SlideShare una empresa de Scribd logo
1 de 19
Descargar para leer sin conexión
MODUL
MATEMATIKA
PROGRAM LINEAR
KUSNADI, S.Pd
www.mate-math.blogspot.com
PROGRAM LINEAR
Standar Kompetensi :
Menyelesaikan program linear
Kompetensi Dasar :
• Menyelesaikan sistem pertidaksamaan linear dua variabel
• Merancang model matematika dari masalah program linear
• Menyelesaikan model matematika dari masalah program linear dan
penafsirannya
BAB I. PENDAHULUAN
A. Deskripsi
Dalam modul ini Anda akan mempelajari penyelesaian pertidaksamaan linear
dua variabel, menentukan nilai optimum dari fungsi tujuan dengan metode uji
titik pojok, merancang model matematika dari program linear, dan
menyelesaikan model matematika dari program linear.
B. Prasyarat
Untuk mempelajari modul ini, para siswa diharapkan telah menguasai sistem
pertidaksamaan linear dua variabel.
C. Petunjuk Penggunaan Modul
Untuk mempelajari modul ini, hal-hal yang perlu Anda lakukan adalah sebagai
berikut:
1. Untuk mempelajari modul ini haruslah berurutan, karena materi yang
mendahului merupakan prasyarat untuk mempelajari materi berikutnya.
2. Pahamilah contoh-contoh soal yang ada, dan kerjakanlah semua soal
latihan yang ada. Jika dalam mengerjakan soal Anda menemui kesulitan,
kembalilah mempelajari materi yang terkait.
3. Kerjakanlah soal evaluasi dengan cermat. Jika Anda menemui kesulitan
dalam mengerjakan soal evaluasi, kembalilah mempelajari materi yang
terkait.
4. Jika Anda mempunyai kesulitan yang tidak dapat Anda pecahkan,
catatlah,
kemudian tanyakan kepada guru pada saat kegiatan tatap muka atau
bacalah referensi lain yang berhubungan dengan materi modul ini.
Dengan
membaca referensi lain, Anda juga akan mendapatkan pengetahuan
tambahan.
D. Tujuan Akhir
Setelah mempelajari modul ini diharapkan Anda dapat:
1. Menentukan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel.
2. Menentukan fungsi objektif dan kendala dari program linear.
3. Menggambar daerah visibel dari program linear.
4. Merumuskan model matematika dari program linear.
5. Menentukan nilai optimum dari fungsi objektif dan menafsirkannya.
BAB II. PEMBELAJARAN
A. Menentukan penyelesaian pertidaksamaan linear dua variabel
Bentuk umum :
ax + by < c
ax + by > c
ax + by ≤ c
ax + by ≥ c
x, y adalah variabel
a, b, dan c ∈ R
Contoh : Tentukan daerah penyelesaian dari pertidaksamaan 2x + 4y ≤ 8
Jawab :
Menentukan titik potong dengan sumbu x dan sumbu y dengan
membuat tabel sbb :
x 0 4
y 2 0
Jadi titik potong dengan sumbu x (4,0) dan dengan sumbu y (0,2)
DP
4
2
x
y
Dari gambar diatas terlihat bahwa daerah penyelesaian (DP) untuk
pertidaksamaan 2x + 4y ≤ 8
B. Menentukan daerah penyelesaian suatu sistem pertidaksamaan liniear
dengan dua variabel.
Sistem pertidaksamaan linear dua variabel adalah gabungan dua atau
lebih pertidaksamaan linear dua variabel.
Contoh :
Tentukan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear
x + y ≤ 5
x + 2y ≤ 6
x ≥ 0
y ≥ 0
Jawab :
x + y ≤ 5
x 0 5
y 5 0
x + 2y ≤ 6
x 0 6
y 3 0
DP
Tugas I
1. Gambarlah pada bidang cartesius, himpunan penyelesaian dari sistem
pertidaksamaan linear berikut :
a. 3x + y ≤ 6, 5x + 4y ≤ 20, x ≥ 0, y ≥ 0
b. 2x + y ≥ 10, 3x + 2y ≥ 18, x ≥ 0, y ≥ 0
c. x – y ≤ 3, x + 2y ≥ 4, y ≤ 2
2. Tulislah sistem pertidaksamaan dari daerah penyelesaian berikut :
a.
x
y
65
5
3
y
6
DP
b.
DP
x
64
5
x
y
7
y = 2
y = 4
x = 2
7
B. Menentukan fungsi tujuan dan kendala dari program linear
Program linear adalah suat metode atau suatu cara untuk memecahkan
masalah menjadi optimal (maksimum atau minimum) yang memuat
batasan-batasan yang dapat diubah atau diterjemahkan ke dalam bentuk
sistem pertidaksamaan linear. Penyelesaian pertidaksamaan linear
terdapat dalam daerah himpunan penyelesaian. Dari beberapa
penyelesaian terdapat satu penyelesaian terbaik yang selanjutnya disebut
penyelesaian optimum dari suatu fungsi. Fungsi ini disebut dengan fungsi
tujuan atau objektif.
Model matematika adalah rumusan matematika yang berupa persamaan,
pertidaksamaan, atau fungsi yang diperoleh dari hasil penafsiran atau
terjemahan suatu masalah ke dalam bahasa matematika.
Contoh :
Sebuah pesawat terbang mempunyai kapasitas 48 buah tempat duduk
yang terbagi dalam dua kelas yaitu kelas A dan kelas B. Setiap
penumpang kelas A diberi hak yaitu membawa barang 60 kg, sedang
penumpang kelas B diberi hak membawa barang hanya 20 kg, tempat
bagasi paling banyak dapat memuat 1440 kg. Bila banyaknya penumpang
kelas A sebanyak x orang sedang kelas B sebanyak y orang. Tentukan
model matematikanya.
Jawab :
Kelas A Kelas B
Bagasi 60 kg 20 kg
Penumpang x orang y orang
Bagasi : 60x + 20y ≤ 1440 3x + y ≤ 72
Penumpang : x + y ≤ 48
Banyak penumpang tidak pernah negatif : x ≥ 0, y ≥ 0
Sehingga diperoleh model matematikanya adalah :
3x + y ≤ 72
x + y ≤ 48
x ≥ 0
y ≥ 0
Tugas II
1. Suatu perusahaan merencanakan membangun rumah untuk 600 orang.
Banyaknya rumah yang akan dibangun tidak lebih dari 120 buah. Rumah
jenis I biaya sewanya Rp. 100.000,- tiap bulan dan ditempati 4 orang,
rumah jenis II biaya sewanya Rp. 125.000,- tiap bulan dan ditempati oleh
6 orang. Buatlah model matematikanya.
2. Sebuah pabrik membuat sepeda motor dan sepeda gunung setiap bulan
