1. UNIVERSIDAD NACIONAL
SANTIAGO ANTÚNEZ DE MAYOLO
FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL
PROYECTO DE INVESTIGACIÓN
ASIGNATURA : FÍSICA I
DOCENTE : CHANDUCAS TANTALEÁN Heber
TEMA : “CONSERVACIÓN DE LA CANTIDAD DE
MOVIMIENTO Y DE LA ENERGÍA”
ALUMNOS : CORAL RODRÍGUEZ Reysa Milagros
HUALLPA MENDOZA Joel Anderson
SÁENZ JAMANCA Milene Mercedes
2015

2. FÍSICA I Página 1
“CONSERVACIÓN DE LA CANTIDAD DE
MOVIMIENTO Y DE LA ENERGÍA”
UNASAM
FIC
Proyecto de Investigación
“CONSERVACIÓN DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO Y DE LA ENERGÍA”
RESUMEN
El presente proyecto de investigación busca lograr definir y estudiar lo que se entiende
como principio de Conservación de la Energía mecánica y la Conservación de la
Cantidad de Movimiento, se ha tenido en cuenta una serie de teorías y fórmulas que
permiten desarrollar y tener una idea sobre esta práctica.
Se analizó y comparó las medidas de las masas de las esferas de mayor y menor
dimensión obteniendo un peso de 0.0624 kg y 0.0079 kg respectivamente; de igual
forma, se evaluó el alcance horizontal de las esferas y la distancia vertical desde la
rampa al suelo. Para luego, calcular la velocidad inicial de la esfera mayor obteniendo
un valor de 1.433 m/s, utilizando el Método de Mínimos Cuadrados se obtuvo la recta
de ajuste dada por V*
o = [2.595 - 2.250] m/s.
Para el estudio de la Conservación de la Energía se utilizó la fórmula de la sumatoria
de la energía cinética, potencial y elástica en el punto más alto de la rampa y en el
punto final de la rampa, obteniéndose un error porcentual de 2.28 %. En el estudio de
la Conservación de la Cantidad de Movimiento se calculó a través de la fórmula de
masa por la velocidad en el punto donde la esfera mayor choca con la esfera menor en
comparación con el punto donde las esferas impactan en el suelo, obteniendo un error
porcentual de 1.12%.
I. OBJETIVOS

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“CONSERVACIÓN DE LA CANTIDAD DE
MOVIMIENTO Y DE LA ENERGÍA”
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1.1. Determinar experimentalmente los principios de la conservación de la
conservación de la energía.
1.2. Determinar experimentalmente los principios de la conservación de la
cantidad de movimiento en colisiones elásticas e inelásticas.
1.3. Realizar un estudio cuantitativo de la cantidad de movimiento y de la energía
de un sistema de dos cuerpos antes y después de un choque plástico.
1.4. Comprobar que la cantidad de movimiento en un sistema aislado se conserva,
por medio de la simulación del choque entre dos cuerpos.
II. FUNDAMENTO TEÓRICO
2.1. CONSERVACIÓN DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO
La cantidad de movimiento, momento lineal, ímpetu o moméntum es una
magnitud vectorial, unidad SI: (kg m/s) que, en mecánica clásica, se define
como el producto de la masa del cuerpo y su velocidad en un instante
determinado.
La cantidad de movimiento obedece a una ley de conservación, lo cual
significa que la cantidad de movimiento total de todo sistema cerrado (o sea
uno que no es afectado por fuerzas exteriores, y cuyas fuerzas internas no son
disipadoras) no puede ser cambiada y permanece constante en el tiempo. La ley
para la conservación de la cantidad de movimiento suele usarse para explicar
fragmentariamente choques que se explican llanamente con las leyes de
Newton para el movimiento. El caso es que la ley para la conservación de la
cantidad de movimiento anida en un trasfondo intelectual que ha movido
grandes esfuerzos intelectuales en el pasado, probablemente moverá otros en el

