Curso de metrolog´a por internet
ı

Unidad 1-2

M´ dulo 1
o

Condiciones de referencia y correcciones
1.

Condiciones de r...
influir al respecto. Por ejemplo, si las desviaciones de circularidad de una pieza determinan que su
di´ metro est´ bien de...
3.

Correcciones de las mediciones

Sin embargo, no siempre es posible medir en las condiciones de referencia. En este cas...
4.

Precisi´ n y exactitud
o

Los t´ rminos precisi´ n y exactitud est´ n muy relacionados con lo que se est´ analizando y...
5.

Correcci´ n de calibraci´ n
o
o

Adem´ s de las correcciones por medir en condiciones distintas a las de referencia, l...
Se puede ampliar el ejemplo 3.2 de la barra de acero del apartado 3 incorpor´ ndole la correcci´ n de
a
o
calibraci´ n.
o
...
6.

Referencias

[1] Comit´ de Metrolog´a, AEC Condiciones Ambientales de un Laboratorio de Metrolog´a, 2008,
e
ı
ı
36 p´ ...
Próxima SlideShare
Cargando en…5
×

Uni 1 2_v1

176 visualizaciones

Publicado el

0 comentarios
0 recomendaciones
Estadísticas
Notas
  • Sé el primero en comentar

  • Sé el primero en recomendar esto

Sin descargas
Visualizaciones
Visualizaciones totales
176
En SlideShare
0
De insertados
0
Número de insertados
1
Acciones
Compartido
0
Descargas
2
Comentarios
0
Recomendaciones
0
Insertados 0
No insertados

No hay notas en la diapositiva.

