SlideShare una empresa de Scribd logo
1 de 51
Segundo Cuatrimestre
Licenciatura en Administración de Empresas
                           PLANTEL ORIENTE
             11 Junio – 17 Septiembre 2011
                        Sábados 16-18 hrs
           C.P. Silmar de Jesús Gómez Ortega

                       cpsilmar@hotmail.com
Al terminar el curso, el alumno conocerá y
utilizara las herramientas de las matemáticas
      financieras para establecer estrategias y
  optimizar los resultados de la organización
                     en la toma de decisiones.
I. INTRODUCCIÓN.
       1.1. Las matemáticas financieras en la vida profesional

2. INTERÉS SIMPLE.
       2.1.Concepto y cálculo de capital, monto, tiempo, tasa de interés
               y valor actual.
       2.2. Interés comercial e interés real.
       2.3. Descuentos ordinarios y comerciales.
       2.4. Ecuaciones de valores equivalentes.
       2.5. Aplicaciones actuales en la vida económica de México.
3. INTERESES COMPUESTO.
       3.1. Comparación sobre interés simple e interés compuesto.
       3.2. Tasa nominal, tasa efectiva y tasa equivalentes.
       3.3. Monto con periodo de capitalización fraccionario.
       3.4. Cálculo de la tasa y el tiempo.
       3.5. Ecuaciones de valores equivalentes.
       3.6. Aplicaciones actuales en la vida económica de México.
4. ANUALIDADES.
      4.1. Distintos tipos de anualidades.
      4.2. Anualidades simples ciertas y ordinarias. Cálculo de: monto
              valor actual, renta, plazo y tasa de interés.
      4.3. Anualidades anticipadas y diferidas.
      4.4. Caso general de anualidades.
      4.5. Aplicaciones actuales en la vida económica de México.
5. AMORTIZACIÓN Y DEPRECIACIÓN.
      5.1. Amortización de una deuda.
      5.2. Concepto de depreciación.
      5.3. Saldo insoluto. Tablas de amortización.
      5.4. Fondos de amortización.
      5.5. Método de depreciación.
      5.6. Aplicaciones actuales en la vida económica de México.

6. BONOS Y DEPÓSITOS BANCARIOS.
      6.1. Bono y obligaciones.
      6.2. Depósitos bancarios.
      6.3. Inversiones Bursátiles.
      6.4. Aplicaciones actuales en la vida económica de México.
   Díaz, Mata Alfredo. Aguilera, Gómez Víctor M.
    Matemáticas financieras. Editorial McGraw Hill, 2001.
   Villalobos, José L. Matemáticas financieras. Grupo
    Editorial Iberoamericana, 1995.
   Lerman, Delfín. Fundamentos de matemáticas
    financieras. Editorial ECASA.
   Morales Felgueres. Elementos de matemáticas
    financieras. Editorial ECASA.
   Highland, Esther H. Rosenbaum, Roberta S.
    Matemáticas financieras. Editorial McGraw Hill.
   Dos evaluaciones parciales y un final de       50%
    forma escrita del conocimiento general.
                                                   40%
   Exposición oral y escrita frente al grupo
                                                   10%
   Trabajos de investigación individual o
    por equipo
CALENDARIO
                                        1       2   3        4      5        6    7       8
             ACTIVIDAD                     JUNIO      JULIO           AGOSTO     SEPTIEMBRE
                                        11     25   9       23      6       20    3      17
Introducción a la materia

Exposición I unidad "Introducción"


Exposición II unidad "Interés Simple"


Exposición III unidad "Interés
Compuesto"
1. EXAMEN

Exposición IV unidad "Anualidades"


Exposición V unidad "Amortización y
Depreciación"

Exposición VI unidad "Bonos y
Depósitos bancarios"
3. EXAMEN
Evaluación Final
UNIDAD
  1
I. INTRODUCCIÓN.
       1.1. Las matemáticas financieras en la vida profesional

2. INTERÉS SIMPLE.
       2.1.Concepto y cálculo de capital, monto, tiempo, tasa de interés
               y valor actual.
       2.2. Interés comercial e interés real.
       2.3. Descuentos ordinarios y comerciales.
       2.4. Ecuaciones de valores equivalentes.
       2.5. Aplicaciones actuales en la vida económica de México.
Nos dice Michael Parkin, en su obra Macroeconomía: «El dinero, el
fuego y la rueda, han estado con nosotros durante muchos años.
Nadie sabe con certeza desde cuándo existe -el dinero-, ni de cuál es
su origen».

En forma similar nos acompaña la matemática financiera, cuya
génesis está en el proceso de la transformación de la mercancía en
dinero..
Tengo $ 3,000. Puedo decidir
guardarlos en mi bolsillo por un
         mes. A fin de
mes voy a tener $ 2,000 iguales.
                                     Inversamente, puedo decidir,
                                       invertir en un negocio de
                                   compraventa cuyo rédito es 10%
                                       mensual, es decir tengo la
                                   oportunidad de ganar $ 200 a fin
                                                 de mes.
Desde el punto de vista matemático, la base de las matemáticas
financieras la encontramos en:

•la relación resultante de recibir una suma de dinero hoy (VA -
valor actual)

•y otra diferente (VF - valor futuro) de mayor cantidad transcurrido
un período.

La diferencia entre VA y VF responde por el “valor” asignado por
las personas al sacrificio de consumo actual y al riesgo que
perciben y asumen al posponer el ingreso.
¿Me prestaría alguien $3,000 hoy, a condición de devolverle
$3,000 dentro de un año?


 Si dicen no, quiere decir que los $3,000 dentro de un año no son
 los mismos a los actuales.

