Electronica digital

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Electronica digital

  1. 1. Sistemas Digitales4to semestre de Ingenieria en Sistemas 1
  2. 2. INTRODUCCIONLa proliferación de aplicaciones y el considerable aumento de lacomplejidad experimentada por los circuitos digitales en losúltimos años hacen inviable el cubrimiento completo de estamateria. El propósito ha sido desarrollar un conjunto de teoríasy problemas que den soporte y fundamenten adecuadamente atodos los circuitos y técnicas de Diseño Lógico. 2
  3. 3. Objetivos del capítulo Distinguir entre representación analógica y digital Mencionar las ventajas y desventajas entre los sistemas analógicos y digitales Comprender la necesidad de tener convertidores ADC y DAC. Realizar conversiones entre números decimales y binarios Identificar un diagrama de tiempo Establecer las diferencias entre transmisión paralela y serial. 3
  4. 4. Representación numéricaEn casi todos los campos de la actividad humana se manejancantidades. Estas se miden, monitorean, registran se manipulan…, se utilizan en muchos sistemas físicos. Cuando se manejandiversas cantidades es importante representar sus valoresnuméricos con eficiencia y exactitud. Existen dos maneras dehacer esto: la analógica y la digital 4
  5. 5. Representación analógicaEn la representación analógica una cantidad se representa conun voltaje, corriente o movimiento de un indicador o medidorque es proporcional al valor de esa cantidad.Velocímetro de un automóvilTermóstato (banda bimetálica)Micrófono de audioEstas cantidades pueden variar gradualmente sobre un intervalocontinuo de valores 5
  6. 6. 6
  7. 7. Representación digitalEn la representación digital una cantidad se representa porsímbolos llamados dígitos, los mismos que son de naturalezadiscreta, no existe ambigüedad cuando se lee el valor de unacantidad digital, mientras que el valor de una cantidadanalógica con frecuencia está abierta a interpretación 7
  8. 8. Ejemplos: Cuáles de las siguientes cantidades son analógicas y cuáles sondigitales  Interruptor  Metro convencional  Temperatura  Granos de arena en la playa  Control del volumen de una radio  Control de ingreso de autos a un parqueadero 8
  9. 9. A manera de resumen podemos decir que: Uno de los grandes retos del hombre es el de manipular, almacenar, recuperar y transportar la información. Como ejemplo desarrollaremos la manipulación, almacenamiento, recuperación y transporte de una voz humana. 9
  10. 10. Si medimos la vibración de una de estas moléculas, y graficamos la posición, obtenemos la forma de la onda llamada señal acústica.Si la señal acústica incide sobreun micrófono, aparece una señaleléctrica que tiene una formaanáloga a la de la señal acústica.Las vibraciones de lasmoléculas se han convertido envariaciones del voltaje. 10
  11. 11. MANIPULACIÓN, ALMACENAMIENTO, RECUPERACIÓN Y TRANSPORTE DE UNA VOZ HUMANA La electrónica analógica trata con este tipo de señales, análogas las que hay en el mundo real, modificando sus características (ej. amplificándola, atenuándola, filtrándola...). En las señales analógicas, la información se encuentra en la forma de la onda 11
  12. 12. PROBLEMAS DEL SISTEMA ANALÓGICO o La información está ligada a la forma de la onda. Si ésta se degrada, se pierde información. o Cada tipo de señal analógica necesita de unos circuitos electrónicos particulares (No es lo mismo un sistema electrónico para audio que para vídeo, puesto que las señales tienen características completamente diferentes). 12
  13. 13. ELECTRÓNICA DIGITALExiste otra manera de modificar, almacenar, recuperar ytransportar las señales, solucionando los problemasanteriores. Es un enfoque completamente diferente, quese basa en convertir las señales en números. Existe un teorema matemático (teorema de muestreo de Nyquist) que nos garantiza que cualquier señal se puede representar mediante números, y que con estos números se puede reconstruir la señal original 13
  14. 14. Una señal digital, es una señal que está descrita pornúmeros. Es un conjunto de números. Y la electrónicadigital es la que trabaja con señales digitales, o sea, connúmeros.Son los números los que semanipulan, almacenan, recuperan y transportan. 14
  15. 15. Usar circuitos y sistemas que trabajen sólo con númerostiene una ventaja muy importante: se pueden realizarmanipulaciones con independencia de la señal que se estéintroduciendo: datos, voz, vídeo... Un ejemplo muy claro esinternet. Internet es una red digital, especializada en latransmisión de números. Y esos números pueden ser datos,canciones, vídeos, programas, etc... La red no sabe qué tipode señal transporta, “sólo ve números”.La electrónica digital trabaja con números. Lainformación está en los números y no en la forma deseñal. Cualquier señal siempre se puede convertir anúmeros y recuperarse posteriormente. 15
  16. 16. PROCESO DE MUESTREO DE UNA SEÑAL ANALOGICA 16
  17. 17. 17
  18. 18. CIRCUITOS Y SISTEMAS DIGITALESEn ella estudiaremos y diseñaremos circuitos digitales, quemanipulan números. Existen unos números en la entrada ynuestro circuito generará otros números de salida. Algunosnúmeros se considerarán como datos y otros se usarán para elcontrol del propio circuito. No nos preocuparemos de dónde vienenestos números, pero ya sabemos que o bien vendrán de otrosistema digital, o bien de una señal analógica que se ha convertido anúmeros (se ha digitalizado). 18
