Introducción a Excel: conceptos básicos, funciones y aplicaciones

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2

[ UNIVERSIDAD AMERICANA]

INTRODUCCIÓN

El presente capítulo contiene
información a cerca de los
conceptos básicos de Microsoft
Excel, el objetivo es preparar al
usuario para que conozca las
partes del programa y como
utilizar algunas de ellas, en
especial cómo realizar selecciones
en el área de trabajo de la hoja de
cálculo. Las imágenes de éste
manual han sido impresas desde la versión 2007 de Microsoft Excel.

¿Qué es Excel?

Microsoft Excel, es un
programa del paquete de
Microsoft Office que sirve para
Trabajar con hojas de cálculo
que permiten realizar diferentes
cálculos como Sumas, restas,
hallar porcentajes, entre otros.
Al hacer referencia a Excel, se
le denomina como “hoja de
cálculo”.

ORIGEN
En 1961 se vislumbró el concepto de una hoja de cálculo electrónica en el artículo
Budgeting Models and System Simulation de Richard Mattessich. Pardo y Landau

Luis Cristobal Bósquez Ayala 8-799-693 1


merecen parte del crédito de este tipo de programas, y de hecho intentaron
patentar (patente en EE.UU. número 4.398.249) algunos de los algoritmos en
1970. La patente no fue concedida por la oficina de patentes por ser una invención
puramente matemática. Pardo y Landau ganaron un caso en la corte
estableciendo que "algo no deja de ser patentable solamente porque el punto de la
novedad es un algoritmo". Este caso ayudó al comienzo de las patentes de
software.
Dan Bricklin es el inventor generalmente aceptado de las hojas de cálculo. Bricklin
contó la historia de un profesor de la universidad que hizo una tabla de cálculos en
una pizarra. Cuando el profesor encontró un error, tuvo que borrar y rescribir una
gran cantidad de pasos de forma muy tediosa, impulsando a Bricklin a pensar que
podría replicar el proceso en un computador, usando el paradigma tablero/hoja de
cálculo para ver los resultados de las fórmulas que intervenían en el proceso.
Su idea se convirtió en VisiCalc, la primera hoja de cálculo, y la "aplicación
fundamental" que hizo que el PC (ordenador u computador personal) dejase de
ser sólo un hobby para entusiastas del computador para convertirse también en
una herramienta en los negocios y en las empresas.
"Operaciones aritméticas básicas en plantillas de cálculo"
Cada vez que se insertan datos en una celda, es posible observar que, por
ejemplo, los datos literales o de texto se alinean a la izquierda de la celda mientras
que un dato tipo numérico (entero o con decimales) se alinea a la derecha de la
celda de forma automática.
Sin embargo, puede decirse que cada vez que se necesita hacer uno o más
cálculos en una celda, es necesario escribir el cálculo de un modo diferente.
Existen operadores aritméticos básicos como la suma, la diferencia, el producto y
el cociente que permiten realizar dichos cálculos, existen además funciones
predeterminadas para dicho fin. En todos los casos, debe anteponerse el signo
igual (=) a todos estos tipos de cálculos para que la plantilla “reconozca” a ese
dato como una operación aritmética o función sobre determinado dato o grupo de
datos.



La importancia de Excel en el mundo
Microsoft Office Excel (Excel) es la hoja de cálculo líder en el mercado. Es
además, el software más potente, más flexible y más utilizado del mundo. Ningún
otro programa puede competir con él en cuanto a funciones o flexibilidad. Su
ámbito de aplicabilidad va de la economía a la sicología, de la biología al dibujo,
de las matemáticas aplicadas a la administración de los recursos humanos.
En el mundo, miles de millones de dólares se mueven gracias a este programa.
Miles de decisiones se toman apoyadas en él. Millones de empresas de todo el
mundo simplemente no podrían operar si no tuvieran Excel en sus equipos de
cómputo. Gran parte de los programas a la medida o "independientes" que
existen, en realidad utilizan a Excel como motor de cálculo. Casi todos muestran
sus resultados en una hoja Excel. Cuando el usuario tiene un nivel avanzado del
mismo, tareas que a un usuario con un nivel normal de Excel le tomaría varias
horas terminar, es posible formularlas, optimizarlas y en el último de los casos,
programarlas en lenguaje VBA (Visual Basic for Applications o, más exactamente,
Visual Basic for Excel) de forma que puedan realizarse en unos pocos segundos.
Al dominar plenamente la programación en Excel, el lenguaje VBA, es posible
elaborar en minutos el trabajo que anteriormente llevaba días enteros.

APLICACIONES QUE TIENE:
Excel permite a los usuarios elaborar Tablas y formatos que incluyan cálculos
matemáticos mediante fórmulas; las cuales pueden usar "operadores
matemáticos" como son: + (suma), - (resta), * (multiplicación). / (División), y ^
(Exponenciación); además de poder utilizar elementos denominados "funciones"
(especie de fórmulas, pre-configuradas) como por ejemplo: Suma
(),Promedio(),BuscarV(), etc.
Así mismo Excel es útil para gestionar "Listas" o "Bases de Datos"; es decir
Ordenar y Filtrar la información.



