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CINEMÁTICA DEL PUNTO MATERIAL
MRU. MRUV. Movimiento de caída libre
CONCEPTO DE MOVIMIENTO
Posición
El vehículo está a 50 metros….
Posición
Velocidad
Aceleración
Color
Rigidez
Presión
CINEMÁTICA
Escalar Vector
No
CINEMÁTICA
Distancia
Desplazamiento
Tiempo
Densidad
CINEMÁTICA
LOGRO DE LA SESIÓN
Al finalizar la sesión, el estudiante resuelve
problemas de cinemática, utilizando las
ecuaciones de los movimientos rectilíneo y
parabólico, en base a la correcta
interpretación del problema y a la
presentación del resultado en una secuencia
lógica y fundamentada.
PARTÍCULA
• Es la idealización de un cuerpo que en el contexto de la Mecánica Clásica a
pesar de tener masa se ignora su tamaño y la geometría del mismo.
SISTEMA DE REFERENCIA
• Es el ente físico respecto del cual se mide una magnitud.
Comúnmente se utiliza lo que se conoce como Sistema
Coordenado Cartesiano, una convención respecto a la cual se
determina la dirección y el sentido del movimiento (Cualquier
variación de una magnitud física).
POSICIÓN Y DESPLAZAMIENTO
𝑥 = 𝑥 𝑖 ∆ 𝑥 = ∆𝑥 𝑖
LA POSICIÓN COMO FUNCIÓN DEL TIEMPO
x(t) x1 x2
Gráfica x-t
p1 p2
VELOCIDAD MEDIA (𝑣 𝑚𝑒𝑑)
• La velocidad media se define como la razón del
desplazamiento por el intervalo de tiempo transcurrido.
0 5,0 10,07,0
x (m)
∆𝑥 = 𝑥𝑓 − 𝑥𝑖 = +2,0 𝑚
∆𝑡 = 0,50 𝑠
𝑣 𝑚𝑒𝑑 =
∆𝑥
∆𝑡
=
+2,0
0,50
𝑚
𝑠
𝑣 𝑚𝑒𝑑 = 4,0
𝑚
𝑠
VELOCIDAD INSTANTÁNEA
• La velocidad instantánea se define como el límite de la
velocidad media cuando el intervalo de tiempo tiende a cero.
0 5,0 10,07,0
x (m)
𝑣 = lim
∆𝑡→0
∆𝑥
∆𝑡
=
𝑑𝑥
𝑑𝑡
ACELERACIÓN MEDIA
• La aceleración media se define como la razón del cambio de
la velocidad por el intervalo de tiempo transcurrido.
0 5,0 10,07,0
x (m)
∆𝑣 = 𝑣 𝑓 − 𝑣𝑖 = +8,0
𝑚
𝑠
∆𝑡 = 0,50 𝑠
𝑎 𝑚𝑒𝑑 =
∆𝑣
∆𝑡
=
+8,0
0,50
𝑚
𝑠
𝑎 𝑚𝑒𝑑 = 16
𝑚
𝑠
𝑣𝑖 = 2,0 𝑚/𝑠 𝑣𝑓 = 10,0 𝑚/𝑠
EJEMPLO
Una botella es soltada a través de un riel de aire desde la
estación de llenado hacia la estación de etiquetado.
Durante este movimiento, la botella alcanza una velocidad
de 260 𝑚/𝑠 en solo 48,0 𝑠 ¿Cuál es la aceleración media de
la botella durante este intervalo de tiempo?
ACELERACIÓN INSTANTÁNEA
• Es el límite de la aceleración media cuando el intervalo de
tiempo se acerca a cero.
0 5,0 10,07,0
x (m)
𝑎 = lim
∆𝑡→0
∆𝑣
∆𝑡
=
𝑑𝑣
𝑑𝑡
𝑣𝑖 𝑣𝑓
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME
• Es aquel movimiento en el que la velocidad del móvil en cualquier
instante permanece constante.
∆𝑥 = 𝑣 𝑥 𝑡𝑥 = 𝑣 𝑑𝑡
𝑥 = 𝑣. 𝑡 + 𝑥 𝑜
PROBLEMA N°1:
• Si en cierto instante dos corredores se encuentran en las
posiciones mostradas en la figura, ¿en qué instante se
encontrarán los corredores?
50 𝑚 90 𝑚
6 𝑚/𝑠 3 𝑚/𝑠
v
En el movimiento rectilíneo uniformemente variado se cumple que
la aceleración es constante.
