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3º ESO HOJA 09- PROBLEMAS DE ECUACIONES
1) Halla tres números pares consecutivos, sabiendo que el tercero más el triple del primero excede en 20 unidades al
segundo.
2) Disponemos de dos tipos de líquido de 0,8 €/litro y de 1,2 €/litro, respectivamente. Mezclamos 13 litros del primer
tipo con cierta cantidad del segundo tipo, resultando el precio de la mezcla a 1,1 €/litro. ¿Cuántos litros de líquido del
segundo tipo hemos utilizado?
3) Calcula los lados de un rectángulo, sabiendo que la base excede en 2 unidades al triple de la altura, y que su
perímetro es de 20 cm.
4) Dos ciudades, A y B, distan 120 km. De la ciudad A sale un autobús hacia B a una velocidad de 70 km/h. Al
mismo tiempo, sale un coche de B hacia A a una velocidad de 90 km/h. Calcula el tiempo que tardan en encontrarse
y a qué distancia de A se produce el encuentro.
5) Se mezclan 30 kg de café de 2 €/kg con 50 kg de café de otra clase, obteniendo una mezcla que sale a 2,6 €/kg.
¿Cuál es el precio de la segunda clase de café?
6) Reparte 200 euros entre tres personas, de manera que la primera reciba 10 euros más que la segunda, y esta reciba
20 euros más que la tercera.
7) Halla los lados de un triángulo isósceles de 72 cm de perímetro, sabiendo que la razón de la base a uno de los lados
iguales es de 2 a 3.
8) En una reunión de chicos y chicas, el número de estas excede en 26 al de aquellos. Después de haber salido 15
chicos y 15 chicas, quedan triple de chicas que de chicos. Halla el número de chicos y chicas que había en la reunión.
9) Se han consumido las 7/8 partes de un bidón de aceite. Añadiendo 38 litros se llenas hasta las 3/5 partes. Calcula la
capacidad del bidón
10) Un granjero tiene 12 caballos de 9 y 11 años. La suma de sus edades es de 122 años. ¿Cuántos caballos había de
cada edad?
11) Un tren recorre la distancia entre dos ciudades A y B a 70 Km/h, en un cierto tiempo. Si aumenta su velocidad en
10 km/h, realiza el mismo recorrido en 1 hora menos. Halla la distancia entre las dos ciudades y el tiempo que tarda en
el primer viaje.
12) En un examen de 20 preguntas te dan 2 puntos por cada acierto y te quitan 0,5 puntos por cada fallo. Para aprobar
es obligatorio contestar a todas las preguntas y obtener al menos 20 puntos. ¿Cúantas preguntas hay que contestar al
menos bien para aprobar?
13) Dos depósitos tienen igual capacidad. Estando llenos de agua, de uno de ellos se sacan 2.000 l y de otro 9.000 l,
quedando en el primero doble cantidad de agua que en el segundo. ¿Cuál es la capacidad de los depósitos?
14) A las 9 de la mañana, Alba sale en bicicleta de una población A, a una velocidad de 12 km/h Dos horas después,
sale en su búsqueda Pablo con una motocicleta a 32 km/h. ¿A qué hora alcanzará Pablo a Alba?
15) Angel tiene 8€ más que su amigo Luis. Juntando su dinero tienen para ir los dos al cine, sobrándoles incluso 4 €.
¿Qué cantidad de euros tiene cada uno, si la entrada del cine cuesta 5,4 €?
16) Para hacer hamburguesas queremos comprar carne picada de cerdo y de ternera. Necesitamos 1,5 Kilos de carne en
total y sabemos que la carne de ternera cuesta a 12 €/kilo y la de cerdo a 7,8 €/kilo. Si sólo tengo 14,22 €. ¿Qué
cantidad de cada tipo de carne puedo comprar?
¿Cúal es el precio por kilo de la carne de nuestras hamburguesas?
17) En una clase de 4º ESO se organizó una excursión en la que cada uno tenía que pagar 6 €, pero al final hubo cuatro
personas que no fueron y cada uno tuvo que pagar 7,5 €. ¿Cuántos son en la clase? ¿Cuánto costaba la excursión?
18) Se han mezclado 340 litros de vino de 3 €/litro, con otro vino de 8 €/litro. Si el coste del vino obtenido es de 4,6
€/litro, calcula cuántos litros de la segunda clase se han utilizado. ¿Qué cantidad total de litros tiene la mezcla
obtenida?
