1. 4." EDIçÃo
FUNDAMENTOS
DE FÍSICA 1
MECÂNICA
David Halliday
Universidade de Pittsburgh
Robert Resnick
Instituto Politécnico de Rensselaer
Jearl Walker
Universidade Estadual de Cleveland
Tradução
Gerson Bazo Costamilan (Apêndices A a 1-11
João Paulo Pinto dos Santos (Cap_ 10)
Luciano Videira Monteiro (Caps. 2, 4, 5, 6 e 11)
Lucília Marques Pereira da Silva (Cap. 12)
Ronaldo Sérgio de Biasi (Caps. 1, 3, 7, 8 e 9)
Revisão Técníca
Gerson Duo Costamilan (Caps. 1, 2, 3, 7, B, 9, 10 e Apêndices A a H)
Professor de Física do Instituto Militar de Engenharia -IME
Mestre e Doutorando em Física pelo Centro Brasileiro de Pesquisas Físicas
J. A. Souza (Caps. 4, 6, 11 e 12)
Instituto de física da Universidade Federal Fluminense - UfF
Vicente Roberto Dumke (Cap. 5)
Professor Titular, Departamento de fíSica, Universidade Federal do Paraná - UFPR
Mestre e Doutor em fisica pela Univers~dadede São Paulo (Campus São Carlos) - USP
William Albuquerque (Cap. 2)
Professor Assistente de Física, Universidade Federal do Rio d~' Janeiro - UFRJ
Mestre em Engenharia Metalúrgica pela COPPE - UFRJ
Supervísào Geral
J. A. Souza

2. ,
PREFACIO
."--
No~ ~,<ii. " muito se tem avançado na compreensão
das necessidades dos estudantes de Física e no seu preparo
visando à carreira nas áreas de Ciência e Engenharia. Ao
prepararmos esta quarta edição de Fundamentos de Físi·
ca, deixamo-nos guiar por todas as iniciativas nesse senti-
do. A partir das idéias fornecidas por um novo co-autor,
Jearl Walker, revimos completamente nossa abordagem e
a abrangência da matéria, esperando assim que esta nova
edição venha contribuir para o aprimoramento do ensino
da Física.
MUDANÇAS NA QUARTA EDIÇÃO
Embora tenhamos mantido a estrutura fundamental da ter-
ceira edição, reescrevemos muitos capítulos e muitas se-
ções de outros capítulos. Cada um foi examinado minuci-
osamente para garantir maior clareza e atualidade de con-
teúdo, de acordo com as necessidades dos estudantes de
Ciência e Engenharia. Foram feitas alterações, em particu-
lar, nos textos referentes a atrito, trabalho e energia, ele-
trostática e ótica.
Revimos por completo os conceitos em uso e sua" de-
rivações com o objetivo de encontrar formas melhores ou
mais claras de trará-los. Também acrescentamos mais ex-
plicações ou etapas intennediárias, além de novos exem-
plos a cada capítulo, com o objetivo não só de oferecê-los
em maior número aos estudantes, como também de
relacioná-los mais de perto com os Exercícios e Problemas
de final de capítulo.
Além disso, os Questionários, Exercícios e Problemas
do final de cada capítulo foram todos revistos, de modo a
proporcionar maior clareza de exposição e interesse, e
muitos outros foram acrescentados. No final da maioriauos
capítulos também introduzimos uma nova seção, denomi-
nada "Problemas Adicionais", que não está diretamente
relacionada com as seções do capítulo.
Dedicamos especial atenção ài; ilustrações de tópicos
da Física aplicados a problemas do mundo real. O melhor
exemplo é a "pergunta difícil" que abre cada capítulo. Es-
tes exemplos de fenômenos curiosos, muitos dos quais tão
comuns, foram escolhidos de modo a despertar o interesse
do estudante, As explicações das perguntas difíceis são da-
das dentro dos capítulo~, ou na discussão de um texto, ou
num dos Exemplos. Como provavelmente os estudantes
verão estes fenômenos ou outros a eles relacionados após
o ténnino do curso de Física, as perguntai; difíceis propor-
cionam um reforço a longo prazo da Física associada.
Uma vez que os diagramar; que acompanham as dis-
cussões da Física são imprescindíveis para a sua compre-
ensão, revimos todos os diagramas do livro com a finalida-
de de tomá-los mais claros e úteis. Quase todos mudaram
de alguma forma, e outros, novos, foram acrescentados,
CARACTERíSTICAS DOS CAPíTULOS
-As características de cada capítulo foram cuidadosamente
planejadas a fim de motivar os estudantes e orientar seu
raciocínio.
Perguntas Difíceis
Cada capítulo começa com uma "pergunta difícil" sobre
Física e que descreve um fenômeno curioso. O objetivo é
estimular o estudante. Essas perguntas se relacionam aos
respectivos capítulo.., e as fotos a elas correspondentes fo-
ram especialmente escolhidas de modo a tornar a Física
pertinente algo inesquecível para o estudante. As explica-
ções vêm dentro do texto, no caso de explicações qualita~
tivas, ou dentro de um Exemplo, no caso de explicaçõe~
quantitativas. Quando a resposta vem dentro do Exemplo,
a pergunta difícil tem o objetivo de preparar o estudante
para os problemas mais desafiadores do final do capítulo,
Exemplos
Nesta edição. aumentamos o número de Exemplos, de
modo a fornecer modelos de soluções de problemas para
todos os aspectos de cada capítulo. Modificamos muitos
Exemplos da edição anterior para relacioná-los mais estrei-
tamente aos Exercícios e Problemas de final de capítulo.
Todos os Exemplos foram cuidadosamente preparados para
os estudantes obterem o máximo. Assim. mais de 50% deles
podem ser considerados novo.s de alguma forma,
Estes Exemplos oferecem ao estudante a oportunida-
de de chegar, passo a passo, com a ajuda dos autores. à
resposta de um problema. Assim. constituem uma ponte
entre a Física do texto e os problemas de final de capítulo,
e possibilitam a ordenação de conceitos, terminologia e
simbolização, além de reforçar a habilidade matemática e
estimular a capacidade de descobrir eSfratégias "diretas" de
solução.
Táticas para a Resolução de Problemas
Uma característica da edição anterior foi o extremo cuida-
do em desenvolver no estudante a habilidade de resolver
problemas, o que fizemos questão de manter na presente

3. vi PREFÁCIO
edição, com !'>eções intituladas para a Resolução de Proble-
ma.~, onde, por meio de "táticas", enfatizamos as técnica!'>
consagrâdas de especialistas nos temas, revemos a lógica
dos Exemplos e discutimos as más interpretações de ter-
minologia e de conceitos da Física. Como na terceira edi-
ção, ti maioria dessas orientações de aprendizagem apare-
ce nos primeiros volumes da .~érie. onde os estudantes pre-
cisam de mais ajuda, mas agora aparecem também nos úl-
timos, quando surgem situações especialmente difíceis.
Questionários, Exercícios e Problemas
o conjunto de Questionários, Exercícios e Problemas do
final de cada capítulo é, sem dúvida alguma, mais extenso
e variado que qualquer outro encontrado em textos
introdutórios de Física. Revisamos os melhores conjuntos
da" edições anteriores, tomando-os mais claros e interes-
santes, e acrescentamos um número considerável de ques-
tões, exercícios e problemas conceituais. Cuidamos para
atender aos diversos níveis e à abrangência da matéria que
têm caracterizado nossos textos. Ao mesmo tempo, procu-
ramos não descartar os bons problemas que por muitos anos
vêm sendo discutidos em sala de aula. Aqueles que utili-
zam nosso texto há muitos anos certamente encontrarão
seus problemas favoritos.
Para melhor ilustrar os Questionários, Exercícios e
Problemas. utilizamos um número maior de figuras e foto-
grafias.
Questionários, Os Questionários constituem uma ca-
racterística especial de nossos livros. São usados em dis-
cussões teóricas em sala de aula e no esclarecimento dos
conceitos. Agora, além de em maíor número, reladonam-
se ainda mais com os fenômenos cotidianos, o que serve
para despertar a curiosidade e o interesse do estudante. bem
como enfatizar os aspectos conceituais da Física.
Exercícios e Problemas. Os Exercfcios, identificados
pela letra E após sua numeração, envolvem um único pas-
so ou uma simples aplicação de fórmula. Desse modo, ser-
vem para dar confiança ao estudante na resolução dos pro-
blemas. Os Problemas são identificados pela letra P; entre
eles, apresentamos um pequeno número de problemas avan-
çado!'>, identificados por asterisco (*).
Além disso, apresentamos os Exercícios "E" e os Pro-
blemas "P" em ordem de dificuldade e separados pelos tí-
tulos das respectivas seções. Nosso objetivo foi simplifi-
car o processo de seleção por parte dos professores ante a
grande quantidade de material agora disponível. Conse-
qüentemente, os professores podem variar a ênfase nos
diversos assuntos e o nível de dificuldade de acordo com a
situação, e ainda dispor de um bom número de exercícios
e problemas para instruir seu.'; aluno.'; por muítos anos.
Problemas Adicionais, A pedido de muitos profes-
sores, acrescentamos no final da maioria dos capítulos uma
nova seção. denominada "ProblemaS Adicionais". Enquan-
to resolvem esses problemas, que são independentes das
seções do capítulo. os estudantes devem identificar, por si
mesmos, 01'> princípios relevantes da Física.
Aplicações e Leituras Complementares
Para enfatizar a relevância do trabalho dos físicos c moti-
var ainda mais os estudantes, incluímos dentro de cadd
capítulo numerosas aplicações da Física na Engenharia.
na Tecnologia, na Medicina e nos fenômenos da vida coti-
diana.
Além disso, mantivemos as leituras complememare;
escritas por cientista!'> de renome e 4....:: ::-"tam das apli(:a-
ções da Física relacionando-a a temns de interesse dos es-
tudantes, tais como dança, esporte, efeito estufa. laser.
holografia e muitos outros. (Veja o Sumário.) Dentre as
leituras complementares. algumas são novas, e as demais,
trazidas da terceira edição, foram revistas e arualizadas por
seus autores. A maioria das leituras complementares faz
referência ao assunto do capítulo em questão e contém
perguntas para estimular o raciocínio do estudante.
FíSICA MODERNA
Como a terceira edição, esta é composta de 49 capítulol'>,
incluindo um desenvolvimento do tema da Física quántica
e suas aplicações aos átomos, sólidos, núcleos e partícu-
las. Tais capítulos destinam-se a cursos introdutórios que
tratam da Físicaquântica, podendo ser abordados num curso
subseqüente.
Nos capítulos iniciais, procuramos preparar o cami-
nho para um estudo sistemático da Física quântica. File-
mos isso de três maneiras. (I) Chamamos a menção, atra-
vés de exemplos específicos, para o impacto das idéias
quánticas sobre nosso cotidiano. (2) Demos ênfase àque-
les conceitos (princípios de conservação, argumentos de
simetria, sistemas de referência, papel da estética, simila-
ridade de métodos, uso de modelo", conceito" de campo,
conceito de onda, etc.) que são comuns no tratamento tan-
to da Física clássica como da quânlica. (3) Por fim. incluí-
mos diversa!'> seções opcionais curtas no" últimos capítu-
los, onde apre"entamos conceitos quânticos e relativísticos,
selecionados de modo a fundamentar o tratamento detalha-
do e sistemático das físicas relativística, atômica. nuclear.
'do e"tado sólido e das partículas. '
FLEXI 81 LI DADE
Além dos capítulos de Física quântica e das seções opcio-
nais sobre tópicos quânticos, incluímos por todo o texto
numerosas seções, também opcionais, de caráter diver"o:
avançado, histórico, geral ou e"pecializado.
Procuramos oferecer ao profe"sor muito mais mate-
rial do que ele na verdade tem condições de abordar, pois
acreditamos que, assim como um livro-texto sozinho não
pode ser considerado um curso, um curso não abrange todo
um liVro-texto. O processO de aprendizagem da Física e sua
unidade essencial podem .~er revelados por uma apresenta-
ção seletiva e criteriosa de um número menor de capítulos
do que os aqui apresentados, ou por uma apresentação ape-
nas parcial de alguns capítulos. Em vez de dar numeroso"