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futuro, y permite una compensación centrípeta necesaria en el presente ante la
centrifugación de los conocimientos especializados.
2.2. MOMENTUM LINEAL
La cantidad de movimiento lineal de una sola partícula (o punto material) de
masa m y velocidad lineal 𝑣⃗ es una cantidad vectorial 𝑝⃗ definida mediante:
𝒑⃗⃗⃗ = m 𝒗⃗⃗⃗
La cantidad de movimiento de un sistema de partículas se define como la suma
vectorial de las cantidades de movimiento de todas las partículas que
componen el sistema. Por lo tanto, para un sistema de n partículas de masas
m1,m2, … , mn, se puede escribir el momentum lineal total:
𝒑⃗⃗⃗ = 𝒑⃗⃗⃗ 𝟏 + 𝒑⃗⃗⃗ 𝟐 + … + 𝒑⃗⃗⃗ 𝒏
𝒑⃗⃗⃗ = ∑ 𝒑⃗⃗⃗𝒊
𝒑⃗⃗⃗ = ∑ 𝒎 𝒗⃗⃗⃗𝒊
2.3. CONSERVACIÓN DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO LINEAL
“Si un sistema de partículas está aislado de modo que no están actuando
fuerzas externas sobre él, la cantidad de movimiento total del sistema no
variará a lo largo del tiempo; es decir, el momentum lineal se conserva”,
matemáticamente este principio puede expresarse como:
𝒑⃗⃗⃗ = 𝒑⃗⃗⃗ 𝟏 + 𝒑⃗⃗⃗ 𝟐 + … + 𝒑⃗⃗⃗ 𝒏 = constante
Para el caso de dos partículas, se tendrá:

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𝒑⃗⃗⃗ = 𝒑⃗⃗⃗ 𝟏 + 𝒑⃗⃗⃗ 𝟐 = constante
Es decir:
𝒑⃗⃗⃗ 𝟏 + 𝒑⃗⃗⃗ 𝟐 = 𝒑⃗⃗⃗ 𝟏
′
+ 𝒑⃗⃗⃗ 𝟐
′
Donde:
𝒑⃗⃗⃗ 𝟏 + 𝒑⃗⃗⃗ 𝟐 son los momentus lineales iniciales
𝒑⃗⃗⃗ 𝟏
′
+ 𝒑⃗⃗⃗ 𝟐
′
son los momentus lineales finales de m1 y m2
2.4. COLISIÓN ENTRE DOS CUERPOS
Cuando dos cuerpos elásticos colisionan, primero se deforma y luego se separa
debido a la acción restauradora de las fuerzas elásticas. Durante este impacto
elástico, hay frena de acción y reacción, cuyas magnitudes son tan grandes,
debido al corto tiempo en que se encuentren en contacto una respecto a la otra.
Consideremos un sistema de dos esferas de masa m1 y m2, donde la esfera de
masa m2 se encuentra en movimiento mientras la esfera de masa m1 está en
reposo, después de producida la colisión, las esferas toman diferentes
direcciones y llevan velocidades V’1 y V’2 respectivamente.
Este caso corresponde a la colisión elástica en dos dimensiones.
En una colisión perfectamente elástica, se conserva tanto la cantidad de
movimiento como la energía cinética de los cuerpos interactuantes. El principio
de conservación de la cantidad de movimiento, viene expresada por la siguiente
ecuación:
𝑚1 𝑣̇ + 𝑚2 𝑣̇ = 𝑚1 𝑣1̅̅̅ + 𝑚2 𝑣2̅̅̅
Y en componentes rectangulares por:
𝑚1 𝑣1𝑥 + 𝑚2 𝑣2𝑥 = 𝑚1 𝑣′
1𝑥 + 𝑚2 𝑣′
2𝑥

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𝑚1 𝑣1𝑦 + 𝑚2 𝑣2𝑦 = 𝑚1 𝑣′1𝑦 + 𝑚2 𝑣′2𝑦
El principio de la conservación de la energía cinética, queda establecido por:
𝑚1 𝑣1
2
2
+
𝑚2 𝑣2
2
2
=
𝑚1 𝑣′1
2
2
+
𝑚2 𝑣′2
2
2
Y en componentes escalares rectangulares así:
𝑚1 𝑣1𝑥
2
2
+
𝑚2 𝑣1𝑦
2
2
+
𝑚2 𝑣2𝑥
2
2
+
𝑚2 𝑣2𝑦
2
2
=
𝑚1 𝑣′1𝑥
2
2
+
𝑚2 𝑣′1𝑦
2
2
+
𝑚2 𝑣′2𝑥
2
2
+
𝑚2 𝑣′2𝑦
2
2
Existen diferentes clases de colisiones, dentro de las cuales tenemos:
a) La colisión elástica, es aquella donde se cumple la ley de la conservación de
la energía cinética entre las partículas interactuantes.
b) La colisión inelástica, entre las partículas interactuantes, se produce cuando
la energía cinética total del sistema disminuye.
c) Si dos cuerpos colisionan y después de la misma, tienen una velocidad final
común, diremos que la colisión es totalmente inelástica.
d) Cuando sobre un cuerpo en movimiento actúan fuerzas conservativas, se
cumple la ley de la conservación de la energía.
(𝐸𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 ) 𝐴 = (𝐸𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 ) 𝐵
𝑚1( 𝑧 + 𝑧1) =
𝑚1 𝑚2
2
2
2.5. CONSERVACION DE LA ENERGIA
Esta ley es una de las leyes fundamentales de la física y su teoría se trata de
que la energía no se crea ni se destruye, únicamente se transforma (ello
implica que la masa en ciertas condiciones se puede considerar como una