  19. 19. SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN NUMÉRICAEl concepto de número todos lo tenemos, pero unmismo número se puede representar de muchasmaneras. Por ejemplo, el número 10, lorepresentamos mediante dos dígitos, el ’1’ y el ’0’. Siutilizásemos numeración romana, este mismo númerolo representaríamos sólo con un único dígito ‟X‟. Peroestá claro que ambas representaciones, “10” y “X”hacen referencia al mismo número diez. Cuando representamos los números utilizando diez dígitos: ‟0‟, ‟1‟,‟2‟, ‟3‟, ‟4‟, ‟5‟, ‟6‟, ‟7‟, ‟8‟, ‟9‟., estamos usando el Sistema decimal o sistema en base diez. 19
  20. 20. Nosotros representamos los números en el sistema decimal, queconsta de diez dígitos diferentes, asignándoles un peso que es unapotencia de diez, y que será mayor cuanto más a la izquierda seencuentre el dígito; a este dígito se lo conoce como el mássignificativo o MSD, y el que tiene menor peso como el menossignificativo o LSD y es el que se encuentra más a la derecha. 20
  21. 21. SISTEMA OCTALUtiliza ocho dígitos: 0,1,2,3,4,5,6 y 7 y lospesos son potencias de 8.( 2 5 1 )8 2 X 82 = 128 5 X 81 = 40 1 X 8o = 1 (169)1021
  22. 22. SISTEMA HEXADECIMAL( 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F )“Base 16”( A F 2 ) 16 10 X 162 = 2560 15 X 161 = 240 2 X 16o = 2 (2802)10 22
  23. 23. SISTEMA BINARIO Este sistema de representación sólo utiliza los dígitos 0 y 1 para representar cualquier número. ¡¡¡sólo con dos dígitos representamos los infinitos números!!!Un dígito binario, recibe el nombre de BIT, del término inglesBInary digiT (dígito binario). Utilizaremos los bits para indicarel tamaño de las entradas y salidas de nuestros circuitos. 23
  24. 24. Encuentre el equivalente decimal de 1111112 1 1 1 1 1 1 1x 32 + 1x 16 + 1x 8 + 1x 4 + 1x 2 + 1x 1 = 6310Encuentre el equivalente binario del número 3910 1 0 0 1 1 1 1x 32 + 0x16 + 0x 8 + 1x 4 + 1x 2 + 1x 1 = 3910 24 1001112
  25. 25. En la tecnología actual disponemos de un elemento,llamado transistor, que se puede encontrar en dosestados diferentes, abierto o cerrado, a los que leasociamos los dígitos 0 y 1. Todos los circuitos integradoso chips se basan en estos transistores y trabajaninternamente en binario. 25
  26. 26. TABLA DE CONVERSIÓN DECIMAL- BINARIO- OCTAL-HEXADECIMAL DECIMAL BINARIO OCTAL HEXADECIMAL 0 0000 0 0 1 0001 1 1 2 0010 2 2 3 0011 3 3 4 0100 4 4 5 0101 5 5 6 0110 6 6 7 0111 7 7 8 1000 10 8 9 1001 11 9 10 1010 12 A 11 1011 13 B 12 1100 14 C 13 1101 15 D 14 1110 16 E 15 1111 17 F 26
  27. 27. EJERCICIOS 27
  28. 28. 28
  29. 29. CIRCUITOS DIGITALES Y EL SISTEMA BINARIOEn los circuitos digitales, los números que se procesan, estánexpresados en binario, tanto en la entrada como en la salida. 29
  30. 30. BITS Y ELECTRÓNICAEn los circuitos digitales, se usan dos tensiones ( voltajes) diferentes, unapara representar el dígito ’1’ y otra para representar el dígito ’0’. Endispositivos digitales TTL, se usan 5 voltios para el digito ’1’ y 0 voltiospara el digito ’0’, SE CONOCE TAMBIÉN COMO LÓGICA POSITIVA 30
  31. 31. Trabajar con número binarios puede parecer “poco intuitivo”. Pero endeterminadas ocasiones resulta muy intuitivo el trabajar con númerosbinarios.Imaginemos que en una habitación hay 5 bombillas situadas en la mismalínea, y que cada una de ellas puede estar encendida o apagada.¿Cómo podríamos representar el estado de estas 5bombillas mediante números? 31
  32. 32. El sistema hexadecimal se utiliza para representar números binarios deuna forma más compacta. Cada dígito hexadecimal codifica 4 bits, demanera que un número hexadecimal de 4bits permite representar un número binario de 16 bits. Veamos un ejemplo: 32
  33. 33. TRANSMISIÓN PARALELA Y SERIALLa información que se transmite se encuentra en forma binaria, representada porvoltajes a la salida del circuito de transmisión que están conectadas a las entradasdel circuito de recepción y puede ser realizada de manera PARALELA o SERIAL.En la transmisión paralela se requiere de una salida por cada bit que se transmite yestará conectada a su correspondiente entrada en el circuito de recepción, demanera que todos los bits se transmitan de forma simultáneaPara la transmisión serial de los bits se requiere de una sola salida, de manera quese transmitirá bit a bit, es decir de un bit a la vez en periodos regulares.El principal compromiso entre estas dos técnicas son la velocidad de transmisiónfrente a la simplicidad del circuito. 33
  34. 34. Transmisión de lasecuencia de bits10110 34
  35. 35. DIAGRAMA DE TIEMPO 35
  36. 36. OTROS SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN que los circuitos digitales utilizan elPara representar los números hemos visto BINARIAsistema binario. Y hemos estado utilizando el sistema binario natural, en elque los bits tienen de peso potencias de 2, que es lo más habitual. Sinembargo existen otros sistemas de representación que son binarios en elsentido de que sólo usan los dos dígitos ’0’ y ’1’, sin embargo tienen pesosdiferentes. Algunos de estos sistemas, también conocidos como códigosson los siguientes: 1. Código BCD: Decimal Codificado en Binario. 2. Código AIKEN: Similar al BCD, pero con los pesos cambiados. 3. Código GRAY: 36
