1. Matematika SMP
Website:kristantodhj.blogspot.com
OPERASIBENTUK ALJABAR
A. Mengumpulkansukusejenis
3a + 4b + 3c – a + b – 2c
=3a – a + 4b + b + 3c – 2c
= 2a + 5b + c
B. Perkaliansukuduadengansukudua
Cara 1 :
(a+b) (2a-3b)
=a(2a-3b) + b (2a-3b)
=2a2
– 3ab + 2ab – 3b2
=2a2
– ab – 3b2
C. Pengkuadratansuku dua
D. Pemfaktoran
1. Faktor persekutuan
Contoh:
a) x2
– 9x = x ( x – 9 )
b) 6x2
+ 9xy = 3x ( 2x + 3y )
2. Selisihduakuadrat
Contoh:
a) x2
– 9 = ( x + 3 ) ( x – 3 )
b) 16x4
– 81 = ( 4x2
+ 9 ) ( 4x2
– 9 )
= ( 4x2
+ 9 ) ( 2x + 3 ) ( 2x – 3 )
3. Bentukkuadrat
Contoh:
a) x2
– 9x + 18 = ( x – 3 ) ( x – 6 )
b) 6x2
– x – 12 = 6x2
+ 8x – 9x – 12
= 2x ( 3x + 4 ) – 3 ( 3x + 4 )
= ( 2x – 3 ) ( 3x + 4 )
E. Penyederhanaanbentukaljabar
Contoh:
1.
   2
3 6 3( 2) 3
4 ( 2) 2 2
a a
a a a a
 
 
   
2.
  
2
2
4 ( 2)( 2) 2
2 8 2 4 4
x x x x
x x x x x
   
 
    
(a + b )2
= a2
+ 2ab + b2
(a – b )2
= a2
- 2ab + b2

2. Matematika SMP
Website:kristantodhj.blogspot.com
F. Penjumlahandanpenguranganbentukaljabar
Contoh:
1.
1
....a
a
  (samakanpenyebutnya)
2 2
1 1 1a a
a
a a a a

   
2.
2 3
....
1 2x x
 
 
( samakanpenyebutnya)
  
2 3
1 2
2( 2) 3( 1)
1 2 ( 2)( 1)
2( 2) 3( 1)
( 1)( 2)
2 4 3 3
( 1)( 2)
7
( 1)( 2)
x x
x x
x x x x
x x
x x
x x
x x
x
x x
 
 
 
 
   
  

 
  

 
 

 
Contohsoal dan pembahasan
1. Faktorkanlah:3n2
+6n
FPB nyaadalah 3n, maka 3n ( n + 2 )
2. Faktorkanlah:4x2
– 25
Faktor 4x2
adalah 2x X 2x danfaktor – 25 adalah+5 dan – 5
Jadi 4x2
– 25 = (2x +5) ( 2x – 5 )
3. Faktorkanlah: p4
– 81
p4
faktornyaadalahp2
dan p2
Jadi p4
– 81 = ( p2
+ 9 ) ( p2
– 9 )
= ( p2
+ 9 ) ( p + 3 ) ( p – 3 )
4. Faktorkanlah:a2
– 5a + 6
Faktornyaa2
adalaha dana
Faktornya6 yangberjumlah –5 adalah– 2 dan– 3
Jadi a2
– 5a + 6 = ( a – 2 ) ( a – 3 )
5. Faktorkanlah:2m2
+ 5m – 18
2m2
faktornyaaddalah2m dan m atau m dan 2m
Faktor – 18 adalah + 9 dan – 2 atau – 2 dan + 9
Jadi 2m2
+ 5m – 18 = ( 2m + 9 ) ( m – 2 )