dapat membuat sebanyak-banyaknya 100 sepeda gunung, sedangkan
sepeda motor dapat dibuat sedikitnya 20 buah dan sebanyak-banyaknya
70 buah tiap bulan. Kapasitas produksi pabrik sebanyak-banyaknya 150
buah kendaraan dalam sebulan. Jika harga setiap sepeda motor 5 juta
rupiah dan harga sepeda gunung 1 juta rupiah.
a. Buatlah model matematikanya
b. Tentukan daerah penyelesaian yang sesuai
3. Seorang petani memerlukan zat kimia unsur A, B, dan C sebanyak 60 kg,
120 kg, dan 50 kg untuk memupuk kebun sayurnya. Dalam setiap kaleng
pupuk cair mengandung zat A = 1 kg, zat B = 3 kg, dan zat C = 1 kg.
Pupuk kering tiap kantong mengandung zat A = 2kg, zat B = 2 kg, dan zat
C = 1 kg. Harga 1 kantong pupuk cair Rp. 30.000,- sedangkan pupuk
kering Rp. 25.000,-
a. Buatlah model matematikanya
b. Tentukan daerah penyelesaiannya
4. Seorang tukang parkir mengelola lahan parkir seluas 588 m
2
,
diperuntukkan untuk menampung kendaraan jenis bus dan sedan. Luas
rata-rata untuk parkir bus adalah 24 m
2
, sedangkan untuk sedan
memerlukan 6 m
2
. Lahan parkir tersebut tidak mampu menampung sedan
dan bus melebihi 38 kendaraan. Tentukan model matematika dari
permasalahan diatas.
4. Menentukan nilai optimum dari fungsi tujuan (fungsi ogjektif) dengan
metode uji titik pojok.
Fungsi tujuan atau objektif dapat dinotasikan f(x,y) = ax + by.
Nilai optimum dari bentuk f(x,y) = ax + by dilakukan dengan cara
menghitung nilai f(x,y) = ax + by untuk setiap titik pojok (titik sudut) dari
daerah penyelesaian (DP), kemudian dibandingkan yang selanjutnya
ditetapkan nilai terbesar sebagai nilai maksimum dan nilai terkecil sebagai
nilai minimum.
Contoh :
Seorang pedagang mempunyai dagangan rokok merk A dan merk B.
Rokok A dibeli dengan harga Rp. 6000,- per bungkus dan dijual dengan
laba Rp. 400,- per bungkus, sedangkan rokok B dibeli dengan harga Rp.
3000,- per bungkus dan dijual dengan laba Rp. 300,- per bungkus.
Pedagang itu hanya mempunyai modal Rp. 240.000,- dan kiosnya hanya
dapat menampung paling banyak 500 bungkus rokok.
a. Berapakah banyak rokok A dan B yang harus dibeli agar mendapat
untung yang sebanyak-banyaknya (maksimum)
b. Tentukan besar keuntungan maksimumnya
Jawab :
Model matematikanya
Rokok Jumlah Harga Laba
A x 6000 400
B y 3000 300
Persediaan 500 240.000
Fungsi tujuan : Untung = 400x + 300y
Sistem pertidaksamaan linearnya :
x + y ≤ 500
6000x + 3000y ≤ 240.000 2x + y ≤ 800
x ≥ 0
y ≥ 0
Daerah himpunan penyelesaian
x + y = 500
x 0 500
y 500 0
2x + y = 800
x 0 400
y 800 0
y
800
DP
Eliminasi persamaan (1) dan (2)
x + y = 500
2x + y = 800
- x = - 300
x = 300
y = 200
Dengan metode uji titik pojok, ditentukan keuntungan maksimum dengan
tabel sbb :
x
500400
500
x + y = 5002x + y = 800
Titik pojok Untung = 400x + 300y
(0, 0) 0 + 0 = 0
(400, 0) 160.000 + 0 = 160.000
(300, 200) 120.000 + 60.000 = 180.000
(0, 500) 0 + 150.000 = 150.000
Berdasarkan tabel diatas, diperoleh keuntungan maksimum yang dapat
dicapai adalah 180.000, dengan rokok A yang dibeli sebanyak 300
bungkus, dan rokok B sebanyak 200 bungkus.
Tugas III
1. Tentukan nilai maksimum atau minimum dari fungsi sasaran dalam
model matematika berikut :
a. F(x, y) = 2x + y
x + y ≤ 6 ; x + 2y ≤ 8 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0
b. F(x, y) = 2x + 3y
5x + 3y ≥ 30 ; 5x + y ≥ 50 ; x + 3y ≥ 30 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0
2. Seorang pedagang roti mempunyai modal 400.000,-. Roti jenis A dibeli
dengan harga 1000,- dan roti jenis B dibeli dengan harga 500,-.
Sedangkan tempat roti hanya mampu menampung tidak lebih dari 500
buah. Keuntungan tiap roti jenis A 200,- dan keuntungan tiap roti jenis
B 150,-.
a. Hitunglah keuntungan sebanyak-banyaknya.
b. Berapa sebaiknya roti jenis A dan jenis B yang harus dibeli agar
pedagang mendapat keuntungan yang sebanyak-banyaknya.
3. Seorang pedagang pakaian mempunyai modal 2.475.000,- untuk
membeli kemeja dengan harga 30.000,- per buah dan celana 75.000,-
per buah. Jumlah kemeja yang ia beli tidak kurang dari tiga kali jumlah
celana. Ia mengambil keuntungan 4.500,- untuk setiap potong celana
dan 1.500,- untuk setiap potong kemeja.
a. Berapa kemeja dan celana yang harus dibeli supaya pedagang
itu mendapat keuntungan yang maksimum
b. Hitunglah keuntungan tersebut
4. Seorang penjaja buah-buahan yang menggunakan gerobak menjual
apel dan pisang. Harga pembelian pisang 4.000,- per kg dan apel
10.000, - per kg. Penjaja buah tersebut mempunyai modal 2.500.000,-.
Sedangkan muatan gerobak tidak melebihi 400 kg. Jika keuntungan
tiap kg apel 2 kali keuntungan tiap kg pisang. Berapa kg apel dan
pisang yang harus dibeli agar keuntungan yang diperoleh maksimum.
BAB III PENUTUP
Setelah menyelesaikan modul ini, anda berhak untuk mengikuti tes untuk
menguji kompetensi yang telah anda pelajari. Apabila anda dinyatakan
memenuhi syarat ketuntasan dari hasil evaluasi dalam modul ini, maka anda
berhak untuk melanjutkan ke topik/modul berikutnya.
Program linear
DAFTAR PUSTAKA
Pemerintah Kota Semarang, 2006. Matematika Program Ilmu
Pengetahuan Sosial, Semarang :
H. Sunardi, Slamet Waluyo, Sutrisno, H. Subagya, 2005. Matematika IPS,
Penerbit Bumi Aksara, Jakarta.
Wilson Simangunsong, 2005. Matematika Dasar, Penerbit Erlangga,
Jakarta.

