SlideShare una empresa de Scribd logo
1 de 57
Descargar para leer sin conexión
POLIEDROS
POLIEDROS
Poliedros:
Un poliedro es una figura geométrica
tridimensional y cerrada, cuyas caras son
figuras planas de forma poligonal
ELEMENTOS DE UN POLIEDRO
Tipos de Poliedros:
Poliedros Regulares :
•Todas sus caras son
polígonos regulares e iguales
•En todos sus vértices se
unen el mismo número de
aristas
Poliedros irregulares
•Los demás
POLIEDROS
POLIEDROS
• Tipos de Poliedros:
Poliedros Convexos :
•Todos sus ángulos diedros son
menores de 180º
Cumplen la fórmula de EULER
C+V=A+2
(nº caras+nº vértices= nº aristas +2)
Poliedros Cóncavos
•Tiene algún ángulo diedro mayor
de 180º
POLIEDROS REGULARES
Poliedros
Regulares
Sólidos de Platón:
Los sólidos de Platón son
poliedros regulares y convexos.
Sólo existen cinco de ellos:
1.Tetraedro
2.Cubo
3.Octaedro
4.Dodecaedro
5.Icosaedro.
1 2 3 4 5
POLIEDROS REGULARES
Tetraedro: Nº Caras 4
Forma de caras
Triangulo
Equilátero
Nº Aristas 6
Nº Vértices 4
Nº Caras concurrentes a
un vértice
3
Nº Vértices contenidos
en cada cara
3
POLIEDROS REGULARES
Cubo (Hexaedro): Nº Caras 6
Forma de caras Cuadrado
Nº Aristas 12
Nº Vértices 8
Nº Caras concurrentes a
un vértice
3
Nº Vértices contenidos
en cada cara
4
POLIEDROS REGULARES
Octaedro: Nº Caras 8
Forma de caras
Triangulo
Equilátero
Nº Aristas 12
Nº Vértices 6
Nº Caras concurrentes a
un vértice
4
Nº Vértices contenidos
en cada cara
3
POLIEDROS REGULARES
Dodecaedro: Nº Caras 12
Forma de caras Pentágono
Nº Aristas 30
Nº Vértices 20
Nº Caras concurrentes a
un vértice
3
Nº Vértices contenidos
en cada cara
5
POLIEDROS REGULARES
Icosaedro: Nº Caras 20
Forma de caras
Triangulo
Equilátero
Nº Aristas 30
Nº Vértices 12
Nº Caras concurrentes a
un vértice
5
Nº Vértices contenidos
en cada cara
3
PRISMASPRISMAS
Un prisma es un poliedro
formado por dos caras
paralelas iguales, llamadas
bases y por polígonos que
unen las bases, que son
paralelogramos, estos
polígonos se llaman caras
laterales
Arista básica
Arista lateral
PRISMAS:
• Según sea el polígono de la base
Prisma regular :
•Las bases son polígonos
regulares
Prisma irregular
•Las bases son polígonos
irregulares
PRISMAS:
• Según sea el polígono de la base
PRISMAS:
• Según la forma de la base
Prisma Forma de la base
Triangular Triángulo
Cuadrangular Cuadrado
Rectángular Rectángulo
Pentagonal Pentágono
Hexagonal Hexágono
…. ….
PRISMAS:
• Según sean las caras laterales
Prisma recto :
•Caras laterales cuadrados o
rectángulos.
•Las caras laterales son
perpendiculares a la base.
Prisma oblicuo
• Algunas caras laterales rombos o
romboides.
• Algunas caras no son
perpendiculares a la base
PRISMAS:
PRISMAS:
• Área de un prisma
El área de un prisma es la superficie
de su desarrollo plano, es decir la
suma del área de sus caras laterales y
del área de sus bases
PRISMAS:
Si PB es el perímetro de la base y h la
altura del prisma
Área lateral = PB x h
Área total = A. lateral + 2 x A. bases
h
h
PRISMAS:
• Volumen de un prisma
Es la medida del espacio encerrado
dentro del prisma
PRISMAS:
Volumen del prisma = ÁreaBase x h
h
PRISMAS:
• Ortoedro
Es un prisma en el que todas sus
caras son rectángulos o cuadrados
El volumen de un ortoedro se puede
calcular multiplicando sus tres
dimensiones
V= Largo x ancho x alto
PRISMAS:
PRISMAS:
• Ortoedro: Teorema de Pitágoras en el espacio
La diagonal de un ortoedro al
cuadrado es igual a la suma de los
cuadrados de su largo, su ancho y su
alto
D2
= a2
+ b2
+ c2
PRISMAS:
PIRAMIDES
Una pirámide es un poliedro
formado por un polígono
cualquiera llamado base, siendo
el resto de caras triángulos,
que se unen en un punto llamado
vértice de la pirámide
• Según sea el polígono de la base
Pirámide regular :
•La base es un polígono
regular y las caras laterales
iguales
Pirámide irregular
•La base es un polígono
irregular
PIRAMIDES:
• Según sea el polígono de la base
PIRAMIDES:
• Según la forma de la base
Pirámide Forma de la base
Triangular Triángulo
Cuadrangular Cuadrado
Rectángular Rectángulo
Pentagonal Pentágono
Hexagonal Hexágono
…. ….
• Según sean las caras laterales
Pirámide recta :
•Las caras laterales son
triángulos isósceles
Pirámide oblicua
•No todas sus caras laterales
son triángulos isósceles
PIRAMIDES:
PIRAMIDES:
• Área de una pirámide
El área de un pirámide es la superficie de su
desarrollo plano, es decir la suma del área de
sus caras laterales y del área de su base
Área lateral = suma de las áreas de los
triángulos laterales
Si la pirámide es regular todas sus caras
son iguales
Si PB es el perímetro de la base y a apotema de la
cara lateral
Area lateral= (PB x a) / 2
Área total = A. lateral + A. base Arista base
Apotema o
Altura cara lateral
PIRAMIDE:
• Volumen de una pirámide
Es la medida del espacio encerrado
dentro de la pirámide
Coincide con la tercera parte del
volumen de un prisma de igual base e
igual altura que la pirámide
h
AB: área de la base
h: altura de la pirámide
PIRAMIDE:
• Aplicación de T. Pitágoras en la pirámide
En una pirámide podemos relacionar
la altura de la pirámide y las apotemas
(base y lateral) usando Pitágoras
PIRAMIDE:
PIRAMIDE:
PIRAMIDE:
PIRAMIDE:
• Tronco de pirámide
• Es el cuerpo geométrico que resulta
al cortar una pirámide por un plano
paralelo a la base y separar la parte
que contiene al vértice.
• Las caras laterales son trapecios
(isósceles si la pirámide es recta)
PIRAMIDE: área tronco de pirámide
• Calcular el área de un tronco de