Uni 1 2_v1

  1. 1. Curso de metrolog´a por internet ı Unidad 1-2 M´ dulo 1 o Condiciones de referencia y correcciones 1. Condiciones de referencia Ya hemos visto que las magnitudes de influencia que afectan significativamente al resultado de la ´ medici´ n no pueden ignorarse si se pretende que esta sea representativa. Por tal motivo deben indio carse con el resultado los valores de las magnitudes de influencia significativas. ´ As´, es habitual recoger en los certificados de calibraci´ n del area dimensional la temperatura del ı o entorno del mensurando cuando se midi´ . Se supone que esta temperatura no difiere mucho de la o del propio mensurando porque se adoptaron pautas adecuadas de estabilizaci´ n t´ rmica. Con objeo e to de que los resultados de las mediciones dimensionales sean comparables, se adopt´ 20 ◦ C como o temperatura de referencia, lo que implica que, salvo indicaci´ n en contrario, las especificaciones dio mensionales de los planos de las piezas en ingenier´a mec´ nica prescriben valores de longitudes o ı a ´ angulos a 20 ◦ C y las medidas para verificar la conformidad de las especificaciones deber´an hacerse ı ◦ ◦ [1] ´ a 20 C. Los laboratorios del area el´ ctrica se acondicionan a 23 C . e 2. Naturaleza aleatoria de las mediciones: dispersi´ n o Se dice que las magnitudes de influencia se encuentran bajo control cuando se emplean los medios necesarios para que sus valores se sit´ en en un cierto intervalo alrededor del valor de referencia. As´, u ı ◦ ◦ ◦ se acondicionan salas de medida en (20 ± 2) C, en (20 ± 1) C, o en (20 ± 0, 5) C, y recept´ culos m´ s a a peque˜ os o ba˜ os t´ rmicos en valores m´ s reducidos. n n e a En todos estos casos se asegura que, en cualquier instante, la temperatura est´ dentro del intervalo de a tolerancia establecido pero nada se predica respecto del valor concreto que posee en un punto y momento determinados ni respecto a su ley de variabilidad en el espacio y en el tiempo. Por consiguiente, y a pesar de que las magnitudes de influencia se encuentren bajo control, es inevitable la variabilidad de las mismas que se traduce en una cierta dispersi´ n de los resultados cuando se reiteran sucesivas o mediciones del mensurando, siempre que la divisi´ n de escala del instrumento sea lo suficientemente o peque˜ a, es decir, que el instrumento posea la resoluci´ n adecuada. n o Adem´ s de la variabilidad indicada, los tres elementos del sistema de medida, instrumento, mena surando y operador, tambi´ n incrementan la variabilidad de los valores indicados cuando se repiten e mediciones sobre el mensurando. En efecto, y a´ n en el caso hipot´ tico de un control exacto de dichas u e magnitudes de influencia, el instrumento no es perfecto por lo que no responde siempre exactamente igual a los mismos est´mulos. Asimismo, la propia materializaci´ n del mensurando tambi´ n puede ı o e c CEM Curso Virtual de Metrolog´a: Unidad 1-2 v1 ı 1
  2. 2. influir al respecto. Por ejemplo, si las desviaciones de circularidad de una pieza determinan que su di´ metro est´ bien definido en el orden de las d´ cimas de mil´metro pero no en el de los micr´ metros, a e e ı o la repetici´ n de mediciones apreciando micr´ metros provoca dispersi´ n de las indicaciones. Finalo o o mente, el operador, que intenta acoplar siempre el mensurando y el instrumento de id´ ntica forma, no e ´ lo consigue plenamente por lo que esta es una nueva causa de dispersi´ n de las indicaciones. o Como primera conclusi´ n de todo lo dicho, cabe destacar el hecho de que la medici´ n de cualquier o o magnitud posee naturaleza aleatoria pues siempre existe una variabilidad inevitable que confiere dicho car´ cter a las indicaciones del instrumento cuando se realizan sucesivas mediciones del mensurando, a siempre en las “mismas” condiciones de referencia. En efecto, el mantenimiento de las condiciones de referencia supone que se conservan los valores medios de las magnitudes de influencia significativas, ´ pero no que estas no var´en dentro de los intervalos de tolerancia prescritos. Es