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A propósito... no rayen las paredes del Cusco
Este es el ángulo

AOB
Este es el mismo ángulo AOB sin importar si se prolongan
más allá las rectas que lo forman.
Nuestro interés es medir la abertura del ángulo AOB

La medida del ángulo debe ser independiente de estos “arcos”
Tracemos dos circunferencias concéntricas (con el mismo
centro y distinto radio)

Debemos asegurarnos que la medida de los ángulos
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Dividamos el perímetro de una circunferencia en 360 partes iguales...

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  • 1. Piedra de los doce ángulos en la Calle Hatum Rumiyoc A propósito... no rayen las paredes del Cusco
  • 2. Este es el ángulo AOB
  • 3. Este es el mismo ángulo AOB sin importar si se prolongan más allá las rectas que lo forman.
  • 4. Nuestro interés es medir la abertura del ángulo AOB La medida del ángulo debe ser independiente de estos “arcos”
  • 5. Tracemos dos circunferencias concéntricas (con el mismo centro y distinto radio) Debemos asegurarnos que la medida de los ángulos COD son iguales. AOB y
  • 6. Dividamos el perímetro de una circunferencia en 360 partes iguales...
  • 7. Hay 360 ángulos como este entre dos divisiones consecutivas Este ángulo, en particular, se dice que mide 1º (un grado), y que corresponde a un ángulo entre los 360 que se pueden construir en la circunferencia.
  • 8. Este ángulo mide 90º Este ángulo mide 30º
  • 10. Otra manera de medir los ángulos Construimos un ángulo que sustente un arco de longitud igual al radio. A tal ángulo diremos que mide 1 radián
  • 11. ¿Cuánto vale la longitud del segmento de arco AB? A r ? B La longitud del perímetro de la circunferencia vale 2πr. En consecuencia como el arco AB es claramente la cuarta parte del perímetro, entonces la longitud del arco AB es igual a πr / 2. Es decir es π / 2 veces el radio, y por lo tanto el ángulo AOB vale π / 2 radianes.
  • 12. A todo esto, ¿qué es el número π? ¿cuánto vale? π = 3.141592653 (aproximadamente, faltan decimales) 0 1 r 2 3 π 4 El área de una circunferencia (la zona verde) de radio r siempre vale πr2. Y su perímetro, es decir la longitud de la circunferencia, la línea que acota el círculo, vale 2πr
  • 14. ¿Cómo es la conversión de grados a radianes? Sabemos que 360º = 2π radianes 360 x 1º = 2π radianes si esta igualdad la dividimos por 360 nos queda que 2π radianes π radianes 1º = = 360 180 Y por supuesto 1 radián = 180 grados π
  • 15. π radianes = 0,01745 radianes 1º = 180 Por lo tanto si un ángulo mide 37º su conversión a radianes es de: 37º = 37 x 0.001745 radianes = 0,6457 radianes 1 radián = 180 grados= 57,295 grados π Por lo tanto si un ángulo mide 1,5 radianes su conversión a grados es 1,5 radianes = 1,5 x 57,295 = 85.94 grados = 85,94º
  • 17. Suma de ángulos AOB + COB + BOC = 180º BOA = 90º
  • 19. Resolver 120º ? ? ? ? ? ? ? ? Si α = β/2 ¿cuánto valen los otros ángulos? ? ? ? ? ? β α