  37. 37. 1. Código BCD: Decimal Codificado en Binario. Es una manera derepresentar números decimales en binario. A cada dígito decimal se le asignan4 bits, correspondientes a su número binario natural. Así por ejemplo pararepresentar número decimal 21 en BCD, utilizaremos en total 8 bits, 4 para unode los dos dígitos: 21 = 0010 0001Los primeros 4 bits representan al dígito ‟2‟ y los 4 siguientes al dígito ‟1‟.2. Código AIKEN: Similar al BCD, pero con los pesos cambiados. Cada dígitodecimal se representa mediante 4 bits, siendo los pesos de estos bits: 2, 4, 2 y 1.3. Código GRAY: Son una familia de códigos que se caracterizan porque el pasode un número al siguiente implica que sólo se modifica un bit. 37
  38. 38. 38
  39. 39. ALGEBRA DE BOOLE 39
  40. 40. INTRODUCCIÓNCuando trabajamos en ingeniería, utilizamos ecuaciones y modelosmatemáticos que describren lo que estamos diseñando o analizando.V max: velocidad máxima de transmisión por un canalW : ancho de banda del canal de comunicaciónn: número de estados de la señalExpresión usada por un Ingeniero de Telecomunicaciones para el diseño decanales o sistemas de comunicación. 40
  41. 41. Igualmente un físico nos puede indicar , a través de un modelomatemático, la altura de la que cae un cuerpo en caída libre.Podemos realizar los cálculos porque conocemos las operaciones ypropiedades que rigen estas ecuaciones, puesto que los números y lasvariables son Reales. El conjunto de los Números Reales lo conocemosmuy bien, así como todas las operaciones definidas en él.Puesto que los circuitos digitales trabajan con números, y que estos númerosse expresan en binario. Veremos cómo con un conjunto de ecuacionespodemos describir lo que hace un circuito, que transforma los númerosde la entrada y los saca por la salida. Sin embargo, puesto que estosnúmeros vienen expresados en binario, las variables y números utilizadosNO SON REALES. 41
  42. 42. Para describir un circuito digital utilizaremosecuaciones matemáticas. Sin embargo, estasecuaciones tienen variables y números que NO SONREALES, por lo que NO podemos aplicarlas mismas propiedades y operaciones que conocemos.Hay que utilizar nuevas operaciones y nuevaspropiedades, definidas en el ALGEBRA DE BOOLE. 42
  43. 43. OPERACIONES DEL ALGEBRA DE BOOLE La operación + : SUMA LÓGICAEl resultado de esta suma sólo da ’0’ si los dos bits que estamossumando son iguales a cero. En caso contrario valdrá ’1’. A A, B se denominan variables booleanas, porque solo pueden tomar el valor de “1” ó “0” 43 B
  44. 44. A ECUACIÓN MATEMÁTICA O FUNCIÓN LÓGICA DE LA OPERACIÓN SUMA LÓGICA F BSi A es una variable boolena, se cumple: 44
  45. 45. Puerta Lógica 45
  46. 46. La operación . : PRODUCTO LÓGICOEl resultado de este producto sólo da ’1’ si los dos bits que estamosoperando son iguales a uno. En caso contrario valdrá ’0’. A, B se denominan variables booleanas, porque solo pueden tomar el valor de “1” ó “0” 46
  47. 47. ECUACIÓN MATEMÁTICA O FUNCIÓN LÓGICA DE LA OPERACIÓN PRODUCTO LÓGICOSi A es una variable boolena, se cumple: 47
  48. 48. Puerta Lógica 48
  49. 49. La operación lógica Negación La operación de negación nos permite obtener el estado complementario del bit o variable booleana al que se lo aplicamos. Si A es una variable booleana, A tiene el estado contrario; “se lee A negado”. A A 49
  50. 50. Puerta LógicaLa puerta NOT, más comúnmente se la conoce como INVERSOR 50
  51. 51. Las operaciones del álgebra de Boole, se pueden representar usando TABLASDE VERDAD. 0 0 1 1 2 2 3 3 Cuanto mayor número de variables, mayor 0 cantidad de filas tendrá la tabla de verdad. 1 2 n 3 4 2 5 6 n : número de variables 51 7
  52. 52. PROPIEDADES DEL ALGEBRA DE BOOLE 52
  53. 53. LEYES DEL ALGEBRA DE BOOLE Teorema: A + A B = A + B 53
  54. 54. LEYES DEL ALGEBRA DE BOOLE 54
  55. 55. Ejercicios14. A = 55
  56. 56. FUNCIONES BOOLEANASLas Funciones booleanas, que son exactamente iguales a las funcionesmatemáticas a las que estamos habituados pero con la particularidad de que lasvariables son booleanas y que los valores devueltos por la función tambiénson booleanos, es decir, sólo puede tomar los valores ’0’ ó ’1’.Usemos un ejemplo de una función matemática de las que todos conocemos.Se trata de una función Real que tiene una variable Real (x). Para cada valorde x, obtenemos el valor de la función. Así haciendo los cálculos obtenemoscomo valores de la función Números Reales. 56
  57. 57. También podemos definir funciones reales de 2 ó más variables Como estamos acostumbrados a trabajar con este tipo de funciones, nos resultan sencillas. Ahora vamos a definir funciones booleanas. Sea la siguiente función booleana de una variable:El valor devuelto por la función es el negado delque se le pasa por la variable. Como lavariable A es booleana, sólo puede tomar losvalores ‟0‟ y ‟1‟. Los que la función F toma son: 57
  58. 58. Vamos a definir una función un poco más compleja, usando dos variablesbooleanas, A y B:¿Cuando vale F(0,0)? .Sólo tenemos que sustituir en la función los valores de A y B por ‟0‟,Calcular el valor de F para el resto de valores de entrada de A y B: 58
  59. 59. Fijándonos en esta función , podemos precisar varias cosas: 1. Puesto que las variables de entrada A y B, sólo pueden tomar los valores ‟0‟ y ‟1‟, hay 4 casos distintos: 2. Antes de calcular los valores que toma la función, según lo que valgan A y B, se pueden aplicar algunas propiedades para obtener una función más simplificada 59
  60. 60. Las funciones booleanas pueden ser de muchas más variablesPor cuestiones de comodidad, muchas veces no escribimos entre paréntesislas variables de la función, así por ejemplo podemos definir una función de 3variables de la siguiente manera:EJERCICIOS:Obtener el valor de lassiguientes funcionesbooleanas, en todos los 60casos.
