Matlab Semana Engenharia

1a Semana da Engenharia Elétrica

Universidade Federal do Ceará
Campus Sobral

Matlab Básico
para Engenharia

Matlab Básico
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● Matlab é uma linguagem técnica de alta
performance que integra computação,
visualização e programação em um
ambiente amigável no qual problemas e
soluções são expressas de uma forma
matematicamente familiar

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● Aplicações tipicas:
– Computação Matemática
– Desenvolvimento de algorítimos
– Modelagem, simulação e prototipagem
– Analise de dados, exploração e visualização
– Aplicação gráficas Científicas e de Engenharia
– Desenvolvimento de aplicações

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● Matlab vem de “Matrix Laboratory”
● Cujo intuito original era prover acesso a
softwares matriciais desenvolvidos pelos
projetos LINPACK e EISPACK
● Sua primeira versão foi escrita por um
analista numérico chamado Cleve Moler na
década de 70.

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● Evoluiu para um sistema interativo cujo
elemento básico de dado trata-se de
matrizes que não requerem
dimensionamento
● Com o passar dos anos transformou-se na
ferramenta padrão para ensino e pesquisa
básica e/ou avançada na matemática,
engenharia, ciências aplicadas etc.
● Na industria fornece uma opção de
ferramenta para análise pesquisa e
desenvolvimento de alta qualidade.

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● Outra grande vantagem do Matlab da qual
deve-se grande parte do seu sucesso são os
chamados toolboxes.
● Tratam-se de uma série de
aplicações/soluções específicas
implementadas através de funções (M-files)
que expandem o ambiente do Matlab para
solucionar problemas específicos nas mais
diversas áreas.
● Processamento de Sinais, Sistemas de
Controle, Redes Neurais, Lógica Fuzzy,
Wavelets, etc...

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● O sistema Matlab consiste em cinco partes
principais:
– Ambiente de Desenvolvimento
– Biblioteca de Funções Matemáticas
– Linguagem de Programação
– Tratamento Gráfico
– Aplication Program Interface (API)

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● Ambiente de desenvolvimento
– Conjunto de ferramentas e “instalações” que
visão auxiliar o uso das funções e arquivos do
Matlab.
– Inclui itens como, Desktop do Matlab, Janela de
Comando, Histórico de Comando, browsers para
ajuda, Workspace, busca de caminhos, etc...

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● Biblioteca de funções matemáticas:
– Uma vasta coleção de algorítimos
computacionais que vão desde funções
elementares como soma, senos ,cosenos,
aritmética complexa etc. Até funções mais
sofisticadas como inversão de matrizes,
autovalores , funções de Bessel, transformada
rápida de Fourier etc.

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● Linguagem de programação:
– Linguagem de programação de alto nível
baseada em matrizes/vetores com diretrizes de
controle de fluxo, funções, estrutura de dados,
entradas/saídas, propriedades de orientação a
objeto etc...
– Permitem programação tanto de pequenas
aplicações, códigos curtos e rápidos para
solucionar demandas simples, quanto a criação
de algorítimos extensos e complexos

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● Tratamento Gráfico:
– Sistema gráfico do Matlab que inclui comandos
de alto nível para visualização de dados de
foram bidimensional e tridimensional. Possui
também processamento de imagens, aprestação
gráfica e animação.
– Inclui ainda comandos de “baixo nível” para
customizar a aparência dos gráficos bem como
construir uma interface gráfica de interação com
o usuário completa em suas aplicações no
Matlab.

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● Aplication Program Interface (API):
– Biblioteca particular que permite que programas
escritos em C e em Fortran interajam
diretamente com o Matlab.
– Inclui dispositivos para chamada de rotinas do
Matlab (dynamic Linking), uso do Matlab como
“engine computacional”, leitura e escrita em
arquivos-MAT, etc.

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● Simulink:
– Software a parte do Matlab para modelagem
simulação e analise de sistemas dinâmicos.
– Permite a proposição a análise de a simulação
de um sistema qualquer.
– Permite a montagens de modelos desde sua
base até a modificação de modelos existentes.
– Suporta Sistemas Lineares e não lineares,
contínuos e discretos no tempo, etc.