EN LOS NEGOCIOS:

Prácticamente todas las empresas disponen en sus ordenadores de una de las
herramientas mas conocidas y usadas en la actualidad, como es el programa
informático Excel de Microsoft Office. Pero en muchas ocasiones este
potente recurso informático esta altamente infrautilizado. Las aplicaciones
de Excel, o en general de las hojas de cálculo, en la empresa son muchas y
no siempre utilizada usuarios de Excel

Excel es la hoja de cálculo más utilizada en el mundo y de ello dan testimonio sus
más de 500 millones de usuarios. Es muy probable, o prácticamente seguro, que
tengas que utilizar Excel en algún momento de tu vida laboral y será de gran
ayuda saber utilizar esta herramienta tan poderosa de manera que obtengas los
mayores beneficios de ella.

Excel es la herramienta que nos facilita trabajar con datos y nos ayuda a tomar
decisiones basadas en nuestra información lo cual resultará en mejores decisiones
para nuestro negocio o empresa.

Términos usados:

Celda:
Es la intersección de una fila y una columna y en ella se introducen los datos en
forma de texto, números, fecha u otros datos. Una celda se indica de la siguiente
manera (A1).

Columna:



Es un conjunto de varias celdas dispuestas en sentido vertical una debajo de lotra.

Combinar y Centrar un comando que combina celdas seleccionadas y centra los
datos en las mismas.

Rango:

Los rangos son una referencia a un conjunto de celdas de una planilla de cálculos.
Se definen mediante letras y números. Se denomina mediante la celda de una
esquina del rango (generalmente la superior izquierda), luego dos puntos y la
esquina opuesta. Por ejemplo, al rango que comprende las celdas C4, C5, C6, C7,
D4, D5, D6, D7, E4, E5, E6 y E7 se lo denomina C4:E7. En la figura 2 vemos la
representación del rango de ejemplo.

Referencia absoluta: Referencia a celda que no cambiará aunque las celdas se
muevan. Tiene el formato $A$1.

Referencia circular: Una fórmula que usa la celda de referencia de la celda,
dentro de la cual, la propia celda está adentro.

Referencia de celda: La letra de una columna seguida por los números de fila
como A1 o BC575.

Referencia relativa: Usar una referencia de celda normal (como C3) es una
referencia relativa. Cuando los contenidos de la celda son movidos, cualquier
fórmula que se refiera a esa celda son cambiados para usar la nueva ubicación.



Modelo

•Modelo de datos, descripción de cómo se representan los datos, sea en una
empresa, en un sistema de información o en un sistema de gestión de base de
datos.

Modelo relacionado, modelo de datos basado en la logica de primer ordeny en la
teoria de conjuntos.
•Modelo entidad-relación, herramienta para el modelado de datos de un sistema
de informacion..
Tecnología
•Modelo, un tipo específico de unidad de producción de una marca industrial,
como, por ej, un Ford modelo Mustang
•modelo, una unidad a escala de un barco, avión o vehículo motorizado.
Tipos de datos

Introducción a los tipos de datos

Una definición muy simple:
El tipo de un dato es el conjunto de valores que puede tomar durante el
programa. Si se le intenta dar un valor fuera del conjunto se producirá
un error.

La asignación de tipos a los datos tiene dos objetivos principales:
• Por un lado, detectar errores en las operaciones
• Por el otro, determinar cómo ejecutar estas operaciones
De Pascal se dice que es un lenguaje fuertemente tipeado. Esto quiere decir que
todos los datos deben de tener un tipo declarado explícitamente, y además que
existen ciertas restricciones en las expresiones en cuanto a los tipos de datos que
en ellas intervienen.
Una ventaja de los lenguajes fuertemente tipeados es que se gasta mucho menos
esfuerzo en depurar (corregir) los programas gracias a la gran cantidad de errores
que detecta el compilador.
Los tipos de datos, como casi todos los objetos de Pascal, se pueden declarar. La
declaración de tipos ya se comentó en el tema correspondiente a la estructura de
un programa.



Clasificaciones en los tipos de datos
En Pascal existen gran variedad y cantidad de tipos de datos. Pero en este tutorial
sólo se trataran los básicos para que puedas ir construyendo tus primeros
programas.
Existen muchas clasificaciones para los tipos de datos, y dependiendo de la fuente
que mires, te mostrarán una u otra. A continuacón tienes una de las posibles
clasificaciones.:
• dinamicos.
• estáticos.
• el tipo de cadena.
• Estructurados.
• Simples.
• Ordinales.
• no – ordinales.
Tipos estáticos

Casi todos los tipos de datos son estáticos, la excepción son los punteros y no se
tratarán debido a su complejidad.
Que un tipo de datos sea estático quiere decir que el tamaño que ocupa en
memoria no puede variar durante la ejecución del programa. Es decir, una vez
declarada una variable de un tipo determinado, a ésta se le asigna un trozo de
memoria fijo, y este trozo no se podrá aumentar ni disminuír.
Tipos dinámicos

Dentro de esta categoría entra sólamente el tipo puntero. Este tipo te permite tener
un mayor control sobre la gestión de memoria en tus programas. Con ellos puedes
manejar el tamaño de tus variables en tiempo de ejecución, o sea, cuando el
programa se está ejecutando.
Los punteros quizás sean el concepto más complejo a la hora de aprender un
lenguaje de programación, sobre todo si es el primero que aprendes. Debido a
esto, no lo trataremos. Además, lenguajes que están muy de moda (por ejemplo
Java) no permiten al programador trabajar con punteros.
Tipos simples



