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  1. Calcula el dominio
                x + e− x   1 − x > 0      x < 1
  a) f ( x) =            ⇒               ⇒       ⇒ Dom( f ) = (−∞,0) ∪ (0,1)
              log(1 − x)   log(1 − x) ≠ 0  x ≠ 0
                 2− x
  b) f ( x) =            ⇒ Dom( f ) = IR
              1+ x − 2
                  2x2 − 3    2x2 − 3                        x ≠ 0
       f ( x) =            = 2         ⇒ x 2 ( x − 3) ≠ 0 ⇒       ⇒
                  x − 3x    x ( x − 3)                      x ≠ 3
                   3     2
  c)
       Dom( f ) = (−∞,0) ∪ (0,3) ∪ (3,+∞)

                           6               2     
  d) f ( x) = 2 x + 3 x −    ⇒ Dom( f ) =  ,+∞ 
                           5               5     
     f ( x) = log( x + 3 x − 4) ⇒ x + 3 x − 4 > 0 ⇒ ( x − 1)( x + 4) > 0 ⇒
                    2              2

  e)
     Dom( f ) = (−∞,−4) ∪ (1,+∞)
                 1
  f) f ( x) =       ⇒ Dom( f ) = (1,+∞)
               Lnx
                1
  g) f ( x) =       ⇒ 1 − e x ≠ 0 ⇒ Dom( f ) = IR − { 0}
              1− ex

  Página 215
  1) a) Dom( f ) =IR
     b) Dom( f ) = ( − ∞,−2] ∪ [ 0,+∞ )
     c) Dom( f ) = [ − 1,+∞ )
     d) Dom( f ) = IR
       e) Dom( f ) = (−∞,− 5 ) ∪ (+ 5 ,+∞)
       f) Dom( f ) = (−∞,0) ∪ (1,+∞)

   Página 221
                    lim x 2 −= 1
                     x →−1
 8) En x = −1 ⇒                  ⇒ No existe límite en x = −1
                     lim x =+ −1
                     x→−1
                    
                  lim x = 2
                          −

    En  x = 2 ⇒  x →2 ⇒ Sí existe límite en x = 2
                  lim→2= 2
                   x +
                         2
  Página 223
            x3 − 3 − 3
10) a) lim         =
       x →0 x + 2       2
    b) lim 3 x + 7 x − 2 x + 2 = 50
              3       2
        x →2




                                                                                 1
2 x 2 − 3x + 1
   c) lim                  =0
       x →0     x2 + 2
            x+4
    d) lim          =∞
       x →0 x + 3

11) a) 12 b) 1/4 c)1/2 d) 1/4            e) 8   f) 4

12) a) e b) 0 c) 125 d) e 2

Página 232
1) a) Dom( f ) = IR − { 2}
   b) Dom( g ) = IR − { 2,−2}
   c) Dom(h) = ( − ∞,−2 ) ∪ [ 0,+∞ )
   d) Dom( p ) = IR − { 0}

2) a)   Dom( f ) = ( − 3,+∞ )
   b)   Dom(g ) = ( 0,+∞ )
   c)   Dom(h) = ( − ∞,2 ) ∪ ( 2,+∞ )
   d)   Dom( p ) = ( − ∞,0) ∪ ( 0,+∞ )

               lim e x − = 1
                x →0
7) En x = 0 ⇒                   ⇒ Existe límite en x = 0
               lim−x →0 + 1 = 1
               
                       x+

              lim− x + 1 = 0
                     x →1−
              
              
   En x = 1 ⇒     1             ⇒ No existe límite en x = 1
              lim x = 1
               x →1+
              

                   1
              lim x 2 = +∞
              
8) En x = 0 ⇒     x →0 −      ⇒ No existe límite en x = 0
              lim x − x 2 = 0
              
                    x →0 +

              lim x − x 2 = 0
                    x →1−
   En x = 1 ⇒                 ⇒ Existe límite en x = 1
              lim x→1+ = 0
                  x
                      −1


        1
  lim       = 0+
 x → −∞ x 2




                                                               2

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Ejercicios de clase

  • 1. Ejercicio de clase 1. Calcula el dominio x + e− x 1 − x > 0 x < 1 a) f ( x) = ⇒ ⇒ ⇒ Dom( f ) = (−∞,0) ∪ (0,1) log(1 − x) log(1 − x) ≠ 0  x ≠ 0 2− x b) f ( x) = ⇒ Dom( f ) = IR 1+ x − 2 2x2 − 3 2x2 − 3 x ≠ 0 f ( x) = = 2 ⇒ x 2 ( x − 3) ≠ 0 ⇒  ⇒ x − 3x x ( x − 3) x ≠ 3 3 2 c) Dom( f ) = (−∞,0) ∪ (0,3) ∪ (3,+∞) 6 2  d) f ( x) = 2 x + 3 x − ⇒ Dom( f ) =  ,+∞  5 5  f ( x) = log( x + 3 x − 4) ⇒ x + 3 x − 4 > 0 ⇒ ( x − 1)( x + 4) > 0 ⇒ 2 2 e) Dom( f ) = (−∞,−4) ∪ (1,+∞) 1 f) f ( x) = ⇒ Dom( f ) = (1,+∞) Lnx 1 g) f ( x) = ⇒ 1 − e x ≠ 0 ⇒ Dom( f ) = IR − { 0} 1− ex Página 215 1) a) Dom( f ) =IR b) Dom( f ) = ( − ∞,−2] ∪ [ 0,+∞ ) c) Dom( f ) = [ − 1,+∞ ) d) Dom( f ) = IR e) Dom( f ) = (−∞,− 5 ) ∪ (+ 5 ,+∞) f) Dom( f ) = (−∞,0) ∪ (1,+∞) Página 221 lim x 2 −= 1  x →−1 8) En x = −1 ⇒  ⇒ No existe límite en x = −1 lim x =+ −1  x→−1  lim x = 2  − En x = 2 ⇒  x →2 ⇒ Sí existe límite en x = 2 lim→2= 2  x + 2 Página 223 x3 − 3 − 3 10) a) lim = x →0 x + 2 2 b) lim 3 x + 7 x − 2 x + 2 = 50 3 2 x →2 1
  • 2. 2 x 2 − 3x + 1 c) lim =0 x →0 x2 + 2 x+4 d) lim =∞ x →0 x + 3 11) a) 12 b) 1/4 c)1/2 d) 1/4 e) 8 f) 4 12) a) e b) 0 c) 125 d) e 2 Página 232 1) a) Dom( f ) = IR − { 2} b) Dom( g ) = IR − { 2,−2} c) Dom(h) = ( − ∞,−2 ) ∪ [ 0,+∞ ) d) Dom( p ) = IR − { 0} 2) a) Dom( f ) = ( − 3,+∞ ) b) Dom(g ) = ( 0,+∞ ) c) Dom(h) = ( − ∞,2 ) ∪ ( 2,+∞ ) d) Dom( p ) = ( − ∞,0) ∪ ( 0,+∞ ) lim e x − = 1  x →0 7) En x = 0 ⇒  ⇒ Existe límite en x = 0 lim−x →0 + 1 = 1  x+ lim− x + 1 = 0 x →1−   En x = 1 ⇒  1 ⇒ No existe límite en x = 1 lim x = 1  x →1+   1 lim x 2 = +∞  8) En x = 0 ⇒  x →0 − ⇒ No existe límite en x = 0 lim x − x 2 = 0   x →0 + lim x − x 2 = 0  x →1− En x = 1 ⇒  ⇒ Existe límite en x = 1 lim x→1+ = 0  x −1 1 lim = 0+ x → −∞ x 2 2