Mecanica de Rocas aplicada Autor: Ing Agustin Vargas

1. 1
DESARROLLO DE UNA METODOLOGÍA PARA EL DISEÑO DE
PILARES EN MINAS SUBTERRÁNEAS DE CARBÓN
MECÁNICA DE ROCAS II
M.Sc. ING. JOSÉ AGUSTÍN VARGAS ROSAS
UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER
CÚCUTA – NORTE DE SANTANDER
OCTUBRE
2011

2. 2
INTRODUCCIÓN
Pilares son usados en varias formas para una gran variedad de propósitos en todos
los tipos de minería subterránea.Puede ser expresado con seguridad que ningún
mineral ha sido o está siendo extraído por métodos subterráneos sin emplear
cualquier de los pilares como elemento principal de soporte o desempeñando algún
papel secundario. La mecánica de rocas ha dedicado esfuerzos para la clasificación
de los mecanismos incluidos en las funciones, estabilidad y diseño de pilares han
sido acordes con su importancia.
Durante las últimas décadas, tanto de estos esfuerzos han permitido un progreso
significante, se puede decir que en la mayoría de instancias practican el diseño de
pilares, puede estar enfocado de una manera racional.
Es imposible en el presente documento consignar comprensivamente el progreso
hecho en los últimos años. La intención es dar a conocer los principios básicos a
tener en cuenta en el diseño de pilares en la minería del carbón.
La primera fórmula de resistencia de pilares, surgió al principio del año de 1950 en
ScratonEngineers Club de USA. Durante los últimos años se ha visto un progreso
significante en el diseño de pilares, y se han desarrollado programas como el
AnalisysLongwall Pillar StabilityAlps y AnalisysRetreating Mine Pillar, Armps, S-Pillar,
Examine 3D y modelación.
Sin embargo la presente fecha, no existe formula especial aceptada para la
determinación de la resistencia o capacidad portante de un pilar en minería. Todas
las formulas encontradas son obtenidas por investigaciones empíricas, y sus
resultados dan lugar a ciertas dispersiones.

3. 3
OBJETIVOS
OBJETIVO GENERAL
El objetivo principal de este trabajo es describir una metodología simple de diseño
para pilares en la minería subterránea del carbón, con el fin de ayudar a los
practicantes y administradores de minas a identificar y cuantificar factores críticos
que influyen en la estabilidad de pilares de desarrollo, preparación y explotación de
uso común.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Los objetivos específicos del siguiente trabajo son:
 Transferir una recopilación de información de la literatura consultada sobre
diseño de pilares.
 Identificar y evaluar los riesgos que se pueden presentar en un diseño de
pilares.
 Suministrar las herramientas básicas, que le permitan a la ingeniería de minas
un diseño rápido y aproximado de un sistema de pilares.

4. 4
PILAR
INCLINADO PRINCIPAL DE
TRANSPORTE
GALERIA
SENTIDO DEL
TRANSPORTE
SENTIDO DE LA
EXPLOTACIÓN
ZONA EXPLOTADA
INCLINADO DE VENTILACIÓN
PILARES DE PROTECCIÓN
LINEA DE CORTE
CAMARAS
BV
BM
BM
BV
AFLORAMIENTO
25º
MÉTODOS DE EXPLOTACIÓN DE CARBÓN EN COLOMBIA
La explotación del carbón en Colombia se realiza empleando métodos como:
cámaras y pilares, pilares, cámaras, ensanche de tambores y tajo corto. Los pilares
en la minería de carbón están principalmente asociados con el sistema de cámaras y
pilares. Los pilares se usan como elementos de soporte de techo tanto en la
preparación como en la extracción del carbón, también se usan como pilares de
protección de las labores mineras de desarrollo y de aquellos que cumplen servicios
de ventilación, transporte, desagüe, entrada de materiales. Ver figura Nº 1.
Figura Nº 1. Método de explotación cámaras y pilares
TIPOS DE PILARES USADOS EN COLOMBIA
Se puede decir que en la extracción del carbón se emplean los siguientes tipos de
pilares:
1. Pilares de soporte.
2. Pilares de protección.
3. Pilares residuales.

5. 5
C
A
B
3,0 m
6.0 m
15.0 m
D
4. Pilares de barrera
Pilares de soporte: esta categoría incluye todas las situaciones donde el soporte
principal del techo es suministrado por un sistema de pilares uniforme, así la carga
de roca queda distribuida uniformemente sobre estas.
Figura Nº 2. Pilares de soporte
Pilares de protección: son usadas para proteger las labores mineras de desarrollo,
galerías principales de transporte, de ventilación, desagüe, energía, etc., y son de
vital importancia para mantener en servicio labores mineras principales de vida
relativamente larga.