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

10 soal dan pembahasan permasalahan program linear
10 soal dan pembahasan permasalahan program linear10 soal dan pembahasan permasalahan program linear
10 soal dan pembahasan permasalahan program linearpayjo_00
 
Perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas trigonometri
Perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas trigonometriPerbandingan, fungsi, persamaan dan identitas trigonometri
Perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas trigonometriPapar Poetra
 
Program linier SMA
Program linier SMAProgram linier SMA
Program linier SMASemara Putra
 
Latihan soal program linear
Latihan soal program linearLatihan soal program linear
Latihan soal program linearTc Prijono
 
Perogram linier
Perogram linier Perogram linier
Perogram linier fauz1
 
Jawab soal UNBK matematika SMK 2017 tipe soal b
Jawab soal UNBK matematika SMK 2017 tipe soal bJawab soal UNBK matematika SMK 2017 tipe soal b
Jawab soal UNBK matematika SMK 2017 tipe soal bSepriano Sepriano
 
Jawab soal UNBK matematika SMK 2017 tipe soal A
Jawab soal UNBK matematika SMK 2017 tipe soal AJawab soal UNBK matematika SMK 2017 tipe soal A
Jawab soal UNBK matematika SMK 2017 tipe soal ASepriano Sepriano
 
Sistem persamaan linear
Sistem persamaan linearSistem persamaan linear
Sistem persamaan linearkusnadiyoan
 
NILAI OPTIMUM DARI MASALAH PROGRAM LINIER (hani siska kurnianti)
NILAI OPTIMUM DARI MASALAH PROGRAM LINIER (hani siska kurnianti)NILAI OPTIMUM DARI MASALAH PROGRAM LINIER (hani siska kurnianti)
NILAI OPTIMUM DARI MASALAH PROGRAM LINIER (hani siska kurnianti)MuhammadAgusridho
 
B. menentukan model matematika dari soal cerita
B.  menentukan model matematika dari soal ceritaB.  menentukan model matematika dari soal cerita
B. menentukan model matematika dari soal ceritaSMKN 9 Bandung
 
Bahan ajar program linear
Bahan ajar program linearBahan ajar program linear
Bahan ajar program linearLalu Irpahlan
 
Laporan Aplikasi Persamaan Kuadrat
Laporan Aplikasi Persamaan KuadratLaporan Aplikasi Persamaan Kuadrat
Laporan Aplikasi Persamaan KuadratKurnia Kim
 
C. menentukan nilai optimum dari sistem pertidaksamaan linier
C.  menentukan nilai optimum dari sistem pertidaksamaan linierC.  menentukan nilai optimum dari sistem pertidaksamaan linier
C. menentukan nilai optimum dari sistem pertidaksamaan linierSMKN 9 Bandung
 
Soal trigonometri
Soal trigonometriSoal trigonometri
Soal trigonometriCak Yanto
 
Tuc matematika paket 01
Tuc matematika paket 01Tuc matematika paket 01
Tuc matematika paket 01Muhtar Muhtar
 

La actualidad más candente (19)

10 soal dan pembahasan permasalahan program linear
10 soal dan pembahasan permasalahan program linear10 soal dan pembahasan permasalahan program linear
10 soal dan pembahasan permasalahan program linear
 
Perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas trigonometri
Perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas trigonometriPerbandingan, fungsi, persamaan dan identitas trigonometri
Perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas trigonometri
 
Program linier SMA
Program linier SMAProgram linier SMA
Program linier SMA
 
Materi program linear
Materi program linearMateri program linear
Materi program linear
 
Latihan soal program linear
Latihan soal program linearLatihan soal program linear
Latihan soal program linear
 
Perogram linier
Perogram linier Perogram linier
Perogram linier
 
Jawab soal UNBK matematika SMK 2017 tipe soal b
Jawab soal UNBK matematika SMK 2017 tipe soal bJawab soal UNBK matematika SMK 2017 tipe soal b
Jawab soal UNBK matematika SMK 2017 tipe soal b
 
Trigonometri ppt bab6
Trigonometri ppt bab6Trigonometri ppt bab6
Trigonometri ppt bab6
 
Program linear
Program linear Program linear
Program linear
 
Jawab soal UNBK matematika SMK 2017 tipe soal A
Jawab soal UNBK matematika SMK 2017 tipe soal AJawab soal UNBK matematika SMK 2017 tipe soal A
Jawab soal UNBK matematika SMK 2017 tipe soal A
 
Sistem persamaan linear
Sistem persamaan linearSistem persamaan linear
Sistem persamaan linear
 
NILAI OPTIMUM DARI MASALAH PROGRAM LINIER (hani siska kurnianti)
NILAI OPTIMUM DARI MASALAH PROGRAM LINIER (hani siska kurnianti)NILAI OPTIMUM DARI MASALAH PROGRAM LINIER (hani siska kurnianti)
NILAI OPTIMUM DARI MASALAH PROGRAM LINIER (hani siska kurnianti)
 
B. menentukan model matematika dari soal cerita
B.  menentukan model matematika dari soal ceritaB.  menentukan model matematika dari soal cerita
B. menentukan model matematika dari soal cerita
 
Bahan ajar program linear
Bahan ajar program linearBahan ajar program linear
Bahan ajar program linear
 
Bab 2 fungsi
Bab 2 fungsiBab 2 fungsi
Bab 2 fungsi
 
Laporan Aplikasi Persamaan Kuadrat
Laporan Aplikasi Persamaan KuadratLaporan Aplikasi Persamaan Kuadrat
Laporan Aplikasi Persamaan Kuadrat
 
C. menentukan nilai optimum dari sistem pertidaksamaan linier
C.  menentukan nilai optimum dari sistem pertidaksamaan linierC.  menentukan nilai optimum dari sistem pertidaksamaan linier
C. menentukan nilai optimum dari sistem pertidaksamaan linier
 
Soal trigonometri
Soal trigonometriSoal trigonometri
Soal trigonometri
 
Tuc matematika paket 01
Tuc matematika paket 01Tuc matematika paket 01
Tuc matematika paket 01
 

Destacado

Destacado (20)

Pertidaksamaan by Feni Febrianti K
Pertidaksamaan by Feni Febrianti KPertidaksamaan by Feni Febrianti K
Pertidaksamaan by Feni Febrianti K
 