pirámide de bases cuadradas de lado
10 y 20 cm respectivamente y cuya
arista lateral es de 13 cm.
CUERPOS DE REVOLUCIÓN
•Se llaman cuerpos de revolución
a los que se obtienen al girar una
figura plana, alrededor de un eje.
CILINDRO:
• Es un cuerpo de revolución que se
obtiene al hacer girar un rectángulo
alrededor de uno de sus lados
altura
GENERATRIZ
radio
generatriz
EJE GIRO
RADIO
BASE
• El desarrollo plano de un cilindro está
formado por:
• Dos círculos que son las bases
del cilindro
•Un rectángulo de base la longitud
de la circunferencia de una de las
bases del cilindro y altura la del
cilindro
• Es un cuerpo de revolución que se
obtiene al hacer girar un rectángulo
alrededor de uno de sus lados
• El desarrollo plano de un cilindro está
formado por:
• Dos círculos que son las bases
del cilindro
•Un rectángulo de base la longitud
de la circunferencia de una de las
bases del cilindro y altura la del
cilindro
CILINDRO:
• Área y volumen de un cilindro
CONO:
•Se obtiene al girar un triángulo
rectángulo alrededor de uno
de sus catetos.
• El desarrollo plano de un cono está
formado por:
• Un círculo que es la base del
cono
•Un sector circular que es la cara
lateral del cono
radio
generatriz
ejegiro
altura
EJE GIRO
GENERATRIZ
RADIO
BASE
CONO:
• Área y volumen del cono
CONO:
• Área y volumen del cono
CONO:
• Aplicación del T. Pitágoras en el cono
En un cono la altura, el radio de la
base y la generatriz forman un
triángulo rectángulo, cuya hipotenusa
es g
CONO:
CONO:
CONO: Tronco de cono
• Es el cuerpo geométrico que resulta
al cortar un cono por un plano paralelo
a la base y separar la parte que
contiene al vértice.
• Las cara lateral es un trapecio
circular
• Área del tronco de cono es
Area= Area de las bases + Area lateral
Area lateral = grR )( +π
Para calcular el volumen del tronco de cono
Vtronco= V cono grande – V cono pequeño
Por semejanza de triángulos:
( ) 322
1,989153306
3
1
15
4536
6
15
3
cmV
cmx
xx
xx
tronco =⋅−⋅=
=
+=
+
=
π
CONO: Tronco de cono
CONO: Tronco de cono
• Aplicación del T. Pitágoras en el tronco de cono
ESFERA:
•Se obtiene al girar un semicírculo
alrededor de su diámetro
diámetro
ejegiro
RADIO
CENTRO
EJE DE GIRO
ESFERA: elementos de la esfera
•Superficie esférica: superficie engendrada por una circunferencia que gira
sobre su diámetro
•Centro: punto interior que equidista de
cualquier punto de la superficie esférica
•Radio: distancia del centro a cualquier
punto de la superficie esférica
•Cuerda: segmento que une dos puntos
de la superficie esférica
•Diámetro: cuerda que pasa por el
centro de la esfera
cuerda
polos
•Polos: puntos de corte de la superficie
esférica con el eje de giro
•círculo máximo: se obtiene al cortar una esfera por
un plano que pasa por el centro. La circunferencia
correspondiente a este círculo se denomina
circunferencia máxima.
•círculo menor: se obtiene si el plano que corta la
esfera no pasa por el centro, y la circunferencia
correspondiente se denomina circunferencia menor.
• Meridianos: círculos máximos que contiene al eje
de giro de la esfera
• Paralelos : círculo menores perpendiculares al eje
de giro
• Ecuador: círculo máximo perpendicular al eje de
giro
ESFERA: elementos de la esfera
ESFERA:
• Área y volumen de la esfera
ESFERA:
• Área y volumen de la esfera
El área y el volumen de la esfera coinciden con 2/3 del área y del volumen de un cilindro de
radio igual a la esfera, y de altura su diámetro
ESFERA:
• Figuras esféricas
Casquete esférico Cuña esféricaZona esférica Huso esférico
ESFERA:
• Figuras esféricas
ESFERA: casquete esférico
•Un casquete esférico es cada una de las partes de la
esfera, obtenidas al cortarla por un plano
•Usando el T. de Pitágoras, podemos relacionar el
radio de la esfera “r” con el radio del casquete “a” y la
altura del casquete “h”.
Área casquete
Volumen casquete
ESFERA: zona esférica
•Una zona esférica es la parte de la esfera
comprendida entre dos planos secantes paralelos
ESFERA: huso y cuña esférica
• Huso esférico es la parte de la superficies esférica comprendida
entre dos planos secantes que pasan por el centro de la esfera.
• Cuña esférica es la porción de esfera comprendida entre dos planos
secantes que pasan por el centro de la esfera.
ESFERA: la esfera terrestre
• Coordenadas geográficas
•Por cada punto de la superficie terrestre pasan un
meridiano y un paralelo
• Su posición angular respecto a dos círculos
máximos determinan las coordenadas geográficas
del punto
• Latitud: es la medida en grados del arco de
meridiano comprendido entre el ecuador y el
punto correspondiente. Su medida va de 0º a 90º
en sentido Norte o Sur.
•Longitud: es la medida en grados del arco
comprendido entre el meridiano cero (M. de
Greenwich) y el que pasa por el punto. Su
medida va de 0º a 180º en sentido Este u Oeste.
ESFERA: la esfera terrestre
• Coordenadas geográficas: ejemplos
• Madrid: latitud 40º 28’ N, longitud 3º 42 ‘ O
• Quito: latitud 0º 13 ‘ S, longitud 78º 31’ O
• Helsinki: latitud 60º 10’ N, longitud 24º 56 ‘ E
• Bora Bora: latitud 16º 30’ S, longitud 151º 44’ O
9 4 5
2,5 cm
2 2
−
= =
2 2
h 5 2,5 25 6,25 18,75 4,33 cm= − = − = ≈
( ) ( ) 2
h 9 4 4,33
Área de la base 28,15 cm
2 2
B b+ × + ×
− = = ≈
− Volumen = (Área base) · altura = 28,15 · 6,5 ≈ 182,98 cm3
VOLUMENES POLIEDRICOS
Otros poliedros
Icosaedro truncado
Nº Caras 32
Forma de caras
Pentágonos (12)
Hexágonos (20)
Nº Aristas 90
Nº Vértices 60
Nº Caras concurrentes a
un vértice
1pentágonos
2 hexágonos

