planificación de actividades relativamente simples, el gráfico de Gantt representa un instrumento de bajo costo y extrema simplicidad en su utilización. Para proyectos complejos, sus limitaciones son bastantes serias, y fueron éstas las que llevaron a ensayos que dieron como resultado el desarrollo del CPM, el PERT y otras técnicas conexas. Estas técnicas introdujeron nuevos conceptos que, asociados más tarde a los de los gráficos de Gantt, dieron origen a las denominadas “redes-cronogramas”.
  • 20.
  • 21. Diagrama de redes: Pert y Cpm  El método del camino crítico es un proceso administrativo de planeación, programación, ejecución y control de todas y cada una de las actividades componentes de un proyecto que debe desarrollarse dentro de un tiempo crítico y al costo óptimo. 2 5 Inicio 1 3 7 Terminación 6 4 Figura No. 1
  • 22.
  • 23. Conceptos  Herramientas y técnicas de gestión de proyectos Gráficos PERT: PERT, que significa Proyect o Program Evaluation and Rewiev Technique (Técnica de evaluación y revisión de proyectos o programas), fue desarrollado a finales de la década de 1950 – 1959 para planear y controlar los grandes proyectos de desarrollo armamentístico del ejercito estadounidense. Fue desarrollado para evidenciar la interdependencia de las tareas de los proyectos cuando se realiza la planificación de los mismos. En esencia, PERT es una técnica de modelos gráficos interrelacionados. Ayuda a la gestión de proyectos informando tanto de los acontecimientos favorables como desfavorables que ocurren. Es un instrumento valioso para la toma de decisiones.
  • 24. Conceptos  CPM: Método de la ruta crítica, fue desarrollado independientemente de PERT, pero está estrechamente relacionado con éste.  Es idéntico al PERT en concepto y metodología. La diferencia principal entre ellos es simplemente el método por medio del cual se realizan los estimados de tiempo para las actividades.  Con CPM los tiempos de las actividades son determinísticos. Con PERT, los tiempos de las actividades son probabilísticos.  En la actualidad ha desaparecido en gran medida la distinción de uso entre PERT y CPM.
  • 25. PERT-CPM  La idea general es mostrar un proyecto en forma gráfica y relacionar sus componentes en tal forma que permita determinar cuales actividades son cruciales para la finalización del proyecto. Para lograr tal fin los proyectos deben tener las siguientes características:  Se deben tener actividades bien definidas y su completación debe marcar la finalización del proyecto.  Las actividades deben ser independientes en el sentido en que pueden comenzar, detenerse y conducirse separadamente dentro de una secuencia dada.  Las actividades deben estar ordenadas en tal forma que una siga a otra en una secuencia dada.
  • 26. PERT-CPM  La primera etapa del proceso de PERT-CPM consiste en identificar todas las actividades asociadas con el proyecto y sus interrelaciones.  Para aplicar el PERT-CPM a un proyecto se requiere comprender completamente la estructura y requisito del mismo. El esfuerzo que se invierta para identificar la estructura del proyecto es de gran valor para la comprensión de este.  En particular se deben constatar cuatro preguntas para empezar el procedimiento de modelaje:
  • 27. PERT-CPM  En particular se deben constatar cuatro preguntas para empezar el procedimiento de modelaje:  Cuáles son las actividades que el proyecto requiere?  Cuales son los requisitos de secuenciación o restricciones de estas actividades?  Qué actividades pueden desarrollarse simultáneamente?  Cuáles son los tiempos estimados para cada actividad?  Cuáles y cuantos recursos se requieren para cada actividad?
  • 28. Usos de PERT y CPM  . Para obtener los mejores resultados debe aplicarse a los proyectos que posean las siguientes características:  Que el proyecto sea único, no repetitivo, en algunas partes o en su totalidad.  Que se deba ejecutar todo el proyecto o parte de el, en un tiempo mínimo, sin variaciones, es decir, en tiempo crítico.  Que se desee el costo de operación más bajo posible dentro de un tiempo disponible.