MOVIMIENTO CON ACELERACIÓN CONSTANTE
𝑣𝑓
2
= 𝑣0
2
+ 2𝑎. ∆𝑥
∆𝑥 = 𝑣0. 𝑡 ±
1
2
𝑎𝑡2
𝑣𝑓 = 𝑣0 + 𝑎. 𝑡
EJEMPLO
Un motociclista que viaja al este acelera apenas pasa el
letrero que marca el límite de la ciudad. Su aceleración
constante es de 4,00 𝑚/𝑠2 . En 𝑡 = 0, está a 5,00 𝑚 del
letrero, moviéndose a 15,0 𝑚/𝑠. a) Calcule sus posición y
velocidad en 𝑡 = 2,00 𝑠. b) ¿Dónde está el motociclista
cuando su velocidad es de 25,0 𝑚/𝑠?
CAÍDA LIBRE: MRUV
2
El cuerpo
acelera
3
La aceleración es
la misma para
todos
1
Trayectoria
rectilínea
ECUACIONES DE LA CAÍDA LIBRE
Consideraciones para escribir las ecuaciones:
• Movimiento en el eje vertical
• La aceleración es constante e igual a 𝑔 = 9,81 𝑚/𝑠2.
𝑣 𝑦 = 𝑣0𝑦 + 𝑔𝑡
𝑦 = 𝑦0 + 𝑣0𝑦 𝑡 +
1
2
𝑔𝑡2
𝑣 𝑦
2
= 𝑣0𝑦
2
+ 2𝑔(𝑦 − 𝑦0)
𝑦 − 𝑦0 =
𝑣0𝑦 + 𝑣 𝑦
2
𝑡
EJEMPLO
Se deja caer una moneda desde la Torre Inclinada de Pisa;
parte del reposo y cae libremente. Calcule su posición y
velocidad después de 1,0 𝑠, 2,0 𝑠 y 3,0 𝑠.
EJEMPLO
En las etapas finales de un alunizaje, el módulo lunar
desciende bajo un retro impulso de su motor de descenso
para que a una altura ℎ = 5,00 𝑚 sobre la superficie lunar
tenga una velocidad de 2,00 𝑚/𝑠. Si el motor de descenso
se corta abruptamente en este punto, calcular la
velocidad de impacto del tren de aterrizaje con la Luna. La
gravedad lunar es 1/6 de la gravedad terrestre.
MOVIMIENTO PARABÓLICO
MRU en el eje “x” y MRUV en el eje “y”
𝑣 𝑥 = 𝑣0𝑥
𝑥 = 𝑥0 + 𝑣0𝑥 𝑡
𝑣 𝑦 = 𝑣0𝑦 − 𝑔𝑡
𝑦 = 𝑦0 + 𝑣0𝑦 𝑡 −
1
2
𝑔𝑡2
MOVIMIENTO PARABÓLICO
MRU en el eje “x”
𝑣 𝑥 = 𝑣0𝑥
𝑥 = 𝑥0 + 𝑣0𝑥 𝑡
𝑣 𝑦 = 𝑣0𝑦 − 𝑔𝑡
𝑦 = 𝑦0 + 𝑣0𝑦 𝑡 −
1
2
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MRUV en el eje “y”
= 𝒗 𝟎 𝒄𝒐𝒔𝜶 𝟎
𝑥 = 𝑥0 + 𝒗 𝟎 𝒄𝒐𝒔𝜶 𝟎 𝑡
𝒗 𝟎𝒚 = 𝒗 𝟎 𝒔𝒆𝒏𝜶 𝟎
𝑦 = 𝑦0 + 𝒗 𝟎 𝒔𝒆𝒏𝜶 𝟎 𝑡 −
1
2
𝑔𝑡2
= 𝒗 𝟎 𝒔𝒆𝒏𝜶 𝟎 − 𝑔𝑡
EJEMPLO
Un acróbata se lanza del borde de un risco. Justo en el borde, su
velocidad es horizontal con una magnitud de 9 m/s. Obtenga la
posición, distancia desde el borde y la velocidad de la
motocicleta después de 0.50 s.
EJEMPLO
El bombero sostiene la manguera a un ángulo 𝜃 con la
horizontal y el agua sale de la manguera A a una velocidad de
𝑣 𝐴 = 40 𝑝𝑖𝑒𝑠/𝑠. Si el chorro de agua golpea el edificio en B,
determine sus dos posibles distancias s del edificio.
CONCLUSIÓN DE LA SESIÓN
• ¿Qué aprendieron en esta sesión?
• ¿Cuándo podemos hacer uso de las ecuaciones de
cinemática?
• ¿Cuáles son los errores que has cometido frecuentemente en
esta sesión?
• ¿Cómo lo has enfrentado para superarlos?