4. exemplos de como fazer esta seleção corretamente, acon-
selhamos os professore.~ a se deixarem guiar pelos seus
próprios interesses e pelas circunstâncias, e que façam um
plano de aula de modo a íncluir sempre tópicos de Física
relativí!>tica e de FÚlÍca quâmica.
AGRADECIMENTOS
Muitas pessoas contribuíram para a edição desta obra. J.
Richard Christman (O.S. COast Guard Academy) mais uma
vez prestou grande colaboração e enriqueceu o texto com
valiosas informações. James Tanner (Georgia lnstitute of
Technology) forneceu-nos material ínovador que foi de
grande auxílio na elaboração dos exercícios e problemas
do texto. Albert Altman (University of LowelJ, Massachu-
setts) e HalTY Dulaney (Georgia Institute of Technology)
contribuíram com muitos problemas novos. Agradecemos
a lohn Merrill (Brigham Young Uníverslty) e Edward
Derringh (Wentworth Instirute ofTechnology) por suas nu-
merosas contribuições no passado.
Os autores das Leituras Complementares ofereceram
seu know-how em muitas áreas da Física aplicada. Agra-
decemos a Charles Bean (Rensselaer Polytechnic Instítu-
te), Peter Brancazio (Brooklyn College of SUNY), Patri-
cia Cladis (AT&T BelJ Labnratories)•.Joseph Ford (Georgia
lnstítute of Technology), Elsa Garmíre (Universlty of
Southem California), Ivar Giaever (Rens:;;elaer Polytcchnic
lnstitute), Tung H. Jeong (Lake Forest CoHegej, Barbara
Levi (Physics Today), Kenneth Laws (Dickinson Col1ege),
Peter Lindenfeld (State University of New Jersey-Rutgers),
Suzanne Nagel (AT&T Laboratories), Sally K. Ride (Uni-
versity of Califomia at San Diego), John Ridgen (Ameri-
cal1 Jnstitute ofPhysics), Thomas D. Rossing (Northem IlJi-
nois University) e Raymond Turner (Clemson University).
Um grupo de estudantes de pós-graduação da lohns
Hopkim University conferiu cada exercício e cada proble-
ma, tarefa verdadeíramente exaustiva. Agradecemos a
Anton Amlreev, Kevin Fournier, lidong liang, John
Kordomenos, Mark May, lason McPhate, Patrick Mor-
rissey, Mark Sincell, Olaf Vancura, lohn Q. Xiao e Andrew
Zwicker, nosso coordenador.
Da John Wiley, contamos com a coordenação e o
suporte de Cliff Mills, nosso diretor de publicações. Ele
orientou nossos trabalhos e incentivou-nos durante todo o
tempo. Barbara Heaney coordenou toda~ as atividades re-
lativas ao processo de elaboração da nova edição. Catherine
Faduska, nossa gerente de marketing, foí incansável em seu
trabalho nesta edição, assim como na edição anterior. Joan
Kalkut responsabilizou-se pelo material de apoio. Anne
Scargill editou as Leltllras Complementares. Cathy
Donovan e Julia Salsbury supervisionaram a revisão c os
trâmítes administrativos com admirável competência.
Agradecemos a Lucille 8uonocore, nossa competente
gerente de produção, por orientar~nosatravó do comple-
xo processo de produção. Agradecemos também a Dawn
Stanley pelo seu projeto gráfico, Deborah Herbert, por su~
pervisionar a revísão de redação, Chrislina Della Bartolo-
PREFÁCIO vII
mea, pelo copidesque, Edward Starr, pela direção de arte,
Lilian Brady, por sua revisão tipográfica, e a todos os ou-
tros membros da equipe de produção.
Agradecemos a Stella Kupferberg e sua equipe de pes-
quisadores de fotos, em particularCharles Hamilton, Hilary
Newman e Pat Cadley, por suas fotos originais e interes-
santes, que expressam os princípio.~ da Físiq com muita
beleza. Somos todos gratos ainda a Edward Millman e Irene
Nunes, pela excelente diagramação, em nome da qual eles
examínaram cada seção e sugeriram revisões. Em relação
à equipe de arte, temos a obrigação de expressar nossa dí-
vida de gratidão com o falecido John BalbaJis, cujo estilo
meticuloso e compreensão da Física se fazem presentes em
cada díagrama.
Finalmente, agradecemos a Edward MilJman por seu
trabalho com os manuscritos. Junto conosco, ele leu cada
frase, fazendo perguntas sob a ótíca do estudante. Muitas
dessas perguntas e as alterações sugeridas contribuíram para
a clareza desta edição. lrene Nunes realízou uma última e
valiosa revisão nas fases finais da produção do lívro.
Nossos demaís colaboradores foram admiráveis e ex-
pressamos a cada um deles nossos agradecimentos:
Professor Maris A. Abolins
Michigan State Univc~ity
Prlfes~ora Barbara Andereck
ühio We~leyan University
Professor Alben Banletl
University of Colorado
Professor Timothy 1. Burns
Leeward Community College
Profe,s()[- Josepll Busclli
Manhattan Collegc
Pmfessor Philip A. Casabella
Ren,selaer Polytechnic Institute
Pr()t"essor Rllndall Catuo
Christopher Newp0rl Collcge
Professor Roger Clapp
Univer,ity of South Florida
Professor W. R. Conkie
Queen's University
Professor Perer Cronkcr
Universily of Hawaii ai M<Jnoa
Profe.ssm Wilham P Crummett
Montana Cnlicge 01" Mineral Science <lnd Tcchnology
Profl".s.,or J(oocn E·ndorf
University ofCincinnati
Professor f.;. PllU[ Espo,ito
Univer,ity ofCim:immti
Professl1r Jerry Finkehtein
San Jose Slatc University

5. viii PREFÁCIO
Professor Alexandcr Firestone
Iowa Swte Universily
Profes<;or Alcxander Oardner
Hvwurd lJniversity
Profc<;sor Andrew L. Oardner
Brigham Young UniversilY
Professor Juhn Gieniec
Centr,li Missouri Stale Univer>ity
Prme~"m ~dllfl 't.. GtuUet
San Jose Swte University
Professora Ann Hanks
Americ..n River College
professor Samuel Harris
Putdue University
Emily Haught
Georgia Instítute ofTeçhnology
Professor Laurent Hodges
lowa Stale University
Proressor John Huhisz
ColJege ofthe MainIand
Profes~lf Joey Huslon
Miçhigan Srate Universily
Professor Darrell Huwe
Ohio University
Professor Clallde Kac>er
University of Maryland
Professor Leonard Kleinman
University ofTexas aI ALlslin
Prolessor Arthllr Z. Kovacs
Ro-:he'iler Institutl.' of TechnoIogy
Professor Kenncth Krane
Oregon Slate University
Professor Sol Krasner
University of l11inois at Chicago
Professor Robert R. Marchini
Memphis State University
Professor David Markowilz
University of Connecticul
Professor Howard C. McAllíster
University 01' Hawaii ar Manoa
Professor W. SCOtl MCCllIIough
Oklahoma State Univer~ity
Pro"essm Roy Middleton
University of Pellllsylvania
Profe,sor Irvin A. Miller
Drexel University
Professor Eugenc MOSL',[
United Slates Navnl Academy
Profes~or Palnek Papin
San Diego Slate Universily
Profes~;or Robert PeIcovits
Bmwn Univer'iity
Professoc Oren P. QUi>l
South Dokola State Univer'iity
'i'HJYe'S~m ~)T1a'n:m Reic'nen
SUNY- Buffalo
Professor Manuel Schwartt
University of Louisville
Professor John Spanglcr
SI. NlJrbert College
Professor Ross L Spencer
Brighom Young University
Professor HaroId Stokes
Brigham Young UniversilY
Professor David Toot
AIfred University
Profe~~;or J. S. Turner
Univer'iity ofTexas at Austin
Professor T. 5. Venkalarilman
Drexel Universiry
Professor Giallfranco Vidali
Syracuse University
Professor Fred Wang
Prairie View A & M
Professor George A. Wil1iams
University ofUlah
Professor David Wolfe
Ulliversity of New Mexico
A origem desta nova edição remonta ao texto Physic.l'for
Sfudents ofScience and Engineerilll? (John Wiley & Sons.
Inc., 1960) dos mesmos autores da terceira edição. Des-
de aquela época, estima-se que um número superior a
cinco milhões de estudantes tenha-se iniciado no aprendi-
zado da Física com este livro e aqueles que dele se origi-
naram, incluindo as traduções em muitas línguas. Dedica-
mos esta quarta edição a esses estudantes, edesejamo.'; que
ela também seja bem aceita por todos aquele~ a quem se
destina,
DAVID HALLIDAY
ROBERT RESNICK
JEARL WALKER

6. Volume 1 MECÂNICA
SUMÁRIO GERAL
Volume 3 ELETROMAGNETISMO
Capítulo I Medição J
Capítulo 2 Movimento Retilíneo IJ
Capítulo 3 Vetores em Duas e Três Dimensões 55
Capítulo 4 Movimento em Duas e Três Dimensõe~ 55
Capítulo 5 Força e Movimento - r81
Capítulo 6 Força e Movimento - II 109
Capítulo 7 Trabalho e Energia Cinética 131
Capítulo 8 Conservação da Energia J55
Capítulo 9 Sistemas de Partícula" 187
Capítulo 10 Colisões 213
Capítulo li Rotação 239
Capítulo 12 Rolamento, Torque e Momento Angular
267
Apêndices 299
Respostas dos Exercícios e Problemas 323
Créditos das Fotos 327
Índice 329
Volume 2 GRAVITAÇÃO, ONDAS E
TERMODINÂMICA
Capítulo J3 Equilíbrio e Elasticidade J
Capítulo 14 Oscilações 25
Capítulo 15 Gravitação 57
Úlpímlo 16 Fluidos 81
CapítuLo 17 Ondas - I }JI
Capítulo 18 Ondas - TI 137
Capítulo 19 Temperatura 169
Capítulo 20 Calor e Primeira Lei da Termodinâmica
183
Capítulo 21 A Teoria Cinética dos Gases 207
Capítulo 22 Entropia e a Segunda Lei da Termodinâmica
237
Apêndices 263
Respostas dos Exercícios e Problemas 287
Créditos das Fotos 289
Índice 291
Capítulo 23 Carga Elétrica 1
Capítulo 24 O Campo Elétrico 17
Capítulo 25 Lei de Gauss 39
Capitulo 26 Potencial Elétrico 63
Capiru)o27 Capacilância 91
Capitulo 28 Corrente e Resistência 113
O.lpitulo 29 Circuito 133
Capitulo 30 O Campo Magnético 157
Capítulo 31 Lei de Ampere 183
Capitul~} 32 Lei da Indução de Faraday 207
Capitulo 33 Indutância 235
Capitul() 34 O Magnetismo e a Matéria 257
CapítulO 35 Oscílações Eletromagnéticas 277
Capítulo 36 Correntes Alternadas 291
Capítulo 37 As Equações de Maxwell 309
Apêndices 319
Respostas dos Exercicios e Problemas 343
Crédito;; das Fotos 345
índice 349
Volume 4 ÓTICA E FfSICA MODERNA
Capítulo 38 Ondas Eletromagnéticas J
CapituleI 39 Ótica Geométrica 25
Capítulo 40 Interferência 61
Capitulo 41 Difração 9/
Capítulo 42 Relatividade 123
Capitulo 43 Física Quântica -1/51
Capítulo 44 Física Quântica - 11 J73
Capítulo 45 Modelos Atômicos 199
Capítulo 46 Condução de Eletricidade nos Sólidos 227
Capítulo 47 Física Nuclear 253
Capítulo 48 Energia Nuclear 277
Capítulo 49 Quarks. Léptons e o Big-Bang 299
Apêndices 321
Respostils dos Exercícios e Problemas 345
Créditos das Fotos 347
Índice 349

7. SUMÁRIO DESTE VOLUME
CAPÍTULO 1
MEDiçÃo 1
De que modo podemos usar o pôr-do-Sol para medir o
raio da Terra?
1-1 Medindo Gmndezas 1
1-2 O Sistema Internacional de Unidade~ 2
-3 Mudanças de Unidades 2
1-4 Comprimento J
1-5 Tempo 5
1-6 Massa 7
Resumo ti
Queslionário 8
Exercícios e Prohlemas 9
CAPíTULO 2
MOVIMENTO RETIlÍNEO 13
Por que uma competição automobilística é tão
emocionante?
2-[ Movimento 13
2-2 Posição e Deslocamento /4
2-3 Velocidade Média e Velocidade Esçalar Média 14
2-4 Velocidade Instantânea e Velocidade Escalar I7
2-5 Aceleração 19
2-6 Aceleração Constante: Um Caso Especial 20
2-7 Aceleração Constante: Outro Aspecto 22
2-8 Aceleração de Queda Livre 23
2-9 As Partículas da Física 25
Remrno 27
Questionário 28
Exercicios e ProhlellUls 28
Problemas Adicionais 35
LElnJRA COMPLEMENTAR 1 O TRÁFEGO NA HORA DO RUSH 36
j"<lrJ Wdker
CAPíTULO 3
VETORES 39
Como podemos usar os vetores na exploração de
cavenlus?
:.- 1 V dores e Escalare.~ 39
3-2 Som" de Vetores: Método Gráfico 40
3-3 Vetores c Sua,~ Componentes 42
3-4 Vetores Unitários 41
3-5 Somando Vetores Através das Componentes 41
3-6 Os Vetores e as Leis da Físicêl46
3-7 MullipJicaç50 de Vetore,'i 46
Re.Hl/no 49
Queslivnário 50
Exercício, i? Prohfell1ll.f 50
Problemas Adicionais 54
CAP[TULO 4
MOVIMENTO EM DUAS ETRÊS DIMENSÕES 55
COmo determinar o local correto da rede para o
"homem·ba/a" lançado do canhão?
4-1 Movimento em Duas ou Três Dimens'ks 55
4-2 Posi'ão e Deslocamenro 55
4-3 Velocidade e Velocidade Média 56
4-4 Aceleração e Acelcr'lção Média 57
4-5 Movimento de Projétei.~ 60
4-6 Análise do Movimenlo de Projéteis ól
4-7 Movimento Circulllr Uniforme 65
4-8 Movimento Relativo em Uma Dimensão 67
4-9 Movimento Relativo em Duas Dimensões 6X
4-10 Movimento Relativo para Altas Velocidade.s
(Opcional) 70
Resumo 71
Questionário 72
Ererl'Ícios e Probll'lI1l1.~ 73
Problemll.~ Ailicionais 80
CAPíTULO 5
FORÇA E MOVIMENTO - [ 81
Um homem pode puxar dois vagries de um trem de
passageiros com os dellte.~?
5-1 Por que a Velocidade de uma Partícula Varia'? 81
5-2 Primeira Lei de Newton 82
5-3 Força lU
5-4 Massa lU
5-5 Segunda Lei de Newton 84
5-6 Algumas Forças Específicas 87
5-7 Terceira Lei de Newton X<J
5-8 Aplicuçuo das Leis de Newton 91
Resumo <J7
Qun·tionário 98
Exenkil),' p Prohlemar II)()
Prohlenw.l' Adido/wi," f()6