  • 29. APLICACIONES  Dentro del ámbito aplicación, el método se ha estado usando para la planeación y control de diversas actividades, tales como:  construcción de mina, presas,  apertura de caminos, pavimentación,  construcción de casas y edificios, reparación de barcos,  investigación de mercados,  movimientos de colonización,  estudios económicos regionales,  auditorías,  planeación de carreras universitarias,  distribución de tiempos de salas de operaciones,  ampliaciones de fábrica,  planeación de itinerarios para cobranzas,  planes de venta, censos
  • 30. Diferencias Pert y Cpm PERT CPM Tiempo Probabilístico Deterministico Prioridad Tiempo Costo Base Eventos Actividades orientados orientadas Aplicaciones Proyectos Proyectos de investigación construcción y explotación
  • 31. VENTAJAS PERT y CPM 1 . - Enseña una disciplina lógica para planificar y organizar un programa detallado de largo alcance. 2.- Proporciona una metodología estándar de comunicar los planes del proyecto mediante un cuadro de tres dimensiones (tiempo, personal; costo). 3.- Identifica los elementos (segmentos) más críticos del plan, en que problemas po-tenciales puedan perjudicar el cumplimiento del programa propuesto. 4.- Ofrece la posibilidad de simular los efectos de las decisiones alternativas o situaciones imprevistas y una oportunidad para estudiar sus consecuencias en relación a los plazos de cumplimiento de los programas.    
  • 32.  5.- Aporta la probabilidad de cumplir exitosamente los plazos propuestos.  En otras palabras:  CPM es un sistema dinámico, que se mueve con el progreso del proyecto, reflejando en cualquier momento el STATUS presente del plan de acción.
  • 33. CPM (METODO DE LA RUTA CRITICA)
  • 34. CPM: Punto Vista Administrador Entradas: • Lista de Actividades de proyecto. • Precedencia y relaciones entre actividades. • Estimación de duración de actividades. Metodos de proceso de CPM Salidas: • Estimado de duracion del proyecto. • Identificacion de actividades criticas. • Cantidad de holgura para cada actividad.
  • 35. Representación de Actividades  La red es la representación gráfica de las actividades que muestran sus eventos, secuencias, interrelaciones y el camino critico.  Cada una de las actividades se representa por una flecha que empieza en un evento y termina en otro. A i j
  • 36.  Se llama evento al momento de iniciación o terminación de una actividad. Se determina en un tiempo variable entre el más temprano y el más tardío posible, de iniciación o de terminación.  A los eventos se les conoce también con los nombres de nodos. j>i Evento i Evento j  El evento inicial se llama i y el evento final se denomina j. El evento final de una actividad será el evento inicial de la actividad siguiente.
  • 37.  Las flechas no son vectores, escalares ni representan medida alguna.  No interesa la forma de las flechas, ya que se dibujarán de acuerdo con las necesidades y comodidad de presentación de la red.  Pueden ser horizontales, verticales, ascendentes, descendentes curvas, rectas, quebradas, etc.
  • 38. Formas de representar las actividades
  • 39. Actividad Ficticia  En los casos en que haya necesidad de indicar que una actividad tiene una interrelación o continuación con otra se dibujará entre ambas una línea punteada, llamada liga.  Tiene una duración de cero y costo CERO 
  • 40.  Al construir la red, debe evitarse lo siguiente:  1.Dos actividades que parten de un mismo evento y llegan a un mismo evento. Esto produce confusión de tiempo y de continuidad. Debe abrirse el evento inicial o el evento final en dos eventos y unirlos con una liga. (a) Incorrecto, ( b) Correcto  2. Partir una actividad de una parte intermedia de otra actividad. Toda actividad debe empezar invariablemente en un evento y terminar en otro. Cuando se presenta este caso, a la actividad base o inicial se le divide en eventos basándose en porcentajes y se derivan de ellos las actividades secundadas
  • 41. a) Incorrecto; (b) Correcto
  • 42. Varias actividades pueden terminar en un evento o partir de un mismo evento.
