1. UNIVERSIDAD TÉCNICA PARTICULAR DE LOJA
Péndulo Simple
Sección Departamental Fisicoquímica y Matemáticas
Introducción
La física es una ciencia fundamental, donde las
teorías se consolidan en leyes cuando superan la fase
experimental. La experimentación se basa en un
diseño que responda a las hipótesis planteadas y que
posibilite recoger datos fiables para el análisis
estadístico correspondiente.
El movimiento oscilatorio de un péndulo simple
cuando se desplaza el péndulo un ángulo muy
pequeño de la vertical y se libera en un campo
gravitatorio libre de fricción corresponde a un
sistema oscilante con movimiento armónico simple.
Conforme las restricciones y condiciones anotadas, el
período de oscilación de un péndulo simple depende
de la longitud y de la gravedad.
La realización de esta práctica nos permitirá alcanzar
los siguientes objetivos: analizar el movimiento de un
péndulo simple, determinar el período de oscilación y
su relación con la longitud, y determinar la
aceleración de la gravedad.
Metodología
Para el desarrollo de esta práctica utilizamos los
siguientes instrumentos:
- Una cuerda de 1.5 m
- Una esfera con ojal
- Una nuez con gancho
- Un flexómetro
- Un trípode
- Una varilla universal
- Un cronómetro
- Cuaderno de apuntes y esferográfico
Primeramente armamos la varilla universal en un
trípode y en el extremo superior ubicamos la nuez, y
suspendimos de la nuez una cuerda y a su extremo
libre lo atamos al ojal de una esfera.
La práctica consistió en dos fases:
Fase 1. Medida del período de oscilación
Ajustamos la longitud del péndulo -medida desde el
punto de suspensión de la cuerda al centro de la
esfera- en 50 cm.
Desplazamos el péndulo de la vertical a un ángulo
pequeño, lo liberamos y registramos el tiempo
transcurrido en 10 oscilaciones. Realizamos este
proceso por un total de 10 mediciones.
Fase 2. Dependencia del período de oscilación de
la longitud del péndulo
Iniciamos con una longitud de 30 cm de la cuerda y
después aumentamos 20 cm cada vez para registrar el
tiempo para un total de 3 mediciones de 10
oscilaciones. Este cambio de longitud de 20 cm se
realizó para un total de 6 mediciones.
Resultados
Fase 1. Medida del período de oscilación

2. 2
Tabla1. Valores de los tiempos medidos, períodos y
tiempo promedio para una oscilación con una longitud
cuerda de 50cm.
Tabla2. Errores: Absoluto y Relativo.
Tabla3. Desviación estándar del período.
Fase 2. Período en función de la longitud del péndulo
Tabla4. Valores de longitud, los tiempos medidos, el
período y el período promedio para una oscilación.
Tabla5. Medidas de la longitud de la cuerda y el período
elevado al cuadrado
Gráfico1. Período elevado al cuadrado vs. Longitud

3. Tabla6. Determinación de la gravedad.
Tabla7. Errores: Absoluto y Relativo.
Discusión de los resultados
En la primera fase del experimento “péndulo simple”,
con una longitud de 50 cm, medida desde su punto de
suspensión hasta el centro de la esfera, se separó el
péndulo de la vertical un ángulo pequeño no mayor
de 10 °, y con 10 oscilaciones, obtenemos que el
tiempo promedio es de 1.388 s.
El error absoluto se obtiene, de la diferencia del
tiempo real y del tiempo predicho, en el experimento
obtuvimos un resultado de 0,032.
El error relativo, se obtiene dividiendo el error
absoluto por el tiempo real y multiplicándolo por
100, obtuvimos un error relativo de 2,25 %.
La desviación estándar del periodo se obtiene de la
raíz cuadrada de la variancia de la media del período,
obteniendo como resultado 0,014757296.
Para la fase dos del experimento “péndulo simple”,
variamos la longitud desde 30 cm a 130 cm, y se
repite el proceso de la fase uno.
De igual manera se obtiene la media de cada una de
las longitudes, pero esta vez de tres oscilaciones cada
una, se obtuvo una para 30 cm: 1,07 – 50 cm: 1,336 –
70 cm: 1.63 – 90 cm: 1.836, 110 cm: 2,03, 130 cm:
2.226.
Para obtener la recta (longitud – período cuadrado), a
las medias de los períodos se elevan al cuadrado.
Mediante la fórmula T2 = (2π)2 L/g, se puede
obtener las variables x (L), y (T2), para que puedan
ser reemplazadas y así obtener una recta, cuya
pendiente, representara la aceleración, y de esta
manera se pudo, por lo tanto se pudo obtener el valor
de la gravedad de 10,29 m/s2
El error absoluto es el resultado de la diferencia de la
gravedad real y la gravedad predicha, obtuvimos un
resultado de 0,52.
El error relativo se lo obtiene de la división del error
absoluto entre la gravedad real y este cociente
multiplicado por 100%, obteniendo un resultado de
5,32%.
Hay errores sistemáticos que vienen dados desde la
postura que toma el operador para la medición, por lo
tanto una estrategia sería mejorar esta postura. Para
mejorar la exactitud, se debe revisar bien los cálculos
en la toma de datos y revisar bien los instrumentos
que se utilizan para obtener los datos.
Conclusiones
El movimiento de un péndulo simple, es un
movimiento armónico simple, es un movimiento
vibratorio bajo la acción de una fuerza recuperadora
elástica, proporcional al desplazamiento y en
ausencia de todo rozamiento.
El período de un péndulo sólo depende de la longitud
de la cuerda y el valor de la gravedad.
Debido a que el período es independiente de la masa,
podemos decir entonces los péndulos simples de
igual longitud en el mismo sitio oscilan con períodos
iguales.
A mayor longitud de cuerda mayor período.
La aceleración de la gravedad es la pendiente de la
recta período cuadrado vs longitud.
Recomendaciones
Algunos aspectos que afectan el desarrollo del ensayo
son el error en la toma de datos que pueden venir
dados por: errores en la medición de la longitud, y
error por instrumentos no calibrados.
Por lo tanto se debe tomar en cuenta que estos errores
pueden estar presente la mayoría de veces en el
experimento. Para determinar el margen de error en
el experimento se calcula el error absoluto y error
relativo.
Bibliografía
[1] Cromer, A. H., “Física para las ciencias de la
vida”. Reverte, 1982. Segunda edición.
[2] Hewitt, Paul G. (2007). Física Conceptual,
Décima Edición. México: Pearson Educación
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[3] Serway y Beichner, R. J. (2002). Física Para
Ciencias e Ingeniería, Tomo 1. Mexico:
Compañía Editorial Ultra, S. A., R. A.