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● Simulink:

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● Inicializando o Matlab:

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Matlab Desktop

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● Janela de Comando

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● Histórico de Comandos

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● Diretório Atual

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● Workspace

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● Editor Debugger

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● START

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● Menu File => Preferences

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● Função help
– Indica os tópicos de ajuda disponíveis no Matlab

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● Para visualizarmos os tópicos de forma
compassada utilizamos o comando:
– >> more on
– >> help

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● Para especificarmos a ajuda que
necessitamos especificamos o comando
– >> help sum ou >> help ops

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● Operações Básicas
–Os operados básicos no matlab são + - * / ^
–Os mesmos devem ser utilizados em conjunto
com ()
Ex:

significa 2 + 3/(4*5) ou 2 + (3/4)*5?

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● O Matlab atua de acordo com as seguinte
prioridades:
– Quantidades contidas nos parêntesis ()
– Potenciações: 2 + 3^2 = 2 + 9
– * e / da esquerda para direita: 3*4/5 = 12/5
+ e - da esquerda para direita: 3 + 4 - 5 = 7-5

● Desta forma o exemplo anterior seria:
– 2 + (3/5)*5

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● Para associar valores a variáveis
simplesmente utilizamos o operador = no
prompt de comando
– EX:

● Podemos permitir ou não a vizualização do
comando anterior com o operador ;
– EX

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● Realizem o exemplo:
Z =Z  Z 1
2
–

● Em cada caso ache o valor da expressão no
Matlab e explique o porque do resultado em
cada caso:

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● Números e Formatos
– O matlab é capaz de reconhecer diversos tipos
de números:

Obtenha números de todos estes tipos em
variáveis distintas:

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● No Matlab a notação e pode ser uilizada
para representar expoentes na base 10.

● Todos os cálculos executados pelo Matlab
são feitos em precisão dupla, ou seja, 15
algarismos significativos.

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● A formatação de como o matlab apresenta
estes números pode ser controlada pelo
comando “format”

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● Format

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● Format

OBS: devemos chamar atenção para o fato de que o comando format
modifica apenas a forma de como o número é apresentado e não seu
valor ou forma de cálculo.

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● Format
– Para verificarmos qual o “tipo de format” que
está atualmente em uso utilizamos o comando

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● Nomes para variáveis
– O Matlab Permite qualquer combinação entre
letras e dígitos começadas por letras

– Permitido

– Não Permitido

– Case Sensitive

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● Nomes para variáveis
– Alguns nomes especiais devem ser evitados

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● Outras funções Elementares importantes:
–Trigonométricas: sin, cos, tan
>> help sin

– Notemos que os argumentos das funções
trigonométricas devem ser expressos em
radianos

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● Outras funções Elementares importantes:
– Sqrt : Raiz quadrada
– Exp :
– Log: inverso da função exponencial (exp(x)),
– Log10: logarítimo na base 10

– Identifique as operações

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● Matrizes e Vetores
– Vetores podem ser do tipo lina ou coluna
● Vetores Linhas
– Separar os elementos de uma linha por espaços
em branco ou virgulas
– Delimitar a lista de elementos da matriz por []

– O número de elementos é conhecido pelo
comando
– Devemos proceder com cautela quanto a
utilização dos espaços para a definição de
vetores

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Vetores Linhas
– Para vetores do mesmo tamanho podemos
realizar certas operações aritméticas

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Vetores Linhas
– Podemos ainda criar vetores a partir de vetores
pré-existentes

– Por fim podemos manipular elementos em
particular definindo sua posição no vetor
utilizando o ()

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Vetores Colunas
– Construção similar aos vetores linhas;
– Separação dos elementos realizada por ; ou
“novas linhas”
– Ex:

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Vetores Colunas
– Operações aritméticas também podem ser
realizadas respeitando os precedentes
matemáticos
– EX:

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Transposição
– Podemos converter um vetor linha em um vetor
coluna através do processo de transposição.
– No Matlab este processo é denotado pelo
operador '
– Ex

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Operador Transposto
– O operador de transposição pode ser utilizado
em conjunto com sentenças matemáticas de
forma livre
– Ex:

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Operador Transposto
– Existe ainda uma outra funcionalidade para o
operador '
– Quando trabalhamos com números complexos o
operador ' representa o conjugado complexo de
um número
– Ex:

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Operador Transposto
– Verifique o que acontece quando temos
–

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Operador Transposto
– Para obtermos apenas o correspondente
transposto de um vetor formado por números
complexo utilizamos:

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– Podemos entrar com matrizes de várias formas:
● Digitar explicitamente os elementos
● Carregar matrizes por um arquivo externo
● Gerar matrizes através de funções pé-estabelecidas
● Gerar matrizes através de uma função própria criada
(M-file)
– Para digitarmos os elementos em forma de lista
devemos seguir o procedimento:
● Separar os elementos de uma linha por espaços em
branco ou virgulas
● Usar o ; para indicar o fim de uma linha
● Delimitar a lista de elementos da matriz por []