8. xII SUMARIO DESTE VOLUME
CAP{TUlO 6
FORÇA E MOVIMENTO - II 109
Por que os gaJos sobrevü'em melhor às quednS de
grandes altura.~ do que às de pequenas alturas?
6-1 Atrito 109
6-2 Propriedade!> do Atrito I f I
6-3 Força de Viscosidade e Veloçjdade Limite 114
6-4 Movimento Circular Uniforme 116
6-5 Ai'; Forças da Natureza 12V
Resumo 121
Quesrionárlo 122
Exercícios e ProhlenUls 123
Problemas Adiciunais 129
CAPiTULO 7
TRABALHO E ENERGIA CiNÉTICA 131
Quanto trabalho é necessário no levantamento de
grandes pesos?
7-1 Um Passeio pela Mecânica Newtoniana 131
7-2 Trabalho: Movimenfo em uma Dimensão com
Força Constante 13/
7-3 Trabalho Executado por unta Força Variável 137
7-4 TrabaJho Realizado por uma Mola 13X
7·5 Energia Cinética /40
7-6 Potência J43
7-7 Energia Cinética a Velocidades Elevadas
(Opcional) 145
7-8 Sistemas de Referência 146
Resumo /47
Questionáriu 14X
Exercícios e Problemas 149
Problemas Adicionais /53
CAPiTULO 8
CONSERVAÇÃO DA ENERGIA 155
Até onde cairá um saltador amarrado por uma corda
elástica?
8-1 Trabalho e Energia Potencial/55
8-2 Energia Mecânica 156
8-3 Detenninaç,ão da Energia Potencial 158
8·4 Forças Conservativas e Não-conservativas /64
8-5 Usando uma Curva de Energia Potencial 165
8-6 Conservação da Energia 167
8-7 Tmbalho Executado por Forças de Atrito J68
8-8 Massa e Energia (Opcional) 170
8-9 Qu;tntização da Energia (Opcional) 172
Resumo 173
Questionário 174
Exercicios e Problenws 175
Problemas Adicionais 185
CAPITULO 9
SISTEMAS DE PARTíCULAS 187
Como aparentemente uma bailarina "ignora" as lei.l'
de Newton?
9-1 Um Ponto Especial 187
9-2 O Centro de Massa IXl
9-3 A Segu[]da Lei de Newton para um Sistema de
PartícuJas 192
9-4 Momento Linear J95
9-5 O Momento Linear de um Sistema de Partículas 196
9-6 Conservu',:uo do Momento Linellr 1%
9-7 Sistemas de Massa Variúvel: Um Fngucte iOpcionlll) 20(}
9~R Sistemas de Partículas: Variações na Energia Cinética
(Opcional) 202
Resumo 204
Questionário 205
Exercicios e Prohlemas 206
Problemas AdicionlliJ 21/
CAPÍTULO 10
COLISÕES 213
No karatê, é maisfácil quebrar uma tábua ou um
bloco de concreto?
10-1 OQueÉumaColisào'?2J3
J0-2 Impulso e Momento linear 214
10-3 Colisões Elásticas em Uma Dimensão 217
J0-4 Colisõcs Indásticas em Uma Dimensão 22/
10·5 Colisões em Duas Dimensões 224
10-6 Reações e Processos de Decaimerrto (Opcional) 226
Resumo 228
QuestionáriO 229
Exercícios e Pmblemas 230
Problemas Adicionui_~236
CAPÍTULO 11
ROTAÇÃO 239
Que vantagens o conhecimento de física oferece nas
quedas emjudô?
11-1 O Movimento de uma Patinadora 239
11-2 As Variávei~ da Rotação 239
11-3 Grarn:!ezus Ang.ulares com,) Vetores: Uma Digress5ü 241
[ J-4 Rotação com Aceleração Angular Constante 244
11-5 As Variáveis Lineares e Angulares 245
11-6 Energia Ci[]élica de Rotaçao 247
I r-7 Cálculo do Momento de Inércia 24H
I Hl Torque 25/
11-9 A Segunda Lei de Newton para a Rotação 252
J1-10 Trabalho, potêncill e o Teoremll do Trabalho-Energia
Cinética 254
Resumo 256
Questionário 258
Exercicio,' e Prohlema.l" 159
Prohlenw.' Adiciolluis 265

9. CAPÍTULO 12
ROLAMENTO, TORQUE E MOMENTO
ANGULAR 267
Por que é tão diftcil realizar um salto mortal
quádruplo em um número de trapézio?
12-1 Rolamento 267
12-2 O Ioiô 272
12-3 TorqueRevisitado273
12-4 Momento Angular 274
12-5 Segunda Lei de Newton na Forma Angular 276
12-6 Momento Angular de um Sistema de Partículas 277
12-7 Momento Angular de um Corpo Rígido que Gira em
Torno de um Eixo Fixo 277
12-8 Conservação do Momento Angular 279
12~9 Conservação do Momento Angular: Alguns Exemplos 279
12-10 Precessão de um Giroscópio (Opcional) 283
12-11 Quantização do Momento Angular (Opcional) 2R5
Resumo 285
Questioruírio 2R6
Exercícios e Problenws 288
Problemas Adicionais 293
SUMÁRIO DESTE VOLUME xiii
LEITURA COMPLEME!'HAR 2 A MECÂNICA DOS GIROS NA
DANÇA 294
ApÊNDICES
.A O Sistema internacional de Unidades <SI) 2Y9
B Algumas Constantes Fundamentais da Física 301
C Alguns Dados Astronômic(l.~ 303
D Propriedades dos Elementos 305
E Tabela Periódica dos Elementos 307
F Fatores de Conversão 309
G Fórmulas Matemáticas 313
H Laureados com o Prêmio Nobel de Física 317
RESPOSTAS DOS EXERCíCIOS E PROBLEMAS 323
CRÉDITOS DAS FOTOS 327
íNDICE 329

10. ~
ALGUMAS CONSTANTES FISICAS*
-Velocidade da luz c 3,00 X HY m/s
Constante gravitacional G 6,67 X 10-11 N·rn"/kg!
Comtante de Avogadro N, 6.02 X lO~l mol- I
Con~tante universal dos gases R 8,31 l/moI' K
Relação massa-energia c" 8,99 X 1016
J/kg
931,5 MeV/u
Constante de pumlssij1jJj:uJe do l!ácuo Co 8,85 x )f)-l:'. FIm
Consmnte de permeabilidade do Vácuo f'" 1,26 x 10-" HJm
Constante de Planck h 6.63 X 10 14 J·s
4,14 X 10 I.' eV's
Constante de Boltzmann k 1,38 X Io-"JIK
8,62 X 10' eV/K
Carga elementar e 1,60 X 1O-1~ C
Mal'>sa de repouso do elétTOn m, 9, I] X 10 .lI kg
Massa de repouso do próton m, 1,67 X 10-:7
kg
Raio de Bohr T, 5,29 X 10-11 m
Magnéton de Bohr f', 9,27 X 10-24
Jrr
5,79 X 10-:; evrr
-~Para urna lista mais completa, que também !tlo,lre os melhore, valores experimentais. ~onsultaT u Apêndice B.
PREFIXOS SI
FATOR PREFIXO SfMBüLO FATOR PREFIXO SíMBOLO
1024
iota y 10-1 deci d
10" zela Z 10-' centi ç
IOIR
exa E 10-3
mili m
1015
peta p 10-(1 micro f'
1012
tera T IO-~ nano n
10" glga G 10 12 pico P
lO" mega M lO-r, femto f
103 quilo k lO· 18 ato a
10' hecto h 10-21
zepto z
10' deca da 10 ,4 iocto y

11. ALGUMAS PROPRIEDADES FíSICAS
Ar (seco, a 20"C e I atm)
Densidade
Calor molar especffico a pressão constante
Razão de calor molar
Velocidade do som
Tensão de rotura do campo elétrico
Massa molar eficaz
Água
Densidade
Velocidade do som
Calor específico a pressão constante
Ponto de fusão (Q0e)
Ponto de ebulição (lOO'C)
Índice de refração (X. = 589 om)
Massa molar
Terra
Massa
Raio médio
Aceleração nonnal da gravidade
A~m)"fempad-rão
Período do satélite a J00 km de altitude
Raio da órbita geossincrônica
Velocidade de escape
Momento de dipolo magnético
Campo elétrico médio na superfície
Distância até a(o):
Lua
Sol
Estrela mais próxima
Centro da galáxia
Galáxia Andrômeda
Limite do universo observável
1,2] kg/m-1
1.0I O J/kg' K
1,40
343 mls
3 x 1tY' VIm
0,0289 kg/mol
1.000 kg/m'
1.460 m/s
4.19UJ/kg·K
333 kJ/kg
2.260 kJ/kg
1.33
0,0180 kg/mol
5,98 X 102.1 kg
6,37 X 10" m
9,81 m/s~
l,nl x 10-' Pa
86.3 mio
42.200 km
11,2 km/s
8,0 X 1022
A'm2
150 VIm, baixa
3,82 X 10~ m
1,50 X 10" m
4,04 X 1011
' m
2,2 X I(fI! m
2,1 X lO~~m
~ O"r'm
ALFABETO GREGO
Alfa A o lota I , Rô P p
Beta B f3 Kapa K K Sigma ~ O'
Gama r y Lâmbda A A Tau T T
Delta Jl S Mi M I' Úpsilon y v
ÉpsiJon E E Ni N v Fi
'"
<1>. ~
Zeta Z ç Xi
" < Qui X X-Ela H '1 Ômicron O u Psi 'i'
'"Teta e e Pi II Tr Ômega n w

12. CONVENÇÕES DE ALGUNS SINAIS
DESCRiÇÃO CONVENÇÃO
Efeito Doppler
Seção 18-7 (VaI. 2)
Seção 42-12 (Val. 4)
Associamos o aumento de freqüênda com o semido para a/rente e
arbitramos um 5inal para isso; consideramos o efeito de cada
movimento separadamente.
Tennodinilmica
Seção 20-5 (Vol. 2)
Calor: Positivo quando transferido ao sistema.
Trahalho: Positívo quando reali:zado pelo sistema.
Diferenças de potencial nos
elementos de um circuito
Seção 29-3 (Vol. 3)
Resistor: Positiva quando atravessado pela corrente elétrica em
sentido contrário à diferença de potencial.
fem 'g: Positiva no sentido do pólo negativo para o positivo da fonte.
Correntes alternados
Capo 36 (Vol. 3)
Relaçõe.s de fase entre a corrente i, fem '8, capacitância C e indutância L.
~ gera i em circuitos indutivos; i produz '.g em circuitos capacitivos.
Foco real (no ponto foca] no
lado R)
Amplíficação lateral para
uma imagem direita
m
f
Para espelhos, superfícies únicas e lentes, convencionamos que a
imagem real, o lado R (do inglês Right) e a imagem direita são
positivos. Logo, são positivos;
p Objeto real
i Imagem real (no lado R)
r Centro da curvatura no
lado R
Ótica geométrica
Capo 39 (Vol. 4)
ALGUNS FATORES DE CONVERSÃO*
Massa e Densidade
I kg = LODO g = 6,02 X 1O"~ u
I slug = ]4,6 kg
lu= 1,66X lO-ê7
kg
J kglm1
= 10-.1 g/cm3
Comprimento e Volume
] m = 100 em:::: 39,4 in. = 3,28 ft
I mi = /,61 km = 5.280 ft
I in. = 254 em
1 nm = !O-~ m = 10 A
1 ano-luz = 9,46 X 101-' m
I m.1 = 1.000 J -= 35,3 fe = 264 gal
Tempo
I d ~ 86.400 s
1 ano = 365 1/4 d -i- 3,16 X 101
s
Medida Angular
1 rad ==: 57,3' = 0.159 rev
'TI' rad = 180' :::: 112 rev
Velocidade
1 m/s = 3,28 [lIs = 2,24 mi/h
I km/h :::: 0,621 milh = 0.278 mls
Força e Pressão
I N = ]0- dinas = 0,225 Ib
Ilb ~ 4.45 N
I Pa = 1 N/m2 = 10 dinas/crn-'
= 1.45 X 10-4
Jblin."
[ atm = 1,01 X ID-'i Pa = l4Jlb/in.'
= 76 em Hg
TraballJo e Potência
I J = 101
erg = 9,239 cal = 0.738 ft· Ih
lkW'h~3,6X10'J
I cal = 4.19J
leV= 1,60 X lO-wJ
1 cavalo vapor = 746 W = 550 ft . Ih/s
Eletricidade e Magnetismo
1 T :::; 1Wb/m! =: 10-1 gauss
·Ver no Apêndice F Uma hsla ma;, completa

13. MEDIÇÃO
Voá' esu] deitado /la praia e vê o sol .IC pár
/lO mar. Levullwndo-se. vê (} .IO! ,fe por lima
segunda 'CZ, Acredire ou não. a medição do
intervalo de h:mpo entre OI dois crerúS(·U!05'
permile eslimar o raio da lerra. Como é
po,uível usar uma observação tão simples
para medir () tamanho da Terra?
1
1-1 Medindo Grandezas
A física ~e baseia em mediçõe~. Qual é o intervalo de tem-
po entre dois estalidos de um contador? Qual é a tempe-
ratura do hélio líquido em um recipiente? Qual é o compri-
mento de onda da luz de um determinado laser? Qual é o va-
lor da corrente elétrica em 'um fio? A lista é intennináve1.
Começamos a aprender física aprendendo a medir as
grandezas que aparecem nas leis da física. Entre essas gran-
dezas estão o comprimento, o tempo, a massa, a tempera-
tura, a pressão e a resistência elétrica, Usamos muitas des-
sas palavras na linguagem corrente_ Podemos dizer, por
exemplo: "Só consigo concluir um tmbulho a tempo quan-
do estou sob pressão". Em física, palavras como trabalho
epressão têm significados precisos, que n.ão devemos ('on-
fundir('om scos significados usuais. Na verdade, o signifi-
cado científico de trabalho e pressão não tem nada a ver
com o significado dessas palavras na frase acima. Isso pode
ser um problema. Nas palavras do físico Robert Oppenhei-
mer, "Muitas vezes o fato de que as palavras da ciência são
as mesmas da linguagem comum pode confundir e, não, es-
clarecer".
Pard descrever uma grandeza física, primeiro defini-
mos uma unidade, isto é, uma medida da grandeza cujo
valor é definido como exatamente 1,0. Em seguida. defini-
mOi; um padrão, ou seja, uma referência com a qual devem
ser comparadüs todos os outros exemplos da grandeza.
Assim, por exemplo, a unidade de comprimento é o metro,
e, como veremos, o padrão para o metro é definido como a
distância percorrida pela lu1. no vácuo durante uma certa
fraçào do segundo. Somos livres para definir uma unidade
e seu padrão da fonna que quisennos; o importante é fazê-
lo de tal modo que os cientistas do mundo inteiro concor-
dem que nossas definições são práticas e razoáveis.
Depois de escolhennos um padrão, para o comprimen-
to, digamos. devemos desenvolver métodos pelos quais quaJ-