  • 43. 3. Dejar eventos sueltos al terminar la red. Todos ellos deben relacionarse con el evento inicial o con el evento final. a) Incorrecto; (b) Correcto
  • 44. Red lógica Significado Actividad A tiene que estar terminado antes de comensar B, A B C o B no puede comenzar hasta que A no se termine, o B sigue a A; C sigue a B; C comienza al terminar B. C Actividad A precede a las A actividadesB y C. B Y C no tienen el mismo evento de Terminacion. B B y C son actividades concurrentes. Las actividades A y C tienen un C evento común de comienzo. B comienza después de terminada A. A B B y C tienen el mismo evento de Terminación. C C puede comenzar con el mismo evento de comienzo de A. B no puede comenzar hasta que A A B Y C no estén terminados. C B y C comienzan al terminar A; ( A precede a B y C ). B – C A B Terminan en un evento común. A C Actividades A y B tienen que terminar antes de comensar C. A y B son actividades concurrentes B ( comienzan con eventos diferentes ).
  • 45. Enumeracion de los sucesos  El orden numérico de los sucesos ha de ser creciente en el sentido de las flechas y de arriba hacia abajo  En la numeración de los sucesos se debe utilizar una serie progresiva de razón mayor que la unidad, para poder intercalar sucesos de ser preciso, sin alterar la numeración fundamental 3 1 2 4 5
  • 46. Terminologia CPM  Actividad  Una tarea o cierta cantidad de trabajo requerida en el proyecto.  Requiere tiempo para completarse.  Requiere recursos para completarse.  Representada por una flecha.  Actividad ficticia.  Indica unicamente relaciones de precedencia.  No requiere tiempo o esfuerzo.  Usada como artilugio.
  • 47. Terminologia CPM  Evento  Indica el comienzo o fin de una actividad.  Designa un punto en el tiempo.  Representado por un nodo.  Network, Malla o Red:  Muestra las relaciones secuenciales entre actividades usando nodos y flechas.
  • 48. Terminologia CPM  Ruta:  Una secuencia conectada de actividades, guiando de un evento inicial a un evento final.  Ruta Critica:  La ruta mas larga (tiempo); determina la duracion del proyecto.  Actividades Criticas:  Todas las actividades que forman parte de la ruta critica. Cuando una demora en su comienzo causara una demora en terminacion de proyecto.  Actividad No critica:  Cuando el tiempo entre su comienzo mas temprano y su terminacion tardia es mas grande que su duracion actual.
  • 49. Terminologia CPM  Comienzo Temprano: Earliest Start (ES).  Lo mas temprano que una actividad puede comenzar; asume que todas las actividades predecesoras han sido completadas.  Terminación Temprana: Earliest Finish (EF).  ES + Duracion de actividad.  Terminación Tardia: Latest Finish (LF).  Lo mas tarde que una actividad puede terminar sin afectar la duración del proyecto.  Comienzo Tardio: Latest Start (LS). ES EF  LF – Duracion de actividad. LS LF  Holgura (Slack):  Tiempo de yapa que tiene actividad para empezar o terminar tarde sin afectar a proyecto: LF –ES-Duracion.
