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UNIVERSIDAD PERUANA CAYETANO HEREDIA                                FACULTAD DE CIENCIAS Y FILOSOFIA
DEPARTAMENTO DE FÍSICA, INFORMÁTICA Y MATEMÁTICAS

                                            FÍSICA I – EXAMEN 1

Apellidos y nombres: ___________________________________________________________ NOTA: ________

Encierre cada una de sus respuestas en un rectángulo.                            Tiempo: 110 minutos

   1. Los bloques A, B y C se colocan como en la figura y se conectan con cuerdas de masa
      despreciable. Tanto A como B pesan 25,0 N cada uno, y el coeficiente de fricción cinética
      entre cada bloque y la superficie es 0,35. Si el sistema se mueve con rapidez constante hacia
      la derecha, ¿cuánto pesa el bloque C? ¿Cuál sería la aceleración de C si la cuerda entre A y
      B se rompiese súbitamente?




                                                           B
                                                                         C
                                     A                  36,9°



Solución
(a) Los diagramas de cuerpo libre son los siguientes:




Como todos los bloques están en equilibrio, se cumple:
Para el bloque A.
        T2     f r1   0   ;   f r1       wA
        NA      wA     0
Para el bloque B.
        T1     f r 2 T2       w B sen36, 9        0
        NB      w B cos 36, 9        0 ; fr 2            w B cos 36, 9
Para el bloque C.
        T1 wC         0
Reemplazando las expresiones de las fuerzas de fricción y de las tensiones en la ecuación
coloreada, se obtiene el valor del peso del bloque C.

wC      25,0 0, 35 sen36, 9                   0, 35 cos 36, 9
wC      30,8 N
                                                                                                       1
(b) Si la cuerda que une a los bloques A y B se corta, se cumplirá lo siguiente:

T1 f r 2 w B sen36, 9             mB a
w C T mC a
Si se suma ambas expresiones, se tendrá una ecuación cuya incógnita es la aceleración.

                                                  wB       wC
wC         w B cos 36, 9       w B sen36, 9                      a
                                                       g
a 1, 45 m / s 2

   2. La aceleración de un objeto que se mueve en línea recta es a(t) = 6 t. La posición inicial del
      objeto es x = 130 m y su velocidad inicial es - 48 m/s. Hallar para el objeto:
       (a) el instante en que su velocidad es cero, y
       (b) su posición más cercana al origen de coordenadas.          (4 puntos)

Para hallar la velocidad y la aceleración se debe antiderivar y aplicar luego las condiciones
iniciales.
v( t )    3t 2    48
x( t ) t 3 48t 130
                                      2
   (a) La velocidad será cero en 3t     48 0 . Resolviendo la ecuación se tiene t 4 s .
   (b) La posición más cercana se logra cuando la derivada de la posición es cero y la segunda
       derivada es positiva. Como la primera y la segunda derivadas son la velocidad y aceleración

         respectivamente, se resuelve la ecuación   3t 2    48   0 . Se obtiene, como ya se calculó en
         el ítem anterior, t    4s . Luego, al reemplazar este valor en la expresión de la aceleración
         se observa que se tiene un valor positivo, por lo que podemos concluir que el valor de x(4)
         corresponde a la posición más cercana al origen de coordenadas.


     x( 4 )      43    48 4 130           2m




                                                                                                    2
3. Una partícula que se mueve en el plano xy tal que: x(t) = 3 t2 + 2; y(t) = 4 t2 + 1. Hallar (a) el
        módulo de la velocidad de la partícula en t = 1 s; (b) el módulo de la aceleración de la
        partícula en t = 2 s.    (4 puntos)


Solución

     (a) Las componentes de la velocidad son:

v x ( t ) 6t ; v y ( t )        8t
Estas expresiones deben evaluarse en el instante t=1 s.

v x (1) 6 m / s ; v y (1)            8 m /s

El módulo de la velocidad es igual a    v 10 m / s
     (b) las expresiones de las componentes de la aceleración son:

ax ( t ) 6 , a y ( t )      8

La aceleración, por tanto, es constante. Su módulo es igual a     a 10 m / s 2 .


     4. La Luna gira alrededor de la Tierra en una órbita circular de radio 3,8 x 108 m y da una vuelta
        cada 27,3 días. Hallar (a) la velocidad de la Luna en m/s; (b) la aceleración centrípeta de la
        Luna en m/s2 (4 puntos)

La expresión de la velocidad tangencial es
      2 R
v
       T
La expresión de la aceleración centrípeta es


         v2
ac
         R
Los resultados son:
v 1, 01 10 3 m / s

ac       2,70 10 5 m / s 2



                                                                                                        3
5. Un bloque de 2 kg se encuentra sobre una superficie horizontal áspera. Se empuja el bloque
   con una fuerza de 20 N y se observa que su aceleración es de 3 m/s2. Hallar (a) la fuerza de
   fricción que actúa sobre el bloque; (b) Si el bloque parte del reposo, ¿cuál será su velocidad
   al cabo de 10 segundos?           (4 puntos)

(a) Debido a que se mueve por una superficie horizontal, las fuerzas que actúan sobre el bloque
    son dos: la fuerza de empuje y la de fricción. Por ello, la segunda ley de Newton se escribirá
    de la siguiente manera:
F      fr     ma
Despejando,
 fr     F     ma
Reemplazando valores,
 fr     20 2 3 N               26 N
(b) Según las ecuaciones del MRUA,


v     v 0 at
v     0 3 10          30 m / s




                                                                                                4

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Examen parcial 1 (solucionario)

