19. 46
หรือ
a n − a1
n = d
+1
994 −14
= 7
+1
= 980
7
+1
= 140 + 1
= 141 ตัว
ตอบ 141 ตัว
10. เด็กคนหนึ่งเรียงลูกหินเปนแถว ๆ เพื่อประกอบรูปสามเหลี่ยม โดยจัดลูกหินในแถวบนใหนอยกวา
ลูกหินในแถวลางที่อยูตดกันหนึ่งลูกเสมอ ถาแถวบนสุดมีลูกหินเพียงลูกเดียว ซึ่งอยูในตําแหนงของ
ิ
จุดยอดของสามเหลี่ยมดวย และเขามีลูกหินอยูทั้งหมด 190 ลูก จงหาวามีลูกหินในแถวลางสุดของ
รูปสามเหลี่ยมกี่ลูก
แนวคิด
O O
O O
O O
O O O
ให sn แทนจํานวนลูกหินทังหมด และ n แทนจํานวนแถว
้
จากโจทย sn = 190 ลูก
= 1+2+ 3+...+n
sn = n
[ 2a + ( n −1) d ]
2 1
190 = n
2
[( 2×1) + ( n −1)(1)]
190 = n
2
( n +1)
n2 + n – 360 = 0
( n – 19 ) ( n + 20 ) = 0
n = 19 , -20
จะไดวาเรียงลูกหินไดทั้งหมด 19 ชั้น
ตอบ แถวลางสุดของรูปสามเหลี่ยมมีลูกหิน 19 ลูก
กลุม 5 อนุกรมเลขคณิต แกไขวันที่ 20 กันยายน 2547
20. 47
11. ถา a , x , y , b เรียงกันเปนลําดับเลขคณิต จงหา x และ y
แนวคิด
a , x , y,b เปนลําดับเลขคณิต
จะได a4 = a1 + 3d (พจนที่ 4)
b = a + 3d
b−a
d = 3
จะได x = a1 + d (พจนที่ 2)
= a + b−a3
3a + b − a
= 3
2a + b
= 3
y = a1 + 2d (พจนที่ 3)
= a + 2( b − a )
3
2b − 2a
= a+ 3
3a + 2b − 2a
= 3
a + 2b
= 3
a + 2b
ตอบ 3
12. จากอนุกรม 100 + 99 + 98 + 97 + . . . ตองการบวก 30 พจน ติดตอกันในอนุกรมนี้ เพื่อใหได
ผลบวกเทากับ 1,155 อยากทราบวา จะเริ่มบวกจากพจนที่เทาใด
แนวคิด
sn = n
[ 2a + ( n −1) d ]
2 1
1,155 = 30
2
[ 2a1 + (30 −1)( −1)]
1,155 = 15( 2a1 - 29 )
1,155 = 30a1 – 435
a1 = 53
ให an = 53
an = a1 + ( n – 1 ) d
53 = 100 + ( n – 1 ) ( -1 )
53 = 101 - n
N = 48
ตอบ เริ่มบวกจากพจนที่ 48
กลุม 5 อนุกรมเลขคณิต แกไขวันที่ 20 กันยายน 2547