  • 50. Metodología El Método del Camino Critico consta de dos ciclos: 1. Planeamiento y Programación. 1.1.- Definición del proyecto 1.2.- Lista de Actividades 1.3.- Matriz de Secuencias 1.4.- Matriz de Tiempos 1.5.- Red de Actividades 1.6.- Costos y pendientes 1.7.- Compresión de la red 1.8.- Limitaciones de tiempo, de recursos y económicos 1.9.- Matriz de elasticidad 1.10.- Probabilidad de retraso
  • 51. 2 .- Ejecución y Control. 2.1.- Aprobación del proyecto 2.2.- Ordenes de trabajo 2.3.- Gráficas de control 2.4.- Reportes y análisis de los avances 2.5.- Toma de decisiones y ajustes
  • 52. Pasos para CPM 1. Definir el proyecto con todas sus actividades o partes principales. 2. Establecer relaciones entre las actividades. Decidir cuál debe comenzar antes y cuál debe seguir después. 3. Dibujar un diagrama conectando las diferentes actividades en base a sus relaciones de precedencia. 4. Definir costos y tiempo estimado para cada actividad. 5. Identificar la trayectoria más larga del proyecto, siendo ésta la que determinará la duración del proyecto (Ruta Crítica). 6. Utilizar el diagrama como ayuda para planear, supervisar y controlar el proyecto.
  • 53. Lista de Actividades  Es la relación de actividades físicas o mentales que forman procesos interrelacionados en un proyecto total. En general esta información es obtenida de las personas que intervendrán en la ejecución del proyecto, de acuerdo con la asignación de responsabilidades y nombramientos realizados en la Definición del Proyecto.  Las actividades pueden ser físicas o mentales, como construcciones, tramites, estudios, inspecciones, dibujos, etc.  En términos generales, se considera Actividad a la serie de operaciones realizadas por una persona o grupo de personas en forma continua, sin interrupciones, con tiempos determinables de iniciación y terminación. Esta lista de actividades sirve de base a las personas responsables de cada proceso para que elaboren sus presupuestos de ejecución.
  • 54. Tiempos  En CPM cada actividad tiene una única duración.  La probabilidad que se ejecute esa actividad en tal duración es del 100 %
  • 55. Matriz de Secuencias Existen dos procedimientos para conocer la secuencia de las actividades: a.- Por antecedentes b.- Por secuencias. Por antecedentes, se les preguntará a los responsables de los procesos cuales actividades deben quedar terminadas para ejecutar cada una de las que aparecen en la lista. Debe tenerse especial cuidado que todas y cada una de las actividades tenga por lo menos una antecedente excepto en el caso de ser actividades iniciales, en cuyo caso su antecedente será cero(0). 
  • 56. Matriz de secuencia Definir el proyecto con todas sus actividades o partes principales. Qué actividad 2. Establecer relacionesactividad PRECEDE a…….? Qué entre las SIGUE a…….? actividades. Decidir cuál debe comenzar antes y cuál debe seguir después. Activid TP3. Dibujar un diagrama conectando las D A B C E F ad diferentes actividades en base a sus TP relaciones de precedencia. x x 4. Definir costos y tiempo estimado para A cada actividad. x B 5. Identificar la trayectoria más larga del x proyecto, siendo ésta la que determinará la C x duración del proyecto (Ruta Crítica). D 6. Utilizar el diagrama como ayuda para x E planear, supervisar y controlar el proyecto. x F
  • 58.  En el segundo procedimiento se preguntara a los responsables de la ejecución, cuales actividades deben hacerse al terminar cada una de las que aparecen en la lista. Para este efecto debemos presentar la matriz de secuencias iniciando con la actividad cero(0) o TP que servirá para indicar solamente el punto de partida de las demás. La información debe tomarse una por una de las actividades listadas, sin pasar por alto ninguna de ellas.   En la columna de "anotaciones" el programador hara todas las indicaciones que le ayuden a aclarar situaciones de secuencias y presentación de la red. Estas anotaciones se hacen a discreción, ya que esta matriz es solamente un papel de trabajo
  • 60. Matriz de informacion  Tanto la matriz de secuencias como la matriz de tiempos se reunen en una sola llamada matriz de información, que sirve para construir la red medida.
  • 61. Procedimiento Para Trazar la Red Medida Para dibujar la red medida, se usa papel cuadriculado indicándose en la parte superior la escala con las unidades de tiempo escogidas, en un intervalo razonable para la ejecución de todo el proyecto. Como en este momento no se conoce la duración del mismo, ya que uno de los objetivos de la red es conocerlo, este intervalo sólo es aproximado.