 Si piden devolver $3,450, esta suma al final de un año será el
 valor cronológico de $3,000 en la actualidad, en este caso, el valor
 del dinero ha sido evaluado al 15% anual.
Tiene como objetivo
fundamental el estudio y análisis
 de todas aquellas operaciones y
   planteamientos en los cuales
  intervienen las magnitudes de:
Capital, Interés Simple, Tiempo y
               Tasa.
UNIDAD
  2
En la mayoría de medios informativos se puede
observar este término porcentaje: por apertura
nuevo local, todos los sábados durante este mes
usted se beneficiará de un 20% de descuento en
sus compras, la inflación en este mes fue del
0.70%, si compra al contado tendrá el 15% de
descuento; el barril de petróleo subió un 15% etc.
En los decimales se corre la
                          coma dos espacios a la
◦ 0,436 = 43,6%           derecha y se agrega el
1.- El 35% de 500 es …..  símbolo %.
     500 * 0.35 = ó 500 * 35/100 = 175
2.- El x% de 200 es = a 30
     x/100(200) = 30
    x = (30)(100)/200
    x = 15%
CÁLCULO DE PORCENTAJE SOBRE EL PRECIO DE
                       COSTO
3.- Un comerciante desea obtener un beneficio o
    utilidad del 30% sobre el precio de costo de un
    producto que adquirió en $1500,00. Calcular el
    precio de venta.

                                   30
                                     100


        PV=1500,00+(1500*0,30)
     PV= 1500,00+450
     PV=$ 1950,00
4.-Se desea calcular el precio de una
  refrigeradora que tiene un costo de $1.200,00
  y se busca una utilidad o beneficio del 15%
  sobre el precio de venta.

 PV- u = PC
 PV-[0,15(PV)] = 1200
 PV(1-0.15) = 1.200
 PV = 1.200/0,85
  PV = $ 1.411,76
Es el valor pagado o cobrado por el uso o prestación del
dinero a una tasa y tiempo establecido.


   Tiempo              Tiempo                Año                Año
 Aproximado            Exacto              Comercial         Calendario


   Enero = 30 días     Enero = 31           Año = 360 días     Año = 365 ó 366




    Febrero= 30 días   Febrero = 28 ó 29



   Marzo = 30 días
                       Marzo = 31
5.- ¿Cuántos días hay desde el 25 de marzo hasta el
    28 de junio, con el tiempo exacto y el
    aproximado.
                            Aproximado
   Exacto
            25 Marzo = 6      25 Marzo = 5


            Abril = 30        Abril =30


            Mayo =31          Mayo = 30


            Junio = 28        Junio = 28

       TOTAL = 95 días        TOTAL = 93 días
6.- Calcular el interés simple que gana un capital de
   $ 30.000,00 al 4% anual, desde el 3 de marzo
   hasta el 30 de agosto del mismo año. (El presente
   problema puede resolverse de 4 formas).

                  • Marzo = 28                      • Marzo = 27

                                           Tiempo
                                       Aproximado
                  • Abril = 30                      • Abril = 30
         Exacto
Tiempo




                  • Mayo = 31                       • Mayo = 30
                  • Junio = 30                      • Junio = 30
                  • Julio = 31                      • Julio = 30
                  • Agosto = 30                     • Agosto = 30
                  • TOTAL = 180 días                • TOTAL = 177 días   24
   TIEMPO EXACTO Y EL AÑO COMERCIAL
                              i*t

                                      180
INTERÉS MÁS
                       I   30000 0.04
ALTO .- utilizan las                  360
instituciones
financieras


                       I   $600,00
   TIEMPO APROXIMADO Y EL AÑO CALENDARIO

                           i*t

                                   178
      INTERÉS MÁS
                    I   30000 0.04
      BAJO.                        365


                    I   $585,21
Es el dinero que genera un interés a una
                tasa y tiempo establecido
                                            FÓRMULA
                              I
 t/360 tasa es anual
                          C
t/180 tasa es semestral
                              it
                                   Si la tasa es en días, el
t/90 tasa es trimestral            tiempo deberá estar en
                                   días. Si es mensual el
                                   tiempo deberá estar en
 t/30 tasa es mensual              meses, si es trimestral
                                   el tiempo deberá estar
    T tasa es diaria
                                   en trimestres, etc.
   7.- ¿Qué capital produjo un interés de $1200,00 a
    una tasa de interés del 1,5% mensual en 210
    días?.


    I=1200,00
                               I
                       C
    i= 0.015                   it
    t = 210
                           1200        1200
    c= ?           C
                               210
                        0.015(     )   0,105
                               30


                    C      $11.428,57
8.- ¿A qué tasa de interés anual se coloca un capital
  de $75.000,00 para que produzca      $ 3.000,00 en
  180 días?                                I = 3000
            3000                 I                    C=75000
     i
                180         i                         t = 180
          75000
                360
                                 Ct                   i= ?

                      RECUERDE:
         3000         La tasa de interés siempre debe estar en
                            e
    i
         37500        la    misma      relación    del     tiempo;
                      generalmente, si la tasa es anual, el
    i 0.08*100        tiempo estará dividido en 360 días; si es
                      semestral 180 días, si es trimestral, 90
         i 8%         días, si es mensual, 30 días, etc. Es
                      indispensable relacionar la tasa de interés
                      – tiempo, y así evitar errores de cálculo.
                                                               29
MONTO
                                   O
Capital    Interés               VALOR
                                FUTURO




          it)        C = capital
                     i = tasa de interés
                     t = tiempo
10.- El 3 de marzo se deposita $12.000,00 en un
  banco que paga el 7% simple anual. ¿Cuánto se
  acumulará hasta el 31 de octubre del mismo año,
  con tiempo exacto y año comercial?
3 marzo = 28
abril  = 30
                              it)
Mayo = 31
Jun    = 30                                C = 12000
Julio = 31                                 i = 0.07
Agos. = 31                       242       t = 242
Sep    = 30
                M   12000 1 0.07           M=?
Oct.   = 31                      360
TOTAL 242
       días      M      $12.564,67
Es el capital calculado en una fecha
anterior a la del vencimiento del
documento, deuda o pago. (Capital
inicial que se negocia en el contrato)
          M                                                     1
 C                                          C   M (1 it )
         1 it


                                                 Fecha de vencimiento
Fecha de suscripción Fecha de negociación
                                                    Monto
  Valor nominal        Valor actual
Cálculo del valor actual:
a.- Cuando se conoce el valor al vencimiento o
 monto (M)
                                         Se
  Valor nominal                          conoce
                                     Monto
b.- Cuando hay necesidad de calcular el
    monto (M)
                                             ?