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– Desta forma o Matlab retornará a seguinte
resposta

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– Os Elementos específicos de uma matriz podem
ser manipulados e acessados através da
notação A(i,j).
– T al notação especifica o elemento contido na
linha i e coluna j da matriz A
– Ex:O Comando abaixo representa a soma de
todos os elementos da coluna 4 da matriz A

– EX: Somar todas as linha e as colunas de A

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– Existe ainda uma outra forma de acessar
elementos específicos de uma matriz utilizando
apenas um único operando.
– Podemos considerar a matriz como um único
vetor linha ou coluna.
– Desta forma ao utilizarmos A(8) estamos nos
referindo ao valor armazenado em A(4,2)
–

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– Se buscarmos uma posição fora das dimensões
da matriz especificada teremos o seguinte erro
–

– No entanto se atribuirmos um valor a uma
posição anteriormente inexistente a
característica dinâmica das matrizes no Matlab
modificará a matriz para acomodar a nova
entrada
–

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● O operador “:”
– Um dos operadores mais importantes ao
trabalharmos com vetores e matrizes
– Em sua forma mais simples é utilizado para criar
um vetor de passo unitário delimitados pelo
menor e maior elemento
– ex:

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– Configurado na forma x:y temos que o segundo
elemento deve ser maior que o primeiro pois o
comando busca alcançar y através do
incremento de x.
– Se utilizarmos por exemplo K=100:4 teremos
como resultado a criação de uma matriz K no
workspace no entanto tal matriz é considerada
“vazia”

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– Podemos também utilizar o operador : da forma
a:b:c
– Temos assim um vetor que vai de a até b
através do incremento c

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– O operador : é ainda utilizado para indicar
porções de uma matriz
– O comando A(1:k,j) se refere ao k primeiros
elementos da coluna j da matriz A
– Ex: Outra forma de obtermos a soma de uma
coluna da matriz A

Temos a soma dos elementos da coluna 4

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– Quando utilizado de forma isolada o operador :
se refere a todos os elementos de uma
determinada linha ou coluna.
– Poemos ainda utilizar o operador “end” que
representa o ultimo elemento de um vetor.
– Ex:

– Descreva o resultado do comando

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● Operações Matriciais
– Cinco matrizes básicas para uso no Matlab
● Zeros: Matrizes formadas apenas de zeros
● Ones: Matrizes formadas apenas por 1´s
● Eye: Matriz identidade
● Rand: matriz composta de forma randômica
uniformemente distribuída
● Randn: matriz composta de forma randômica com
distribuição normal
– Ex:

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– Outra forma de carregar uma matriz é através de
um arquivo externo contendo dados no formato
numérico.
– Crie um arquivo de texto no notepad com o
seguinte conteúdo

– Salve o arquivo como matriz.dat no atual
diretório corrente do matlab.

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– Utilizando o Comando load podemos carregar
eta matriz montada através de uma outra fonte
ou em ma sessão anterior do Matlab.

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– Quando o arquivo não está no formato
suportado pelo Matlab (.DAT ou .MAT)
utilizamos o menu FILE=>Import Data... para
adequarmos os dados para o uso no Matlab

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– Import Data...

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– Concatenação
● Trata-se do processo de formar matrizes maiores a
partir de matrizes menores já existentes.
● Para isto utilizamo o operador matricial [] juntamente
com as matrizes já declaradas

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– Deletando linhas e colunas
● Utilizamos ainda o operador matricial [] da seguinte
forma quando desejamos eliminar linhas ou colunas
de matrizes:
● X(:,2)=[] deleta a segunda coluna da matriz X

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– Se tentarmos deletar um único elemento de uma
matriz o resultado não mais seria uma matriz e
desta forma o matlab responderia da seguinte
forma:

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– No enanto se utilizarmos a especificação única
para elementos de uma matriz podemos deletar
apena um único elemento e o conjunto de dados
resultantes toma a forma de um vetor
–

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– Uma vez familiarizado com o comando sum e o
operador transposto ' apresentaremos outros
importantes resultados com matrizes:
–

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– O comando diag(A) oferece a diagonal principal
de A
– Ex: soma dos elementos da diagonal principal

– Qual o resultado do comando

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– Matriz simétrica
– A +A' ou A * A'

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– Determinante de uma matriz: det(A)

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– Inversa de uma Matriz: inv(A)

