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Estudiaremos la solución a ejercicios propuestos mediante expresiones algebraicas.

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LENGUAJE ALGEBRAICO
Por:
Keiner Kenedy Ochoa Díaz
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD
CEAD – VALLEDUPAR
Lic. MATEMATICAS
ALGEBRA, TRIGONOMETRÍA Y GEOMETRÍA ANALÍTICA
2023
Introducción
A continuación, estudiaremos la solución a los diferentes ejercicios
dados en Expresiones algebraicas básicas, Polinomios, Casos de
factorización y Expresiones algebraicas racionales.
Tarea 1. Desarrollar las siguientes
expresiones algebraicas:
(𝑥 + 1)3
− 𝑥 + 1 2
− 𝑥 + 1
(𝑥 + 1) (𝑥 + 1)2
− 𝑥 + 1 − 1
(𝑥 + 1) 𝑥2
+ 2 𝑥 1 + (1)2
− 𝑥 + 1 − 1
(𝑥 + 1) 𝑥2 + 2𝑥 + 1 − 𝑥 + 1 − 1
(𝑥 + 1) 𝑥2 + 2𝑥 − 𝑥 − 1
(𝑥 + 1)(𝑥2
+ 𝑥 − 1)
𝑥3 + 𝑥2 − 𝑥 + 𝑥2 + 𝑥 − 1
𝑥3
+ 2𝑥2
− 1
Por factor común (x+1)
Desarrollar el binomio cuadrado (𝑥 + 1)2
Desarrollar los productos
Cancelación de términos semejantes
Adición de variables semejantes
Desarrollar el producto notable
Cancelación de términos semejantes
Tarea 2. De la siguiente lista de polinomios
Realizar las siguientes operaciones:
𝑅 𝑥 = 𝑥2 − 4
𝑄 𝑥 = 4𝑥5 − 6𝑥4 + 2𝑥3 + 9𝑥2 − 12𝑥
𝑄 𝑥 + 𝑅(𝑥)
4𝑥5
− 6𝑥4
+ 2𝑥3
+ 9𝑥2
− 12𝑥 + (𝑥2
− 4)
4𝑥5 − 6𝑥4 + 2𝑥3 + 9𝑥2 − 12𝑥 + 𝑥2 − 4
4𝑥5
− 6𝑥4
+ 2𝑥3
+ 10𝑥2
− 12𝑥 − 4
2(2𝑥5
− 3𝑥4
+ 𝑥3
+ 5𝑥2
− 6𝑥 − 2)
Reemplazando Q(x) y R(x)
Eliminando paréntesis
Adición de términos con exponentes de igual grado
Factor común
Tarea 3. Realizar las siguientes divisiones
de polinomios aplicando la división
sintética
𝑥3
+ 𝑥2
− 5𝑥 − 2 ÷ (𝑥2
− 4)
1 1 −5
. 2 6
1 3 1
−2 2
2 .
0 .
𝑥2 𝑥 𝑇. 𝐼 𝑅
𝑅𝑒𝑠𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑎: 𝑥2
+ 3𝑥 + 1
Tarea 4. Los siguientes polinomios propuestos determine
el valor de la variable x en las siguientes expresiones
racionales y compruebe su solución con Geogebra.
2𝑥2
− 9𝑥 − 1
2𝑥 + 3
+
3𝑥 − 5
𝑥 + 1
+ 3 = 𝑥
𝑥 + 1 2𝑥2 − 9𝑥 − 1 + (2𝑥 + 3)(3𝑥 − 5)
(2𝑥 + 3)(𝑥 + 1)
+ 3 − 3 − 𝑥 = 𝑥 − 𝑥 − 3
𝑥 + 1 2𝑥2
− 9𝑥 − 1 + (2𝑥 + 3)(3𝑥 − 5)
(2𝑥 + 3)(𝑥 + 1)
− 𝑥 = −3
2𝑥3 − 9𝑥2 − 𝑥 + 2𝑥2 − 9𝑥 − 1 + 6𝑥2 − 10𝑥 + 9𝑥 − 15
2𝑥2 + 2𝑥 + 3𝑥 + 3
− 𝑥 = −3
2𝑥3 − 𝑥2 − 11𝑥 − 16
2𝑥2 + 5𝑥 + 3
− 𝑥 = −3
2𝑥3 − 𝑥2 − 11𝑥 − 16 − 𝑥(2𝑥2 + 5𝑥 + 3)
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  • 1. LENGUAJE ALGEBRAICO Por: Keiner Kenedy Ochoa Díaz UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD CEAD – VALLEDUPAR Lic. MATEMATICAS ALGEBRA, TRIGONOMETRÍA Y GEOMETRÍA ANALÍTICA 2023
  • 2. Introducción A continuación, estudiaremos la solución a los diferentes ejercicios dados en Expresiones algebraicas básicas, Polinomios, Casos de factorización y Expresiones algebraicas racionales.