Como su nombre indica son los tipos básicos en Pascal. Son los más sencillos y
los más fáciles de aprender. Por todo esto, serán en los que nos centremos.
Los tipos simples más básicos son: entero, logico, caracter y real. Y la mayoría de
los lenguajes de programación los soportan, no como ocurre con los estructurados
que pueden variar de un lenguaje a otro.
Tipos estructurados

Mientras que una variable de un tipo simple sólo referencia a un elemento, los
estructurados se refieren a colecciones de elementos.
Las colecciones de elementos que aparecen al hablar de tipos estructurados son
muy variadas: tenemos colecciones ordenadas que se representan mediante el
tipo array, colecciones sin orden mediante el tipo conjunto, e incluso colecciones
que contienen otros tipos, son los llamados registros.
Tipos ordinales

Dentro de los tipos simples, los ordinales son los más abundantes. De un tipo se
dice que es ordinal porque el conjunto de valores que representa se puede contar,
es decir, podemos establecer una relación uno a uno entre sus elementos y el
conjunto de los números naturales.
Dentro de los tipos simples ordinales, los más importantes son:
• El tipo entero (integer)
• El tipo lógico (boolean)
• El tipo carácter (char)
Tipos no-ordinales

Simplificando, podríamos reducir los tipos simples no-ordinales al tipo real. Este
tipo nos sirve para declarar variables que pueden tomar valores dentro del
conjunto de los números reales.
A diferencia de los tipos ordinales, los no-ordinales no se pueden contar. No se
puede establecer una relación uno a uno entre ellos y los número naturales. Dicho
de otra forma, para que un conjunto se considere ordinal se tiene que poder
calcular la posición, el anterior elemento y el siguiente de un elemento cualquiera
del conjunto.¿Cuál es el sucesor de 5.12? Será 5.13, o 5.120, o 5.121, ...
Los tipos básicos que nos interesan
Después de ver una de las posibles clasificaciones para los tipos de datos,
pasemos a ver los que nos interesan: los tipos simples. Realmente de los tipos



simples veremos los más básicos, que son: integer, boolean, char y real. Además,
también hablaremos un poco de las cadenas de caracteres, los llamados strings.
nota: a continuación sólo se comentará qué es cada tipo, no se
explicará su declaración, esto puedes verlo si vas a la sección
correspondiente.

El tipo integer (entero)
Como ya habrás leído el tipo de datos entero es un tipo simple, y dentro de estos,
es ordinal. Al declarar una variable de tipo entero, estás creando una variable
numérica que puede tomar valores positivos o negativos, y sin parte decimal.
Este tipo de variables, puedes utilizarlas en asignaciones, comparaciones,
expresiones aritméticas, etc. Algunos de los papeles más comunes que
desarrollan son:
• Controlar un bucle
• Usarlas como contador, incrementando su valor cuando sucede algo
• Realizar operaciones enteras, es decir, sin parte decimal
• Y muchas más...
A continuación tienes un ejemplo en el que aparecen dos variables enteras. Como
puedes ver, en el ejemplo se muestran las dos maneras de declarar una variable
de tipo entero:

type
tContador = integer;
var
i : tContador;
n : integer;

begin
n := 10; (* asignamos valor al maximo *)
i := 1; (* asignamos valor al contador *)

while (i <= n) do begin
writeln('El valor de i es ',i);
i := i + 1
end
end.



El tipo boolean (lógico)
El tipo de datos lógico es el que te permite usar variables que disponen sólo de
dos posibles valores: cierto o falso. Debido a esto, su utilidad salta a la vista, y no
es otra que variables de chequeo. Nos sirven para mantener el estado de un
objeto mediante dos valores:
si/no
cierto/falso
funciona/no funciona
on/off
etc.
Para aclararlo, veamos un ejemplo:

type
tLogico = boolean;
var
llueve : tLogico; (* si llueve o no *)
paraguas : boolean; (* si encuentro o no el paraguas *)

begin
(* aqui se determinarian los valores de "llueve" y "paraguas" *)

if llueve and (not paraguas) then
writeln('Me quedo en casita')
else
writeln('Me voy a dar un paseo')
end.

El tipo real (real)
Como ya has visto, Pascal soporta el conjunto entero de números. Pero no es el
único, también te permite trabajar con números pertenecientes al conjunto real.
El tipo de datos real es el que se corresponde con los números reales. Este es un
tipo importante para los cálculos. Por ejemplo en los estadísticos, ya que se
caracterizan por tratar fundamentalmente con valores decimales.
nota: Aunque pueda que estés acostumbrado a escribir con coma los
decimales, te advierto que en Pascal y en todos los lenguajes de
programación se escribe con un punto. Por ejemplo: 3.1416



A continuación tienes un ejemplo en el que se utiliza el tipo real. En el puedes ver
las dos formas de declarar una variable real, y tambíen el uso de una constante
real. Por si tienes curiosidad, el resultado de ejecutar el programa compilado es:
El area para un radio de 3.14 es 63.6174

const
pi = 3.1416;
type
tArea = real;
var
A : tArea; (* area *)
R : real; (* radio *)

begin
R := 4.50;
A := pi * R * R; (* calculamos el area *)

writeln('El area para un radio de ',R:4:2,' es ',A:8:4)
end.

