3. El problema fundamental de la administración de
inventarios se puede describir en forma sucinta con dos
preguntas:
¿Cuándo se debe hacer un pedido?
¿Cuánto se debe pedir?
4. Tipos de inventarios
• Recursos que requiere la actividad de
producción o procesamientoMaterias primas
• Artículos que todavía no han sido
terminados o subensamblesComponentes
• Inventario que espera en el sistema
para procesar o ser procesado
Trabajo en
proceso
• Artículos terminados o finales
Bienes
terminados
5. Motivación para mantener inventarios
Economías de escala
Incertidumbres
Especulación
Transporte
Suavizamiento
Logística
Costos de control
6. Características de los sistemas de
inventarios
1. Demanda
1. Constante o variable
2. Conocida o desconocida
2. Tiempo de demora
3. Tiempo de revisión
4. Exceso de demanda
5. Inventario cambiante
7. Costos relevantes
Como nos interesa optimizar el sistema de inventarios
debemos determinar un criterio de optimización o de
eficiencia adecuado. Casi todos los modelos de inventario
usan la minimización del costo como criterio de
optimización.
Un criterio alternativo de eficiencia podría ser la
maximización de la ganancia.
8. Costo de mantener inventario
Entre los componentes del costo de
mantenimiento de inventario destacan:
Costo de suministrar el espacio físico para almacenar
artículos.
Impuestos y seguros
Roturas, estropicios, deterioros y obsolencia
Costos de oportunidad
9. Ejemplo
28% = costo de capital
2% = Impuestos y seguros
6% = Costo de almacenamiento
1% = Costo de Rotura y deterioro
37% = Cargo total por interés
Esto se interpreta como un cargo de 37 centavos por cada
dólar invertido durante un año.
10. Ejemplo cont.
Si tomamos i como la tasa de interés y c como el valor
monetario de la unidad de inventario y h como el costo de
mantener el inventario en dólares por unidad por año, tenemos.
ℎ = 𝑖𝑐
Por consiguiente
ℎ = .37 180 = 66.6
Si se mantuvieran 300 artículos por 5 años entonces el costo de
inventario durante ese periodo sería
5 300 66.6 = 99,900 𝑑ó𝑙𝑎𝑟𝑒𝑠
11. Costo de pedido
El costo de mantener inventario incluye a todos aquellos
costos que son proporcionales a la cantidad de inventario
a la mano mientas que el costo de pedido depende de la
cantidad de inventario que se pide o se produce.
El costo de pedido tiene dos componentes: un fijo y un
variable.
Sea 𝐾 el costo fijo independiente al volumen del pedido
Y 𝑐 el costo variable proporcional al pedido.
Se define 𝐶(𝑥) como el costo de pedir 𝑥 unidades
𝐶 𝑥 = ቊ
0 𝑠𝑖 𝑥 = 0,
𝐾 + 𝑐𝑥 𝑠𝑖 𝑥 > 0
12. Costo de penalización
Es el resultado de no tener existencias suficientes a la
mano para satisfacer la demanda cuando esta se presenta.
Usaremos el símbolo 𝑝 para representar el costo de
penalización y se carga con base a las unidades.
14. Supuestos modelo básico
La tasa de demanda es conocida y constante con 𝜆
unidades por unidad de tiempo.
No se permiten faltantes
No hay tiempo de demora de pedido
Los costos incluyen
Costo de preparación 𝐾 por pedido colocado
Costo proporcional de pedido 𝑐
Costo de mantener inventario ℎ
Se supondrá que el inventario disponible en el tiempo
cero es cero
Sea 𝑄 el tamaño del pedido
16. Objetivo
El objetivo es elegir Q tal que minimice el costo
promedio por unidad de tiempo.
Se deduce una ecuación para calcular el costo promedio
anual en función del tamaño del lote Q
𝐶 𝑄 = 𝐾 + 𝑐𝑄
Para obtener el costo por pedido por unidad de tiempo se
divide entre T. Como se consumen Q unidades cada ciclo a
una tasa de 𝜆, en consecuencia 𝑇 = 𝑄/𝜆
El costo de mantener el inventario durante un ciclo es el
costo por unidad por el promedio si el decrecimiento es
continuo entonces este costo es
ℎ𝑄/2
18. Obteniendo punto óptimo
𝐺 𝑄 =
𝐾𝜆
𝑄
+ 𝜆𝑐 +
ℎ𝑄
2
𝐺′
𝑄 =
−𝐾𝜆
𝑄2
+
ℎ
2
𝐺′′ 𝑄 =
2𝐾𝜆
𝑄3
> 0 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑄 > 0
Si 𝐺′′ 𝑄 > 0 entonces 𝐺(𝑄) es una función convexa de 𝑄.
Por lo tanto el valor optimo de Q se presenta cuando 𝐺′ 𝑄 = 0.
𝑄∗
=
2𝐾𝜆
ℎ
20. EJEMPLO
En la papelería de la universidad se venden lápices a una
tasa constante de 60/semana. A la papelería le cuesta a $
0.02 y los vende a $ 0.15/pza. Cuesta $ 12 hacer el
pedido, y los costos de mantener el inventario se basan en
una tasa anual del 25%. Calcule la cantidad óptima de
lápices que debe comprar la papelería, así como el tiempo
entre la colocación de los pedidos. Cuales son los costos
anuales de mantener el inventario y de preparación para
éste artículo?