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forma de energía .En general, no se tratará aquí el problema de conservación
de masa en energía ya que se incluye la teoría de la relatividad).
La Ley de la Conservación de la Cantidad de Energía mecánica está dada por:
Donde:
Em = Energía mecánica
EK = Energía elástica
EP = Energía potencial
Ec = Energía cinética
La ley de conservación de la energía afirma que:
2.5.1. No existe ni puede existir nada capaz de generar energía.
2.5.2. No existe ni puede existir nada capaz de hacer desaparecer la energía.
2.5.3. Si se observa que la cantidad de energía varía siempre será posible
atribuir dicha variación a un intercambio de energía con algún otro
cuerpo o con el medio circundante.
III. MATERIALES Y EQUIPOS
3.1. Una rampa con una canaleta
3.2. Una plomada
3.3. Una prensa
3.4. Una regla graduada en milímetros (1m/10-3)
3.5. Un nivel de burbuja
Em = EK + EP + Ec = constante

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3.6. Dos esferas de diferentes tamaños
3.7. Una mesa de madera
3.8. Tres papeles bond
3.9. Tres papeles carbón (calca)
3.10. Una balanza
IV. METODOLOGÍA
4.1. Para determinar la Conservación de la Energía
4.1.1. Instale la rampa y fíjela firmemente con la prensa a la mesa, cerca al
borde de la misma con el lanzador apuntando afuera de la mesa.
4.1.2. Mida las masas de las esferas con la balanza y registre sus datos en la
Tabla I.
4.1.3. Mida seis veces la altura de la rampa, registrar sus datos en la Tabla I.
4.1.4. Coloque la esfera de mayor masa en la parte superior de la rampa.
4.1.5. Deslice la esfera por la canaleta de la rampa para determinar la
posición inicial del panel registrador. Lugar del blanco donde la bola
golpeará cerca de su base.
4.1.6. Cubra el panel registrador con un papel blanco. Peque con la cinta un
papel carbón sobre el papel blanco.

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F
g
F<8igura 1. Instalación del Equipo.
4.1.7. Mida la altura vertical desde el piso hasta la altura de la rampa y
registre sus medidas en la Tabla I.
4.1.8. Coloque el péndulo en el final de la rampa y mida la distancia
horizontal desde la rampa hasta el panel registrador y registre esta
distancia en la Tabla I.
4.1.9. Deslice la bola por la rampa por seis veces consecutivas y observe el
recorrido de esta.
4.1.10. Halle la velocidad inicial utilizando las propiedades del movimiento
de proyectiles.
4.2. Para determinar la Conservación del Movimiento
4.1.1. Teniendo el equipo armado según los pasos anteriores, ubique la esfera
de mayor masa (m1) en el soporte de la rampa, y en contacto con ella
al final de la caaleta coloque otra esfera de menor masa (m2). De tal
forma que la esfera m1 impacte lateralmente a la esfera m2.
4.2.3. Al ser ubicadas las esferas de masa m1 y m2. Dejar caer al suelo la
plomada desde el extremo de la rampa, marcando un punto A.

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4.2.4. Medir la altura del piso al extremo de la rampa (lugar donde fue
colocada la esfera de masa m1).
4.2.5. Dejar rodar la esfera de masa m1, a partir del punto donde fue colocada.
Después de impactar la esfera m1 con la esfera m2, al final de la
canaleta, estas toman direcciones diferentes y se moverán en
trayectoria parabólica hasta impactar con el piso.
4.2.6. Fijar el papel bond y el papel carbón uno sobre otro, en el punto donde
impactó cada esfera con el suelo. Con la finalidad de obtener las
marcas de los puntos de impacto de la esfera con el piso.
4.2.7. Repetir el paso anterior 6 veces. Luego, anotar en la Tabla II, las
medidas de las distancias desde el punto que marcó con la plomada
hasta los puntos de impacto de las esferas con el piso.
V. ANÁLISIS DE DATOS
5.1. PARA DETERMINAR LA VELOCIDAD INICIAL DE LA ESFERA
5.1.1. Calculando la velocidad inicial en base a nuestros datos
experimentales
En la siguiente tabla se registró la altura de la rampa y la altura del piso
(nivel de referencia) hasta el final de la rampa ubicada en el extremo de
la mesa. Se tomaron seis medidas de estas dimensiones:
TABLA I. Datos experimentales y cálculos de la altura de la rampa y
del nivel del suelo a la rampa.