– Como a matriz A possui determinante 0 (singular) a mesma não
possui inversa.
– O matlab avisa desta condição com um “warning” antes do
resultado

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– Autovalores: eig(A)

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– Posto de A: rank(A)

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– Polinômio Característico de A : Poly(A)

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● Matrizes esparsas
– Necessitamos de 3 vetores. Os dois primeiros
indicam a localização dos elementos diferentes
de zero e o ultimo indica o valor destes elemetos

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● Operadores por elementos “.”
–

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● Operadores por elementos “.”
– Ex

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● Comando find
– Retorna uma lista de posições (indices) de
elementos de um vetor ou uma matriz que
satisfazem determinada condição

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● Editor/Debugger
– Menu Desktop=>Editor
– Menu File=>New=>M-File

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● Editor/Debugger
– Utilizado para executar uma seqüência de
comandos pré-determinada
– Diversas opções para execução dos comandos
– Opção para seleção de breakpoints

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● Editor/Debugger
– Uma vez Iniciado o processo de Debug
podemos acessar os valores das variáveis já
calculadas.

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● Editor/Debugger
– Podemos adicionar comentários através do
caractere % ou através do atalho CRTL+R

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● Editor/Debugger
– Utilize o editor para solucionar o seguinte
problema:
– Crie uma tabela para armazenar em colunas
distintas os valores das funções sen(x2) cos(x2) e
tan(x2) onde este ultimo valor é calculado a partir
dos resultados das funções anteriores.

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● Controle de Fluxo
– Rotina utilizadas para criar laços de repetição ou
tomar decisões
● IF
● SWITCH
● FOR
● WHILE
● BREAK

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– IF: Avalia alógica de uma expressão e executa
um grupo de instruções quando a lógica é
verdadeira
– As opções ELSEIF e ELSE fornecem a opção
para execução de grupos alternativos de
instruções.

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– Expressões lógicas

– Ex:

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● Quando utilizamos matrizes ou vetores os testes são
realizados em cada elemento
– Ex:

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● Podemos ainda combinar expressões lógicas da
seguinte forma:

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– IF

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– Switch e Case: Executa um conjunto de
instruções base ado no valor de uma variável ou
expressão.
– Os comandos case ou otherwise delimitam os
conjuntos de instruções

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– Switch e Case
– Utilize o switch para reproduzir o algorítimo
executado com o comando IF

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– Observamos desta forma uma peculiaridade no
comando Switch. Ao contrário de seu
equivalente em C o comando não continua
executando até a possibilidade final. Desta
forma se o primeiro caso é verdadeiro as outras
condições não são executadas mesmo sem a
presença do comando break

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– For: Repete um grupo de comandos delimitados
pelo “end” por um número determinado de
vezes.

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– While: Utilizado quando queremos repetir uma
série de comandos até que uma condição seja
satisfeita, no entanto não podemos dizer de
forma antecipada quantas iterações são
necessárias.
– Ex: qual o maior valor de n que pode ser
utilizado na soma para obtermos um resultado
menor que 100?

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– Break: possibilita uma saída antecipada de um
laço for ou while.
– Em laços concatenados o break possibilita a
saída do laço mais interno.

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● Funções M-file
– Utilizada quando desejamos preparar uma
combinação de operações e ideais em um script
que pode ser acessado posteriormente de forma
rápida.
– Tomaremos como exemplo o seguinte problema:
● Desejamos preparar uma função que calcula a área A
de um triangulo cujo o comprimento dos lados é a, b
e c.

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– Dois passos básicos são necessários para
definirmos funções no matlab,
– O primeiro passo é definir um nome para a
função, de forma que não tenhamos conflito com
as funções já existentes no matlab.
– Para este exemplo usaremos o nome “area”
desta forma devemos salvar suas definições no
arquivo area.m

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– Posteriormente a primeira linha do arquivo deve
ser formatada da seguinte forma:

– Em nosso exemplo temos como entradas as
variáveis a, b e c representando o comprimento
dos lados e como saída a área A

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– Finalmente implementamos o código que deve
ser utilizado para implementar a função.
– No caso do exemplo temos:

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– Por fim podemos documentar através de
comentários o arquivo de função de forma que o
usuário tenha acesso ao comando ajuda

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– O exemplo anterior funciona apenas se a soma
de qualquer dois lados não exceder o terceiro.
– Modifique a função para considerarmos esta
condição.