  • 1. UNIVERSIDAD PERUANA CAYETANO HEREDIA FACULTAD DE CIENCIAS Y FILOSOFIA DEPARTAMENTO DE FÍSICA, INFORMÁTICA Y MATEMÁTICAS FÍSICA I – EXAMEN 1 Apellidos y nombres: ___________________________________________________________ NOTA: ________ Encierre cada una de sus respuestas en un rectángulo. Tiempo: 110 minutos 1. Los bloques A, B y C se colocan como en la figura y se conectan con cuerdas de masa despreciable. Tanto A como B pesan 25,0 N cada uno, y el coeficiente de fricción cinética entre cada bloque y la superficie es 0,35. Si el sistema se mueve con rapidez constante hacia la derecha, ¿cuánto pesa el bloque C? ¿Cuál sería la aceleración de C si la cuerda entre A y B se rompiese súbitamente? B C A 36,9° Solución (a) Los diagramas de cuerpo libre son los siguientes: Como todos los bloques están en equilibrio, se cumple: Para el bloque A. T2 f r1 0 ; f r1 wA NA wA 0 Para el bloque B. T1 f r 2 T2 w B sen36, 9 0 NB w B cos 36, 9 0 ; fr 2 w B cos 36, 9 Para el bloque C. T1 wC 0 Reemplazando las expresiones de las fuerzas de fricción y de las tensiones en la ecuación coloreada, se obtiene el valor del peso del bloque C. wC 25,0 0, 35 sen36, 9 0, 35 cos 36, 9 wC 30,8 N 1
  • 2. (b) Si la cuerda que une a los bloques A y B se corta, se cumplirá lo siguiente: T1 f r 2 w B sen36, 9 mB a w C T mC a Si se suma ambas expresiones, se tendrá una ecuación cuya incógnita es la aceleración. wB wC wC w B cos 36, 9 w B sen36, 9 a g a 1, 45 m / s 2 2. La aceleración de un objeto que se mueve en línea recta es a(t) = 6 t. La posición inicial del objeto es x = 130 m y su velocidad inicial es - 48 m/s. Hallar para el objeto: (a) el instante en que su velocidad es cero, y (b) su posición más cercana al origen de coordenadas. (4 puntos) Para hallar la velocidad y la aceleración se debe antiderivar y aplicar luego las condiciones iniciales. v( t ) 3t 2 48 x( t ) t 3 48t 130 2 (a) La velocidad será cero en 3t 48 0 . Resolviendo la ecuación se tiene t 4 s . (b) La posición más cercana se logra cuando la derivada de la posición es cero y la segunda derivada es positiva. Como la primera y la segunda derivadas son la velocidad y aceleración respectivamente, se resuelve la ecuación 3t 2 48 0 . Se obtiene, como ya se calculó en el ítem anterior, t 4s . Luego, al reemplazar este valor en la expresión de la aceleración se observa que se tiene un valor positivo, por lo que podemos concluir que el valor de x(4) corresponde a la posición más cercana al origen de coordenadas. x( 4 ) 43 48 4 130 2m 2
  • 3. 3. Una partícula que se mueve en el plano xy tal que: x(t) = 3 t2 + 2; y(t) = 4 t2 + 1. Hallar (a) el módulo de la velocidad de la partícula en t = 1 s; (b) el módulo de la aceleración de la partícula en t = 2 s. (4 puntos) Solución (a) Las componentes de la velocidad son: v x ( t ) 6t ; v y ( t ) 8t Estas expresiones deben evaluarse en el instante t=1 s. v x (1) 6 m / s ; v y (1) 8 m /s El módulo de la velocidad es igual a v 10 m / s (b) las expresiones de las componentes de la aceleración son: ax ( t ) 6 , a y ( t ) 8 La aceleración, por tanto, es constante. Su módulo es igual a a 10 m / s 2 . 4. La Luna gira alrededor de la Tierra en una órbita circular de radio 3,8 x 108 m y da una vuelta cada 27,3 días. Hallar (a) la velocidad de la Luna en m/s; (b) la aceleración centrípeta de la Luna en m/s2 (4 puntos) La expresión de la velocidad tangencial es 2 R v T La expresión de la aceleración centrípeta es v2 ac R Los resultados son: v 1, 01 10 3 m / s ac 2,70 10 5 m / s 2 3
  • 4. 5. Un bloque de 2 kg se encuentra sobre una superficie horizontal áspera. Se empuja el bloque con una fuerza de 20 N y se observa que su aceleración es de 3 m/s2. Hallar (a) la fuerza de fricción que actúa sobre el bloque; (b) Si el bloque parte del reposo, ¿cuál será su velocidad al cabo de 10 segundos? (4 puntos) (a) Debido a que se mueve por una superficie horizontal, las fuerzas que actúan sobre el bloque son dos: la fuerza de empuje y la de fricción. Por ello, la segunda ley de Newton se escribirá de la siguiente manera: F fr ma Despejando, fr F ma Reemplazando valores, fr 20 2 3 N 26 N (b) Según las ecuaciones del MRUA, v v 0 at v 0 3 10 30 m / s 4