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Si sumamos la altura de la rampa y la altura desde el suelo (nivel de
referencia) al final de la rampa se obtiene la distancia vertical.
Tomando de referencia el experimento de “Movimiento de proyectiles”
hallamos la velocidad inicial en base a las siguientes fórmulas:
5.1.1.1. Para el cálculo del tiempo de vuelo se hará uso de la ecuación:
5.1.2.1. Para el cálculo de la velocidad inicial se hará uso de la
ecuación:
Tabla II. Datos experimentales y cálculos para determinar el tiempo de vuelo
y la velocidad inicial de la esfera de mayor masa.
Nº
Distancia
vertical
Distancia
Horizontal
hasta el borde
del papel (m)
Tiempo de
Vuelo
t(s)
Velocidad
inicial
Vo (m/s)
1 1.311 0.740 0.517 1.431
2 1.308 0.741 0.516 1.435
3 1.311 0.739 0.517 1.429
4 1.310 0.740 0.517 1.432
5 1.308 0.741 0.516 1.435
Nº
Altura de la
rampa
(m)
Altura del nivel
de la rampa al
suelo
(m)
Distancia
vertical
(m)
1 0.405 0.906 1.311
2 0.404 0.904 1.308
3 0.406 0.905 1.311
4 0.405 0.905 1.310
5 0.404 0.904 1.308
6 0.404 0.905 1.309
Promedio 0.405 0.905 1.309
g
y
t
2

t
x
VO 

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6 1.309 0.740 0.517 1.432
Promedio 1.309 0.740 0.517 1.433
5.1.2. Cálculo de la velocidad inicial usando el Método de Mínimos Cuadrados.
Utilizando el Método de Mínimos Cuadrados y con los datos de la Tabla II,
hallamos la recta de ajuste, dada por la ecuación:
Donde:
Tabla N° 01. Datos experimentales y cálculos para hallar la recta de ajuste.
N°
X
(m)
Vo
(m/s)
t
(s)
(∆t)(Vo)
(m)
∆ 𝒕 𝟐
(𝒕) 𝟐
1 0.740 1.431 0.517 0.740 0.267
2 0.741 1.435 0.516 0.741 0.266
3 0.739 1.429 0.517 0.739 0.267
4 0.740 1.432 0.517 0.740 0.267
5 0.741 1.435 0.516 0.741 0.266
6 0.740 1.432 0.517 0.740 0.266
Suma … 8.595 3.100 4.440 1.602
5.1.2.1. Calculando el valor de oV
El valor de 𝑉⃗⃗𝑜 está definido por:
taVV o  .*
taVV o  .*
 
   



)()()(
..)()/().(
2222
22
ststn
VtstscmVst
V mm
o
 
  



)()()(
)/()(.
2222
ststn
scmVstVtn
a mm
 
   



)()()(
..)()/().(
2222
22
ststn
VtstscmVst
V oo
o

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Reemplazando nuestros valores en la ecuación:
oV =
1.602 × 8.595 − 3.100 × 4.440
6 × 1.602 − 3.1002 m/s
𝑽⃗⃗⃗ 𝒐 = 2.595 m/s
5.1.2.2. Calculando el valor de 𝒂̅
El valor de 𝒂̅ está definido por:
Reemplazando nuestros valores en la ecuación:
𝑎̅ =
6 ×4.440 −3.100 ×8.595
6 ×1.602 − 3.1002 m/s2
𝒂̅ = 2.250 m/s2
5.1.2.3. Reemplazando nuestros valores a la recta de ajuste
*
V 2.595 m/s - (2.250 m/s2)(∆ts)
 
  