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

Qué es el álgebra, variables y expresiones algebraicas arreglado
Qué es el álgebra, variables y expresiones algebraicas arregladoQué es el álgebra, variables y expresiones algebraicas arreglado
Qué es el álgebra, variables y expresiones algebraicas arregladoBrandon Mella
 
Semejanza e igualdad de triángulos
Semejanza e igualdad de triángulos Semejanza e igualdad de triángulos
Semejanza e igualdad de triángulos Mg_Ivan_Mauricio
 
area y volumen de un cilindro
area y volumen de un cilindroarea y volumen de un cilindro
area y volumen de un cilindrojhovanna
 
Que es la factorizacion
Que es la factorizacionQue es la factorizacion
Que es la factorizacionAdriana Veloz
 
Sucesiones ppt 1ro
Sucesiones ppt 1roSucesiones ppt 1ro
Sucesiones ppt 1roPamela2306
 
Poligonos, diagonales, ángulos interiores, clasificación
Poligonos, diagonales, ángulos interiores, clasificaciónPoligonos, diagonales, ángulos interiores, clasificación
Poligonos, diagonales, ángulos interiores, clasificaciónMaría Pizarro
 
razones trigonometricas en triangulos rectangulos
razones trigonometricas en triangulos rectangulosrazones trigonometricas en triangulos rectangulos
razones trigonometricas en triangulos rectangulosmarisolcardoza2
 
Operaciones aritmeticas propiedades
Operaciones aritmeticas propiedadesOperaciones aritmeticas propiedades
Operaciones aritmeticas propiedadesrafaelreyna
 
Surface areas and volume
Surface areas and volumeSurface areas and volume
Surface areas and volumeAyushiRaturi
 
Conjuntos numéricos
Conjuntos numéricosConjuntos numéricos
Conjuntos numéricosAlex Puerto
 
Prismas y Piramides
Prismas y PiramidesPrismas y Piramides
Prismas y Piramidesjackyar
 
Semejanza de tRIÁNGULOS
Semejanza de tRIÁNGULOSSemejanza de tRIÁNGULOS
Semejanza de tRIÁNGULOSmatematicajiv
 
Ángulos y radianes presentacion
Ángulos y radianes presentacionÁngulos y radianes presentacion
Ángulos y radianes presentacionFernando Lara Lara
 
Areas y volumenes de cuerpos y figuras geometricas
Areas y volumenes de cuerpos y figuras geometricasAreas y volumenes de cuerpos y figuras geometricas
Areas y volumenes de cuerpos y figuras geometricasins0mni0
 
Surface areas and volumes
Surface areas and volumesSurface areas and volumes
Surface areas and volumesarpangoyal5680
 

La actualidad más candente (20)

Qué es el álgebra, variables y expresiones algebraicas arreglado
Qué es el álgebra, variables y expresiones algebraicas arregladoQué es el álgebra, variables y expresiones algebraicas arreglado
Qué es el álgebra, variables y expresiones algebraicas arreglado
 
Semejanza e igualdad de triángulos
Semejanza e igualdad de triángulos Semejanza e igualdad de triángulos
Semejanza e igualdad de triángulos
 
area y volumen de un cilindro
area y volumen de un cilindroarea y volumen de un cilindro
area y volumen de un cilindro
 
Polígonos
PolígonosPolígonos
Polígonos
 
Que es la factorizacion
Que es la factorizacionQue es la factorizacion
Que es la factorizacion
 
Raíz cuadrada ppt
Raíz cuadrada pptRaíz cuadrada ppt
Raíz cuadrada ppt
 
Sucesiones ppt 1ro
Sucesiones ppt 1roSucesiones ppt 1ro
Sucesiones ppt 1ro
 
Poligonos, diagonales, ángulos interiores, clasificación
Poligonos, diagonales, ángulos interiores, clasificaciónPoligonos, diagonales, ángulos interiores, clasificación
Poligonos, diagonales, ángulos interiores, clasificación
 
razones trigonometricas en triangulos rectangulos
razones trigonometricas en triangulos rectangulosrazones trigonometricas en triangulos rectangulos
razones trigonometricas en triangulos rectangulos
 
Operaciones aritmeticas propiedades
Operaciones aritmeticas propiedadesOperaciones aritmeticas propiedades
Operaciones aritmeticas propiedades
 
Surface areas and volume
Surface areas and volumeSurface areas and volume
Surface areas and volume
 
Conjuntos numéricos
Conjuntos numéricosConjuntos numéricos
Conjuntos numéricos
 
Number system
Number systemNumber system
Number system
 
Logaritmos
LogaritmosLogaritmos
Logaritmos
 
Prismas y Piramides
Prismas y PiramidesPrismas y Piramides
Prismas y Piramides
 
Semejanza de tRIÁNGULOS
Semejanza de tRIÁNGULOSSemejanza de tRIÁNGULOS
Semejanza de tRIÁNGULOS
 
Real numbers
Real numbersReal numbers
Real numbers
 
Ángulos y radianes presentacion
Ángulos y radianes presentacionÁngulos y radianes presentacion
Ángulos y radianes presentacion
 
Areas y volumenes de cuerpos y figuras geometricas
Areas y volumenes de cuerpos y figuras geometricasAreas y volumenes de cuerpos y figuras geometricas
Areas y volumenes de cuerpos y figuras geometricas
 
Surface areas and volumes
Surface areas and volumesSurface areas and volumes
Surface areas and volumes
 

Destacado

2011 1 nivel3
2011 1 nivel32011 1 nivel3
2011 1 nivel3klorofila
 
Hoja 9 problemas_de_ecuaciones
Hoja 9 problemas_de_ecuacionesHoja 9 problemas_de_ecuaciones
Hoja 9 problemas_de_ecuacionesklorofila
 
Problemas 2010-fase1-nivel3
Problemas 2010-fase1-nivel3Problemas 2010-fase1-nivel3
Problemas 2010-fase1-nivel3klorofila
 
Problemas 2010-fase1-nivel4(1)
Problemas 2010-fase1-nivel4(1)Problemas 2010-fase1-nivel4(1)
Problemas 2010-fase1-nivel4(1)klorofila
 
Examen 1 eva global-2-12-16
Examen 1 eva global-2-12-16Examen 1 eva global-2-12-16
Examen 1 eva global-2-12-16klorofila
 
