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TEOREMA DE PITÁGORAS, MÁS QUE TRIÁNGULOS...
TEOREMA DE PITÁGORAS, MÁS QUE TRIÁNGULOS...
by Justo Javier Ortiz Camacho
is licensed under a
Creative Commons Reconocimiento-NoComercial 4.0 Internacional License.
Publicado en: http://matematicasrecreativas-javier.blogspot.com.co/2014/03/teorema-de-
pitagoras-mas-que-triangulos.html
Cordial saludo amigos lectores. Muchas gracias por visitarme. El día
de hoy compartiré mi experiencia y recomendaciones, en relación a
uno de los teoremas o hallazgos más importantes de la geometría
euclidiana y por qué no decirlo, de la historia de la humanidad: el
Famoso Teorema de Pitágoras. Sobre este grandioso descubrimiento
hay muchos aspectos por abordar, pero en esta ocasión me remitiré
específicamente a su uso y recomendaciones al abordarlo en el
contexto escolar.
Como docente de matemáticas de la educación básica secundaria y media en Colombia, me parece
bastante curioso e inquietante que el estudio y aprendizaje de este teorema se inicie solamente
desde la educación básica secundaria en las instituciones educativas. Lo más preocupante es la
poca comprensión que tienen nuestros estudiantes, en cuanto a su uso e importancia en la
resolución de situaciones problemas y de sus implicaciones para otros saberes. Es posible que una
de las razones principales de este descuido radique en la interpretación que hacemos los docentes,
con respecto a las orientaciones emanadas desde el Ministerio de Educación Nacional.
De acuerdo a los estándares básicos de competencias, en los conjuntos de grados octavos y
novenos como estudiante "Al terminar el grado noveno...Reconozco y contrasto propiedades y
relaciones geométricas utilizadas en demostración de teoremas básicos (Pitágoras y Tales)" (MEN,
2006). A pesar de que en ningún momento se menciona el aprendizaje del teorema a partir del grado
octavo y noveno, prácticamente no se orienta desde la educación básica primaria y en la secundaria
su dificultad en la compresión es evidente.
Representación de un ejemplo
del teorema de
Pitágoras con papiroflexia modular
A mis amigos lectores les planteo las siguientes preguntas:
¿Recuerdas el teorema de Pitágoras?
¿Conoces realmente lo que significa y las implicaciones del teorema de Pitágoras?
¿Que sucedería con el saber matemático y otros saberes sin el teorema de Pitágoras?
¿Será que éste y otros saberes matemáticos pueden ser aprendidos desde la educación básica
primaria?
Una idea para dar una respuesta con respecto al significado del teorema de Pitágoras es remitirnos a
Wikipedia, en la cual podemos encontrar que "Es la proposición más conocida entre las que tienen
nombre propio en la matemática...En todo triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual
a la suma de los cuadrados de los catetos" Teorema de Pitágoras. (2018, 19 de febrero). Wikipedia,
La enciclopedia libre. Fecha de consulta: 03:37, febrero 21, 2018 desde
https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Teorema_de_Pit%C3%A1goras&oldid=105695801.
Tal vez no prefiera una definición textual, en ocasiones en mejor una figura o un esquema:
Esquema del teorema de Pitágoras
Tranquilos. No importa. En caso de no tener respuestas o referentes a las preguntas anteriores, no
debe inquietarlos. La idea central de esta publicación es proponer unas actividades que permitan un
acercamiento al concepto y lograr comprender este teorema de una manera didáctica. Una idea mas
ambiciosa sería pensar en la posibilidad de que nuestros estudiantes de la educación básica primaria
se aproximaran a cierta comprensión del concepto a través de diferentes situaciones o materiales
didácticos concretos. ¡Sería genial!
En el título de esta publicación he escrito "más que triángulos", porque estamos acostumbrados a
que el teorema de Pitágoras hace referencia, principalmente, a triángulos rectángulos, pero este
teorema alude inicialmente a una figura geométrica plana, que en el momento de explicarlo a
nuestros estudiantes, en el salón de clases, se nos olvida dibujar: cuadrados, específicamente a la
comparación entre las áreas de dos cuadrados en relación a un tercer cuadrado. Pero el asunto es
más interesante, porque existe una generalización de este teorema que hace referencia a la relación
entre las áreas de polígonos regulares. Es precisamente esta última aproximación, a través de la
comparación entre las áreas de los polígonos regulares, la que tiene poco protagonismo en las aulas
de las clases de matemáticas.