020 try out 27 des
020   try out 27 des020   try out 27 des
020 try out 27 des
 
Matriks Perkalian
Matriks PerkalianMatriks Perkalian
Matriks Perkalian
 
Polusi
PolusiPolusi
Polusi
 
Getaran gelombang
Getaran gelombangGetaran gelombang
Getaran gelombang
 
Media belajar mpav
Media belajar mpavMedia belajar mpav
Media belajar mpav
 
Elektronika analog dan digital
Elektronika analog dan digitalElektronika analog dan digital
Elektronika analog dan digital
 
Bab 4 ruang berdimensi dua
Bab 4 ruang berdimensi duaBab 4 ruang berdimensi dua
Bab 4 ruang berdimensi dua
 
Relasi dan fungsi
Relasi dan fungsiRelasi dan fungsi
Relasi dan fungsi
 
Bab 3 barisan dan deret
Bab 3 barisan dan deretBab 3 barisan dan deret
Bab 3 barisan dan deret
 
contoh soal program linear
contoh soal program linearcontoh soal program linear
contoh soal program linear
 
8. fungsi
8. fungsi8. fungsi
8. fungsi
 
Kk018 memasang unit generator pembangkit
Kk018   memasang unit generator pembangkitKk018   memasang unit generator pembangkit
Kk018 memasang unit generator pembangkit
 
Fungsi Komposisi Dan Fungsi Invers
Fungsi Komposisi Dan Fungsi Invers Fungsi Komposisi Dan Fungsi Invers
Fungsi Komposisi Dan Fungsi Invers
 
Bab 5 integral
Bab 5 integralBab 5 integral
Bab 5 integral
 
Fungsi komposisi
Fungsi komposisiFungsi komposisi
Fungsi komposisi
 
Lks invers fungsi
Lks invers fungsiLks invers fungsi
Lks invers fungsi
 
Limbah medis (rumah sakit)
Limbah medis (rumah sakit)Limbah medis (rumah sakit)
Limbah medis (rumah sakit)
 
Soal-soal fungsi komposisi dan fungsi invers
Soal-soal fungsi komposisi dan fungsi inversSoal-soal fungsi komposisi dan fungsi invers
Soal-soal fungsi komposisi dan fungsi invers
 
Komposisi dan fungsi
Komposisi dan fungsiKomposisi dan fungsi
Komposisi dan fungsi
 

Similar a Program linear

Similar a Program linear (20)

03 bab 2
03 bab 203 bab 2
03 bab 2
 
Ppt mona
Ppt monaPpt mona
Ppt mona
 
Kisi kisi uts
Kisi kisi utsKisi kisi uts
Kisi kisi uts
 
Kuliah ke 3 program linear iain zck langsa
Kuliah ke   3 program linear iain zck langsaKuliah ke   3 program linear iain zck langsa
Kuliah ke 3 program linear iain zck langsa
 
Xi
Xi Xi
Xi
 
program-linier.ppt
program-linier.pptprogram-linier.ppt
program-linier.ppt
 
prog-linear-oke1.ppt
prog-linear-oke1.pptprog-linear-oke1.ppt
prog-linear-oke1.ppt
 
PROGRAM LINIER.ppt
PROGRAM LINIER.pptPROGRAM LINIER.ppt
PROGRAM LINIER.ppt
 
Soal mtk bismen-semua sk 4
Soal mtk bismen-semua sk 4Soal mtk bismen-semua sk 4
Soal mtk bismen-semua sk 4
 
Program linear
Program linearProgram linear
Program linear
 
C. menentukan nilai optimum dari sistem pertidaksamaan linier
C.  menentukan nilai optimum dari sistem pertidaksamaan linierC.  menentukan nilai optimum dari sistem pertidaksamaan linier
C. menentukan nilai optimum dari sistem pertidaksamaan linier
 
C. menentukan nilai optimum dari sistem pertidaksamaan linier
C.  menentukan nilai optimum dari sistem pertidaksamaan linierC.  menentukan nilai optimum dari sistem pertidaksamaan linier
C. menentukan nilai optimum dari sistem pertidaksamaan linier
 
model-matematika.ppt
model-matematika.pptmodel-matematika.ppt
model-matematika.ppt
 
PROGRAM_LINEAR.ppt
PROGRAM_LINEAR.pptPROGRAM_LINEAR.ppt
PROGRAM_LINEAR.ppt
 
PROGRAM LINEAR.ppt
PROGRAM LINEAR.pptPROGRAM LINEAR.ppt
PROGRAM LINEAR.ppt
 
Program linear
Program linearProgram linear
Program linear
 
P rogram linier
P rogram linierP rogram linier
P rogram linier
 
Program linier
Program linierProgram linier
Program linier
 
Bab 16-program-linear
Bab 16-program-linearBab 16-program-linear
Bab 16-program-linear
 
program linear
program linearprogram linear
program linear
 

Más de kusnadiyoan

Más de kusnadiyoan (17)

Suku banyak
Suku banyakSuku banyak
Suku banyak
 
Limit fungsi
Limit fungsiLimit fungsi
Limit fungsi
 
M a t r i ks
M a t r i ksM a t r i ks
M a t r i ks
 
T r a n s f o r m a s i
T r a n s f o r m a s iT r a n s f o r m a s i
T r a n s f o r m a s i
 
Persamaan trigonometri
Persamaan trigonometriPersamaan trigonometri
Persamaan trigonometri
 
Irisan kerucut
Irisan kerucutIrisan kerucut
Irisan kerucut
 
Integral
IntegralIntegral
Integral
 
Barisan dan deret
Barisan dan deretBarisan dan deret
Barisan dan deret
 
Turunan fungsi
Turunan fungsiTurunan fungsi
Turunan fungsi
 
Statistika2
Statistika2Statistika2
Statistika2
 
Statistika1
Statistika1Statistika1
Statistika1
 
Peluang
PeluangPeluang
Peluang
 
V e k t o r
V e k t o rV e k t o r
V e k t o r
 
Logika matematika
Logika matematikaLogika matematika
Logika matematika
 
Dimensi tiga
Dimensi tigaDimensi tiga
Dimensi tiga
 
Bentuk pangkat, akar dan logaritma
Bentuk pangkat, akar dan logaritmaBentuk pangkat, akar dan logaritma
Bentuk pangkat, akar dan logaritma
 
Eksponen
EksponenEksponen
Eksponen
 

Último

Msteri Pesantren Ramadhan tema Akidah AKhlak
Msteri Pesantren Ramadhan tema Akidah AKhlakMsteri Pesantren Ramadhan tema Akidah AKhlak
Msteri Pesantren Ramadhan tema Akidah AKhlakAliAlBayuri
 