Repaso 1ª evaluación4 c
Repaso 1ª evaluación4 cRepaso 1ª evaluación4 c
Repaso 1ª evaluación4 cklorofila
 
Ficha sierpinski def2
Ficha sierpinski def2Ficha sierpinski def2
Ficha sierpinski def2klorofila
 
2011 1 nivel2
2011 1 nivel22011 1 nivel2
2011 1 nivel2klorofila
 
Examen geometría 4º de la eso
Examen geometría 4º de la esoExamen geometría 4º de la eso
Examen geometría 4º de la esoklorofila
 
4eso2evaluación
4eso2evaluación4eso2evaluación
4eso2evaluaciónklorofila
 
Exbach1evalrepaso
Exbach1evalrepasoExbach1evalrepaso
Exbach1evalrepasoklorofila
 
Examen 2eva limites-18-01-17
Examen 2eva limites-18-01-17Examen 2eva limites-18-01-17
Examen 2eva limites-18-01-17klorofila
 
Filename 0=hoja 3. trigonometría iii 1��zv�{
Filename 0=hoja 3. trigonometría iii 1��zv�{Filename 0=hoja 3. trigonometría iii 1��zv�{
Filename 0=hoja 3. trigonometría iii 1��zv�{klorofila
 
Solucion ex limites-18-01-17001
Solucion ex limites-18-01-17001Solucion ex limites-18-01-17001
Solucion ex limites-18-01-17001klorofila
 
Repaso 1ª evaluación 2º eso
Repaso 1ª evaluación 2º esoRepaso 1ª evaluación 2º eso
Repaso 1ª evaluación 2º esoklorofila
 

Destacado (20)

2011 1 nivel3
2011 1 nivel32011 1 nivel3
2011 1 nivel3
 
Hoja 9 problemas_de_ecuaciones
Hoja 9 problemas_de_ecuacionesHoja 9 problemas_de_ecuaciones
Hoja 9 problemas_de_ecuaciones
 
Problemas 2010-fase1-nivel3
Problemas 2010-fase1-nivel3Problemas 2010-fase1-nivel3
Problemas 2010-fase1-nivel3
 
Problemas 2010-fase1-nivel4(1)
Problemas 2010-fase1-nivel4(1)Problemas 2010-fase1-nivel4(1)
Problemas 2010-fase1-nivel4(1)
 
Trigo2 eso4
Trigo2 eso4Trigo2 eso4
Trigo2 eso4
 
2 11-16
2 11-162 11-16
2 11-16
 
Ex4eval1
Ex4eval1Ex4eval1
Ex4eval1
 
Examen 1 eva global-2-12-16
Examen 1 eva global-2-12-16Examen 1 eva global-2-12-16
Examen 1 eva global-2-12-16
 
Repaso 1ª evaluación4 c
Repaso 1ª evaluación4 cRepaso 1ª evaluación4 c
Repaso 1ª evaluación4 c
 
Ficha sierpinski def2
Ficha sierpinski def2Ficha sierpinski def2
Ficha sierpinski def2
 
2011 1 nivel2
2011 1 nivel22011 1 nivel2
2011 1 nivel2
 
Examen geometría 4º de la eso
Examen geometría 4º de la esoExamen geometría 4º de la eso
Examen geometría 4º de la eso
 
4eso2evaluación
4eso2evaluación4eso2evaluación
4eso2evaluación
 
1bach1 (1)
1bach1 (1)1bach1 (1)
1bach1 (1)
 
Pdf069(1)
Pdf069(1)Pdf069(1)
Pdf069(1)
 
Exbach1evalrepaso
Exbach1evalrepasoExbach1evalrepaso
Exbach1evalrepaso
 
Examen 2eva limites-18-01-17
Examen 2eva limites-18-01-17Examen 2eva limites-18-01-17
Examen 2eva limites-18-01-17
 
Filename 0=hoja 3. trigonometría iii 1��zv�{
Filename 0=hoja 3. trigonometría iii 1��zv�{Filename 0=hoja 3. trigonometría iii 1��zv�{
Filename 0=hoja 3. trigonometría iii 1��zv�{
 
Solucion ex limites-18-01-17001
Solucion ex limites-18-01-17001Solucion ex limites-18-01-17001
Solucion ex limites-18-01-17001
 
Repaso 1ª evaluación 2º eso
Repaso 1ª evaluación 2º esoRepaso 1ª evaluación 2º eso
Repaso 1ª evaluación 2º eso
 

Similar a Poliedros y cuerpos geométricos (20)

Área de superficie y volume de figuras tridimensionales
Área de superficie y volume de figuras tridimensionalesÁrea de superficie y volume de figuras tridimensionales
Área de superficie y volume de figuras tridimensionales
 
Matematicas
MatematicasMatematicas
Matematicas
 
Matematicas
MatematicasMatematicas
Matematicas
 
Tema 14
Tema 14Tema 14
Tema 14
 
T6. Geometría.pdf
T6. Geometría.pdfT6. Geometría.pdf
T6. Geometría.pdf
 
Cuerpos geométricos
Cuerpos geométricos Cuerpos geométricos
Cuerpos geométricos
 
Actividades solidos
Actividades solidosActividades solidos
Actividades solidos
 
Cuerpos geométricos
Cuerpos geométricos Cuerpos geométricos
Cuerpos geométricos
 
Propiedades de las figuras geométricas
Propiedades de las figuras geométricasPropiedades de las figuras geométricas
Propiedades de las figuras geométricas
 
Figuras planas
Figuras planasFiguras planas
Figuras planas
 
Cilindro
CilindroCilindro
Cilindro
 
Áreas y volúmenes
Áreas y volúmenesÁreas y volúmenes
Áreas y volúmenes
 
Figuras geométricas
Figuras geométricasFiguras geométricas
Figuras geométricas
 
Geometriaplana
GeometriaplanaGeometriaplana
Geometriaplana
 
ISABEL MARTÍN. TEMA 10
ISABEL MARTÍN. TEMA 10ISABEL MARTÍN. TEMA 10
ISABEL MARTÍN. TEMA 10
 
Los Polígonos (5º Primaria)
Los Polígonos (5º Primaria)Los Polígonos (5º Primaria)
Los Polígonos (5º Primaria)
 
Los Polígonos 5º Blog
Los Polígonos 5º BlogLos Polígonos 5º Blog
Los Polígonos 5º Blog
 
Los Polígonos 5º
Los Polígonos 5ºLos Polígonos 5º
Los Polígonos 5º
 
Geometria espacio resumen
Geometria espacio resumenGeometria espacio resumen
Geometria espacio resumen
 