14. 2 MECÂNICA
quer comprimento. seja o raio de um átomo de hidrogênio, a
distância entre as rodas de um Jkate ou a distância entre duas
estrelas, possa ser expresso em tennos do padrão. Éclaro que
muitas das nossas comparações terào que ser indiretas. Não é
possível usar uma regra, por exemplo, nem pam medir [) raio
de um átomo nem a distância entre duas estrelas.
Existem tantas grandezas físicas que não é fácil
organizá-las. Felizmente, nem fodas são independentes. A
velocidade, por exemplo, é a raz.ão entre uma distância e
um tempo. Assim, o que fazemos é escolher (e para isso
existem conferências internacionais) um pequeno número
de grandezas físicas, como comprimento e tempo, e definir
padrões apenas para essas grandezas. Em seguida, defini-
mos todas as outras grandezas físicas em termos dessas
grandezasfundamentaú' e seus padrôes. A velocidade, por
exemplo, é definida em tennos das grandezas fundamen-
tais comprimento e tempo e dos respectivos padrões.
As grandezas fundamentais devem ser acessíveis e in-
variáveis. Se definirmos Gpadrão de comprimento como a
distância entre o nosso nariz e a ponta do dedo indicador
do braço direito esticado, certamente teremos um padrão
acessível, mas que, naturalmente, variará de pessoa para
pessoa. A necessidade de precisãG na ciência e na engenha-
ria nos leva exatamente à direção 0pGsta. Nós nos preocu-
pamos em primeiro lugar com a invariabilidade e depois
fazemos o possível para distribuir duplicatas dos padrões
das grandezas fundamentais a todGS que tenham necessi-
dade deles.
1-2 O Sistema Internacional de Unidades
Em 1971, a )42 Cunferência Geral de Pesos e Medida.~ es-
colheu sete grandezas como fundamentais, fonnandG as-
sim abase do Sistema Internacional de Unidades, abrevia-
do CGmo SI e popularmente conhecido como sistema mé-
trico. A Tabela l-I mostra as unidades das três grandezas
fundamentais (cGmprimento, massa e tempG) que usamos
nos primeiros capítulos deste livro. As unidades foram es-
colhidas de Ilmdo que os valGres dessas grandezas numa
"escala humana" nãG fossem excessivamente grandes ou
excessivamente pequenos.
Muitas unidades .~ecunlÚÍril1s (ou derivadas) são de-
finidas em termos das unidades das grandezas fundamen-
tais. Assim. por exemplo, a unidade de potência nG SI, que
recebeu Gnome de watt (a abreViação é W), é definida em
termos das unidades de massa, comprimento e tempo.
Como vamGS ver nG Cap. 7.
• 1 watt = 1 W = 1 kg·mz/s'. (l-J)
Tabelal·l
Algumas Unidades Fundamentais do SI
Grantkw Nome du Unidade Simb%
Comprimento metro m
Tempo segundo ,
Massa ljuilogrdma kg
Para expressar os númerGs muito grandes e muito pe-
quenGs que freqüentemente aparecem na física, usamos a
chamada notação científica, que utiliza potências de 10.
Nesta notação~
3.560.000.000 m == 3,56 X 109 m (1-2)
e
0,000 000 492 s =: 4,92 X 10- 7 S. (1-3)
Desde o adventG dG~ computadores, a nGtaçãG cientí-
fica, às vezes, é usada de forma simplificada, comG em 3,56
E9 m e 4,92 E - 7 s, onde o E significa "expGente de dez".
A notação é ainda mais simples em algumas calculadoras,
em que o E é substituídG por um espaço vazio.
Para facilitar ainda mais Gtrabalho de quem tem que
lidar com valores muitos grandes e muito pequenos, usa-
mos os prefixos que aparecem na Tabela 1-2. Quando um
prefixG é combinado com uma unidade, a unidade é multi-
plicada pelG fator correspondente ao prefixo. Assim. por
exemplo, podemos expressar um certG vaIar de potência
elétrica como
1,27 X J09 wafts = 1.27gigawam = 1,27GW (1-4)
GU um dado intervalG de tempo como
2,35 x 10-H S= 2,35Ilanu~segundo~ = 2.35 ns. ( 1-5)
Você já deve conhecer alguns prefixGs, como os usados em
mililitro, centímetro e quilograma.
O Apêndice F mostra GS fatGres de conversão do SI
para GutTOS sistemas. Os Estados Unidos sàG um dos pou-
cos países que ainda não adGtaram oficialmente o Sistema
IntemaciGnal de Unidades.
'·3 Mudanças de Unidades
Freqüentemente, preçisamos mudar as unidades em que está
expressa uma grandeza física. Para js,~o, ltsamos um méto-
do chamado de converJ'lio em cadeia. Neste método, mul-
Tabela 1-2
Prefixos das Unidades do SI"
FCI/or Prefixo Símbolo Fator Prefixo Sfmbo!o
10" iota Y 10 ,I iocto y
10" zela Z 10--" zepto ,
lO"
'" E 10-1' ato ,
1010
peta P 10- " fento f
lO" tera T 10 II pico P
10' ,... G 10-' nano n
lO" mega M 10 • micro ~
10.1 quilo k IO-J
mUi m
IO~ heeto h 10-2
centi ,
W1
deca d, 10
,
Jeci d
"Os prefixos muis comumente usados "parecem em negrito.

15. MEDIÇAO 3
tiplicamos a medida original por um fator de conversão
(uma relação entre unidades que é igual a 1). Assim, por
exemplo, como 1 min e 60 s correspondem ao mesmo inter-
valo de tempo, podemos eSCrever
Se por acaso você intioduzir O fator de conversão de tal for-
ma que as unidades não se cancelem, simplesmente inver-
ta o falar e tente outra vez, Observe que as unidades obe-
decem às mesmas regras que os números .e as variáveis
algébricas.
Tal não é o mesmo que escrever 1/60 = 1 ou 60 = I: o
número e sua unidade formam um todo.
Já que amultiplicação de qualquer grandeza por I não
muda o vu]ordessa grandeza, podemos introduzir esses fa-
tores de conversão sempre que acharmos conveniente. Na
conversão em cadeia, usamos os fatores de ta] forma que
as unidades indesejadas se cancelam. Por exemplo,
(Resposta)
6,0 km~ '= 6.0 (ltm)(km) = 6.0 (Jwn)(.km)
X e'~;''"JC~"W':";m)
xCOlo~m)
Solução A maneiru mais simples dc resolvcr esle problema é tornar ex-
plícito o produto de km por km:
'EXEMPLO 1·3 Transforme 60 milhas!hora em pés/segundu.
Podemos lC"sn-ever este resultado na formn aimh mais incomum de 3,7)
nalfa, onde ·'nal" é a abrevinção de natloano-Iuz
Se você resolver () item (a) usando todos as casas decimais da sua
calculadora, encontrará urna resposta como I,! !2804878 mls. A preci-
são sugerida pelas nove casa, decimais da resposta é totalmente ilu,6-
ria. Arrcd.mtlamos (acertadamente) o resullado para 1,11 m/" um nú-
mero que equivale em precisãu ao dado original. O valor original da
vel()cidad~, 36,5 fath/min, tem três dígitos, que são chamados de alga.
rismos signincativos, Qualquer quarto algarismo que pJ!ssa existir 11
direita do' não é conhecido, dc modo que" re~uJ{ado na conversão não
é confiável além de lrê, dígilOs ou três algarismo~ significativos. Os
resultados dos cálculos devem sempre ser arreoondados pum expres,ar
este limite de l'QQfi<lbilidade."'
EXEMPLO 1-2 Quantos l,:entímetros qUó.ldrados tem uma area de 6,0
krn~?
( 1-6)
~=1.
1 min
1 mio
--= 1 e
60'
2 mio = (2 min)( I) = (21ftin) ( 1~)
'= 120 s.
EXEMPLO 1-1 o submarino de pesquisa ALVIN está mergulhando
com uma velocidade de 36,5 braças por minuto.
Solução p;lra resolver este problema. você pode transformar milhas em
pés e hora, em segundos ou consultar o Apêndice F para uma conver-
são mais direta:
a. Expres~e esta velocidade em melros por segundo. Uma brai'(/ (falh)
vale eutamente 6 pés (ft).
60 mi/h = tiO mi/h ( 3,28 fl<s )
2.24 ffil/h
Solução Para calcular a velocidade em metros por segundo, escrevemos = 88 ft/s. (Resposta)
36,5[uh = (365 _)(l_)(~)(~)
min • lHfn- 60 s 1 fath 3,28 k
Observe que ncste <:a,o, como nos anleriores. o fator de conversãoé equi-
valente a 1_
= 1,11 mh. (Resposta)
b. Qual é a velocidade em milhas por hora? 1-4 Comprimento
Solução Para ndcuJar li velocidade em milhas por fwfll, e,crevemos:
c. Qual é a velocidade em anos-luz por ano?
36,5[.."~ (36.5 _)(60_)(~)(~)
mm . lRtn Ih liam 5280R
Em 1792, a recém-criada RepúlJlica. de França esta.beleceu
um novo sistema de pesos e medidas. Como pedra funda-
mental desse novo sistema, o metro foí definido como um
décimo-tllilionésimo da distância entre o Pólo Norte e o
Equador. Mais tarde, por razões de ordem prática, este
padrão qtle usava a Terra como referência foi abandonado
e o melro passou a ser definido como a distância entre duas
finas linhas gravadas perto das extremidades de uma barra
de platimt-irídio, a barra do metro-padrão, que era guar-
dada na Bureau lnlemacionaJ de Pesos e Medidas, perto de
Paris. Cópias f1éis da barra foram enviadas a laboratórios
de padronização em todo o mundo. Esses padrões secun-
dários foram usados para produzir outros padrões ainda
mais ace~síveis, de modo que, em última análise, todos os
*l'ma di.IX:u.,.,ilIJ ",,,;,. CUll1plet" UO 1l.,O ck algm'iJIII"-" .riJ(lIijicaIiIW'· aparece flIIS
Tática, de Rcs()lu~'ii" de Prohlema, do Capo 4(Resposta)
111 m = (I 11 H'I)( lIlJ 1
' s ' 8 9,46 X ID11 km)
x (~)(3,Hi X 10
78)1000 R! 111
= 3,71 X IO-9 11I1a.
= 2.49 mi/h.
Solução Um ano-luz (aI) é a dislãncia que a luz viaja em I ano, 9A6 x
10'~km,
Partimos do resultado obtido em (a):

16. 4 MECÂNICA
Metro
Tabela 1-3
Alguns Comprimentos
Comprim/'nlO
Distfmcia até o qUa~ar mai~ afa~[ad{} lfue S~ conhece
1(991)) 2 x l(ll"
Distância até a galáxia de Andrümed" 2 x IO"
Distância até a estrela mai, próxima (Prollima Cen'<luri) 4 X lO"
Dhtfmcill até o planeta mai~ afastado (Plutão) 6 x 10"
Raio da Terra 6 X 10'
Altura do Monte Everest 9 X 10'
Espessura desta página I X 10 '
ComprímclIlodeondaulllu2 :5 x jO
Comprirnen!n de um víru'i típico I x 10 "
Ruio do átomo de hidf(Jg~nio 5 X 10 •I
Raio de um próton ~ I() .., fi'ig. 1-2lJm calibre reSljuerdal sendo comparado com um padrão de re-
- - - - " - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - fúência (direita) através de ondas lumitlosas. Quando as franjas claras
e escuras coim.:idem, os blocos têm o me~mo comprimento. A diferen-
ça de comprimcn!n elJtr~ os dois blot;os ac'ima é de aproximadamente
25 nm, aproximadamente () tamanho do vírus que aparece nn Fig. I-I
dispositivos de medida eram derivados da barra do metro-
padrão através de uma complicada série de comparações,
Em 1959, a jarda foi legalmente definida através da
equação
A Tabela 1-3 mostra alguns comprimentos interessantes.
Um deles se refere a um vírus como os que aparecem na
Fig.l-I.
Com o tempo, a ciência e a tecnologia modernas sen-
tiram necessidade de um padrão mais preciso que a distân-
cia entre duas linhas em uma barra de metal. Em 1960 foi
adotado um novo padrão para o metro, dessa vez baseado
no comprimento de onda da luz. O metro foi definido como
1.650.763.73 comprimentos de onda de uma certa luz ver-
melho-alaranjada emitida por átomos de criptônio-86 em
um tubo de descarga gasosa.* Esse estranho número de
1.IlmIa = 0.9144 metro (exatamente) •
que é equivalente a
I polq:rada = 2,.'>-1 CCl1tíl11l'tro~ (cx;J[al1lel1tel.
(1-7)
(1-8)
comprimentos de onda foi escolhido de modo que o novo
padrão correspondesse, tanto quanto possível, à velha bar·
ra do metro-padrão.
Os átomos de criptônio-86 em que se baseia o padrão
de comprimento estão presentes em toda parte, são idênti-
cos e emitem luz exatamente com o mesmo comprimento
de onda, Como observou PhiJip Morrisofl. do MIT, todo
átomo é um reservatório de padrões naturais, mais seguro
que o Burcau Internacional de Pesos e Medidas.
A Fig. 1-2 mostra como o comprimento de um cali~
bre, usado na indústria como um padrão secundário preci-
so, é comparado com um padrão de referência no Instituto
Nacional de Padrões e Tecnologia (NTST). Asfranjas es-
curas que atravessam a figura horizontalmente são forma-
das pelo cancelamento mútuo de ondas luminosas. Se as
franjas. dos. dois blocos retangulares coincidem. é porque
os calibres têm o mesmo comprimento. Se a diferença en-
tre as franjas é de. digamos, um décimo de franja. isso sig-
nifica que a diferença de comprimento entre os blocos é de
um vigésimo do comprimento de onda da luz ou cerca de
30 nm,
Em 1983. a necessidade de precisão chegara a lal
ponto que mesmo o padrão de criptônio-86 se tornara pou-
co satisfatório. Foi nesse ano que os cientistas tomaram uma
decisão ousada. O metro foi redefinido como a distância
percurrida rela luz num determinado intervalo de tempo.
Nas palavras da 17~ Conferência Geral de Pesos c Medi-
das:
O metro é a distância percorrida pela luz no vácuo du-
rante um intervalo de tempo de 1/299.792.458 de segun-
do.
Fig.1.t Uma miuugrdfia eletrônica de partículas do víru~ da gripe. As
lipoproteínas obtidas do hospedeiro envolvem m; núcleo,. Cada panl-
cuIa de vírus tem menos de 50 nm de diâmetro.
~o n(.mem 116 na n"taç~o l'riptônio-1l6 i<lentificJ um <lo, cinm ("ílOpl" e,'~vôs
desse e1emenhl. Uma nntaç;l" e4uivalente ,eri" ,,, Kr. E,te nrln1l'OU (1l61 é cunhe-
cido como mimero ti" /ir""'Y" <lo ;,ótup" em 4"~S[ii".