19) A 30 Km de la frontera se comete un atraco. Los ladrones huyen hacia la frontera, a una velocidad de 90 km/h.
Cuatro minutos más tarde sale la policía en su persecución a una velocidad de 120 km/h. ¿Conseguirá alcanzar a los
ladrones antes de llegar a la frontera?
Si consigue alcanzarlos ¿A qué distancia los alcanza del atraco? ¿En cuánto tiempo?
20) Hemos recibido un premio de 12 000 € y vamos a colocarlo en un plan de ahorro combinado que nos ofrece un 5%
de interés anual por una parte del dinero y un 3% por el resto. Sabiendo que la primera parte produce anualmente 40 €
más que la segunda, ¿a cuánto asciende cada una de las dos partes?
21) Calcula las dimensiones de una parcela rectangular sabiendo que el largo es 15 metros mayor que el ancho y que el
perímetro de la parcela es de 110 metros.
22) A las 7 de la mañana sale un ciclista de Lérida a Zaragoza con una velocidad de 25 km/h y a las 9 de la mañana
sale un motorista de Zaragoza a Lérida a 75 km/h. ¿Si la distancia entre ambas ciudades es de 150 km, halla a qué
distancia de Zaragoza y a qué hora se encuentran? (Sol: 10 de la mañana y a 75 km de Zaragoza)
23) Dos ciudades, A y B, distan 250 km. Un camión sale de A hacia B a 90 Km/h, a la misma hora, sale de B hacia A
un coche que tarda una hora y cuarto en encontrarse con el camión. ¿Qué velocidad lleva el coche? (Sol: 110 km/h)
24) El perímetro de un rombo es 140 cm y sus diagonales se diferencian en 14 cm. Halla la medida de sus diagonales.
(Sol: diagonal menor 42 cm y mayor 56 cm)
25) El precio de unos zapatos ha subido un 15% en diciembre y ha bajado un 20% en enero. De esta forma, el precio
inicial ha disminuido en 6,96 €. ¿Cuál era el precio inicial? (Sol: 87 €)
26) Luis y Miguel han comprado dos videojuegos que tenían el mismo precio, pero han conseguido una rebaja del
16% y del 19% respectivamente. Si Luis pagó 1,26 € más que Miguel. ¿Cuál era el precio que tenía el videojuego?
(Sol: 42 €)
27) Con 3,5 € más del dinero que tengo, podría comprar la camiseta de mi equipo. Si tuviera el doble, me sobrarían
7,25 €. ¿Cuánto dinero tengo? (Sol: 10,75 €)
28) Dos hermanas se llevan 3 años y su padre tiene 45. Hace 7 años, la suma de las edades de las hijas era la mitad que
la del padre. ¿Qué edad tiene cada hija? (Sol: 15 y 18 años)
29) La edad actual de un padre es el triple que la de su hijo y dentro de 14 años será el doble ¿Qué edad tiene cada
uno? (Sol: hijo 14 años y el padre 42 años)
30) Calcula cuántos litros de aceita de orujo de 1,6 €/litro tenemos que añadir a un bidón que contiene 60 litros de
aceite de oliva de 2,8 €/litros para obtener una mezcla de 2,5 €/litro (sol: 20 lit)
31) Un repostero ha mezclado 12 kg de azúcar de 1,1 €/kg con una cierta cantidad de miel de 4,2 €/kg. La mezcla sale
a 2,34 €/kg. ¿Cuánta miel puso? (sol: 18 kg)
32) De un rebaño de ovejas se vende 1/6 y se mueren 12 ovejas. Después se añaden 1/5 de todas las que había en un
principio, con lo cual se vuelve a tener otra vez las mismas. ¿Cuántas ovejas había al principio?
33) Problema del bambú (texto indio del siglo IX): Un bambú que mide 30 codos y que se eleva sobre un terreno plano
se rompe en un punto por la fuerza del viento, de forma que la punta se queda ahora colgando a 16 codos del suelo. ¿A
qué altura se ha roto?
34) Una peña deportiva contrató un autobús para seguir a su equipo. Si el autobús se hubiera llenado, cada uno habría
pagado 8,50 €; pero quedaron 3 plazas vacías, y el viaje costó 9 €. ¿Cuántas plazas tenía el autobús?