          Valor nominal              Monto
11.- ¿Calcule el valor actual de un
 documento de $25.000,00, 70 días antes
 de su vencimiento, si se considera una
 tasa de interés del 18% anual?
1       •DESARROLLO
           M
    C
          1 i.t

          25 .000     25.000
    C
                 70   1.035
        1 0,18
                360

    C    $24.154,59
12.-El 15 de abril un comerciante recibe una letra de
 cambio por $50.000,00 a 240 días de plazo y a una tasa
 de interés del 1.5% mensual desde la suscripción.
 Calcule cuál será su valor actual al 30 de septiembre del
 mismo año; si se reconoce una tasa de interés del 1.7%
 mensual.



     1
           •     DESARROLLO
M      C (1 i.t )
                                     240
                  M    50000 1 0.015
abril    = 15                        30
Mayo    = 31
Jun     = 30      M    $56.000,00
Julio   = 31
Agos.   = 31
Sep     = 30 0            56 .000
Oct.    = 31 31   C
Nov.    = 30 30       1 0.017 (72 / 30 )
Dic.    = 11 11

TOTAL 240    72
        días      C    $53.804,77
Puede darse en cualquier fecha antes del
vencimiento   de un documento financiero,
este se puede negociar a una tasa de interés
y tiempo de acuerdo a lo establecido por las
partes.


VALOR DEL DOCUMENTO ANTES DE LA
 FECHA DE VENCIMIENTO – VALOR DEL
 DOCUMENTO AL VENCIMIENTO
14.- Calcular el descuento bancario, que
 un banco aplica a un cliente que
 descuenta un pagaré de $10.000,00 el
 día de hoy, a 120 días de plazo,
 considerando una tasa de descuento del
 7% anual.
1   •   DESARROLLO


Monto: $ 10.000,00
Db = Mdt

Db = (10,000)(0.07)(120/360)

Db= $ 233,33
   Dc= M – Db
   Dc = M – Mdt
    Factorizando
   Dc = M (1-dt)
Diferencia entre el valor al vencimiento del
documento y el descuento bancario.
      RECUERDE:
     El descuento bancario comercial (Dc) es siempre
     mayor que el descuento racional (Dr) aplicado antes
     de la fecha de vencimiento de un documento
     financiero.
15.- Un documento financiero de
 $ 15.000 suscrito el 2 de junio a 120
 días plazo se descuenta en la bolsa de
 valores el 26 de agosto del mismo año
 a una tasa de descuento del 9% anual.
 Calcular el precio o valor efectivo del
 documento.
1      •   DESARROLLO

                        Dc = M(1-d.t)
Junio   =   28
Julio   =   31
Agos.   =   31 5        Dc = 15,000 ( 1 – 0.09 ( 35/360)
Sep     =   30 30


                        Dc = $ 14,868.75
TOTAL 120 35
        días
•     EJERCICIO

Deseamos anticipar al día de hoy un capital de $ 5,000 con
vencimiento dentro de 2 años a una tasa anual del 15%.
Determinar el descuento y valor actual.
•      RESPUESTAS

Asumiendo que el capital sobre el que calculamos los intereses es el
nominal (descuento comercial): Dc = 5,000*2*0.15 = 1,500
                             M
                   Dr M            ; Dr M C
VA = 5,000 - 1,500 = $ 3,5001 it

o también:             VA = 5,000(1 - 2*0.15) = UM 3,500
Relaciona varias fechas
                  de vencimiento por una
                  sola llamada fecha
                  FOCAL
Reemplazo de una serie de
obligaciones por una sola
APLICACIONES:
 Reemplazo de un conjunto de obligaciones o
  deudas por un solo pago.
 Comparación de ofertas para comprar o vender.

 Cálculo del monto de una serie de depósitos
  sucesivos a corto plazo.
 Cálculo del valor actual o presente de una serie
  de pagos sucesivos a corto plazo.
16.- Una compañía tiene las siguientes obligaciones:
   M1 = $ 3.000 a 60 días
   M2 = $ 5.000 a 150 días
   M3 = $ 10,000 a 100 días
La compañía decide remplazar sus deudas por dos
pagos iguales: el día de hoy y dentro de 30 días,
considerando una tasa de interés del 9% anual.
Calcular el valor de los pagos.
Un préstamo de 380,000 recibido hace 2 años
contratado al 18% anual, con vencimiento el día
de hoy y otro de 900,000 recibido hace 18 meses,
con vencimiento dentro de 15 días al 15% anual.
Serán renegociados al 14% anual aceptándose 3
pagos iguales: el día de hoy, al final del 6to mes y
al final del primer año. Cuál será el importe de los
pagos? (Todas las tasas son convertibles
mensualmente).

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

Presupuesto de capital
Presupuesto de capital   Presupuesto de capital
Presupuesto de capital Melissa Romero
 
Contabilidad de sociedades (1)
Contabilidad de sociedades (1)Contabilidad de sociedades (1)
Contabilidad de sociedades (1)Katherin Blondet
 
Control interno para las operaciones de cuentas por cobrar
Control interno para las operaciones de cuentas por cobrarControl interno para las operaciones de cuentas por cobrar
Control interno para las operaciones de cuentas por cobrarBENJI SILVA RUIZ
 
Módulo 5. Estado de Cambios en el Patrimonio
Módulo 5. Estado de Cambios en el PatrimonioMódulo 5. Estado de Cambios en el Patrimonio
Módulo 5. Estado de Cambios en el PatrimonioEvenTourArte
 
Planeación de la auditoria y ejemplo
Planeación de la auditoria  y ejemplo Planeación de la auditoria  y ejemplo
Planeación de la auditoria y ejemplo Alfredo Hernandez
 
Anualidades Diferidas.
Anualidades Diferidas.Anualidades Diferidas.
Anualidades Diferidas.Oscar Funes
 
376913990 326392530-ejercicios-de-matematica-financiera-2
376913990 326392530-ejercicios-de-matematica-financiera-2376913990 326392530-ejercicios-de-matematica-financiera-2
376913990 326392530-ejercicios-de-matematica-financiera-2OscarBravoSuarez
 
Estados de cambios en el patrimonio
Estados de cambios en el patrimonioEstados de cambios en el patrimonio
Estados de cambios en el patrimonioCharlie Dominguez
 