lo que, en estad´stica, ı ı se denomina variabilidad no explicada y que, en metrolog´a, es responsable de que despu´ s de una ı e lectura de 78,854 mm al medir una longitud, se obtenga otra de 78,851 mm, por ejemplo, y luego otra ´ ´ de 78,852 mm o de 78,859 mm, sin que sea posible predecir, antes de medir, el valor de la ultima cifra indicada. Claro est´ que el orden de significaci´ n de la variabilidad, para un determinado nivel de control de a o las magnitudes de influencia, depende esencialmente del grado de definici´ n del mensurando y de o la divisi´ n de escala del instrumento de medida empleado. Si se utilizase un instrumento de mayor o divisi´ n de escala, es decir, de menor resoluci´ n, y al reiterar mediciones sobre el mensurando del o o ejemplo anterior se obtuviese siempre una indicaci´ n de 78,85 mm, no deber´a concluirse que la o ı medida ha dejado de ser aleatoria, sino que el nivel de observaci´ n no permite poner de manifiesto la o dispersi´ n de las indicaciones que realmente existe y que est´ en el orden de magnitud de la divisi´ n o a o de escala. Puesto que el resultado de medir un mensurando es una variable aleatoria, aqu´ l debe caracterizarse en e la forma habitual empleada con las variables aleatorias. La manera m´ s simple de hacerlo es facilitar a ´ un par´ metro de centrado y otro de dispersi´ n, y esta es la pr´ ctica recomendada, en general, para a o a ´ cualquier area metrol´ gica. o 2.1. Ejercicio: Se realizan diez mediciones de longitud sobre un mismo mensurando y con un mismo instrumento. Los valores obtenidos, todos ellos en mil´metros, son los ı siguientes: 17.633 17.643 17.635 17.637 17.635 17.635 17.655 17.645 17.635 17.639 Determine: ´ ´ a) La media aritmetica muestral como parametro de centrado, en mm y con cinco cifras significativas: x = mm OK ´ ı ´ ´ b) La desviacion t´pica muestral como parametro de dispersion, en µm y con dos cifras significativas: s x = µm OK c CEM Curso Virtual de Metrolog´a: Unidad 1-2 v1 ı 2
  3. 3. 3. Correcciones de las mediciones Sin embargo, no siempre es posible medir en las condiciones de referencia. En este caso, los valores obtenidos deben corregirse para que resulten similares a los que se habr´an obtenido si los valores de ı las magnitudes de influencia significativas hubiesen sido los de referencia. Se denomina correcci´ n o a la modificaci´ n que debe introducirse en el valor sin corregir, a veces designado valor bruto, para o obtener el valor corregido. Aunque en algunos casos se utilizan correcciones multiplicativas, las m´ s a frecuentes son las correcciones aditivas que proporcionan el valor corregido sumando la correcci´ n al o valor bruto. 3.1. Ejercicio: Una varilla de aluminio, de longitud Lo = 500 mm a θo = 20 ◦ C, se mide a una ´ ´ temperatura θ θo . El coeficiente de dilatacion termica lineal del aluminio es 23.8 MK−1 . La correccion por temperatura que debe aplicarse a la longitud ´ α= medida de la varilla para expresar el resultado a la temperatura de referencia es c = 100 µm. Determine la temperatura a la que se ha medido la varilla, con tres cifras significativas. θ= ◦ C OK 3.2. Ejercicio: ´ Una barra de acero de seccion despreciable se ha medido a θ = 25 ◦ C y se conoce su longitud Lo = 1200 mm a θo = 20 ´ termica lineal del acero α = 10.6 MK−1 . ◦ ´ C y el coeficiente de dilatacion ´ ´ Determine la correcion aplicable a la medicion para obtener la longitud de la barra a la temperatura θo , expresando el resultado en µm y con tres cifras significativas. cL = µm OK ´ En el ultimo ejemplo se admite que el sistema de medida, por ejemplo una m´ quina medidora de una a coordenada, es insensible a la temperatura. Un modelo que tuviese en cuenta la influencia de la temperatura sobre el sistema de medida resultar´a mucho m´ s complejo aunque, de hecho, lo importante ı a es la dilataci´ n o contracci´ n diferencial del conjunto mensurando-instrumento. En la hip´ tesis adopo o o tada, el operador debe medir la temperatura de la barra y el responsable de la medici´ n debe conocer o el valor del coeficiente de dilataci´ n del acero de la misma, obtenido de documentaci´ n t´ cnica, lo o o e que le obliga a confirmar la naturaleza del material de la barra. En consecuencia, corregir supone efectuar o utilizar mediciones adicionales. c CEM Curso Virtual de Metrolog´a: Unidad 1-2 v1 ı 3
