1. ÔN TẬP THI LẠI MÔN TOÁN LỚP 11 - NĂM HỌC 2009 - 2010
-----------------
I. GIỚI HẠN HÀM SỐ
1.
3
2
2
8
4x
x
Lim
xn
n
n
2.
8
4
3
2
2 +
−
−→ x
x
Lim
x
3.
1
123
1 −
−+−
→ x
xxx
Lim
x
4.
9
3
23 −
+
−→ x
x
Lim
x
5.
x
x
Lim
x 2
121
0
−+
→
6. 39
4
0 −+→ x
x
Lim
x
7.
314
2
2 −+
+−
→ x
xx
Lim
x
8.
4
23
22 −
−−
→ x
xx
Lim
x
9.
x
x
Lim
x 3
11 3
0
−−
→
10.
2
243
2 −
−
→ x
x
Lim
x
11.
25
32
2
3
5 −
+−
→ x
x
Lim
x
12.
1
13
1 −
−
→ x
x
Lim
x
13.
23
1
2
3
1
−+
+
−→
x
x
Lim
x
14.
22
2
22
−−
−
→
x
x
Lim
x
15.
416
11
2
2
0
−+
−+
→
x
x
Lim
x
16.
x
xx
Lim
x
−−+
→
113
0
17.
1
34
−
+
∞→ x
x
Lim
x
18.
x
x
Lim
x 42
53
−
−
∞→
19.
1
132
−
−+
∞→ x
xx
Lim
x
20.
2
1
2 3x
x
Lim
xnn
n
n
21. 21
8 3
2 3x
x
Lim
x x®
+ -
+ -
22.
3 3
0
1 1
2 1 1x
x x
Lim
x x®
- + +
+ - +
23.
3
0
2 1 8
x
x x
Lim
x®
+ - -
24.
3
1
2 1 1
1x
x
Lim
x®
- -
-
II. ĐẠO HÀM
Bài 1. Tính đạo hàm của các hàm số sau :
1. 2
1y x= + 2. 2
1y x x= + + 3.
sin cos
sin cos
x x
y
x x
+
=
-
4.
sin 2 cos2
sin 2 cos2
x x
y
x x
-
=
+
5.
2
sin
2
x
y = 6. 2
siny x= 7. 2
cos 2y x= 8. 2
tan 4y x=
Bài 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số : 3
y x= , biết :
a. Tiếp điểm có hoành độ bằng 1-
b. Tiếp điểm có tung độ bằng 8
c. Hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3
Bài 3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số : y x= , biết :
a. Hệ số góc của tiếp tuyến bằng 1
b. Tiếp tuyến song song với đường thẳng : 4 3 0x y- + =D
Bài 4. Cho hàm số : 2
2 3y x x= - + (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) :
a. Tại điểm có hoành độ bằng 0 1x =
b. Song song với đường thẳng 4 2 5 0x y- + =
c. Vuông góc với đường thẳng 4 0x y+ =
Bài 5. Giải các bất phương trình : ' 0y > , biết :
1. 2
2 3 5y x x= - + 2. 2
4 3y x x= + - 3.
3 21
3 8 2
3
y x x x= - + -
4. 4 2
2 3y x x= - + 5. 3 2
3 2y x x= - + 6. 3 4
4 3y x x= -
Bài 6. Giải các phương trình : ' 0y = , biết :
1. sin 2 2cosy x x= - 2. 2
cos siny x x= + 3. tan coty x x= +
Bài 7. Cho hai hàm số :
4 4
1 sin cosy x x= + ; 2
1
cos4
4
y x=
a. Chứng minh :
' '
1 2y y=
b. Chứng minh : 1 2
3
4
y y= + ( giải thích kết quả câu a)

2. III. HÌNH HỌC
Bài 1. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là hình chiếu vuông
góc của điểm O trên mặt phẳng (ABC).
a. Chứng minh : ( ); ( ); ( ).BC OAH CA OBH AB OCH^ ^ ^
b. Chứng minh rằng : H là trực tâm của tam giác ABC.
c. Chúng minh : 2 2 2 2
1 1 1 1
OH OA OB OC
= + +
Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, SA vuông góc với mặt phẳng
(ABCD). Gọi H; I; K lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên SB; SC; SD.
a. Chứng minh : ( ); ( )BC SAB CD SAD^ ^
b. Chứng minh rằng : (SAC) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng BD.
c. Chứng minh rằng : AH; AK cùng vuông góc với SC.
d. Chứng minh rằng : (SAC)là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng HK. Từ đó suy ra : HK AI⊥
e. Tính diện tích tứ giác AHIK, biết SA AB a= =
Bài 3. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B; SA vuông góc với mặt phẳng
(ABC).
a. Chứng minh : BC vuông góc với mặt phẳng (SAB).
b. Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên SB.
Chúng minh : AH vuông góc với mặt phẳng (SBC)
c. Biết 2 3 ; 2 7SB cm SC cm= = và · 0
30SBA = . Tính diện tích tam giác ABC
d. Tính độ dài đoạn thẳng AH.
IV. ĐỀ THAM KHẢO
ĐỀ THI LẠI Môn : Toán - Lớp 11 ( chương trình chuẩn)
Năm học 2008 - 2009
----------
Thời gian làm bài : 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (3 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau :
a. 4 2
3 1y x x= + - b. 2
2 5y x x= + + c.
sin
cos 1
x
y
x
=
+
Câu 2 (2 điểm) Tính các giới hạn sau :
a.
2
2
4
lim
2x
x
x®
-
-
b.
2
7 3
lim
2x
x
x®
+ -
-
Câu 3 (2 điểm) Cho hàm số : 3 2
3 1y x x= - + (1)
a. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm có hoành độ 0 1x =
b. Giải phương trình : ' 3 0y + =
Câu 4 (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh a ; SA vuông
góc với mặt phẳng (ABCD); SA a=
a. Chứng minh : Tam giác SBC vuông,
b. Tính diện tích tam giác SBC
c. Gọi I, M, N lần lượt là trung điểm của SC, AB và CD.
Chứng minh : Mặt phẳng (IAC) vuông góc với mặt phẳng (IBD)
Hè 2010