Tiedonkeruu ajoneuvon CAN-väylästä Arduino:n ja Raspberry Pi:n avulla.
Tasasähköpiirit
1. TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op)
Syksy 2009 / Luokka AS09
Vesa Linja-aho
Metropolia
8. kesäkuuta 2010
Kalvot on julkaistu lisenssillä CC Nimeä 1.0 Suomi.
http://creativecommons.org/licenses/by/1.0/fi/
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 1 / 134
3. 1. luento
Kurssin perustiedot
Opettaja: DI Vesa Linja-aho, etunimi.sukunimi@metropolia.fi
Tunnit ma klo 11.00-14.00 ja to 14.00-16.30, luokka P113
Mikä olisi sopiva aika tauoille? Ehdotus: opetusta 11.00-11.50 ja
12.30-13.55 sekä 14.00-15.00 ja 15.15-16.30.
Suorittaminen: Kotitehtävät ja tentti. Tentti on ma 12.10.2009 klo
11.00-14.00.
Oppikirja: Kimmo Silvonen: Sähkötekniikka ja elektroniikka. Kurssilla
käydään luku 1 eli sivut 1-621 .
Kirjan hinta (tarkistettu 28.8.2009) 29,10 €2 - 38,00 €3
Kirja saatavilla myös Metropolian, kaupungin ja TKK:n kirjastosta.
Kirjaa käytetään myös muilla sähkötekniikan kursseilla.
Kaikista muutoksista tiedotetaan Tuubi-portaalissa!
1
Sivunumerot voivat himan vaihdella painoksittain
2
http://www.adlibris.com
3
http://www.suomalainen.com
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 3 / 134
4. 1. luento
Kotitehtävät
Kurssilla on 12 kotitehtävää.
Jokaisesta kotitehtävästä saa 0, 0,5 tai 1 pistettä.
Jotta kurssista pääsee läpi, on saatava vähintään 4 pistettä.
Neljän yli menevät pisteet hyvitetään tenttipisteiksi kertoimella 0,5.
Tentissä on viisi tehtävää á 6 pistettä.
Tentti on läpi, jos saa 15 pistettä.
Muut arvosanarajat ovat liukuvia.
Esimerkki
Opiskelijalla on kotitehtävistä 8 pistettä. Hän saa tentistä 13 pistettä.
Tentti menee kuitenkin läpi, koska kotitehtäväpisteet huomioon ottaen
(8 − 4) · 0,5 + 13 = 15 pistettä.
Tosin on melko harvinaista, että henkilö, joka on saanut 8/12
kotitehtävistä, saa tentistä vain 13 pistettä.
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 4 / 134
5. 1. luento
Kurssin oppimistavoitteet
Opinto-oppaasta:
Tavoitteet
Kyky yksinkertaisten lineaaristen tasasähköpiirien laskemiseen peruslakeja
hyödyntäen ja kyky riippumattomia lähteitä sisältävien verkkojen analysointiin.
Tasavirtapiirien analysoinnin ja laskemisen perusteet ja eri sähkösuureiden
laskeminen. Opittu on jatkossa tärkeänä pohjana käsiteltäessä vaihtosähköpiirejä.
Kyky ymmärtää ja laskea myös laskukoneella perustasasähköpiirejä. Kyky lukea ja
analysoida piirikaavioita sekä kyky ymmärtää virtojen että jännitteiden suunnat ja
näiden merkitys.
Sisältö
Perussuureet, yksiköt ja virtapiirin osat. Ohmin laki, sähköteho, Kirchoffin jännite-
ja virtalait, sarja- ja rinnakkaispiirit, Theveninin ja Nortonin teoreemat.
Laskuesimerkit ja laskuharjoitukset myös kerrostamismenetelmän avulla.
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 5 / 134
6. 1. luento
Kurssin aikataulu
1 Sähkötekniikan perussuureet ja yksiköt. Jännitelähde ja vastus.
Kirchhoffin lait ja Ohmin laki.
2 Konduktanssi. Sähköteho. Sarjaan- ja rinnankytkentä. (Maa)solmu.
3 Virtalähde. Kirchhoffin lakien soveltaminen virtapiirin ratkaisemisessa.
Solmujännitemenetelmä.
4 Solmujännitemenetelmän harjoittelua.
5 Lähdemuunnos.
6 Théveninin ja Nortonin teoreemat.
7 Kerrostamismenetelmä.
8 Jännitteenjako- ja virranjakosäännöt.
9 Kela ja kondensaattori tasavirtapiirissä.
10 Ohjatut lähteet.
11 Kertaus.
12 Kertaus.
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 6 / 134
7. 1. luento
Kurssi muodostaa pohjan sähkötekniikan opiskelulle
Kurssin tietoja tarvitaan kursseilla Vaihtosähköpiirien perusteet,
Mittaustekniikka ja sähköturvallisuus, Autoelektroniikka 1,
Autosähkölaboraatiot, . . .
Tärkeää!
Opiskelemalla tämän kurssin asiat kunnolla helpotat omaa työtäsi
jatkossa!
Tasasähkötekniikan perusteiden osaaminen on autosähköinsinöörille yhtä
tärkeää kuin kirjanpidon perusteiden osaaminen tilintarkastajalle,
lujuusopin perusteiden osaaminen sillanrakennusinsinöörille jne.
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 7 / 134
8. 1. luento
Mitä kurssilla ei käsitellä
Tällä kurssilla ei käsitellä sähkön fysikaalista olemusta. Kysymykseen "mitä
sähkö on?"perehdytään kursseilla Pyörimisliike ja sähkömagnetismi sekä
Sähkömagneettinen induktio ja värähtelyt.
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 8 / 134
9. 1. luento
Opiskelusta
Oppitunneilla tarjotaan mahdollisuus oppia - oppiminen on kuitenkin
sinusta itsestäsi kiinni.
Enemmän vastuuta itsellä kuin ammattikoulussa ja lukiossa.
1 op ≈ 26,7 tuntia työtä. 3 op = 80 tuntia työtä. Tästä lähiopetusta
on 39 tuntia.
Eli opiskelua oletetaan tapahtuvan myös omalla ajalla!
Luentokalvoja ei ole suunniteltu itseopiskelumateriaaliksi. Oppikirja on
sitä varten.
Jos tunneilla edetään liian nopeasti tai liian hitaasti, sanokaa siitä
(joko tunnilla tai kahden kesken [esim. sähköpostitse])!
Kyselkää paljon, myös tyhmiä kysymyksiä.
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 9 / 134
10. 1. luento
Mikä on vaikeaa ja mikä helppoa?
Eri asiat ovat helppoja eri ihmisille. Oma kokemukseni on kuitenkin, että
Tasavirtapiirianalyysi on helppoa, koska siinä pärjää
perusmatematiikalla.
Tasavirtapiirianalyysi on vaikeaa, koska virtapiirit eivät ole samalla
tavalla intuitiivisia kuin mekaaniset järjestelmät.
Matematiikan opiskelu on tärkeää jatkon kannalta — vaihtosähköpiirien
analysoinnissa on tärkeää, että osaat laskea kompleksiluvuilla.