Demonstrasi kontekstual modul 3.3 guru penggerak.pdf
Demonstrasi kontekstual modul 3.3 guru penggerak.pdfDemonstrasi kontekstual modul 3.3 guru penggerak.pdf
Demonstrasi kontekstual modul 3.3 guru penggerak.pdfLianHudq
 
Model komunikasi, tipologi komunikasi dan contoh model komunikasi
Model komunikasi, tipologi komunikasi dan contoh model komunikasiModel komunikasi, tipologi komunikasi dan contoh model komunikasi
Model komunikasi, tipologi komunikasi dan contoh model komunikasiviolaputrilutfiah
 
PROGRAM MINGGU PERTAMA PERSEKOLAHAN 2024.pdf
PROGRAM MINGGU PERTAMA PERSEKOLAHAN 2024.pdfPROGRAM MINGGU PERTAMA PERSEKOLAHAN 2024.pdf
PROGRAM MINGGU PERTAMA PERSEKOLAHAN 2024.pdfShaliniPoobalan
 
Seminar Seri AI4GOD AI Talks - AI dan Media Prompting
Seminar Seri AI4GOD AI Talks - AI dan Media PromptingSeminar Seri AI4GOD AI Talks - AI dan Media Prompting
Seminar Seri AI4GOD AI Talks - AI dan Media PromptingSABDA
 
langkah-langkah pengembangan kurikulum.pptx
langkah-langkah pengembangan kurikulum.pptxlangkah-langkah pengembangan kurikulum.pptx
langkah-langkah pengembangan kurikulum.pptxBhaktiPrima
 
CONTOH AKSI NYATA TRANSISI PAUD SD.pptx
CONTOH AKSI NYATA TRANSISI PAUD  SD.pptxCONTOH AKSI NYATA TRANSISI PAUD  SD.pptx
CONTOH AKSI NYATA TRANSISI PAUD SD.pptxRiskaHariyanti6
 
The Clever Fish ~ A Children's Story with Life Lessons (English & Malay).pptx
The Clever Fish ~ A Children's Story with Life Lessons (English & Malay).pptxThe Clever Fish ~ A Children's Story with Life Lessons (English & Malay).pptx
The Clever Fish ~ A Children's Story with Life Lessons (English & Malay).pptxOH TEIK BIN
 
3.2.a.9. Aksi Nyata cgp- Modul 3.2.docx
3.2.a.9. Aksi Nyata  cgp- Modul 3.2.docx3.2.a.9. Aksi Nyata  cgp- Modul 3.2.docx
3.2.a.9. Aksi Nyata cgp- Modul 3.2.docxKadekTamanSriAyuning
 
Catatan Kepala Sekolah Penilaian Observasi Gur 2.pdf
Catatan Kepala Sekolah Penilaian Observasi Gur 2.pdfCatatan Kepala Sekolah Penilaian Observasi Gur 2.pdf
Catatan Kepala Sekolah Penilaian Observasi Gur 2.pdfDianIndrayanti2
 
Jurnal Refleksi Dwi Mingguan modul 3.3.pdf
Jurnal Refleksi Dwi Mingguan modul 3.3.pdfJurnal Refleksi Dwi Mingguan modul 3.3.pdf
Jurnal Refleksi Dwi Mingguan modul 3.3.pdfkharisefendi26
 
PowerPoint Kel 1 ORGANISASI PROFESI GURU.pptx
PowerPoint Kel 1 ORGANISASI PROFESI GURU.pptxPowerPoint Kel 1 ORGANISASI PROFESI GURU.pptx
PowerPoint Kel 1 ORGANISASI PROFESI GURU.pptxSonDeh
 
PPGB 2.0 GURU BAHARU SELURUH MALAYSIA 2024
PPGB 2.0 GURU BAHARU SELURUH MALAYSIA 2024PPGB 2.0 GURU BAHARU SELURUH MALAYSIA 2024
PPGB 2.0 GURU BAHARU SELURUH MALAYSIA 2024NURDALILAAYUNNIBINTI
 
Cukup Seruuu... PELAKSANAAN + Link2 MATERI Training _"Pembekalan VERIFIKATOR ...
Cukup Seruuu... PELAKSANAAN + Link2 MATERI Training _"Pembekalan VERIFIKATOR ...Cukup Seruuu... PELAKSANAAN + Link2 MATERI Training _"Pembekalan VERIFIKATOR ...
Cukup Seruuu... PELAKSANAAN + Link2 MATERI Training _"Pembekalan VERIFIKATOR ...Kanaidi ken
 
PSIKOLOGI SOSIAL KONSEP DAYA TARIK INERPERSONAL DALAM BERPERILAKU
PSIKOLOGI SOSIAL KONSEP DAYA TARIK INERPERSONAL DALAM BERPERILAKUPSIKOLOGI SOSIAL KONSEP DAYA TARIK INERPERSONAL DALAM BERPERILAKU
PSIKOLOGI SOSIAL KONSEP DAYA TARIK INERPERSONAL DALAM BERPERILAKUWindaApriliasari
 
Learning Journal Agenda I etika dan kepemimpinan pancasi fix jornal.docx
Learning Journal Agenda I etika dan kepemimpinan pancasi fix jornal.docxLearning Journal Agenda I etika dan kepemimpinan pancasi fix jornal.docx
Learning Journal Agenda I etika dan kepemimpinan pancasi fix jornal.docxherlina887172
 
Panduan_Permohonan_PISMP_PPC2024_sliseshare
Panduan_Permohonan_PISMP_PPC2024_slisesharePanduan_Permohonan_PISMP_PPC2024_sliseshare
Panduan_Permohonan_PISMP_PPC2024_sliseshareBalqisM1
 
ASPEK - ASPEK PERSOALAN FILSAFAT HUKUM.pdf
ASPEK - ASPEK PERSOALAN FILSAFAT HUKUM.pdfASPEK - ASPEK PERSOALAN FILSAFAT HUKUM.pdf
ASPEK - ASPEK PERSOALAN FILSAFAT HUKUM.pdfTatthyZebua
 
AKSI NYATA MODUL 3.2 Guru Penggerak.pptx
AKSI NYATA MODUL 3.2 Guru Penggerak.pptxAKSI NYATA MODUL 3.2 Guru Penggerak.pptx
AKSI NYATA MODUL 3.2 Guru Penggerak.pptxAdiPerlente
 
TEMA 8 SUBTEMA 3 Kelas 6 Sekolah Dasar.pptx
TEMA 8 SUBTEMA 3 Kelas 6 Sekolah Dasar.pptxTEMA 8 SUBTEMA 3 Kelas 6 Sekolah Dasar.pptx
TEMA 8 SUBTEMA 3 Kelas 6 Sekolah Dasar.pptxlaluilhamsanjaya
 