6. 6
212m
70 m
3,5m
3,5 m
Pilar de Protección
Galerias
Niveles Principales
Sentido de la Explotación
Zona de Derrumbe
Galerias
Niveles Principales
Sentido del Transporte
Banda Transportadora
Transportador Blindado
ó Panzer
Pilar de Protección
Canastas Rellenas
Figura Nº 3. Pilares de protección

7. 7
Pilares residuales: comprenden una pequeña porción de un pilar de cámara, que
queda o se deja al final de la extracción o arranque de un pilar, para proteger el paso
de una ventilación temporal o para facilitar el arranque de los pilares siguientes,
estos pilares residuales a menudo son dejados también para evitar concentración de
altas cargas en los pilares de caramas adyacentes.
Pilares de Barrera: Consiste en un bloque solido de carbón o pilar de costilla,
dejado, sin extraer entre dos capos carboníferos o minas colindantes, para la
seguridad contra accidentes derivados por afluencia de agua de mina vecina.
También se llama pilar de barrera a los pilares grandes totalmente o relativamente
intactos de una labor minera de transporte o de ventilación, que quedan alrededor de
una concesión o propiedad minera para protegerla del flujo de agua o contra
asentamientos ocasionados por derrumbes de la mina adyacente.
Los pilares de barrer a veces son dejados para proteger una labor minera principal
de transporte, ventilación, o a grupos de labores mineras como cámaras, contra
asentamientos del techo; como también para separar paneles sin explotar de paneles
explotados.
Inspectores de minas de Pensylvania, Ashley (1930) desarrollaron una fórmula que
sirve para estimar el ancho del pilar de barrera.
Wbp = 20 + 4h + 0.1H
Dónde:
H = Profundidad bajo la superficie en pies.
h = altura o espesor del manto, en pies.
Un modo empírico usado por los operadores de la British Coal es que el ancho de un
pilar de barrer debe se un decimo de la profundidad mas 45 pies.
Wbp = H/10 + 45

8. 8
C
A
B
STUMP
3,0 m
3,0 m
6.0 m
15.0 m
Figura Nº 4. Pilares residuales.
FORMA DE LOS PILARES
Los pilares en la minería subterránea del carbón puede tomar la siguiente forma:
1. Pilares cuadrados.
2. Pilares rectangulares.
3. Pilares de costilla.
4. Pilares en forma de diamante o rombo.

9. 9
Longitud
unitaria
Pilares de costilla =
Wo+Wp
WoWp
Lp + Lo
Lp Lo
WoWp
Wo+Wp
Pilares
rectangulares =
Pilares cuadrados =
Wo+Wp
Wo+Wp
Wp
Wp
Pilares irregulares
Área de la
columna de rocaÁrea del pilar
Figura Nº 5. Forma de los pilares

10. 10
1
1
2
3
4
2
CONTINUOUS MINER
2 12.5m (41') "PIGGYBACK" BRIDGE CONVEYOR
3 9.1m (30') MOBILE BRIDGE CONVEYOR
4 49.4m (162') RFM TAILPIECE
Figura Nº 6. Pilares en forma de diamante o rombo.

11. 11
5.5m
5.5m
70m
30m
Figura Nº 7. Pilares alternos o escalonados.

12. 12
DESCRIPCIÓN METODOLOGÍA DEL DISEÑO DE PILARES
La metodología de diseño a desarrollar esta basada principalmente en los criterios de
resistencia y carga actuante sobre el pilar, y se puede resumir como sigue:
1. Aspectos geológicos.
2. Estructura del macizo rocoso que rodea la excavación.
3. Clasificación del macizo rocoso.
4. Determinación del espesor de la cobertura.
5. Relación del esfuerzo horizontal / vertical, constante K de esfuerzos.
6. Determinación de la relación de extracción, o porcentaje de recuperación.
7. Calculo del esfuerzo promedio sobre el pilar.
8. Calculo de la resistencia del pilar.
9. Calculo del factor de seguridad.
1. Aspectos geológicos: se debe reunir la mayor cantidad de información posible
en cuanto a estratigrafía, estructura geológicas principales, tipos de rocas de
techo y piso, agua subterránea, característica del cuerpo mineral; espesor del
mineral, techo, rumbo, dirección, buzamiento, forma, extensión y espesor del
techo inmediato.
2. Estructura del macizo rocoso: establece si el macizo rocoso que rodea a la
excavación puede ser considerando como estructuralmente complejo debido al
plegamiento o falla, estratigrafía variable o algunas otras razones. Si el macizo
rocoso encajante puede ser considerarlo homogéneo o al menos
aproximadamente así, la metodología de diseño es aplicable, si el macizo rocoso
es estructuralmente complejo, un diseño especifico seria requerido con un
esfuerzo adicional de modelar los efectos de las complejidades estructurales
sobre el estado de esfuerzo antes y después de la excavación. También se deben
tener en cuenta las áreas o zonas intensamente fracturadas, diaclasas y su
espaciamiento, dirección, persistencia, rugosidad y relleno, es decir las
características o propiedades geométricas de las discontinuidades.
Es importante hacer un diagrama de fracturamiento o diagrama de rosetas para
orientar los frentes de arranque según el sentido de la extracción de pilares.
Otro aspecto a tener en cuenta es la rigidez del macizo rocoso encajante. La
presencia de fracturas puede dar lugar a cuñas que probablemente afectan la