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● Eficiência de códigos
– O matlab permite cronometrarmos secções de
códigos através das funções “tic” e “toc”
– “tic” ativa o cronometro para CPU
– Enquanto o toc para o cronometro e retorna o
valor de tempo decorrido.
– Ex

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● Gráficos
– O matlab possui uma extensa variedade para
representar vetores e matrizes na forma gráfica.
– Veremos agora algumas das principais destas
ferramentas

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● Gráficos
– Plot
● Possui diferentes formas de uso dependendo da
quantidade de seus argumentos de entrada.
● Em sua forma mais simples, dado um vetor y o
comando “plot(y)” produz um gráfico dos elementos
de y distribuídos de forma linear ao longo do x
● Ex: crie um veto Y aleatório de 10 posições de utilize
o comando plot(Y)

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● Gráficos
– Plot(Y)

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● Gráficos
– Se utilizarmos 2 vetores x e y como entrada
teremos como resultado um gráfico de x vs y
● EX:

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● Gráficos
– Podemos identificar os eixos presentes no
gráfico bem como adicionar um título ao mesmo
através dos comandos:

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● Gráficos
– Múltiplos pares de dados z-y como argumentos
de entrada produzem múltiplos gráficos em
apenas uma chamada do “plot”
– EX:

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● Gráficos
– É possível ainda especificarmos a cor e o estilo
de marcador do gráfico utilizando o “plot” com a
seguinte sintaxe
– EX:

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● Gráficos
– Números Complexos: Ao trabalharmos com
números complexos o comando plot necessita
apenas de um argumento para entrada dos dos
já que os mesmo já estão representados em
suas partes reais e imaginárias
– EX:

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● Gráficos
– Plot(Z):

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● Gráficos
– Números Complexos: No entanto se utilizarmos
o “plot” com mais de um argumento de entrada o
Matlab irá ignorá a parte imaginária dos
números na tentava de adequar o gráfico a
apenas 2 dimensões:
– EX:

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● Gráficos
– Hold: O comando “plot” possui como modo de
execução padrão de limpar a janela gráfica
antes de adicionar um novo. No entanto este
comportamento não nos permite executar
comparação de gráficos se o mesmo forem
criados em estágios diferentes do código.
– Desta forma o comando “hold on” sobrepor
gráficos a partir de um determinado momento

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● Gráficos
– EX:

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● Gráficos
– Subplot: A janela de gráficos do matlab pode ser
dividida em uma matriz de mxn janelas menores
nas quais cada uma pode conter um ou mais
gráficos.
– As janelas são numeradas na forma de um vetor
coluna iniciando da janela superior esquerda
– Comandos como “hold” ou “label” também são
válidos nestes casos.

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● Gráficos
– EX:
● Especificamos que a
janela grafica deve serdividida em uma
matriz 2x2 onde selecionamos a
subjanela 1 para conter os resultados do
comando plot(x,y)
● Utilizamos agora os comandos “label”
para identificarmos os eixos do
grafico da primeira subjanela.

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● Gráficos
– EX: Proceda da forma anterior para completar
as janelas livres com as funções COS(X),
SEN(3X) e COS(3X).

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● Gráficos

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● Gráficos 3D
– Uma superfície é definida matematicamente
como uma função de duas variáveis f  x , y
– Correspondendo a cada valor (x,y) computamos
o valor funcional por z= f  x , y 
– Desta forma para traçarmos a superfície
devemos primeiramente decidir os limites de x e
y
– Se por exemplo tivermos 2≤x≤4 e 1≤ y≤3
obtemos como base o seguinte plano xy

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● Gráficos 3D
– Uma realizadas estas definições construímos
uma superfície analisando o comportamento da
função z= f  x , y  em cada ponto da “malha
diferencial” construída z= f  x , y 
– No matlab estas operações são realizadas
através dos comando “meshgrid” e “mesh”
respectivamente

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● Gráficos 3D
– Tomaremos o seguinte exemplo:
– Construa a superfície definida pela função

Para os intervalos

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● Gráficos 3D
– Tomaremos o seguinte exemplo:
– Construa a superfície definida pela função

Para os intervalos

– 1o Passo: Para construirmos a malha diferencial
do plano XY criaremos dois vetores baseados
nos intervalos que desejamos analisar e com o
passo igual ao incremento diferencial em cada
direção

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● Gráficos 3D
–

– 2o Passo: Implementamos a função desejada
nas matrizes criadas pelo comando “meshgrid”
–

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● Gráficos 3D
– 3o Passo: Traçamos a superfície desejada
através do comando “mesh”
–

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● Gráficos 3D
– EX
–

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