  61. 61. FUNCIONES BOOLEANAS Y TABLAS DE VERDADExisten dos maneras de representar una función booleana. Una ya laconocemos, y es utilizando expresiones booleanas.La otra es utilizando las tablas de verdad. En ellas lo que estamosrepresentando es el valor que debe tomar la función cuando lasvariables de entrada toman todos los valores posibles. Definamosuna función G de la siguiente manera: ¿Cuánto vale G si A=0 y B=1?. Miramos la tabla y vemos que G vale 1. 61
  62. 62. ¿Qué relación hay entre una función definida mediante expresionesbooleanas y una función definida mediante una tabla de verdad? Es decir, dada una tabla de verdad, ¿cómo podemos obtener la expresión booleana de la función? O dada una función mediante una expresión, ¿cómo obtenemos su tabla de verdad?. Obtención de una tabla de verdad a partir de una expresión Lo primero que hay que hacer es identificar el número de variables de la función, para conocer el tamaño de la tabla de verdad. A continuación escribimos números en binario en la parte de las variables. Finalmente vamos fila por fila obteniendo el valor de la función, utilizando la expresión de la función. 62
  63. 63. 63
  64. 64. EJERCICIOSDadas las siguientes funciones booleanas, obtener su correspondientetabla de verdad 64
  65. 65. FORMAS CANÓNICASA partir de una tabla de verdad, podemos obtener múltiples expresiones parala misma función. Todas esas expresiones son equivalentes y podemos obtenerunas expresiones de otras aplicando las propiedades del Álgebra de Boole.Existen dos tipos de expresiones que se obtienen directamente de la tabla deverdad, de forma inmediata. Se denominan formas canónicas. Se caracterizanporque en todos los términos de estas expresiones aparecen todas lasvariables. Primera forma canónica Está formada por sumas de productos. Y recordemos que por ser una forma canónica, en todos sus términos se encuentran todas sus variables. 65
  66. 66. Un ejemplo de una función de 3 variables, expresada en la primera formacanónica es la siguiente:Vemos que está constituida por la suma de tres términos y en cada uno de lostérminos están todas las variables.La obtención de la primera forma canónica, a partir de una tabla de verdad esinmediato. El proceso se denomina “desarrollo de la tabla de verdad por unos”.Tomamos la tabla de verdad y sólo nos fijamos en las filas en las que la funciónvale ’1’. Por cada una de estas filas tendremos un sumando, constituido por elproducto de todas las variables, aplicando la siguiente regla:Si una variable está a ’0’, en la fila escogida, usaremos la variable negada, y siestá a ’1’ usaremos la variable sin negar. 66
  67. 67. Ejemplo:Obtener la primera forma canónica, a partir de la siguiente tabla de verdad: 0 1 2 3 4 5 6 7Esta función está constituida por la suma de tres términos y en cada uno deellos es el producto de las tres variables. 67
  68. 68. Podemos verificar que esta expresión representa la misma función que la de latabla de verdad:Comprobemos algunos casos: Para A=0, B=1 y C=0, vemos en la tabla deverdad que F=0.Para A=0, B=1 y C=1, en la tabla de verdad F=1. Notación Simplificada: A cada uno de los sumandos de una expresión en la primera forma canónica, le corresponde una fila de la tabla de verdad, es decir, un número en decimal. Así en la función anterior: 68
  69. 69. representa la fila de la tabla de verdad en la que A=0, B=0 y C=1, y corresponde en decimal a la fila número 1. representa la fila de la tabla de verdad en la que A=0, B=1 y C=1, y corresponde en decimal a la fila número 3. representa la fila de la tabla de verdad en la que A=1, B=1 y C=1, y corresponde en decimal a la fila número 7.De esta manera, esa función la podemos escribir así: 3 69
  70. 70. Ejercicios1. Desarrollar las siguientes 2. Dadas las siguientes funciones,tablas de verdad por la indicar si se encuentran expresada enprimera forma canónica: la primera forma canónica; obtenga además la TV de cada función. 70
  71. 71. Segunda forma canónicaEstá formada por un producto de sumas. Y en todos sus términos debenaparecer todas sus variables, bien negadas o no. Por ejemplo:Vemos que está constituida por dos términos que van multiplicados y que cadauno de los términos están formados por sumas.La obtención de la segunda forma canónica, a partir de una tabla de verdad esinmediato. El proceso se denomina “desarrollo de la tabla de verdad por ceros”.Tomamos la tabla de verdad y sólo nos fijamos en las filas en las que la funciónvale ’0’. Por cada una de estas filas tendremos un término, constituido por la sumade todas las variables, aplicando la siguiente regla:Si una variable está a ’0’, en la fila escogida, usaremos la variable sin negar, ysi está a ’1’ usaremos la variable negada. 71
  72. 72. Ejemplo:Obtener la segunda forma canónica, a partir de la siguiente tabla de verdad: 0 1 2 3 4 5 6 7 72
  73. 73. Notación Simplificada: Al igual que en la primera forma canónica en la expresión anterior, a cada término le corresponde una fila de la tabla de verdad, es decir, un número en decimal. Así : 3EjerciciosDesarrollar las siguientes tablas de verdad por la segunda forma canónica: 73
  74. 74. Dadas las siguientes funciones, indicar si se encuentran expresadas en laprimera forma canónica o en la segunda.Obtener la tabla de verdad de cada función dada. 74
  75. 75. Obtenga las funciones canónicas de la siguiente tabla de verdad 75
  76. 76. OPERACIÓN LÓGICA EXORSe define la operación lógica EXOR Z= Símbolo de la puerta EXOR  76
  77. 77. Demuestre las siguientes funciones: 77
  78. 78. SIMPLIFICACIÓN DE FUNCIONES BOOLEANASIntroducciónEn las matemáticas con números Reales, estamos muy acostumbrados asimplificar, así seguro que nos ahorramos cálculos. Por ejemplo,Una vez simplificada es mucho más fácil trabajar. 78
  79. 79. Cuando estamos diseñando circuitos digitales, utilizaremos funciones booleanaspara describirlos. Y antes de implementarlos, es decir, antes de convertir lasecuaciones a componentes electrónicos (puertas lógicas) tenemos quesimplificar al máximo.Una de las misiones de los Ingenieros es diseñar, y otra muy importante esoptimizar. No basta con realizar un circuito, sino que hay que hacerlo con elmenor número posible de componentes electrónicos. Y esto es lo queconseguimos si trabajamos con funciones simplificadas. Las funciones booleanas se tienen que simplificar al máximo, para diseñar los circuitos con el menor número de componentes electrónicos. 79