13. 13
estabilidad de las cámaras o labores mineras y es improbable que estas cuñas
afecten los pilares de arranque.
3. Clasificación del macizo rocoso: para un macizo rocoso que puede ser
considerado homogéneo o al menos aproximadamente así, una evaluación es
determinada para el macizo rocoso y el cuerpo mineral usando sistemas de
calcificación estándar.
La evaluación obtenida es entonces usada para calcular resistencia del macizo
rocoso y del cuerpo mineral en el diseño de pilares. Se recomienda aplicar el
sistema de clasificación de macizos rocosos para minería, el Mining Rock Mass
Rating (MRMR) según Laubscher (1990), este sistema tiene en cuenta los
siguientes parámetros:
 Tipo de roca y resistencia a la compresión uniaxial de la roca encajante y
del cuerpo de mineral.
 Grado de alteración de la roca encajante y del mineral.
 Condiciones del agua subterránea.
 Perforación y efectos de la voladura: las voladuras puedan dañar las
paredes de los pilares por efecto de la vibración, y provocar la caída de
cuñas del techo de las labores mineras o del borde de los pilares, por lo
que se deba emplear un factor de ajuste. También se ve afectada la
resistencia del macizo rocoso, los esfuerzos en minería, alteración y
orientación de las diaclasas.
La clasificación puede ser usada para calcular la resistencia del macizo rocoso
insitu y para determinar las dimensiones de las cámaras estables.
4. Determinación del espesor de la cobertura: la determinación del espesor de la
cobertura obtenida a partir de un perfil topográfico indica cómo se deben
aumentar las dimensiones de los pilares para lograr un factor de estabilidad a
medida que se profundiza una excavación subterránea.
5. Relación del esfuerzo horizontal / vertical, constante K de esfuerzos: se debe
estimar la relación del esfuerzo horizontal al vertical in situ, K por una cualquiera
de las formulas que se plantean a continuación:
Hock Brown.

14. 14
6. Determinación de la relación de extracción, o porcentaje de recuperación:
un valor de interés practico en un método de explotación para un cuerpo mineral
en la relación de extracción e, coeficiente de recuperación o porcentaje de
recuperación. Se define como el área extraída / área total del manto y se puede
determinar por la siguiente fórmula:
At = área correspondiente al pilar, se denomina área tributaria.
Ap= área del pilar.
A medida que aumenta la relación de extracción, aumenta el nivel de esfuerzos en
los pilares.
En las figuras Nº 8 y 9 (Brady) el ancho (W0 + Wp) del cuerpo libre de la estructura
del pilar es a menudo descrita como el área la cual es tributaria para el pilar
representativo. El termino método del área tributaria es por consiguiente usado para
describir este proceso y estimar el estado de esfuerzo axial promedio en el pilar.
Los tres aspectos geomecánicos más importantes de una explotación minera por
cámaras y pilares son:
1. El problema de la carga sobre el pilar.
2. El problema de la resistencia del pilar y la estabilidad del techo y piso de la
cámara.
3. El problema del factor de seguridad.
Para el análisis de cada uno de estos problemas existen diferentes hipótesis base.
Además, los diferentes conceptos que existen al respecto se han desarrollado
paulatinamente a medida que el conocimiento teórico y experimental ha crecido. En
este sentido son de gran importancia los aportes realizados por la modelación con
materiales equivalentes, la modelación con materiales ópticos, los métodos de
elementos finitos, la teoría del estado límite, etc.
I. TEORIA DEL AREA TRIBUTARIA.
Los métodos más exactos para el análisis de la estabilidad de un sistema de
cámaras y pilares son aquellos basados en el aparato matemático de la teoría de los
medios continuos.

15. 15
wp
Sin embargo, la teoría del área tributaria nos permite adelantar una primera
aproximación a la solución del problema, basándose en las nociones elementales del
equilibrio estático. Gracias a esta, podemos calcular un nivel promedio de esfuerzos
en la estructura, el cual puede ser comparado con la resistencia promedia de ésta.
Analicemos inicialmente un sistema de cámaras largas separadas entre sí por pilares
longitudinales, en un manto horizontal, figura Nº 8-A. El sistema es lo suficientemente
amplio en el manto, una parte característica de este se puede observaren la figura Nº
8-B.
Figuras Nº 8-A, 8-B, 8-C. Análisis de un sistema de cámara y pilares largos por
medio de la teoría del Área Tributaria.
Cámara Pilar
| wo
| | Fig. Nº 8-A
Pilar
ρzL
½ wo
| wp
| ½ wo
½wo ½wo
ww po
Pilar
Sp
Fig. Nº 8-B Fig. Nº 8-C
WP
wp

16. 16
wo
wo
b
ww op
wp wo
FiguraNº 9.Sistema de explotación por cámaras y pilares (vista en planta)
sp
= p
w
ww
zz
p
po
* ; r =
ww
w
po
o
; sp
= pzz r1
1
Área
Tributaria
Pilar
Cámara
b
sp
=
b
b
w
www
p
oop
*
* pzz
; r =
b
bb
www
wwww
oop
poop
*
,
sp
= pzz r1
1
sp
= Esfuerzo promedio del pilar.
pzz
= Componente vertical del esfuerzo inicial ( γH)
wo
= Ancho de la cámara.
wp
, b = Dimensiones del pilar en planta.
r = Coeficiente de extracción.