Para iniciar en la comprensión, vamos a realizar la primera actividad, espero que se animen a
realizarla de acuerdo a las indicaciones. ¡Manos a la obra!
Actividad 1:
Para explicar la primera actividad, es necesario tener los siguientes elementos:
• Descargar la plantilla en pdf presionando el siguiente botón:
• Imprimir el archivo. Puedes emplear hojas tamaño oficio o tamaño A4
• La actividad es interesante cuando se trabaja en grupo, se recomienda grupos de dos o tres
estudiantes. Entregar a cada grupo un par de cuadrados de las plantillas. En esta plantilla hay
cuatro pares de cuadrados. Por ejemplo al primer grupo se le entregar el siguiente par de
cuadrados:
Deben recortar los dos cuadrados
Explicación de la actividad:
A continuación voy a explicar el procedimiento con un par de cuadrados:
Antes de iniciar es importante reforzar el concepto de área. Recordemos que el área de una figura
plana es una comparación entre una unidad que hemos establecido como patrón de medida, en
nuestro caso un cuadrado pequeñito y cada uno de los cuadrados grandes que fueron entregados en
la plantilla.
Tomamos un par de cuadrados, en el ejemplo tomaré un cuadrado de área 9 y otro de área 16. Le
preguntamos a nuestros estudiantes si es posible, recortando con tijeras las unidades de uno o los
dos cuadrados, formar un cuadrado obviamente más grande. Debemos indicarles que en un
cuadrado la base debe ser igual a la altura:
Para los dos cuadrados anteriores, vamos a recortar solamente el primer cuadrado y distribuimos las
unidades adyacentes en la base y al lado derecho del cuadrado de área 16. Prácticamente es armar
un rompecabezas. Recuerde que también pueden recortar los dos cuadrados.
Finalmente mostramos que fue posible formar el tercer cuadrado de área 25, que resulta igualmente
de sumar 9 + 16. Indicar siempre que en el cuadrado, la base debe ser igual a la altura, es común
que se les olvide y construyan rectángulos.
Una vez terminado el ejemplo, procedemos a que nuestros estudiantes formen el tercer cuadrado
con el material que se les entregó en la plantilla. Generalmente cuando he realizado la actividad, no
hay dificultad para los estudiantes, pero la consigna de la actividad debe ser bien explicada y
resolver las dudas que ellos manifiesten, sin resolverles el problema. Al realizar la puesta en
correspondencia de las actividades procedemos a plantear la siguiente pregunta:
¿Siempre es posible, dados dos cuadrados,
formar el tercer cuadrado empleando este procedimiento?
Les indicamos que intenten realizar el procedimiento con el siguiente par de cuadrados:
Área = 4 Área = 9
Recordemos que las figuras deben ser cuadradas. Observemos las reacciones. Por más que
busquen formar diversas configuraciones o movimiento de las unidades, resulta imposible para ellos,
armar el tercer cuadrado cuya área equivale a la suma de las áreas de los dos cuadrados anteriores,
en este caso 13 unidades. Es posible que algunos expongan configuraciones que no son cuadrados,
otros recortarán las unidades, pero este procedimiento no está permitido en el desarrollo de la
actividad, porque cortar estas unidades nos daría una respuesta desprovista de precisión, exactitud y
no es el objetivo. Pero entonces, ¿Existe un método que me permita encontrar ó construir el
cuadrado cuya área sea la suma de los dos cuadrados anteriores?
La respuesta es SÍ. Es el famoso Teorema de Pitágoras. El procedimiento es sencillo y consiste
simplemente en unir los dos cuadrados en uno de sus vértices formando entre ellos un ángulo recto,
es decir de 90 grados. Veamos la Figura 1.
Figura 1
Posteriormente unimos los vértices superiores derechos mediante una línea recta. (Ver figura 2)
Figura 2.
Finalmente construimos con escuadra un cuadrado sobre esta línea (roja). La construcción resultante
sería:
Figura 3.