17. MEDIÇÃO 5
Tal número foi escolhido para que a velocidade da luz. c,
fosse dada exatamente por
c= 299.792.458 m/s.
Como as medidas da velocidade da luz tinham se tornado
extremamente precisas, fazia sentido adotar a velocidade
da luz como grandeza definida e usá-Ia para redefinir o
metro.
EXEMPLO 1·4 Nas competiçües esportivas, 11 prova de corrida mais
curtll pode ser a de 100 metros (100 m) ou u de I()() jardas (I ()() yd).
a. Qual das duas é 11 mais longa')
Solução De acordo com li Eg. 1-7. 100 ydcquivalem a 9J,44m, de modo
que a corridll de 100 m é mais longa do que a <k 100 yd.
b, Qual ê a diferença entre 11S duas dislfmcius em melros'!
Solução Vamos representar a diferença por .1L, onde j f a Idra grega
delta maiúsculo. Nesse caso,
Fig. 1·3 Quando o sistema métrico foi pmposto em [792, a hora foi
redefinida para que o dia tivesse 10 h. Entretanto. a idéia não p<'gou. O
fllbri,'ante desse relógio de I(I boras achou prudente incluir um peque-
no mostrador que mllrcasse o tempo da forma usual. Os dois mostrado-
res cstau indi<:llndo a mesma hora<)
AL = 100 m - IOOyd
= 100m - 91,44m = 8,56m
c. Qual é a diferença entre as duas distâncias em pês'!
Tabela 1·4
iRespOSlU) Alguns Intervalos de Tempo
lrrf/'nc<f!n dI' Tl'mpo SeXUlUüM
Solução Podemo~ calwlar a diferença em pés usando () lneslllO método
do Exemplo 1- [:
o tempo tem dois aspectos. Na1; aplicações da vida diária
e para alguns fins científicos. estamos interessados em sa-
ber a hora do dia (veja a Fig. 1-3) para podermos classifi-
car os acontecimentos em nrdem cronológica. Por outro
lado, na maioria das aplicações científicas, queremos co-
nhecer o tempo de duração de um evento. Assim qualquer
padrão de tempo deve poder responder a duas perguntas:
"Quando aconteceu" e "Quanto tempo durou?" A Tabela
j-4 mostra alguns intervalos de tempo.
Qualquer fenômeno periódico pode ser usado como
padrão de tempo. A rotaçao da Terra, que determina a du-
ração do dia, é provavelmente o mais antigo padrão de tem+
po da humanídade. Um relógio de quart7.0, no qual um anel
de quartzo vibra continuamente, p<x/e scr calibrado em re-
lação à rotação da Terra com o auxílio de obscrvaçôes as-
tronômicas e usado para medir intervalos de lempo no la-
boratório. Enl.retanto, a calibraçao nao pode ser executada
com a exatidão exigida pela ciência e tecnologia modernas.
Para atender à necessidade de um padrão de tempo
mais preciso, vários países desenvolveram os chamados re-
lógios atômicos. A Fig. 1-4 mostra um desses relógios,
baseado em uma freqüência caraclerístíca do isótopo césioc
"I,Uerilllo de tempo apó~ () "Aig BaIlg"'. a panir do qual as leis d~ física. tom<> a,
((lllheeerno,. r'X>dcrn ser apliç'lllas.
"Veja 'The &mh", lnenn,lanl ROlmion··. tle John W~hr. em Sh",,,j Tele,'cu{W,
jurrhv de 1911(,. V<'jl! IlllTlhélTl "SwJying (rte Eal1/r by Very·Ltmg ~asdine
InterfeflllllÇtTy", de William R. CaTler e DOll[!las S, Robe!t>()n. em Sciemific Ame·
I"in"', novembro de I"Kó.
~ 10'"
j X 10"
J X JOI'
2 x 10')
9 X lO"
xX 10 I
2 X lO"
Ó x [O 11
~ 10-'-'
~ 10 "
T(:mpo de vida do pníton (prevista)
Idade do univer,o
Idade da piriimide de QuélJp.~
Expectativa de vida de um ser humano
(nos Estados Unido,)
Dura~ão de um dia
E,paço de tempo entre duas blllidas do cOlllção
humano
Tempo de vida do múon
Pulso de luz mais I:urto produzido em lubmalório (1989)
Tempo de vida da partkula mais instável
Tempo de Planck"
133, instalado no NIST_ Os Estados Unidos usam-no como
base para o Tempo Universal Coordenado (UTC), que está
disponível através de sinais de ondas curtas (estações WWV
e WWVH) e também por telefone. (Para acertar um reló-
gio com alta precisão, é preciso levar em conta o tempo de
trânsito desses sinais desde as estações até o ponto onde se
encontra o relógio a ser corrigido.)
A Fig. 1-5 mostra as variações da velocidade de rota-
ção da Terra em um período dc 4 anos, determinadas por
comparação com um relógio de césio.'" Por causa da vari-
ação sazonal mostrada na Fig. I-S, suspeitamos da rotação
da Terra sempre que há uma diferença entre o tempo dado
(Resposta)(3,28")ÀL = (8.56 m) ~ = 28,1 ft.
1·5 Tempo

18. 6 MECÂNICA
Fig. 1-4 O relógio atômico de césio do Instituto Nacional de Padrõe, e Tecnologia, em Boulder, Colurado, Estados Unidos. É o padrão primário
para a unidade de tempo nos E~(ados Unidos.
3,00 X IO~ m/s
(Respostn)
. I ;:-:;:-:c;:';!"'em
",::::-1 1crllll- UZ = ~
H'Jocidade da luz
EXI<:MPI.O 1-5 Is""c Asimov pmpôs uma unidade de tempo baseada
na maior vdocidade conhecida e na menor distância que pode ser
medidu. É OfN/IIi-luz_ o lcmpo que.1 luz leva para percorrer uma
distância de I fcrmi (I fermi =; I femtõmetro = 1 fm '= 10- Ij m).
Quantos segundos tem um fermi-luz'!
De acordo com a Tabela 1-4, a partícula elementar mais instável que se
conhece tem um tempo de vida (em média) de 10 " s. PodemOfi dizer
que o scu tempo de vida é de 3 támis-Iuz.
Solução Para calcular esse tempo, ba.sta dividir a distância indicada (I
fm) por c a velocidade da luz no vácuo (= 3,00 X 10" m/s). Assim.
EXEMPLO 1-6* Suponhamos que você eSleja deitado em uma praia e
observe o sol se pôr no oceano. ligando um cronômetro no momento
em que ele de"llparece. Em seguidll, você se Jevantu, fllzendo com que
Ds seus olhos se movam para cima de uma distância h = 1,70 m, e pára
[) cron6metro no momeilt[) em que o sol torna a desapareçcr. Se [) inter-
valo de telTI]lQ medido pelIJ cronômetro é r = I 1.1 5, quanto mede o raio
rda Terra')
paração com a dos relógios que estão sendo desenvolvidos
atuaJmente; a precisão desses relógios pode chegar a I parte
em 1018, isto é, I s em I X tolH
s (cerca de 3 X 1010
anos).
Fi!} 1-5 Variação na duração do dia em um período de 4 anos. Observe
que durante esse período li duraçàollo dia 1l3D chegou a variar de 3 ms
(0,003.'1).
pela Terra e o tempo dado pelos átomos. A variação pro-
vavelmente se deve a efeitos de maré causados peja lua e
também à influência dos ventos.
Em 1967, a 1311 Conferência Geral de Pesos e Medi-
das adotou um segundo-padrão baseado no relógio de césio:
•
Um segundo é o tempo necessário para que haja
9.192.631.770 oscilações da luz (de um determinado
comprimento de onda) emitida por um átomo de
césio-133.
Solução Como ,e pode ver na Fig. 1-6, sua linha de visão até a parte
luperior do sol, <ju,mQo ele de.saparece pela primeir.l ~'e7, é tangente à
Em princípio, dois relógios de césio teriam que fun-
cionardurante 6.000 anos para que suas leituras diferis:o.em
em mais de 1 s. Mesmo essa precisão é pequena em com-
~ Ad~lplad() de "Ooubling YOllr Su~,els, or liow ArtyoneCM Mea,ure lhe Earth's
Sile WilM a Wri~twalch alld Meter S(lck'", de De~llis Rawhn~. Ameriwn Journul
"fPhvsin. tev, 1979. Vol. 47. pp 126-12K O métodu tlJ~ciona rl1elhor penu do
Equadur.

19. MEDiÇÃO 7
o Quilograma Padrão
1·6 Massa
o que difere em menos de 20% do verdadeiro valor do míl) (médio)
da Terra, que é de 6,37 x 10" m.
Fig. )·7 O plldr;10 de massa Ul> SI.
opadrão de massa do SI é um cilindro de platina-irídio (Fig.
r. 7) conservado no Bureau rntemacionaJ de Pesos e Medí-
das. nas proximidades de Paris, ao qual foi atribuída, por
convenção internacional, uma massa de I quilograma. Có-
pias fiéis desse cilindro foram enviadas a laboratórios de
padronização situados em outros países e <toS massas
t 1-9)d2 = 2rh + h2.
Fig.l.6Bemplo I-6. Sua jinha de visão até a pane superior do sol gira
de um ângulo () quando você se levanta. elevando ,eus olho, de uma
distâ.ncia h em rela<rüo ao ponto A. (O ângulo () e a distânl.:ia h forllm
exagerados para tornar o de,enho mais claro.)
superfície da Terra no ponto em que você se encontra (ponto Al. Afigu-
ra mmtra também que sua linha de vísão até 11 pane superíor do sol
quando ele deSJ.I./XlTeCC pela segunua vez é tangente iJ superfície da Ter-
ra nO ponto B. Sejll d a distância entre o ponto B e o ponto em que seus
olhos se encontram quando você está de pé e seja r o nlio d(l, 'ferra (Fig_
1-6). De acordo com o Teorema de Pilágoras, lemos:
Segundo pôr-da-sol
"O
Sol distanle
Primeim pôr-,d;:o-"'"oICL!-__-,-_..","'"
Linha de visão até
o topo do Sol
Como li altllra fl é muito menor do que o raio da Terra r. o termo h' pode
ser desprezado em compal1lçào com o termo 2rh e podemos escrever a
Eq. /-91111 forma simplificada
J2 = 2rh. (1-10)
NR Fig. 1-6, o[ingulo entre os dois pontos de langênciaA é' B é 8,
que é lambém o ângulo que o sol descreve em tomo da Terra durante o
intervalo de tempo medido, I = 11,1 s. Em um dia completo. que tem
aproximadamenle 24 h, u sol de~crele um ângulo de 36(f em tomo da
Terra. Assim. p()demo~ escrever
• t
36(Y = 24h'
de outros corp08. podem ser medlda8. por comparação com
essas cópias. A Tabela 1-5 mostra as massas de alguns
corpos expressas em quilogramas.
A cópia norte-americana do quilograma padrão é
mantida em um cofre no NI5T e retirada, não mais que uma
vez por ano, para aferir cópias que são usadas em outros
que, com t '= 11,1 s. no, dá
(360°)(11,1 s) = 0046250
(24 h) (60 min/h) (60 s/min) , .
Tabela l-S
Algumas Massas
OhJew QUi{Ogl'llllllJI
De acordo com a Fig. 1-6. d = r tan a, Substituindo d por este valor
naEq. 1-10, temo,:
2h
,~--
tan21f
Substiluindo nesta equa<rao h e fJpor ~eus valores 1,70 m e O.0462S".
respectivamente, temos:
(2) n,70 ro)
r = tan2 0.04625" =5.22 X 10
6
m, (Resposta)
Universo conhecido ([WO)
Nossa galáxia
Sol
Lua
Astcníide Eros
Montanh<L pequena
Navio transatlântico
Elefante
Uva
Grão de poeil1l
Molécula de penicilina
Átomo de urânio
Próton
Elétron
I(1-"
2 X lO"
2 X lO'"
7 x 1O~'
5 X 10"
I X 10"
7 x lO'
5 x J(j'
J x /O I
7 x 10 '"
5 X 10-- 11
4 x 10-"
2 x [O "
';I X 10--)1

20. foi atribuída Uma massa de 12 unidades de mas.'õ8. atômi-
ca (u). A re1a~ão entre os dois padrões é a seguinte:
8 MECANICA
laboratórios. Desde 1889, ela foi levada duas vezes à Fmnça
para ser comparada com o padrão primário. Provavelmen-
te, um dia a massa padrão paggará a ser a massa de um áto-
mo, que é um padrão mais confiável e acessível. 1 u = 1,6605402 X 10- 27 kg, (1-11 )
Um SegundQ Padrão de Massa
As massas dos átomos podem ser comparadas entre si mais
precisamente do que podem ser comparadas com o quilo-
grama padrão. Por esse motivo, os cientistas adotaram um
segundo padrão de massa: o átomo de carbono~ 12, ao qual
com uma incel1eza de :::+::: 10 nas duas últimas ca<;as decimais.
Com o auxílio de um espectômetro de massa, os cientistas
podem determinar, com razoável precisão, as massas de ou-
tros átomos em relação à massado carbono-12. Oque nos falta
no momento é lIm meio confiável de estender essa preci~oa
unidades de mÜ.ssas mais comuns, como um quilognuna.
RESUMO
Medições IUJ FísÍ€a
Affsica se baseia na medição das grandezas ffsiças e das mudanças nes-
sas grandezas ffsicas que ocorrem em nosso universo. CertaS grandezas
[fsicas, como o comprimellto, o tempo e a m.."sa, foram e"colhidas como
grandezas rundamentais, definidas em termos de um padrão e medi-
das por uma unidade, como o melro, (I segundo e o quilograma Outms
grandezas físicas, como a velocidade, são definidas em tennos das gran-
dezas fundamentais e seus padrões.
Unidades do Sl
O sistema de unidades adotado neste liVIU é o Sistema Internacional de Uni-
dades (SI). As três gnlJldC7~ ffsicas que aparecem na Tabela 1-rsào as gran-
dezas fundamentais usadas nos primeiros capítulos deste livro. Os padrões.
qllC devem ser ao mesmo tempo acessfveis e invariáveis. definem as unida-
des das gt'clndezas fundamenwis e são estabelecidos por acordos internacio-
nais. Esses padrões servem de base parn todas as medições da física. tanto
{!as grandeza." fundamentais quanto das grandeza" derivadas. Em muitos ca-
sos, 05 prefixos que aparecem na Tabela 1-2 pennitem simplificar a notação,
Conversão de UnúJades
A conversão de unidades de um sistema para outro (de milhas por hora
para quiJômetros por segundo, por exemplo) pode ,er realizada pelo
método da conversão em cadeia. em que as unidade" são considera-
das como grande~,us ulgébrka, e os dados originais são multiplkados
suce<,sivamente flor fatores de conversão ('quivalemes a I, até que a
grandeza seja eXpressu na unidade desejada_ Veja (lS Exemplos l-I
a I ~3.
o Metro
O metro (unidade de comprimento) foi definido inicialmente em termos
da distância entre o Pólo Norte e o Equador. Hoje em dia, é definido
como a distância l;Jercorrida pela 11-7. durante um certo íntervalo de tem-
po.
oSegundo
O segundo (unidade UI;: tempo) roi definido inicialment~em termos da
rotação da Tl'rra. Hoje em dia, é definido em termos da, vibrações
da luz emitida POl- um útomo de césio-133.
o Quilograma
O quilograma (unidade de massa) é definido em termOs de um padrão
de platina-irídio nlUntido na França, Para medições em escala atômica,
é usada em geral a unidade ue ma"a alúmica, definida em termos do
úlamo de carbono_ I2.
QUESTIONÁRIO
1. Discuta a afirmação; "Depois que um padrão é escolhido, ele se toma
invariável por definição"
2, Cite uma ou mai, características que você considera desejáveis em
um padrão, além da facilidade de acesso e da invariabilidade.
3. Seria possível definir um ,;istema de unidades fundamentais como o
da Tabela I-I em que o tempo não estivesse incluído? Explique.
4. Das três unidades fL.mciamenlais que aparecem na Tabela 1- J, apenas
uma, o quilograml}, tem um prefixo (veja a Taoola 1-2). Seria melhor
redefinir a massa do cilindro de platina-irfdio conservado no Bureau In-
ternacional de Pesos e Medidas como sendo I g em vez de I kg'!
5, Porque n(io existem unidades fundamentais no SI paro área e volume?
li. O metro foi inicialmente definido como um décimo-milionésimo do
comptimento de um meridiano que vai do Pólu- Norte ao Equador, pas-
sando por Paris. A diferença entre () melro definido desta forma e a dis-
tância entre as linhas gravadas no melro ~drão é de aproximadamente
O,023%.lsto significa que o metro padrão tem uma imprecisão deste va-
lor? Expüque. •
7. Ao delinir a dislância cntre duas linh<ls gravadas em uma barra torno
o metro padrão, é breciso especific<lr a temperatura da barra. O compri-
mento pode ,er COnsiderado como uma grandeza fundamental se outra
gnmdeza ff~ica. C4mo a temperatura, deve ser e,pecitlcada na sua defi-
nição?
8. Ao redefinircm [ metru em termos da velocidade da luz:, por que os
participantes da Crlllferênl:ia Geral de Pesos e Medidas de 1983 não sim-
plificaram as coi"Ls defillindo a veloLÍdade da luz como sendo exata-
mente 3 X 10' m/S? Na verdade, porque ela não foi definida como sen-
do cxll1i.lmente I IIlls'! Eles podiam ter escolhido uma des~as duas pos-
sibilidadcs'! Se a r~sposta for 3firmativa. por que não () fizeram?
9. Oque ~ignifiçao pretixo "micro" na expressão "forno de microondaC?
Há quem chame o,; alilllentos irn«liados com raio,; gama para retardar sua
deterioraçào de "tT~tlados COnl pil:oondas". O que significa isso',1
10. Sugira uma l'mnu de medir (a) 1 raio da Terra, (b)" distância entre
o "01 e a Terra e (C) o raio do sol.
11. Sugira uma fotma de medir (a) a espessura de uma folha de papel,
(b) da parede de U1na bolha de ,ubuo e tc) o diâmetro de um átomo.