Los tipos char y string (carácter y cadena)
Con el tipo carácter puedes tener objetos que representen una letra, un número,
etc. Es decir, puedes usar variables o constantes que representen un valor
alfanumérico. Pero ojo, cada variable sólo podrá almacenar un carácter.
Sin embargo, con las cadenas de caracteres (strings) puedes contener en una
sóla variable más de un carácter. Por ejemplo, puedes tener en una variable tu
nombre.
Veamos cómo se usan ambos tipos en el siguiente ejemplo

type
tNombre = string[10]; (* puede almacenar 10 caracteres *)
var
nombre : tNombre; (* variable para almacenar el nombre *)
letra_NIF : char; (* caracter para contener la letra del NIF *)

begin



nombre := 'Beni';
letra_NIF := 'L';

writeln('Mi nombre es ',nombre,' y mi letra es ',letra_NIF)
end.

Veamos un ejemplo sobre tipos de datos
A continuación se presenta un ejemplo con el que puedes interactuar para que
veas de forma más amena alguno de los conceptos sobre los tipos de datos.
En el ejemplo tienes en la parte izquierda el código del programa, y en la derecha
la parte con la puedes jugar. Esencialmente, lo que tienes que hacer es:
• Dar valores iniciales a las variables numero, char_A y char_B
• Y en función de estos valores y de las instrucciones que hay en el código,
determinar cuál será el valor de cadena

program Prueba;
type
tNumero = integer;
tLogico = boolean;
tCaracter = char;
tCadena = string[5];
var
numero : tNumero;
cadena : tCadena;
char_A, char_B : tCaracter;
logico_A, logico_B : tLogico;

begin
(* aqui se iniciarian las vars. *)
(* ... *)
logico_A := numero > 3;
logico_B := numero < 6;
if logico_A and logico_B then
cadena := char_B
else



cadena := char_A;
end.

Operadores Aritmético

Los operadores aritméticos nos permiten, básicamente, hacer cualquier operación
aritmética, que necesitemos (ejemplo: suma, resta, multiplicación, etc). En la
siguiente tabla se muestran los operadores de los que disponemos en C y su
función asociada.

Tabla: Operadores aritméticos
Operador Acción Ejemplo

Resta x=5 3; // x vale 2

Suma x=2 3; // x vale 5

Multiplicación x = 2 3; // x vale 6

División x=6 2; // x vale 3

Módulo x = 5 % 2; // x vale 1

Decremento x = 1; x ; // x vale 0

Incremento x = 1; x ; // x vale 2

Operadores aritméticos
Estos son los símbolos aritméticos básicos: suma (+), resta (-), multiplicación (*),
división (/) y potenciación (^).



Este es un ejemplo de cómo usar los operadores aritméticos en TurtleScript:
$sumar = 1 + 1
$restar = 20 - 5
$multiplicar = 15 * 2
$dividir = 30 / 30
$potencia = 2 ^ 2

Los valores resultantes de estas operaciones aritméticos son . Puedes ver los
valores resultantes en el inspector.asignados a variables
Si lo que quieres es realizar un cálculo simple, puedes hacer algo como esto:
escribir 2010-12

Ahora veamos un ejemplo con paréntesis:
escribir ( ( 20 - 5 ) * 2 / 30 ) + 1

Primero se calculan las operaciones que están dentro de los paréntesis. En este
ejemplo, primero se calcula 20 - 5; el resultado se multiplica por 2, luego se divide
por 30 y, por último, se le suma 1. El resultado final es 2. Los paréntesis pueden
también usarse en otros casos.
KTurtle también tiene otras funciones aritméticas en forma de órdenes. Echa un
vistazo a las siguientes órdenes, eso sí, teniendo en cuenta que se trata de
operaciones avanzadas: redondear, aleatorio, raíz, pi, sen, cos, tan, arcsen,
arccos, arctan.

Operadores lógicos (verdadero/falso)
Mientras que los operadores aritméticos se usan principalmente con números, los
operadores lógicos están pensados para usarse con valores lógicos (verdadero y
falso). Hay solo tres operadores lógicos: y, o y no. El siguiente código de
TurtleScript muestra cómo usarlos:
$y_1_1 = verdadero y verdadero # -> verdadero
$y_1_0 = verdadero y falso # -> falso
$y_0_1 = falso y verdadero # -> falso
$y_0_0 = falso y falso # -> falso

$o_1_1 = verdadero o verdadero # -> verdadero
$o_1_0 = verdadero o falso # -> verdadero
$o_0_1 = falso o verdadero # -> verdadero
$o_0_0 = falso o falso # -> falso



$no_1 = no verdadero # -> falso

$no_0 = no falso # -> verdadero

Puedes ver los valores resultantes en el inspector, aunque también se
proporcionan pequeños comentarios al final de las líneas. Y resulta en verdadero
solo si ambas partes son verdaderos. O resulta en verdadero si una de las dos
partes es verdadero. Y no transforma verdadero en falso yfalso en verdadero.
Los operadores lógicos aparecen resaltados en rosa.