Este nuevo cuadrado obtenido (línea roja) será el cuadrado que buscamos y exactamente tendrá el
área de 13 unidades. Este método es más sencillo que recortar con tijeras las unidades y es exacto.
Ya sabemos que el cuadrado tiene de área 13 unidades, nos preguntamos, ¿Cuál es la medida del
lado de este nuevo cuadrado?
Observemos intuitivamente en la siguiente tabla que:
Figura Área Lado
4 2
9 3
16 4
25 5
36 6
Según la tabla anterior, ¿Cuál es la operación matemática que nos permite obtener la medida del
lado de un cuadrado, dada su área?
Efectivamente, esta operación es la RAÍZ CUADRADA del área del cuadrado. Por ejemplo, si el área
es 36, entonces la medida del lado será cuyo resultado es 6, que corresponde a la medida del
lado del cuadrado.
Es decir que si el cuadrado tiene de área 13 unidades, entonces la medida del lado de este cuadrado
será es decir, aproximadamente 3,6.
La recomendación es que cuando nos enfrentemos al teorema de Pitágoras realicemos siempre la
construcción de los tres cuadrados y elaboremos los procesos en la misma construcción. Al resolver
un problema mediante este esquema, evidentemente se observa que los cuadrados que se deben
sumar son los que forman el ángulo recto. Es importante prestar atención al tamaño de los
cuadrados, en ocasiones, algunos estudiantes interiorizan que deben sumar dos cuadrados para
obtener un tercer cuadrado, pero se les dificulta tener certeza sobre los cuadrados que se deben
sumar. En este caso, se les orienta para que visualicen el tamaño de los cuadrados, es decir que la
suma de las áreas de los dos cuadrados pequeños, obviamente debe dar como resultado el área del
cuadrado grande. Esta variable en la visualización es una herramienta que les permitirá tener un
punto de referencia en la resolución de situaciones que involucren el empleo de este teorema.
Autoevaluación:
Como una autoevaluación, proporciono las siguientes preguntas que le permitirán verificar la
asimilación de conceptos de sus estudiantes. Discuta con sus ellos la solución.
Recurso educativo:
En el siguiente recurso educativo encontrará una situación problema y tres vídeos de mi autoría
publicados en mi canal de Youtube, que le permitirá afianzar, reforzar y tener su propia postura
frente a las recomendaciones planteadas en esta publicación. Les solicito el favor de suscribirse al
canal. Muchas gracias.
Situación: Resolución pregunta pruebas saber Teorema de Pitágoras.
Parte a.
Parte b.
Parte c.
BIBLIOGRAFÍA
• Ministerio de Educación Nacional. Estándares Básicos de Competencias en Lenguaje,
Matemáticas, Ciencias y Ciudadanas. Bogotá, 2006.
• Ministerio de Educación Nacional. Lineamientos Curriculares de Matemáticas. Bogotá, 1998.
• Ministerio de Educación Nacional. Vamos a aprender Matemáticas. Bogotá, 2017.
• Boyer, Carl B. Historia de la matemática. Madrid: Alianza, 2007.
• Duval, R. (2004). Semiosis y pensamiento humano. Registros semióticos y aprendizajes
intelectuales. Peter Lang-Universidad del Valle. Cali.
• Ministerio de Educación Nacional. Nuevas tecnologías y currículo de matemática. Serie
Lineamientos Curriculares. Punto EXE Editores. Bogotá, 1999.
• Teorema de Pitágoras. (2018, 19 de febrero). Wikipedia, La enciclopedia libre. Fecha de
consulta: 08:08, febrero 21, 2018
Presionar para ir al vídeo. Parte 1
Presionar para ir al vídeo. Parte 2
Presionar para ir al vídeo. Parte 3
desde https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Teorema_de_Pit%C3%A1goras&oldid=10569
5801.
Cordial saludo Profesor Henry, compañeras y Compañeros.
