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[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
 
“ La inteligencia consiste no sólo en el conocimiento, sino también en la destreza de aplicar los conocimientos en la práctica.”
 
 
La Proposición  Es la expresión que admite la posibilidad de ser verdadera o falsa, pero que no puede ser verdadera y falsa a la vez. ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
 
Denominación  Significado Conectivo u Operador Conjunción y  ^  Disyunción  o  V Disyunción Fuerte O … o Δ  ,  v  ,  ≠ Condicional Si … , entonces  ,  Bicondicional Si y s ó lo si … , entonces   Negación  No  ~
 
 
 
 
 
 
 
 
Cuando se relacionan tres o más variables proporcionales  por medios de conectivos lógicos, para indicar una  jerarquía y poder efectuar operaciones Ejemplo: A).(p ^ ~ q) v r  B)(~ q v r)    ~ p) La combinación de variables proporcionales con los  conectivos lógicos y los signos de agrupación  se llama esquema molecular
Tabla de valores de verdad  y evaluación de esquemas La tabla de valores de  verdad es la presentación en filas y columnas de los valores de verdad. Permite determinar  si dicho esquema es una  tautología, contradicción  o  contingencia  y esto se le denomina  “Evaluar el esquema”
 
 
~(~p)  =  p ,[object Object],[object Object],Leyes Lógicas Las Tautologías o esquemas tautológicos se denominan leyes lógicas o principios lógicos son importantes las siguientes: 2.Una sucesión de conjunciones o disyunciones, con la misma variable proporcional, es equivalente a dicha variable proporcional. Se expresa así
a)(p ^ q)  =  (q ^ p) b)(p v q)  =  (q v p) c)(p     q)  =  (q     p) 4.  La forma como se agrupan las variables en un esquema donde hay dos o más conjunciones, disyunciones o bicondicionales, con igual jerarquía, no altera su característica  de tabular  (LEYES ASOCIATIVAS) 3. Al intercambiar las componentes en una proposición conjuntiva, disyuntiva o bicondicional, se obtiene una proposición  equivalente  (LEYES COMUTATIVAS) Se expresan simbólicamente así:
a) (p ^ q)^ r  =  p ^(q ^ r) b) (p v q) v r  =  p v (q v r) c)(p     q)      r  =  p      (q      r) p ^ (q v r) = (p ^q) v ( p ^ r) 5. Leyes distributivas La conjunción se distribuye en una disyunción. Se expresa simbólicamente así:
6.LEYES DE MORGAN LA NEGACIÓN DE UNA  PROPOSICIÓN CONJUNTIVA EQUIVALE  A LA  DISYUNCIÓN DE LAS NEGACIONES  DE LAS COMPONENTES: LA NEGACIÓN DE UNA  PROPOSICIÓN DISYUNTIVA  EQUIVALE A LA CONJUNCIÓN DE LAS NEGACIONES DE LAS  COMPONENTES: ~(p ^ q)  =  ~p v ~q ~(p v q)  =   (~p ^ ~q) SE TRATA DE UNA TAUTOLOGÍA
LEYES DEL CONDICIONAL SE TRATA DE UNA TAUTOLOGÍA
LEYES DEL BICONDICIONAL
 
 
 
 
[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],Ahora  nos toca analizar los comentarios de cada persona…pero ¡Cuidado! Una afirmación es falsa y las demás verdaderas . Si queremos saber que afirmaciones son verdaderas hay un principio fundamental dentro de la lógica que dice que dos afirmaciones contradictorias no pueden nunca tener le mismo valor de verdad, o bien una de ellas es falsa y la otra verdadera, o viceversa. ..Entonces busquemos dos afirmaciones que se contradigan…. Veamos
[object Object],[object Object],[object Object]
Ángel:  Soy dos años mayor que Tiago Juan:   Yo tengo un año más que Ángel Tiago:   Soy el menor de todos  Jimmy:  Juan nació después que Ángel Ambas afirmaciones son  Verdaderas Se contradicen. Una de ellas es  Falsa  y la otra  Verdadera
Teniendo en cuenta que lo que dice Tiago es VERDAD, entonces él es el menor de todos y le corresponderá los 35 años. Lo que afirma Ángel también es cierto, entonces Ángel debe tener dos años más que Tiago, o sea 37 años. Entre Juan y Jimmy se reparten las otras edades, 36 Y 38 años, aunque no se sabe qué edad le corresponde exactamente a cada uno, no nos impide dar respuesta al problema ya que nos piden al suma. 36 + 38 = 74 años  Las edades de Juan y Jimmy suman 74