Unos ejemplos más complejos:
Considera el siguiente ejemplo con and:
$a = 1
$b = 5
si (($a < 10) y ($b == 5)) y ($a < $b) {escribir "hola"}
En este código de TurtleScript, el resultado de los tres operadores de comparación
están agrupados mediante los operadores y. Esto significa que los tres resultados
tienen que ser iguales a «verdadero» para que se escriba la palabra «hola».
Un ejemplo con o:
$n = 1
si ($n < 10) o ($n == 2) {escribir "hola"}
En este código de TurtleScript, la parte izquierda del operador o es «verdadera»,
mientras que la derecha es «falsa». Ya que una de las dos partes del operador o
es «verdadera», el resultado del operador o también lo es. Esto quiere decir que
se escribe la palabra «hola».
Finalmente, un ejemplo con no, que transforma «verdadero» en «falso» y «falso»
en verdadero». Fíjate:
$n = 1
si no ($n == 3) {escribir "hola"} sino {escribir "no hola”}



Jerquías de Evaluación

Utilización
Evaluación de posiciones presupuestarias en jerarquías diferentes. En el ejemplo
descrito aquí, desea evaluar conjuntamente los datos reales/de comprometido
para las posiciones presupuestarias 1.1, 1.3 y 2.2 en la variante estándar 000.
Para ello, crea una jerarquía de posiciones presupuestarias alternativa en la
variante 001. En la jerarquía de posiciones presupuestarias alternativa, se
totalizan los datos reales/de comprometido para las posiciones

presupuestarias operativas 1.1, 1.3 y 2.2, utilizando el principio ascendente en la
posición presupuestaria alternativa V1.

Procedimiento
1. Customizing
Cree la nueva variante 001 para el ejercicio 2000 en el Customizing seleccionando
la actividad IMG Crear variantes en SoFM/ejercicio.

2.Actualización individual
Cree el registro maestro para la posición presupuestaria alternativa V1, márquelo
como No contabilizable directamente y desmarque el indicador Variante estándar
en la función Actualización individual. Introduzca la variante 001 en la etiqueta
Jerarquía alternativa.
3. Actualización de jerarquía
En la función Modificar jerarquía alternativa, introduzca la variante 001 para el
ejercicio 2000 para la actualización y seleccione la variante estándar 000 como
modelo.
En actualización de jerarquía, seleccione las posiciones presupuestarias 1.1, 1.3 y
2.2 de la variante estándar y asígnelas a la posición presupuestaria V1 de la
variante 001.
4. Evaluación en el Sistema de información



Para evaluar los datos reales/de comprometido para la posición presupuestaria
V1, ejecute un informe de registro relevante de totales/partidas individuales en el
sistema de información.

Expresiones Aritméticas y lógicas

EXPRESIONES: Las expresiones son combinaciones de operandos y operadores,
paréntesis y nombres de funciones.
Cada expresión toma un valor que se determina de acuerdo a los valores de las
variables y constantes implicadas y la ejecución de las operaciones indicadas.
Las expresiones se clasifican en:

A) ARITMÉTICAS:Son aquellas que contienen variables, constantes y operaciones
aritméticas.
Las expresiones aritméticas que implican más de un operador pueden ser
evaluadas de diferentes formas, dependiendo del operador que ejecuta primero la
computadora. El orden en que se ejecutan las operaciones depende de la
Jerarquía o Prioridad de los operadores

B)LÓGICAS:Son aquellas que pueden tomar dos valores: VERDADERO o FALSO.
La importancia de estas expresiones reside en el hecho de su aplicación en las



estructuras de control que gobiernan el flujo de un programa. Las expresiones
lógicas se forman combinando constantes y variables con operadores lógicos y
relacionales.

El formato general para las expresiones lógicas o comparaciones es:
<EXPRESIÓN 1> Operador de Relación <EXPRESIÓN 2>El resultado de la
operación será VERDADERO o FALSO.

Funciones

Una función, en matemáticas, es el término usado para indicar la relación o
correspondencia entre dos o más cantidades. El término función fue usado por
primera vez en 1637 por el matemático francés René Descarter para designar una
potencia xn de la variable x. En 1694 el matemático alemán Gottfried Wilhelm
Leibniz utilizó el término para referirse a varios aspectos de una curva, como su
pendiente. Hasta recientemente, su uso más generalizado ha sido el definido en
1829 por el matemático alemán, J.P.G. Lejeune-Dirichlet (1805-1859), quien
escribió: "Una variable es un símbolo que representa un número dentro de un
conjunto de ello.Dos variables X y Y están asociadas de tal forma que al asignar
un valor a X entonces, por alguna regla o correspondencia, se asigna
automáticamente un valor a Y, se dice que Y es una función (unívoca) de X. La
variable X, a la que se asignan libremente valores, se llama variable
independiente, mientras que la variable Y, cuyos valores dependen de la X, se
llama variables dependientes. Los valores permitidos de X constituyen el dominio
de definición de la función y los valores que toma Y constituye su recorrido".
Una función f de A en B es una relación que le hace corresponder a cada elemento
x E A uno y solo un elemento y E B, llamado imagende x por f, que se escribe y=f
(x). En símbolos, f: A à B
Es decir que para que una relación de un conjunto A en otro B sea función, debe
cumplir dos condiciones, a saber:
Todo elemento del conjunto de partida A debe tener imagen.
La imagen de cada elemento x E A debe ser única. Es decir, ningún elemento del
dominio puede tener más de una imagen.
El conjunto formado por todos los elementos de B que son imagen de algún
elemento del dominio se denomina conjunto imagen o recorrido de f.
Observaciones:
En una función f: Aà B todo elemento x E A tiene una y solo una imagen y E B.
Un elemento y E B puede:


No ser imagen de ningún elemento x E A
Ser imagen de un elemento x E A
Ser imagen de varios elementos x E A.
La relación inversa f-1 de una función f puede no ser una función.
Formas de expresión de una función
Mediante el uso de tablas:

XY

- 1
1
0
0
¼
½
1
1
4
2

Gráficamente: cabe aclarar que llamamos gráfica de una función real de variable
real al conjunto de puntos del plano que referidos a un sistema de ejes cartesianos
ortogonales tienen coordenadas [x, f (x)] donde x E A

Formatos

Dado que una [unidad de disco], o de hecho cualquier [Memoria](informática)|
memoria] solo puede almacenar en los [bits], la computadora debe tener alguna
manera de convertir la pequeña informacion a ceros y unos y viceversa. Hay
diferentes tipos de formatos para diferentes tipos de información. Sin embargo,
dentro de cada tipo de formato, por ejemplo documentos de un procesador de
texto, habrá normalmente varios formatos diferentes, a veces en competencia.

Generalidades
Algunos archivos pueden servir para almacenar tipos de datos muy particulares: el
formato JPEG, también llamado JPG, por ejemplo, está diseñado para almacenar
solamente [imágenes] estáticas. Otros formatos de archivo, sin embargo, están
diseñados para almacenar varios tipos diferentes de datos: el formato GIF admite
almacenar imágenes estáticas y animaciones simples, y el formato QuickTime
puede actuar como un contenedor para muchos tipos diferentes de multimedia. Un
archivo de texto es simplemente uno que almacena cualquier texto, en un formato
como ASCII o Unicode, con pocos o ninguno caracteres de control. Algunos



formatos de archivo, como HTML, o el código fuente de algún lenguaje de
programación particular, también son de hecho archivos de texto, pero se adhieren
a reglas más específicas que les permiten ser usados para propósitos específicos.
A veces es posible hacer que un programa lea un archivo codificado en un formato
como si hubiera sido codificado en otro formato. Por ejemplo, uno puede
reproducir un documento de Microsoft Word como si fuera una canción usando un
programa de reproducción de música que acepte archivos de audio «sin
cabecera». El resultado no suena muy melodioso, sin embargo. Esto es así
porque una disposición sensata de bits en un formato casi nunca tiene sentido en
otros.
Formatos de almacenamiento
Ejemplos de formatos de audio
•Con pérdida
•AAC
•MP3
•MP3Pro
•Vorbis
•RealAudio
•VQF
•WMA
•Sin pérdida
•AIFF
•
•FLAC
•WAV
•MIDI
•mka
•OGG

Ejemplos de formatos de imagen
•Con pérdida
•JPEG
•Sin pérdida
•ILBM
•PNG
•BMP
•TIFF
•HD Pro
•JPG
•GIF



Formatos de video
Modo en el que los vídeos guardan los datos de un archivo de vídeo con el fin de
que puedan ser interpretados por el ordenador. Normalmente, un vídeo es una
colección de imágenes acompañada de sonido; la información de uno y otro tipo
se suele grabar en pistas separadas que luego se coordinan para su ejecución
simultánea.
Para transformar la información analógica de las imágenes en digital se usan los
códec (acrónimo de codificador/decodificador). En muchos casos estas utilidades
analizan los fotogramas y emplean algoritmos para comprimir sus datos. La
compresión puede ser temporal, en la que se analiza un fotograma y se guarda la
diferencia entre este y el que le precede, o espacial, en la que se eliminan los
datos de los píxeles que no cambian en cada fotograma.
Existen tres formatos de vídeo de gran implantación: el QuickTime Movie (MOV), el
AVI y el correspondiente al estándar MPEG. El formato QuickTime Movie (MOV),
creado por Apple, es multiplataforma y en sus versiones más recientes permite
interactuar con películas en 3D y realidad virtual. El AVI (Audio Video Interleaved,
audio vídeo intercalado) es un formato también multiplataforma. Tanto *.avi como
*.mov son contenedores de audio y vídeo con lo que son formatos de archivo. A
este archivo habría que especificarle el tipo de video o audio que está conteniendo
y que puede ser sin compresión o con la compresión soportada por dicho fichero
como pueden ser para los *.avi el divx, Dv-pal, etc y para *.mov el sorenson, H264,
etc. El formato correspondiente al estándar MPEG (Moving Pictures Experts Group)
produce una compresión de los datos con una pequeña pérdida de la calidad;
desde su creación, se ha definido el MPEG-1, utilizado en CD-ROM y Vídeo CD, el
MPEG-2, usado en los DVD de Vídeo y la televisión digital, y el MPEG-4, que se
emplea para transmitir vídeo e imágenes en ancho de banda reducido; es un
formato adecuado para distribuir multimedia en la Web. El formato MPEG4 es la
base de actuales formatos como el divx xvid o el H264 siendo este último (H264)
un codec tan potente que soporta vídeos de gran formato y calidad excelente con
anchos de banda muy reducidos.
El desarrollo de Internet ha propiciado formatos que permiten visualizar vídeos a
través de la red, sin tener que descargar previamente el archivo completo; para
esta finalidad, la empresa RealNetworks ha establecido RealVideo y Microsoft su
formato de vídeo correspondiente al Windows Media Player (Reproductor de Windows
Media), ambos con gran futuro en el desarrollo de la distribución de vídeo en
tiempo real a través de Internet.
Para ver los vídeos en el ordenador es necesario tener instalado el software de
reproducción adecuado. Actualmente suelen facilitarlo las distintas empresas, bien
con el sistema operativo, bien como una herramienta a la que se puede acceder
de forma gratuita.