  80. 80. Podemos simplificar las funciones booleanas de dos formas:1. Utilizando las propiedades y Teoremas del Algebra de Boole. Se denomina método analítico de simplificación de funciones. Hay que manejar muy bien estas propiedades para poder eliminar la mayor cantidad de términos y variables.2. Utilizando el método de Karnaugh. Es un método gráfico que si lo aplicamos bien, nos garantiza que obtendremos la función más simplificada posible, a partir de una tabla de verdad.Normalmente las formas canónicas no sonlas expresiones más simplificadas. 80
  81. 81. Método analítico de simplificación de funcionesSe basa en el conocimiento y la correcta aplicación de las propiedades yteoremas del Algebra de Boole.Ejemplo:Simplificar la siguiente función:Operando con los términos 1 y 3:Operando con los términos 2 y 4: LA FUNCIÓN QUEDA 81
  82. 82. Tanto la función inicial, como la que hemos obtenido son funcionesequivalentes. Tienen la misma tabla de verdad, sin embargo, la segunda estámucho más simplificada: sólo tiene dos sumandos y cada sumando tiene sólodos variables.Simplificar la siguiente función: REORDENANDO Observamos que: OBTENEMOS 82
  83. 83. Obtener lasexpresiones mássimplificadas apartir de las tablasde verdad: 83
  84. 84. Dejar las siguientes expresiones de la forma más simplificadaposible:F(A, B, C, D) = (A·B·C) + (A·B·D) + (A‟·B·C‟) + (C·D) + (B·D‟) 84
  85. 85. F= 85
  86. 86. 86
  87. 87. 87
  88. 88. MAPAS DE KARNAUGHEs un método gráfico para obtener la función más simplificada a partir deuna tabla de verdad, basado en que el MDK es una representación de laTabla de verdad. CELDA Los MDK están constituidos por celdas y tendrá n tantas celdas como filas tenga la tabla de verdad 288
  89. 89. MDK DE 2 VARIABLES 0 1 2 3 89
  90. 90. MDK DE 3 VARIABLES 010 11001234567DOS CELDAS SON ADYACENTES SI SOLO CAMBIAN UNA VARIABLE A LA VEZ, ES DECIR UN BIT A LAVEZ.LAS CELDAS 0,4 SON ADYACENTES; LAS CELDAS 1,7 NO SON ADYACENTESTAMBIÉN PODEMOS DECIR QUE LAS CELDAS 0,1,4 Y 5 FORMAN UN GRUPO DE 4 CELDASADYACENTES 90
  91. 91. REPRESENTACIÓN DE UNA FUNCIÓN EN UN MDKDESDE UNA TABLA DE VERDAD 91
  92. 92. DIRECTAMENTE DESDE UNA FUNCIÓNRepresente la siguiente función 1 1 1 1 92
  93. 93. MDK DE 4 VARIABLESMDK DE 5 VARIABLES 93
  94. 94. SIMPLIFICACIÓN DE FUNCIONES USANDO LOS MDK 0 1 2 3 4 5 6 1 1 1 7 1 1 1Entre dos celdas adyacentes, sólo varía una variable de entrada. Por ejemplo,si estamos en la celda inferior derecha, en la que A=1, B=0 y C=1. Si vamos ala celda que está a su izquierda obtenemos un valor de las variables de: A=1,B=1, C=1, vemos que sólo ha cambiado una de las tres variables, la B. Lomismo ocurre si nos desplazamos a cualquier otra celda adyacente. 94
  95. 95. Veamos una propiedad importante de esta tabla. Vamos a fijarnos sólo en lostérminos que obtenemos si desarrollamos sólo dos celdas adyacentes con “1”,como por ejemplo la marcada en la figura: 1 1 1 1 1 1 ¡¡Se nos han simplificado!! Es decir, por el hecho de agrupar los términos obtenidos de estas dos celdas adyacentes y sumarlos, se han simplificado. 95
  96. 96. 1 1 1 GRUPO 3 1 1 1 GRUPO 1 GRUPO 2GRUPO 1GRUPO 2GRUPO 3Por tanto, la función F también la podemos expresar como suma de estosgrupos: está más simplificada que la forma canónica 96
  97. 97. Veamos qué pasa si tomamos lossiguientes grupos: 1 1 1 1 1 1 GRUPO 1 GRUPO 2 ¡¡Se observa que está más simplificada que la anterior!! Pero... ¿Es la más simplificada? No, todavía podemos simplificarla más. 97
  98. 98. 1 1 1 1 1 1 GRUPO 1 GRUPO 2 ¡¡¡Esta función está simplificada al máximo!!!Criterio de máxima simplificación:Para obtener una función que no se puede simplificar más hay quetomar el menor número de grupos con el mayor número de celdasadyacentes que tienen ’1s’ en cada grupo. 98
  99. 99. Debemos considerar que los grupos de unos que se tomen sólo puedentener un tamaño de 1, 2, 4, 8, 16,...celdas (es decir, sólo potencias de dos).Fijémonos en todas las funciones que hemos obtenido anteriormente:¡¡Todas son funciones booleanas equivalentes!! (Porque tienen la mismatabla de verdad). ¡¡Pero es la función F3 la que se usará 99
  100. 100. 012 13 1 1 14567 100
  101. 101. 012 1 1 1 134 156 178 1 1 1 19101112131415 101
  102. 102. A C D F G 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 AD BD 1 1 1 1 B AC 1 1F= AC + B B C Grupo redundante, está formado sólo por celdas que ya pertenecen a otros grupos. Adiciona componentes innecesarios G =AD + BD + B C + A C D 102
  103. 103. H B D 1 1 1A B CD 1 1 ACD 1 1 H = B D + ACD + A B CD 103
  104. 104. DADAS LAS SIGUIENTES EXPRESIONES, DIBUJE EL MAPA DE KARNAUGHCORRESPONDIENTE Y ENCUENTRE LA EXPRESIÓN MÍNIMA DE CADA UNA DEELLAS. F1 (0,1,2,5,6,7) 3 G1 (1,3,5,6) 3 F (0,3,5,7,9,14,15) 4 G (1,3,5,8,9,12,14,16) 4 H (0,1,3,5,7,9,11,14,15) 4 104
  105. 105. EJERCICIOS F G 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 H I1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 105
  106. 106. CONDICIONES DON’T CAREEn el diseño pueden presentarse casos en los que una combinación en laentrada no sea de interés por cuanto nunca ocurrirían. Estas situaciones seconocen como “condiciones no importa” o “dont care”.Estas condiciones suelen expresarse en las tablas de la verdad con una X„ oel símbolo Ø y al momento de realizar la simplificación podemos asumir queeste valor es uno o cero según más nos convenga (lo que haga la expresiónaún más reducida).Un ejemplo clásico es que al circuito se le entregue para procesar un númeroen BCD. Ya sabemos que el código BCD usa 4 bits para expresar los 10dígitos decimales pero de esta forma sobran otras seis combinaciones que nose usan (1010, 1011, 1100, 1101, 1110 y 1111).Nuestra tabla de la verdad tendría seis casos que no nos importan ya quesencillamente nunca ocurrirán. 106
  107. 107. A C F G 1 Ø 1 1 1 Ø 1 Ø 1 1 Ø 1 1 1 D 1 1 1 1B C Ø Ø 1F= C + B B C G =D + B C + A C 107
  108. 108. Sin tomar en cuenta las X Tomando las X como mejor convenga 108
  109. 109. EJERCICIOS F G 1 Ø 1 1 Ø 1 1 1 Ø Ø 1 Ø H I1 1 Ø 1 Ø 1 ØØ 1 Ø 1 Ø 1 1 1 1 Ø 11 1 Ø Ø 1 1 109
