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Ecuaciones exponenciales

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  1. 1. ECUACIONES EXPONENCIALES ECUACIONES EXPONENCIALES Son aquellas en las que la incógnita esta xx = aa → x = a 2. Si: como exponente y también como base y Ejemplo: exponente a la vez. x-x = 4 Ejm.: • • x x+1 3 +3 x+2 +3 = 39 xx = -x x =4 1  1 xx =  2 2 xx = (-2)(-2) x x = 22 1 (−2)2  Por analogía: x = -2 PROPIEDAD a m = an → m = n 1. Si: ; ∀ a ≠ 0, 3. 1, -1 ax = bx ⇒ a = b Además: Si: x = 0 ⇒ a ≠ b Ejemplo: 25 x-1 ⇔ a>0 ∧b>0 = 125 2-x Ejemplo: 2 x-1 3 2-x   52x-2 = 56-3x (5 ) 2x – 2 = 6 – 3x x= = (5 ) (5n)x = (n + 2)x  5n = n + 2 8 5 n=  1 2 EJERCICIOS EJERCICIOS 1) Hallar “x” en: a) 1 2) 3) b) 3 x = 225 c) -3 d) 4 Hallar “x” en: x 83 = b) 4 3 e) -1 d) 5 8) b) 5 c) 3 Resolver: x x = 3 (n+ ) veces 2 c) 8 d) -8 e) -2 Resolver: 2x.23x-5. 25x-9 = 25 a) 1 b) 2 c) 19/9 d) 3 e) 6 x+4 x+3 Resolver: 2 + 2 + 2 = 28 a) -2 b) -1 c) 1 d) 2 e) 3 4 9 Hallar “x” en: (nx) x = nn d) n b) nn+1 3 xx x2 +2 b) 4 11) Resolver: 18 n e) 10) Resolver: a) 2 e) -4 d) 4 n n a) 2 x+5 e) 1/5 c) 3/2 a) nn-1 b) 2 d) 7 a) 2/3 b) 2 e) 5/2 d) -1 9) n veces 6) c) 9 x 29 8 . 8 . 8 ........ = 4 . 4 ....... 8 4              5) Resolver: 3x-1 + 3x-2 = 108 e) 3 Resolver: a) 4 7) a) 3 Resolver: 814x-1 = 9x+5 a) 1 b) 2 c) 4 a) 2 e) 3/4 4) x−3 25 xx b) 2 = n =4 c) 18 c) n 6 2 d) -2 3 c) 3 d) 6 3 e)
  2. 2. 12) Resolver: a) 5 d) 15 xx 20 = 3 3 5 5 b) 5 Calcular el valor de: N = (2x)2x a) 5 b) 5/2 c) (5/2)5/2 d) 55 e) 5-1 5 c) 15 5 15 e) 5 15 9. 13) Resolver: a) 1/4 1/ x −x −22 Calcular: =2 b) -1/4 c) ½ E= x x d) -½ 2 c) 1/2 27x a) 2 d) 8 2. 3. Hallar “n” si: bn . 3 5 a) 1 d) 4 xx 4 9x 3 6. Resolver: 3 a) -1/2 d) 1/5 x-2 − 81 x x −81 M= 2 2 − 1 = 81 4x x a) 3 d) 1/81 b) 1/3 e) 81 3x x3 c) 1/9 . 2y y2 = 108 b) 72 e) 42 c) 36 bn = b27 c) 36 x −1 c) 3 3x+7 .3 .3 b) -1/3 e) 1/7 = 27 c) -1/6 Resolver: 3x+4 + 3x+2 + 3x = 273 a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 Si: 4x – 4x-1 = 24 c) 2 e) a) 30 d) 84 27 = 125 7. Resolver: (2x)x = 212 a) 1 b) 2 d) 4 e) 5 8. 2 = 2 2 13. Hallar la suma de valores de “n”: 64(2n-5)n – 729(3n)n-5 = 0 a) 4 d) 7 b) 5 e) 8 14. De la igualdad: 5. =4 c) -2/3 c) -10 b) 2 e) 2/3 2x-1 6 b) 2 12. Hallar (x . y)6 si: b) 24 e) 9 Hallar “x” en: b) 2/3 e) -3/2 Hallar: c) 6 Resolver: 125x-3 = 252x+1 a) -2 b) -3 d) -11 e) 1 4 11. Si: = 924 b) 4 e) 10 a) 12 d) 10 4. 4 a) d) b) 1/3 e) 2 Hallar “x” en: 4x 0,5−256 x = 4x + 2 TAREA DOMICILIARIA 1. a) 3/2 d) 2/5 10. Hallar “x” en: 1 2x 14) Resolver: 3    x a) 1/4 d) 1/16 e) Calcular el valor de “x” en: c) 3 Calcular: x − a) 2 d) 7 15. Resolver: a) {-4; +3} d) {0; 4} c) 6 2 ) x (x −1 = 2x + 1 1 x b) 4 e) 10 c) 5 2 x x −x +13 = x2 − 12 b) {4; -3} e) {4; 3} c) {4} 2

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