Material preparado por
Yuri Milachay
yuri.milachay@gmail.com
Tareas 991
http://tareas911.wordpress.com

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Cinemática del punto material

  • 1. CINEMÁTICA DEL PUNTO MATERIAL MRU. MRUV. Movimiento de caída libre
  • 2. CONCEPTO DE MOVIMIENTO Posición El vehículo está a 50 metros….
  • 4. LOGRO DE LA SESIÓN Al finalizar la sesión, el estudiante resuelve problemas de cinemática, utilizando las ecuaciones de los movimientos rectilíneo y parabólico, en base a la correcta interpretación del problema y a la presentación del resultado en una secuencia lógica y fundamentada.
  • 5. PARTÍCULA • Es la idealización de un cuerpo que en el contexto de la Mecánica Clásica a pesar de tener masa se ignora su tamaño y la geometría del mismo.
  • 6. SISTEMA DE REFERENCIA • Es el ente físico respecto del cual se mide una magnitud. Comúnmente se utiliza lo que se conoce como Sistema Coordenado Cartesiano, una convención respecto a la cual se determina la dirección y el sentido del movimiento (Cualquier variación de una magnitud física).
  • 7. POSICIÓN Y DESPLAZAMIENTO 𝑥 = 𝑥 𝑖 ∆ 𝑥 = ∆𝑥 𝑖
  • 8. LA POSICIÓN COMO FUNCIÓN DEL TIEMPO x(t) x1 x2 Gráfica x-t p1 p2
  • 9. VELOCIDAD MEDIA (𝑣 𝑚𝑒𝑑) • La velocidad media se define como la razón del desplazamiento por el intervalo de tiempo transcurrido. 0 5,0 10,07,0 x (m) ∆𝑥 = 𝑥𝑓 − 𝑥𝑖 = +2,0 𝑚 ∆𝑡 = 0,50 𝑠 𝑣 𝑚𝑒𝑑 = ∆𝑥 ∆𝑡 = +2,0 0,50 𝑚 𝑠 𝑣 𝑚𝑒𝑑 = 4,0 𝑚 𝑠
  • 10. VELOCIDAD INSTANTÁNEA • La velocidad instantánea se define como el límite de la velocidad media cuando el intervalo de tiempo tiende a cero. 0 5,0 10,07,0 x (m) 𝑣 = lim ∆𝑡→0 ∆𝑥 ∆𝑡 = 𝑑𝑥 𝑑𝑡
  • 11. ACELERACIÓN MEDIA • La aceleración media se define como la razón del cambio de la velocidad por el intervalo de tiempo transcurrido. 0 5,0 10,07,0 x (m) ∆𝑣 = 𝑣 𝑓 − 𝑣𝑖 = +8,0 𝑚 𝑠 ∆𝑡 = 0,50 𝑠 𝑎 𝑚𝑒𝑑 = ∆𝑣 ∆𝑡 = +8,0 0,50 𝑚 𝑠 𝑎 𝑚𝑒𝑑 = 16 𝑚 𝑠 𝑣𝑖 = 2,0 𝑚/𝑠 𝑣𝑓 = 10,0 𝑚/𝑠
  • 12. EJEMPLO Una botella es soltada a través de un riel de aire desde la estación de llenado hacia la estación de etiquetado. Durante este movimiento, la botella alcanza una velocidad de 260 𝑚/𝑠 en solo 48,0 𝑠 ¿Cuál es la aceleración media de la botella durante este intervalo de tiempo?
  • 13. ACELERACIÓN INSTANTÁNEA • Es el límite de la aceleración media cuando el intervalo de tiempo se acerca a cero. 0 5,0 10,07,0 x (m) 𝑎 = lim ∆𝑡→0 ∆𝑣 ∆𝑡 = 𝑑𝑣 𝑑𝑡 𝑣𝑖 𝑣𝑓
  • 14. MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME • Es aquel movimiento en el que la velocidad del móvil en cualquier instante permanece constante. ∆𝑥 = 𝑣 𝑥 𝑡𝑥 = 𝑣 𝑑𝑡 𝑥 = 𝑣. 𝑡 + 𝑥 𝑜
  • 15. PROBLEMA N°1: • Si en cierto instante dos corredores se encuentran en las posiciones mostradas en la figura, ¿en qué instante se encontrarán los corredores? 50 𝑚 90 𝑚 6 𝑚/𝑠 3 𝑚/𝑠 v
  • 16. En el movimiento rectilíneo uniformemente variado se cumple que la aceleración es constante. MOVIMIENTO CON ACELERACIÓN CONSTANTE 𝑣𝑓 2 = 𝑣0 2 + 2𝑎. ∆𝑥 ∆𝑥 = 𝑣0. 𝑡 ± 1 2 𝑎𝑡2 𝑣𝑓 = 𝑣0 + 𝑎. 𝑡
  • 17. EJEMPLO Un motociclista que viaja al este acelera apenas pasa el letrero que marca el límite de la ciudad. Su aceleración constante es de 4,00 𝑚/𝑠2 . En 𝑡 = 0, está a 5,00 𝑚 del letrero, moviéndose a 15,0 𝑚/𝑠. a) Calcule sus posición y velocidad en 𝑡 = 2,00 𝑠. b) ¿Dónde está el motociclista cuando su velocidad es de 25,0 𝑚/𝑠?