  110. 110. Para describir los diseños, se utilizarán planos . En ellos aparecendibujos, letras y símbolos. En electrónica digital se utilizan lossímbolos, de las puertas lógicas, para representar lasmanipulaciones con los bits. 110
  111. 111. Puertas LógicasLa puerta NOT, más comúnmente se la conoce como INVERSOR 111
  112. 112. CIRCUITOS INTEGRADOSPara construir un circuito, lo implementamos físicamente con las puertas lógicas. Estas se encuentranencapsuladas dentro de circuitos integrados o también conocidos como chips.Hay una familia de circuitos integrados, 74XX, que está estandarizada de manera que se ha definido lainformación que entra o sale por cada una de los pines. Así pueden existir multitud de fabricantes, perotodos respetando el mismo estándar. Por los pines VCC y GND se introduce la alimentación del chip, que normalmente será de 5v, aunqueesto depende de la tecnología empleada. Por el resto de pines entra o sale información binaria codificadasegún la tecnología empleada. Por ejemplo se puede asociar5v al dígito ‟1‟ y 0v al dígito ‟0‟, si se usa la tecnología TTL. 112
  113. 113.  A la hora de fabricar un diseño, estos chips se insertan en una placa o protoboard y se interconectan los pines con el resto de chips o partes de nuestro circuito. La interconexión se realiza por medio de cables. Cuando se realiza una placa profesional, las interconexiones entre los chips son pistas de cobre en la superficie de la placa. Estas placas reciben el nombre de placas de circuito impreso Circuito en Protoboard Circuito en placa impresa o PCB 113
  114. 114. 114
  115. 115. 115
  116. 116. CIRCUITO INTERNO DE UNA PUERTA LÓGICA 116
  117. 117.  Con sólo estas tres puertas lógicas se pueden implementar cualquier función lógicaObtenga laExpresiónbooleana desalida F 117
  118. 118. ANALISIS DE CIRCUITOS LÓGICOSSe puede implementar la función Booleana que define la operación lógica EXORusando otras puertas lógicas. Z= 118
  119. 119. La siguiente imagen nos muestra el proceso de unión de las compuertas AND, OR y NOTpara darnos como resultado la compuerta OR Exclusiva. 119
  120. 120. OTRAS PUERTAS LOGICAS PUERTA NAND. El nombre viene de la abreviación de NOT-AND, y la operación que realiza es la negación de un producto. Aplicando las leyes de DeMorgan 120
  121. 121. PUERTA NOR.El nombre viene de la abreviación de NOT-OR, y la operación que realiza es lanegación de una suma. Aplicando las leyes de DeMorgan 121
  122. 122. Obtener las salidas booleanas de los siguientes circuitos 122
  123. 123. Implementación de funciones lógicasTomamos la función que queremos implementar y sustituimos las operacionesBooleanas por sus correspondientes puertas lógicas.Ejemplo : Implemente la siguiente función 123
  124. 124. Se ha utilizado las siguientes puertas lógicas: Ejercicio: 4 inversores 2 puertas AND de dos entradas Implementar la función, utilizando el menor número posible de puertas lógicas de cualquier tipo. La función 1 puerta OR de cuatro entradas está simplificada al máximo.Sin embargo podemos escribir la función F con los siguientes cambios: Se usó: 1 puerta nand de 2 entradas 1 puerta exor 1 puerta or de 2 entradas 124
  125. 125. Implementación de funciones con puertas NAND Sólo con las puertas NAND es posible implementar cualquier función boolena. Para ello habrá que hacer transformaciones en la función original para obtener otra función equivalente usando el ALGEBRA DE BOOLE pero que se pueda obtener sólo con puertas NAND. Para refrescar ideas, a continuación se muestra una puerta NAND de dos entradas y las formas de expresar el resultado: Implementación de una puerta NOT 125
  126. 126.  Implementación de una puerta AND• Implementación de una puerta OR• Implementación de una puerta XOR 126
  127. 127. EJERCICIOS: Implementar la siguiente función utilizando únicamente puertas NAND. La función está simplificada al máximo: 127
  128. 128. Implementar la siguiente función utilizando sólo puertas NAND de 2 entradasDe la misma forma: 128
  129. 129. Implementando lo que falta y acoplando todo el sistema tenemos: 129
  130. 130. Implementación de funciones con puertas NORAl igual que con las puertas NAND, con las puertas NOR se puede implementar cualquierfunción booleana. Recordemos que las expresiones a las salidas de las puertas NOR son:Implementación de una puerta NOT Implementación de una puerta OR 130
  131. 131. Implementación de una puerta ANDImplementación de una puerta XOR 131
  132. 132. Uniendo todos los circuitos el sistema nos quedaría así: 132
  133. 133. Resumen universalidad de las puertas nand y nor 133
  134. 134. Ejercicios:Implementar las siguientes funciones, utilizando cualquier tipo de puertas lógicas, sabiendo quetodas las funciones están simplificadas al máximo.Implementar sólo con puertas NANDImplementar sólo con puertas NOR 134
  135. 135. ENCUENTRE LA FUNCION LÓGICA DE SALIDA DE LOS SIGUIENTESCIRCUITOS Y MINIMICELOS, DE SER POSIBLE, UTILIZANDO LA TECNICADEL MAPA DE KARNAUGH 135
  136. 136. Diseño de Circuitos CombinatorialesEn Ingeniería se entiende por diseñar el proceso por el cual se obtiene el objeto pedido a partir de unas especificaciones iniciales. Al diseñar circuitos, partimos de unas especificaciones iniciales y obtenemos un esquema, o plano, que indica qué puertas u otros elementos hay que utilizar así como la interconexión que hay entre ellos. 136
  137. 137. Los pasos para el diseño son los siguientes:1. Estudio de las especificaciones iniciales para entender realmente qué es lo que hay que diseñar 2. Obtención de las tablas de verdad y expresiones booleanas necesarias3. Simplificación de las funciones booleanas. ¡¡¡Este punto es importantísimo 4. Implementación de las funciones booleanas utilizando puertas lógicas. Aquí, puede ser que por especificaciones del diseño sólo se dispongan de puertas tipo NAND. O puede ser que sólo podamos utilizar puertas lógicas con el mínimo número de entradas. En ese caso habrá quetomar la función más simplificada y modificarla para adaptarla a este tipo de puertas. 5. Construcción. El último paso es llevar ese plano o circuito a la realidad, construyendo 137
  138. 138. APLICACIONES Diseñe un circuito lógico que tenga tres entradas A, B y C y que su salida sea alta cuando la mayor parte de las entradas sea alta 138