17. 17
Las condiciones de equilibrio se puede observar en la figura Nº 8- c. Según la teoría
del área tributaria, el esfuerzo lineal pzz
aplicado sobre el pilar consta no solo de la
carga correspondiente al área de esta, sino además de la carga de la mitad del techo
de cada cámara al lado y lado del mismo:
ws pp
. = pzz ww po
(1)
sp
= p
w
ww
zz
p
po
* (2)
Donde:
sp
= Esfuerzo promedio en el pilar.
pzz
= Componente vertical del esfuerzo inicial.
El área correspondiente al pilar se denomina área tributaria ww po
.
Consideremos el término coeficiente de extracción r, definido como el área
explotada / área total del manto:
r =
ww
w
po
o
(3)
1 – r = 1 -
ww
w
po
o
=
ww
www
po
opo
=
ww
w
po
p
(4)
(4) en (2)
sp
= pzz r1
1
(5)
Veamos ahora un sistema de cámaras y pilares en planta.
El principio para determinar el esfuerzo promedio en el pilar es la misma figura Nº 9.
ws pp
b = wwwp oopzz
b (6)

18. 18
sp
=
b
b
w
www
p
p
oop
zz .
(7)
El coeficiente de extracción es:
r =
www
wwww
oop
poop
b
bb
(8)
1 – r = 1 -
www
wwww
oop
poop
b
bb
(9)
1 – r =
www
wwwwwww
oop
poopoop
b
bbb
1 – r =
www
w
oop
p
b
b
(10)
(10) en (7)
sp
=
r
pzz 1
1
(11)
Como vemos, las expresiones (5) y (11) son idénticas.
Según estas al aumentar el coeficiente de extracción, aumenta el esfuerzo promedio
en el pilar. El máximo valor que puede alcanzar r es 1, en cuyo caso teóricamente
el esfuerzo en el pilar (dimensiones igual a cero) tiende al infinito.
Sin embargo, como veremos adelante, en realidad el pilar puede soportar solo un
nivel de esfuerzos, más allá del cual colapsa.
Veamos esto gráficamente de la expresión (11), figura 10.

19. 19
Tabla Nº 1.
R 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
p
s
zz
p
1
1.11 1.25 1.43 1.66 2.00 2.5 3.33 5.00 10
% 0 11 12.61 14.4 16.08 20.48 25.00 33.20 50.15 100
Figura Nº 10. Influencia del coeficiente de extracción sobre el nivel de esfuerzo en el
pilar.
En la tabla Nº 1 y la figura 10, podemos ver que hasta un coeficiente de extracción de
0.7 se conserva un crecimiento casi lineal del nivel de esfuerzos, luego de lo cual
sucede un impetuoso crecimiento de este.
Los porcentajes (en %) en la tabla se dan respecto al nivel de esfuerzos anterior.
Según esto no es recomendable llegar a coeficientes de extracción superiores al 0.70
dentro del método de explotación por cámaras y pilares. Para obtener niveles de
extracción superiores es necesario pasar a métodos de explotación diferentes.

20. 20
La teoría del área tributaria tiene algunas limitaciones:
1) Según esta, se analiza únicamente la carga vertical y los esfuerzos verticales
generados en el pilar.
2) No se consideran en absoluto los esfuerzos y condiciones de confinamiento,
los cuales conducen a un cambio sustancial en el comportamiento de los
pilares y los techos.
3) Según el método no tiene importancia la ubicación del pilar en la zona
explotada. En realidad, la carga no es igual para pilares centrales que para
pilares en los extremos del área explotada.
4) No se consideran las deformaciones de pilar, piso y techo.
5) Supone una distribución uniforme de pilares y cámaras.
7. Cálculo del esfuerzo promedio sobre el pilar:para los pilares de soporte, el
esfuerzo promedio sobre el pilar o carga sobre el pilar puede ser determinado
teniendo en cuenta la teoría del área tributaria. Si una gran área es explotada
usando razonablemente un diseño uniforme de pilares, se puede decir que
virtualmente el peso total de la cobertura seria soportada por los pilares en
iguales proporciones. Esta suposición no cubre zonas en la vecindad de los
bordes de una zona explotada. Este error es, sin embargo insignificante si el área
en cuestión es grande y el interés está enfocado sobre una porción central. Si el
área de minería es denotada por A y aquella porción de área es ocupada por los
pilares Ap(A = Ap + Ae), entonces la carga sobre el pilar σp, puede ser calculada
de acuerdo a la forma de los pilares:
Pz = = esfuerzo vertical de campo.
= peso unitario de la roca supraadyacente.
H = profundidad.
Pz * A es la fuerza total ejercida por el prisma conformado por los estratos de roca de
sección transversal A, la cual debe ser distribuida sobre los pilares, es decir sobre el
áreaAp, puesto que el diseño de pilares es uniforme. Suficiente calcular la relación
A/Ap considerando solamente un pilar.

21. 21
La carga actuante sobre los pilares de soporte de acuerdo a su forma se calcula
mediante las siguientes expresiones:
Pilares de costilla:
Pilares cuadrados:
Pilares rectangulares:
Pilares irregulares:
La carga actuante sobre un pilar también se puede determinar en función de la
relación de extracción e, por la siguiente expresión:
Para los pilares de protección de labores mineras principales,que se encuentran al
lado de un panel explotado, la carga actuante sobre estos pilares se determina
teniendo encuentaparametroa como el ángulo de corte φ, el ancho de las rocas
adyacentes explotadas W.
La carga transferida desde las áreas de derrumbe adyacente a las vías mineras es
dependiente de la profundidad de la cobertura.
Para condiciones de subsidencia subcrítica, cuando se estima que no hay
manifestación del hundimiento minero en superficie la siguiente expresión es usada
para calcular los esfuerzos promedio sobre doble fila de pilares de cadena
cuadrados, para w/h <2 Tan φ.