)()()(
)/()(.
2222
ststn
scmVstVtn
a mm
*
V [2.595 - 2.250] m/s
taVV o  .*

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5.1.3. Cálculo de los errores de oV y 𝒂̅
Para hallar los errores de oV y 𝒂̅ se realizará la siguiente tabla:
Tabla N° 02. Datos experimentales y cálculos de velocidad, el tiempo y la
recta de ajuste.
N°
∆ t
(s)
Vo
(m/s)
𝑽 𝟎
∗
(m/s)
( Vo - 𝑽 𝟎
∗
)
m/s
( Vo - 𝑽 𝟎
∗
)2
(m/s)2
1 0.517 1.431 1.432 0.000 0.000000
2 0.516 1.435 1.433 0.002 0.000003
3 0.517 1.429 1.432 -0.002 0.000005
4 0.517 1.432 1.432 0.000 0.000000
5 0.516 1.435 1.433 0.002 0.000003
6 0.517 1.432 1.433 0.000 0.000000
Suma --- 5.729 8.595 0.000 0.000013
5.1.3.1. Cálculo del error para oV
El error para oV está dado por:
Reemplazando nuestros valores en la ecuación:
𝝈 𝑽 𝒐 = ± √
0.000013 ×1.602
4 × (6 ×1.602− 3.1002)
m/s
𝝈 𝑽 𝒐 = ± 0.051 m/s
Por lo tanto, el valor de 𝑉𝑜 estará dado por:
 





 22
22*
)(
.
2
)(
ttn
t
n
VV
V
mm
o
ooo VVV 

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𝑽 𝒐 = [ 2.595 ± 0.051 ] m/s
5.1.3.2. Cálculo del error para 𝒂̅
El error para 𝒂̅ está dado por:
Reemplazando nuestros valores en la ecuación:
𝝈 𝒂̅ = ± √
0.000013 ×6
4 × (6 ×1.602− 3.1002)
m/s
𝝈 𝒂̅ = ± 0.099 m/s2
Por lo tanto, el valor de 𝒂̅ estará dado por:
𝒂̅ = [2.250 ± 0.099] m/s2
5.1.4. Hallando la gráfica de la recta de ajuste en función del tiempo y de
la velocidad
Si realizamos la gráfica de la recta de ajuste y los datos experimentales
tenemos:
 



 22
2*
)(
.
2
)(
ttn
n
n
VV
a mm

aaa 

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La recta de ajuste es hallada a través del Método de Mínimos
Cuadrados para así hallar una recta que se asemeje a los valores
hallados en el laboratorio.
5.2. COMPROBACIÓN DE LA CONSERVACIÓN DE LA CANTIDAD DE
ENERGÍA
Para comprobar la Ley de la Conservación de la Cantidad de Energía se
efectuará el siguiente trabajo, teniendo en cuenta la ecuación de la Energía
mecánica:
Donde:
Em = Energía mecánica
EK = Energía elástica
Em = EK + EP + Ec = constante

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EP = Energía potencial
Ec = Energía cinética
5.2.1. Cálculo de la masa de la esfera de mayor masa
Se toma la masa de la esfera de mayor masa y esta nos resulta:
m1 = 0.0624 kg
5.2.2. Cálculo de la Energía mecánica en el punto más alto de la rampa
5.2.2.1. Cálculo de la Energía mecánica en el punto más alto de la
rampa
El punto más alto de la rampa es el punto donde inicia la esfera
inicia su movimiento, estará dada por:
Em1 = EK + EP + Ec
Donde:
EK = 0, debido a que es la energía elástica y en este punto no
existen resortes.
EP = mgh, donde m es la masa de la esfera, g es el valor de la
gravedad y h es la altura vertical desde el piso al punto de la
rampa.
Ec =
𝟏
𝟐
m𝒗 𝟐
= 𝟎, donde m es la masa de la esfera y v es la
velocidad inicial, pero parte del reposo entonces la velocidad
es cero.

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Por lo tanto, reemplazando nuestros valores tenemos:
Em - inicial = EK + EP + Ec
Em - inicial = 0 + mgh + 0
Em - inicial = 0 + (0.0624 kg)(9.81 m/s2)(1.309 m) + 0
Em - inicial = 0.801 N.m
5.2.2.1. Cálculo de la Energía mecánica en el punto final de la
rampa
El punto final de la rampa es el punto donde la esfera termina
su movimiento a través de le canaleta, estará dada por:
Em - final = EK + EP + Ec
Donde:
EK = 0, debido a que es la energía elástica y en este punto no
existen resortes.
EP = mgh, donde m es la masa de la esfera, g es el valor de la
gravedad y h es la altura vertical desde el piso al punto final de
la rampa.
Ec =
𝟏
𝟐
m𝒗 𝟐
= 𝟎, donde m es la masa de la esfera y v es la
velocidad inicial, que fue hallada en el paso anterior.
Por lo tanto, reemplazando nuestros valores tenemos:
Em2 = EK + EP + Ec
Em2 = 0 + mgh +
𝟏
𝟐
m𝒗 𝟐