Importancia de la capitalización y tasas de interes
Importancia de la capitalización y tasas de interesImportancia de la capitalización y tasas de interes
Importancia de la capitalización y tasas de interesAmerica Heidi Valero Lopez
 
Deber Matematicas Financieras 1
Deber Matematicas Financieras 1Deber Matematicas Financieras 1
Deber Matematicas Financieras 1lester17
 
Proyecto de auditoria
Proyecto de auditoriaProyecto de auditoria
Proyecto de auditoriaSilvia Ibarra
 
AUDITORIA EJEMPLO cofasa
AUDITORIA EJEMPLO cofasaAUDITORIA EJEMPLO cofasa
AUDITORIA EJEMPLO cofasaAngel Lopez
 
ejemplo-de-des-anticipadas
 ejemplo-de-des-anticipadas ejemplo-de-des-anticipadas
ejemplo-de-des-anticipadasalcfire
 
104021150 caso-practico-de-auditoria-financiera
104021150 caso-practico-de-auditoria-financiera104021150 caso-practico-de-auditoria-financiera
104021150 caso-practico-de-auditoria-financieraIsabel Cabrera
 

La actualidad más candente (20)

Presupuesto de capital
Presupuesto de capital   Presupuesto de capital
Presupuesto de capital
 
Ix rentas perpetuas
Ix rentas perpetuasIx rentas perpetuas
Ix rentas perpetuas
 
CONTABILIDAD AGROPECUARIA
CONTABILIDAD AGROPECUARIA CONTABILIDAD AGROPECUARIA
CONTABILIDAD AGROPECUARIA
 
Contabilidad de sociedades (1)
Contabilidad de sociedades (1)Contabilidad de sociedades (1)
Contabilidad de sociedades (1)
 
Control interno para las operaciones de cuentas por cobrar
Control interno para las operaciones de cuentas por cobrarControl interno para las operaciones de cuentas por cobrar
Control interno para las operaciones de cuentas por cobrar
 
Módulo 5. Estado de Cambios en el Patrimonio
Módulo 5. Estado de Cambios en el PatrimonioMódulo 5. Estado de Cambios en el Patrimonio
Módulo 5. Estado de Cambios en el Patrimonio
 
Planeación de la auditoria y ejemplo
Planeación de la auditoria  y ejemplo Planeación de la auditoria  y ejemplo
Planeación de la auditoria y ejemplo
 
Anualidades Diferidas.
Anualidades Diferidas.Anualidades Diferidas.
Anualidades Diferidas.
 
376913990 326392530-ejercicios-de-matematica-financiera-2
376913990 326392530-ejercicios-de-matematica-financiera-2376913990 326392530-ejercicios-de-matematica-financiera-2
376913990 326392530-ejercicios-de-matematica-financiera-2
 
Estados de cambios en el patrimonio
Estados de cambios en el patrimonioEstados de cambios en el patrimonio
Estados de cambios en el patrimonio
 
Importancia de la capitalización y tasas de interes
Importancia de la capitalización y tasas de interesImportancia de la capitalización y tasas de interes
Importancia de la capitalización y tasas de interes
 
Anualidades
AnualidadesAnualidades
Anualidades
 
Anualidades Diferidas
Anualidades DiferidasAnualidades Diferidas
Anualidades Diferidas
 
Gastos pagados por_anticipado
Gastos pagados por_anticipadoGastos pagados por_anticipado
Gastos pagados por_anticipado
 
Deber Matematicas Financieras 1
Deber Matematicas Financieras 1Deber Matematicas Financieras 1
Deber Matematicas Financieras 1
 
Interes simple
Interes simpleInteres simple
Interes simple
 
Proyecto de auditoria
Proyecto de auditoriaProyecto de auditoria
Proyecto de auditoria
 
AUDITORIA EJEMPLO cofasa
AUDITORIA EJEMPLO cofasaAUDITORIA EJEMPLO cofasa
AUDITORIA EJEMPLO cofasa
 
ejemplo-de-des-anticipadas
 ejemplo-de-des-anticipadas ejemplo-de-des-anticipadas
ejemplo-de-des-anticipadas
 
104021150 caso-practico-de-auditoria-financiera
104021150 caso-practico-de-auditoria-financiera104021150 caso-practico-de-auditoria-financiera
104021150 caso-practico-de-auditoria-financiera
 

Destacado

Ecuaciones de valor
Ecuaciones de valorEcuaciones de valor
Ecuaciones de valorMishel_Mafla
 
Ecuaciones de valor
Ecuaciones de valorEcuaciones de valor
Ecuaciones de valorkarlitaroman
 
Introducción a las matemáticas financieras interes simple e interés compuesto
Introducción a las matemáticas financieras interes simple e interés compuestoIntroducción a las matemáticas financieras interes simple e interés compuesto
Introducción a las matemáticas financieras interes simple e interés compuestoJulio Garcia Fajardo
 
MATEMÁTICAS FINANCIERAS ( I Bimestre Abril Agosto 2011)
MATEMÁTICAS FINANCIERAS ( I Bimestre Abril Agosto 2011)MATEMÁTICAS FINANCIERAS ( I Bimestre Abril Agosto 2011)
MATEMÁTICAS FINANCIERAS ( I Bimestre Abril Agosto 2011)Videoconferencias UTPL
 
Matematicas Financieras interes simple y compuesto
Matematicas Financieras interes simple y compuestoMatematicas Financieras interes simple y compuesto
Matematicas Financieras interes simple y compuestoGeopadi
 
AMORTIZACIONES Y DEPRECIACIONES
AMORTIZACIONES Y DEPRECIACIONESAMORTIZACIONES Y DEPRECIACIONES
AMORTIZACIONES Y DEPRECIACIONESYPL
 
MÉTODOS DE DEPRECIACIÓN
MÉTODOS DE DEPRECIACIÓNMÉTODOS DE DEPRECIACIÓN
MÉTODOS DE DEPRECIACIÓNGenesis Acosta
 

Destacado (13)

Ecuaciones De Valores Equivalentes
Ecuaciones De Valores EquivalentesEcuaciones De Valores Equivalentes
Ecuaciones De Valores Equivalentes
 