Último (20)

Msteri Pesantren Ramadhan tema Akidah AKhlak
Msteri Pesantren Ramadhan tema Akidah AKhlakMsteri Pesantren Ramadhan tema Akidah AKhlak
Msteri Pesantren Ramadhan tema Akidah AKhlak
 
Demonstrasi kontekstual modul 3.3 guru penggerak.pdf
Demonstrasi kontekstual modul 3.3 guru penggerak.pdfDemonstrasi kontekstual modul 3.3 guru penggerak.pdf
Demonstrasi kontekstual modul 3.3 guru penggerak.pdf
 
Model komunikasi, tipologi komunikasi dan contoh model komunikasi
Model komunikasi, tipologi komunikasi dan contoh model komunikasiModel komunikasi, tipologi komunikasi dan contoh model komunikasi
Model komunikasi, tipologi komunikasi dan contoh model komunikasi
 
PROGRAM MINGGU PERTAMA PERSEKOLAHAN 2024.pdf
PROGRAM MINGGU PERTAMA PERSEKOLAHAN 2024.pdfPROGRAM MINGGU PERTAMA PERSEKOLAHAN 2024.pdf
PROGRAM MINGGU PERTAMA PERSEKOLAHAN 2024.pdf
 
Seminar Seri AI4GOD AI Talks - AI dan Media Prompting
Seminar Seri AI4GOD AI Talks - AI dan Media PromptingSeminar Seri AI4GOD AI Talks - AI dan Media Prompting
Seminar Seri AI4GOD AI Talks - AI dan Media Prompting
 
langkah-langkah pengembangan kurikulum.pptx
langkah-langkah pengembangan kurikulum.pptxlangkah-langkah pengembangan kurikulum.pptx
langkah-langkah pengembangan kurikulum.pptx
 
CONTOH AKSI NYATA TRANSISI PAUD SD.pptx
CONTOH AKSI NYATA TRANSISI PAUD  SD.pptxCONTOH AKSI NYATA TRANSISI PAUD  SD.pptx
CONTOH AKSI NYATA TRANSISI PAUD SD.pptx
 
The Clever Fish ~ A Children's Story with Life Lessons (English & Malay).pptx
The Clever Fish ~ A Children's Story with Life Lessons (English & Malay).pptxThe Clever Fish ~ A Children's Story with Life Lessons (English & Malay).pptx
The Clever Fish ~ A Children's Story with Life Lessons (English & Malay).pptx
 
3.2.a.9. Aksi Nyata cgp- Modul 3.2.docx
3.2.a.9. Aksi Nyata  cgp- Modul 3.2.docx3.2.a.9. Aksi Nyata  cgp- Modul 3.2.docx
3.2.a.9. Aksi Nyata cgp- Modul 3.2.docx
 
Catatan Kepala Sekolah Penilaian Observasi Gur 2.pdf
Catatan Kepala Sekolah Penilaian Observasi Gur 2.pdfCatatan Kepala Sekolah Penilaian Observasi Gur 2.pdf
Catatan Kepala Sekolah Penilaian Observasi Gur 2.pdf
 
Jurnal Refleksi Dwi Mingguan modul 3.3.pdf
Jurnal Refleksi Dwi Mingguan modul 3.3.pdfJurnal Refleksi Dwi Mingguan modul 3.3.pdf
Jurnal Refleksi Dwi Mingguan modul 3.3.pdf
 
PowerPoint Kel 1 ORGANISASI PROFESI GURU.pptx
PowerPoint Kel 1 ORGANISASI PROFESI GURU.pptxPowerPoint Kel 1 ORGANISASI PROFESI GURU.pptx
PowerPoint Kel 1 ORGANISASI PROFESI GURU.pptx
 
PPGB 2.0 GURU BAHARU SELURUH MALAYSIA 2024
PPGB 2.0 GURU BAHARU SELURUH MALAYSIA 2024PPGB 2.0 GURU BAHARU SELURUH MALAYSIA 2024
PPGB 2.0 GURU BAHARU SELURUH MALAYSIA 2024
 
Cukup Seruuu... PELAKSANAAN + Link2 MATERI Training _"Pembekalan VERIFIKATOR ...
Cukup Seruuu... PELAKSANAAN + Link2 MATERI Training _"Pembekalan VERIFIKATOR ...Cukup Seruuu... PELAKSANAAN + Link2 MATERI Training _"Pembekalan VERIFIKATOR ...
Cukup Seruuu... PELAKSANAAN + Link2 MATERI Training _"Pembekalan VERIFIKATOR ...
 
PSIKOLOGI SOSIAL KONSEP DAYA TARIK INERPERSONAL DALAM BERPERILAKU
PSIKOLOGI SOSIAL KONSEP DAYA TARIK INERPERSONAL DALAM BERPERILAKUPSIKOLOGI SOSIAL KONSEP DAYA TARIK INERPERSONAL DALAM BERPERILAKU
PSIKOLOGI SOSIAL KONSEP DAYA TARIK INERPERSONAL DALAM BERPERILAKU
 
Learning Journal Agenda I etika dan kepemimpinan pancasi fix jornal.docx
Learning Journal Agenda I etika dan kepemimpinan pancasi fix jornal.docxLearning Journal Agenda I etika dan kepemimpinan pancasi fix jornal.docx
Learning Journal Agenda I etika dan kepemimpinan pancasi fix jornal.docx
 
Panduan_Permohonan_PISMP_PPC2024_sliseshare
Panduan_Permohonan_PISMP_PPC2024_slisesharePanduan_Permohonan_PISMP_PPC2024_sliseshare
Panduan_Permohonan_PISMP_PPC2024_sliseshare
 
ASPEK - ASPEK PERSOALAN FILSAFAT HUKUM.pdf
ASPEK - ASPEK PERSOALAN FILSAFAT HUKUM.pdfASPEK - ASPEK PERSOALAN FILSAFAT HUKUM.pdf
ASPEK - ASPEK PERSOALAN FILSAFAT HUKUM.pdf
 
AKSI NYATA MODUL 3.2 Guru Penggerak.pptx
AKSI NYATA MODUL 3.2 Guru Penggerak.pptxAKSI NYATA MODUL 3.2 Guru Penggerak.pptx
AKSI NYATA MODUL 3.2 Guru Penggerak.pptx
 
TEMA 8 SUBTEMA 3 Kelas 6 Sekolah Dasar.pptx
TEMA 8 SUBTEMA 3 Kelas 6 Sekolah Dasar.pptxTEMA 8 SUBTEMA 3 Kelas 6 Sekolah Dasar.pptx
TEMA 8 SUBTEMA 3 Kelas 6 Sekolah Dasar.pptx
 