  • 62.
  • 63. 6 R 14 15 G 1.0 O 1.0 1.0 S E H V W 3 4 9 M T 1.0 2.0 P 19 20 21 1.0 13 17 2.0 1.0 2.0 2.0 B I 2.0 U A C J 1.0 1 2 7 N Q 1.0 3.0 12 16 18 1.0 2.0 1.0 D L F K 1.0 5 8 10 1.0 1.0
  • 64. CALCULOS DE TIEMPOS  Tiempo más pronto posible (tj) t(j) = t(i) + t (i,j) Cuando llegan varias actividades a un nodo t(j) = MAX t(i) + t (i,j)
  • 65.  Tiempo lo más tarde permisible t*(i) t*(i)= t*(j) - t(i,j) Cuando llegan varias actividades a un nodo t*(i)=MIN t*(j) - t(i,j)
  • 66. Flotantes en CPM  Flotante Total: Es la que permite que la actividad se pueda demorar sin que se afecte la duración del proyecto FT = t*(j) – t(i) - t(i,j) Flotante Libre (FL): Es la cantidad de holgura disponible después de realizar la actividad si todas las actividades del proyecto han comenzado en sus tiempo MAS PRONTO POSIBLE FL = t(j) - t(i) - t(i,j)
  • 67.  Flotante Independiente Es la holgura disponible de una actividad, cuando la actividad precedente ha terminado en el tiempo LO MAS TARDE PERMISIBLE y la actividad subsiguiente a la considerada comienza en el tiempo MAS PRONTO POSIBLE FI = t(j) – t*(i) - t(i,j)
  • 68. RUTA CRITICA  Es el camino que está constituido por aquellas actividades que tienen flotante total 0.  Es el camino que nos proporciona el mayor tiempo del proyecto  Las actividades incluidas en el camino critico suelen ser el 10 al 20 % de las actividades totales.  Desde el punto de control es necesario centrarse en el CONTROL DE LAS ACTIVIDADES CRITICAS
  • 69. Ejemplo Actividad Precedencia Duración TP ---------- 0 A TP 3 B TP 4 C A 15 D A 8 E B 5 F B 3 G D,E 5 H D,E 10 I C,G 1 J F,H,I 4
  • 70. Diagrama de red C 2 5 I A G D TP 6 4 7 0 1 H J E B F 3
  • 71. Camino critico C 2 5 I A G D 4 6 7 0 1 H J E B F 3
  • 72. Cálculos Actividad Duración Situación Lo mas pronto posible Lo mas tarde permisible Flotante Comenzar Terminar Com Term Total Libre TP ---- No critica 0 0 0 0 0 0 A 3 Critica 0 3 0 3 0 0 B 4 No critica 0 4 0 6 2 0 C 15 No critica 3 18 3 20 2 0 D 8 Critica 3 11 3 11 0 0 E 5 No critica 4 11 6 11 2 2 F 6 No critica 4 2 6 21 11 11 G 5 No critica 11 18 11 20 4 2 H 10 Critica 11 21 11 21 0 0 I 1 No critica 18 21 20 21 2 2 J 4 Critica 21 25 21 25 0 0
  • 73. Ejemplo de optimización de un proyecto utilizando PERT/CPM Supongamos que se desea llevar a cabo un proyecto de construcción de un campamento minero y para ello se han identificado las siguientes actividades. ACTIVIDAD DURACIÓN DE ACTIVIDAD DESCRIPCIÓN PREDECESORA LA ACTIVIDAD INMEDIATA EN SEMANAS 1A Preparar dibujos arquitectónicos ninguna 5 2B Identificar nuevos arrendatarios potenciales ninguna 6 3C Desarrollar prospecto de contrato para los arrendatarios 1 4 4D Seleccionar contratista 1 3 5E Preparar las licencias de construcción 1 1 6F Obtener la aprobación de las licencias de construcción 5 4 7G Llevar a cabo la construcción 4, 6 14 8H Formalizar la entrega con los usuarios 2, 3 12 9I Entrada de los usuarios 7, 8 2 TOTAL 51