22. 22
(Pilares en forma cuadrada)
Para condiciones críticas y supercríticas, o sea cuando hay manifestación del
hundimiento minero en superficie, w/h ≥ 2 Tan φ, el esfuerzo promedio sobre los
pilares se calcula por la expresión:
(Pilares en forma cuadrada)
Dónde:
= densidad promedio de la roca suprayacente.
P = ancho del pilar.
B = ancho de vía.
H = profundidad bajo la superficie.
Φ = ángulo promedio de corte.
Para doble fila pilares de cadena de forma rectangular, el esfuerzo promedio es
dado por la siguiente expresion:
Debido a la dificultad y costo de los ensayos in situ, los esfuerzos son dedicados a
ensayos de laboratorio, para pronosticar la resistencia de pilares usando solamente
los resultados de los ensayos de laboratorio.
8. Consideraciones en la resistencia de un pilar de carbón.
La resistencia de pilares de mina, es decir la carga última por unidad de área
depende de tres factores: a. el efecto del tamaño o volumen (reducción de la
resistencia de un pequeño espécimen de roca de laboratorio a pilares de mina de
tamaño completo, b). el efecto de la geometría del pilar (efecto de la forma); c). las
propiedades del material del pilar

23. 23
El efecto del tamaño.
Resultados experimentales de ensayos sobre rocas han mostrado que hayuna
reducción de resistencia con el incremento de tamaño del espécimen.
El concepto de resistencia del “tamaño crítico” (Bieniawski, 1968) para macizos
rocosos es muy importante en la práctica de diseño. El tamaño crítico está definido
como aquel tamaño del espécimen en el cual un incremento continuado en el ancho
del espécimen no causa una disminución significante en su resistencia.
Las investigaciones experimentales muestran que al aumentar las medidas de los
especímenes de roca, su resistencia disminuye. En Estados Unidos los
investigadores Pratt H.R., Black A.D., Brown W.S. y Brace W.F., y Otros autores
(Jahns, 1966) Lama, 1971, y el mismo Prattet al, 1972), confirmaron que este
fenómeno de amaño critico existe en varios tipos de rocas como se muestra en
lafigura 11

24. 24
Figura 11. Variacion de la resistencia de la roca con el tamaño del espécimen.
Hierro: .7.01
mc
Diorita: .9.01
mc
Carbón: .0.11
mc
En este grafico se presentan además los resultados adelantados con mineral de
hierro por Jahns H. (1966) y en carbón por Bieniawski (1967).
Como se puede observar, al aumentar las medidas de las muestras (cubos)
ensayadas, su resistencia disminuye asintóticamente y tiende a un valor
determinado.

25. 25
Para el mineral de hierro, según el gráfico, las dimensiones críticas son del orden de
0.7 metros, para las dioritas 0.75 metros y para el carbón 1.0 metros.
Asumiendo que, en promedio las dimensiones críticas del carbón son 0.9 metros (36
pulgadas), Hustrulid W.A. (1976) estableció las expresiones que permiten calcular la
resistencia de un pilar cúbico 1
, cuya altura h es la altura del pilar calculado (aquí
no se involucra la relación 1
h
wp
, a partir de los datos obtenidos en laboratorio:
Si h 0.9 m, 1
es independiente de h
1
=
36
k
(12)
Para un pilar cúbico cuya altura h 0.9 m (36 pulgadas) entonces:
1
=
h
k
(13)
Para un pilar cúbico cuya altura h < 0.9 m (36 pulgadas) la constante K se obtiene
para el material del cual se compone el pilar:
K = Dc
(13’)
Donde:
c
= Resistencia a la compresión simple, obtenida del ensayo de laboratorio.
Hierro: .7.01
mc
Diorita: .9.01
mc
Carbón: .0.11
mc
En este grafico se presentan además los resultados adelantados con mineral de
hierro por Jahns H. (1966) y en carbón por Bieniawski (1967).

26. 26
Como se puede observar, al aumentar las medidas de las muestras (cubos)
ensayadas, su resistencia disminuye asintóticamente y tiende a un valor
determinado.
Para el mineral de hierro, según el gráfico, las dimensiones críticas son del orden de
0.7 metros, para las dioritas 0.75 metros y para el carbón 1.0 metros.
Asumiendo que, en promedio las dimensiones críticas del carbón son 0.9 metros (36
pulgadas), Hustrulid W.A. (1976) estableció las expresiones que permiten calcular la
resistencia de un pilar cúbico 1
, cuya altura h es la altura del pilar calculado (aquí
no se involucra la relación 1
h
wp
, a partir de los datos obtenidos en laboratorio:
Si h 0.9 m, 1
es independiente de h
1
=
36
k
(12)
Para un pilar cúbico cuya altura h 0.9 m (36 pulgadas) entonces:
1
=
h
k
(13)
Para un pilar cúbico cuya altura h < 0.9 m (36 pulgadas) la constante K se obtiene
para el material del cual se compone el pilar:
K = Dc
(13’)
Pero la resistencia de los pilares es función no solo de su volumen, sino de la forma
de los mismos, por lo general está dada por la relación de su ancho wp
y su alto h.
Gran parte de los resultados obtenidos al respecto son de carácter experimental.
Algunos de los conceptos al respecto son los siguientes:
Pero la resistencia de los pilares es función no solo de su volumen, sino de la forma
de los mismos, por lo general está dada por la relación de su ancho wp
y su alto h.