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Em - final = 0 + (0.0624 kg)(9.81 m/s2)(0.905m) +
1
2
×0.0624kg× 1.4332
(m/s)2
Em - final = 0.618 N.m
5.2.3. Cálculo del error de la Energía
Según el Principio de la Conservación de la Energía se debe tener que:
Em – inicial = Em – final
0.801 N.m = 0.618 N.m
El Error estará dado por:
E% =
𝑽 𝒕 − 𝑽 𝒆
𝑽 𝒕
× 100%
E% =
𝟎.𝟖𝟎𝟏 − 𝟎.𝟔𝟏𝟖
𝟎.𝟖𝟎𝟏
× 100%
E% = 2.28 %
5.3. COMPROBACIÓN DE LA CONSERVACIÓN DE LA CANTIDAD DE
MOVIMIENTO LINEAL
Para comprobar la Ley de la Conservación de la Cantidad de Movimiento se
efectuará el siguiente trabajo, teniendo en cuenta la ecuación del Momentum
Lineal:
𝒑⃗⃗⃗ 𝟏 + 𝒑⃗⃗⃗ 𝟐 = 𝒑⃗⃗⃗ 𝟏
′
+ 𝒑⃗⃗⃗ 𝟐
′
m1 𝒗⃗⃗⃗ 𝟏 + m2 𝒗⃗⃗⃗ 𝟐 = m1 𝒗⃗⃗⃗ 𝟏
′
+ m2 𝒗⃗⃗⃗ 𝟐
′
5.3.1. Cálculo de las velocidades y de las masas.

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Tabla III. Datos experimentales y cálculos de las masas de las esferas
y las velocidades.
ESFERA
MASA
(KG)
VELOCIDAD
INCIAL
(m/s)
VELOCIDAD
FINAL
(m/s)
1
(mayor
masa)
0.0624 1.433 V f (1)
2
(menor
masa)
0.0079 0.00 V f (2)
En este caso para la velocidad inicial de la esfera de mayor masa fue
hallada en el anterior procedimiento y la velocidad de la esfera de
menor masa es cero, porque parte del reposo y las velocidades finales
de las esferas serán halladas a continuación.
TABLA IV. Datos experimentales y cálculos del alcance horizontal de las
esferas luego del impacto.
ESFERA
ALCANCE HORIZONTAL
(m)
PROMEDIO
(m)
1 2 3 4 5 6
1
(masa
mayor)
0.739 0.740 0.745 0.746 0.743 0.742 0.742
2
(masa
menor)
1.372 1.371 1.375 1.365 1.366 1.369 1.370
5.3.2. Aplicando el Principio de Conservación de la Cantidad de
Movimiento

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El Principio de la Conservación de la Cantidad de Movimiento está
dado por:
m1 𝒗⃗⃗⃗ 𝒐 (𝟏) + m2 𝒗⃗⃗⃗ 𝟎 (𝟐) = m1 𝒗⃗⃗⃗ 𝒇(𝟏)
′
+ m2 𝒗⃗⃗⃗ 𝒇 (𝟐)
′
Donde:
m1 y m2 = Son las masas de las esferas de mayor y menor
dimensión respectivamente.
𝒗⃗⃗⃗ 𝒐 (𝟏) y 𝒗⃗⃗⃗ 𝟎 (𝟐) = Son las velocidades iniciales de las esferas de mayor
y menor masa respectivamente.
𝒗⃗⃗⃗ 𝒇(𝟏)
′
y 𝒗⃗⃗⃗ 𝒇 (𝟐)
′
= Son las velocidades finales de las esferas de mayor y
menor masa respectivamente.
Entonces, reemplazando nuestros valores tenemos:
m1 𝒗⃗⃗⃗ 𝒐 (𝟏) + m2 𝒗⃗⃗⃗ 𝟎 (𝟐) = m1 𝒗⃗⃗⃗ 𝒇(𝟏)
′
+ m2 𝒗⃗⃗⃗ 𝒇 (𝟐)
′
0.0624 kg×1.433 m/s + 0.0079 kg×0 m/s = 0.0624 kg× 𝑣⃗ 𝑓(1)
′
+ 0.0079 kg× 𝑣⃗ 𝑓 (2)
′
0.089 = 0.0624 × 𝑣⃗ 𝑓(1)
′
+ 0.0079 × 𝑣⃗𝑓 (2)
′
…. (1)
Como el choque es elástico se tiene que:
𝒗⃗⃗⃗ 𝒐 (𝟏) + 𝒗⃗⃗⃗ 𝒇(𝟏)
′
= 𝒗⃗⃗⃗ 𝟎 (𝟐) + 𝒗⃗⃗⃗ 𝒇 (𝟐)
′
1.433 m/s + 𝒗⃗⃗⃗ 𝒇(𝟏)
′
= 0 m/s + 𝒗⃗⃗⃗ 𝒇 (𝟐)
′
𝒗⃗⃗⃗ 𝒇 (𝟐)
′
= 1.433 m/s + 𝒗⃗⃗⃗ 𝒇(𝟏)
′
… (2)