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Hoja 9 problemas_de_ecuaciones

  • 1. 3º ESO HOJA 09- PROBLEMAS DE ECUACIONES 1) Halla tres números pares consecutivos, sabiendo que el tercero más el triple del primero excede en 20 unidades al segundo. 2) Disponemos de dos tipos de líquido de 0,8 €/litro y de 1,2 €/litro, respectivamente. Mezclamos 13 litros del primer tipo con cierta cantidad del segundo tipo, resultando el precio de la mezcla a 1,1 €/litro. ¿Cuántos litros de líquido del segundo tipo hemos utilizado? 3) Calcula los lados de un rectángulo, sabiendo que la base excede en 2 unidades al triple de la altura, y que su perímetro es de 20 cm. 4) Dos ciudades, A y B, distan 120 km. De la ciudad A sale un autobús hacia B a una velocidad de 70 km/h. Al mismo tiempo, sale un coche de B hacia A a una velocidad de 90 km/h. Calcula el tiempo que tardan en encontrarse y a qué distancia de A se produce el encuentro. 5) Se mezclan 30 kg de café de 2 €/kg con 50 kg de café de otra clase, obteniendo una mezcla que sale a 2,6 €/kg. ¿Cuál es el precio de la segunda clase de café? 6) Reparte 200 euros entre tres personas, de manera que la primera reciba 10 euros más que la segunda, y esta reciba 20 euros más que la tercera. 7) Halla los lados de un triángulo isósceles de 72 cm de perímetro, sabiendo que la razón de la base a uno de los lados iguales es de 2 a 3. 8) En una reunión de chicos y chicas, el número de estas excede en 26 al de aquellos. Después de haber salido 15 chicos y 15 chicas, quedan triple de chicas que de chicos. Halla el número de chicos y chicas que había en la reunión. 9) Se han consumido las 7/8 partes de un bidón de aceite. Añadiendo 38 litros se llenas hasta las 3/5 partes. Calcula la capacidad del bidón 10) Un granjero tiene 12 caballos de 9 y 11 años. La suma de sus edades es de 122 años. ¿Cuántos caballos había de cada edad? 11) Un tren recorre la distancia entre dos ciudades A y B a 70 Km/h, en un cierto tiempo. Si aumenta su velocidad en 10 km/h, realiza el mismo recorrido en 1 hora menos. Halla la distancia entre las dos ciudades y el tiempo que tarda en el primer viaje. 12) En un examen de 20 preguntas te dan 2 puntos por cada acierto y te quitan 0,5 puntos por cada fallo. Para aprobar es obligatorio contestar a todas las preguntas y obtener al menos 20 puntos. ¿Cúantas preguntas hay que contestar al menos bien para aprobar? 13) Dos depósitos tienen igual capacidad. Estando llenos de agua, de uno de ellos se sacan 2.000 l y de otro 9.000 l, quedando en el primero doble cantidad de agua que en el segundo. ¿Cuál es la capacidad de los depósitos? 14) A las 9 de la mañana, Alba sale en bicicleta de una población A, a una velocidad de 12 km/h Dos horas después, sale en su búsqueda Pablo con una motocicleta a 32 km/h. ¿A qué hora alcanzará Pablo a Alba? 15) Angel tiene 8€ más que su amigo Luis. Juntando su dinero tienen para ir los dos al cine, sobrándoles incluso 4 €. ¿Qué cantidad de euros tiene cada uno, si la entrada del cine cuesta 5,4 €? 16) Para hacer hamburguesas queremos comprar carne picada de cerdo y de ternera. Necesitamos 1,5 Kilos de carne en total y sabemos que la carne de ternera cuesta a 12 €/kilo y la de cerdo a 7,8 €/kilo. Si sólo tengo 14,22 €. ¿Qué cantidad de cada tipo de carne puedo comprar? ¿Cúal es el precio por kilo de la carne de nuestras hamburguesas? 17) En una clase de 4º ESO se organizó una excursión en la que cada uno tenía que pagar 6 €, pero al final hubo cuatro personas que no fueron y cada uno tuvo que pagar 7,5 €. ¿Cuántos son en la clase? ¿Cuánto costaba la excursión?