Ejemplos de formatos contenedores
Usados para agrupar distintos tipos de información -generalmente vídeo y sonido-
en un único archivo.
•Genéricos
•EBML
•binario
•Formatos de empaquetado y compresión
•tar
•zip
•RAR
•ARJ
•gzip
•bzip2

•afio
•kgb
•Vídeo
•ASF
•avi
•.mov
•m4v
•IFF
•Ogg
•OGM
•Matroska (mkv)
•3GP
•Doctor (doc2º1º)

Gráficas

Métodos gráficos:
Primero definiré lo que es un gráfico o diagrama en estadística
Un diagrama es una especie de esquemático, formado por líneas, figuras,mapas,
utilizado para representar, bien datos estadísticos a escalas o según una cierta
proporción, o bien los elementos de un sistemas, las etapas de un proceso y las
divisiones o subdivisiones de una clasificación. Entre las funsiones que cumplen
los diagrama se pueden señalar las siguientes:
•Hacen más visibles los datos, sistema y procesos



•Ponen de manifiesto sus variaciones y su evolución histórica o espacial.
•Pueden evidenciar las relaciones entre los diversos elementos de un sistema o
de un proceso y representar la correlación entre dos o más variables.
•Sistematizan y sintetizan los datos, sistemas y procesos.
•Aclaran y complementan las tablas y las exposiciones teóricas o cuantitativas.
•El estudio de su disposición y de las relaciones que muestran pueden sugerir
hipótesis nuevas.
Algunos de los diagramas más importantes son el diagrama en árbol, diagrama de
áreas o superficies, diagrama de bandas, diagrama de barras, diagrama de
bloques, diagrama circular, diagrama circular polar, diagrama de puntos, diagrama
de tallo y hoja diagrama, histogramas y gráficos de caja y bigote o boxplots.
2.1 Gráficos univariados: Para trabajar los gráficos univariables debemos
primero saber lo que es el análisis estadístico univariable y después de esto
trabajaremos los métodos pedidos
El análisis estadístico que opera con datos referentes a una sola variable o
distribución de frecuencias y pretende determinar sus propiedades estadisticas El
a.e.u. proporciona al analista medidas representativas de la distribución o
promedios, índices de dispersión de los datos de la distribución, procedimientos
para normalizar los datos, medidas de desigualdad de unos datos en relación con
otros y por ultimo medidas de la asimetría de la distribución.
•Gráficos de puntos: Es una variación del diagrama lineal simple el cual esta
formado por líneas rectas o curvas, que resultan de la representación, en un eje
de coordenadas, de distribuciones de frecuencias, este construye colocando en
el eje x los valores correspondientes a la variable y en el eje de las ordenadas
el valor correspondiente a la frecuencia para este valor. Proporciona
principalmente información con respecto a las frecuencias. Este se usa cuando
solo se necesita información sobre la frecuencia.
Cuando la muestra se agrupa por intervalos se trabaja con la marca de clase del
intervalo de clase, la marca de clase es el punto medio del intervalo
EJ: Duración de tubos de neón

X(hor Xm F
as)

300- 350 2
400

400- 450 6
500



500- 550 10
600

600- 650 8
700

700- 750 4
800

S 30

•Gráficos de tallo y hoja: es una forma rápida de obtener una representación
visual ilustrativa del conjunto de datos, para construir un diagrama de tallo y
hoja primero se debe seleccionar uno ó más dígitos iniciales para los valores de
tallo, el dígito o dígitos finales se convierten en hojas, luego se hace una lista
de valores de tallo en una columna vertical. Prosiguiendo a registrar la hoja por
cada observación junto al valor correspondiente de tallo, finalmente se indica
las unidades de tallos y hojas en algún lugar del diagrama, este se usa para
listas grandes y es un método resumido de mostrar los datos, posee la
desventaja que no proporciona sino los datos, y no aparece por ningún lado
información sobre frecuencias y demás datos importantes.
Ej: realice un diagrama de tallo y hoja para los siguientes datos de distancias en
yardas de una cancha de golf
6435 6464 6433 6470 6526 6527 6506 6583 6605 6694 6614 6790 6770 6700
6798 6770 6745 6713 6890 6870 6873 6850 6900 6927 6936 6904 7051 7005
7011 7040 7050 7022 7131 7169 7168 7105 7113 7165 7280 7209



•Diagramas de barras: nombre que recibe el diagrama utilizado para
representar gráficamente distribuciones discretas de frecuencias no agrupadas.
Se llama así porque las frecuencias de cada categoría de la distribución se
hacen figurar por trazos o columnas de longitud proporcional, separados unos
de otros. Existen tres principales clases de gráficos de barras:
•Barra simple: se emplean para graficar hechos únicos
•Barras múltiples: es muy recomendable para comprar una serie estadística con
otra, para ello emplea barras simples se distinto color o tramado en un mismo
plano cartesiano, una al lado de la otra
•Barras compuestas: en este método de graficacion las barras de la segunda
serie se colocan encima de las barras de la primera serie en forma respectiva.
El diagrama de barras proporciona información comparativa principalmente y este
es su uso principal, este diagrama también muestra la información referente a las
frecuencias
Ej:

CIUDA TEMPERA
D TURA

A 12

B 18

C 24

TIEND Ener Febr Marz abril mayo Juni
A o ero o o



A 800 600 700 900 1100 1000

B 700 500 600 1000 900 1200

Histograma: Se emplea para ilustrar muestras agrupadas en intervalos. Esta
formado por rectángulos unidos a otros, cuyos vértices de la base coinciden con
los limites de los intervalos y el centro de cada intervalo es la marca de clase, que
representamos en el eje de las abscisas. La altura de cada rectángulo es
proporcional a la frecuencia del intervalo respectivo. Esta proporcionalidad se
aplica por medio de la siguiente formula
Altura del rectángulo = frecuencia relativa/longitud de base
El histograma se usa para representar variables cuantitativas continuas que han
sido agrupadas en intervalos de clase, la desventaja que presenta que no funciona
para variables discretas, de lo contrario es una forma útil y practica de mostrar los
datos estadísticos.
EJ:

X Xm F

118- 122 2
126

126- 130 3
134

134- 138 8
142

142- 146 12
150

150- 154 7
158

158- 162 5
166

166- 170 2
174



174- 178 1
182

S 40

•Diagramas de caja o boxplots: los pasos para construirlo son los siguientes:
•dibujar y marcar un eje de medida horizontal
•construir un rectángulo cuyo borde izquierdo esta arriba del cuarto inferior y
cuyo borde derecho esta arriba del cuarto superior
•dibujar un segmento de recta vertical dentro de la caja arriba de la mediana
•prolongar rectas desde cada extremo de la caja hasta las observaciones más
lejanas que estén todavía a menos de 1.5fs de los bordes correspondientes
•dibujar un circulo abierto para identificar cada observación que caiga entre
1.5fs y 3fs del borde al cual esta más cercano estas se llaman puntos inusuales
suaves
•dibujar un circulo de línea llena para identificar cada observación que caiga a
mas de 3fs del borde más cercano, estas se llaman puntos inusuales extremos
donde fs= cuarto superior – cuarto inferior
este diagrama se usa cuando se necesita la mayor información acerca de la
distribución de los datos, la ventaja que posee con respecto a los demás
diagramas es que este gráfico posee características como centro y dispersión de
los datos, y la principal desventaja que posee es que no presenta ninguna
información acerca de las frecuencias que presentan los datos
EJ: Para los siguientes datos realice un diagrama de caja: 2.68 3.06 4.31 4.71
5.71 5.99 6.06 7.04 7.17 7.46 7.50 8.27 8.42 8.73 8.84 9.14 9.19 9.21 9.39 11.28
15.19 21.06
•Gráficos de sectores: es un gráfico que se basa en una proporcionalidad
entre la frecuencia y el ángulo central de una circunferencia, de tal manera que
a la frecuencia total le corresponde el ángulo central de 360°. Para construir se
aplica la siguiente formula:
X = frecuencia relativa * 360°/S frecuencia relativa
Este se usa cuando se trabaja con datos que tienen grandes frecuencias, y los
valores de la variable son pocos, la ventaja que tiene este diagrama es que es fácil
de hacer y es entendible fácilmente, la desventaja que posee es que cuando los
valores de la variable son muchos es casi imposible o mejor dicho no informa
mucho este diagrama y no es productivo, proporciona principalmente información
acerca de las frecuencias de los datos de una manera entendible y sencilla.



EJ: Representar mediante un gráfico de sectores la frecuencia con que aparece
cada una de las cinco vocales en el presente párrafo:

Vocal a e i o u

Frecue 13 20 4 6 3 S 46
ncia

2.2 gráficos bivariados: Para trabajar los diagramas de dispersión, primero
debemos saber que es el análisis estadístico bivariable y las ventajas que este
tiene
El análisis estadístico bivariable es aquel análisis que opera con datos referentes a
dos variables y pretende descubrir y estudiar sus propiedades estadísticas. El
análisis estadístico bivariable se orienta fundamentalmente a la normalización de
los valores o frecuencias ce los datos brutos, determina la existencia, dirección y
grado de la variación conjunta entre las dos variables, lo que se realiza mediante
él calculo de los coeficientes de correlación pertinentes, calcula la covarianza o
producto de las desviaciones de las dos variables en relación a sus medias
respectivas y por ultimo establece la naturaleza y forma de la asociación entre las
dos variables en el caso de las variables de intervalo.
•Diagrama de dispersión:es un diagrama que representa gráficamente, en un
espacio de ordenadas, los puntos de dicho espacio que corresponden a los
valores correlativos de una distribución bivariante conjunta, estos diagramas
deben usarse cuando tenemos un análisis estadístico bivariable, ósea una tabla
de datos de doble entrada, la ventaja que tienen es que se puede graficar de
una forma sencilla una distribución bivariante conjunta y la desventaja principal
es que no funciona si sucede que una dupla se repita



EJ:


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