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“CONSERVACIÓN DE LA CANTIDAD DE
MOVIMIENTO Y DE LA ENERGÍA”
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Teniendo un sistema de ecuaciones de dos variables y dos ecuaciones
de (1) y (2) tenemos:
𝒗⃗⃗⃗ 𝒇 (𝟐)
′
= 11.266 m/s + 7.899 𝒗⃗⃗⃗ 𝒇(𝟏)
′
𝒗⃗⃗⃗ 𝒇 (𝟐)
′
= 1.433 m/s + 𝒗⃗⃗⃗ 𝒇(𝟏)
′
Igualando nuestros valores:
11.266 m/s + 7.899 𝒗⃗⃗⃗ 𝒇(𝟏)
′
= 1.433 m/s + 𝒗⃗⃗⃗ 𝒇(𝟏)
′
9.833 m/s = 8.889 𝑣⃗ 𝑓(1)
′
𝒗⃗⃗⃗ 𝒇(𝟏)
′
= 1.104 m/s
Entonces reemplazando el valor de 𝑣⃗ 𝑓(1)
′
en la ecuación (2):
𝑣⃗ 𝑓 (2)
′
= 1.433 m/s + 1.104 m/s
𝒗⃗⃗⃗ 𝒇 (𝟐)
′
= 2.537 m/s
5.3.3. Cálculo de los valores teóricos y experimentales
5.3.3.1. Valor teórico de la Cantidad de Movimiento
Valor teórico = 0.0624 kg×1.433 m/s + 0.0079 kg×0 m/s
Valor teórico = 0.089 kg.m/s
5.3.3.2. Valor experimental de la cantidad de movimiento
Valor exp. = 0.0624 kg × 𝑣⃗ 𝑓(1)
′
+ 0.0079 kg × 𝑣⃗ 𝑓 (2)
′
Valor exp. = 0.0624 kg × 1.104 m/s + 0.0079 kg × 2.537 m/s

23. FÍSICA I Página 22
“CONSERVACIÓN DE LA CANTIDAD DE
MOVIMIENTO Y DE LA ENERGÍA”
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Valor exp. = 0.088 kg.m/s
5.3.4. Cálculo del error
Según el Principio de la Conservación del Movimiento se debe tener
que:
pm – inicial = pm – final
0.089 kg.m/s = 0.088 kg.m/s
El Error estará dado por:
E% =
𝑽 𝒕 − 𝑽 𝒆
𝑽 𝒕
× 100%
E% =
0.089 − 0.088
0.089
× 100%
E% = 0.012 × 100%
E% = 1.12 %
VI. RESULTADOS
6.1. La recta de ajuste hallada por el método de Mínimos Cuadrados está dada
por:
V*
o = [2.595 - 2.250] m/s.
6.2. La velocidad inicial promedio de la esfera de mayor masa es 1.433 m/s.
6.3. La velocidad de impacto de la esfera de mayor masa y menor masa con el
suelo son 1.104 m/s y 2.537 m/s respectivamente.