Para la actividad de esta semana, inicialmente seleccioné un documento base que elaboré hace
algún tiempo y fue fruto de mi producción intelectual, las gráficas, los enlaces a videos y material
para el aprendizaje son de mi autoría. En el transcurso de esta semana lo amplíe y re-elaboré, de tal
manera que me sintiera conforme y el documento estuviese adecuado para el desarrollo de la
actividad. La licencia que seleccioné se adecúa al objetivo del espacio donde lo publiqué,
precisamente porque es un sitio donde publico material para mis estudiantes y comparto algunas
reflexiones y materiales para el aprendizaje, algunos compañeros docentes les interesa algo de lo
publicado y la idea es que puedan emplearlo sin ánimo de lucro. El documento se llama TEOREMA
DE PITÁGORAS, MÁS QUE TRIÁNGULOS...
Y se encuentra publicado en el siguiente enlace, espero que puedan visitarlo:
http://matematicasrecreativas-javier.blogspot.com.co/2014/03/teorema-de-pitagoras-mas-que-
triangulos.html
Ahora viene la explicación a la pregunta: ¿Por qué no fue publicado en Slideshare?
La respuesta es que fue imposible, al parecer, el documento es bastante pesado porque tiene
gráficas, demasiados enlaces para esta aplicación y me mostraba mensajes de error. Intenté cargar
otros documentos distintos que contenían gráficos y tampoco, al parecer solamente me está
aceptando texto plano. No entiendo porque sucede esto, desde hace bastante tiempo empleo este
sitio y no me había presentado dificultades al cargar archivos. Intenté muchas soluciones como por
ejemplo quitar algunos enlaces, cortar parte del documento, pero fue imposible. Lo único que sirvió
fue cambiar el nombre del archivo y empezó a subirlo, pero lleva horas en la misma y no termina, ya
me cansé. Igualmente los subí a Google Drive y se puede descargar a través del siguiente enlace:
https://drive.google.com/open?id=1pWMt4_9T2rsBJn9XVrg6mT-mfN-oThkT
Espero que alguien lo revise y pueda hacerme recomendaciones al respecto. De antemano les
agradezco por la atención prestada.
fue seleccionada porque el escrito se encuentra en el blog
Este documento lo publiqué igualmente en mi blog.
en mi blogLa evidencia de la licencia creative commons seleccionada
Con respecto al recurso me fue posible realizarlo teniendo en cuenta que el documento que sele
debo decir que la desde Slideshare debo informar que fue imposible cargarlo. Tengo Slideshare
desde hace tiempo y he subido algunos documentos en este espacio, pero definitivamente no me
permitió subir el documento.

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TEOREMA DE PITÁGORAS, MÁS QUE TRIÁNGULOS...

  • 1. TEOREMA DE PITÁGORAS, MÁS QUE TRIÁNGULOS... TEOREMA DE PITÁGORAS, MÁS QUE TRIÁNGULOS... by Justo Javier Ortiz Camacho is licensed under a Creative Commons Reconocimiento-NoComercial 4.0 Internacional License. Publicado en: http://matematicasrecreativas-javier.blogspot.com.co/2014/03/teorema-de- pitagoras-mas-que-triangulos.html Cordial saludo amigos lectores. Muchas gracias por visitarme. El día de hoy compartiré mi experiencia y recomendaciones, en relación a uno de los teoremas o hallazgos más importantes de la geometría euclidiana y por qué no decirlo, de la historia de la humanidad: el Famoso Teorema de Pitágoras. Sobre este grandioso descubrimiento hay muchos aspectos por abordar, pero en esta ocasión me remitiré específicamente a su uso y recomendaciones al abordarlo en el contexto escolar. Como docente de matemáticas de la educación básica secundaria y media en Colombia, me parece bastante curioso e inquietante que el estudio y aprendizaje de este teorema se inicie solamente desde la educación básica secundaria en las instituciones educativas. Lo más preocupante es la poca comprensión que tienen nuestros estudiantes, en cuanto a su uso e importancia en la resolución de situaciones problemas y de sus implicaciones para otros saberes. Es posible que una de las razones principales de este descuido radique en la interpretación que hacemos los docentes, con respecto a las orientaciones emanadas desde el Ministerio de Educación Nacional. De acuerdo a los estándares básicos de competencias, en los conjuntos de grados octavos y novenos como estudiante "Al terminar el grado noveno...Reconozco y contrasto propiedades y relaciones geométricas utilizadas en demostración de teoremas básicos (Pitágoras y Tales)" (MEN, 2006). A pesar de que en ningún momento se menciona el aprendizaje del teorema a partir del grado octavo y noveno, prácticamente no se orienta desde la educación básica primaria y en la secundaria su dificultad en la compresión es evidente. Representación de un ejemplo del teorema de Pitágoras con papiroflexia modular