27. 27
Gran parte de los resultados obtenidos al respecto son de carácter experimental.
Algunos de los conceptos al respecto son los siguientes:
Para un carbón de sur Africa, Bieniawski (1968) concluyo que 1.5 m de especímenes
cúbicos constituye le valor del tamaño crítico. Pariseau, en 1977, reporto que el
tamaño crítico para un carbón del oeste es de 0.9 m. Hustrulid (1976) apunto que el
tamaño critico de 0.90 m. debe ser generalmente aplicable a carbón para propósitos
de la practica en ingeniería. Esto se evidencia en la figura 12En la que están
descritos los datos para un carbón de Pittsburgh.

28. 28
Figura 12 Efecto del tamaño sobre la resistencia compresiva del carbon
El significado del fenómeno del tamaño crítico es que los valores de resistencia con
el espécimen de tamaño crítico son directamente aplicables a pilares en roca de
tamaño completo.
El efecto del tamaño caracteriza la diferencia en la resistencia entre especímenes
pequeños ensayados en el laboratorio y los pilares de gran tamaño explotados en
situ.
Las investigaciones ha mostrado (Hustrulid, 1976) que el escalamiento de
propiedades del carbón desde datos tomados en el laboratorio a valores en campo
pueden ser satisfactoriamente alcanzados por la siguiente ecuación:
σ1 = resistencia del carbón de tamaño crítico.
Aplicable a pilares cúbicos que tienen una altura h > 36 pulgadas(0.90m).
La ecuación:
Aplicable a pilares cúbicos que tienen una altura < 36 pulgadas
En la ecuación anterior la constante K (factor escala) debe ser determinado para el
carbón del pilar y es obtenida por Gady (1956).
Donde:
σc = Resistencia a la compresión uniaxial de especímenes de carbón ensayadas en
el laboratorio, que tienen un diámetro o dimensión del cubo D (en pulgadas).
D = Longitud del lado del cubo ensayado, o ancho de la base del prisma, o diámetro
del Cilindro, si las muestras son cúbicas, prismática o cilíndricas.

29. 29
Se debe anotar que aunque hay una diferencia enlos resultaos de laboratorio
dependiendo si los especímenes usados son cilíndricos o cúbicos para propósitos
prácticos de ingeniería esta diferencia no es significante dentro del rango de
diámetros entre 50mm hasta 100 mm.
.
Evans sugirio una expresion general, la siguiente formula:
Donde:
σ = es la resistencia de una probeta de tamaño cubico.
K y a = son constantes. Peng sugirió rangos de entre 0.38 y 0.66, siendo el promedio
0.5.
De este tipo de relación se induce que cambios en la resistencia de un espécimen
son más pequeños cuando se aumenta su tamaño, por consiguiente un tamaño
crítico es propuesto, siendo la resistencia casi constante una vez el espécimen es
más grande que el tamaño crítico. Usualmente se asumió que por el tamaño crítico
para el caso del carbón es de 36” = 91 cms.
Trabajos de investigación por los autores Greenwald, Bienawski y otros han
concluido que la resistencia promedio in situ, para el carbón es alrededor de siete
veces más inferior que aquella obtenida se especímenes ensayados en el
laboratorio.
Wilson consiguió una consideración más amplia cuando el aplica factores de
reducción entre 1/7, 1/3 dependiendo de las condiciones de la masa carbonífera.

30. 30
Figura Nº 11. Influencia de las dimensiones de la muestra en su
comportamientomecánico.
El efecto de la forma.
Investigaciones extensivas en el laboratorio e in situ han sido conducidos a través del
mundo apoyando con la estimación de la resistencia de los pilares. Como resultado
numerosas fórmulas de resistencia fueron propuestas describiendo el efecto de la
forma del pilar sobre la resistencia. De hecho, aunque no menos de 12 enfoques
diferentes pueden ser distinguidos, dos tipos de expresiones de resistencia de
pilares son predominantes:
σp = σ1(A + B )
y
σp = K( )

31. 31
Donde σp es la resistencia del pilar, y σ1 es la resistencia de un pilar cubico con el
tamaño crítico del espécimen (incorporando el efecto del tamaño a la resistencia
escalada); K es una constante característica de un pilar roca mientras α y β son
constantes. Este efecto de la forma es válido desde especimes tamaño de laboratorio
hasta pilares de tamaño completo al punto en el cual los pilares pueden llegar a ser
indestructibles con relaciones de w/h altas
La resistencia del carbón también depende de la forma del espécimen formulas
relevantes para la resistencia de un pilar de carbón toman el efecto de la forma.
Usualmente el efecto de la forma es expresado como una función de la altura y el
ancho equivalente que es calculado a partir de la longitud y ancho del pilar.
Fórmulas para determinar la resistencia de un pilar.
la resistencia de un pilar de carbón depende de las propiedades del carbón, pero
también de la forma y tamaño del pilar.
La resistencia del carbon puede ser determinada a traves de ensayo de laboratorio o
in situ. Valores registrados de ensayos de laboratorio son generalmente mas altos
debido al tamañao pequeño de las muestras, por consiguiente la probabilidad más
pequeña para la presencia
Las formulasmás usadas para determinar la resistencia de un pilar sn las siguientes:
1. FORMULA DE OBERT-DUVALL Y WANG.
Obert and Duvall /1976) desde ensayos derivados de laboratorio sobre rocas duras y
elasticidad consideraron la misma relación como dijo Bunting en 1911. La fórmula es
dada como:
p
=
h
wp
222.0778.01
(14)
Donde:
p
= Resistencia del pilar.