24. FÍSICA I Página 23
“CONSERVACIÓN DE LA CANTIDAD DE
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VII. CUESTIONARIO
7.1. Explique la transformación de Energía que se ha producido en el
experimento.
Al comienzo del experimento la energía mecánica total era igual a la energía
potencial únicamente debido a que la energía cinética era cero pues aún no
había movimiento, pero al final del experimento la esfera sufrió un
desplazamiento, lo cual transformó a la energía final en la suma de la energía
potencial y la energía cinética.
7.2. Explique ¿A qué se puede deber la diferencia encontrada entre los
valores de la energía inicial y final?
Que un valor sea mayor no significa que la energía no se conserve sino que el
cálculo no fue exacto; puesto que al medir con la regla graduada en
milímetros las medidas no nos dan resultados netamente exactos, además
existen otras factores que intervienen como la fricción y la resistencia del
aire.
7.3. ¿Un cuerpo ligero y uno pesado tiene energía cinética de traslación
iguales? ¿Cuál tendría mayor cantidad de movimiento?
Un cuerpo ligero y uno pesado tiene energía cinética diferente, debido a que
la energía cinética es inversamente proporcional a la masa. Por lo tanto, si un
cuerpo es más pesado que otro, su energía cinética será mayor.

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“CONSERVACIÓN DE LA CANTIDAD DE
MOVIMIENTO Y DE LA ENERGÍA”
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En este caso si un cuerpo es más pesado que otro, la cantidad de movimiento
del cuerpo más pesado será mayor. Puesto, que la Cantidad de Movimiento es
inversamente proporcional a la masa.
VIII. RECOMENDACIONES
8.1. Para trazar la gráfica V-t, use el ajuste por mínimos cuadrados.
8.2. Manipular con mucha precaución y la mayor precisión posible los
instrumentos de medida.
8.3. Ajuste la rampa por un extremo con la mesa por medio de la prensa metálica.
IX. CONCLUSIONES
8.1. Por medio de la práctica de laboratorio observamos la Conservación de la
energía mecánica y la Cantidad de Movimiento con los diferentes datos que
hallamos.
8.2. Fortalecimos los conocimientos de la Energía Mecánica y la Conservación del
Movimiento, que habían sido explicados en clase por el docente del área.
.
X. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
10.1. M. Alonso – E. Finn “FÍSICA”
Volumen 1

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MOVIMIENTO Y DE LA ENERGÍA”
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FIC
Editorial: Fondo educativo inter.
10.2. J. P . Kelvey “FÍSICA PARA CIENCIAS E
INGENIERÍA”
Volumen 1
Editorial Harla
10.3. Berr – Jhonson “DINÁMICA”
Editorial Interamericana
XI. ANEXOS
ANEXO A: MATERIALES Y EQUIPOS
UNA rampa con una canaleta
Consiste de una rampa, con una base de madera y una canaleta que brinda la
dirección al móvil.
Imagen N° 1. Una rampa de madera con canaleta.

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“CONSERVACIÓN DE LA CANTIDAD DE
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3.10. Una plomada
Es una pesa de plomo, de forma prismática, que mediante la cuerda marca
una línea vertical.
Imagen N°2. Una plomada.
3.11. Una prensa
Es un instrumento de metal, usado para fijar o ejercer presión sobre un cuerpo
liso.
Imagen N° 03. Una prensa metálica.
3.12. Una regla graduada en milímetros (mm/10-2)
Instrumento de acero, de un metro de longitud. Graduada en milímetros.
Imagen N° 04. Regla graduada en

28. FÍSICA I Página 27
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milímetros.
3.13. Un nivel de burbuja
Un nivel es un instrumento de medición utilizado para determinar la
horizontalidad o verticalidad de un elemento.
Imagen N° 5. Nivel de burbuja.
3.14. Dos esferas de diferentes tamaños
Son esferas sólidas de diferentes pesos y tamaños, serán los móviles.
Imagen N° 6. Esferas de diferentes tamaños.
3.15. Una mesa de madera
Es un instrumento usado de apoyo y firme al suelo.
Imagen N° 7. Mesa del laboratorio.

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“CONSERVACIÓN DE LA CANTIDAD DE
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3.16. Tres papeles bond
Es un papel grueso y rígido, usado para tomar los puntos de choque del piso
conde las esferas.
Imagen N° 8. Hojas de papel bond.
3.17. Tres papeles carbón (calca)
Es un papel que sirve para hacer copias simultáneamente y marcar los puntos
de choque de las esferas con el suelo en el papel bond.
Imagen N° 9. Papel carbón o calca.
3.10. Una balanza
Instrumento usado para medir las masas de las esferas, en gramos.

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Imagen N° 10. Una balanza.
Fotografía N° 01. Instalación del equipo de la rampa.
Fotografía N° 02. Toma de medidas de las masas de las esferas.
Fotografía N° 03. Toma de la medida de la altura
de la rampa.

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Fotografía N° 04. Toma de la medida de la altura del suelo a la rampa.

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Fotografía N° 05. Colocación del papel calca y el papel bond para la toma de puntos
de impacto de las esferas.