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Tarea de sistema de ecuaciones lineales

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Tarea del curso

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Tarea de sistema de ecuaciones lineales

  1. 1. Tarea 2:Sistemas de ecuacioneslinealesIntegrantes: Luis Parra Pérez. Nicolás Yáñez Briones.Curso: Elementos del algebra lineal para la computación.Profesora: Marcia Molina Zúñiga.Fecha : 28/09/12
  2. 2. Desarrollo de la actividad:Problema:Primero que nada se expresa la ecuación como una matriz tomando cada coeficiente de lavariable como entrada de la matriz. En el caso de que no halla variable en algunaecuación en la entrada correspondiente va un 0. Y se toma como la matriz ampliada juntocon la columna formada por los valores de la igualdad de cada ecuación.PlanteandoAhora la idea es que se vaya escalonando la matriz para que el vector que resulte sea elvector solución del sistema.En primer lugar se deben realizar las transformaciones elementales para que se puedadejar en la posición (1,1) un uno. En este caso se dejaron en 0 las entradas menos la quese utilizará como líder. Al final se realiza el cambio para que quede en la posición (1,1)(Noaltera el resultado final).
  3. 3. Luego del cambio de fila se hace 0 la última entrada que queda en la fila 1. Posteriormentese eliminan las entradas de la columna 3 utilizando el (-1) para hacerlas 0 y despuésdejarlo como líder(Da el mismo resultado).Finalmente se eliminan las 3 entradas de la columna y se pondera la fila 1 por (1/2) y la fila3 por (-1) y así todos los líderes de cada fila queden en 1, como debe ser el escalonado.
  4. 4. Como no todas las filas tienen líder y no se produce alguna inconsistencia se puedeestablecer que este sistema de ecuaciones tiene infinitas solucionesLuego de esto se tienen 3 variables libres y quedarán en función de otras variables. Lasdemás quedarán como números pertenecientes al conjunto de los reales. Como semuestra en la siguiente imagen.
  5. 5. De acuerdo a esto se puede establecer el vector solución del sistema que será:

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