  • 74. Red del Proyecto 6F 3 5 7G 5E 6 4D 9I 3C 4 8H 2 7 1A 1 2B
  • 75. Entonces la “ruta crítica” del proyecto está dada por las siguientes actividades: 6F 6 7 7G 5E 5 8 4D 9I 3C 4 8H 9 2 10 1A 1 2B 3
  • 76. Actividades críticas del proyecto En consecuencia, las actividades críticas que no deberán descuidarse, con riesgo de que el proyecto en su conjunto se retrase son las siguientes: DURACIÓN DE ACTIVIDAD DESCRIPCIÓN LA ACTIVIDAD EN SEMANAS 1A Preparar dibujos arquitectónicos 5 5E Preparar las licencias de construcción 1 6F Obtener la aprobación de las licencias de construcción 4 7G Llevar a cabo la construcción 14 9I Entrada de los arrendatarios 2 TOTAL 26 De cumplirse con ellas sin demora, el tiempo óptimo de terminación del proyecto será de 26 semanas.
  • 77. Método CPM Ejemplo: Actividad Predecesora Duración A - 5 B - 1 C A 2 D A 3 E A 2 F C 3 G D 4 H B,E 2 I H 1 J F,G,I 1 ppi-t3 80
  • 78. Método CPM Ejemplo: 5 D 2 G A C F J 1 E 4 7 8 B I 3 H 6 ppi-t3 81
  • 79. Método CPM Ejemplo: Actividades A B C D E F G H I Nudos 1 1 2 2 2 4 5 3 6 2 3 4 5 3 7 7 6 7 Tiempos 5 1 2 3 2 3 4 2 1 Caminos 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 A C F A D G B H I A E H I ppi-t3 82
  • 81.
  • 82. PERT  Una diferencia importante entre CPM y PERT es el uso en este último de tres tiempos o duraciones estimadas para cada actividad.  PERT se usa en proyectos PROBABILISTICOS  En CPM se usa un solo valor.  Para cada actividad en PERT se debe determinar un Tiempo OPTIMISTA, un Tiempo PROBABLE y un Tiempo PESIMISTA. Iván G. Andrade D. U.D.A. 85
  • 83. Tiempos en Pert  La distribución de tiempo que supone el PERT para una actividad es una distribución beta. La distribución para cualquier actividad se define por tres estimados: (1) el estimado de tiempo más probable, (m); (2) el estimado de tiempo más optimista, (a); (3) el estimado de tiempo más pesimista, (b).
  • 84. Tiempo más probable (m)  El tiempo más probable (m) es el tiempo normal que se necesita para la ejecución de las actividades, basado en la experiencia personal del informador.  El tiempo mas probable o estimación Modal, que es el tiempo que, normalmente, se empleará en ejecutar la actividad; en el caso de que dicha tarea se hubiera realizado varias veces, seria la duración con mayor frecuencia de aparición.
  • 85. TIEMPO OPTIMISTA (a)  El tiempo óptimo (a) es el que representa el tiempo mínimo posible sin importar el costo o cuantía de elementos materiales y humanos que se requieran; es simplemente la posibilidad física de realizar la actividad en el menor tiempo.  La probabilidad que se cumpla esta fecha es aproximadamente el 1 %.
  • 86. TIEMPO PESISMISTA (b)  El tiempo pésimo (b) es un tiempo excepcionalmente grande que pudiera presentarse ocasionalmente como consecuencia de accidentes, falta de suministros, retardos involuntarios, causas no previstas, etc.  Debe contarse sólo el tiempo en que se ponga remedio al problema presentado y no debe contar el tiempo ocioso.