21. {2. Cile alguns fenômenos naturai, periódicos que poderiam ser usados
como padrões de lempo.
13. Seria possível defLllir "I segundo" com o espaço de tempo entre
duas blllidas do coração do presidente da Sociedade Americana de
Física. Galileu usou algumas vezes o seu próprio pulso para medir o
tempo. Por que uma definição baseada em um rel6gio al6micü é mui-
to melhor?
14. Quais são os atributos que um bom relógio deve possuir?
15. Cite algumas desvanragel1s de se u,ar o períodode um pêndulocomo
padrão de lempo.
16. Em 30 de junho de 1981. o "minuto" de 10 h 59 min a Ii h 00 min
foi arbitrariamente alongado para conter 61 s. O segundo a mais foi in-
troduzido para compensar o fato de que. confonne medido pelo nosso
pa-drikJ atômko de fempo. a velodàade de rotação dil Terra está dimi"
MEDiÇÃO 9
nuindo lenlamenle. Por que foi considerado necessário reajuslflr nossos
relógios?
17. Por que é conveniente usarmos doi, padroes de massa, o quilogra-
ma e o átomo de Cllrbono-J2?
18. O nosso atual padrão de massa é acessível e invariável? Ele pode
ser comparado com facilidade com os padrões secundârios? Um padriio
atômico seria melhor sob algum aspecto?
19. Faça uma lista de objetos cujas massas eSlejam entre a de uma peque-
na montanha e ade um trnnsatlântioo (vejll aTabela 1-5) e estime suas massas.
20. As pessoas que se opõem à adoção do sístenm mélríco nos Estados
Unidos usam, às vezes, argumentos como: "Em vez de comprarmos um~
libra de manteiga, teríamos que comprar 0,454 quilograma". Com isso,
estãoquerendo dizerque a vida se tornaria muito mais complicada. Como
você refuta,ia esse tipo de a.-gumento'!
EXERCíCIOS E PROBLEMAS
~ão 1·2 O Sistema Inlernadonal de Unidades
tE. Use os prefixos da Tabela 1-2 para expressar (a) lO' fones: (b) !Oh
fones; (c) lO-I! móveis: (d) 10-~ mentais; (e) lO' pítados; (f) 10-' tares.
Agora que pegou a idéia, invente expressões semelhantes.
2E. Alguns prefi:Hx; das unidades do $1 ,ão usados na Jinguagem colo-
quial. (a) Quanto ganha por semana um funcionário cujo salário anual é
KR$ 36 (36 quilorreais)1 (b) O prêmio de uma loteria é de 10 megarreais,
que serão pagos em parcelas mensais iguais durante vinte anos, Quantos
reais o felizardo vai receber por mês'?
Seção 1·4 Comprimento
3E. Um ônihus espacial está em órbiUl em tomo da Terra a uma altitude
de 300 km. A que distância se encontra da Terra (a) em milhas e (b) em
milímetros?
4E. Qual é a sua altura em pés e polegadas'!
5E.O micrometro (10-· m '= I ~m) é tamhém chamado de mícron. (a)
Quantos mícrolls tem 1.0 km? (b) 1.0 ,um equivale a que fração de um
centimetro? (c) Quantos míçrons tem uma jarda'?
6E. A Terra tem a forma apro:ümadnmente esféricll, com um raio de
6,37 x 10" m. (a) Qual é a circunferênciadn Terra em quilômetros? (b)
Qual.é a superfície da Terra em qu]lômetros quadrados? (c) Qual é o
volume da Terra em quilômetros cubicQs'!
7E. Calcule quantos quilômetros lêm 20,0 mi usando apena, os seguin-.
tes falares de conversão: 1mi = 5.280 ft, I ft = 12 in., I in. = 2.54 cm,
Im = IOOcme 1 km = I.OOOm.
8E. Calcule a relação entre (a) uma jarda quadrada e um pé quadrado;
(b) uma polegada quadrada e um centímetro quadrado; (c) uma milha
quadrada e um quilômetro quadrado; (d) um metro cúbico e um centí-
metro cúbico.
9P. Uma I.lIIidade de área llw:1a freqüentemente pelo, agrimensores é o hec-
tare. definido como 10' m~. Num ano, uma certa minade can'ão a céu aber-
to consome 75 hectares de terrJ até uma profundidade de 26 m. Qual o vo-
lume de terra removido durante e~se período, em quilômetros cúbicos'?
tOPo O cord é um volume de madeira cortada equivlllente a uma pilha
de 8 fI de comprimento, 4 fi de largura e 4 ft de altura. QUllntos cord~
tem um metro cúbico de 111adeira?
tlP. Uma sllla tem 20 fie 2 in de comprimento e 12 ft e 5 ill de largura.
QUilJ éil área do piso em (a) pés qU<lJrados e (b) metros quadrados? Se
o teto está a 12 ft e 2,5 in do chão, qual é {) volume da sala em (c) pé~
cúbicos e (d) metro~ cúbicos'!
12P. A Antártica tem forma aproximadamente semicircular, com um raio
de 2.000 km. A espes,ura média do gelo é 3.000 m. Qual o volume de
gelo da Antártica, em celllímetros cúbicos'? (Ignore a curvatura da Ter-
ra.)
I3P. Um cuho de açúcar típico tem 1 em de lado. Se você tivesse uma
caixa cúbica com um moI de cubos de açúcar, qual seria o lado da cai-
xa'? (Um moI equivale a 6,02 X lO'-' unidades.)
t4P. Os en!,'enheiros hidráulicos às vez:es U,ilm, como unidade de volu-
me de água, o acre'fJé, definido como o volume de água capar. de cobrir
I acre de terra como uma camada de água com I'pé de profundidade.
Uma tempestade faz cair 2,0 in de chuva em 30 min numa cidade com
26 km' de área, Qlle volume de JígUil, em acres-pé, caiu na cidade'.J
15P. Os fabricantes de uma certa marca de tintagurantem que ela é ca-
paz de cobrir 460 ft!lgaL (a) Expresse este Ilumero em metros quadra-
dos por litro. (b) Expres,e este número nas unidades fundamentais dD
SI (veja os Apêlldice~ A e FJ. (c) Qual é o inverso da unidade original,
e qual o seu significado físico'!
16P. As distâncias astronômicas são tão grandes em comparação com
as terrestres que os llstfÔnomos costumam usar unídades especiais em
seus cálculos. Uma unidade astronômica (UA) é igual à diSlância mé-
dia entre a Terra e o soL cerca de 149,5 X 10' km. Um parsec (pc) é a
distância para a qual I UA subtende um ângulo de exatamente I segun-
do de arco (Fig. /-8). Um alio-luz (aJ) é a dislilncia que a luz, viajando
no vácuo com uma velocidade de 299.792 kmls. percorre em um 1.0 ano.
(a) Expres,e a distância entre a Terra e () Sol em parsecs e em anos-luz.
(b) E:presse I III e I pc em quilúmetros, Embora o "ano-luz" apareça
Ângulo de
exatllmenle I segundo
1 P'
_-':':;;~:::C::;::=:J'-lUA
1P'
Fig. 1-8 Problema 16,

22. 10 MECÂNICA
freqüentemente em artigos populure'>, [} parseo: é a unidade preferida dos
astrônomu'>.
17P, Durante um eclipse total, o disco da lua cobre qUase perfeitameme
o disco do sol. Supondo que o sol esteja 400 vele, mais distame do que
a lua, (a) Cakulc u razào entre o diâmetro do sol e () diiimetro dlllulI (b)
Qual é li n17.ão emre os volumes dos dlli~ astro'>"! (c) Mantendo um do,
olhos fechadu, aflls(c uma moeda do ro,to até elu cc1ips<lr totulmente a
lLla cheia e meça [) úngulo ,ubtemlido pela moeda. Usando (',Ie resulta-
do experimemal c a distância entre a Terra e a lua (3,8 X 10' km, apro-
ximadamente), dê uma estimativa para o diâmetro da lua.
18P"', O quilogruma padrão (veja a Fig, 1-7) tem li t"ornm de um cilin-
dro circular. com u alliJnl igual 30 diflmelro_ MrJstre 'jue, pdTa um ci-
lindro circular de volume fixo. esta igualdade I'az com que a superfície
seja a menor possível. minimi>:,mdo lI,;sim o, efeito, de de,gaste e con-
taminação da superfície.
t 9P*, O navegador do petroleiro Gult'Supef/jox USll os ,méliles do chll-
mado Sistema Global de Posicionamento «(]PS/NAVSTARJ pllTa de-
terminar lIlutitude e longitude do navio; vejll a Fig. 1-9. Se os valores
são 43' .~6' 25,3" N e 77' 31' 4X,2" O wm uma precisão de ± 0,5",
qual li a inceTtenl na po,ição do p<:trolciro medida (a) ao longo de uma
linha norte-sul e (h) ao longo de uma linha leste-ocste'? (c) Onde ,e en-
contra o petroleiro'!
Pólo
Norte
M<:ridiano
Púlo
Sul
Fig, 1-9 Prohlema 19.
Setoão 1-5 Tempo
20E, Expresse a velocidade da ltu, 1,0 X 10' m!s, em (a) pés por
nanossegundo e (b) milímetro, por picosscgutldo.
21E. Enrieo Fermi uma vet. obscrvoll que um tempo de aula (50 min) é
aproximlldamcme igual a I microsseculu, Qual é a duração de I
micros,é<;uJo em minutos e 'llIlIl o erro percentual da apmximaçào lISa-
da por Fermi'!
22E. Um ano tem 36:',25 dias. Quantos segundos tem um allo')
23E. Um cerlCl'rel(jgio de pêndulo (com mostrador de 12 h[)rwi) adianta
1.0 minJdia, Depois de acerlllr o rcl()gio, quanto tempu devemos espe-
rar para que ele volte a lmm:car a horu correta?
24E. Qual é a idade do universo (veja a Tahela 1-4) em dias'!
25E. {a) Uma unidmle de tempo il," vele.. u.~ada /w física micf{),lcôpica
é Q.jhau. Um shakc é igu~)1 a lO 's. (a) Existem mais shake, em um
segundo que ~egundos em um ano'! (b) O bomem existe há cerca de liY'
MOS, enquanto o universo tem <.:erca de 10'" anos de idade. Se a idade
do universo é tomada como sendo I "di;]". há quantos '''egundos'' n
homem começou a existir','
26E. A, velocidades máximas com que alguns animai, conseguem ,-,or-
rer, em milhas por hom, são apruximadamerue ,IS seguintes: (~l) cllra("ol,
3.n X 10-': {h)Jlnmha, 1.2: (e) homem, 23; (d> guepardo, 70. Trandof'-
me esses números em metro, por segundo. (Os qualro cálculos envol-
vem o mesmo fator de conversão, Será mais prático c~i1cular primeiro
esse flltor e guardá-lo na memória da ,ua calculadora,)
27P. Uma unidade aSlronômica (UA) é a distância médi'l entre a Terra
e o sol, aproximadamente I,5D X I D' km. A velocidade da luz é uproxi-
mad:lmente 3,U X 10" m/s. Calcule a velocidade da luz em unidade, as-
tronõmiells por minuto.
2SP. Até IlU3, cada cidade Ih, Estados Unidos tinha sua hora locll1.
H~ije em dia, os viajantes precis.<lnJ acertar o relógio apenas qUJlndo ,I
diferençu ucumulada chega aI h. Que distância, em grllus de longitude,
um viajante deve peKorrer para que lenha, em média, necessidade de acer-
tar o relógio? SU~{',lft7(J: Uma rotação da Terr.J equivale a3600 e 24 h.
29P, Em duas pistas difi!r/:'III(',I', os ven<.:edores da prova de uma milha
fizeram 0, tempos de:1 min 58,05 s e J m 51.20 ,. Para <.:oneluir que o
corredor que fez o melhor tempo é realmente o Inais dpido. qual o maior
erro, em metros, que pode ser aeeito (lO se medirem as pista,,?
30P. Cinco relógios estão sendo testados num laboratório. Em sete dias
consecutivos, exatamente ao meio-dia, de acordo com o ~inal de uma
estaçào de rádio, lIS horas indklldas pelos relógio~ são ~notlldas. O~ re-
sultado, aparecem na tllbela, a seguir. Como você classificaria os cinco
relógios em ordem de qualidade? Justifique.
Râô/{io Domin!!,,, SP!,md" TnF' Quarta Q«im" .I'<'.HI Sál><IJo
A 12:36:40 12:36:56 12:37:12 12:37:27 12:.,7:44 12:37:jll 12:3HI4
B 11:5959 I:'.{)fUl1 1159:57 12:00:D7 12:(K):02 1I :59:56 12:0():!H
C 1.'1:5045 L":51:43 15:52:41 15S3:39 15:54:37 15:55:.,5 15:56:33
O 12:1l3S9 12:D2:52 12:Dl A5 12:DO:3/l 11:5':UI 11:5H:24 1I :57:17
E 12:0.1:59 12:D2:49 12:0154 12:0152 12:DI,32 120L:'-2 12:01 12
31P. Supondo que a duração do dill aumenta uniformemente de 0,001 s
por século, calcule o efeito cumulaI ivo desse aumento em um período
de 20 ~éeulos. O fllto de que a velocidade de rotaçào da Terra está dimi-
nuindo é comprovado pelll ob~ervação do momento de ocorrêneill dos
edip'>es solares durante este período,
32P*. O tempo neL'e5sário para que a lua volle a umll dadll posição em
relação ilS eSlrelas fix<l' é chamado de mb sir/el"ll1. O intervalo de tem-
po entre fases idênticas da lua é chamado de mê, /mlilr. O mês lunar
dura mllis h::mpo que o mês sideral. Por quê? De quanto tempo é a dife-
rença?
Seção 1-6 Massa
33.K Usando os dados e os fatores de conversiío que aparec'em neste ca-
pítulo, determine u número de álomo, de hidrogênio nece,sârin para
obter 1.0 kg de hidrogênio, Um átomo de hidrogênio tem uma mas,a de
1.0 LI,
34K Uma lTIuléculu de água (H:O) contém dois átomos de hidrugênio e
11m átomo de oxigênio. Um átomo de hidrogênio tem uma massa de 1,0
LI e um átomo de oxigênio tem uma massa de 16 u, aprol:imadamente.
(a) Qual é a massa em quilogramas de uma moláula de úgulI') (h)
QUllntas molécula, de água existcm nos uceano, da Terra, que pos<óuem
uma mas~a lO(lIl estimada de 1.4 X J011 kg?
35E. A Terr..! tem umll m!L~,<l de 5,98 x 10" kg. A mas~a média dos áto-
mos que compiíem a Terra é 4() u. Quantos átomos existem na Terrll'~
36P. Qual a ma~sa de água que caiu na cidade do Problema 14 durunle
a tempestade'! Um metro cúbico de água tem uma massa de 10' kg.