Ecuaciones de valor
Ecuaciones de valorEcuaciones de valor
Ecuaciones de valor
 
Ecuaciones de valor
Ecuaciones de valorEcuaciones de valor
Ecuaciones de valor
 
Introducción a las matemáticas financieras interes simple e interés compuesto
Introducción a las matemáticas financieras interes simple e interés compuestoIntroducción a las matemáticas financieras interes simple e interés compuesto
Introducción a las matemáticas financieras interes simple e interés compuesto
 
Ecuaciones de valor
Ecuaciones de valorEcuaciones de valor
Ecuaciones de valor
 
Tarea grupal matematica financiera
Tarea grupal matematica financieraTarea grupal matematica financiera
Tarea grupal matematica financiera
 
Amortizacion y fondos
Amortizacion y fondosAmortizacion y fondos
Amortizacion y fondos
 
MATEMÁTICAS FINANCIERAS ( I Bimestre Abril Agosto 2011)
MATEMÁTICAS FINANCIERAS ( I Bimestre Abril Agosto 2011)MATEMÁTICAS FINANCIERAS ( I Bimestre Abril Agosto 2011)
MATEMÁTICAS FINANCIERAS ( I Bimestre Abril Agosto 2011)
 
DESCUENTO SIMPLE
DESCUENTO SIMPLEDESCUENTO SIMPLE
DESCUENTO SIMPLE
 
Matematicas Financieras interes simple y compuesto
Matematicas Financieras interes simple y compuestoMatematicas Financieras interes simple y compuesto
Matematicas Financieras interes simple y compuesto
 
Interes compuesto
Interes compuestoInteres compuesto
Interes compuesto
 
AMORTIZACIONES Y DEPRECIACIONES
AMORTIZACIONES Y DEPRECIACIONESAMORTIZACIONES Y DEPRECIACIONES
AMORTIZACIONES Y DEPRECIACIONES
 
MÉTODOS DE DEPRECIACIÓN
MÉTODOS DE DEPRECIACIÓNMÉTODOS DE DEPRECIACIÓN
MÉTODOS DE DEPRECIACIÓN
 

Similar a Matematicas financieras introduccion 2 lae sadabos 2

Similar a Matematicas financieras introduccion 2 lae sadabos 2 (20)

Módulo I - Interés simple.pdf
Módulo I - Interés simple.pdfMódulo I - Interés simple.pdf
Módulo I - Interés simple.pdf
 
Mate fin 1ro
Mate fin 1roMate fin 1ro
Mate fin 1ro
 
Interes simple (7)
Interes simple (7)Interes simple (7)
Interes simple (7)
 
Matema financiera 2
Matema financiera 2Matema financiera 2
Matema financiera 2
 
Clase N º 1 Interés Simple
  Clase N º 1 Interés Simple     Clase N º 1 Interés Simple
Clase N º 1 Interés Simple
 
Interés Simple.docx
Interés Simple.docxInterés Simple.docx
Interés Simple.docx
 
UTPL-MATEMÁTICA FINANCIERA-I-BIMESTRE-(OCTUBRE 2011-FEBRERO 2012)
UTPL-MATEMÁTICA FINANCIERA-I-BIMESTRE-(OCTUBRE 2011-FEBRERO 2012)UTPL-MATEMÁTICA FINANCIERA-I-BIMESTRE-(OCTUBRE 2011-FEBRERO 2012)
UTPL-MATEMÁTICA FINANCIERA-I-BIMESTRE-(OCTUBRE 2011-FEBRERO 2012)
 
Interes simple s 4,5,6
Interes simple s 4,5,6Interes simple s 4,5,6
Interes simple s 4,5,6
 
Vdt 2015 i
Vdt 2015 iVdt 2015 i
Vdt 2015 i
 
Taller 1 Interés Compuesto
Taller 1   Interés CompuestoTaller 1   Interés Compuesto
Taller 1 Interés Compuesto
 
2013.007VDGFDFG
2013.007VDGFDFG 2013.007VDGFDFG
2013.007VDGFDFG
 
4033 gregoret gaston_tp9
4033 gregoret gaston_tp94033 gregoret gaston_tp9
4033 gregoret gaston_tp9
 
Modulo Matematica
Modulo MatematicaModulo Matematica
Modulo Matematica
 
PPT SEM2.pdf
PPT SEM2.pdfPPT SEM2.pdf
PPT SEM2.pdf
 
Factores que afectan el dinero
Factores que afectan el dinero Factores que afectan el dinero
Factores que afectan el dinero
 
MATEMATICA FINANCIERA ITIFP
MATEMATICA FINANCIERA ITIFPMATEMATICA FINANCIERA ITIFP
MATEMATICA FINANCIERA ITIFP
 
1c778c1a561ee57d4e7d28e40332cef0
1c778c1a561ee57d4e7d28e40332cef01c778c1a561ee57d4e7d28e40332cef0
1c778c1a561ee57d4e7d28e40332cef0
 
Matematica financiera
Matematica financieraMatematica financiera
Matematica financiera
 
Ingenieria Economica
Ingenieria EconomicaIngenieria Economica
Ingenieria Economica
 
Actividad n. 4 el valor del dinero en el tiempo
Actividad n. 4 el valor del dinero en el tiempoActividad n. 4 el valor del dinero en el tiempo
Actividad n. 4 el valor del dinero en el tiempo
 

Más de Alexander Ovalle

Auditoria administrativa i
Auditoria administrativa iAuditoria administrativa i
Auditoria administrativa iAlexander Ovalle
 
Sistema de pagos al personal
Sistema de pagos al personalSistema de pagos al personal
Sistema de pagos al personalAlexander Ovalle
 
Proposito y naturaleza de la teoria financiera
Proposito y naturaleza de la teoria financieraProposito y naturaleza de la teoria financiera
Proposito y naturaleza de la teoria financieraAlexander Ovalle
 
Organismos sociales como sistemas abiertos
Organismos sociales como sistemas abiertosOrganismos sociales como sistemas abiertos
Organismos sociales como sistemas abiertosAlexander Ovalle
 
Metodologia para la elaboracion de manual de organizacion
Metodologia para la elaboracion de manual de organizacionMetodologia para la elaboracion de manual de organizacion
Metodologia para la elaboracion de manual de organizacionAlexander Ovalle
 