32. 32
1
=Resistencia a la compresión uniaxial de un espécimen cubico (w/h = 1).
wp
, h = Ancho y alto del pilar.
De acuerdo a Obert and Duvall esta ecuación es válida para relaciones de w/h de
0.25 hasta 4 asumiendo condiciones de carga gravitacional. Mediante cálculos
posteriores de casos históricos en minería y utilización de las propiedades de la roca,
factores de seguridad de 2 hasta 4 fueron derivados para estabilidad de pilares a
corto y largo plazo respectivamente. Esencialmente, este factor de seguridad
expresa el escalamiento de la resistencia, desde la resistencia del laboratorio(o
material rocoso) a la resistencia in situ (o masa rocosa)
En 1975, Wang, skelly, y wolgamott de la escuela de minas de colorado (CSM),
condujeron ensayos in situ sobre un pilar de carbón localizado al oeste del estado de
virginia (Wnag et al ., 1976). El ensayo consistió en reducir las diemensiones de un
pilar hasta que ocurrió la rotura y entonces determinaron la resistencia del pilar .los
autores propusieron la misma fórmula como la anterior y definieron 1
como la
resistencia última de un espécimen cúbico de tamaño critico o más grande.
La investigación de la CSM fueron importantes para un numero de razones : a). la
ecuación 14 fue aplicada a estratos de carbón. b). el termino 1
fue definido
reconociendo la existencia del fenómeno del tamaño critico c). la ecuación fue
señalada como válida para relaciones w/h hasta 8
2. FORMULA DE HOLLAND-GADDY.
Estos investigadores propusieron (1964) la expresión (pilares de carbón):
p
= k hw/ (15)
Donde:
K = Dc
= Coeficiente de Gaddy. (15’)
W, h = medidas de pilar, pulgadas.
p
= Resistencia del pilar, libras / pulg2
.

33. 33
Hollang recomendó un factor de seguridad entre 1.8 y 2.2 para el diseño de pilares
de carbón, con un valor recomendado de 2. La relación w/h, para la cual la fórmula
de Holland es válida varia de 2 hasta 8 .Holland (1962) expreso que la relaciones de
9 hasta 10 pueden ser usadas pero resultaría subestimándose la resistencia del pilar
in situ debido a efectos significantes de confinamiento que en la derivación de su
fórmula no considera.
3. FORMULA DE SALOMÓN-MUNRO.
Esta expresión fue obtenida por los investigadores Salomón M.D. y Munro A.H.
(1967) sobre la base del manejo estadístico de la información obtenida in-situ luego
del análisis de 125 pilares (98 intactos y 27 fallados) en minas carboníferas
Surafricanas.
p
= 7.2
h
w
66.0
46.0
(16)
Donde:
p
enMpa.
W, h en metros.
El factor de seguridad recomendado para esta fórmula es de 1.6 siendo el rango de
1.31 hasta 1.88
Esta formula es aplicable a condiciones sur africanas y esta representa la resisitencia
promedio de los datos para pilares de carbón en aquel país. Desde luego hay
considerables variaciones en la resisitencia del carbon entre varias minas de
Sur Africa( Bieniawski y Van Heerden, 1975).
Esta fórmula se obtuvo para las siguientes condiciones:
PARÁMETROS PILARES
NO FALLADOS
PILARES
FALLADOS

34. 34
Profundidad, m
Espesor del manto, m
Ancho del pilar, m
Porcentaje de extracción
Relación W / h
Forma de pilares
20 – 220
1.2 – 5.0
2.7 – 21.0
37 – 89
1.2 – 88
cuadrados
21 – 192
1.5 – 5.5
2.4 – 16.0
45 – 91
0.9 – 3.6
cuadrados
4. FORMULA DE BIENIAWSKI.
p
= 1
( 0.64 + 0.36 w / h) (18)
p
= resistencia del pilar
W = ancho del pilar
H 0 altura del pilar
1 = la resistencia de un espécimen de tamaño critico o más grande (por ejemplo
cerca de un metro para carbón)
Est formula es válida para relaciones de w/h hasta 5, aunquela formula fue
desarrollada paracarbones de las minas Sur Africanas, Holland (1973) sugirió que un
factor de seguridad de 2 es el adecuado para aplicaciones de esta fórmula en los
estados unidos.
En la figura Nº 12 se puede observar un grafico comparativo para diferentes
formulas, obtenido para condiciones del manto pittsburg (EEUU) y para algunas
areniscas. Como se puede ver, existe cierta variación entre los resultados obtenidos
por diferentes formulas.
Figura Nº 12. Resistencia de pilares en función de su esbeltez (
h
w ).

35. 35
1. Ensayo en areniscas.
2. Cálculo teórico, θ = 10˚.
3.
1
p
= 0.64 + 0.36
h
w
(Bieniawski).
4.
1
p
=
h
w
(Wegner).
5.
1
p
= 0.778 + 0.222
h
w
(Obert-Duvall).
Las expresiones más comunes para estimar la resistencia de un pilar en minería son:
Bieniawsky
Obert and Duvall
Salomon y Munro
σp = resistencia promedio del pilar.
σ1 = resistencia a la compresión uniaxial del carbón en el manto o in situ.
W = ancho del pilar (ancho equivalente).
h = altura del pilar.