Cilindro
CilindroCilindro
Cilindro
 

Más de klorofila

Exprob2bachcn2018
Exprob2bachcn2018Exprob2bachcn2018
Exprob2bachcn2018klorofila
 
Ejercicios de probabilidad(1)
Ejercicios de probabilidad(1)Ejercicios de probabilidad(1)
Ejercicios de probabilidad(1)klorofila
 
2bach2trimestre
2bach2trimestre2bach2trimestre
2bach2trimestreklorofila
 
Ejerciciosanalisisselectividad
EjerciciosanalisisselectividadEjerciciosanalisisselectividad
Ejerciciosanalisisselectividadklorofila
 
Derivadas. teoremas
Derivadas. teoremasDerivadas. teoremas
Derivadas. teoremasklorofila
 
Presentación1
Presentación1Presentación1
Presentación1klorofila
 
Examen 3 eva funciones 3ºf para elegir preguntas
Examen 3 eva funciones 3ºf para elegir preguntasExamen 3 eva funciones 3ºf para elegir preguntas
Examen 3 eva funciones 3ºf para elegir preguntasklorofila
 
Examen3sistemas
Examen3sistemasExamen3sistemas
Examen3sistemasklorofila
 
Ex4inecuaciones
Ex4inecuacionesEx4inecuaciones
Ex4inecuacionesklorofila
 
Ex1bach2017limycontinuidad
Ex1bach2017limycontinuidadEx1bach2017limycontinuidad
Ex1bach2017limycontinuidadklorofila
 
2011 1 nivel4
2011 1 nivel42011 1 nivel4
2011 1 nivel4klorofila
 

Más de klorofila (11)

Exprob2bachcn2018
Exprob2bachcn2018Exprob2bachcn2018
Exprob2bachcn2018
 
Ejercicios de probabilidad(1)
Ejercicios de probabilidad(1)Ejercicios de probabilidad(1)
Ejercicios de probabilidad(1)
 
2bach2trimestre
2bach2trimestre2bach2trimestre
2bach2trimestre
 
Ejerciciosanalisisselectividad
EjerciciosanalisisselectividadEjerciciosanalisisselectividad
Ejerciciosanalisisselectividad
 
Derivadas. teoremas
Derivadas. teoremasDerivadas. teoremas
Derivadas. teoremas
 
Presentación1
Presentación1Presentación1
Presentación1
 
Examen 3 eva funciones 3ºf para elegir preguntas
Examen 3 eva funciones 3ºf para elegir preguntasExamen 3 eva funciones 3ºf para elegir preguntas
Examen 3 eva funciones 3ºf para elegir preguntas
 
Examen3sistemas
Examen3sistemasExamen3sistemas
Examen3sistemas
 
Ex4inecuaciones
Ex4inecuacionesEx4inecuaciones
Ex4inecuaciones
 
Ex1bach2017limycontinuidad
Ex1bach2017limycontinuidadEx1bach2017limycontinuidad
Ex1bach2017limycontinuidad
 
2011 1 nivel4
2011 1 nivel42011 1 nivel4
2011 1 nivel4
 

Último

FÍSICA - FLUJO ELÉCTRICO Y LEY DE GAUSS.
FÍSICA - FLUJO ELÉCTRICO Y LEY DE GAUSS.FÍSICA - FLUJO ELÉCTRICO Y LEY DE GAUSS.
FÍSICA - FLUJO ELÉCTRICO Y LEY DE GAUSS.CarlosAlfredoMalavCa
 
4° SEM23 ANEXOS DEL DOCENTE 2023-2024.pptx
4° SEM23 ANEXOS DEL DOCENTE 2023-2024.pptx4° SEM23 ANEXOS DEL DOCENTE 2023-2024.pptx
4° SEM23 ANEXOS DEL DOCENTE 2023-2024.pptxfotofamilia008
 
5° Proyecto 13 Cuadernillo para proyectos
5° Proyecto 13 Cuadernillo para proyectos5° Proyecto 13 Cuadernillo para proyectos
5° Proyecto 13 Cuadernillo para proyectosTrishGutirrez
 
Apunte de clase Pisos y Revestimientos 1
Apunte de clase Pisos y Revestimientos 1Apunte de clase Pisos y Revestimientos 1
Apunte de clase Pisos y Revestimientos 1Gonella
 
Biografía del General Eloy Alfaro Delgado
Biografía del General Eloy Alfaro DelgadoBiografía del General Eloy Alfaro Delgado
Biografía del General Eloy Alfaro DelgadoJosé Luis Palma
 
La-cosmovision-del-curriculo-educativo-en-Venezuela (1).pptx
La-cosmovision-del-curriculo-educativo-en-Venezuela (1).pptxLa-cosmovision-del-curriculo-educativo-en-Venezuela (1).pptx
La-cosmovision-del-curriculo-educativo-en-Venezuela (1).pptxMAURICIO329243
 
REGISTRO AUXILIAR 2024.pptx - Primaria EBR
REGISTRO AUXILIAR 2024.pptx - Primaria EBRREGISTRO AUXILIAR 2024.pptx - Primaria EBR
REGISTRO AUXILIAR 2024.pptx - Primaria EBRMarielLorena2
 
Libro Ecuador Realidad Nacional ECUADOR.
Libro Ecuador Realidad Nacional ECUADOR.Libro Ecuador Realidad Nacional ECUADOR.
Libro Ecuador Realidad Nacional ECUADOR.Edith Liccioni
 
LOS AMBIENTALISTAS todo por un mundo mejor
LOS AMBIENTALISTAS todo por un mundo mejorLOS AMBIENTALISTAS todo por un mundo mejor
LOS AMBIENTALISTAS todo por un mundo mejormrcrmnrojasgarcia
 
Cuadernillo de actividades eclipse solar.pdf
Cuadernillo de actividades eclipse solar.pdfCuadernillo de actividades eclipse solar.pdf
Cuadernillo de actividades eclipse solar.pdflizcortes48
 
Salvando mi mundo , mi comunidad , y mi entorno
Salvando mi mundo , mi comunidad  , y mi entornoSalvando mi mundo , mi comunidad  , y mi entorno
Salvando mi mundo , mi comunidad , y mi entornoday561sol
 
MEDIACIÓN INTERNACIONAL MF 1445 vl45.pdf
MEDIACIÓN INTERNACIONAL MF 1445 vl45.pdfMEDIACIÓN INTERNACIONAL MF 1445 vl45.pdf
MEDIACIÓN INTERNACIONAL MF 1445 vl45.pdfJosé Hecht
 
Presentación MF 1445 EVALUACION COMO Y QUE
Presentación MF 1445 EVALUACION COMO Y QUEPresentación MF 1445 EVALUACION COMO Y QUE
Presentación MF 1445 EVALUACION COMO Y QUEJosé Hecht
 
tema5 2eso 2024 Europa entre los siglos XII y XV
tema5 2eso 2024 Europa entre los siglos XII y XVtema5 2eso 2024 Europa entre los siglos XII y XV
tema5 2eso 2024 Europa entre los siglos XII y XVChema R.
 