Metodo cientifico e investigacion cientifica
Metodo cientifico e investigacion cientificaMetodo cientifico e investigacion cientifica
Metodo cientifico e investigacion cientificaAlexander Ovalle
 
Mercadotecnia social y objetivos
Mercadotecnia social y objetivosMercadotecnia social y objetivos
Mercadotecnia social y objetivosAlexander Ovalle
 
Las formas de la empresa en la economia
Las formas de la empresa en la economiaLas formas de la empresa en la economia
Las formas de la empresa en la economiaAlexander Ovalle
 

Más de Alexander Ovalle (20)

Auditoria administrativa i
Auditoria administrativa iAuditoria administrativa i
Auditoria administrativa i
 
Sistema experto
Sistema expertoSistema experto
Sistema experto
 
Sistema de pagos al personal
Sistema de pagos al personalSistema de pagos al personal
Sistema de pagos al personal
 
Seleccion
SeleccionSeleccion
Seleccion
 
Proposito y naturaleza de la teoria financiera
Proposito y naturaleza de la teoria financieraProposito y naturaleza de la teoria financiera
Proposito y naturaleza de la teoria financiera
 
Produccion conunta
Produccion conuntaProduccion conunta
Produccion conunta
 
Proceso administrativo
Proceso administrativoProceso administrativo
Proceso administrativo
 
Presentación1...faby
Presentación1...fabyPresentación1...faby
Presentación1...faby
 
Organismos sociales
Organismos socialesOrganismos sociales
Organismos sociales
 
Organismos sociales como sistemas abiertos
Organismos sociales como sistemas abiertosOrganismos sociales como sistemas abiertos
Organismos sociales como sistemas abiertos
 
Organigramas de contenido
Organigramas de contenidoOrganigramas de contenido
Organigramas de contenido
 
Metodologia para la elaboracion de manual de organizacion
Metodologia para la elaboracion de manual de organizacionMetodologia para la elaboracion de manual de organizacion
Metodologia para la elaboracion de manual de organizacion
 
Metodo cientifico e investigacion cientifica
Metodo cientifico e investigacion cientificaMetodo cientifico e investigacion cientifica
Metodo cientifico e investigacion cientifica
 
Mercadotecnia social y objetivos
Mercadotecnia social y objetivosMercadotecnia social y objetivos
Mercadotecnia social y objetivos
 
Manual de procedimientos
Manual de procedimientosManual de procedimientos
Manual de procedimientos
 
Manual de organizacion
Manual de organizacionManual de organizacion
Manual de organizacion
 
Los grupos y su dinamica
Los grupos y su dinamicaLos grupos y su dinamica
Los grupos y su dinamica
 
Las formas de la empresa en la economia
Las formas de la empresa en la economiaLas formas de la empresa en la economia
Las formas de la empresa en la economia
 
La productividad
La productividadLa productividad
La productividad
 
La division del trabajo
La division del trabajoLa division del trabajo
La division del trabajo
 