23. 37P. (a) Supondo que a densidade (massa/volume) da água seja exata-
mente [ glcmJ
, calcule a densidade da água em quilogramas por metro
cúbico (kglmJ
). (b) Supollha que são Ileces~árias 10 h paro esvaziar um
recipiente com 5.700 m' de água. Com que rapidez a ágUll está escoltn-
do, em quilOgramll~por segundo?
38P. Depois de CQmeçar urna dieta, uma pessoa passou il. perder 2,3 kg
por semana. Expresse esse número em miligramas por segundo.
MEDIÇÃO 11
39P. Os grãos de areia de uml! praia da Califórnia têm um raio médio
de SO /-lm e sáo feiras de dióxido de silício, I m' do qual possui mas-
sa de 2.600 kg. Que massa de grãos de <.treia terÍ<.l uma área superficial
total igu<llll superf(çie de um çubo c)m I m de l<ldo'!
40P. A densidade do ferro é 7,87 g/crn' e a massa de um átumo de ferro
é 9,27 X la '" kg. Se os :ltomos são c<;férico, c estão disposto, de for-
ma cOlnflocta. ,a) qual é () volume de um útomo de ferro e (h) qua.l é il.
distância entre m centros de dois átomos adjacentes'?

24. MOVIMENTO RETILÍNEO
o dü/N.lm ensurdecedor de 111» dragsler é UII1 excefell/t (',templo de m{))';menro retifíneo.
Mil:>, além do barulho. (I que eXall/ll1eflle emociona o piloro?
2
2·1 Movimento
omundo, e tudo nele, está em movimento. Mesmo as coi-
sas aparentemente imóveis. como uma rodovia. estão em
movimento, devido à rotação da Terra em tomo de seu eixo.
ao movimento orbital da Terra em tomo do Sol, ao movi-
mento orbital do Sol em relação ao centro da Via-Láctea e
ao deslocamento da galáxia em relação a outras galáxias.
A classificação e a comparação dos movimentos (chama-
da de cinemática) são, com freqüência, desafiadoras. O
que, exatamente, medir, e como comparar?
Aqui estão dois exemplos de movimento. Kitty O'Neil,
em 1977, estabeleceu um recorde para "velocidade final"
e "tempo decorrido", para um dragsfer, numa corrida de
400 m. Alcançou a velocidade de 631,7 km/h, partindo do
repouso, num intervalo de tempo de 3,72 s. EIi Beeding,
Jr. viajou num carro~foguete,que foi lançado numa pista,
atingindo a velocidade de 117 km/h, a partir do repouso,
no incrível tempo de 0,04 s (menor do que um piscar de
olhos). Como comparar os dois movimentos e saber qual é
o mais sensacional (ou aterrorizante) - pela velocidade fi-
nal. pelo tempo decorrido, ou por alguma outra grande-
za?
Antes de tentarmos responder, examinaremos algumas
propriedades gerais do movimento, que é restrito de três
formas:
1. O movimento é, unicamente, retilíneo. A direção pode
ser vertical (uma pedra caindo), horizontal (um carro se
deslocando numa rodovia plana), ou inclinada, mas deve
ser retilínea.
2. A causa do movimento só será estudada no Capo 5. Neste
capítulo, estudaremos, apenas. o movimento em si mesmo.
O móvel está acelerado, desacelerado, parado, ou sua
velocidade muda de sentido; e, se o movimento varia, como
a variação depende do tempo?

25. 14 MECÂNICA
3. O móvel, ou é uma partícula (um objeto puntiforme.
como um elétron), ou é um corpo que se move como uma
partícula (todos os pontos se deslocam na mesma direção
e com a mesma velocidade). Um bloco deslizando para
baixo num escorregador reto de playground pode ser tra-
tado como uma partícula; entretanto, um carrossel em ro-
tação não pode, porque pontos diferentes da sua borda
movem-se em direções diferentes.
2·2 Posição e Deslocamento
Localizar um objeto significa determinar sua posição re-
lativa a um ponto de referência, em geral, a origem (ou pon-
to zero) de um eixo, como o eixo x na Fig. 2-1. O sentido
positivo do eixo é crescente na escala numérica, ou seja,
para a direita, na figura. O sentido negativo é o oposto.
•.....:=:-_....So:ntido positi~o
Seruidu negativo I
-";;'-~2:--';-1--C0-7----;2C--;'-~.--;,~·
ürigem-.l
.1g. 2·1 A posição é determinada num eillo graduado em unidades de
comprimento e que se prolonga indefinidamente em sentidos opostos.
Uma partícula pode, por exemplo, estar localizada em
x =5 m, significando que está a 5 fi da origem, no sentido
positivo. Se fosse em x = - 5 m, estaria, igualmente, afas-
tada da origem. mas no sentido oposto.
A variação de uma posição XI para outra posição x2 cha-
ma-se deslocamento /li, onde
(O símbolo d, que representa a variação de uma grandeza,
significa que o valor inicial da grandeza deve ser subtraído
do valor final.) Quando con::>ideramos valores, um desloca-
mento no sentido positivo (para a direita, na Fig. 2-1) é um
número positivo. e no sentido contrário (para a esquerda, na
Fig. 2· I) é negativo. Por exemplo, se a partícula se move de
X1= 5mpamx!= 12m,entãodx =- (12m) - (5m) == + 7
m. O sinal positivo (+) indica um deslocamento no sentido
positivo. Se desconsiderarmos o sinal (por conseguinte, o
sentido), temos o módulo de dx. que é 7 rn. Se a partícula
agora retomar ao ponto inicial X = 5 m, o deslocamento total
ézero. Não impdrta a quantidade de metros percorrida; então,
o deslocamento envolve apena..<; a posição inicial e a final.*
Q.<leslocamento é um exemplo de grandeza vetorial,
porque possui módulo. direção e sentido. No Capo 3, es-
*NãoconfundirJes/ommenlO. que é uma grandeza vewoal, e represema a dife·
rença entre a posição inicial e li final do móvel. com dililimcia percorrida. que é
lima grandeza escalar, e represellla o percUTMltolal elllre o início e o fim do
ln(lv1mento. sem levar em cunla a uireçãu. ou o sentiuu. (N. do T.)
tudaremos vetores mais detalhadamente (aliás, alguém pode
já ter lido esse capítulo), mas aqui a idéia básica é que deslo-
camento tem duas características: (1) o módulo (por exem-
plo. o número de metros), que é a distância entre a posição
inicial e a final, e (2) o sentido. num dado eixo. da posição
inicial à final, que é representado por um sinal + ou -.
2-3 Velocidade Média e Velocidade Escalar
Médiati
o posicionamento de um móvel e descrito. de forma
sintetizada, por um gráfico da posição x em função do
tempo t - o gráfico x(t). A Fig. 2-2 mostra um exemplo
simples de x(t) para um coelho (que trataremos como uma
pal1ícula) em repouso no ponto X = - 2 m.
x(m)
+.
'--";"I"OJ-+-,.,..,-,•..-t (5)
i -1
x(t)
Fig. 2·2 Gráfico de x{l) para um coelho, em repouso no pOOlOX 0:= - 2 m.
O valor de x permanece constante em - 2 In pura lodos os instantes f.
A Fig. 2-3a, também relativa ao coelho, é mais interes-
sante, porque descreve um movimento. Em I = O. o coelho
foi observado na posição x = - 5 m. Em seguida, se des-
loca para x = O, passando por esse ponto no instante t = 3
5, e continua o movimento, no sentido positivo de x.
A Fig. 2-3b mostraesse movimento de fonna semelhante
a que veríamos. O gráfico é mais abstrato e menos pareci-
do com o que veríamos. porém mais rico em informações
e revela a rapidez do coelho. Várias grandezas estão asso-
ciadas ao termo "rapidez", Uma delas é a velocidade mé-
dia U, que é a razão do deslocamento /li, ocorrido duran-
te um detenninado intervalo de tempo fit, por esse inter-
valo de tempo:*
t Em inglês. o "..lar ~el(1ád<lJ..é designado pelo lermu l·e/ocily ( li I. e a ,·efoá·
dade eSW{llr por speeJ (s), que algumas vezes é traduzida por rapiJe:. Neste
livro. será usada anotaçãoupara designar a l'e/uâdade média, que é uma /lrtm·
l/e;:a velaria/. e li notaçiio I ui (= s.no inglês) para designar a velocidaJe I'S,-·(1I<1I.
que é uma grallde:a escal<lr. (N. do T.)
§ A ddini<,:ão de velocidade escalar apresentada neste livro não coincide eom a
que é adolada nos livros de 2.° grau nonnalmente utilizados no Brasil. Algumas
vezes, ao longo deste livro. quando não há ambigüidade. o lermo .'eloâdaJ(
e,leU/ar é designado simplesmenle por I'e/nâdade. (N. do R.)
... NeSle livro, uma barra sobre um simbolo em geral. significa, o valor médio da
grandeza representada pelo símbolo.

26. MOVIMENTO RE'nLINEO 1S
Finalmente. substituindo .l1' e !!J.r na Eq. 2-2:
EXEMPLO 2·1 Um motorista dirige um veículo numa rodovia retilínea
a 70 km/h. Após rodnr 8,0 1;,01. o veículo púra por falta de gasolina. O
motorista caminha 2,0 I;,m adiante, até o P~)sto de nbastecimento mais
próximo, em 27 min (== 0.4S0 h). Qual a veloddm.le média do motorista
desde °inslame UlI partidll do veículo atê cheg'lr 110 poslo? Obtenha a
resposta numérica e graficamente.
t:.t = 0,11-1- h + 0,-1-50 li =056-1- h,
Solução Para calcular v, prccisamos conhecer o deslocamento .lx, do
Início ao fim, e o tempo t:.1 decorrido durante o deslol'amelllo, Pam fa-
cilitar. admitamos que () ponto de partiua ê a origem do eixo x (xL == O)
e que o movimento é no scntido positivo, O ponto de chegada é x, = 8,0
km + 2.0 km = + 10 km, então, D.x == x~ - xJ = 10 krn. Da Eq. 2-2,
podemos çalcular o intervalo de lempo em (Iue o motoristn dirigiu o
veículo:
Emiío, o tempo total. da origem até o tina!. é
a inclinação da reta que une os pontos da curva relativos ao
início e ao fim do intervalo.
!!J.t = t:.x = X,Oklll =0,11-1- h.
ti 70 kIll,h
4 Tempot (s)
o
,
(o)
(b)
.... (m)
•,
, x(l).,
1
-1 O
• t (5)
-I
..,
-,
..-5
Fig. 2·3 (a) Gráfico x(t) do movimento de um coelho. (h) A trajetória
associada ao gráfico. A escala abaixo do eixo:r moslra os instantes em
que o coelho atingiu os vários valores de x.
_ .b IOkm
v~ - ~ - - - - + IR klll'h
t:.t 0.56-1- h .
(Resposta)
No gráfico de x versus t, V é a inclinação da reta que une
dois pontos da curva x(t): um ponto corresponde aX1 e t1, e
o outro a XI e ti. Da mesma forma que o deslocamento. v
tem módulo, direção e sentido. (Velocidade média é outro
exemplo de grandeza vetorial.) Seu módulo é o da inclina-
ção da reta. Um v positivo (e uma inclinação positiva)
significa que a reta se eleva à direita; um V negativo (e uma
inclinação negativa) significa que a reta se eleva à esquer-
da. A velocidade média e o deslocamento têm sempre o
mesmo sinal, porque t:.t é um número positivo,
A Fig, 2-4 mostra o cálculo de v para o coelho da Fig. 2-
3, no intervalode r= I sa t = 4 s, A velocidade média durante
esse intervalo de tempo é ti = + 6 m/3 s = + 2 m/s. que é
Para enCOmranlllls ti graficamente. traç.lmos primeiro .1'(1), como
na Fig. 2-S. onde o pomo inicinl está na origem e o tina!. em P. A velo-
ddade média do motorista é a indinaçiio da rcta que une csse, pontos.
As linhas pontilhadas na figum mostram que a inclinnção realmente é
ti == 10 km/0.56 h == + 18 km/h,
EXEMPLO 2·2 Admitamus que o motorista tenha lev'ldo 35 min para
carregnr o combuslÍvel do posto ao calTo. Qonl a velocidade média do
motorisla. do instante em que iniciou a viagem até chegar ao carro com
o combustível?
Solução Corno no exemplo anterior. devemos calcular o deslocmnento,
do ponto de origem até o final, e depois dividi-lo pelo intervalo de tem-
po!!J.r entre os dois puntos. Entretanto. neste exemplo, o ponto tinal é o
Fig. 2-4 Delerminação da velocidade média entre r == I se t = 4 s.
Tempo (min)
7
6
__"c::.'~"~"~"~"~"~"~"'-::;?::',,,,,
"',(= IOkm),,,,,,
o~-i';'i'.'~"")")C'""'""""io"~"C'"O."'"6-::".._'~--,,,"" _
O h) 10 20 30 40
,P"rar
Posto de gasolina
Fig. 2-5 Exemplo 2-1. A~ linhl1s assinaladas como ··dirigindo·· e "cami-
nhando" siio os gráfi(;os da posiçiio ·erms o tcmpo para o motoristn do
Exemplo 2-1. A inclinação da reta que une a origem ao ponto Pé a ve-
locidade média da viagem.
11 "" inclinação desla rela
x(m)
•,
,
1
-I o
-l
-,
-3
-4
-5
,
.--~---:----'
I ~t.45-1s=3s,

