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*Ana Sepúlveda
Ignacia muñoz
*Primero medio
*Psu matematica
DEFINICIÓN
 Dos variables son directamente proporcionales si al aumentar
o disminuir una de ellas, la otra aumenta o disminuye en un
mismo factor
 Dos variables son directamente proporcionales si la razón
entre las cantidades correspondientes se mantienen
constante. Por ejemplo:
 la grafica de cantidades directamente proporcionales es un
conjunto de puntos que están en una línea recta que pasa por
el origen de un sistema de coordenadas cartesianas
TABLAS
 En el siguiente ejercicio les mostraremos como se completan
las tablas

para poder calcular los datos
que faltan debemos dividir el $
por h.
Y por ultimo para colocar ya los
datos faltantes debemos
multiplicar 500 por h .
Tiempo ( h) Tiempo a pagar ( $)
1 500
2 1000
3 1500
4
5
6
A doble en la primera magnitud, doble en la segunda
Naranjas (kg) 2 3 4 5
Precio (€) 4 6 8 10 5
10
4
8
3
6
2
4
2 (es lo que corresponde a 1)
En una tabla de proporcionalidad directa, el cociente de cada pareja de valores
correspondientes es constante. Ello nos sirve para comprobar si una tabla es de
proporcionalida directa y para completar tablas incompletas
A 2 3 4 5
B 12 18 24 30
 Es una tabla de proporcionalidad directa
(los cocientes son iguales)
A 4 5
B 20 10 50

A 4 2 5 10
B 20 10 25 50
GRAFICOS
 Con la tabla que teníamos anteriormente construiremos un grafico
que nos permitirá visualizar la relación entre las variables
involucradas. Pondremos los valores de ($) en el eje horizontal y los
valores de (h) en el eje vertical. Representemos las parejas de
valores (1_500) (2_1000) (3_1500), etc. Por puntos que,
posteriormente, uniremos con una línea.
Observa que ambas variables son cuantitativas y continuas
3000
2500
2000
1500
1000
500
0
1 2 3 4 5 6
DEFINICIÓN
 Dos cantidades son inversamente proporcionales si al multiplicar
una, la otra disminuye en el mismo factor.
 Regla de tres simple inversa
Dadas dos magnitudes, se conocen la equivalencia entre un valor de
una y el valor de la otra. Entonces para cada nuevo valor que se dé
a una magnitud calculamos el valor proporcional inverso de la
segunda magnitud
TABLA
 En el siguiente ejemplo le demostraremos como se completan las
tablas en proporcionalidad inversa
Cantidad de
temporeras
Cantidad de días
5
10 30
20
30
40
50 6
Para poder calcular los datos
faltantes (cantidad de días) debemos
multiplicar primero los datos ya
existente (10*30) que da como
resultado 300 Y con ese resultado
podemos empezar a calcular.
Y para comprobar si esos resultados
están correctos debemos multiplicar
por cada columna cantidad de
temporeras por cantidad de días
A doble en la primera magnitud, mitad en la segunda
Operarios 2 3 4 8
Tiempo (h) 12 8 6 3
En una tabla de proporcionalidad inversa, el producto de cada
pareja de valores correspondientes es constante. Ello nos sirve
para comprobar si una tabla es de proporcionalidad inversa y para
completar tablas incompletas.
A 2 3 4 10
B 12 8 6 2,4