ERAS Y PERIODOS DEL TIEMPO GEOLOGICO.pptx
ERAS Y PERIODOS DEL TIEMPO GEOLOGICO.pptxERAS Y PERIODOS DEL TIEMPO GEOLOGICO.pptx
ERAS Y PERIODOS DEL TIEMPO GEOLOGICO.pptxduquemariact
 
Filosofía del gobierno del general Alfaro
Filosofía del gobierno del general AlfaroFilosofía del gobierno del general Alfaro
Filosofía del gobierno del general AlfaroJosé Luis Palma
 
Presentacionde Prueba 2024 dsdasdasdsadsadsadsadasdasdsadsa
Presentacionde Prueba 2024 dsdasdasdsadsadsadsadasdasdsadsaPresentacionde Prueba 2024 dsdasdasdsadsadsadsadasdasdsadsa
Presentacionde Prueba 2024 dsdasdasdsadsadsadsadasdasdsadsaFarid Abud
 

Último (20)

FÍSICA - FLUJO ELÉCTRICO Y LEY DE GAUSS.
FÍSICA - FLUJO ELÉCTRICO Y LEY DE GAUSS.FÍSICA - FLUJO ELÉCTRICO Y LEY DE GAUSS.
FÍSICA - FLUJO ELÉCTRICO Y LEY DE GAUSS.
 
4° SEM23 ANEXOS DEL DOCENTE 2023-2024.pptx
4° SEM23 ANEXOS DEL DOCENTE 2023-2024.pptx4° SEM23 ANEXOS DEL DOCENTE 2023-2024.pptx
4° SEM23 ANEXOS DEL DOCENTE 2023-2024.pptx
 
Acuerdo segundo periodo - Grado Sexto.pptx
Acuerdo segundo periodo - Grado Sexto.pptxAcuerdo segundo periodo - Grado Sexto.pptx
Acuerdo segundo periodo - Grado Sexto.pptx
 
5° Proyecto 13 Cuadernillo para proyectos
5° Proyecto 13 Cuadernillo para proyectos5° Proyecto 13 Cuadernillo para proyectos
5° Proyecto 13 Cuadernillo para proyectos
 
Apunte de clase Pisos y Revestimientos 1
Apunte de clase Pisos y Revestimientos 1Apunte de clase Pisos y Revestimientos 1
Apunte de clase Pisos y Revestimientos 1
 
Biografía del General Eloy Alfaro Delgado
Biografía del General Eloy Alfaro DelgadoBiografía del General Eloy Alfaro Delgado
Biografía del General Eloy Alfaro Delgado
 
La-cosmovision-del-curriculo-educativo-en-Venezuela (1).pptx
La-cosmovision-del-curriculo-educativo-en-Venezuela (1).pptxLa-cosmovision-del-curriculo-educativo-en-Venezuela (1).pptx
La-cosmovision-del-curriculo-educativo-en-Venezuela (1).pptx
 
REGISTRO AUXILIAR 2024.pptx - Primaria EBR
REGISTRO AUXILIAR 2024.pptx - Primaria EBRREGISTRO AUXILIAR 2024.pptx - Primaria EBR
REGISTRO AUXILIAR 2024.pptx - Primaria EBR
 
Libro Ecuador Realidad Nacional ECUADOR.
Libro Ecuador Realidad Nacional ECUADOR.Libro Ecuador Realidad Nacional ECUADOR.
Libro Ecuador Realidad Nacional ECUADOR.
 
LOS AMBIENTALISTAS todo por un mundo mejor
LOS AMBIENTALISTAS todo por un mundo mejorLOS AMBIENTALISTAS todo por un mundo mejor
LOS AMBIENTALISTAS todo por un mundo mejor
 
Mimos _
Mimos                                       _Mimos                                       _
Mimos _
 
Cuadernillo de actividades eclipse solar.pdf
Cuadernillo de actividades eclipse solar.pdfCuadernillo de actividades eclipse solar.pdf
Cuadernillo de actividades eclipse solar.pdf
 
Salvando mi mundo , mi comunidad , y mi entorno
Salvando mi mundo , mi comunidad  , y mi entornoSalvando mi mundo , mi comunidad  , y mi entorno
Salvando mi mundo , mi comunidad , y mi entorno
 
¿Amor o egoísmo? Esa es la cuestión.pptx
¿Amor o egoísmo? Esa es la cuestión.pptx¿Amor o egoísmo? Esa es la cuestión.pptx
¿Amor o egoísmo? Esa es la cuestión.pptx
 
MEDIACIÓN INTERNACIONAL MF 1445 vl45.pdf
MEDIACIÓN INTERNACIONAL MF 1445 vl45.pdfMEDIACIÓN INTERNACIONAL MF 1445 vl45.pdf
MEDIACIÓN INTERNACIONAL MF 1445 vl45.pdf
 
Presentación MF 1445 EVALUACION COMO Y QUE
Presentación MF 1445 EVALUACION COMO Y QUEPresentación MF 1445 EVALUACION COMO Y QUE
Presentación MF 1445 EVALUACION COMO Y QUE
 
tema5 2eso 2024 Europa entre los siglos XII y XV
tema5 2eso 2024 Europa entre los siglos XII y XVtema5 2eso 2024 Europa entre los siglos XII y XV
tema5 2eso 2024 Europa entre los siglos XII y XV
 
ERAS Y PERIODOS DEL TIEMPO GEOLOGICO.pptx
ERAS Y PERIODOS DEL TIEMPO GEOLOGICO.pptxERAS Y PERIODOS DEL TIEMPO GEOLOGICO.pptx
ERAS Y PERIODOS DEL TIEMPO GEOLOGICO.pptx
 
Filosofía del gobierno del general Alfaro
Filosofía del gobierno del general AlfaroFilosofía del gobierno del general Alfaro
Filosofía del gobierno del general Alfaro
 