  • 2. A mis amigos lectores les planteo las siguientes preguntas: ¿Recuerdas el teorema de Pitágoras? ¿Conoces realmente lo que significa y las implicaciones del teorema de Pitágoras? ¿Que sucedería con el saber matemático y otros saberes sin el teorema de Pitágoras? ¿Será que éste y otros saberes matemáticos pueden ser aprendidos desde la educación básica primaria? Una idea para dar una respuesta con respecto al significado del teorema de Pitágoras es remitirnos a Wikipedia, en la cual podemos encontrar que "Es la proposición más conocida entre las que tienen nombre propio en la matemática...En todo triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos" Teorema de Pitágoras. (2018, 19 de febrero). Wikipedia, La enciclopedia libre. Fecha de consulta: 03:37, febrero 21, 2018 desde https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Teorema_de_Pit%C3%A1goras&oldid=105695801. Tal vez no prefiera una definición textual, en ocasiones en mejor una figura o un esquema: Esquema del teorema de Pitágoras Tranquilos. No importa. En caso de no tener respuestas o referentes a las preguntas anteriores, no debe inquietarlos. La idea central de esta publicación es proponer unas actividades que permitan un acercamiento al concepto y lograr comprender este teorema de una manera didáctica. Una idea mas ambiciosa sería pensar en la posibilidad de que nuestros estudiantes de la educación básica primaria se aproximaran a cierta comprensión del concepto a través de diferentes situaciones o materiales didácticos concretos. ¡Sería genial! En el título de esta publicación he escrito "más que triángulos", porque estamos acostumbrados a que el teorema de Pitágoras hace referencia, principalmente, a triángulos rectángulos, pero este teorema alude inicialmente a una figura geométrica plana, que en el momento de explicarlo a nuestros estudiantes, en el salón de clases, se nos olvida dibujar: cuadrados, específicamente a la comparación entre las áreas de dos cuadrados en relación a un tercer cuadrado. Pero el asunto es más interesante, porque existe una generalización de este teorema que hace referencia a la relación
  • 3. entre las áreas de polígonos regulares. Es precisamente esta última aproximación, a través de la comparación entre las áreas de los polígonos regulares, la que tiene poco protagonismo en las aulas de las clases de matemáticas. Para iniciar en la comprensión, vamos a realizar la primera actividad, espero que se animen a realizarla de acuerdo a las indicaciones. ¡Manos a la obra! Actividad 1: Para explicar la primera actividad, es necesario tener los siguientes elementos: • Descargar la plantilla en pdf presionando el siguiente botón: • Imprimir el archivo. Puedes emplear hojas tamaño oficio o tamaño A4 • La actividad es interesante cuando se trabaja en grupo, se recomienda grupos de dos o tres estudiantes. Entregar a cada grupo un par de cuadrados de las plantillas. En esta plantilla hay cuatro pares de cuadrados. Por ejemplo al primer grupo se le entregar el siguiente par de cuadrados: Deben recortar los dos cuadrados Explicación de la actividad: A continuación voy a explicar el procedimiento con un par de cuadrados: Antes de iniciar es importante reforzar el concepto de área. Recordemos que el área de una figura plana es una comparación entre una unidad que hemos establecido como patrón de medida, en
  • 4. nuestro caso un cuadrado pequeñito y cada uno de los cuadrados grandes que fueron entregados en la plantilla. Tomamos un par de cuadrados, en el ejemplo tomaré un cuadrado de área 9 y otro de área 16. Le preguntamos a nuestros estudiantes si es posible, recortando con tijeras las unidades de uno o los dos cuadrados, formar un cuadrado obviamente más grande. Debemos indicarles que en un cuadrado la base debe ser igual a la altura: Para los dos cuadrados anteriores, vamos a recortar solamente el primer cuadrado y distribuimos las unidades adyacentes en la base y al lado derecho del cuadrado de área 16. Prácticamente es armar un rompecabezas. Recuerde que también pueden recortar los dos cuadrados.