  • 87. Matriz de tiempos a m b Te a+ m+ 4 b Te = 6
  • 88. Cálculo de Te y desviación estándar a + 4m + b Duración Media o Te ( Z ) = Tiempo Esperado 6 b−a σ(Z) = Desviación estándar 6
  • 89. Tiempos PERT estimados a + 4m + b b −a  2 Te = ν =  6  6  .a = Tiempo optimista para ejecución de la actividad .b = Tiempo pesimista para ejecución de la actividad .c = Tiempo más probable para ejecución de la actividad .Te = Tiempo esperado para ejecución de la actividad .v = varianza del tiempo de ejecución de la actividad Iván G. Andrade D. U.D.A. 92
  • 90. Ejemplo: Tiempos PERT estimados ACTIVIDAD a m b 1-2 3 4 5 1-3 1 3 5 2-4 5 6 7 3-4 6 7 8 ACTIVIDAD a+4m+b Te σ=(b-a)/6 v 1-2 24 4 2/6 4/36 1-3 18 3 4/6 16/36 2-4 36 6 2/6 4/36 3-4 42 7 2/6 4/36
  • 91. Análisis de la Ruta Crítica  Conocidos estos tiempos para cada actividad, podemos analizar todo el proyecto. Este análisis comprende:  La Ruta Crítica: grupo de actividades que tienen holgura cero. Se la llama CRITICA porque un atraso en cualquier actividad de su RUTA retarda todo el proyecto.  Tiempo Total de Cumplimiento del proyecto: que se calcula sumando los tiempos esperados de las actividades de la Ruta Crítica.  Varianza de la Ruta Crítica: que se calcula añadiendo las varianzas de las actividades que pertenecen a la Ruta Crítica.
  • 92. Pasos para calculo de PERT  1. Listado de actividades  2. Secuencia de las actividades  3. Duraciones de cada actividad  4. Dibujar el diagrama de redes  5. Calcular Te y varianzas (σ2)  6. Calcular tiempos:  Más pronto posible (TPP)  Más tarde permisible (TTP)
  • 93.  7. Determinar Holgura  Holgura de actividad: Es la que permite que la actividad se pueda demorar sin que se afecte la duración del proyecto Ha= t*(j) – t(i) - t(i,j) - Holgura de suceso: Es la diferencia entre el tiempo mas tarde permisible y el tiempo mas pronto posible del mismo suceso Hs = t*(j) - t(j) = t*(i)- t(i)
  • 94.  8. Determinar la ruta critica  9. Determinar la duración del proyecto y su varianza total Dtp = Teo + Te1 + Te2 ……+ Ten σtp2 = Σ σ2 (a.c)
  • 95. Duración del Proyecto en PERT Duración total = Dtp ± σtp  Por definición representa el 68% de seguridad.  Si se desea una seguridad mayor en el resultado, de 95% se tomará el equivalente a dos desviaciones estándar y  Si se desea una seguridad del 99% en el tiempo de duración de la actividad se tomarán tres desviaciones estándar
  • 96. Determinación de probabilidades en PERT  La distribución con los parámetros Dtp y σ2tp serán asintóticamente normal. DTl -Dtp z= σtp
  • 97. Tiempos dados Actividad Tiempo Tiempo más Tiempo Actividades optimista (a) probable(m) pesimista(b) Precedentes A 3 5.5 11 B 1 1.5 5 C 1.5 3 4.5 A D 1.2 3.2 4 B E 2 3.5 8 C F 1.8 2.8 5 D G 3 6.5 7 E H 2 4.2 5.2 F I 0.5 0.8 2.3 G-H J 0.8 2.1 2.8 I
  • 98. Calculo del tiempo esperado y la varianza para c/u de las actividades del proyecto. Actividad Tiempo Tiempo más Tiempo Tiempo Varianza optimista (a) probable(m) pesimista(b) esperado A 3 5.5 11 6 1.78 B 1 1.5 5 2 0.44 C 1.5 3 4.5 3 0.25 D 1.2 3.2 4 3 0.22 E 2 3.5 8 4 1.00 F 1.8 2.8 5 3 0.28 G 3 6.5 7 6 0.44 H 2 4.2 5.2 4 0.28 I 0.5 0.8 2.3 1 0.09 J 0.8 2.1 2.8 2 0.11
  • 99. Solución : ruta crítica Ruta crítica
  • 100. Análisis de los datos  A partir de los datos puede observarse que la actividad A es la que tiene mayor incertidumbre que la J, como se evidencia con una varianza de 1.78 en comparación con un valor de 0.11.  Esto puede verificarse al examinar las columnas correspondientes al tiempo optimista y el tiempo pesimista. Aquí el intervalo de la actividad es de 3.0 a 11.0, en tanto que el intervalo de la actividad J es de 0.8 a 2.8  La varianza proporciona de hecho una medida de certidumbre en las estimaciones de las actividades.