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 10 / 134
11. 1. luento
Kohta mennään itse asiaan
Kysymyksiä?
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 11 / 134
12. 1. luento
Sähkövirta
Sähkövirta on varauksenkuljettajien liikettä.
Yksikkö on ampeeri (A).
Suureen lyhenne on I.
Sähkövirtaa voidaan verrata letkussa kulkevaan veteen.
Virta kiertää aina jossain silmukassa (se ei puristu kasaan eikä häviä
olemattomiin).
Virtapiirissä virta merkitään nuolella johtimeen:
-
I = 2 mA
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 12 / 134
13. 1. luento
Kirchhoffin virtalaki
Kuten edellä todettiin, sähkövirta ei häviä mihinkään.
Kirchhoffin virtalaki (myös: Kirchhoffin ensimmäinen laki)
Virtapiirin jollekin alueelle tulevien virtojen summa on yhtä suuri kuin
sieltä lähtevien virtojen summa.
I3 = 1 mA
6
- -
I1 = 3 mA I2 = 2 mA
Piirsitpä ympyrän mihin tahansa kohtaan piiriä, ympyrän sisään menee
yhtä paljon virtaa kuin mitä tulee sieltä ulos!
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 13 / 134
14. 1. luento
Ole tarkka etumerkkien kanssa!
Voidaan sanoa: "pankkitilin saldo on -50 euroa"tai "olen 50 euroa
velkaa pankille".
Voidaan sanoa: "Yrityksen tilikauden tulos oli -500000 euroa"tai
"firma teki tappiota 500000 euroa".
Jos mittaat johtimen virtaa virtamittarilla ja se näyttää −15 mA, niin
kääntämällä mittarin toisin päin se näyttää 15 mA.
Aivan samalla tavalla voidaan virran suunta ilmoittaa etumerkillä. Alla
on kaksi täysin samanlaista piiriä.
I3 = 1 mA I3 = 1 mA
6 6
- -
I1 = 3 mA I2 = 2 mA Ia = −3 mA Ib = −2 mA
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 14 / 134
15. 1. luento
Jännite
Jännite on kahden pisteen välinen potentiaaliero.
Suureen lyhenne on U.
Virtapiirianalyysissä ei oteta kantaa siihen, miten potentiaaliero on
luotu.
Jännitteen yksikkö on voltti (V).
Jännitettä voi verrata paine-eroon putkessa tai korkeuseroon.
Jännitettä merkitään pisteiden välille piirretyllä nuolella.
+
12 V U = 12 V
− c
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 15 / 134
16. 1. luento
Kirchhoffin jännitelaki
Kahden pisteen välillä vaikuttaa sama jännite tarkastelureitistä
riippumatta.
Tämä on helpoin hahmottaa rinnastamalla jännite korkeuseroihin.
Kirchhoffin jännitelaki (myös: Kirchhoffin toinen laki)
Silmukan jännitteiden summa on etumerkit huomioon ottaen nolla.
r'
4,5 V r
− − −
+ + +
1,5 V 1,5 V 1,5 V
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 16 / 134
17. 1. luento
Ohmin laki
Mitä suurempi virta, sitä suurempi jännite – ja päinvastoin.
Resistanssilla tarkoitetaan kappaleen kykyä vastustaa sähkövirran
kulkua. Resistanssi on jännitteen ja virran suhde.
Resistanssin tunnus on R ja yksikkö ohmi ( Ω).
U = RI
U E
-
I R
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 17 / 134
18. 1. luento
Käsitteitä
Virtapiiri Elektronisista komponenteista koostuva järjestelmä, jossa
sähkövirta kulkee.
Tasasähkö Sähköiset suureet (jännite, virta) eivät muutu - tai
muuttuvat vain vähän - ajan kuluessa.
Tasasähköpiiri Virtapiiri, jossa jännitteet ja virrat ovat ajan suhteen
vakioita.
Esimerkki
Taskulampussa on tasasähköpiiri (paristo, kytkin ja polttimo). Polkupyörän
dynamo ja lamppu puolestaan muodostavat vaihtosähköpiirin.
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 18 / 134
19. 1. luento
Vaihtoehtoinen tasasähkön määritelmä
Tasajännitteellä ja -virralla voidaan tarkoittaa myös jännitettä ja virtaa,
jonka suunta (etumerkki) pysyy samana, mutta suuruus voi vaihdella.
Esimerkiksi tavallinen lyijyakkujen laturi tuottaa yleensä nk. sykkivää
tasajännitettä, jonka suuruus vaihtelee välillä 0 V ... ≈ 18 V. Tätäkin
kutsutaan yleensä tasajännitteeksi.
Sopimus
Tällä kurssilla tasajännitteellä (virralla) tarkoitetaan vakiojännitettä
(virtaa). Sekä suunta että suuruus pysyvät ajan suhteen vakiona.
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 19 / 134
20. 1. luento
Yksinkertainen virtapiiri
Akkuun kiinnitetty hehkulamppu. Hehkulangan resistanssi on 10 Ω.
-
I =?
+
12 V
d
d
−
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 20 / 134
21. 1. luento
Yksinkertainen virtapiiri
Akkuun kiinnitetty hehkulamppu. Hehkulangan resistanssi on 10 Ω.
-
+ I =?
12 V 10 Ω
−
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 20 / 134
22. 1. luento
Yksinkertainen virtapiiri
Akkuun kiinnitetty hehkulamppu. Hehkulangan resistanssi on 10 Ω.
-
+ I =?
12 V 10 Ω 12 V
− c
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 20 / 134
23. 1. luento
Yksinkertainen virtapiiri
Akkuun kiinnitetty hehkulamppu. Hehkulangan resistanssi on 10 Ω.
-
+ I = 1,2 A
12 V 10 Ω 12 V
− c
U = RI
I=U =
R
12 V
10 Ω = 1,2 A
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 20 / 134
24. 1. luento
Oppikirja
Tällä luennolla käsiteltiin kirjan Kimmo Silvonen: Sähkötekniikka ja
elektroniikka kappaleet:
1.1.1 Sähkövirta ja Kirchhoffin virtalaki
1.1.3 Potentiaaliero ja Kirchhoffin jännitelaki
1.2.1 Ohmin laki
Koska sivunumerointi saattaa vaihdella painoksittain, viittaan kappaleen
numeroihin.
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 21 / 134
25. 1. luento
Kotitehtävä 1 (annettu 31.8., palautus 3.9.)
Kotitehtävä palautetaan seuraavan tunnin alussa.
Muista kirjoittaa paperille oma nimesi ja opiskelijanumerosi.
Kotitehtävä 1
Ratkaise virta I.
+
1,5 V
−
R = 20 Ω
+
1,5 V I
?
−
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 22 / 134
26. 2. luento
Kotitehtävä 1 (31.8., pal. 3.9.) - Esimerkkiratkaisu
Kotitehtävä 1
Ratkaise virta I.
+
1,5 V
−
R = 20 Ω
+
1,5 V I
?