  • 5. Finalmente mostramos que fue posible formar el tercer cuadrado de área 25, que resulta igualmente de sumar 9 + 16. Indicar siempre que en el cuadrado, la base debe ser igual a la altura, es común que se les olvide y construyan rectángulos. Una vez terminado el ejemplo, procedemos a que nuestros estudiantes formen el tercer cuadrado con el material que se les entregó en la plantilla. Generalmente cuando he realizado la actividad, no hay dificultad para los estudiantes, pero la consigna de la actividad debe ser bien explicada y resolver las dudas que ellos manifiesten, sin resolverles el problema. Al realizar la puesta en correspondencia de las actividades procedemos a plantear la siguiente pregunta: ¿Siempre es posible, dados dos cuadrados, formar el tercer cuadrado empleando este procedimiento? Les indicamos que intenten realizar el procedimiento con el siguiente par de cuadrados: Área = 4 Área = 9 Recordemos que las figuras deben ser cuadradas. Observemos las reacciones. Por más que busquen formar diversas configuraciones o movimiento de las unidades, resulta imposible para ellos, armar el tercer cuadrado cuya área equivale a la suma de las áreas de los dos cuadrados anteriores, en este caso 13 unidades. Es posible que algunos expongan configuraciones que no son cuadrados, otros recortarán las unidades, pero este procedimiento no está permitido en el desarrollo de la actividad, porque cortar estas unidades nos daría una respuesta desprovista de precisión, exactitud y no es el objetivo. Pero entonces, ¿Existe un método que me permita encontrar ó construir el cuadrado cuya área sea la suma de los dos cuadrados anteriores? La respuesta es SÍ. Es el famoso Teorema de Pitágoras. El procedimiento es sencillo y consiste simplemente en unir los dos cuadrados en uno de sus vértices formando entre ellos un ángulo recto, es decir de 90 grados. Veamos la Figura 1.
  • 6. Figura 1 Posteriormente unimos los vértices superiores derechos mediante una línea recta. (Ver figura 2) Figura 2. Finalmente construimos con escuadra un cuadrado sobre esta línea (roja). La construcción resultante sería: Figura 3.
  • 7. Este nuevo cuadrado obtenido (línea roja) será el cuadrado que buscamos y exactamente tendrá el área de 13 unidades. Este método es más sencillo que recortar con tijeras las unidades y es exacto. Ya sabemos que el cuadrado tiene de área 13 unidades, nos preguntamos, ¿Cuál es la medida del lado de este nuevo cuadrado? Observemos intuitivamente en la siguiente tabla que: Figura Área Lado 4 2 9 3 16 4 25 5 36 6 Según la tabla anterior, ¿Cuál es la operación matemática que nos permite obtener la medida del lado de un cuadrado, dada su área?
  • 8. Efectivamente, esta operación es la RAÍZ CUADRADA del área del cuadrado. Por ejemplo, si el área es 36, entonces la medida del lado será cuyo resultado es 6, que corresponde a la medida del lado del cuadrado. Es decir que si el cuadrado tiene de área 13 unidades, entonces la medida del lado de este cuadrado será es decir, aproximadamente 3,6. La recomendación es que cuando nos enfrentemos al teorema de Pitágoras realicemos siempre la construcción de los tres cuadrados y elaboremos los procesos en la misma construcción. Al resolver un problema mediante este esquema, evidentemente se observa que los cuadrados que se deben sumar son los que forman el ángulo recto. Es importante prestar atención al tamaño de los cuadrados, en ocasiones, algunos estudiantes interiorizan que deben sumar dos cuadrados para obtener un tercer cuadrado, pero se les dificulta tener certeza sobre los cuadrados que se deben sumar. En este caso, se les orienta para que visualicen el tamaño de los cuadrados, es decir que la suma de las áreas de los dos cuadrados pequeños, obviamente debe dar como resultado el área del cuadrado grande. Esta variable en la visualización es una herramienta que les permitirá tener un punto de referencia en la resolución de situaciones que involucren el empleo de este teorema. Autoevaluación: Como una autoevaluación, proporciono las siguientes preguntas que le permitirán verificar la asimilación de conceptos de sus estudiantes. Discuta con sus ellos la solución.
  • 9.