  • 101. Cálculo de la media y la varianza del proyecto  Para el proyecto tenemos la ruta crítica A-C-E-G-I-J, con un tiempo esperado de 22 semanas. Por tanto la varianza para el proyecto es: µ =Te A +TeC +TeE +TeG +TeI +TeJ = µ = 6 +3 +4 +6 +1 +2 = 22  La desviación estándar para la terminación del proyecto es 1.92 semanas. σ 2 = σ A + σ C + σ E + σ G + σ I2 + σ J2 2 2 2 2 σ 2 = 1.78 + 0.25 + 1.00 + 0.44 + 0.09 + 0.11 = 3.67 σ = 1.92
  • 102. Gráfico de la distribución normal del tiempo del proyecto µ = 22 σ = 1.92 16 18 20 22 24 26 28 Escala X −3 -2 -1 0 1 2 3 Escala Z
  • 103. Gráfico de la distribución de tiempo del proyecto z = x−µ σ El CEO de la Compañía ha indicado que sería deseable que terminara el proyecto antes de 26 días y le gustaría saber con que probabilidad. Por tanto: µ = 22 σ = 1.92 x = 26 x −µ 26 − 22 z= = = 2.08 σ 1.92 Utilizando Z=2.08 y buscando en una tabla de distribución normal, se encuentra que dicho valor corresponde a 0.9612 =96.12% Cuál es la probabilidad de que el proyecto finalice en 25 semanas o menos ? P(x≤25) Cuál es la probabilidad de que el proyecto finalice en más de 26 semanas? P(x≥26)=1-P(x≤26)
  • 104. Gráfico de la distribución normal del tiempo del proyecto µ = 22 σ = 1.92 96.12% 3.88% 16 18 20 22 24 26 28 Escala X Escala Z
  • 105. Ejemplo de PERT Te σ2tp
  • 106. Diagrama de red 5 6 2 11 2 6 4 11 3 12 1 7 12 5 9 13 3 13 8 10 0 o 1 4 7 10 14 9 8
  • 107. EJERCICIO Actividad Actividad D. Optimista D. probable D. pesimista sucesora predecesora a m b A - 1 3 5 B A 2 3 4 C A 1 2 3 D B,C 2 4 6 E B 3 7 11 F C 1 2 3 G E 1 1 1 H G,D,F 5 5 5 I F 1 8 5 J I 2 3 4 K H 3 6 9
  • 108. Preguntas  a. Construya una red e indique cual seria la duración de proyecto y cual sería la ruta crítica  b Determinar: Los TPP, TTP, Holguras, la varianza total y la desviación total  c. El tiempo de duración de proyecto se le puede considerar una media? Porque? Y siendo así cual es la probabilidad de terminar en este tiempo?  d. Cual es la probabilidad de terminar en:  a. 10 días.  b. 15 días  c. 17 días  d. 25 días  e. 31 días  f. 50 días  e. Cuales serían los tiempos para una probabilidad de:  a. 10%  b. 45%  c. 55%  d. 80%  e. 98%  f. 61%