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  • 5. “ La inteligencia consiste no sólo en el conocimiento, sino también en la destreza de aplicar los conocimientos en la práctica.”
  • 6.  
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  • 10. Denominación Significado Conectivo u Operador Conjunción y ^ Disyunción o V Disyunción Fuerte O … o Δ , v , ≠ Condicional Si … , entonces  , Bicondicional Si y s ó lo si … , entonces  Negación No ~
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  • 19. Cuando se relacionan tres o más variables proporcionales por medios de conectivos lógicos, para indicar una jerarquía y poder efectuar operaciones Ejemplo: A).(p ^ ~ q) v r B)(~ q v r)  ~ p) La combinación de variables proporcionales con los conectivos lógicos y los signos de agrupación se llama esquema molecular
  • 20. Tabla de valores de verdad y evaluación de esquemas La tabla de valores de verdad es la presentación en filas y columnas de los valores de verdad. Permite determinar si dicho esquema es una tautología, contradicción o contingencia y esto se le denomina “Evaluar el esquema”
  • 21.  
  • 22.  
  • 23.
  • 24. a)(p ^ q) = (q ^ p) b)(p v q) = (q v p) c)(p  q) = (q  p) 4. La forma como se agrupan las variables en un esquema donde hay dos o más conjunciones, disyunciones o bicondicionales, con igual jerarquía, no altera su característica de tabular (LEYES ASOCIATIVAS) 3. Al intercambiar las componentes en una proposición conjuntiva, disyuntiva o bicondicional, se obtiene una proposición equivalente (LEYES COMUTATIVAS) Se expresan simbólicamente así:
  • 25. a) (p ^ q)^ r = p ^(q ^ r) b) (p v q) v r = p v (q v r) c)(p  q)  r = p  (q  r) p ^ (q v r) = (p ^q) v ( p ^ r) 5. Leyes distributivas La conjunción se distribuye en una disyunción. Se expresa simbólicamente así:
  • 26. 6.LEYES DE MORGAN LA NEGACIÓN DE UNA PROPOSICIÓN CONJUNTIVA EQUIVALE A LA DISYUNCIÓN DE LAS NEGACIONES DE LAS COMPONENTES: LA NEGACIÓN DE UNA PROPOSICIÓN DISYUNTIVA EQUIVALE A LA CONJUNCIÓN DE LAS NEGACIONES DE LAS COMPONENTES: ~(p ^ q) = ~p v ~q ~(p v q) = (~p ^ ~q) SE TRATA DE UNA TAUTOLOGÍA
  • 27. LEYES DEL CONDICIONAL SE TRATA DE UNA TAUTOLOGÍA
  • 29.  
  • 30.  
  • 31.  
  • 32.  
  • 33.
  • 34.
  • 35.
  • 36. Ángel: Soy dos años mayor que Tiago Juan: Yo tengo un año más que Ángel Tiago: Soy el menor de todos Jimmy: Juan nació después que Ángel Ambas afirmaciones son Verdaderas Se contradicen. Una de ellas es Falsa y la otra Verdadera
  • 37. Teniendo en cuenta que lo que dice Tiago es VERDAD, entonces él es el menor de todos y le corresponderá los 35 años. Lo que afirma Ángel también es cierto, entonces Ángel debe tener dos años más que Tiago, o sea 37 años. Entre Juan y Jimmy se reparten las otras edades, 36 Y 38 años, aunque no se sabe qué edad le corresponde exactamente a cada uno, no nos impide dar respuesta al problema ya que nos piden al suma. 36 + 38 = 74 años Las edades de Juan y Jimmy suman 74