Program linear

  • 2. PROGRAM LINEAR Standar Kompetensi : Menyelesaikan program linear Kompetensi Dasar : • Menyelesaikan sistem pertidaksamaan linear dua variabel • Merancang model matematika dari masalah program linear • Menyelesaikan model matematika dari masalah program linear dan penafsirannya
  • 3. BAB I. PENDAHULUAN A. Deskripsi Dalam modul ini Anda akan mempelajari penyelesaian pertidaksamaan linear dua variabel, menentukan nilai optimum dari fungsi tujuan dengan metode uji titik pojok, merancang model matematika dari program linear, dan menyelesaikan model matematika dari program linear. B. Prasyarat Untuk mempelajari modul ini, para siswa diharapkan telah menguasai sistem pertidaksamaan linear dua variabel. C. Petunjuk Penggunaan Modul Untuk mempelajari modul ini, hal-hal yang perlu Anda lakukan adalah sebagai berikut:
  • 4. 1. Untuk mempelajari modul ini haruslah berurutan, karena materi yang mendahului merupakan prasyarat untuk mempelajari materi berikutnya. 2. Pahamilah contoh-contoh soal yang ada, dan kerjakanlah semua soal latihan yang ada. Jika dalam mengerjakan soal Anda menemui kesulitan, kembalilah mempelajari materi yang terkait. 3. Kerjakanlah soal evaluasi dengan cermat. Jika Anda menemui kesulitan dalam mengerjakan soal evaluasi, kembalilah mempelajari materi yang terkait. 4. Jika Anda mempunyai kesulitan yang tidak dapat Anda pecahkan, catatlah, kemudian tanyakan kepada guru pada saat kegiatan tatap muka atau bacalah referensi lain yang berhubungan dengan materi modul ini. Dengan membaca referensi lain, Anda juga akan mendapatkan pengetahuan tambahan. D. Tujuan Akhir Setelah mempelajari modul ini diharapkan Anda dapat: 1. Menentukan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel. 2. Menentukan fungsi objektif dan kendala dari program linear. 3. Menggambar daerah visibel dari program linear. 4. Merumuskan model matematika dari program linear. 5. Menentukan nilai optimum dari fungsi objektif dan menafsirkannya.
  • 5. BAB II. PEMBELAJARAN A. Menentukan penyelesaian pertidaksamaan linear dua variabel Bentuk umum : ax + by < c ax + by > c ax + by ≤ c ax + by ≥ c x, y adalah variabel a, b, dan c ∈ R Contoh : Tentukan daerah penyelesaian dari pertidaksamaan 2x + 4y ≤ 8 Jawab : Menentukan titik potong dengan sumbu x dan sumbu y dengan membuat tabel sbb : x 0 4 y 2 0 Jadi titik potong dengan sumbu x (4,0) dan dengan sumbu y (0,2) DP 4 2 x y
  • 6. Dari gambar diatas terlihat bahwa daerah penyelesaian (DP) untuk pertidaksamaan 2x + 4y ≤ 8 B. Menentukan daerah penyelesaian suatu sistem pertidaksamaan liniear dengan dua variabel. Sistem pertidaksamaan linear dua variabel adalah gabungan dua atau lebih pertidaksamaan linear dua variabel. Contoh : Tentukan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear x + y ≤ 5 x + 2y ≤ 6 x ≥ 0 y ≥ 0 Jawab : x + y ≤ 5 x 0 5 y 5 0 x + 2y ≤ 6 x 0 6 y 3 0
  • 7. DP Tugas I 1. Gambarlah pada bidang cartesius, himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear berikut : a. 3x + y ≤ 6, 5x + 4y ≤ 20, x ≥ 0, y ≥ 0 b. 2x + y ≥ 10, 3x + 2y ≥ 18, x ≥ 0, y ≥ 0 c. x – y ≤ 3, x + 2y ≥ 4, y ≤ 2 2. Tulislah sistem pertidaksamaan dari daerah penyelesaian berikut : a. x y 65 5 3 y 6
  • 9. B. Menentukan fungsi tujuan dan kendala dari program linear Program linear adalah suat metode atau suatu cara untuk memecahkan masalah menjadi optimal (maksimum atau minimum) yang memuat batasan-batasan yang dapat diubah atau diterjemahkan ke dalam bentuk sistem pertidaksamaan linear. Penyelesaian pertidaksamaan linear terdapat dalam daerah himpunan penyelesaian. Dari beberapa penyelesaian terdapat satu penyelesaian terbaik yang selanjutnya disebut penyelesaian optimum dari suatu fungsi. Fungsi ini disebut dengan fungsi tujuan atau objektif. Model matematika adalah rumusan matematika yang berupa persamaan, pertidaksamaan, atau fungsi yang diperoleh dari hasil penafsiran atau terjemahan suatu masalah ke dalam bahasa matematika. Contoh : Sebuah pesawat terbang mempunyai kapasitas 48 buah tempat duduk yang terbagi dalam dua kelas yaitu kelas A dan kelas B. Setiap penumpang kelas A diberi hak yaitu membawa barang 60 kg, sedang
  • 10. penumpang kelas B diberi hak membawa barang hanya 20 kg, tempat bagasi paling banyak dapat memuat 1440 kg. Bila banyaknya penumpang kelas A sebanyak x orang sedang kelas B sebanyak y orang. Tentukan model matematikanya. Jawab : Kelas A Kelas B Bagasi 60 kg 20 kg Penumpang x orang y orang Bagasi : 60x + 20y ≤ 1440 3x + y ≤ 72 Penumpang : x + y ≤ 48 Banyak penumpang tidak pernah negatif : x ≥ 0, y ≥ 0 Sehingga diperoleh model matematikanya adalah : 3x + y ≤ 72 x + y ≤ 48 x ≥ 0 y ≥ 0 Tugas II 1. Suatu perusahaan merencanakan membangun rumah untuk 600 orang. Banyaknya rumah yang akan dibangun tidak lebih dari 120 buah. Rumah jenis I biaya sewanya Rp. 100.000,- tiap bulan dan ditempati 4 orang, rumah jenis II biaya sewanya Rp. 125.000,- tiap bulan dan ditempati oleh 6 orang. Buatlah model matematikanya.
