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Anualidades vencidas

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Anualidades vencidas

  1. 1. ANUALIDADES Mtra. Selina Díaz Leñero
  2. 2. Conceptos básicos• Una anualidad es un conjunto de pagos iguales realizados a intervalos iguales de tiempo.• La colegiatura, el salario, los pagos para cubrir una compra a crédito.
  3. 3. Factores• Valor de cada pago.- Renta (R)• Número de pagos.- Periodo de pago• Tasa de interés.- tasa nominal
  4. 4. Anualidades vencidas• El abono se realiza al final del periodo de pago R R 1 n-1 n 0 2
  5. 5. Monto• Es la suma de los montos de una serie de pagos realizados al final de cada periodo cuya fecha de vencimiento es el término del plazo de la anualidad. Monto R R R R 1 n-1 n 0 2
  6. 6. Monto• Es el valor acumulado de una serie de pagos realizados al final de cada periodo cuya fecha de vencimiento es el término del plazo de la anualidad. n 1 i 1 M R i
  7. 7. Ejemplo• Una persona ahorra $2,500 al finalizar cada semestre durante 3 años a 13% capitalizable semestralmente.• ¿Cuánto recibe en total al cabo de 3 años? n Datos 1 i 1 M R i R =2500 6 i = .13/2 = .065 1 0.065 1 2500 0.065 n = 3 años = 6 semestres 17659.32 M=? Al cabo de 3 años recibirá $17,659.32
  8. 8. Valor actual• Es la suma de los valores actuales de todos los pagos de la anualidad. Valor actual R R R R 1 n-1 n 0 2
  9. 9. Valor actual• Es la suma de los valores actuales de todos los pagos de la anualidad. n 1 1 i C R i
  10. 10. Ejemplo• Una compañía vende equipos de cómputo mediante pagos mensuales vencidos de $800 durante año y medio. Si en esos pagos se carga el 14% anual convertible mensualmente,• ¿cuál es el precio de contado de una computadora? n 1 1 i Datos C R i R =800 18 .14 1 1 i = .14/12 800 12 .14 n = 1.5 años = 18 meses 12 C=? 12920.90 El precio de contado de la computadora es $12,920.90
  11. 11. Cálculo de la Renta• Los problemas que dan lugar al cálculo de renta son de dos tipos: 1.- Monto 2.- Valor actual
  12. 12. Ejemplo 1• Una compañía desea comprar nueva maquinaria dentro de 3 años, para lo cual requiere de $250,000. Si la compañía puede disponer de pequeñas cantidades menuales para despositarlas en una cuenta que paga 16% de interés con capitalización semestral• ¿Cuánto deberá disponer semestralmente para depositarlo en el banco? n 1 i 1 M R Datos i R=? 6 1 0.08 1 25000 R i = .16/2 = 0.08 0.08 n = 3 años = 6 semestres 25000 0.08 R 6 M = 250000 1 0.08 1 R 34, 078.85 La compañía deberá depositar $34,078.85
  13. 13. Ejemplo 2• Una persona adquiere un aparato eléctrico cuyo precio es de $9,200. Si la tienda le da oportunidad de pagarla a 18 meses, ¿de cuánto será cada mensualidad vencida si le cargan 28% de interés capitalizable mensualmente? 1 1 i n C R i Datos 18 .2 8 1 1 R =? 12 9200 R .2 8 i = .28/12 12 n = 18 meses 9200 .2 8 12 R C = 9200 .2 8 18 1 1 12 R 6 3 1 .7 9 El precio de contado de la computadora es $12,920.90
  14. 14. Cálculo del tiempo (1)• ¿Cuántos pagos mensuales de $120 deben efectuarse para cancelar una deuda de $2,032 si se paga 36% de interés anual capitalizable mensualmente? Datos R =120 i = .36/12= 0.03 n = ? meses C = 2,032
  15. 15. Cálculo del tiempo (1)• ¿Cuántos pagos mensuales de $120 deben efectuarse para cancelar una deuda de $2,032 si se paga 36% de interés anual capitalizable mensualmente? n n 0 .4 9 2 1 0 .0 3 1 1 i C R n i lo g 0 .4 9 2 lo g 1 0 .0 3 1 1 0 .0 3 n lo g 0 .4 9 2 n lo g 1 .0 3 2032 120 0 .0 3 lo g 0 .4 9 2 n 2 0 3 2 0 .0 3 lo g 1 .0 3 n 1 1 0 .0 3 120 2 3 .9 9 5 n n 0 .4 9 2 1 0 .0 3 n 24 Se deben realizar 24 pagos de $120
  16. 16. Cálculo del tiempo (2)• ¿Cuántos depósitos trimestrales vencidos de $7000 deberán realizarse para reunir $150000 si la cuenta donde se depositan paga 24% anual convertible trimestralmente? Datos R =7000 i = .24/4= 0.06 n = ? trimestres M = 150000
  17. 17. Cálculo del tiempo (2)• ¿Cuántos depósitos trimestrales vencidos de $7000 deberán realizarse para reunir $150000 si la cuenta donde se depositan paga 24% anual convertible trimestralmente? n 1 i 1 n M R 2.29 1 .06 i n n log 2.29 log 1.06 1 .06 1 150000 7000 log 2.29 n log 1.06 0.06 150000 0.06 log 2.29 1 .06 n 1 n 7000 log 1.06 150000 0.06 n 14.22 n 1 1 .06 7000 n 2.29 1 .06 Se deben realizar 15 depósitos de $7000

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