−
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 23 / 134
27. 2. luento
Kotitehtävä 1 (31.8., pal. 3.9.) - Esimerkkiratkaisu
Kotitehtävä 1
Ratkaise virta I.
+
1,5 V U2
− c
UR R = 20 Ω
c
+
1,5 V U1 I
?
− c
U1 + U2 − UR = 0 ⇔ UR = U1 + U2
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 23 / 134
28. 2. luento
Kotitehtävä 1 (31.8., pal. 3.9.) - Esimerkkiratkaisu
Kotitehtävä 1
Ratkaise virta I.
+
1,5 V U2
− c
UR R = 20 Ω
c
+
1,5 V U1 I
?
− c
U1 + U2 − UR = 0 ⇔ UR = U1 + U2
UR U1 + U2 1,5 V + 1,5 V
U = RI ⇒ UR = RI ⇒ I = = = = 150 mA
R R 20 Ω
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 23 / 134
29. 2. luento
Konduktanssi
Resistanssilla tarkoitetaan kappaleen kykyä vastustaa sähkövirran
kulkua.
Resistanssin käänteislukua kutsutaan konduktanssiksi. Konduktanssin
tunnus on G ja yksikkö Siemens (S).
Konduktanssi kertoo kappaleen kyvystä johtaa sähköä.
Esimerkiksi jos R = 10 Ω niin G = 0,1 S.
1
G= R U = RI ⇔ GU = I
U E
-
IG= 1
R
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 24 / 134
30. 2. luento
Sähköteho
Teho tarkoittaa tehtyä työtä aikayksikköä kohti.
Tehon tunnus on P ja yksikkö watti (W). U E
Elementin kuluttama teho on P = UI -
I
Jos kaava antaa positiivisen tehon, elementti kuluttaa tehoa. Jos
kaava antaa negatiivisen tehon, elementti luovuttaa tehoa.
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 25 / 134
31. 2. luento
Sähköteho
Energia ei häviä piirissä
Piirielementtien kuluttama teho = piirielementtien luovuttama teho.
U
I=
I I R
?
+6
U2
E R PR = UI = U U =
R R
−
2
PE = U · (−I) = U −U = − U
R R
Kuvassa vastus kuluttaa yhtä paljon tehoa kuin jännitelähde luovuttaa.
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 26 / 134
32. 2. luento
Sarjaankytkentä ja rinnankytkentä
Määritelmä: sarjaankytkentä
Piirielementit ovat sarjassa, jos niiden läpi kulkee sama virta.
Määritelmä: rinnankytkentä
Piirielementit ovat rinnan, jos niiden yli on sama jännite.
Sama tarkoittaa samaa, ei samansuuruista.
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 27 / 134
33. 2. luento
Sarjaankytkentä ja rinnankytkentä
Sarjaankytkentä
- -
I I
Rinnankytkentä
U E
U E
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 28 / 134
34. 2. luento
Vastusten sarjaankytkentä ja rinnankytkentä
Sarjaankytkentä
⇐⇒
R1 R2 R = R1 + R2
Rinnankytkentä
R2
⇐⇒
1
R= 1
+R1
R1 2
R1
Tai sama kätevämmin konduktansseilla G = G1 + G2 .
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 29 / 134
35. 2. luento
Vastusten sarjaankytkentä ja rinnankytkentä
Edellisen kalvon kaavat soveltuvat myös mielivaltaisen monelle
vastukselle. Esimerkiksi viiden resistanssin sarjaankytkennän
resistanssi on R = R1 + R2 + R3 + R4 + R5 .
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 30 / 134
36. 2. luento
Jännitelähteiden sarjaankytkentä
Jännitelähteiden sarjaankytkennässä jännitteet voidaan laskea yhteen
(mutta etumerkeissä pitää olla tarkkana).
Jännitelähteiden rinnankytkentä on piiriteoriassa kielletty (kahden
pisteen välillä ei voi olla yhtäaikaa kaksi eri jännitettä).
r r
− + −
+ − +
E1 E2 E3
⇐⇒
r r
−
+
E = E1 − E2 + E3
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 31 / 134
37. 2. luento
Mitä sarjaan- ja rinnankytkentä eivät ole
Pelkkä se, että komponentit näyttävät olevan vierekkäinei tarkoita,
että kyseessä on rinnankytkentä.
Pelkkä se, että komponentit näyttävät olevan peräkkäinei tarkoita,
että kyseessä on sarjaankytkentä.
Mitkä kuvan vastuksista ovat keskenään sarjassa ja mitkä rinnan?
+ R1 R2 +
E1 R3 E2
− −
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 32 / 134
38. 2. luento
Mitä sarjaan- ja rinnankytkentä eivät ole
Pelkkä se, että komponentit näyttävät olevan vierekkäinei tarkoita,
että kyseessä on rinnankytkentä.
Pelkkä se, että komponentit näyttävät olevan peräkkäinei tarkoita,
että kyseessä on sarjaankytkentä.
Mitkä kuvan vastuksista ovat keskenään sarjassa ja mitkä rinnan?
+ R1 R2 +
E1 R3 E2
− −
Vastaus
Eivät mitkään! E1 ja R1 ovat sarjassa keskenään, samoin E2 ja R2 . Nämä sarjaankytkennät ovat
puolestaan molemmat rinnan R3 :n kanssa. Sen sijaan mitkään vastukset eivät ole keskenään
rinnan eivätkä sarjassa.
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 32 / 134
39. 2. luento
Napa ja portti
Piirissä olevaa johdon liitäntäkohtaa nimitetään navaksi tai nastaksi.
Kaksi napaa muodostavat portin eli napaparin.
Helpoin esimerkki: auton akku, jolla sisäistä resistanssia.
˜
+ RS
E
−
˜
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 33 / 134
40. 2. luento
Solmu
Solmulla tarkoitetaan virtapiirin aluetta, jonka sisällä on sama
potentiaali.
Palikkamenetelmä: laske kynä johonkin kohtaan johdinta. Ala värittää
johdinta, ja aina kun tulee vastaan komponentti, käänny takaisin.
Väritetty alue on yksi solmu.
Montako solmua on kuvan piirissä?
-
+ I R1
R3 R5
E R2 R4 R6
−
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 34 / 134
41. 2. luento
Maa
Yksi solmuista voidaan nimetä maasolmuksi.
Maasolmu-merkinnän käyttö säästää piirtämisvaivaa.
Auton akun miinusnapa on kytketty auton runkoon; näin muodostuu
suuri maasolmu.
Sanonta tämän solmun jännite on (esim.) 12 volttiatarkoittaa, että
sen solmun ja maan välinen jännite on (esim.) 12 volttia.
-
+ I R1
R3 R5
E R2 R4 R6
−
r
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 35 / 134
42. 2. luento
Maa
Maasolmu voidaan kytkeä laitteen runkoon tai olla kytkemättä
(symboli ei siis tarkoita, että laite on maadoitettu).