Es una tabla de proporcionalidad inversa
(los productos son iguales)
A 4 6
B 9 12 18
 A 4 3 6 2
B 9 12 6 18
GRÁFICOS
 Con los datos anteriores de la tabla dada se puede crear el grafico
en el eje horizontal cantidad de días y en el eje vertical la cantidad
de temporeras y cada valor unirlo con un punto y ya al tener los
datos en el grafico unirlos con una línea
50
40
30
20
10
5
6 7,5 10 15 30 60
3.- Fracciones equivalentes en las tablas de proporcionalidad
8
4
6
3
12
8
3
2Naranjas
(kg)
Precio
(€)
2 4
3 6
4 8
5 10
Propocionalidad directa
En las tablas de proporcionalidad directa,
la fracción formada con un par de valores
de la primera magnitud es equivalente a la
fracción formada con los valores
correspondientes en la otra magnitud.
Operarios Tiempo
(h)
2 12
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En las tablas de proporcionalidad inversa,
la fracción formada con un par de valores
de la primera magnitud es equivalente a la
inversa de la fracción formada con los valores
correspondientes en la otra magnitud.
10
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5
3
6
4
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DEFINICIÓN
 En la proporcionalidad compuesta hay variables
que se relacionan mediante proporcionalidad
directa y otras a través de proporcionalidad inversa.
 Para resolver los ejercicios de este tema, en primer
lugar se debe dilucidar qué tipo de proporcionalidad
existe entre cada par de variables. Posteriormente,
se debe determinar la constante de
proporcionalidad.
 Se necesitan 20 obreros para pavimentar 2 km de camino en 5 días. ¿Cuántos
obreros se necesitan para pavimentar 5 km en 10 días?
Obreros (O) – longitud del camino (L): están en proporcionalidad directa (entre más
obreros, más km de camino se pavimentarán)
Por otra parte, las variables: Obreros (O) – tiempo (T) están en proporcionalidad
inversa (entre más obreros, menos tiempo se demorarán en pavimentar el camino)
Ejercicios para resolver
SOLUCIONARIO DE LA GUÍA
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  • 2.
  • 3. DEFINICIÓN  Dos variables son directamente proporcionales si al aumentar o disminuir una de ellas, la otra aumenta o disminuye en un mismo factor  Dos variables son directamente proporcionales si la razón entre las cantidades correspondientes se mantienen constante. Por ejemplo:  la grafica de cantidades directamente proporcionales es un conjunto de puntos que están en una línea recta que pasa por el origen de un sistema de coordenadas cartesianas
  • 4. TABLAS  En el siguiente ejercicio les mostraremos como se completan las tablas  para poder calcular los datos que faltan debemos dividir el $ por h. Y por ultimo para colocar ya los datos faltantes debemos multiplicar 500 por h . Tiempo ( h) Tiempo a pagar ( $) 1 500 2 1000 3 1500 4 5 6
  • 5. A doble en la primera magnitud, doble en la segunda Naranjas (kg) 2 3 4 5 Precio (€) 4 6 8 10 5 10 4 8 3 6 2 4 2 (es lo que corresponde a 1) En una tabla de proporcionalidad directa, el cociente de cada pareja de valores correspondientes es constante. Ello nos sirve para comprobar si una tabla es de proporcionalida directa y para completar tablas incompletas A 2 3 4 5 B 12 18 24 30  Es una tabla de proporcionalidad directa (los cocientes son iguales) A 4 5 B 20 10 50  A 4 2 5 10 B 20 10 25 50
  • 6. GRAFICOS  Con la tabla que teníamos anteriormente construiremos un grafico que nos permitirá visualizar la relación entre las variables involucradas. Pondremos los valores de ($) en el eje horizontal y los valores de (h) en el eje vertical. Representemos las parejas de valores (1_500) (2_1000) (3_1500), etc. Por puntos que, posteriormente, uniremos con una línea. Observa que ambas variables son cuantitativas y continuas 3000 2500 2000 1500 1000 500 0 1 2 3 4 5 6
  • 7.
  • 8. DEFINICIÓN  Dos cantidades son inversamente proporcionales si al multiplicar una, la otra disminuye en el mismo factor.  Regla de tres simple inversa Dadas dos magnitudes, se conocen la equivalencia entre un valor de una y el valor de la otra. Entonces para cada nuevo valor que se dé a una magnitud calculamos el valor proporcional inverso de la segunda magnitud
  • 9. TABLA  En el siguiente ejemplo le demostraremos como se completan las tablas en proporcionalidad inversa Cantidad de temporeras Cantidad de días 5 10 30 20 30 40 50 6 Para poder calcular los datos faltantes (cantidad de días) debemos multiplicar primero los datos ya existente (10*30) que da como resultado 300 Y con ese resultado podemos empezar a calcular. Y para comprobar si esos resultados están correctos debemos multiplicar por cada columna cantidad de temporeras por cantidad de días
  • 10. A doble en la primera magnitud, mitad en la segunda Operarios 2 3 4 8 Tiempo (h) 12 8 6 3 En una tabla de proporcionalidad inversa, el producto de cada pareja de valores correspondientes es constante. Ello nos sirve para comprobar si una tabla es de proporcionalidad inversa y para completar tablas incompletas. A 2 3 4 10 B 12 8 6 2,4  Es una tabla de proporcionalidad inversa (los productos son iguales) A 4 6 B 9 12 18  A 4 3 6 2 B 9 12 6 18
  • 11. GRÁFICOS  Con los datos anteriores de la tabla dada se puede crear el grafico en el eje horizontal cantidad de días y en el eje vertical la cantidad de temporeras y cada valor unirlo con un punto y ya al tener los datos en el grafico unirlos con una línea 50 40 30 20 10 5 6 7,5 10 15 30 60
  • 12. 3.- Fracciones equivalentes en las tablas de proporcionalidad 8 4 6 3 12 8 3 2Naranjas (kg) Precio (€) 2 4 3 6 4 8 5 10 Propocionalidad directa En las tablas de proporcionalidad directa, la fracción formada con un par de valores de la primera magnitud es equivalente a la fracción formada con los valores correspondientes en la otra magnitud. Operarios Tiempo (h) 2 12 3 8 4 6 6 4 Propocionalidad inversa En las tablas de proporcionalidad inversa, la fracción formada con un par de valores de la primera magnitud es equivalente a la inversa de la fracción formada con los valores correspondientes en la otra magnitud. 10 6 5 3 6 4 3 2
  • 13.
  • 14. DEFINICIÓN  En la proporcionalidad compuesta hay variables que se relacionan mediante proporcionalidad directa y otras a través de proporcionalidad inversa.  Para resolver los ejercicios de este tema, en primer lugar se debe dilucidar qué tipo de proporcionalidad existe entre cada par de variables. Posteriormente, se debe determinar la constante de proporcionalidad.
  • 15.  Se necesitan 20 obreros para pavimentar 2 km de camino en 5 días. ¿Cuántos obreros se necesitan para pavimentar 5 km en 10 días? Obreros (O) – longitud del camino (L): están en proporcionalidad directa (entre más obreros, más km de camino se pavimentarán) Por otra parte, las variables: Obreros (O) – tiempo (T) están en proporcionalidad inversa (entre más obreros, menos tiempo se demorarán en pavimentar el camino) Ejercicios para resolver
  • 16. SOLUCIONARIO DE LA GUÍA  1.