úlohy pohybu - se srozumitelnými náčrtky; 2 vozidla proti sobě ve stejném čase, 2 vozidla proti sobě v různém čase - určení doby jízdy a místa setkání, 2 vozidla za sebou v různém čase - určení doby a místa setkání
2. ● Velmi zajímavým nástrojem pro matematiku a
pak technické i netechnické výpočty je
WOLFRAMALPHA.
● Na některé výpočty je tento nástroj výhodnější
než GOOGLE – a zvlášť skvělá je jeho část
s grafickým výstupem.
● Ukážeme si řešení úloh o pohybu – které
dokážeme pomocí WOLFRAMALPHA snadno
vyřešit.
3. ● JAK NA TO? [1]
● Zkusíme se naučit některé postupy – na typových
příkladech. Pro cvičení si otevřete adresu:
www.wolframalpha.com
● Do zadávacího řádku WOFRAMALPHA si
postupně (pokud možno s pochopením co děláte)
pište zadání výpočtu podle vzoru z prezentace.
● Výpočet spustíte ťuknutím na = na konci řádku.
● Pozor – v desetinných číslech je desetinná
tečka!
4. Příklad 1 – dvě auta proti sobě ve
stejnou dobu
Zadání
● Dvě města jsou od sebe vzdálená 180 km. Ve
stejnou dobu z nich vyjedou proti sobě 2 auta.
● První auto jede rychlostí v1 =60 km/h; druhé jede
rychlostí v2 =120 km/h.
● Za jak dlouho od vyjetí se obě auta potkají?
● V jaké vzdálenosti od města, z něhož vyjelo auto
rychlostí v1?
6. Příklad 1 – bez obrázku to nejde
● Princip řešení a úvaha podle náčrtu:
● Celková vzdálenost L mezi městy se musí rovnat
součtu drah, které ujede auto s rychlostí v 1 za čas
t a dráze auta s rychlostí v2 za čas t .
● Tyto dráhy označíme s1 a s2.
● Tento zápis podle obrázku zapíšeme do
WOLFRAMALPHA
7. Jednotlivé vztahy z náčrtu zapíšeme – oddělujeme čárkou.
Index spojujeme se symbolem podtržítkem.
Píšeme i zadané hodnoty – bez jednotek!
Neznámou hodnotou, kterou jsme počítali,
Je to stejné jako na náčrtu? byl čas t. Výsledek je čas t (jednotky jsou stejné
ANO! jak jsme je zadávali do výpočtu).
Vzdálenost s1 – je vyřešena:
8. Příklad 2 – bez obrázku to nejde
Zadání
● Dvě města jsou od sebe vzdálená 180 km. Z nich
vyjedou proti sobě 2 auta.
● První auto vyjede v 6.00 a jede rychlostí v 1 =60
km/h; druhé vyjede v 7.30 - jede rychlostí
v2 =120 km/h.
● Za jak dlouho od vyjetí se obě auta potkají?
● V jaké vzdálenosti od města, z něhož vyjelo auto
rychlostí v1?
10. Příklad 2 – bez obrázku to nejde
● Princip řešení a úvaha podle náčrtu:
● Celková vzdálenost L mezi městy se musí rovnat
součtu drah - s1, které ujede auto s rychlostí v1 za
čas t a dráze s2 auta s rychlostí v2 za čas t .
● Musíme ale pamatovat, že druhé auto jede kratší
dobu – to je vyjádřeno v závorce (t – doba, o
kterou jede méně)
● Tento zápis podle obrázku zapíšeme do
WOLFRAMALPHA
11. Jednotlivé vztahy z náčrtu zapíšeme – oddělujeme čárkou.
Index spojujeme se symbolem podtržítkem.
Píšeme i zadané hodnoty – bez jednotek!
Neznámou hodnotou, kterou jsme počítali,
Je to stejné jako na náčrtu? byl čas t. Výsledek je čas t (jednotky jsou stejné
ANO! jak jsme je zadávali do výpočtu).
Vzdálenost s1 – je vyřešena:
12. Příklad 3 – bez obrázku to nejde
Zadání
● Z města vyjedou stejným směrem 2 auta.
● První auto vyjede v 6.00 a jede rychlostí v 1 =60
km/h; druhé vyjede v 7.00 - jede rychlostí
v2 =80 km/h.
● Za jak dlouho dožene druhé auto první?
● V jaké vzdálenosti od města druhé auto dožene
první?