Matematicas financieras introduccion 2 lae sadabos 2

  • 1. Segundo Cuatrimestre Licenciatura en Administración de Empresas PLANTEL ORIENTE 11 Junio – 17 Septiembre 2011 Sábados 16-18 hrs C.P. Silmar de Jesús Gómez Ortega cpsilmar@hotmail.com
  • 2. Al terminar el curso, el alumno conocerá y utilizara las herramientas de las matemáticas financieras para establecer estrategias y optimizar los resultados de la organización en la toma de decisiones.
  • 3. I. INTRODUCCIÓN. 1.1. Las matemáticas financieras en la vida profesional 2. INTERÉS SIMPLE. 2.1.Concepto y cálculo de capital, monto, tiempo, tasa de interés y valor actual. 2.2. Interés comercial e interés real. 2.3. Descuentos ordinarios y comerciales. 2.4. Ecuaciones de valores equivalentes. 2.5. Aplicaciones actuales en la vida económica de México.
  • 4. 3. INTERESES COMPUESTO. 3.1. Comparación sobre interés simple e interés compuesto. 3.2. Tasa nominal, tasa efectiva y tasa equivalentes. 3.3. Monto con periodo de capitalización fraccionario. 3.4. Cálculo de la tasa y el tiempo. 3.5. Ecuaciones de valores equivalentes. 3.6. Aplicaciones actuales en la vida económica de México. 4. ANUALIDADES. 4.1. Distintos tipos de anualidades. 4.2. Anualidades simples ciertas y ordinarias. Cálculo de: monto valor actual, renta, plazo y tasa de interés. 4.3. Anualidades anticipadas y diferidas. 4.4. Caso general de anualidades. 4.5. Aplicaciones actuales en la vida económica de México.
  • 5. 5. AMORTIZACIÓN Y DEPRECIACIÓN. 5.1. Amortización de una deuda. 5.2. Concepto de depreciación. 5.3. Saldo insoluto. Tablas de amortización. 5.4. Fondos de amortización. 5.5. Método de depreciación. 5.6. Aplicaciones actuales en la vida económica de México. 6. BONOS Y DEPÓSITOS BANCARIOS. 6.1. Bono y obligaciones. 6.2. Depósitos bancarios. 6.3. Inversiones Bursátiles. 6.4. Aplicaciones actuales en la vida económica de México.
  • 6. Díaz, Mata Alfredo. Aguilera, Gómez Víctor M. Matemáticas financieras. Editorial McGraw Hill, 2001.  Villalobos, José L. Matemáticas financieras. Grupo Editorial Iberoamericana, 1995.  Lerman, Delfín. Fundamentos de matemáticas financieras. Editorial ECASA.  Morales Felgueres. Elementos de matemáticas financieras. Editorial ECASA.  Highland, Esther H. Rosenbaum, Roberta S. Matemáticas financieras. Editorial McGraw Hill.
  • 7. Dos evaluaciones parciales y un final de  50% forma escrita del conocimiento general.  40%  Exposición oral y escrita frente al grupo  10%  Trabajos de investigación individual o por equipo
  • 8. CALENDARIO 1 2 3 4 5 6 7 8 ACTIVIDAD JUNIO JULIO AGOSTO SEPTIEMBRE 11 25 9 23 6 20 3 17 Introducción a la materia Exposición I unidad "Introducción" Exposición II unidad "Interés Simple" Exposición III unidad "Interés Compuesto" 1. EXAMEN Exposición IV unidad "Anualidades" Exposición V unidad "Amortización y Depreciación" Exposición VI unidad "Bonos y Depósitos bancarios" 3. EXAMEN Evaluación Final
  • 10. I. INTRODUCCIÓN. 1.1. Las matemáticas financieras en la vida profesional 2. INTERÉS SIMPLE. 2.1.Concepto y cálculo de capital, monto, tiempo, tasa de interés y valor actual. 2.2. Interés comercial e interés real. 2.3. Descuentos ordinarios y comerciales. 2.4. Ecuaciones de valores equivalentes. 2.5. Aplicaciones actuales en la vida económica de México.
  • 11. Nos dice Michael Parkin, en su obra Macroeconomía: «El dinero, el fuego y la rueda, han estado con nosotros durante muchos años. Nadie sabe con certeza desde cuándo existe -el dinero-, ni de cuál es su origen». En forma similar nos acompaña la matemática financiera, cuya génesis está en el proceso de la transformación de la mercancía en dinero..
  • 12. Tengo $ 3,000. Puedo decidir guardarlos en mi bolsillo por un mes. A fin de mes voy a tener $ 2,000 iguales. Inversamente, puedo decidir, invertir en un negocio de compraventa cuyo rédito es 10% mensual, es decir tengo la oportunidad de ganar $ 200 a fin de mes.
  • 13. Desde el punto de vista matemático, la base de las matemáticas financieras la encontramos en: •la relación resultante de recibir una suma de dinero hoy (VA - valor actual) •y otra diferente (VF - valor futuro) de mayor cantidad transcurrido un período. La diferencia entre VA y VF responde por el “valor” asignado por las personas al sacrificio de consumo actual y al riesgo que perciben y asumen al posponer el ingreso.
  • 14. ¿Me prestaría alguien $3,000 hoy, a condición de devolverle $3,000 dentro de un año? Si dicen no, quiere decir que los $3,000 dentro de un año no son los mismos a los actuales. Si piden devolver $3,450, esta suma al final de un año será el valor cronológico de $3,000 en la actualidad, en este caso, el valor del dinero ha sido evaluado al 15% anual.
  • 15.
  • 16. Tiene como objetivo fundamental el estudio y análisis de todas aquellas operaciones y planteamientos en los cuales intervienen las magnitudes de: Capital, Interés Simple, Tiempo y Tasa.
  • 18. En la mayoría de medios informativos se puede observar este término porcentaje: por apertura nuevo local, todos los sábados durante este mes usted se beneficiará de un 20% de descuento en sus compras, la inflación en este mes fue del 0.70%, si compra al contado tendrá el 15% de descuento; el barril de petróleo subió un 15% etc.
  • 19. En los decimales se corre la coma dos espacios a la ◦ 0,436 = 43,6% derecha y se agrega el 1.- El 35% de 500 es ….. símbolo %. 500 * 0.35 = ó 500 * 35/100 = 175 2.- El x% de 200 es = a 30 x/100(200) = 30 x = (30)(100)/200 x = 15%
  • 20. CÁLCULO DE PORCENTAJE SOBRE EL PRECIO DE COSTO 3.- Un comerciante desea obtener un beneficio o utilidad del 30% sobre el precio de costo de un producto que adquirió en $1500,00. Calcular el precio de venta. 30 100 PV=1500,00+(1500*0,30) PV= 1500,00+450 PV=$ 1950,00
  • 21. 4.-Se desea calcular el precio de una refrigeradora que tiene un costo de $1.200,00 y se busca una utilidad o beneficio del 15% sobre el precio de venta. PV- u = PC PV-[0,15(PV)] = 1200 PV(1-0.15) = 1.200 PV = 1.200/0,85 PV = $ 1.411,76
  • 22. Es el valor pagado o cobrado por el uso o prestación del dinero a una tasa y tiempo establecido. Tiempo Tiempo Año Año Aproximado Exacto Comercial Calendario Enero = 30 días Enero = 31 Año = 360 días Año = 365 ó 366 Febrero= 30 días Febrero = 28 ó 29 Marzo = 30 días Marzo = 31