  • 3. Tarea 1. Desarrollar las siguientes expresiones algebraicas: (𝑥 + 1)3 − 𝑥 + 1 2 − 𝑥 + 1 (𝑥 + 1) (𝑥 + 1)2 − 𝑥 + 1 − 1 (𝑥 + 1) 𝑥2 + 2 𝑥 1 + (1)2 − 𝑥 + 1 − 1 (𝑥 + 1) 𝑥2 + 2𝑥 + 1 − 𝑥 + 1 − 1 (𝑥 + 1) 𝑥2 + 2𝑥 − 𝑥 − 1 (𝑥 + 1)(𝑥2 + 𝑥 − 1) 𝑥3 + 𝑥2 − 𝑥 + 𝑥2 + 𝑥 − 1 𝑥3 + 2𝑥2 − 1 Por factor común (x+1) Desarrollar el binomio cuadrado (𝑥 + 1)2 Desarrollar los productos Cancelación de términos semejantes Adición de variables semejantes Desarrollar el producto notable Cancelación de términos semejantes
  • 4. Tarea 2. De la siguiente lista de polinomios Realizar las siguientes operaciones: 𝑅 𝑥 = 𝑥2 − 4 𝑄 𝑥 = 4𝑥5 − 6𝑥4 + 2𝑥3 + 9𝑥2 − 12𝑥 𝑄 𝑥 + 𝑅(𝑥) 4𝑥5 − 6𝑥4 + 2𝑥3 + 9𝑥2 − 12𝑥 + (𝑥2 − 4) 4𝑥5 − 6𝑥4 + 2𝑥3 + 9𝑥2 − 12𝑥 + 𝑥2 − 4 4𝑥5 − 6𝑥4 + 2𝑥3 + 10𝑥2 − 12𝑥 − 4 2(2𝑥5 − 3𝑥4 + 𝑥3 + 5𝑥2 − 6𝑥 − 2) Reemplazando Q(x) y R(x) Eliminando paréntesis Adición de términos con exponentes de igual grado Factor común
  • 5. Tarea 3. Realizar las siguientes divisiones de polinomios aplicando la división sintética 𝑥3 + 𝑥2 − 5𝑥 − 2 ÷ (𝑥2 − 4) 1 1 −5 . 2 6 1 3 1 −2 2 2 . 0 . 𝑥2 𝑥 𝑇. 𝐼 𝑅 𝑅𝑒𝑠𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑎: 𝑥2 + 3𝑥 + 1
  • 6. Tarea 4. Los siguientes polinomios propuestos determine el valor de la variable x en las siguientes expresiones racionales y compruebe su solución con Geogebra. 2𝑥2 − 9𝑥 − 1 2𝑥 + 3 + 3𝑥 − 5 𝑥 + 1 + 3 = 𝑥 𝑥 + 1 2𝑥2 − 9𝑥 − 1 + (2𝑥 + 3)(3𝑥 − 5) (2𝑥 + 3)(𝑥 + 1) + 3 − 3 − 𝑥 = 𝑥 − 𝑥 − 3 𝑥 + 1 2𝑥2 − 9𝑥 − 1 + (2𝑥 + 3)(3𝑥 − 5) (2𝑥 + 3)(𝑥 + 1) − 𝑥 = −3 2𝑥3 − 9𝑥2 − 𝑥 + 2𝑥2 − 9𝑥 − 1 + 6𝑥2 − 10𝑥 + 9𝑥 − 15 2𝑥2 + 2𝑥 + 3𝑥 + 3 − 𝑥 = −3 2𝑥3 − 𝑥2 − 11𝑥 − 16 2𝑥2 + 5𝑥 + 3 − 𝑥 = −3 2𝑥3 − 𝑥2 − 11𝑥 − 16 − 𝑥(2𝑥2 + 5𝑥 + 3) 2𝑥2 + 5𝑥 + 3 = −3
  • 7. 2𝑥3 − 𝑥2 − 11𝑥 − 16 − 2𝑥3 − 5𝑥2 − 3𝑥 2𝑥2 + 5𝑥 + 3 = −3 −6𝑥2 − 14𝑥 − 16 2𝑥2 + 5𝑥 + 3 = −3 −6𝑥2 − 14𝑥 − 16 = −3(2𝑥2 + 5𝑥 + 3) −14𝑥 − 16 = −15𝑥 − 9 −14𝑥 + 15𝑥 = −9 + 16 𝑥 = 7 −6𝑥2 − 14𝑥 − 16 = −6𝑥2 − 15𝑥 − 9
  • 8. Tarea 5. Determine el dominio de las siguientes funciones y comprobar con el recurso Geogebra. 𝑓 𝑥 = 𝑥 − 1 + 3 𝐷𝑜𝑚: 𝑥 ≥ 1 𝐷𝑜𝑚 ∈ 1,+∝)
  • 9. Tarea 6. Factorizar los siguientes ejercicios • 𝑎2𝑏2 − 16 (𝑎𝑏 − 4)(𝑎𝑏 + 4) • 𝑥2 − 49 𝑥 − 7 (𝑥 + 7)
  • 10. Tarea 7. Efectuar las operaciones de las siguientes expresiones algebraicas y simplificarlas: 99𝑎𝑐3 27𝑏 ÷ 54𝑎2𝑐2 12𝑎𝑏 99𝑎𝑐3 3 27𝑏 3 ÷ 54𝑎2𝑐2 3 12𝑎𝑏 3 33𝑎𝑐3 9𝑏 ÷ 18𝑎2 𝑐2 4𝑎𝑏 (33𝑎𝑐3 )(4𝑎𝑏) (9𝑏)(18𝑎2𝑐2) 22𝑐 27 132𝑎2 𝑏𝑐3 162𝑎2𝑏𝑐2