  • 18. CAÍDA LIBRE: MRUV 2 El cuerpo acelera 3 La aceleración es la misma para todos 1 Trayectoria rectilínea
  • 19. ECUACIONES DE LA CAÍDA LIBRE Consideraciones para escribir las ecuaciones: • Movimiento en el eje vertical • La aceleración es constante e igual a 𝑔 = 9,81 𝑚/𝑠2. 𝑣 𝑦 = 𝑣0𝑦 + 𝑔𝑡 𝑦 = 𝑦0 + 𝑣0𝑦 𝑡 + 1 2 𝑔𝑡2 𝑣 𝑦 2 = 𝑣0𝑦 2 + 2𝑔(𝑦 − 𝑦0) 𝑦 − 𝑦0 = 𝑣0𝑦 + 𝑣 𝑦 2 𝑡
  • 20. EJEMPLO Se deja caer una moneda desde la Torre Inclinada de Pisa; parte del reposo y cae libremente. Calcule su posición y velocidad después de 1,0 𝑠, 2,0 𝑠 y 3,0 𝑠.
  • 21. EJEMPLO En las etapas finales de un alunizaje, el módulo lunar desciende bajo un retro impulso de su motor de descenso para que a una altura ℎ = 5,00 𝑚 sobre la superficie lunar tenga una velocidad de 2,00 𝑚/𝑠. Si el motor de descenso se corta abruptamente en este punto, calcular la velocidad de impacto del tren de aterrizaje con la Luna. La gravedad lunar es 1/6 de la gravedad terrestre.
  • 22. MOVIMIENTO PARABÓLICO MRU en el eje “x” y MRUV en el eje “y” 𝑣 𝑥 = 𝑣0𝑥 𝑥 = 𝑥0 + 𝑣0𝑥 𝑡 𝑣 𝑦 = 𝑣0𝑦 − 𝑔𝑡 𝑦 = 𝑦0 + 𝑣0𝑦 𝑡 − 1 2 𝑔𝑡2
  • 23. MOVIMIENTO PARABÓLICO MRU en el eje “x” 𝑣 𝑥 = 𝑣0𝑥 𝑥 = 𝑥0 + 𝑣0𝑥 𝑡 𝑣 𝑦 = 𝑣0𝑦 − 𝑔𝑡 𝑦 = 𝑦0 + 𝑣0𝑦 𝑡 − 1 2 𝑔𝑡2 MRUV en el eje “y” = 𝒗 𝟎 𝒄𝒐𝒔𝜶 𝟎 𝑥 = 𝑥0 + 𝒗 𝟎 𝒄𝒐𝒔𝜶 𝟎 𝑡 𝒗 𝟎𝒚 = 𝒗 𝟎 𝒔𝒆𝒏𝜶 𝟎 𝑦 = 𝑦0 + 𝒗 𝟎 𝒔𝒆𝒏𝜶 𝟎 𝑡 − 1 2 𝑔𝑡2 = 𝒗 𝟎 𝒔𝒆𝒏𝜶 𝟎 − 𝑔𝑡
  • 24. EJEMPLO Un acróbata se lanza del borde de un risco. Justo en el borde, su velocidad es horizontal con una magnitud de 9 m/s. Obtenga la posición, distancia desde el borde y la velocidad de la motocicleta después de 0.50 s.
  • 25. EJEMPLO El bombero sostiene la manguera a un ángulo 𝜃 con la horizontal y el agua sale de la manguera A a una velocidad de 𝑣 𝐴 = 40 𝑝𝑖𝑒𝑠/𝑠. Si el chorro de agua golpea el edificio en B, determine sus dos posibles distancias s del edificio.
  • 26. CONCLUSIÓN DE LA SESIÓN • ¿Qué aprendieron en esta sesión? • ¿Cuándo podemos hacer uso de las ecuaciones de cinemática? • ¿Cuáles son los errores que has cometido frecuentemente en esta sesión? • ¿Cómo lo has enfrentado para superarlos?
  • 27. Material preparado por Yuri Milachay yuri.milachay@gmail.com Tareas 991 http://tareas911.wordpress.com