1. Métodos de conteo
Leonardo García Lamas

2. Introducción
 Enseguida se explicarán los diferentes tipos de
conteos que se usan para calcular sin necesidad de
contar en forma directa, el número de posibles
arreglos u ordenaciones de un conjunto
determinado de elementos. Para solucionar un
problema de probabilidad en muchas ocasiones es
fundamental llevar acabo algún tipo de conteo.

3. Métodos de conteo:
 Se les denomina técnicas de conteo a: las
combinaciones, permutaciones y diagrama de
árbol, las que a continuación se explicarán y hay
que destacar que éstas nos proporcionan la
información de todas las maneras posibles en que
ocurre un evento determinado.

4. Diagrama de árbol :
 Es un dibujo que se utiliza para relacionar todos y
cada uno de los resultados de una serie de ensayos,
de tal manera que cada ensayo puede ocurrir en un
número finito de veces.
 A continuación se presentara un ejemplo para
explicar como se hace un diagrama de árbol como
este.

5. Diagrama de árbol:
 Lolita tiene un solo sombrero, pero tiene tres
faldas, cuatro blusas y dos mantas.
 Ella quisiera salir vestida cada día de manera
diferente, entonces su problema es saber en
cuantos días puede salir a la calle vestida de
manera diferente.
 Vamos a resolverlo primero con:

6. Diagrama de árbol:
 PRINCIPIOS DE LA MULTIPLICACION
 Si lolita elije una de sus faldas puede combinarla
con cada una de sus cuatro blusas, teniendo
entonces cuatro alternativas posibles:

7. Diagrama de árbol:
 Como eso puede ocurrir con cada una de sus tres faldas,
tendrá entonces doce alternativas para ponerse falda y
blusa.
 Cuando ya tiene puesta una de sus doce combinaciones,
ocurre que puede combinarse con cada una de sus dos
mantas, teniendo entonces 24 posibilidades en total.
 En resumen se pueden ver las 24 combinaciones de la
siguiente manera:
mantas
blusa
Falda

8. Diagrama de árbol:
 En resumen se pueden ver las 24 combinaciones de
la siguiente manera:

9.  A estas figuras se les llama diagrama de árbol.
 En resumen, se tiene 3 faldas, 4 blusas y 2 mantas,
Lolita tiene:
 3x4x2=24 alternativa para cambiarse de ropa.
 Puede salir durante 24 días vestida de manera
diferente.

10. Permutación:
 Les comentare sobre algunos ejemplos de
permutaciones como los siguientes:
 La combinación de la cerradura es 472, en la
permutación el orden si importa. Por que 724 no
funcionaría, ni 247. Tiene que ser exactamente
 4-7-2.
 Si el orden sí importa, es una permutación.
 Con otras palabras: Una permutación es una
combinación ordenada.

11. Permutación:
 Por ejemplo, ¿cómo podrías ordenar 16 bolas de
billar?
 Después de elegir por ejemplo la 14 no puedes
elegirla otra vez.
 Así que tu primera elección tiene 16 posibilidades,
y tu siguiente elección tiene 15 posibilidades,
después 14, 13, hasta llegar al 1. Y el total de
permutaciones sería:
 16 × 15 × 14 × 13 x 12 x 11 ... = 20,922,789,888,000

12. Permutación:
 Pero a lo mejor no quieres elegirlas todas, sólo 3 de
ellas, así que sería solamente:
 16 × 15 × 14 = 3360
 Es decir, hay 3,360 maneras diferentes de elegir 3
bolas de billar de entre 16.
 Enseguida comentare sobre el tema de
combinaciones.

13. Combinación:
 Normalmente usamos la palabra "combinación"
descuidadamente, sin pensar en si el orden de las
cosas es importante. En otras palabras por
ejemplo:
 Mi ensalada de frutas es una combinación de
manzanas, uvas y bananas: no importa en qué
orden pusimos las frutas, podría ser bananas, uvas
y manzanas o uvas, manzanas y bananas, es la
misma ensalada.
 Si el orden no importa, es una combinación.

14.  Soel_leos@hotmail.es
 http://leyna-estadistica.bligoo.com.mx/
 Gracias por su atención