Edellisen kalvon piiri voidaan piirtää myös näin:
-
+ I R1
R3 R5
E R2 R4 R6
−
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 36 / 134
43. 2. luento
Oppikirja
Tällä luennolla käsiteltiin kirjan Kimmo Silvonen: Sähkötekniikka ja
elektroniikka kappaleet:
1.2.2 [Siemensin laki ja] konduktanssi eli johtokyky
1.3.1 Tehon ja energiankulutuksen laskeminen
1.4.1 Sarjaankytkentä
1.4.2 Rinnankytkentä
1.5.1 Vastusten sarjaankytkentä
1.5.2 Vastusten rinnankytkentä
1.4.5 Napa, portti, maa
Koska sivunumerointi saattaa vaihdella painoksittain, viittaan kappaleen
numeroihin.
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 37 / 134
44. 2. luento
Kotitehtävä 2 (annettu 3.9., palautus 7.9.)
Kotitehtävä palautetaan seuraavan tunnin alussa.
Muista kirjoittaa paperille oma nimesi ja opiskelijanumerosi.
Kotitehtävä 2
Ratkaise virta I.
-
+ I R1
R3 R5
E R2 R4 R6
−
R1 = R2 = R3 = R4 = R5 = R6 = 1 Ω E = 9V
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 38 / 134
45. 3. luento
Kotitehtävä 2 (annettu 3.9., palautus 7.9.) -
Esimerkkiratkaisu
Kotitehtävä 2
Ratkaise virta I.
-
+ I R1
R3 R5
E R2 R4 R6
−
R1 = R2 = R3 = R4 = R5 = R6 = 1 Ω E = 9V
R5 ja R6 ovat sarjassa. Tämän sarjaankytkennän resistanssi on
R5 + R6 = 2 Ω.
Tämä sarjaankytkentä puolestaan on rinnan R4 :n kanssa. Tämän
rinnankytkennän resistanssi on 1 + 1 Ω = 2 Ω.
1
3
1 2
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 39 / 134
46. 3. luento
Ratkaisu jatkuu
R3 taas on sarjassa edellisen kanssa. Sarjaankytkennän resistanssi on
R3 + 2 Ω = 5 Ω.
3 3
Ja tämä sarjaankytkentä on rinnan R2 :n kanssa. Tämän
rinnankytkennän resistanssi on ( 5 )−1 + 1 = 8 Ω.
1 5
3 1
Ja tämän kanssa on sarjassa vielä R1 . Jännitelähteen E näkemä
kokonaisresistanssi on siis 8 Ω + R1 = 13 Ω.
5
8
Virta I on Ohmin lain mukaan I = E
13
Ω
= 72
13 A ≈ 5,5 A.
8
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 40 / 134
47. 3. luento
Virtalähde
Puhekielessä sanaa virtalähde käytetään varsin monimerkityksellisesti.
Esimerkiksi tietokoneen virtalähde hajosi.
Virtalähteellä tarkoitetaan piiriteoriassa elementtiä, jonka läpi kulkee
jokin tietty virta (se voi olla vakio tai muuttua jonkin säännön
mukaan). Aivan kuten jännitelähteenkin napojen välillä on aina sama
jännite.
6
J R
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 41 / 134
48. 3. luento
Virtalähde
Kun jossain johtimen haarassa on virtalähde, tiedät johtimen virran.
-
I=1
A
6
J = 1A R1 R2
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 42 / 134
49. 3. luento
Kirchhoffin lakien systemaattinen soveltaminen
Virtapiiriyhtälöt kannattaa kirjoittaa systemaattisesti, ettei sekoa omaan
näppäryyteensä. Yksi tapa on solmujännitemenetelmä:
1 Nimeä jokaisen virtapiirin haaran virta.
2 Valitse joku solmuista maasolmuksi ja nimeä jännitteet maasolmua
vasten.
3 Kirjoita virtayhtälö jokaiselle solmulle, jossa on kiinni enemmän kuin
kaksi komponenttia.
4 Lausu vastusten jännitteet nimettyjen jännitteiden avulla (piirrä
vastusten jännitenuolet samoin päin kuin niiden virtanuolet
[=selvempää]).
5 Lausu virrat jännitteiden avulla ja sijoita ne kohdan 2 virtayhtälöihin.
6 Ratkaise jännitteet.
7 Ilmoita kysytty jännite/jännitteet ja/tai virta/virrat.
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 43 / 134
50. 3. luento
Esimerkki
Ratkaise virta I.
R1 R2
+
+
E1 R3 E2
− −
I
?
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 44 / 134
51. 3. luento
Esimerkki
Ratkaise virta I.
I2
R1 - R2
+ I1
+
E1 R3 E2
− −
?I
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 44 / 134
52. 3. luento
Esimerkki
Ratkaise virta I.
I2
R1 - R2
+ I1
+
E1 R3 U3 E2
− c −
?I
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 44 / 134
53. 3. luento
Esimerkki
Ratkaise virta I.
I2
R1 - R2
+ I1
+
E1 R3 U3 E2 I = I1 + I2
− c −
?I
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 44 / 134
54. 3. luento
Esimerkki
Ratkaise virta I.
E1 − U3 '2 − U3
E I2
E
R1 - R2
+ I1
+
E1 R3 U3 E2 I = I1 + I2
− c −
?I
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 44 / 134
55. 3. luento
Esimerkki
Ratkaise virta I.
E1 − U3 '2 − U3
E I2
E
R1 - R2
+ I1
+
E1 R3 U3 E2 I = I1 + I2
− c −
?I
U3 E1 − U3 E2 − U3
= +
R3 R1 R2
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 44 / 134
56. 3. luento
Esimerkki
Ratkaise virta I.
E1 − U3 '2 − U3
E I2
E
R1 - R2
+ I1
+
E1 R3 U3 E2 I = I1 + I2
− c −
?I
U3 E1 − U3 E2 − U3 R2 E1 + R1 E2
= + =⇒ U3 = R3
R3 R1 R2 R1 R2 + R2 R3 + R1 R3
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 44 / 134
58. 3. luento
Huomautuksia
Yhtälöt voi kirjoittaa monella eri logiikalla, ei ole yhtä oikeaa
menetelmää.
Vaatimuksena ainoastaan a) Kirchhoffin lakien noudattaminen b)
Ohmin lain4 noudattaminen sekä se, että yhtälöitä on yhtä monta
kuin tuntemattomia.
Jos piirissä on virtalähde, se säästää (yleensä) laskentatyötä, koska
silloin tuntemattomia virtoja on yksi vähemmän.
Käyttämällä konduktansseja yhtälöt näyttävät siistimmiltä.
4
Ohmin lakia voi käyttää vain vastuksille. Jos piirissä on muita komponentteja, tulee
tietää niiden virta-jänniteyhtälö eli tietää, miten komponentin virta riippuu jännitteestä.
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 45 / 134
59. 3. luento
Toinen esimerkki
- R - R2 - R5
1
+ I1
I2 I5
+
E1 R3 U3 R4 U4 E2 I1 = I2 + I3
− c c − I2 = I4 + I5
I
?3 I
?4
E1 − U3 U3 − U4 U3 U3 − U4 U4 U4 − E2
= + ja = +
R1 R2 R3 R2 R4 R5
G1 (E1 − U3 ) = G2 (U3 − U4 ) + G3 U3 ja G2 (U3 − U4 ) = G4 U4 + G5 (U4 − E2 )
Kaksi yhtälöä, kaksi tuntematonta, voidaan ratkaista. Käytä
konduktansseja!
