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GUÍA DE FACTORIZACIÓN<br />CASO 1: Cuando todos los términos de un polinomio tienen un factor común<br />Ejemplos : <br />a) 3 a + 5 ab  - 4 ac =   a(3 + 5 b – 4 c)     <br />b) a2 + 2 a  = a(a + 2)<br />c) 10 a2 – 5 a + 15 a3  = 5 a ( 2 a – 1 + 3 a2)<br />d) x4 + x3  - x2 = x2(x2 + x – 1) <br />Ejercicios:  <br />1) 3x2-15    <br />2) 8x3 - 8x2 - 16x    <br />3) 3mn3 + 3mn -6m     <br />4) 3x3-9xy+3x2y2-3x2y<br />5) 3a2b + 6ab – 5a3b2 + 8a2bx + 4ab2m        <br />6) 34ax2 + 51a2y – 68a y2     <br />7) 4x2 – 8x + 2<br />8) x – x2 + x3 – x4          <br />9) a2 –2a3 + 3a4 – 4a5 + 6a6     <br />10) a20 – a16 + a12 – a8  + a4 – a2<br />CASO 2: Factor común por agrupamiento de términos<br />Ejemplos: <br />a) ax + bx + ay + by = (ax + bx) + ( ay + by) <br />= x(a + b) + y(a + b) <br />= (a +b) (x + y)<br />b) 3m2 – 6mn + 4m – 8n = (3m2 – 6mn) + (4m – 8n)<br />        = 3m(m – 2n) + 4(m – 2n)<br />                                        = (m – 2n) (3m +4)<br />  c) 2x2 – 3xy – 4x + 6y = (2x2 – 3xy) – (4x – 6y) <br />      = x(2x– 3y) – 2(2x – 3y) <br />      = (2x – 3y) (x-  2)<br />Ejercicios: <br />1) 3ax – 3x + 4y – 4ay      <br />2) a2 + ab  + ax  + bx     <br /> 3) am – bm  + an – bn<br />4) ax – 2bx – 2ay + 4by      <br />5) x2 – a2 + x – a2x    <br />6) 4a3 – 1 – a2 + 4a  <br />7) x + x2 – xy2 – y2<br />8) 3a2 –7b2x + 3ax –7ab2  <br />9)2am – 2an +2a – m + n – 1  <br />10)3ax – 2by – 2bx –6a +3ay + 4b<br />CASO 3  Trinomio cuadrado perfecto.<br />Ejemplos:<br />m2 + 2m + 1 = (m + 1) (m + 1) = (m + 1)2  <br />b) 4x2 – 20xy + 25y2 =(2x – 5y)(2x- 5y) = (2x – 5y)2<br />1 – 16x2 + 64a2x4 = (1 – 8ax2)(1- 8ax2) = (1- 8ax2)2  <br />d) x2 + bx + b2 =(x + b )(x +  b) = (x + b )2<br />                           4            2          2              2<br />Ejercicios: <br />1) 9 – 6x + x2      <br />2) a2 – 10a + 25     <br />3) 16 + 40x2 + 25x4     <br />4) 4x2 – 12xy + 9y2<br />5) 9b2 – 30a2b + 25a4<br />6)  9a2+6a+1   <br />7) 25m2-70mn +49n2    <br />8) 400x10 + 40x5 + 1<br />CASO 4: Diferencia de cuadrados perfectos<br />Ejemplos:     <br />a) 1 – a2 = (1 + a) (1 – a)         <br />b) 16x2 – 25y4 = (4x + 5y2) (4x – 5y2)<br />c) 4a2 – 9 = (2a + 3)(2a – 3)   <br />d) 25 – 36x4 = (5 +6x2) (5 – 6x2)  <br />e) 16 – n2 = (4 +n)(4 –n)<br />Ejercicios: <br />1) 25y6-9        <br />2) 9z2-1     <br />3) 121h2 - 144k2      <br />4)      <br />5) <br />6) 100 – x2y6        <br />7) 4x2 – 81y4       <br />8) 25x2y4 – 121       <br />9) 100m2n4 – 169y6   <br />10) a2 – 25<br />CASO 6 : Trinomio de la forma   x2 + bx + c<br />Ejemplos: <br />a) x2 + 5x + 6 = (x + 3)(x + 2)           <br />b) x2 + 5x – 14 = (x + 7)(x – 2)<br />c) y2 –8y + 15 = (y – 5) (y – 3)   <br />d) x2– 2x –15=(x – 5) (x + 3)   <br />e) x2 – 7x+ 12=(x –3)(x – 4)<br />f) x4 – 5x2 – 50 = (x2 – 10) (x2 + 5)                    <br />g) x6 + 11x3 – 44 =(x3 + 11) (x3 – 4)<br />Ejercicios: <br />1) x2 – 5x – 14      <br />2) x2 – 13x + 40      <br />3) y2 – 9y + 20     <br />4) n2 – 6n – 40<br />5) x2 – 7x – 30     <br />6) 14 + 5n – n2     <br />7) 21a2 + 4ax – x2     <br />8) x6 – 6x3 – 7     <br />9) x8 + x4 – 240<br />10) x4 + 5x2 + 4      <br />11) x4 + 7ax2 – 60a2        <br />12) a4b4 –2a2b2 – 99       <br />13) 48 + 2x2 – x4<br />CASO 7 : Trinomio de la forma ax2 + bx +c<br />Ejemplos : <br />a) 6x2 – 7x – 3 = (3x + 1)(2x – 3)      <br />b) 20x2 + 7x – 6 = (4x +3)(5x – 2)<br />c) 18a2 – 13a – 5 = (18a + 5)(a – 1)<br />d) 7m2 – 23m + 6 = (7m - 2)(m – 3)<br />Ejercicios: <br />1) 2x2 + 3x – 2       <br />2) 12x2 – x – 6        <br />3) 3x2 – 5x – 2     <br />4) 8x2 – 14x – 15<br />5) 2x2 + 29x + 90       <br />6) 7x2 – 44x – 35       <br />7) 9x2 + 10x + 1      <br />8) 4x2 + x – 33 <br />9) 4x2 + 15x + 9         <br />10) 21x2 + 11x – 2      <br />11) 9x2 + 37x + 4      <br />12) 16m + 15m2 – 15<br />CASO 8  SUMA O DIFERENCIA DE CUBOS PERFECTOS<br />Ejemplos:<br /> 1) a3 + b3 = ( a + b) ( a2 – ab + b2)             <br /> 2) a3 – b3 = (a – b) (a2 + ab + b2)<br />Ejercicios: <br />1) x3  - 8 = <br />2) 27x3 + b6 = <br />3) 8x3 – 125 = <br />4) 27m6 + 64n9 =<br />EJERCICIOS DE SIMPLIFICACION.<br />1)           2)      3)       4)       5) <br />6)           7)       8)       9)    10) <br />11)    12)   13)   14) <br />15)    16)     17)       18) <br />19)       20)    21) <br />
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Plan de actividades 2009 - 2010
 

Guía de factorización

  • 1. GUÍA DE FACTORIZACIÓN<br />CASO 1: Cuando todos los términos de un polinomio tienen un factor común<br />Ejemplos : <br />a) 3 a + 5 ab - 4 ac = a(3 + 5 b – 4 c) <br />b) a2 + 2 a = a(a + 2)<br />c) 10 a2 – 5 a + 15 a3 = 5 a ( 2 a – 1 + 3 a2)<br />d) x4 + x3 - x2 = x2(x2 + x – 1) <br />Ejercicios: <br />1) 3x2-15 <br />2) 8x3 - 8x2 - 16x <br />3) 3mn3 + 3mn -6m <br />4) 3x3-9xy+3x2y2-3x2y<br />5) 3a2b + 6ab – 5a3b2 + 8a2bx + 4ab2m <br />6) 34ax2 + 51a2y – 68a y2 <br />7) 4x2 – 8x + 2<br />8) x – x2 + x3 – x4 <br />9) a2 –2a3 + 3a4 – 4a5 + 6a6 <br />10) a20 – a16 + a12 – a8 + a4 – a2<br />CASO 2: Factor común por agrupamiento de términos<br />Ejemplos: <br />a) ax + bx + ay + by = (ax + bx) + ( ay + by) <br />= x(a + b) + y(a + b) <br />= (a +b) (x + y)<br />b) 3m2 – 6mn + 4m – 8n = (3m2 – 6mn) + (4m – 8n)<br /> = 3m(m – 2n) + 4(m – 2n)<br /> = (m – 2n) (3m +4)<br /> c) 2x2 – 3xy – 4x + 6y = (2x2 – 3xy) – (4x – 6y) <br /> = x(2x– 3y) – 2(2x – 3y) <br /> = (2x – 3y) (x- 2)<br />Ejercicios: <br />1) 3ax – 3x + 4y – 4ay <br />2) a2 + ab + ax + bx <br /> 3) am – bm + an – bn<br />4) ax – 2bx – 2ay + 4by <br />5) x2 – a2 + x – a2x <br />6) 4a3 – 1 – a2 + 4a <br />7) x + x2 – xy2 – y2<br />8) 3a2 –7b2x + 3ax –7ab2 <br />9)2am – 2an +2a – m + n – 1 <br />10)3ax – 2by – 2bx –6a +3ay + 4b<br />CASO 3 Trinomio cuadrado perfecto.