36. 36
Hay un número de fórmulas propuestas para calcular el ancho equivalente basado en
el área y perímetro del pilar, y estas pueden ser:
Ap = área del pilar.
P = perímetro.
Ww = ancho del pilar.
WL = longitud del pilar.
9. Calculo del factor de seguridad: el factor de seguridad se define como la
relación entre la capacidad de carga portante del pilar, σpy la carga aplicada o
carga actuante,σssobre este y puede ser expresado como:
σp= resistencia del pilar.
σs= carga actuante sobre el pilar.
Una estructura subterránea está definida como estable cuando F.s> 1. Es importante
anotar que si el factor de seguridad es la unidad, la probabilidad de ruptura es del
50%. El factor de seguridad debe ser más grande que la unidad para lograr una baja
probabilidad de ruptura.
Investigaciones han llegado a concluir para el factor de seguridad varia de 1.5 a 2 por
debajo de 1.5 los pilares fallaran.
Para la elección del F.s se debe tener en cuenta si los pilares son temporales o
permanentes, como también la influencia de la presión de estribo.

37. 37
Salomon y Munro consideran un factor de seguridad de 1.6, como un valor estimable
para el diseño de pilares permanentes.
Teoría del arco de Presión.
El avance de una labor minera angosta da como resultado el desarrollo de un arco
de presión por encima de la excavación. Los estratos dentro del arco se doblan
ligeramente y deja de apoyar o soportar a las capas suprayacentes, y la carga es
transferida al carbón solido o a lo largo de los lados. En cuanto más se ensanche la
labor minera,más grande será el ancho del arco y su altura en la corona. Uno arco de
presión similar pero más grande es formado a través de por ejemplo un tajo largo,
en el que un pie descansa sobre el carbón solido delante del frente de arranque y el
otro sobre el relleno o estratos derrumbados detrás del frente del tajo.
Entonces la teoría del arco de presión en acción del techo, supone que cuando una
labor minera angosta es avanzada, las capas de roca en el techo inmediato se
deflactan ligeramente y las mismas alivian la carga de los estratos supra yacente, por
transferencia de esta sobre los lados de la labor, por medio del arco de presión.
El ancho del arco corto justo de aquel en el cual los estratos más altos (superiores)
no se pueden ensanchar y transfieren la carga a los lados de la labor se llama el
arco de presión máxima. La profundidad principalmente influye en el ancho mínimo
del arco de presión del arco de presión aunque el tipo de cobertera también juega
una parte.
La siguiente formula ha sido desarrollada para aproximar el ancho minimo del arco
de presión máxima:
W = 3((D/20) + 20)
W = ancho mínimo del arco en pies
H = profundidad del carbón desde la superficie, en pies
La ecuación no es aplicable para sobrecargas o coberteras menores de 400 pies 0
más de 2000 pies de espesor
El concepto del arco de presión es algunas veces usado para el dimensionamiento
de pilares. Este concepto no está limitado a una sola labor minera (galería) si no que
conlleva el ancho de todo el panel.se basa en la formación de pilares cedentes, que
es aquel pilar que deforma de manera controlada, y la subsecuente trasferencia de
los esfuerzos de la cobertera a los estribos (stefanko, 1983). Directrices para el

38. 38
tamaño de los pilares cedentes son dependientes de la profundidad del manto,
espesor del manto y ancho de la labor minera.
Mientras no se provea de una fórmula para la resistencia de pilares, el concepto de
arco de presión facilita el dimensionamiento de los pilares y así se incluye para la
integridad.
Por observaciones en los campos carboníferos europeos, el ancho máximo del arco
de presión se incrementa con la profundidad como se indica a continuación:
Wpa = 0.15H + 60
Dónde:
Wpa= es el ancho del arco de presión en pies
H = profundidad bajo la superficie en pies
El anchodel arco de presión recomendado es:
Wr = 075Wpa
Una vez el arco de presión es determinado, si el ancho del techo de la labor minera
esta seleccionado y y el número de labores mineras es conocido, el ancho del pilar
puede ser establecido. Sin embargo se hace énfasis que el concepto del arco de
presión es una regla empírica, útil solo para estimar de manera aproximada en casos
simplificados.
DISEÑO DE PILARES INCLINADOS.
En condiciones de equilibrio se pueden emplea las siguientes fórmulas para
determinar los esfuerzos actuantes sobre un pilar inclinado.
σ = γH (1/1-r)*(cos2
α + sen2
α)
Ʈ = ½ γH(1/1-r)*(1- λ)*sen2α
σ = esfuerzonormal medio sobre el pilar
Ʈ = esfuerzo tangencial medio
Para que un pilar inclinado no deslice o no ceda se debe cumplir que:
Ƭ/σ < tangente ɸ
ɸ = Angulo de fricción de las discontinuidades (contacto techo, piso)

39. 39

40. 40
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
BIENIAWSKY, Z.T. (1989). Engineering Rock Mass Classifications.
B.H.G. Brady and E.T. Brown (1993).Rock Mechanies for Underground Mining.
S. Budavari (1983). Rock Mechanies in Mining Practice.
E. Hoek / E.T. Brown. Excavaciones Subterráneas en Roca.
JunluLuo (1997). Gateroad Design in Overlying Multi – Seam Mines.
ITG. Mecánica de Rocas Aplicadas a la Minería Metálica Subterránea.
MARX, Christopher and TUCHMAN, Robert J. Proceedings: New Technology For
Ground Control in Retreat Mining.
BIENIAWSKY, Z.T. (1984). Rock Mechanics Design in Mining and Tunneling.
DONOVAN, James G. The Effects of Back Filling on Ground Control and Recovery in
Thin – Seam Coal Mining.