Presentacionde Prueba 2024 dsdasdasdsadsadsadsadasdasdsadsa
Presentacionde Prueba 2024 dsdasdasdsadsadsadsadasdasdsadsaPresentacionde Prueba 2024 dsdasdasdsadsadsadsadasdasdsadsa
Presentacionde Prueba 2024 dsdasdasdsadsadsadsadasdasdsadsa
 

Poliedros y cuerpos geométricos

  • 2. POLIEDROS Poliedros: Un poliedro es una figura geométrica tridimensional y cerrada, cuyas caras son figuras planas de forma poligonal
  • 3. ELEMENTOS DE UN POLIEDRO
  • 4. Tipos de Poliedros: Poliedros Regulares : •Todas sus caras son polígonos regulares e iguales •En todos sus vértices se unen el mismo número de aristas Poliedros irregulares •Los demás POLIEDROS
  • 5. POLIEDROS • Tipos de Poliedros: Poliedros Convexos : •Todos sus ángulos diedros son menores de 180º Cumplen la fórmula de EULER C+V=A+2 (nº caras+nº vértices= nº aristas +2) Poliedros Cóncavos •Tiene algún ángulo diedro mayor de 180º
  • 6. POLIEDROS REGULARES Poliedros Regulares Sólidos de Platón: Los sólidos de Platón son poliedros regulares y convexos. Sólo existen cinco de ellos: 1.Tetraedro 2.Cubo 3.Octaedro 4.Dodecaedro 5.Icosaedro. 1 2 3 4 5
  • 7. POLIEDROS REGULARES Tetraedro: Nº Caras 4 Forma de caras Triangulo Equilátero Nº Aristas 6 Nº Vértices 4 Nº Caras concurrentes a un vértice 3 Nº Vértices contenidos en cada cara 3
  • 8. POLIEDROS REGULARES Cubo (Hexaedro): Nº Caras 6 Forma de caras Cuadrado Nº Aristas 12 Nº Vértices 8 Nº Caras concurrentes a un vértice 3 Nº Vértices contenidos en cada cara 4
  • 9. POLIEDROS REGULARES Octaedro: Nº Caras 8 Forma de caras Triangulo Equilátero Nº Aristas 12 Nº Vértices 6 Nº Caras concurrentes a un vértice 4 Nº Vértices contenidos en cada cara 3
  • 10. POLIEDROS REGULARES Dodecaedro: Nº Caras 12 Forma de caras Pentágono Nº Aristas 30 Nº Vértices 20 Nº Caras concurrentes a un vértice 3 Nº Vértices contenidos en cada cara 5
  • 11. POLIEDROS REGULARES Icosaedro: Nº Caras 20 Forma de caras Triangulo Equilátero Nº Aristas 30 Nº Vértices 12 Nº Caras concurrentes a un vértice 5 Nº Vértices contenidos en cada cara 3
  • 12. PRISMASPRISMAS Un prisma es un poliedro formado por dos caras paralelas iguales, llamadas bases y por polígonos que unen las bases, que son paralelogramos, estos polígonos se llaman caras laterales Arista básica Arista lateral
  • 13. PRISMAS: • Según sea el polígono de la base Prisma regular : •Las bases son polígonos regulares Prisma irregular •Las bases son polígonos irregulares PRISMAS: • Según sea el polígono de la base
  • 14. PRISMAS: • Según la forma de la base Prisma Forma de la base Triangular Triángulo Cuadrangular Cuadrado Rectángular Rectángulo Pentagonal Pentágono Hexagonal Hexágono …. ….
  • 15. PRISMAS: • Según sean las caras laterales Prisma recto : •Caras laterales cuadrados o rectángulos. •Las caras laterales son perpendiculares a la base. Prisma oblicuo • Algunas caras laterales rombos o romboides. • Algunas caras no son perpendiculares a la base PRISMAS:
  • 16. PRISMAS: • Área de un prisma El área de un prisma es la superficie de su desarrollo plano, es decir la suma del área de sus caras laterales y del área de sus bases PRISMAS: Si PB es el perímetro de la base y h la altura del prisma Área lateral = PB x h Área total = A. lateral + 2 x A. bases h h
  • 17. PRISMAS: • Volumen de un prisma Es la medida del espacio encerrado dentro del prisma PRISMAS: Volumen del prisma = ÁreaBase x h h
  • 18. PRISMAS: • Ortoedro Es un prisma en el que todas sus caras son rectángulos o cuadrados El volumen de un ortoedro se puede calcular multiplicando sus tres dimensiones V= Largo x ancho x alto PRISMAS:
  • 19. PRISMAS: • Ortoedro: Teorema de Pitágoras en el espacio La diagonal de un ortoedro al cuadrado es igual a la suma de los cuadrados de su largo, su ancho y su alto D2 = a2 + b2 + c2 PRISMAS:
  • 20. PIRAMIDES Una pirámide es un poliedro formado por un polígono cualquiera llamado base, siendo el resto de caras triángulos, que se unen en un punto llamado vértice de la pirámide
  • 21. • Según sea el polígono de la base Pirámide regular : •La base es un polígono regular y las caras laterales iguales Pirámide irregular •La base es un polígono irregular PIRAMIDES: • Según sea el polígono de la base
  • 22. PIRAMIDES: • Según la forma de la base Pirámide Forma de la base Triangular Triángulo Cuadrangular Cuadrado Rectángular Rectángulo Pentagonal Pentágono Hexagonal Hexágono …. ….
  • 23. • Según sean las caras laterales Pirámide recta : •Las caras laterales son triángulos isósceles Pirámide oblicua •No todas sus caras laterales son triángulos isósceles PIRAMIDES:
  • 24. PIRAMIDES: • Área de una pirámide El área de un pirámide es la superficie de su desarrollo plano, es decir la suma del área de sus caras laterales y del área de su base Área lateral = suma de las áreas de los triángulos laterales Si la pirámide es regular todas sus caras son iguales Si PB es el perímetro de la base y a apotema de la cara lateral Area lateral= (PB x a) / 2 Área total = A. lateral + A. base Arista base Apotema o Altura cara lateral
  • 25. PIRAMIDE: • Volumen de una pirámide Es la medida del espacio encerrado dentro de la pirámide Coincide con la tercera parte del volumen de un prisma de igual base e igual altura que la pirámide h AB: área de la base h: altura de la pirámide
  • 26. PIRAMIDE: • Aplicación de T. Pitágoras en la pirámide En una pirámide podemos relacionar la altura de la pirámide y las apotemas (base y lateral) usando Pitágoras
  • 30. PIRAMIDE: • Tronco de pirámide • Es el cuerpo geométrico que resulta al cortar una pirámide por un plano paralelo a la base y separar la parte que contiene al vértice. • Las caras laterales son trapecios (isósceles si la pirámide es recta)