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 46 / 134
60. 3. luento
Huomattavaa
Virtapiirin ratkaisemiseksi on useita muitakin menetelmiä kuin
solmujännitemenetelmä: haaravirtamenetelmä, silmukkamenetelmä,
solmumenetelmä, modifioitu solmupistemenetelmä. . .
Mikäli piirissä on ideaalisia jännitelähteitä (=jännitelähteitä, jotka
liittyvät suoraan solmuun ilman että välissä on vastus), yhtälöihin
tulee yksi tuntematon arvo lisää (=jännitelähteen virta) sekä yksi
yhtälö lisää (jännitelähde määrää solmujen jännite-eron).
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 47 / 134
61. 3. luento
Oppikirja
Tällä luennolla käsiteltiin kirjan Kimmo Silvonen: Sähkötekniikka ja
elektroniikka kappaleet:
1.6 Jännite- ja virtalähteet
1.10.1 Kirchhoffin lakien systemaattinen soveltaminen
1.10.4 Solmujännitemenetelmä
Koska sivunumerointi saattaa vaihdella painoksittain, viittaan kappaleen
numeroihin.
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 48 / 134
62. 3. luento
Kotitehtävä 3 (annettu 7.9., palautus 10.9.)
Kotitehtävä 3a)
Ratkaise virta I4 .
Kotitehtävä 3b)
Tarkista tuloksesi siten, että merkitset kuvaan kaikki jännitteet ja virrat ja
toteat, että tuloksesi ei ole ristiriidassa Kirchhoffin lakien kanssa.
− +
6 R1 R4
R2 ER R5
J 3
I
?4
R1 = R2 = R3 = R4 = R5 = 1 Ω E = 9V J = 1A
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 49 / 134
63. 4. luento
Kotitehtävä 3 (annettu 7.9., palautus 10.9.) -
Esimerkkiratkaisu
Kotitehtävä 3a)
Ratkaise virta I4 .
Kotitehtävä 3b)
Tarkista tuloksesi siten, että merkitset kuvaan kaikki jännitteet ja virrat ja
toteat, että tuloksesi ei ole ristiriidassa Kirchhoffin lakien kanssa.
− +
6 R1 R4
R2 ER R5
J 3
I
?4
R1 = R2 = R3 = R4 = R5 = 1 Ω E = 9V J = 1A
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 50 / 134
64. 4. luento
Ratkaisu
-
−
+I
6 R1 R4
J R2 U2ER3 U3 R5
c c
I
?4
R1 = R2 = R3 = R4 = R5 = 1 Ω E = 9V J = 1A
Kirjoitetaan kaksi virtayhtälöä ja yksi jänniteyhtälö. Merkitään vastusten
R4 ja R5 sarjaankytkennän konduktanssia symbolilla G45 .
J = U2 G2 + I
I = U3 G3 + U3 G45
U2 + E = U3
Sijoittamalla toisesta yhtälöstä I:n ensimmäiseen yhtälöön ja sijoittamalla
tähän kolmannesta yhtälöstä saatavan U2 :n, saadaan
J = (U3 − E )G2 + U3 (G3 + G45 )
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 51 / 134
65. 4. luento
Sijoitetaan yhtälöön lukuarvot ja ratkaistaan:
U3 = 4 V
Joten kysytty virta on 4 V · 1 S = 4 A.
Jänniteyhtälöstä U2 + E = U3 ratkeaa U2 = −5 V, siispä vastuksen
R2 virta on 5 A alhaalta ylöspäin.
Virraksi I saadaan 1 A + 5 A = 6 A, josta 4 A kulkee R3 :n läpi ja
loput 2 A vastusten R4 ja R5 läpi.
Jännitteet ja virrat täsmäävät Kirchhoffin lakien kanssa, joten piiri on
laskettu oikein.
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 52 / 134
66. 4. luento
Esimerkki 1
Ratkaise I ja U.
− +
E3
+ I R1 +
?
6
E1 E2 R2 U J
− − c
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 52 / 134
67. 4. luento
Esimerkki 1
Ratkaise I ja U.
I3 − +
E3
+ I R1 +
?
6
E1 E2 R2 U J
− − c
J = UG2 + I3
I3 = I + (E1 − E2 )G1
U = E1 + E3
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 52 / 134
68. 4. luento
Esimerkki 2
Ratkaise U2 ja I1 .
R
' 2
U
-
+
+ +
J1 J2
E1 E2 E3
− − −
I1
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 53 / 134
69. 4. luento
Esimerkki 2
Ratkaise U2 ja I1 .
R
' 2
U
-
+
+ +
J1 J2
E1 E2 E3
− − −
I1
I1 = (E1 − E3 )G + J1
E2 + U2 = E3
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 53 / 134
70. 4. luento
Mistä lisäharjoitusta?
Oppikirjaan on lisämateriaalia osoitteessa http://users.tkk.fi/
~ksilvone/Lisamateriaali/lisamateriaali.htm
Sieltä löytyy tasavirtapiiritehtäviä 175 kipaletta http:
//users.tkk.fi/~ksilvone/Lisamateriaali/teht100.pdf
Tehtäviin on pdf:n lopussa myös ratkaisut, joten saat välittömän
palautteen osaamisestasi!
Jos intoa riittää, voi opetella käyttämään piirisimulaattoria. Sillä on
helppo mm. tarkistaa kotitehtävät:
http://www.linear.com/designtools/software/ltspice.jsp
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 54 / 134
71. 4. luento
Esimerkki 3
Ratkaise U4 .
+ R1 R3
E R2 R4 U4
− c
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 55 / 134
72. 4. luento
Esimerkki 3
Ratkaise U4 .
+ R1 R3
E R2 U2 R4 U4
− c c
(E − U2 )G1 = U2 G2 + (U2 − U4 )G3
(U2 − U4 )G3 = G4 U4
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 55 / 134
73. 4. luento
Kotitehtävä 4 (annettu 10.9., palautus 14.9.)
Kotitehtävä 4
Ratkaise jännite U1 . Kaikki vastukset ovat 10 Ω vastuksia, E = 10 V ja
J = 1 A.
6 R2
+
J R1 U1 R3 E
c −
R4
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 56 / 134
75. 5. luento
Ratkaisu jatkuu
J = U1 G1 + (U1 − U2 )G2
(U1 − U2 )G2 = EG3 + I
G3 E + I = U3 G4
U2 − U3 = E
Ratkaistaan kolmannesta yhtälöstä I ja sijoitetaan se toiseen yhtälöön.
Ratkaistaan viimeisestä yhtälöstä U3 ja sijoitetaan se paikalleen.