  4. 4. 4. Precisi´ n y exactitud o Los t´ rminos precisi´ n y exactitud est´ n muy relacionados con lo que se est´ analizando y con free o a a cuencia se utilizan con diversos significados en textos y vocabularios. Una explicaci´ n muy clara se o encuentra en el no 1 de la Revista Espa˜ ola de Metrolog´a, e-medida [3] . De acuerdo con el VIM [4] , n ı la exactitud caracteriza la proximidad de un valor medido con el valor “verdadero” del mensurando. No se considera una magnitud y, por tanto, no se cuantifica num´ ricamente. Se considera que una e medici´ n es tanto m´ s exacta cuanto m´ s pr´ ximo se encuentra el valor atribuido a la misma del valor o a a o “verdadero”. Sin embargo, la magnitud que suele utilizarse para valorar la exactitud es el sesgo de medida diferencia entre el valor resultante de la medida y el valor “verdadero”. Como habitualmente no se conoce el valor verdadero, se adopta como valor “verdadero” un valor de referencia. Cuando la medida comporta la reiteraci´ n de mediciones sobre el mensurando, el valor resultante es el o promedio de los valores obtenidos. La precisi´ n caracteriza la dispersi´ n de los valores reiterados en o o condiciones similares. La medida es m´ s precisa cuanto m´ s pr´ ximos se encuentran entre s´ aquellos a a o ı valores. La precisi´ n se expresa mediante un par´ metro de dispersi´ n, habitualmente la desviaci´ n o a o o t´pica o la varianza. ı Debe advertirse que la serie de normas UNE 89000 [5] y el VIM [4] utilizan el t´ rmino veracidad e en el sentido de lo que aqu´ se ha presentado como exactitud, considerando que la exactitud recoge ı la veracidad y la precisi´ n. La utilizaci´ n de la palabra veracidad es todav´a muy poco frecuente o o ı en espa˜ ol por lo que creemos conveniente utilizar exactitud hasta que el uso de aqu´ l t´ rmino se n e e consolide en nuestra lengua. 4.1. Ejercicio: ˜ ´ Se dispone de un bano termico bien estabilizado en 20 ◦ C, en el que se realizan ´ mediciones de temperatura, en condiciones similares, con un termometro de ´ mercurio, obteniendose los siguientes valores, en ◦ C: 20.2 20.2 20.2 20.6 20.2 20.5 20.5 20.2 20.2 20.5 Determine: ´ a) El sesgo de la medicion, en ◦ C, con tres cifras significativas: sesgo = ◦ C OK ´ ´ ´ ı b) La precision de la medicion mediante la desviacion t´pica muestral, en ◦ C y con tres cifras significativas: ´ precision = ◦ C OK c CEM Curso Virtual de Metrolog´a: Unidad 1-2 v1 ı 4
  5. 5. 5. Correcci´ n de calibraci´ n o o Adem´ s de las correcciones por medir en condiciones distintas a las de referencia, la calibraci´ n a o peri´ dica de cualquier elemento de medida para dotarle de trazabilidad determina la aparici´ n de la o o correcci´ n de calibraci´ n. o o La correcci´ n de calibraci´ n de tipo aditivo es la que sumada al valor medido (valor bruto) proporo o ciona el valor corregido. La correcci´ n de calibraci´ n puede ser nula, positiva o negativa. o o 5.1. Ejercicio: ´ Mediante la calibracion de un volt´metro en el campo de medida entre 10 V y ı ´ 100 V y division de escala E=0,1 V, se encuentra que marca de menos por valor de 3 divisiones de escala en cualquier punto del campo de medida. Determine, con una cifra decimal en la unidad indicada: ´ ´ a) Correccion de calibracion en voltios, cc = V OK ´ b) Valor corregido, v, de una tension que el volt´metro indica con un valor de ı v = 41.6 V , v = V OK 5.2. Ejercicio: Se mide indirectamente una resistencia ´ ´ ´ electrica aplicandole una tension que se mide con el volt´metro V resultando u = ı 140 V. La intensidad de corriente por la resistencia se mide con el amper´metro ı ´ A, con valor i = 38 µA. Las unicas correcciones aplicables son las correc´ ciones de calibracion de V y A, ambas aditivas, con valores: cc V = -0.03 V cc A = +0.5 µA Obtenga el valor de la resistencia en megaohmios con tres cifras significativas: R= MΩ OK c CEM Curso Virtual de Metrolog´a: Unidad 1-2 v1 ı 5