  • 23. 5.- ¿Cuántos días hay desde el 25 de marzo hasta el 28 de junio, con el tiempo exacto y el aproximado. Aproximado Exacto 25 Marzo = 6 25 Marzo = 5 Abril = 30 Abril =30 Mayo =31 Mayo = 30 Junio = 28 Junio = 28 TOTAL = 95 días TOTAL = 93 días
  • 24. 6.- Calcular el interés simple que gana un capital de $ 30.000,00 al 4% anual, desde el 3 de marzo hasta el 30 de agosto del mismo año. (El presente problema puede resolverse de 4 formas). • Marzo = 28 • Marzo = 27 Tiempo Aproximado • Abril = 30 • Abril = 30 Exacto Tiempo • Mayo = 31 • Mayo = 30 • Junio = 30 • Junio = 30 • Julio = 31 • Julio = 30 • Agosto = 30 • Agosto = 30 • TOTAL = 180 días • TOTAL = 177 días 24
  • 25. TIEMPO EXACTO Y EL AÑO COMERCIAL i*t 180 INTERÉS MÁS I 30000 0.04 ALTO .- utilizan las 360 instituciones financieras I $600,00
  • 26. TIEMPO APROXIMADO Y EL AÑO CALENDARIO i*t 178 INTERÉS MÁS I 30000 0.04 BAJO. 365 I $585,21
  • 27. Es el dinero que genera un interés a una tasa y tiempo establecido FÓRMULA I t/360 tasa es anual C t/180 tasa es semestral it Si la tasa es en días, el t/90 tasa es trimestral tiempo deberá estar en días. Si es mensual el tiempo deberá estar en t/30 tasa es mensual meses, si es trimestral el tiempo deberá estar T tasa es diaria en trimestres, etc.
  • 28. 7.- ¿Qué capital produjo un interés de $1200,00 a una tasa de interés del 1,5% mensual en 210 días?. I=1200,00 I C i= 0.015 it t = 210 1200 1200 c= ? C 210 0.015( ) 0,105 30 C $11.428,57
  • 29. 8.- ¿A qué tasa de interés anual se coloca un capital de $75.000,00 para que produzca $ 3.000,00 en 180 días? I = 3000 3000 I C=75000 i 180 i t = 180 75000 360 Ct i= ? RECUERDE: 3000 La tasa de interés siempre debe estar en e i 37500 la misma relación del tiempo; generalmente, si la tasa es anual, el i 0.08*100 tiempo estará dividido en 360 días; si es semestral 180 días, si es trimestral, 90 i 8% días, si es mensual, 30 días, etc. Es indispensable relacionar la tasa de interés – tiempo, y así evitar errores de cálculo. 29
  • 30. MONTO O Capital Interés VALOR FUTURO it) C = capital i = tasa de interés t = tiempo
  • 31. 10.- El 3 de marzo se deposita $12.000,00 en un banco que paga el 7% simple anual. ¿Cuánto se acumulará hasta el 31 de octubre del mismo año, con tiempo exacto y año comercial? 3 marzo = 28 abril = 30 it) Mayo = 31 Jun = 30 C = 12000 Julio = 31 i = 0.07 Agos. = 31 242 t = 242 Sep = 30 M 12000 1 0.07 M=? Oct. = 31 360 TOTAL 242 días M $12.564,67
  • 32. Es el capital calculado en una fecha anterior a la del vencimiento del documento, deuda o pago. (Capital inicial que se negocia en el contrato) M 1 C C M (1 it ) 1 it Fecha de vencimiento Fecha de suscripción Fecha de negociación Monto Valor nominal Valor actual
  • 33. Cálculo del valor actual: a.- Cuando se conoce el valor al vencimiento o monto (M) Se Valor nominal conoce Monto b.- Cuando hay necesidad de calcular el monto (M) ? Valor nominal Monto
  • 34. 11.- ¿Calcule el valor actual de un documento de $25.000,00, 70 días antes de su vencimiento, si se considera una tasa de interés del 18% anual?
  • 35. 1 •DESARROLLO M C 1 i.t 25 .000 25.000 C 70 1.035 1 0,18 360 C $24.154,59
  • 36. 12.-El 15 de abril un comerciante recibe una letra de cambio por $50.000,00 a 240 días de plazo y a una tasa de interés del 1.5% mensual desde la suscripción. Calcule cuál será su valor actual al 30 de septiembre del mismo año; si se reconoce una tasa de interés del 1.7% mensual. 1 • DESARROLLO
  • 37. M C (1 i.t ) 240 M 50000 1 0.015 abril = 15 30 Mayo = 31 Jun = 30 M $56.000,00 Julio = 31 Agos. = 31 Sep = 30 0 56 .000 Oct. = 31 31 C Nov. = 30 30 1 0.017 (72 / 30 ) Dic. = 11 11 TOTAL 240 72 días C $53.804,77
  • 38.
  • 39. Puede darse en cualquier fecha antes del vencimiento de un documento financiero, este se puede negociar a una tasa de interés y tiempo de acuerdo a lo establecido por las partes. VALOR DEL DOCUMENTO ANTES DE LA FECHA DE VENCIMIENTO – VALOR DEL DOCUMENTO AL VENCIMIENTO
  • 40. 14.- Calcular el descuento bancario, que un banco aplica a un cliente que descuenta un pagaré de $10.000,00 el día de hoy, a 120 días de plazo, considerando una tasa de descuento del 7% anual.
  • 41. 1 • DESARROLLO Monto: $ 10.000,00 Db = Mdt Db = (10,000)(0.07)(120/360) Db= $ 233,33
  • 42. Dc= M – Db  Dc = M – Mdt Factorizando  Dc = M (1-dt) Diferencia entre el valor al vencimiento del documento y el descuento bancario. RECUERDE: El descuento bancario comercial (Dc) es siempre mayor que el descuento racional (Dr) aplicado antes de la fecha de vencimiento de un documento financiero.
  • 43. 15.- Un documento financiero de $ 15.000 suscrito el 2 de junio a 120 días plazo se descuenta en la bolsa de valores el 26 de agosto del mismo año a una tasa de descuento del 9% anual. Calcular el precio o valor efectivo del documento.
  • 44. 1 • DESARROLLO Dc = M(1-d.t) Junio = 28 Julio = 31 Agos. = 31 5 Dc = 15,000 ( 1 – 0.09 ( 35/360) Sep = 30 30 Dc = $ 14,868.75 TOTAL 120 35 días
  • 45. EJERCICIO Deseamos anticipar al día de hoy un capital de $ 5,000 con vencimiento dentro de 2 años a una tasa anual del 15%. Determinar el descuento y valor actual.
  • 46. RESPUESTAS Asumiendo que el capital sobre el que calculamos los intereses es el nominal (descuento comercial): Dc = 5,000*2*0.15 = 1,500 M Dr M ; Dr M C VA = 5,000 - 1,500 = $ 3,5001 it o también: VA = 5,000(1 - 2*0.15) = UM 3,500
  • 47.
  • 48. Relaciona varias fechas de vencimiento por una sola llamada fecha FOCAL Reemplazo de una serie de obligaciones por una sola
  • 49. APLICACIONES:  Reemplazo de un conjunto de obligaciones o deudas por un solo pago.  Comparación de ofertas para comprar o vender.  Cálculo del monto de una serie de depósitos sucesivos a corto plazo.  Cálculo del valor actual o presente de una serie de pagos sucesivos a corto plazo.
  • 50. 16.- Una compañía tiene las siguientes obligaciones: M1 = $ 3.000 a 60 días M2 = $ 5.000 a 150 días M3 = $ 10,000 a 100 días La compañía decide remplazar sus deudas por dos pagos iguales: el día de hoy y dentro de 30 días, considerando una tasa de interés del 9% anual. Calcular el valor de los pagos.
  • 51. Un préstamo de 380,000 recibido hace 2 años contratado al 18% anual, con vencimiento el día de hoy y otro de 900,000 recibido hace 18 meses, con vencimiento dentro de 15 días al 15% anual. Serán renegociados al 14% anual aceptándose 3 pagos iguales: el día de hoy, al final del 6to mes y al final del primer año. Cuál será el importe de los pagos? (Todas las tasas son convertibles mensualmente).