<br />Ejemplos:<br />m2 + 2m + 1 = (m + 1) (m + 1) = (m + 1)2 <br />b) 4x2 – 20xy + 25y2 =(2x – 5y)(2x- 5y) = (2x – 5y)2<br />1 – 16x2 + 64a2x4 = (1 – 8ax2)(1- 8ax2) = (1- 8ax2)2 <br />d) x2 + bx + b2 =(x + b )(x + b) = (x + b )2<br /> 4 2 2 2<br />Ejercicios: <br />1) 9 – 6x + x2 <br />2) a2 – 10a + 25 <br />3) 16 + 40x2 + 25x4 <br />4) 4x2 – 12xy + 9y2<br />5) 9b2 – 30a2b + 25a4<br />6) 9a2+6a+1 <br />7) 25m2-70mn +49n2 <br />8) 400x10 + 40x5 + 1<br />CASO 4: Diferencia de cuadrados perfectos<br />Ejemplos: <br />a) 1 – a2 = (1 + a) (1 – a) <br />b) 16x2 – 25y4 = (4x + 5y2) (4x – 5y2)<br />c) 4a2 – 9 = (2a + 3)(2a – 3) <br />d) 25 – 36x4 = (5 +6x2) (5 – 6x2) <br />e) 16 – n2 = (4 +n)(4 –n)<br />Ejercicios: <br />1) 25y6-9 <br />2) 9z2-1 <br />3) 121h2 - 144k2 <br />4) <br />5) <br />6) 100 – x2y6 <br />7) 4x2 – 81y4 <br />8) 25x2y4 – 121 <br />9) 100m2n4 – 169y6 <br />10) a2 – 25<br />CASO 6 : Trinomio de la forma x2 + bx + c<br />Ejemplos: <br />a) x2 + 5x + 6 = (x + 3)(x + 2) <br />b) x2 + 5x – 14 = (x + 7)(x – 2)<br />c) y2 –8y + 15 = (y – 5) (y – 3) <br />d) x2– 2x –15=(x – 5) (x + 3) <br />e) x2 – 7x+ 12=(x –3)(x – 4)<br />f) x4 – 5x2 – 50 = (x2 – 10) (x2 + 5) <br />g) x6 + 11x3 – 44 =(x3 + 11) (x3 – 4)<br />Ejercicios: <br />1) x2 – 5x – 14 <br />2) x2 – 13x + 40 <br />3) y2 – 9y + 20 <br />4) n2 – 6n – 40<br />5) x2 – 7x – 30 <br />6) 14 + 5n – n2 <br />7) 21a2 + 4ax – x2 <br />8) x6 – 6x3 – 7 <br />9) x8 + x4 – 240<br />10) x4 + 5x2 + 4 <br />11) x4 + 7ax2 – 60a2 <br />12) a4b4 –2a2b2 – 99 <br />13) 48 + 2x2 – x4<br />CASO 7 : Trinomio de la forma ax2 + bx +c<br />Ejemplos : <br />a) 6x2 – 7x – 3 = (3x + 1)(2x – 3) <br />b) 20x2 + 7x – 6 = (4x +3)(5x – 2)<br />c) 18a2 – 13a – 5 = (18a + 5)(a – 1)<br />d) 7m2 – 23m + 6 = (7m - 2)(m – 3)<br />Ejercicios: <br />1) 2x2 + 3x – 2 <br />2) 12x2 – x – 6 <br />3) 3x2 – 5x – 2 <br />4) 8x2 – 14x – 15<br />5) 2x2 + 29x + 90 <br />6) 7x2 – 44x – 35 <br />7) 9x2 + 10x + 1 <br />8) 4x2 + x – 33 <br />9) 4x2 + 15x + 9 <br />10) 21x2 + 11x – 2 <br />11) 9x2 + 37x + 4 <br />12) 16m + 15m2 – 15<br />CASO 8 SUMA O DIFERENCIA DE CUBOS PERFECTOS<br />Ejemplos:<br /> 1) a3 + b3 = ( a + b) ( a2 – ab + b2) <br /> 2) a3 – b3 = (a – b) (a2 + ab + b2)<br />Ejercicios: <br />1) x3 - 8 = <br />2) 27x3 + b6 = <br />3) 8x3 – 125 = <br />4) 27m6 + 64n9 =<br />EJERCICIOS DE SIMPLIFICACION.<br />1) 2) 3) 4) 5) <br />6) 7) 8) 9) 10) <br />11) 12) 13) 14) <br />15) 16) 17) 18) <br />19) 20) 21) <br />