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Ficha repaso tema 7

L
laura_pjo

El documento presenta varios problemas de geometría analítica. Primero, pide calcular la ecuación de una recta dada dos puntos y determinar si un tercer punto pertenece a la recta. Luego, solicita hallar el vector director, pendiente y ordenada en el origen de una recta dada su ecuación. También pide determinar productos escalares y ángulos entre vectores dados, así como estudiar la posición relativa de pares de rectas. Finalmente, pregunta si un vector puede escribirse como combinación lineal de otros dos y obtener la e

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1. Dados los puntos 𝑨(−𝟐, 𝟐) y 𝑩(−𝟏, −𝟑), se pide:
a. Calcular la ecuación de la recta que pasa por 𝑨 y 𝑩 en todas sus formas.
b. Estudiar si el punto 𝑪(−𝟏, 𝟗) pertenece a la recta.
2. A partir de la ecuación de la recta 𝟐𝒙 − 𝟑𝒚 − 𝟏 = 𝟎, halla el vector director, la pendiente y la
ordenada en el origen.
3. Dados los vectores 𝒖⃗⃗ = (𝟑, −𝟖), 𝒗⃗⃗ = (𝟏𝟏, −𝟓) y 𝒘⃗⃗⃗ = (−𝟖, −𝟑), determina:
a. El producto escalar de los vectores 𝒖⃗⃗ y 𝒗⃗⃗ .
b. El ángulo que forman los vectores 𝒖⃗⃗ y 𝒗⃗⃗ .
c. El producto escalar de los vectores 𝒖⃗⃗ y 𝒘⃗⃗⃗ . ¿Qué puedes decir de estos vectores y del ángulo
que forman?
4. Estudia la posición relativa de los siguientes pares de rectas, calculando el punto de corte en el
caso de que las rectas sean secantes:
a. 𝒓:
𝒙+𝟏
𝟒
=
𝒚−𝟏
−𝟐
y 𝒔: 𝒙 + 𝟐𝒚 − 𝟏 = 𝟎
b. 𝒓: 𝒚 = 𝟐𝒙 − 𝟏 y 𝒔: 𝒚 − 𝟑 = 𝟐(𝒙 − 𝟏)
c. 𝒓: 𝟐𝒙 − 𝟑𝒚 + 𝟏 = 𝟎 y 𝒔: 𝒙 + 𝒚 − 𝟏 = 𝟎
5. Determina si el vector 𝒘⃗⃗⃗ = (−𝟓, 𝟏) se puede escribir como combinación lineal de los vectores
𝒖⃗⃗ = (−𝟏, −𝟐) y 𝒗⃗⃗ = (𝟑, 𝟒) .
6. Dada la recta de ecuación 𝟓𝒙 + 𝒚 − 𝟑 = 𝟎, obtén la ecuación de una recta paralela a la dada que
pase por el punto 𝑨(𝟐, −𝟏).
FICHA DE REPASO
GEOMETRÍA ANALÍTICA
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Ficha repaso tema 7

  • 1. 1. Dados los puntos 𝑨(−𝟐, 𝟐) y 𝑩(−𝟏, −𝟑), se pide: a. Calcular la ecuación de la recta que pasa por 𝑨 y 𝑩 en todas sus formas. b. Estudiar si el punto 𝑪(−𝟏, 𝟗) pertenece a la recta. 2. A partir de la ecuación de la recta 𝟐𝒙 − 𝟑𝒚 − 𝟏 = 𝟎, halla el vector director, la pendiente y la ordenada en el origen. 3. Dados los vectores 𝒖⃗⃗ = (𝟑, −𝟖), 𝒗⃗⃗ = (𝟏𝟏, −𝟓) y 𝒘⃗⃗⃗ = (−𝟖, −𝟑), determina: a. El producto escalar de los vectores 𝒖⃗⃗ y 𝒗⃗⃗ . b. El ángulo que forman los vectores 𝒖⃗⃗ y 𝒗⃗⃗ . c. El producto escalar de los vectores 𝒖⃗⃗ y 𝒘⃗⃗⃗ . ¿Qué puedes decir de estos vectores y del ángulo que forman? 4. Estudia la posición relativa de los siguientes pares de rectas, calculando el punto de corte en el caso de que las rectas sean secantes: a. 𝒓: 𝒙+𝟏 𝟒 = 𝒚−𝟏 −𝟐 y 𝒔: 𝒙 + 𝟐𝒚 − 𝟏 = 𝟎 b. 𝒓: 𝒚 = 𝟐𝒙 − 𝟏 y 𝒔: 𝒚 − 𝟑 = 𝟐(𝒙 − 𝟏) c. 𝒓: 𝟐𝒙 − 𝟑𝒚 + 𝟏 = 𝟎 y 𝒔: 𝒙 + 𝒚 − 𝟏 = 𝟎 5. Determina si el vector 𝒘⃗⃗⃗ = (−𝟓, 𝟏) se puede escribir como combinación lineal de los vectores 𝒖⃗⃗ = (−𝟏, −𝟐) y 𝒗⃗⃗ = (𝟑, 𝟒) . 6. Dada la recta de ecuación 𝟓𝒙 + 𝒚 − 𝟑 = 𝟎, obtén la ecuación de una recta paralela a la dada que pase por el punto 𝑨(𝟐, −𝟏). FICHA DE REPASO GEOMETRÍA ANALÍTICA CURSO 2016-2017 4º ESO (Op. B)