J = U1 G1 + (U1 − U2 )G2
(U1 − U2 )G2 = EG3 + (U2 − E )G4 − G3 E
1 = 0,2U1 − 0,1U2
0,1U1 − 0,1U2 = 0,1U2 − 1
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 58 / 134
76. 5. luento
Ratkaisu jatkuu
1 = 0,2U1 − 0,1U2
0,1U1 − 0,1U2 = 0,1U2 − 1
Jonka ratkaisu on
U1 = 10
U2 = 10
Eli kysytty jännite U1 on 10 volttia. Tämän voi vielä tarkistaa
simulaattorilla.
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 59 / 134
77. 5. luento
Piirimuunnokset
1 Piirimuunnoksella tarkoitetaan toimenpidettä, jonka avulla piiri tai
piirin osa muunnetaan esitystavaltaan erilaiseksi mutta ulospäin
samalla tavalla käyttäytyväksi piiriksi.
2 Jo kurssilla käsitellyt jännitelähteiden sarjaankytkentä, vastusten
rinnankytkentä sekä vastusten sarjaankytkentä ovat piirimuunnoksia.
3 Tällä tunnilla käsitellään virtalähteiden rinnankytkentä sekä
jännitelähde-virtalähdemuunnos.
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 60 / 134
78. 5. luento
Esimerkki piirimuunnoksesta
Kaksi (tai useampi) vastusta muunnetaan yhdeksi, samalla tavalla
käyttäytyväksi vastukseksi.
Sarjaankytkentä
⇐⇒
R1 R2 R = R1 + R2
Rinnankytkentä
R2
⇐⇒
1
R= 1
+R1
R1 2
R1
Tai sama kätevämmin konduktansseilla G = G1 + G2 .
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 61 / 134
79. 5. luento
Virtalähteiden rinnankytkentä
Kaksi (tai useampi) virtalähdettä muunnetaan yhdeksi, samalla tavalla
käyttäytyväksi virtalähteeksi.
Virtalähteet rinnan
˜ ˜
6 6
6
J1 J2 J3 ⇐⇒ J = J1 + J2 − J3
˜ ˜
?
Kuten jännitelähteiden rinnankytkentä, myös virtalähteiden
sarjaankytkentä on määrittelemätön (arkikielellä: kielletty) asia
piiriteoriassa, aivan kuten nollalla jakaminen matematiikassa. Johtimessa ei
voi samaan aikaan olla kahta erisuuruista virtaa!
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 62 / 134
80. 5. luento
Jännitelähde-virtalähdemuunnos
Jännitelähteen ja vastuksen sarjaankytkentä käyttäytyy kuten
virtalähteen ja vastuksen rinnankytkentä.
Lähdemuunnos
˜ ˜
+ R
6
E ⇐⇒ J R E = RJ
−
˜ ˜
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 63 / 134
81. 5. luento
Tärkeää muistettavaa
Huomaa, että ideaalista jännite- tai virtalähdettä ei voi muuntaa yllä
olevalla tavalla. Jännitelähteellä on oltava sarja- ja virtalähteellä
rinnakkaisresistanssa.
Vastuksen arvo pysyy samana, jännite- ja virtalähteen arvo saadaan
kaavasta E = RJ, joka perustuu Ohmin lakiin.
Lähdemuunnos ei ole vain piiriteoreettinen kuriositeetti.
Lähdemuunnos sopivassa paikassa säästää monen rivin
kaavanpyörittelyltä, esimerkiksi transistorivahvistimien analyysissä.
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 64 / 134
82. 5. luento
Muunnoksen perustelu
Lähdemuunnos
- -
+ R I I
6
E
E U R U
R
− c c
Vasen kuva
E −U
I= U = E − RI
R
Oikea kuva:
E U E −U E
I= − = U=( − I)R = E − RI
R R R R
Molemmat piirit käyttäytyvät samalla tavalla.
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 65 / 134
83. 5. luento
Esimerkki
Ratkaise U.
+ R1 R2 +
E1 R3 U E
− c −
Muunnetaan piiri
6
6
J1 R1 R2 R3 J2
Ja ei muuta kuin vastaus pöytään:
J1 + J2
U=
G1 + G2 + G3
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 66 / 134
84. 5. luento
Erittäin tärkeä huomio
Vaikka vastuksen arvo pysyy samana muunnoksessa, vastus ei ole
sama vastus! Esimerkiksi edellisessä esimerkissä muuntamattoman
vastuksen virta ei ole sama kuin muunnetun vastuksen virta!
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 67 / 134
85. 5. luento
Oppikirja
Tällä luennolla käsiteltiin kirjan Kimmo Silvonen: Sähkötekniikka ja
elektroniikka kappaleet:
1.7.1 Jännitelähde-virtalähde-muunnos
Koska sivunumerointi saattaa vaihdella painoksittain, viittaan kappaleen
numeroihin.
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 68 / 134
86. 5. luento
Kotitehtävä 5 (annettu 14.9., palautus 17.9.)
Kotitehtävä 5
Ratkaise virta I muuntamalla virtalähteet jännitelähteiksi. J1 = 10 A,
J2 = 1 A, R1 = 100 Ω, R2 = 200 Ω ja R3 = 300 Ω.
-
I R2
6 6
J1 R1 R3 J2
Tämä on helppo ja nopea lasku; jos huomaat kirjoittavasi toista sivullista
yhtälöitä, olet tehnyt jotain väärin.
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 69 / 134
87. 6. luento
Kotitehtävä 5 - Esimerkkiratkaisu
Kotitehtävä 5
Ratkaise virta I muuntamalla virtalähteet jännitelähteiksi. J1 = 10 A,
J2 = 1 A, R1 = 100 Ω, R2 = 200 Ω ja R3 = 300 Ω.
-
I R2
6 6
J1 R1 R3 J2
-
+ R1 I R2 R3 +
R1 J1 R3 J2
− −
R1 J1 − R3 J2 1000 V − 300 V 7
I= = = A ≈ 1,17 A.
R1 + R2 + R3 600 Ω 6
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 70 / 134
88. 6. luento
Théveninin ja Nortonin teoreemat
Olemme käsitelleet seuraavat piirimuunnokset: jännitelähteiden
sarjaankytkentä, virtalähteiden rinnankytkentä, vastusten
rinnankytkentä sekä vastusten sarjaankytkentä sekä
jännitelähde-virtalähdemuunnos.
Théveninin ja Nortonin teoreemat liittyvät nekin piirimuunnoksiin.
Théveninin ja Nortonin teoreemojen nojalla mikä tahansa
jännitelähteistä, virtalähteistä ja vastuksista koostuva piiri voidaan
esittää jännitelähteen ja vastuksen sarjaankytkentänä tai virtalähteen
ja vastuksen rinnankytkentänä.
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 71 / 134
89. 6. luento
Esimerkki piirimuunnoksesta
Théveninin teoreema
Mikä tahansa lineaarinen piiri voidaan esittää yhdestä portista katsottuna
jännitelähteen ja vastuksen sarjaankytkentänä. Tätä sarjaankytkentää
kutsutaan Théveninin lähteeksi.
Portti
Portti = napapari = kaksi napaa eli sellaista solmua, johon voidaan kytkeä
joku toinen piiri (esimerkiksi auton akun navat ovat hyvä esimerkki
napaparista).