27. "'
16 MECÂNICA
retomo 110 veículo. A origem é o ponto X, o; 0, O polJto de lérmino (re-
tamaaa vefculo)éx, = 8.0km. Então, ÁXé 8,0 - O = 8,Okm. O tempo
lotaI AI decorrido da origem até o final é
dI == 7~'~~ + 27 mio + 35 mio
=0,114 h + 0,450 h + 0.583 h == 1,15 h.
Logo.
correspondência entre a grandeza desconhecid::. e os dados do proble-
ma. (A correspondência é a Eq. 2-2, que define a velocidade média.)
TÁTICA 3: OBSERVE AS UNIDADES
Use as unidades apropriadas, quando trabalhar numericamente com as
equações. Nos Exemplos 2-1 e 2-2, relacionados a um veículo, as uni-
dades apropriadas são: quilômetros, para distâncias: horas, para imer-
valos de tempo; e quilômetros por hora, para velocidades. Pode ser ne-
cessário fazer conversões.
EXEMPLO 2-3 No Exemplo 2.2, qual é a velocidade escalar média do
motorista?
Neste caso, a velocidade média é menor do que a calculada no Exemplo
2.1, porque o deslocamento é menor e o intervalo de tempo é maior.
Velocidade escalar média vé uma forma diferente de
descrever a "rapidez" de uma partícula. Enquanto a velo-
cidade média é função do deslocamento ax, da partícula. a
velocidade escalar média é função da distância total per-
corrida (por exemplo, o número de metros percorridos),
independente do sentido. Isto é, TÁTICA 5: INTSRPRE1E O GRÁFICO
As Figs. 2-2, 2-3a, 2-4 e 2-5 são exemplos de gráficos que você deveria
ser capaz de interpretar com facilidade. O tempo t, em cada gráfico, é li
variável ao longo do eixo horizontal, e cresce para a direita. No eixo
vertical, a variável é a posição x do móvel em relação à origem, e cresce
para cima.
Observe sempre as unidades (segundos ou minutos; metros, quilô-
metros, ou milhas) em que as variáveis são expressas, e se são positivas
ou negativas.
TÁTICA 4: ANALISE A RESPOSTA
Observe a sua resposta e pergunte a você mesmo se ela faz sentido. É
excessivamente grnnde ou excessivameme pequena? O sinal está cor-
reto? As unidades sào apropriadas? A resposta correta, no Exemplo 2-
I, é 18 km/h. Se você encontrou 0,00018 kmlh, - 18 kmlh, 18 km/s ou
18,000 kmlh, deve dar·se conta de que fez algo errado. O erro pode es-
tar no método adotado, no cálculo algébrico, ou no aritmético. Verifi·
que o problema com cuidado. tenha certeza de começar pelo início.
No Exemplo 2-1. a resposta tem que ser maior do que a velocidade
do caminhar normal de uma pessoa (3-5 km/h). mas menor do que a
velocidade do veículo (70 kmlhl, Finalmente, a resposta do Exemplo 2-
2 tem que ser menor do que a do Exemplo 2- I, por duas razOes: no
Exemplo 2-2, o módulo do deslocamento é menor. em relação ao exem-
plo anterior. enquanto o tempo necessário ao deslocamento é maior.
TÁTICA 6: ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
Se tiver que dividir 137 balas entre três pessoas, não conseguirá dar li
cada uma, exatamenfe. 137/3, ou 45,66666666... balas, Daria 45 balas a
cada pessoa e sortearia a~ dua" restantes. É necessário desenvolver o
mesmo raciocínio ao lidar com cálculos numéricos na física.
No Exemplo 2-1, a velocidade média estimada que seria encontrada
com o auxílio de uma calculadora é ti = 17.7304%45 km/h. Esse nú-
mero tem 10 al,:arümo.f signijicati·o.f. Os dados originais. no proble-
ma. têm apenas dois algarismos significativos.
(Resposla)-= /i.x == 8,Okm _ +70'·' ,'h
v A.t 1,15 h ,Iln. .
A velocidade e~alar média difere, também, da velocidade
média porque não considera o sentido do deslocamento. e.
por conseguinte, não possui sinal algébrico. Algumas ve-
zes, Ivi é igual a V (sem levarem Conta o sinal). Mas, con-
fonne demonstrado no Exemplo 2-3, a seguir, quando um
móvel retoma em sua trajetória. os resultados podem ser
bem diferentes.
Solução Do início da viagem até o retomo ao veículo com o combustí-
vel, foi percorrido um lOtai de 8,0 km + 2,0 km + 2,0 km = 12 km, em
1.15 h, então,
Em geral, nenhum resultado poderá ter mais algarismos significati-
vos que os dados que o originaram.
TÁTICAS PARA A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS
TÁTICA I: LEIA O PROBLEMA CUIDADOSAMENTE
A dificuldade mais comum parn um inióante na resolução de proble-
masé simplesmente não entender o problema. A melhor maneira de testar
a compreensão é: Você consegue, com suas próprias palavrns, explicar
o problema a um amigo"? Tente.
TÁTICA 2: COMPREENDAOQUE É DAOOEO
QUEÉ PEDIDO
Anote os dados do problema. com as unidades, fazendo uso da
simbologia do capítulo respectivo. (Nos Exemplos 2-/ e 2-2, os dados
permitem encontrar o deslocamento 6.x e o intervalo de tempo corres-
pondenle .6.t.) Identifique o que se quer saber e o respectivo símbolo.
(Nos exemplos em questão, é a velocidade média, símbolo ti., Faça a
{vl= 12 km _10 k:m/h.
1,15 h
(Resposta)
Se são necessárias várias etapas de cálculos, deve·se trabalhar com
mais algarismos significativos que os dados de origem contêm. Entre-
tanto, quando se chega ao resultado final, deve-se arredondá-lo de acordo
com o dado que contém o menor número de algarismos significativos.
Fizemos isso no Exemplo 2-1 para obter ti "" 18 kmIh. (A partir de agora,
a resposta de um problema pode ser apresentada com o sinal = em vez
de "", mas o arredondamento deve ser mantido.)
É difícil evitar a sensação de Que você está jogando fora dados váli-
dos quando os arredonda dessa fonna. mas, de fato, você está fazendo o
contrJrio: está jogando fora números inúteis e enganosos. A calculado-
rn pode ser ajustada para fazer issO. Ela continuará processando, lnter-
namenle. toOos os algarismos, mllS só exibirá o re~uado com o
arredondamento que desejar.
Quando o número 3.15 ou 3,15 x IO'é fornecido num problema, os
algllrismos significlltivos não deixam dúvidas. Mlls. o que dizer do nú-
mero 3.000'! Mostrando-se apenas um algarismo significativo (l'Oderia
ser escrito da forma 3 X 10·')'!Ou são mostrados quatro algarismos (po-
deria ser esçrito como 3.!XlO X Io-')? Neste livro, adotamos que todos
os zeros, como no número 3.000, são significativos, mas o melhoré não
generalizar.

28. MOVIMENTO RETlÚNEO 17
TÁTICA 7: ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS E CASAS
DECIMAIS
Não faça confusão. Considere as medidas 35,6 m; 3,56 m; 0,356 m e
0,00356 m. Todas têm três algarismos significativos, mas uma. duas,
três e cinoo casas decimais, respectivamente.
2·4 Velocidade Inatantânea e Velocidade
Escalar
Velocidade escalar é o módulo da velocidade, isto é,
velocidade e$Calar é a velocidade sem qualqner indicação
de direção e sentido.* Uma velocidade de + 5 mls e outra
de - 5 m/s estão associadas à mesma velocidade escalar
de 5 m/s. O velocímetro de um carro mede a velocidade esca·
lar, e não a velocidade, porque ele nãotem infOlmações acerca
da direção e do sentido do movimento do veíc~lo.
área = (4,0 m/s)(8,O s - 3,0 s) = + 20 m.
Qual é a velocidade em f =: 3,5 s? A velocidade é constante ou está con-
tinuamente variando?
• Velocidade escalare velocidade escalar média podem ser completamente dite-
rentes; logo, re~olva com cuidado problemas que envolvam essas grandezas.
(2-5)x = 7,8 + 9.2t - 2,1~.
á~ 24m - 4,Om
v=-= =+4,Om/s.
át 8,Os-3,Os
o sinal + indica que o deslocamento é no sentido positivo de x. Esses
valores estão graficamente mostrados na Fig. 2-6". Os intervalos de I s
a 3 s e de 8 s a 9 s indicam respectivamente o início do movimento e
depois sua redução afé parar. (A Fig. 2-óc será considerada mais tarde.)
Dado um gráfico 1.1(/), como na Fig. 2-6b, podemos, "de forma inver-
sa", traçar (I gráfico x(t) correspondente (Fig. 2-00). Entretanto, não pode-
mos saber os valores de x a cada instante. sem termos mais informações,
porque o gráfico V{t) indica, apenas, variações em.t. Para obtermos a va-
riação de x em qualquer intervalo, devemos, na linguagem do cálculo di-
ferencial, determinar a "área sob a curva". no gráfico v(t), para aquele
intervalo. Por exemplo, no intervalo em que a velocidade do elevador é
4,0 m/s, a variação em x é dada pela "área" sob a curva v(t):
Solução Nos ponlos a e d, a inclinação. e por conseguinte a velocidade,
é zero, porque o elevador está parado. No intervalo be, o elevador ~e
move com velocidade constante, e a inclinação de x(t) é
(Essa área é positiva, porque a curva 1.(1) está acima do eixo f.) A Fig.
2-6a mostra que x, realmente, aumenta 20 10, naquele intervalo.
EXEMPLO 2-4A Fig. 2-00 mostro o gráfico x(r) do movimento de um
elevador, que, a partir do repouso, desloca-se para cima (que arbitramos
ser o sentido positivo) e pãra. Trace o gráfico de V (I) em função do tempo.
EXEMPLO 2-5 A posição de uma partícula que se move ao longo do
eixo x é dada por
Até agora, vimos duas maneiras de descrever a rapidez com
que algo se move: velocidade média e velocidade escalar
média, ambas medidas em relação a um intervalo de tem-
po .1.t. Porém, o termo "rapidez", em geral. se refere a quão
rápido uma partícula se move em um dado instante - sua
velocidade instantânea v (ou simplesmente velocidade).
A velocidade, em um instante qualquer, é igual à velo-
cidade média, quando o intervalo de tempo ô't tende a zero.
À medida que Al diminui, a velocidade média tende a um
valor limite, que é a velocidade naquele instante:
Sendo a velocidade um vetor. tem uma direção e um senti-
do associados.
ATabela 2-1 mostra um exemplo de processo de limite.
Aprimeira coluna dá a posição x de uma partícula em t = I s,
que é a origem do intervalo de tempo AI. A terceira e a
quarta colunas dão, respectivamente, o!'. valores de x e r no
final do intervalo M. A quinta e a sexta colunas fornecem,
respectivamente, o deslocamento LU e o intervalo A.r (que
está diminuindo). À medida que at diminui, V (= Li x/a t,
na última coluna) varia gradativamente até o valor limite
de + 4,0 m/s. Essa é a velocidade instantânea v em t =I s.
Na linguagem do cálculo diferencial, a velocidade instan-
tânea é a taxa de variação da posição x, da partícula. com o
tempo, em um detenninado instante. De acordo com a Eg. 2-
4, a velocidade em um determinado instante é a inclinação da
curva de posição. no ponto que representa aquele instante.
,
Pos/çiio l/licial Posicão Final Inlen'(llos Velocidade
XI (rol f, (~) .t1 (10) f1 (s) Jx(m) Jr (s) J.x I Jf (m/s)
5,00 1,00 9,00 3,00 4,00 2,00 +2,0
5,00 1,00 8,75 2,50 3,75 1.50 +25
5,00 1,00 8,00 2,00 3,00
'5
1,00 +3,0
5,00 1,00 6,75 1,50 1,75 c 0,50 +3,5
5,00 1,00 5.760 1,200 0,760 E 0.200 +3,8
5,00 1,00 5.388 1.100 0,388 '6 0.100 +3,9
5,00 1,00 5.196 1,050 0,196 <í 0,050 +3.9
5,00 1,00 5,158 1,040 0,158 0,040 +4,0 I um valor limite
5,00 1,00 5,[ 19 1,030 0,119 0,030 +4,0 J foi alcançado
Tabela 2-1
O Processo de I imite