  • 10. Recurso educativo: En el siguiente recurso educativo encontrará una situación problema y tres vídeos de mi autoría publicados en mi canal de Youtube, que le permitirá afianzar, reforzar y tener su propia postura frente a las recomendaciones planteadas en esta publicación. Les solicito el favor de suscribirse al canal. Muchas gracias. Situación: Resolución pregunta pruebas saber Teorema de Pitágoras.
  • 11. Parte a. Parte b. Parte c. BIBLIOGRAFÍA • Ministerio de Educación Nacional. Estándares Básicos de Competencias en Lenguaje, Matemáticas, Ciencias y Ciudadanas. Bogotá, 2006. • Ministerio de Educación Nacional. Lineamientos Curriculares de Matemáticas. Bogotá, 1998. • Ministerio de Educación Nacional. Vamos a aprender Matemáticas. Bogotá, 2017. • Boyer, Carl B. Historia de la matemática. Madrid: Alianza, 2007. • Duval, R. (2004). Semiosis y pensamiento humano. Registros semióticos y aprendizajes intelectuales. Peter Lang-Universidad del Valle. Cali. • Ministerio de Educación Nacional. Nuevas tecnologías y currículo de matemática. Serie Lineamientos Curriculares. Punto EXE Editores. Bogotá, 1999. • Teorema de Pitágoras. (2018, 19 de febrero). Wikipedia, La enciclopedia libre. Fecha de consulta: 08:08, febrero 21, 2018 Presionar para ir al vídeo. Parte 1 Presionar para ir al vídeo. Parte 2 Presionar para ir al vídeo. Parte 3
  • 12. desde https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Teorema_de_Pit%C3%A1goras&oldid=10569 5801. Cordial saludo Profesor Henry, compañeras y Compañeros. Para la actividad de esta semana, inicialmente seleccioné un documento base que elaboré hace algún tiempo y fue fruto de mi producción intelectual, las gráficas, los enlaces a videos y material para el aprendizaje son de mi autoría. En el transcurso de esta semana lo amplíe y re-elaboré, de tal manera que me sintiera conforme y el documento estuviese adecuado para el desarrollo de la actividad. La licencia que seleccioné se adecúa al objetivo del espacio donde lo publiqué, precisamente porque es un sitio donde publico material para mis estudiantes y comparto algunas reflexiones y materiales para el aprendizaje, algunos compañeros docentes les interesa algo de lo publicado y la idea es que puedan emplearlo sin ánimo de lucro. El documento se llama TEOREMA DE PITÁGORAS, MÁS QUE TRIÁNGULOS... Y se encuentra publicado en el siguiente enlace, espero que puedan visitarlo: http://matematicasrecreativas-javier.blogspot.com.co/2014/03/teorema-de-pitagoras-mas-que- triangulos.html Ahora viene la explicación a la pregunta: ¿Por qué no fue publicado en Slideshare? La respuesta es que fue imposible, al parecer, el documento es bastante pesado porque tiene gráficas, demasiados enlaces para esta aplicación y me mostraba mensajes de error. Intenté cargar otros documentos distintos que contenían gráficos y tampoco, al parecer solamente me está aceptando texto plano. No entiendo porque sucede esto, desde hace bastante tiempo empleo este sitio y no me había presentado dificultades al cargar archivos. Intenté muchas soluciones como por ejemplo quitar algunos enlaces, cortar parte del documento, pero fue imposible. Lo único que sirvió fue cambiar el nombre del archivo y empezó a subirlo, pero lleva horas en la misma y no termina, ya me cansé. Igualmente los subí a Google Drive y se puede descargar a través del siguiente enlace: https://drive.google.com/open?id=1pWMt4_9T2rsBJn9XVrg6mT-mfN-oThkT Espero que alguien lo revise y pueda hacerme recomendaciones al respecto. De antemano les agradezco por la atención prestada. fue seleccionada porque el escrito se encuentra en el blog Este documento lo publiqué igualmente en mi blog. en mi blogLa evidencia de la licencia creative commons seleccionada Con respecto al recurso me fue posible realizarlo teniendo en cuenta que el documento que sele debo decir que la desde Slideshare debo informar que fue imposible cargarlo. Tengo Slideshare desde hace tiempo y he subido algunos documentos en este espacio, pero definitivamente no me permitió subir el documento.