  • 31. PIRAMIDE: área tronco de pirámide • Calcular el área de un tronco de pirámide de bases cuadradas de lado 10 y 20 cm respectivamente y cuya arista lateral es de 13 cm.
  • 32. CUERPOS DE REVOLUCIÓN •Se llaman cuerpos de revolución a los que se obtienen al girar una figura plana, alrededor de un eje.
  • 33. CILINDRO: • Es un cuerpo de revolución que se obtiene al hacer girar un rectángulo alrededor de uno de sus lados altura GENERATRIZ radio generatriz EJE GIRO RADIO BASE • El desarrollo plano de un cilindro está formado por: • Dos círculos que son las bases del cilindro •Un rectángulo de base la longitud de la circunferencia de una de las bases del cilindro y altura la del cilindro • Es un cuerpo de revolución que se obtiene al hacer girar un rectángulo alrededor de uno de sus lados • El desarrollo plano de un cilindro está formado por: • Dos círculos que son las bases del cilindro •Un rectángulo de base la longitud de la circunferencia de una de las bases del cilindro y altura la del cilindro
  • 34. CILINDRO: • Área y volumen de un cilindro
  • 35. CONO: •Se obtiene al girar un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos. • El desarrollo plano de un cono está formado por: • Un círculo que es la base del cono •Un sector circular que es la cara lateral del cono radio generatriz ejegiro altura EJE GIRO GENERATRIZ RADIO BASE
  • 36. CONO: • Área y volumen del cono CONO: • Área y volumen del cono
  • 37. CONO: • Aplicación del T. Pitágoras en el cono En un cono la altura, el radio de la base y la generatriz forman un triángulo rectángulo, cuya hipotenusa es g
  • 38. CONO:
  • 39. CONO:
  • 40. CONO: Tronco de cono • Es el cuerpo geométrico que resulta al cortar un cono por un plano paralelo a la base y separar la parte que contiene al vértice. • Las cara lateral es un trapecio circular • Área del tronco de cono es Area= Area de las bases + Area lateral Area lateral = grR )( +π
  • 41. Para calcular el volumen del tronco de cono Vtronco= V cono grande – V cono pequeño Por semejanza de triángulos: ( ) 322 1,989153306 3 1 15 4536 6 15 3 cmV cmx xx xx tronco =⋅−⋅= = += + = π CONO: Tronco de cono
  • 42. CONO: Tronco de cono • Aplicación del T. Pitágoras en el tronco de cono
  • 43. ESFERA: •Se obtiene al girar un semicírculo alrededor de su diámetro diámetro ejegiro RADIO CENTRO EJE DE GIRO
  • 44. ESFERA: elementos de la esfera •Superficie esférica: superficie engendrada por una circunferencia que gira sobre su diámetro •Centro: punto interior que equidista de cualquier punto de la superficie esférica •Radio: distancia del centro a cualquier punto de la superficie esférica •Cuerda: segmento que une dos puntos de la superficie esférica •Diámetro: cuerda que pasa por el centro de la esfera cuerda polos •Polos: puntos de corte de la superficie esférica con el eje de giro
  • 45. •círculo máximo: se obtiene al cortar una esfera por un plano que pasa por el centro. La circunferencia correspondiente a este círculo se denomina circunferencia máxima. •círculo menor: se obtiene si el plano que corta la esfera no pasa por el centro, y la circunferencia correspondiente se denomina circunferencia menor. • Meridianos: círculos máximos que contiene al eje de giro de la esfera • Paralelos : círculo menores perpendiculares al eje de giro • Ecuador: círculo máximo perpendicular al eje de giro ESFERA: elementos de la esfera
  • 46. ESFERA: • Área y volumen de la esfera ESFERA: • Área y volumen de la esfera El área y el volumen de la esfera coinciden con 2/3 del área y del volumen de un cilindro de radio igual a la esfera, y de altura su diámetro
  • 47. ESFERA: • Figuras esféricas Casquete esférico Cuña esféricaZona esférica Huso esférico ESFERA: • Figuras esféricas
  • 48. ESFERA: casquete esférico •Un casquete esférico es cada una de las partes de la esfera, obtenidas al cortarla por un plano •Usando el T. de Pitágoras, podemos relacionar el radio de la esfera “r” con el radio del casquete “a” y la altura del casquete “h”. Área casquete Volumen casquete
  • 49. ESFERA: zona esférica •Una zona esférica es la parte de la esfera comprendida entre dos planos secantes paralelos
  • 50. ESFERA: huso y cuña esférica • Huso esférico es la parte de la superficies esférica comprendida entre dos planos secantes que pasan por el centro de la esfera. • Cuña esférica es la porción de esfera comprendida entre dos planos secantes que pasan por el centro de la esfera.
  • 51. ESFERA: la esfera terrestre • Coordenadas geográficas •Por cada punto de la superficie terrestre pasan un meridiano y un paralelo • Su posición angular respecto a dos círculos máximos determinan las coordenadas geográficas del punto • Latitud: es la medida en grados del arco de meridiano comprendido entre el ecuador y el punto correspondiente. Su medida va de 0º a 90º en sentido Norte o Sur. •Longitud: es la medida en grados del arco comprendido entre el meridiano cero (M. de Greenwich) y el que pasa por el punto. Su medida va de 0º a 180º en sentido Este u Oeste.
  • 52. ESFERA: la esfera terrestre • Coordenadas geográficas: ejemplos • Madrid: latitud 40º 28’ N, longitud 3º 42 ‘ O • Quito: latitud 0º 13 ‘ S, longitud 78º 31’ O • Helsinki: latitud 60º 10’ N, longitud 24º 56 ‘ E • Bora Bora: latitud 16º 30’ S, longitud 151º 44’ O
  • 53. 9 4 5 2,5 cm 2 2 − = = 2 2 h 5 2,5 25 6,25 18,75 4,33 cm= − = − = ≈ ( ) ( ) 2 h 9 4 4,33 Área de la base 28,15 cm 2 2 B b+ × + × − = = ≈ − Volumen = (Área base) · altura = 28,15 · 6,5 ≈ 182,98 cm3
  • 54.
  • 57. Icosaedro truncado Nº Caras 32 Forma de caras Pentágonos (12) Hexágonos (20) Nº Aristas 90 Nº Vértices 60 Nº Caras concurrentes a un vértice 1pentágonos 2 hexágonos