Resolución de sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas por el método de igualación.

1. G. Edgar Mata Ortiz
Método de Igualación

2. Modelos matemáticos lineales.

3. Modelos matemáticos lineales.
Un modelo matemático es una
representación simbólica de la realidad.
Cuando los símbolos empleados en dicha
representación son ecuaciones lineales, se
dice que obtuvimos un modelo matemático
lineal.

4. Resolución de sistemas de ecuaciones lineales.
Una vez obtenido el modelo que representa
cierta situación problemática, debe
resolverse aplicando los métodos que mejor
respondan a las necesidades de la situación.

5. Resolución de sistemas de dos ecuaciones
lineales con dos incógnitas.
En el caso específico de los sistemas de dos
ecuaciones lineales con dos incógnitas se
dispone de los métodos:

6. Resolución de sistemas de dos ecuaciones
lineales con dos incógnitas.
Un ejemplo de
aplicación del
método gráfico se
encuentra en:
http://licmata-math.blogspot.mx/2013/03/punto-de-equilibrio-word-problems.html

7. Resolución de sistemas de dos ecuaciones
lineales con dos incógnitas.
La desventaja más importante del método
gráfico es que los resultados obtenidos son
solamente aproximados.
Método de reducción
Método de sustitución
Método de igualación
Si se requiere un
resultado exacto, será
necesario recurrir a los
métodos analíticos.

8. Resolución de sistemas de dos ecuaciones
lineales con dos incógnitas.
Los tres métodos citados recurren a
algún artificio matemático para obtener,
a partir de las dos ecuaciones lineales
con dos incógnitas, una ecuación de
primer grado con una incógnita de la que
se podrá despejar el valor de la incógnita.

9. Resolución de sistemas de dos ecuaciones
lineales con dos incógnitas.
Los tres métodos citados recurren a
algún artificio matemático para obtener,
a partir de las dos ecuaciones lineales
con dos incógnitas, una ecuación de
primer grado con una incógnita de la que
se podrá despejar el valor de la incógnita.

10. Resolución de sistemas de dos ecuaciones
lineales con dos incógnitas.
Los tres métodos citados recurren a algún artificio matemático
para obtener, a partir de las dos ecuaciones lineales con dos
incógnitas, una ecuación de primer grado con una incógnita
de la que se podrá despejar el valor de la incógnita.

11. Método de Igualación: Procedimiento.
1. El artificio empleado en este método consiste en despejar,
en ambas ecuaciones, la misma incógnita.
2. En seguida se “igualan” los dos resultados de los despejes,
con lo que se obtiene una ecuación de primer grado con
una incógnita.
3. De la ecuación obtenida, se despeja la incógnita para
determinar su valor.
4. El valor obtenido se sustituye en cualquiera de las
ecuaciones despejadas para determinar el valor de la
incógnita faltante.

12. Método de Igualación: Ejemplo.
En el problema sobre punto de equilibrio se obtienen dos
ecuaciones lineales con dos incógnitas:
Costo:
Ingreso:
y = 2,800x + 750,000
y = 3,500x
http://licmata-math.blogspot.mx/2013/03/punto-de-equilibrio-word-problems.html

13. Método de Igualación: Ejemplo.
El primer paso del artificio empleado en este método consiste
en despejar, en ambas ecuaciones, la misma incógnita.
Precisamente se propone este método debido a que, en las
dos ecuaciones, está despejada la incógnita y.
y = 2,800x + 750,000
y = 3,500x

14. Método de Igualación: Ejemplo.
El segundo paso consiste en igualar los resultados de ambos
despejes.

15. Método de Igualación: Ejemplo.
El segundo paso consiste en igualar los resultados de ambos
despejes.
2,800x + 750,000 = 3,500x
Ecuación 1: Costo. Ecuación 2: Ingreso.
Este paso es el que la da nombre al
método: Igualación.

16. Método de Igualación: Ejemplo.
El tercer paso consiste en despejar, de esta nueva ecuación, la
incógnita que contiene (x ).
2,800x + 750,000 = 3,500x
La ecuación solamente contiene una
incógnita, la equis.

17. Método de Igualación: Ejemplo.
El tercer paso consiste en despejar, de esta nueva ecuación, la
incógnita que contiene (x ).
2800𝑥 + 750000 = 3500𝑥
2800𝑥 − 3500𝑥 = −750000
−700𝑥 = −750000
𝑥 =
−750000
−700
𝑥 = 1071.4285

18. Método de Igualación: Ejemplo.
En el cuarto paso se sustituye el valor encontrado de la
incógnita (x = 1071.4285), en cualquiera de las ecuaciones
despejadas. Por ejemplo en la ecuación de ingreso:
𝑥 = 1071.4285
𝒚 = 𝟑𝟓𝟎𝟎𝒙

19. Método de Igualación: Ejemplo.
En el cuarto paso se sustituye el valor encontrado de la
incógnita (x = 1071.4285), en cualquiera de las ecuaciones
despejadas. Por ejemplo en la ecuación de ingreso:
𝑥 = 1071.4285
𝒚 = 𝟑𝟓𝟎𝟎(1071.4285)

20. Método de Igualación: Ejemplo.
En el cuarto paso se sustituye el valor encontrado de la
incógnita (x = 1071.4285), en cualquiera de las ecuaciones
despejadas. Por ejemplo en la ecuación de ingreso:
𝒚 = 𝟑𝟓𝟎𝟎 1071.4285
𝒚 = 𝟑𝟕𝟓𝟎𝟎𝟎𝟎
* Para calcular el valor de la incógnita y, a pesar de que solamente se escriben cuatro cifras decimales, en la
operación se toman todos los que arroja la calculadora.

21. Método de Igualación: Solución.
* Es conveniente efectuar la comprobación sustituyendo los valores encontrados en las dos ecuaciones.

22. Método de Igualación: Ejemplo.
* La solución no coincide con la encontrada por el método gráfico, aunque la diferencia no es demasiado grande.

23. Por su atención
Gracias Fuentes de información en línea:
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