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FACULTADDEINGENIERÍAYARQUITECTURA
Física 2
Departamento de Ciencias
Mg. Yuri Milachay Vicente
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Semana 4
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1
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N/m y masa 108 kg. Un requisito
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forzadas en ninguna frecuencia
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paquete tal requisito? Es decir,
¿tiene frecuencias naturales
coincidentes?
• Solución
0f 22,2Hz=
0
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m
ω =
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0 (2,10 10 N m) 108kg)ω = ×
0
rad
139
s
ω =
30/04/13 Yuri Milachay 10
Conclusiones
1. Describe matemáticamente las oscilaciones
forzadas.
2. Explica la relación entre la amplitud de
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3. Se aplica la expresión de la amplitud para
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Oscilaciones forzadas y Resonancia

  • 1. CARRERADEINGENIERÍAINDUSTRIAL FACULTADDEINGENIERÍAYARQUITECTURA Física 2 Departamento de Ciencias Mg. Yuri Milachay Vicente Yuri.milachay@gmail.com Semana 4 Oscilaciones forzadas y resonancia
  • 2. 30/04/13 Yuri Milachay 2 ¿Qué hace el personaje para dar la vuelta de campana?
  • 3. 30/04/13 Yuri Milachay 3 Lluvia de ideas 1. ¿Cómo llega la persona a alcanzar alturas tan altas desde la posición de equilibrio? 2. ¿Con qué ejerce las fuerzas que provocan la oscilación forzada?
  • 4. 30/04/13 Yuri Milachay 4 Objetivos 1. Deduce una expresión para la 2° ley de Newton que corresponde a la descripción de las oscilaciones forzadas. 2. Aplica la expresión de la amplitud para predecir las condiciones para que exista resonancia.
  • 5. 30/04/13 Yuri Milachay 5 max dF(t) F cos( t)= ω Oscilaciones forzadas y resonancia • Un oscilador armónico amortiguado aislado dejará de moverse, pero podemos mantener una oscilación de amplitud constante aplicando una fuerza que varíe con el tiempo periódicamente, con un periodo definido. • La solución de la ecuación es la expresión: max dF kx bv F cos( t)= − − + ω∑ x Asen( t )= ω + φ max 2 2 2 2 0 F mA b ( ) m = ω  ω − ω +  ÷   0 k /mω =
  • 6. 30/04/13 Yuri Milachay 6 Oscilaciones forzadas y resonancia • La frecuencia angular para la que la amplitud es máxima se llama frecuencia de resonancia.
  • 7. 30/04/13 Yuri Milachay 7 Caso: Puente Tacoma Narrow
  • 8. 30/04/13 Yuri Milachay 8 Ejercicios Una fuerza impulsora senoidal se aplica a un oscilador armónico amortiguado con constante de fuerza k y una masa m . Si la constante de amortiguación vale b1, la amplitud es A1 cuando la frecuencia angular impulsora es (k/m)1/2 . En términos de A1, ¿cuánto vale la amplitud con la misma frecuencia impulsora y la misma amplitud de la fuerza impulsora Fmáx si la constante de amortiguación es 3b? max 1 1 F A b = ω 1 2 A A 3 = Solución. 2 0 k ; m ω = 1b max 1 2 2 2 2 1 0 0 F mA b ( ) m = ω  ω − ω +  ÷  
  • 9. 30/04/13 Yuri Milachay 9 Ejercicio La estructura de soporte que se colocó a bordo de la estación espacial actúa como sistema resorte-masa subamortiguado con constante de fuerza 2,10 x 106 N/m y masa 108 kg. Un requisito de la NASA es que no haya resonancia para oscilaciones forzadas en ninguna frecuencia menor que 35,0 Hz, ¿satisface el paquete tal requisito? Es decir, ¿tiene frecuencias naturales coincidentes? • Solución 0f 22,2Hz= 0 k m ω = 6 0 (2,10 10 N m) 108kg)ω = × 0 rad 139 s ω =
  • 10. 30/04/13 Yuri Milachay 10 Conclusiones 1. Describe matemáticamente las oscilaciones forzadas. 2. Explica la relación entre la amplitud de oscilación y la frecuencia natural de oscilación del oscilador. 3. Se aplica la expresión de la amplitud para predecir el movimiento de un cuerpo sometido a oscilaciones forzadas.