14. Příklad 3 – bez obrázku to nejde
● Princip řešení a úvaha podle náčrtu:
● Druhé auto dožene první v okamžiku, kdy se
vyrovnají dráhy - s1, které ujede auto s rychlostí
v1 za čas t s dráhou s2 auta jedoucího rychlostí v2
za čas t .
● Musíme ale pamatovat, že druhé auto jede kratší
dobu – to je vyjádřeno v závorce (t – doba, o
kterou jede méně)
● Tento zápis podle obrázku zapíšeme do
WOLFRAMALPHA
15. Jednotlivé vztahy z náčrtu zapíšeme – oddělujeme čárkou.
Index spojujeme se symbolem podtržítkem.
Píšeme i zadané hodnoty – bez jednotek!
Neznámou hodnotou, kterou jsme počítali,
byl čas t. Výsledek je čas t (jednotky jsou stejné
Je to stejné jako na náčrtu? jak jsme je zadávali do výpočtu).
ANO! Vzdálenosti s1 a s2 jsou
16. Příklad 4 – bez obrázku to nejde
Zadání
● Z města vyjedou stejným směrem 2 auta.
● První auto vyjede v 6.00 a jede rychlostí v 1 =60
km/h; druhé vyjede v 7.00 - jede rychlostí
v2 =60 km/h.
● Za jak dlouho dožene druhé auto první?
● V jaké vzdálenosti od města druhé auto dožene
první?
18. Příklad 4 – bez obrázku to nejde
● Princip řešení a úvaha podle náčrtu:
● Druhé auto dožene první v okamžiku, kdy se
vyrovnají dráhy - s1, které ujede auto s rychlostí
v1 za čas t s dráhou s2 auta jedoucího rychlostí v2
za čas t .
● Musíme ale pamatovat, že druhé auto jede kratší
dobu – to je vyjádřeno v závorce (t – doba, o
kterou jede méně)
● V tomto příkladu chceme zjistit, jak se zobrazí ve
WOLFRAMALPHA skutečnost, že v1 = v2 (zde
60 km/h)
19. Jednotlivé vztahy z náčrtu zapíšeme – oddělujeme čárkou.
Index spojujeme se symbolem podtržítkem.
Píšeme i zadané hodnoty – bez jednotek!
Neznámou hodnotou, kterou jsme počítali,
Je to stejné jako na náčrtu? byl čas t. Výsledek (Solution) není zobrazen.
ANO! To znamená, že podmínka dohnání není splněna.
20. Příklad 5 – bez obrázku to nejde
Zadání
● Z města vyjedou stejným směrem 2 auta.
● První auto vyjede v 6.00 a jede rychlostí v 1 =80
km/h; druhé vyjede v 7.00 - jede rychlostí
v2 =60 km/h.
● Za jak dlouho dožene druhé auto první?
● V jaké vzdálenosti od města druhé auto dožene
první?
22. Příklad 5 – bez obrázku to nejde
● Princip řešení a úvaha podle náčrtu:
● Druhé auto dožene první v okamžiku, kdy se
vyrovnají dráhy, které ujede auto s rychlostí v 1 za
čas t a dráze auta s rychlostí v2 za čas t .
● Musíme ale pamatovat, že druhé auto jede kratší
dobu – to je vyjádřeno v závorce (t – doba, o
kterou jede méně)
● V tomto příkladu chceme zjistit, jak se zobrazí ve
WOLFRAMALPHA skutečnost, že v1 > v2 (zde
v1 = 80 km/h, v2 = 60 km/h)
23. Jednotlivé vztahy z náčrtu zapíšeme – oddělujeme čárkou.
Index spojujeme se symbolem podtržítkem.
Píšeme i zadané hodnoty – bez jednotek!
Neznámou hodnotou, kterou jsme počítali,
byl čas t. Hodnota t<0! Čas nemůže nabývat
Je to stejné jako na náčrtu? záporné hodnoty! Úloha nemá řešení – auta
ANO! se vzájemně nedoženou!
24. ● Seznam zdrojů:
● V textu a obrázcích uvedené ochranné známky a obchodní značky jsou vlastnictvím jejich oprávněných majitelů .
● [1] <http://ljinfo.blogspot.com>, [cit. 16.7.2011]
● [2] LOGO WOLFRAMALPHA <http://techcombo.com/2009/05/17/wolfram-alpha-review-123/>, [cit. 16.7.2011]