  6. 6. Se puede ampliar el ejemplo 3.2 de la barra de acero del apartado 3 incorpor´ ndole la correcci´ n de a o calibraci´ n. o 5.3. Ejercicio: La medidora de un coordenada utilizada para medir una barra de acero tiene su ´ ´ ´ calibracion en vigor, habiendose determinado en la misma una correccion de ca´ ´ libracion cc = -0.9 µm, uniforme para toda la escala y valida entre 18 ◦ C y 26 ◦ C. ◦ ´ ´ La medicion de la barra se efectua a θ = 24.20000 y el valor obtenido a dicha C ´ temperatura es de Lθ = 931.0550mm. Conociendo el coeficiente de dilatacion ´ termica lineal del acero α = 10.6 MK−1 , determine el valor de la longitud de la ´ ´ barra a θo = 20 ◦ C, en mm y redondeado a un numero entero de micrometros. Se sigue admitiendo que la medidora es insensible a los cambios de temperatura. Lθo = mm OK ´ Este ultimo ejemplo permite comprobar que una medida, incluso directa, responde a una funci´ n o modelo de la forma Y = f (X1 , X2 , · · · , Xq ) se˜ alada en la unidad 1. En efecto, en este caso se tiene, n trabajando con los valores de las magnitudes intervinientes: Lθo = Lθ [1 + α(θo − θ)] + cc por lo que denominando: y x1 x2 x3 x4 x5 = = = = = = Lθo Lθ cc θ θo α                          ⇒ y = f (x1 , x2 , x3 , x4 , x5 ) con y ≈ x1 como corresponde a una medida directa. La metodolog´a que la GUM [2] desarrolla para la determinaci´ n de las incertidumbres de las medidas ı o se organiza a partir de la funci´ n modelo para la medici´ n correspondiente. o o En las unidades 4, 6 y 7 se presentan varios ejemplos en los que se construye la funci´ n modelo o correspondiente. c CEM Curso Virtual de Metrolog´a: Unidad 1-2 v1 ı 6
  7. 7. 6. Referencias [1] Comit´ de Metrolog´a, AEC Condiciones Ambientales de un Laboratorio de Metrolog´a, 2008, e ı ı 36 p´ gs, ISBN 978-84-89359-57-4. a [2] JCGM/WG 1: JCGM 100:2008 Evaluation of measurement data - Guide to the expression of uncertainty in measurement, GUM 1995 with minor corrections, First edition 2008, corrected version 2010, 14+120 p. Existe traducci´ n al espa˜ ol de la edici´ n en ingl´ s de 2008, realizada por el CEM o n o e y publicada como edici´ n digital 1 en espa˜ ol (3a edici´ n en espa˜ ol 2009), NIPO 706-10-001-0, o n o n 12+130 p´ gs, accesible por Internet en la p´ gina web del CEM. a a [3] Emilio Prieto, ¿Sab´as que Exactitud no es lo mismo que Precisi´ n?, e-medida Revista Espa˜ ola ı o n o a de Metrolog´a, n 1, enero-junio 2012, accesible desde la p´ gina web del CEM. ı [4] JCGM/WG 2: JCGM 200:2008 International vocabulary of metrology - Basic and general concepts and associated terms (VIM), tercera edici´ n, accesible por Internet en la p´ gina web del BIPM. o a Publicaci´ n impresa preparada por ISO como ISO/IEC Guide 99:2007. Existe traducci´ n al espa˜ ol, o o n realizada por el CEM y publicada digitalmente como Vocabulario Internacional de Metrolog´a. Conı ceptos fundamentales y generales, y t´ rminos asociados (VIM), tercera edici´ n en espa˜ ol, 2008, e o n NIPO: 706-08-008-4 (digital), accesible por Internet en la p´ gina web del CEM. a [5] AENOR: UNE 82009 Exactitud (veracidad y precisi´ n) de resultados y m´ todos de medici´ n, o e o seis partes. Equivalente a la serie ISO 5725. Califica Curso elaborado para el CEM por el LMM-ETSII-UPM a partir de los textos preparados por los profesores que se relacionan al principio de cada M´ dulo. o c Centro Espanol de Metrolog´a ˜ ı NIPO: 074-12-016-X ´ Se prohibe la reproduccion total o parcial de este documento, cualquiera que sea el medio o tecnolog´a que se ı ˜ ´ utilice, sin permiso escrito del Centro Espanol de metrolog´a. Como excepcion se autorizan: ı ´ 1. La reproduccion en papel para uso personal de los estudiantes registrados. ´ 2. Las citas breves, siempre con expresion de la fuente, en publicaciones divulgativas, docentes, cient´ficas o ı profesionales. c CEM Curso Virtual de Metrolog´a: Unidad 1-2 v1 ı 7

×