  139. 139. • Diseñe un circuito lógico cuyas líneas de señales A, B , C y D se utilizan para representar un número binario de 4 bits con A como el MSB y D como el LSB. Las entradas binarias alimentan a un circuito lógico que produce una salida ALTA cuando el número binario es mayor que 6. 139
  140. 140. La figura muestra el diagrama de una alarma para automóvil empleada paradetectar ciertas condiciones no deseables. Los tres interruptores se empleanpara indicar el estado en el que se encuentra la puerta del lado del conductor,el encendido y los faros respectivamente. Diseñe un circuito lógico con estostres interruptores como entradas, de manera que la alarma se active cuando sepresenten cualquiera de las siguientes condiciones:•Los faros están prendidos mientras el encendido está apagado•La puerta está abierta mientras el encendido está prendido. 140
  141. 141. Diseñe un circuito que permita visualizar las siguientesrepresentaciones, usando un display de 7 segmentos. 141
  142. 142. APLICACIONES Desarrolle un circuito en el cual algunas combinaciones de sus entradas representen las vocales en un exhibidor de siete segmentos. Para esto, invente lo que llamaremos el “código vocal”. Se utilizará un DISPLAY de siete segmentos para exhibir los resultados Utilice los segmentos requeridos a encender, para formar las vocales necesarias 142
  143. 143. Conexión de las entradas y salidas del circuito generador de código vocal. 143
  144. 144. Sumador CompletoDiseñar un sumador completo, es decir que considere unacarreo de inicio (entrada) y un acarreo de salida. Xi Si Full Adder F.A. Yi Ci+1 Ci Diagrama de Bloque de un Sumador completo ( Full Adder) de dos palabras de un bit 144
  145. 145. Sumadores en Cascada Es posible realizar sumas de dos palabras de n bits, usando n sumadores completos en cascada, esto quiere decir que los acarreos de salida de los bits menos significativos deberán estar conectadas a las entradas de acarreo de los bits más significativos 145
  146. 146. Implementación de un sumador enbits. Para dos palabras de 4 cascada 146
  147. 147. Las compuertas pueden utilizarse para activar o inhibir elpaso de una señal de entrada A, controlando el nivel lógicoen la entrada de control B 147
  148. 148. Símbolos Equivalentes de las Compuertas 148
  149. 149. 149
  150. 150. OTROS SÍMBOLOS DE LAS PUERTAS 150
  151. 151. Introducción al Análisis de Sistemas Secuenciales 151
  152. 152. Introducción Hasta hoy todo era combinatorio (Sistemas Digitales I)  Las salidas dependían únicamente de las entradas en ese momento. En este curso abordaremos los Sistemas Secuenciales o también llamados Maquinas de Estados Finitos.  La salida no solo depende de la entradas presentes, también dependerá de la historia pasada, de lo que sucedió antes. 152
  153. 153. Ejemplos clásicos 153
  154. 154.  La diferencia principal entre un circuito combinacional y un circuito secuencial es que en el segundo caso hay una realimentación de una señal de salida hacia la entrada A B Salida F actual Salida F futura 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 154
  155. 155. Tipos de circuitos secuenciales La mayor parte de los circuitos digitales son circuitos secuenciales que funcionan PASO A PASO, controlados por una señal de sincronismo llamada señal de reloj o CLOCK Existen dos tipos de circuitos secuenciales  Sincrónicos: Son sistemas cuyo comportamiento puede definirse a partir del conocimiento de sus señales en instantes discretos de tiempo.  Asincrónicos: Depende del orden que cambien las señales de entrada y pueda ser afectadas en un instante dado de tiempo. 155
  156. 156. Sistemas Sincrónicos (Síncronos o bajo un control de tiempo, este control se denomina Son sistemas que actúan con clock) reloj (clock).  Clock: es una señal que se alterna entre los valores lógicos 0 y 1 en un periodo regular. T 156
  157. 157. El Clock El Periodo (T): es el tamaño en tiempo de un ciclo. La Frecuencia (f): es el inverso del periodo, 1/T y está dada en Hertz (Hz).  Ejemplo:  Una señal con frecuencia de 200 MHz, corresponde a una señal que tenga un periodo de 5 ns. En la mayoría de los sistemas sincrónicos, los cambios ocurren en las transiciones donde la señal cambia de 0 a 1 ó de 1 a 0. 157
  158. 158. El CI 555 como Clock Este dispositivo se lo configura como un multivibrador astable y genera un tren de pulsos que nos sirve como señal de sincronismo 158
  159. 159. Diagrama conceptual de unsistema secuencial 159
  160. 160. Observaciones del Diagrama Tiene n entradas, (x’s) El clock se comporta como una entrada más. Tiene k salidas (z’s) Tiene m dispositivos de almacenamiento binario (q’s) Cada dispositivo podrá tener una o dos señales de entrada Muchos sistemas tienen solo una entrada y una salida, pero veremos ejemplos con varias entradas e incluso algunos sistemas que no tienen entradas a no ser el clock. Memoria: Flip-Flop’s. 160
  161. 161. Elementos de Memoria Celdas Binarias y Flip Flops 161
  162. 162. Celda Binaria o Latch Un Latch es un dispositivo binario de almacenamiento, construido con dos o más compuertas con realimentación. P P = (S + Q)’ Q = (R + P)’ Ecuaciones del sistema Q Un Latch con compuertas NOR S = Set R = Reset 162
  163. 163. El Flip Flop El Flip Flop es un dispositivo de almacenamiento binario con clock. Bajo operaciones normales este dispositivo almacenará un 1 ó un 0 y sólo cambiarán estos valores en el momento que ocurra una transición del clock.  Las transiciones que pueden producir cambios en el sistema pueden ser cuando el clock va de 0 a 1, disparo por rampa de subida (leadign-edge triggered), o cuando el clock va de 1 a 0, disparo por rampa de bajada (trailing-edge triggered). 163
  164. 164. Rampas de subida y de bajada Clock 1 Rampa de subida Rampa de bajada 0 164
  165. 165. Flip Flop tipo D Existen varios tipos de Flip Flops, nos concentraremos en dos tipos, el D y el JK, el Flip Flop tipo D es el más usado y es encontrado comúnmente en dispositivos lógicos programables. Otros, SR y T. 165
  166. 166. Flip Flop tipo D Es el más sencillo en su operación. El nombre proviene de Delay (retardo), ya que su salida es un reflejo de lo que hay en la entrada con un retardo de un ciclo de clock. Clear Clear q q D D q‟ q‟ Clock Clock D con rampa de bajada D con rampa de subida 166