21. Inclusión del tiempo de demora
Uno de los supuestos para deducir el modelo de cantidad económica de
pedido fue que no hay tiempo de demora del pedido. Ahora rebajaremos ese
supuesto.
Supongamos en el ejemplo anterior que hay que pedir los lápices con 4 meses
de anticipación como se ilustra
22. Llamaremos a este pedido, resurtido o reorden y será
identificado con el símbolo R, como el punto de reorden.
Esto es el producto del tiempo de demora por la tasa de la
demanda
𝑅 = 𝜆𝜏
Por ejemplo
𝑅 = (3120)(0.333)
Obsérvese que el tiempo de demora se ha convertido en
años antes de la operación. Es decir 𝜏 = 4 ∗
1
12
= 0.3333
23. Punto de reorden con tiempos de
demora mayores que un ciclo
Un artículo cuya cantidad económica de pedido es de 25, tiene una
tasa de demanda de 500 unidades por año y un tiempo de demora de
6 semanas.
El tiempo de ciclo es de 𝑇 =
25
500
= 0.05 años, es decir 2.6 semanas.
La relación 𝜏/𝑇 es de 2.31, esto significa, que hay 2.31 ciclos en el
tiempo de demora. Cada pedido debe colocarse 2.31 ciclos por
adelantado.
Por lo tanto calculamos el punto de reorden para 0.31 ciclos y
tenemos 𝜏 = 0.31 0.05 = 0.0155.
𝑅 = (0.0155)(500)
24. Análisis de sensibilidad
De acuerdo al ejemplo de la papelería la cantidad de
reorden es de 3870 como indica la solución óptima.
¿Qué pasa si yo hago un pedido con cantidad diferente?
25. Solución universal para sensibilidad
Sea G* el costo promedio anual de mantener inventario y de
preparación en la solución óptima.
𝐺∗
=
𝐾𝜆
𝑄∗
+
ℎ𝑄∗
2
=
𝐾𝜆
2𝐾𝜆
ℎ
+
ℎ
2
2𝐾𝜆
ℎ
= 2
𝐾𝜆ℎ
2
= 2𝐾𝜆ℎ
Entonces para cualquier Q,
𝐺 𝑄
𝐺∗
=
𝐾𝜆/𝑄 + (ℎ𝑄)/2
2𝐾𝜆ℎ
=
1
2𝑄
2𝐾𝜆
ℎ
+
𝑄
2
ℎ
2𝐾𝜆
=
1
2
𝑄∗
𝑄
+
𝑄
𝑄∗
26. Extensión de una tasa finita de
producción
Un supuesto implícito en el modelo anterior es que el
producto es adquirido de un tercero, entonces se supone
que todo se entrega de una sola vez.
Si deseamos aplicar la formula CEP cuando la producción
es finita debemos suponer una tasa de producción finita.
27. Tasa de producción finita
Suponga que se producen artículos a
la tasa de P durante una corrida de
producción.
Por factibilidad se requiere 𝑃 > 𝜆.
Todos los supuestos serán iguales.
28. Definiciones
Sea Q el tamaño de cada corrida de producción y T la longitud del
ciclo.
Entonces 𝑇 = 𝑇1 + 𝑇2, siendo 𝑇1 el tiempo de subida(producción) y 𝑇2
el tiempo de bajada(consumo).
Recuerde que las unidades consumidas es 𝜆𝑇 por ciclo, que debe ser
igual a las unidades consumidas 𝑄 en consecuencia 𝑄 = 𝜆T, por lo
tanto 𝑇 =
𝑄
𝜆
.
Definimos H como el nivel máximo de inventario disponible.
Como los artículos se producen a una tasa de P durante el tiempo 𝑇1,
entonces 𝑄 = 𝑃𝑇1es decir 𝑇1 =
𝑄
𝑃
.
Se sabe por la figura
𝐻
𝑇1
= 𝑃 − 𝜆
29. Entonces la función es:
𝐺 𝑄 =
𝐾
𝑇
+
ℎ𝐻
2
𝐺 𝑄 =
𝐾𝜆
𝑄
+
ℎ𝑄
2
1 −
𝜆
𝑃
Por lo tanto:
𝑄∗ =
2𝐾𝜆
ℎ(1 −
𝜆
𝑃
)
30. Ejemplo
Una empresa local produce una memoria programable
EPROM para varios clientes industriales. Dicha empresa ha
experimentado una demanda relativamente constante de
2500 unidades por año. La EPROM se produce a una tasa
de 10000 unidades por año. El departamento de
contabilidad ha estimado que cuesta $50 iniciar una
corrida de producción, que la fabricación de cada unidad
le cuesta $2 y que el costo de mantener inventario se basa
en una tasa anual de 30% de interés. Calcule el tamaño
óptimo de una corrida de producción, su duración y el
costo anual de inventario, compra y preparación.
31. Referencias
Nahmias, S., Castellanos, A. T., Murrieta, J. E. M., Hernández, F. G., Nudiug,
B., Juaárez, R. A., & Milanés, J. Y. (1999). Análisis de la producción y las
operaciones. Compañía Editorial Continental, SA.