Nortonin teoreema
Mikä tahansa lineaarinen piiri voidaan esittää yhdestä portista katsottuna
virtalähteen ja vastuksen rinnankytkentänä. Tätä rinnankytkentää
kutsutaan Nortonin lähteeksi.
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 72 / 134
90. 6. luento
Théveninin lähteen muodostaminen
˜ ˜
+ R1
+ RT
E R2 ⇐⇒ ET
− −
˜ ˜
Théveninin lähteen ET selvitetään yksinkertaisesti laskemalla portin
jännite. RT voidaan selvittää kahdella tavalla:
Sammuttamalla kaikki piirin riippumattomat (ei-ohjatut) lähteet ja
laskemalla portista näkyvä resistanssi.
Selvittämällä portin oikosulkuvirta ja soveltamalla Ohmin lakia.
Ohjattu lähde on lähde, jonka arvo riippuu piirin jostain toisesta
jännitteestä tai virrasta. Nämä käydään kurssin loppupuolella.
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 73 / 134
91. 6. luento
Théveninin lähteen muodostaminen
˜ ˜
+ R1
+ RT
E R2 ⇐⇒ ET
− −
˜ ˜
Portin jännite saadaan (tässä tapauksesa) laskemalla vastusten läpi
kulkeva virta ja kertomalla se R2 :lla. Tämä portin jännite, niin sanottu
tyhjäkäyntijännite, on sama kuin ET
E
ET = R2
R1 + R2
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 74 / 134
92. 6. luento
Théveninin lähteen muodostaminen
RT voidaan ratkaista kahdella tavalla. Tapa 1: sammutetaan piirin kaikki
lähteet, ja lasketaan napojen välinen resistanssi. Sammutettu jännitelähde
on jännitelähde, jonka jännite on nolla volttia, eli toisin sanoen pelkkä
johdin:
˜ ˜
R1 RT
R2 ⇐⇒
˜ ˜
Nyt napojen välinen resistanssi on helppo laskea: R1 ja R2 ovat rinnan,
joten resistanssiksi saadaan
1 R1 R2
RT = = .
G1 + G2 R1 + R2
Tämä tapa on yleensä helpompi kuin oikosulkuvirran käyttäminen!
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 75 / 134
93. 6. luento
RT :n selvittäminen oikosulkuvirran avulla
RT voidaan ratkaista kahdella tavalla. Tapa 2: oikosuljetaan navat, ja
lasketaan oikosulun läpi kulkeva virta eli oikosulkuvirta:
˜ ˜
+ R1
+ RT
E R2 I
?K ⇐⇒ ET I
?K
− −
˜ ˜
Oikosulkuvirran suuruus on
E
IK =
R1
ja vastuksen RT arvoksi saadaan (soveltamalla Ohmin lakia
oikeanpuoleiseen kuvaan):
E
ET ET R1 +R2 R2 R1 R2
RT = = E = E
=
IK R R1
R1 + R2
1
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 76 / 134
94. 6. luento
Nortonin lähde
Nortonin lähde on yksinkertaisesti Théveninin lähde johon on sovellettu
lähdemuunnosta (tai päinvastoin). Resistanssi on sama molemmissa
lähteissä. Nortonin lähteessä virtalähteen virta on sama kuin portin
oikosulkuvirta.
˜
6
JN RN
˜
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 77 / 134
95. 6. luento
Esimerkki 1
Muodosta Théveninin lähde. Kaikki
komponenttiarvot = 1.
˜
− +
J1
6
R1 ER
2
˜
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 78 / 134
96. 6. luento
Esimerkki 2
Muodosta Théveninin lähde. Kaikki komponenttiarvot = 1.
˜
+ R1 R3
6
E R2 J
−
˜
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 79 / 134
97. 6. luento
Oppikirja
Tällä luennolla käsiteltiin kirjan Kimmo Silvonen: Sähkötekniikka ja
elektroniikka kappaleet:
1.9.3 Théveninin ja Nortonin teoreemat
Koska sivunumerointi saattaa vaihdella painoksittain, viittaan kappaleen
numeroihin.
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 80 / 134
98. 6. luento
Kotitehtävä 6 (annettu 17.9., palautus 21.9.)
Kotitehtävä 6
Muodosta kuvan piiristä Théveninin lähde. Kaikki komponenttiarvot ovat
1. (Vastukset ovat jokainen 1 Ω ja virtalähde J1 = 1 A.)
˜
6 R2
J1 R1 R3
˜
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 81 / 134
99. 7. luento
Kotitehtävä 6 - Esimerkkiratkaisu
Kotitehtävä 6
Muodosta kuvan piiristä Théveninin lähde. Kaikki komponenttiarvot ovat
1. (Vastukset ovat jokainen 1 Ω ja virtalähde J1 = 1 A.)
˜
6 R2
J1 R1 R3
˜
Ratkaistaan ensin Théveninin jännite ET . Tämän voi tehdä esimerkiksi
lähdemuunnoksen avulla:
˜
+ R1 R2
J1 R1 1
J1 R1 R3 ET = R1 +R2 +R3 R3 = V
3
−
˜
c
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 82 / 134
100. 7. luento
Ratkaisu jatkuu
Ratkaistaan seuraavaksi Théveninin lähteen resistanssi RT . Helpoiten tämä
onnistuu sammuttamalla lähteet ja laskemalla portista näkyvä resistanssi
(toinen tapa olisi oikosulkuvirran selvittäminen). Resistanssin voi laskea
joko alkuperäisestä tai muunnetusta piiristä, lopputulos on sama.
Lasketaan muunnetusta piiristä, eli sammutetaan jännitelähde:
˜
R1 R2 1 2
R3 RT = 1
+R1 = 3 Ω
R1 +R2 3
˜
Vastukset R1 ja R2 ovat sarjassa, ja tämä sarjaankytkentä on rinnan R3 :n
kanssa. Nyt ET ja RT tiedetään, joten voimme muodostaa Théveninin
lähteen (ks. seuraava kalvo).
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 83 / 134
101. 7. luento
Lopullinen ratkaisu
˜
2
+ RT = Ω
3
1
ET = V
3
−
˜
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 84 / 134
102. 7. luento
Kerrostamismenetelmä
Vastuksista ja vakioarvoisista virta- ja jännitelähteistä koostuva piiri
on lineaarinen.
Jos piiri on lineaarinen, voidaan vastusten jännitteet ja virrat selvittää
laskemalla kunkin lähteen vaikutus erikseen.
Tätä ratkaisumenetelmää kutsutaan kerrostamismenetelmäksi.
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 85 / 134
103. 7. luento
Kerrostamismenetelmä
Kerrostamismenetelmää sovelletaan seuraavasti
Lasketaan kunkin lähteen aiheuttama(t) virta/virrat ja/tai
jännite/jännitteet erikseen siten, että muut lähteet ovat
sammutettuina.
Sammutettu jännitelähde = oikosulku (suora johdin), sammutettu
virtalähde = avoin piiri (katkaistu johdin).
Lopuksi lasketaan osatulokset yhteen.