  167. 167. Flip Flop D, tabla de comportamiento ydiagrama de estados D q q* 0 0 0 D q* 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 q* = D Ecuación 167
  168. 168. Comportamiento de un Flip Flop tipo D con Rampa de Bajada Diagrama de tiempo 168
  169. 169. Variación de la entradaLa salida no se veráafectada, ya que elvalor de la entrada Dsolo es relevante enel instante de larampa de bajada 169
  170. 170. Comportamiento de un Flip Flop tipo D con Rampa de Subida Diagrama de tiempo 170
  171. 171. Flip Flops con “Clear” y “Preset”de Flip Flop podrá contar con estas entradas asincrónicas, en el Cualquier tipo caso de Flip Flops tipo D tenemos: PRE’ CLR’ D q q* 0 1 X X 1 Constante 1 0 X X 0 inmediata PRE q D 0 0 X X - Invalido 1 1 0 0 0Clock q‟ 1 1 0 1 0 Normal CLR 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 171
  172. 172. Diagrama de tiempo para unFlip Flop con Clear y Preset 172
  173. 173. Flip Flop tipo T (Toggle) Tiene una entrada T, de tal forma que si T = 1, el Flip Flop cambia el valor del estado actual y si T = 0, el estado permanece sin cambios. Tablas de Comportamiento T q q* T q* 0 0 0 0 q 0 1 1 1 q’ 1 0 1 1 1 0 173
  174. 174. Diagrama de estados para elFlip Flop T 1 0 0 T 0 1 1 Ecuación para el comportamiento del Flip Flop q* = T +q 174
  175. 175. Diagrama de tiempo para unFlip Flop T 175
  176. 176. Flip Flop tipo JK Tablas de comportamiento: J K q q* J K q* 0 0 0 0 0 0 q 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 q’ 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 176
  177. 177. Diagrama de estados para el Flip Flop JK 177
  178. 178. Diagrama de tiempo para unFlip Flop JK 178
  179. 179. Tablas y diagramas de estados Ejemplo de un sistema secuencial: Un sistema con una entrada x y una salida z, de tal forma que z = 1, si x ha sido 1 por tres pulsos de clock consecutivos. La salida se mantendrá en caso de que x siga siendo 1. 179
  180. 180. Tablas y diagramas de estados (2) En este ejemplo, la salida depende únicamente del estado del sistema y que se haya seguido el patrón definido en la entrada del sistema. En este tipo de Máquinas de Estado que sólo dependen del estado actual del sistema son llamadas de Modelos Moore ó Máquinas Moore, debido a Edward F. Moore*. 180
  181. 181. Tablas y diagramas de estados (3) No abordaremos todavía el diseño de un sistema secuencial, pero daremos las herramientas necesarias para describirlo.  Tabla de Estados: es una tabla que describe las transiciones de una máquina de estados finitos, en otras palabras, muestra las relaciones funcionales entre las entradas, salidas y estados de la memoria. Para cada combinación y cada estado, indica cual será la salida y cual será el próximo estado después del siguiente pulso de clock.  Diagrama de Estados: Es una representación gráfica del comportamiento del sistema, mostrando cada combinación de entrada y cada estado, de la misma forma muestra el resultado de la salida y el valor del estado siguiente después de un pulso de clock. A continuación veremos la tabla y el diagrama de estados para el ejemplo. 181
  182. 182. Tablas y diagramas de estados (4) +5 E/S: x / z z x clk gnd 182
  183. 183. Tablas y diagramas de estados (5) Estado Estado Siguiente Presente x=0 x=1 Salida A A B 0 B A C 0 C A D 0 D A D 1 En el futuro nos referiremos al Estado Presente por el símbolo q y el Estado Siguiente por el símbolo q*. 183
  184. 184. Análisis de unSistema Secuencial 184
  185. 185. Circuito Secuencial – Modelo tipoMoore con Flip Flops tipo D 1 2 •Del circuito encontramos: D1 q1q2 xq1 D2 xq1 z q2 185
  186. 186. Tabla y diagrama de estadosdel circuito 0 q1* q2* 00q1 q2 x=0 x=1 z 10 0 00 10 1 1 0 00 1 00 10 0 101 0 10 11 1 1 1 11 1 00 01 0 01 0 11 0 0 1 186
  187. 187. Circuito Secuencial – Modelo tipo Moorecon Flip Flops tipo JK Este es un circuito de modelo tipo Moore, ya que la salida z, que es JA x KA xB igual a A + B, es una función del JB KB x A estado, o sea, el contenido de los flip flops, y no de la entrada x. z A B 187
  188. 188. Tabla de estados para elejemplo anterior A* B* A B x=0 x=1 z 0 0 01 11 0 0 1 00 10 1 1 0 10 01 1 1 1 11 10 1 Para completar la tabla hay que tener en cuenta las ecuaciones de entrada de los flip flops y el funcionamiento de cada uno de ellos para determinar el estado siguiente. 188
  189. 189. Diagrama de tiempos 189
  190. 190. Diagrama de Estados para elejemplo 00 0 0 1 0 01 11 0 1 1 1 0 1 1 10 1 190 0
  191. 191. Ejemplo con el modelo Mealy En algunos casos, la salida depende de la entrada actual así como del valor de los estados actuales. Este tipo de circuitos son clasificados como sistemas secuenciales de modelo Mealy. Un ejemplo de este modelo es este sistema. 191
  192. 192. Ecuaciones Las ecuaciones de entrada y salida para el circuito son: D1 xq1 xq2 D2 xq1q2 z xq1 Como son flip flops tipo D, entonces q* = D 192
  193. 193. Tabla de estados y diagrama de estados q1* q2* z 0/0q1 q2 x=0 x=1 x=0 x=1 0/00 0 00 01 0 0 00 11 1/00 1 00 10 0 0 0/0 0/0 1/11 0 00 10 0 11 1 00 10 0 1 01 10 1/0 1/1 193
  194. 194. Diagrama de tiempos 194
  195. 195.  Diseñe un circuito que controle el funcionamiento de un semáforo bajo las siguientes especificaciones: Tiene una botonera START/STOP, cuando se presiona por una vez, el semáforo inicia su funcionamiento en la luz roja. El tiempo de duración de la luz roja y verde son iguales a 30 seg. , y la luz verde - amarilla de 10 seg. En cualquier instante, si se presiona por segunda ocasión la botonera START/STOP el sistema se apagará. 195
  196. 196. tabla de estados presentes y siguientes est. Present ent. Ext est. Siguiente entradas F/F salidas de la M.S. q1 q2 q3 x q1* q2* q3* D1 D2 D3 R A V 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0a 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1h 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0b 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1g 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0d 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1e 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0c 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1f 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 196
  197. 197. 197
  198. 198. 198

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