Un breve informe de coordenadas polares y como ubicarlas en un plan y por gps

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular Para la Educación Superior
Instituto Universitario Politécnico Santiago Mariño
Ingeniera Electrónica III Semestre – Diurno
Geometría Analítica
Profesor:
Domingo Méndez
Alumno:
Antonio Anés
C.I: V-25.081.271
Porlamar, 24/09/2015

2. ¿Qué son las coordenadas polares?
El sistema de coordenadas esféricas se basa en la misma idea que las
coordenadas polares y se utiliza para determinar la posición espacial de un punto
mediante una distancia y dos ángulos. En consecuencia, un punto P queda
representado por un conjunto de tres magnitudes: el radio r, el ángulo polar o
colatitud θ y el azimuth φ. Algunos autores utilizan la latitud, en lugar de colatitud,
en cuyo caso su margen es de 90º a -90º (de -π/2 a π/2 radianes), siendo el cero
el plano XY. También puede variar la medida del acimut, según se mida el ángulo
en sentido reloj o contrarreloj, y de 0º a 360º (0 a 2π en radianes) o de -180º a
+180º (-π a π).
Las coordenadas polares o sistemas polares son un Sistema de coordenadas
Bidimensional en el cual cada punto del plano se determina por una Distancia y un
Angulo. De manera más precisa, se toman: un punto O del plano, al que se le
llama origen o polo, y una recta dirigida (o rayo, o segmento OL) que pasa por O,
llamada eje polar (equivalente al eje x del sistema cartesiano), como sistema de
referencia. Con este sistema de referencia y una unidad de medida métrica (para
poder asignar distancias entre cada par de puntos del plano), todo punto P del
plano corresponde a un par ordenado (r, θ) donde r es la distancia de P al origen y
θ es el ángulo formado entre el eje polar y la recta dirigida OP que va de O a P. El
valor θ crece en sentido anti horario y decrece en sentido horario. La distancia r (r
≥ 0) se conoce como la «coordenada radial» o «radio vector», mientras que el
ángulo es la «coordenada angular» o «ángulo polar».
En el caso del origen de coordenadas, O, el valor de r es cero, pero el valor de
θ es indefinido. En ocasiones se adopta la convención de representar el origen por
(0,0º)

3. ¿En que se usan?
Los primeros usos empíricos de relaciones entre ángulos y distancias se
relacionan con aplicaciones a la navegación y el estudio de la bóveda celeste. El
astrónomo "Hiparco de Nicea" (190 a. C.-120 a. C.) creó una tabla trigonométrica
que daba la longitud de una cuerda en función del ángulo y existen referencias del
uso de coordenadas polares para establecer la posición de las estrellas. Sobre las
espirales, Arquímedes describe la espiral de Arquímedes, una función cuyo radio
depende del ángulo. Sin embargo, estas aplicaciones no hacían uso de un sistema
de coordenadas como medio de localizar puntos en el plano, situación análoga al
estado de la geometría antes de la invención de la geometría analítica.
En tiempos modernos, introdujeron de forma independiente el concepto a
mediados del en la solución de problemas geométricos. Saint-Vincent escribió
sobre este tema en 1625 y publicó sus trabajos en 1647, mientras que Cavalieri
publicó sus escritos en 1635 y una versión corregida en 1653. Cavalieri utilizó en
primer lugar las coordenadas polares para resolver un problema relacionado con
el área dentro de una. Blaise Pascal utilizó posteriormente las coordenadas
polares para calcular la longitud de arcos parabólicos.