  • 2. 18) Se han mezclado 340 litros de vino de 3 €/litro, con otro vino de 8 €/litro. Si el coste del vino obtenido es de 4,6 €/litro, calcula cuántos litros de la segunda clase se han utilizado. ¿Qué cantidad total de litros tiene la mezcla obtenida? 19) A 30 Km de la frontera se comete un atraco. Los ladrones huyen hacia la frontera, a una velocidad de 90 km/h. Cuatro minutos más tarde sale la policía en su persecución a una velocidad de 120 km/h. ¿Conseguirá alcanzar a los ladrones antes de llegar a la frontera? Si consigue alcanzarlos ¿A qué distancia los alcanza del atraco? ¿En cuánto tiempo? 20) Hemos recibido un premio de 12 000 € y vamos a colocarlo en un plan de ahorro combinado que nos ofrece un 5% de interés anual por una parte del dinero y un 3% por el resto. Sabiendo que la primera parte produce anualmente 40 € más que la segunda, ¿a cuánto asciende cada una de las dos partes? 21) Calcula las dimensiones de una parcela rectangular sabiendo que el largo es 15 metros mayor que el ancho y que el perímetro de la parcela es de 110 metros. 22) A las 7 de la mañana sale un ciclista de Lérida a Zaragoza con una velocidad de 25 km/h y a las 9 de la mañana sale un motorista de Zaragoza a Lérida a 75 km/h. ¿Si la distancia entre ambas ciudades es de 150 km, halla a qué distancia de Zaragoza y a qué hora se encuentran? (Sol: 10 de la mañana y a 75 km de Zaragoza) 23) Dos ciudades, A y B, distan 250 km. Un camión sale de A hacia B a 90 Km/h, a la misma hora, sale de B hacia A un coche que tarda una hora y cuarto en encontrarse con el camión. ¿Qué velocidad lleva el coche? (Sol: 110 km/h) 24) El perímetro de un rombo es 140 cm y sus diagonales se diferencian en 14 cm. Halla la medida de sus diagonales. (Sol: diagonal menor 42 cm y mayor 56 cm) 25) El precio de unos zapatos ha subido un 15% en diciembre y ha bajado un 20% en enero. De esta forma, el precio inicial ha disminuido en 6,96 €. ¿Cuál era el precio inicial? (Sol: 87 €) 26) Luis y Miguel han comprado dos videojuegos que tenían el mismo precio, pero han conseguido una rebaja del 16% y del 19% respectivamente. Si Luis pagó 1,26 € más que Miguel. ¿Cuál era el precio que tenía el videojuego? (Sol: 42 €) 27) Con 3,5 € más del dinero que tengo, podría comprar la camiseta de mi equipo. Si tuviera el doble, me sobrarían 7,25 €. ¿Cuánto dinero tengo? (Sol: 10,75 €) 28) Dos hermanas se llevan 3 años y su padre tiene 45. Hace 7 años, la suma de las edades de las hijas era la mitad que la del padre. ¿Qué edad tiene cada hija? (Sol: 15 y 18 años) 29) La edad actual de un padre es el triple que la de su hijo y dentro de 14 años será el doble ¿Qué edad tiene cada uno? (Sol: hijo 14 años y el padre 42 años) 30) Calcula cuántos litros de aceita de orujo de 1,6 €/litro tenemos que añadir a un bidón que contiene 60 litros de aceite de oliva de 2,8 €/litros para obtener una mezcla de 2,5 €/litro (sol: 20 lit) 31) Un repostero ha mezclado 12 kg de azúcar de 1,1 €/kg con una cierta cantidad de miel de 4,2 €/kg. La mezcla sale a 2,34 €/kg. ¿Cuánta miel puso? (sol: 18 kg) 32) De un rebaño de ovejas se vende 1/6 y se mueren 12 ovejas. Después se añaden 1/5 de todas las que había en un principio, con lo cual se vuelve a tener otra vez las mismas. ¿Cuántas ovejas había al principio? 33) Problema del bambú (texto indio del siglo IX): Un bambú que mide 30 codos y que se eleva sobre un terreno plano se rompe en un punto por la fuerza del viento, de forma que la punta se queda ahora colgando a 16 codos del suelo. ¿A qué altura se ha roto? 34) Una peña deportiva contrató un autobús para seguir a su equipo. Si el autobús se hubiera llenado, cada uno habría pagado 8,50 €; pero quedaron 3 plazas vacías, y el viaje costó 9 €. ¿Cuántas plazas tenía el autobús?