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 86 / 134
104. 7. luento
Esimerkki kerrostamismenetelmän soveltamisesta
Ratkaise virta I3 kerrostamismenetelmällä.
+ R1 R2 +
E1 R3 E2
− −
I
?3
Sammutetaan oikeanpuoleinen jännitelähde:
+ R1 R2
E1 1
E1 R3 I31 = G
R1 + G +G G2 +G3 3
1
2 3
−
I
?31
Sammutetaan vasemmanpuoleinen jännitelähde:
R1 R2 +
E2 1
I32 = G
R2 + G +G G1 +G3 3
1 R3 E2
1 3
−
I
?31
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 87 / 134
106. 7. luento
Milloin kerrostamismenetelmä on kätevä?
Kun laskija pitää enemmän piirin sormeilemisesta kuin yhtälöryhmien
pyörittelemisestä.
Jos piirissä on paljon lähteitä ja vähän vastuksia,
kerrostamismenetelmä on usein nopea.
Jos piirissä on useita eritaajuisia lähteitä (näihin tutustutaan kurssilla
Vaihtosähköpiirit), piirin analysointi perustuu
kerrostamismenetelmään.
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 89 / 134
107. 7. luento
Lineaarisuus ja kerrostamismenetelmän teoriatausta
Kerrostamismenetelmä perustuu piirin lineaarisuuteen, eli siihen, että
jokainen lähde vaikuttaa jokaiseen jännitteeseen vakiokertoimella.
Sama kaavana: jos piirissä on lähteet E1 , E2 , E3 , J1 , J2 , niin jokainen
piirin jännite ja virta on muotoa k1 E1 + k2 E2 + k3 E3 + k4 J1 + k5 J2 ,
missä vakiot kn ovat reaalilukuja.
Jos kaikkien lähteiden arvo on nolla, ovat piirin vastusten virrat ja
jännitteet nolla; eli nollaamalla kaikki lähteet paitsi yksi, voidaan
laskea kyseisen lähteen vaikutuskerroin.
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 90 / 134
108. 7. luento
Oppikirja
Tällä luennolla käsiteltiin kirjan Kimmo Silvonen: Sähkötekniikka ja
elektroniikka kappaleet:
1.9.5 Superpositioperiaate eli kerrostamismenetelmä
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 91 / 134
111. 8. luento
Ratkaisu
Lasketaan ensin virtalähteen vaikutus:
-
I21 R
6 2
J1 R1 R3
Vastusten R1 ja R2 yli on sama jännite (ne ovat rinnan) ja vastus R2
kaksinkertainen verrattuna vastukseen R1 joten R2 :n läpi kulkee puolet
pienempi virta kuin R1 :n. Koska vastusten läpi kulkee yhteensä J1 = 1 A:n
suuruinen virta, kulkee R1 :n läpi 2/3 A ja R2 :n läpi I21 = 1/3 A.
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 94 / 134
112. 8. luento
Ratkaisu
Lasketaan seuraavaksi jännitelähteen vaikutus:
-
I22 R
+
2
R1 R3 E1
−
Vastukset R1 ja R2 ovat nyt sarjassa ja niiden yli on yhteensä E = 5 V
jännite, joten
E 5V 1
I22 = − =− = − V.
R1 + R2 10 Ω + 20 Ω 6
Negatiivinen etumerkki johtuu siitä, että virran I22 suunta on alhaalta ylös
ja vastusten jännitteen suunta ylhäältä alas.
Lopuksi yhdistetään tulokset:
1 1 1
I2 = I21 + I22 = A − A = A.
3 6 6
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 95 / 134
113. 8. luento
Jännitteenjakosääntö
U1 E
R1
U R2 U2
c c
U1 = U R1R1 2 ja U2 = U R1R2 2
+R +R
Elektroniikkapiirissä tarvitaan usein vertailujännite, joka
muodostetaan jostain suuremmasta jännitteestä.
Kaava toimii myös useamman vastuksen sarjaankytkennälle.
Nimittäjään tulee kaikkien vastusten summa ja osoittajaan se vastus,
jonka yli olevaa jännitettä kysytään.
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 96 / 134
114. 8. luento
Virranjakosääntö
-
I I
?1 I
?2
R1 R2
I1 = I G1G1 2 ja I2 = I G1G2 2
+G +G
Kaava pätee myös monen vastuksen rinnankytkennälle.
Tätä ei tarvita yhtä tavallisesti kuin jännitteenjakosääntöä, mutta on
luontevaa ottaa se esille jännitteenjakosäännön yhteydessä.
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 97 / 134
115. 8. luento
Esimerkki 1
I
?1 I
?2 I
?3
6 R4
J R1 R2 R3
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 98 / 134
116. 8. luento
Esimerkki 1
I
?1 I
?2 I
?3
6 R4
J R1 R2 R3
G
I1 = J G1 +G1 +G3
2
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 98 / 134
117. 8. luento
Esimerkki 1
I
?1 I
?2 I
?3
6 R4
J R1 R2 R3
G G
I1 = J G1 +G1 +G3
2
I2 = J G1 +G2 +G3
2
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 98 / 134
118. 8. luento
Esimerkki 1
I
?1 I
?2 I
?3
6 R4
J R1 R2 R3
G G G
I1 = J G1 +G1 +G3
2
I2 = J G1 +G2 +G3
2
I3 = J G1 +G3 +G3
2
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 98 / 134
119. 8. luento
Esimerkki 2
U1 U2 U3
‡ ‡ ‡
+ R1 R2 R3
E R4 U4
− W
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 99 / 134
120. 8. luento
Esimerkki 2
U1 U2 U3
‡ ‡ ‡
+ R1 R2 R3
E R4 U4
− W
U1 = E R1 +R2R1 3 +R4
+R
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 99 / 134
121. 8. luento
Esimerkki 2
U1 U2 U3
‡ ‡ ‡
+ R1 R2 R3
E R4 U4
− W
U1 = E R1 +R2R1 3 +R4
+R U2 = E R1 +R2R2 3 +R4
+R
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 99 / 134
122. 8. luento
Esimerkki 2
U1 U2 U3
‡ ‡ ‡
+ R1 R2 R3
E R4 U4
− W
U1 = E R1 +R2R1 3 +R4
+R U2 = E R1 +R2R2 3 +R4
+R U3 = E R1 +R2R3 3 +R4
+R
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 99 / 134
123. 8. luento
Esimerkki 2
U1 U2 U3
‡ ‡ ‡
+ R1 R2 R3
E R4 U4
− W
U1 = E R1 +R2R1 3 +R4
+R U2 = E R1 +R2R2 3 +R4
+R U3 = E R1 +R2R3 3 +R4
+R
U4 = E R1 +R2R4 3 +R4
+R
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 99 / 134
124. 8. luento
Oppikirja
Tällä luennolla käsiteltiin kirjan Kimmo Silvonen: Sähkötekniikka ja
elektroniikka kappaleet:
1.5.3 Jännitteen jako
1.5.4 Virran jako
Koska sivunumerointi saattaa vaihdella painoksittain, viittaan kappaleen
numeroihin.
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 8. kesäkuuta 2010 100 / 134