4. ¿Qué coordenadas polares le corresponden al punto P(3, 4)
Para Halla las coordenadas polares del punto P (3,4)… Hallamos el ángulo y la
distancia lo cual queda:
 Para la distancia será r=√x² + y²
r=√𝑥² + y²
r=√ (3)² + (4)²
r=√9 + 16
r=√25
r=5
 Para el ángulo usamos θ=Arco tangente (Y/X)
θ=Arco tangente (4/3)
θ=53,13010235̊Grados
Entonces tenemos que las coordenadas polares del Punto P(3,4) Son
P(5 , 53,13010235º)

5. ¿Qué son las coordenadas geográficas?
Las coordenadas geográficas son un Sistema de referencias que utiliza las dos
coordenadas angulares, latitud (Norte y Sur) y Longitud (Este y Oeste) y sirve para
determinar los laterales de la superficie terrestre (o en general de un Circulo o un
esferoide). Estas dos coordenadas angulares medidas desde el centro de la tierra
son de un sistema de coordenadas esféricas que están alineadas con su eje de un
sistema de coordenadas geográficas incluye un datum, meridiano principal y
unidad angular. Estas coordenadas se suelen expresar en grado sexagesimal:
• La Latitud: se mide el ángulo entre cualquier punto y el Ecuador terrestre.
Las líneas de latitud se denominan paralelos. La latitud es el ángulo que existe
entre un punto cualquiera y el Ecuador, medida sobre el meridiano que pasa por
dicho punto. La distancia en km a la que equivale un grado de dichos meridianos
depende de la latitud, a medida que la latitud aumenta disminuyen los kilómetros
por grado. Para el paralelo del Ecuador, sabiendo que la circunferencia que
corresponde al Ecuador mide 40.075,004 km, 1° equivale a 111,319 km.
• La latitud se suele expresar en grados sexagesimales.
• Todos los puntos ubicados sobre el mismo paralelo tienen la misma latitud.
• Aquellos que se encuentran al norte del Ecuador reciben la denominación
Norte (N).
• Aquellos que se encuentran al sur del Ecuador reciben la denominación Sur
(S).
• Se mide de 0° a 90°.
• Al Ecuador le corresponde la latitud 0°.
• Los polos Norte y Sur tienen latitud 90° N y 90° S respectivamente.
• La Longuitud se mide el ángulo a lo largo del Ecuador desde cualquier
punto de la Tierra. Se acepta que en es la longitud 0 en la mayoría de las
sociedades modernas. Las líneas de longitud son círculos máximos que pasan por
los polos y se llaman . Para los meridianos, sabiendo que junto con sus

6. correspondientes se forman circunferencias de 40.007.161 km de longitud, 1° de
dicha circunferencia equivale a 111,131 km.
¿Dónde se utilizan?
Combinando estos dos ángulos, se puede expresar la posición de cualquier
punto de la superficie de la Tierra. Por ejemplo, (en los Estados Unidos), tiene
latitud 39,3 grados Norte, y longitud 76,6 grados Oeste. Así un vector dibujado
desde el centro de la Tierra al punto 39,3 grados Norte del Ecuador y 76,6 grados
al Oeste de pasar por Baltimore.
La insolación terrestre depende de la latitud. Dada la distancia que nos separa
del Sol, los rayos luminosos que llegan hasta nosotros son prácticamente
paralelismo. La inclinación con que estos rayos inciden sobre la superficie de la
Tierra es, pues, variable según la latitud. En la zona inter tropical, a mediodía,
caen casi vertical, mientras que inciden tanto más inclinados cuanto más se
asciende en latitud, es decir cuanto más nos acercamos a los polos geográficos.
Así se explica el contraste entre las regiones polares, muy frías y las trópicos, muy
cálidas.
El Ecuador es un elemento importante de este sistema de coordenadas;
representa el cero de los ángulos de latitud y el punto medio entre los Polos. Es el
plano fundamental del sistema de coordenadas geográficas.
Posición absoluta: se determina a través de las coordenadas geográficas
(latitud y longitud).
Posición relativa: permite localizar distintos espacios territoriales a partir de
tomar otro espacio territorial como referencia.

7. ¿Cuáles son las coordenadas geográficas de tu ciudad?
Estas coordenadas son (8,2755245º, -62,76682829999999º)
Específicamente a:
Latitud: 8̊ 16’ 25,96” Norte
Longitud: 62̊ 44’ 52,96” Oeste

8. Ejercicio Nº2
Ejercicio Nº3
X Y
P -2 4
Q 0 -3
R -5 0
S 0 0
T 3,5 -0,4