  • 11. 2. Sebuah pabrik membuat sepeda motor dan sepeda gunung setiap bulan dapat membuat sebanyak-banyaknya 100 sepeda gunung, sedangkan sepeda motor dapat dibuat sedikitnya 20 buah dan sebanyak-banyaknya 70 buah tiap bulan. Kapasitas produksi pabrik sebanyak-banyaknya 150 buah kendaraan dalam sebulan. Jika harga setiap sepeda motor 5 juta rupiah dan harga sepeda gunung 1 juta rupiah. a. Buatlah model matematikanya b. Tentukan daerah penyelesaian yang sesuai 3. Seorang petani memerlukan zat kimia unsur A, B, dan C sebanyak 60 kg, 120 kg, dan 50 kg untuk memupuk kebun sayurnya. Dalam setiap kaleng pupuk cair mengandung zat A = 1 kg, zat B = 3 kg, dan zat C = 1 kg. Pupuk kering tiap kantong mengandung zat A = 2kg, zat B = 2 kg, dan zat C = 1 kg. Harga 1 kantong pupuk cair Rp. 30.000,- sedangkan pupuk kering Rp. 25.000,- a. Buatlah model matematikanya b. Tentukan daerah penyelesaiannya 4. Seorang tukang parkir mengelola lahan parkir seluas 588 m 2 , diperuntukkan untuk menampung kendaraan jenis bus dan sedan. Luas rata-rata untuk parkir bus adalah 24 m 2 , sedangkan untuk sedan memerlukan 6 m 2 . Lahan parkir tersebut tidak mampu menampung sedan dan bus melebihi 38 kendaraan. Tentukan model matematika dari permasalahan diatas.
  • 12. 4. Menentukan nilai optimum dari fungsi tujuan (fungsi ogjektif) dengan metode uji titik pojok. Fungsi tujuan atau objektif dapat dinotasikan f(x,y) = ax + by. Nilai optimum dari bentuk f(x,y) = ax + by dilakukan dengan cara menghitung nilai f(x,y) = ax + by untuk setiap titik pojok (titik sudut) dari daerah penyelesaian (DP), kemudian dibandingkan yang selanjutnya ditetapkan nilai terbesar sebagai nilai maksimum dan nilai terkecil sebagai nilai minimum. Contoh : Seorang pedagang mempunyai dagangan rokok merk A dan merk B. Rokok A dibeli dengan harga Rp. 6000,- per bungkus dan dijual dengan laba Rp. 400,- per bungkus, sedangkan rokok B dibeli dengan harga Rp. 3000,- per bungkus dan dijual dengan laba Rp. 300,- per bungkus. Pedagang itu hanya mempunyai modal Rp. 240.000,- dan kiosnya hanya dapat menampung paling banyak 500 bungkus rokok. a. Berapakah banyak rokok A dan B yang harus dibeli agar mendapat untung yang sebanyak-banyaknya (maksimum) b. Tentukan besar keuntungan maksimumnya
  • 13. Jawab : Model matematikanya Rokok Jumlah Harga Laba A x 6000 400 B y 3000 300 Persediaan 500 240.000 Fungsi tujuan : Untung = 400x + 300y Sistem pertidaksamaan linearnya : x + y ≤ 500 6000x + 3000y ≤ 240.000 2x + y ≤ 800 x ≥ 0 y ≥ 0 Daerah himpunan penyelesaian x + y = 500 x 0 500 y 500 0 2x + y = 800 x 0 400 y 800 0 y 800
  • 14. DP Eliminasi persamaan (1) dan (2) x + y = 500 2x + y = 800 - x = - 300 x = 300 y = 200 Dengan metode uji titik pojok, ditentukan keuntungan maksimum dengan tabel sbb : x 500400 500 x + y = 5002x + y = 800
  • 15. Titik pojok Untung = 400x + 300y (0, 0) 0 + 0 = 0 (400, 0) 160.000 + 0 = 160.000 (300, 200) 120.000 + 60.000 = 180.000 (0, 500) 0 + 150.000 = 150.000 Berdasarkan tabel diatas, diperoleh keuntungan maksimum yang dapat dicapai adalah 180.000, dengan rokok A yang dibeli sebanyak 300 bungkus, dan rokok B sebanyak 200 bungkus. Tugas III 1. Tentukan nilai maksimum atau minimum dari fungsi sasaran dalam model matematika berikut : a. F(x, y) = 2x + y x + y ≤ 6 ; x + 2y ≤ 8 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0 b. F(x, y) = 2x + 3y 5x + 3y ≥ 30 ; 5x + y ≥ 50 ; x + 3y ≥ 30 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0 2. Seorang pedagang roti mempunyai modal 400.000,-. Roti jenis A dibeli dengan harga 1000,- dan roti jenis B dibeli dengan harga 500,-. Sedangkan tempat roti hanya mampu menampung tidak lebih dari 500 buah. Keuntungan tiap roti jenis A 200,- dan keuntungan tiap roti jenis B 150,-. a. Hitunglah keuntungan sebanyak-banyaknya. b. Berapa sebaiknya roti jenis A dan jenis B yang harus dibeli agar pedagang mendapat keuntungan yang sebanyak-banyaknya.
  • 16. 3. Seorang pedagang pakaian mempunyai modal 2.475.000,- untuk membeli kemeja dengan harga 30.000,- per buah dan celana 75.000,- per buah. Jumlah kemeja yang ia beli tidak kurang dari tiga kali jumlah celana. Ia mengambil keuntungan 4.500,- untuk setiap potong celana dan 1.500,- untuk setiap potong kemeja. a. Berapa kemeja dan celana yang harus dibeli supaya pedagang itu mendapat keuntungan yang maksimum b. Hitunglah keuntungan tersebut 4. Seorang penjaja buah-buahan yang menggunakan gerobak menjual apel dan pisang. Harga pembelian pisang 4.000,- per kg dan apel 10.000, - per kg. Penjaja buah tersebut mempunyai modal 2.500.000,-. Sedangkan muatan gerobak tidak melebihi 400 kg. Jika keuntungan tiap kg apel 2 kali keuntungan tiap kg pisang. Berapa kg apel dan pisang yang harus dibeli agar keuntungan yang diperoleh maksimum.
  • 17. BAB III PENUTUP Setelah menyelesaikan modul ini, anda berhak untuk mengikuti tes untuk menguji kompetensi yang telah anda pelajari. Apabila anda dinyatakan memenuhi syarat ketuntasan dari hasil evaluasi dalam modul ini, maka anda berhak untuk melanjutkan ke topik/modul berikutnya.
  • 19. DAFTAR PUSTAKA Pemerintah Kota Semarang, 2006. Matematika Program Ilmu Pengetahuan Sosial, Semarang : H. Sunardi, Slamet Waluyo, Sutrisno, H. Subagya, 2005. Matematika IPS, Penerbit Bumi Aksara, Jakarta. Wilson Simangunsong, 2005. Matematika Dasar, Penerbit Erlangga, Jakarta.