1. ALGEBRA BOOLEANA

2. APLICACIÓN E IMPORTANCIA DE LOS CIRCUITOS, DEL ALGEBRA BOOLEANA
Y COMPUERTAS LÓGICAS E INFERENCIA LÓGICA. MENCIONE MÍNIMO TRES
APLICACIONES.
IMPORTANCIA DE LOS CIRCUITOS DE ALGEBRA BOOLEANA
El objetivo de simplificar las funciones lógicas es hacerlas más pequeñas o
sencillas y la finalidad de las funciones es que a partir de ellas se pueden
construir los circuitos lógicos, asi que aplicando el álgebra de Boole, los
circuitos son más pequeños y sencillos, esto representa un ahorro en la
compra de los componentes. La importancia de los circuitos lógicos es que
con ellos se construyen todo tipo de equipos digitales como son: Equipos de
control, computadoras, calculadoras y muchos otros.
Los circuitos que componen una computadora son muy diversos: los hay
destinados a aportar energía necesaria para las distintas partes que
componen la máquina y los hay dedicados a generar, procesar y propagar
señales que contienen información. Dentro de este segundo grupo se
distinguen a su vez circuitos que trabajan con información analógica y las que
tratan con valores digitales como el álgebra booleana.
El algebra booleana es un sistema matemático deductívo centrado en los
valores cero y uno (falso y verdadero). Un operador binario “ ° ” definido
en este juego de valores acepta un par de entradas y produce un solo valor
booleano. Por ejemplo, el operador booleano AND acepta dos entradas
booleanas y produce una sola salida booleana.
Esta lógica se puede aplicar a dos campos:
- Al análisis, porque es una forma concreta de describir como funcionan
los circuitos.
-Al diseño, ya que teniendo una función aplicamos dicha álgebra, para
poder desarrollar una implementación de la función.
Los circuitos lógicos permiten realizar muchas funciones diferentes. Por ello
han encontrado aplicación en la automatización de tareas. Equipos tales
como: semáforos, alarmas, interruptores automáticos, etc, funcionan gracias
a circuitos que contienen puertas lógicas. En el ámbito de la informática estos
circuitos son la base para memorias, unidades de cálculo, etc.

3. Circuitos Lógicos
Los circuitos de conmutación y temporización, o circuitos lógicos, forman la
base de cualquier dispositivo en el que se tengan que seleccionar o combinar
señales de manera controlada. Entre los campos de aplicación de estos tipos
de circuitos pueden mencionarse la conmutación telefónica, las
transmisiones por satélite y el funcionamiento de las computadoras digitales.
La lógica digital es un proceso racional para adoptar sencillas decisiones de
'verdadero' o 'falso' basadas en las reglas del álgebra de Boole. El estado
verdadero se representado por un 1, y falso por un 0, y en los circuitos
lógicos estos numerales aparecen como señales de dos tensiones diferentes.
Los circuitos lógicos se utilizan para adoptar decisiones específicas de
'verdadero-falso' sobre la base de la presencia de múltiples señales
'verdadero-falso' en las entradas. Las señales se pueden generar por
conmutadores mecánicos o por transductores de estado sólido. La señal de
entrada, una vez aceptada y acondicionada (para eliminar las señales
eléctricas indeseadas, o ruidos), es procesada por los circuitos lógicos
digitales. Las diversas familias de dispositivos lógicos digitales, por lo general
circuitos integrados, ejecutan una variedad de funciones lógicas a través de
las llamadas puertas lógicas, como las puertas OR, AND y NOT y
combinaciones de las mismas (como 'NOR', que incluye a OR y a NOT). Otra
familia lógica muy utilizada es la lógica transistor-transistor. También se
emplea la lógica de semiconductor complementario de óxido metálico, que
ejecuta funciones similares a niveles de potencia muy bajos pero a
velocidades de funcionamiento ligeramente inferiores. Existen también
muchas otras variedades de circuitos lógicos, incluyendo la hoy obsoleta
lógica reóstato-transistor y la lógica de acoplamiento por emisor, utilizada
para sistemas de muy altas velocidades.
Los bloques elementales de un dispositivo lógico se denominan puertas
lógicas digitales. Una puerta Y (AND) tiene dos o más entradas y una única
salida. La salida de una puerta Y es verdadera sólo si todas las entradas son
verdaderas. Una puerta O (OR) tiene dos o más entradas y una sola salida. La
salida de una puerta O es verdadera si cualquiera de las entradas es
verdadera, y es falsa si todas las entradas son falsas. Una puerta INVERSORA
(INVERTER) tiene una única entrada y una única salida, y puede convertir una

4. señal verdadera en falsa, efectuando de esta manera la función negación
(NOT). A partir de las puertas elementales pueden construirse circuitos
lógicos más complicados, entre los que pueden mencionarse los circuitos
biestables (también llamados flip-flops, que son interruptores binarios),
contadores, comparadores, sumadores y combinaciones más complejas.
En general, para ejecutar una determinada función es necesario conectar
grandes cantidades de elementos lógicos en circuitos complejos. En algunos
casos se utilizan microprocesadores para efectuar muchas de las funciones
de conmutación y temporización de los elementos lógicos individuales. Los
procesadores están específicamente programados con instrucciones
individuales para ejecutar una determinada tarea o tareas. Una de las
ventajas de los microprocesadores es que permiten realizar diferentes
funciones lógicas, dependiendo de las instrucciones de programación
almacenadas. La desventaja de los microprocesadores es que normalmente
funcionan de manera secuencial, lo que podría resultar demasiado lento para
algunas aplicaciones. En tales casos se emplean circuitos lógicos
especialmente diseñados.
Avances recientes .Aplicaciónes:
El desarrollo de los circuitos integrados ha revolucionado los campos de las
comunicaciones, la gestión de la información y la informática. Los circuitos
integrados han permitido reducir el tamaño de los dispositivos con el
consiguiente descenso de los costes de fabricación y de mantenimiento de
los sistemas. Al mismo tiempo, ofrecen mayor velocidad y fiabilidad. Los
relojes digitales, las computadoras portátiles y los juegos electrónicos son
sistemas basados en microprocesadores. Otro avance importante es la
digitalización de las señales de sonido, proceso en el cual la frecuencia y la
amplitud de una señal de sonido se codifica digitalmente mediante técnicas
de muestreo adecuadas, es decir, técnicas para medir la amplitud de la señal
a intervalos muy cortos. La música grabada de forma digital, como la de los
discos compactos, se caracteriza por una fidelidad que no era posible
alcanzar con los métodos de grabación directa.
La electrónica médica a llegado hasta a sistemas que pueden diferenciar aún
más los órganos del cuerpo humano. Se han desarrollado asimismo
dispositivos que permiten ver los vasos sanguíneos y el sistema respiratorio.

5. También la alta definición promete sustituir a numerosos procesos
fotográficos al eliminar la necesidad de utilizar plata.
La investigación actual dirigida a aumentar la velocidad y capacidad de las
computadoras se centra sobre todo en la mejora de la tecnología de los
circuitos integrados y en el desarrollo de componentes de conmutación aún
más rápidos. Se han construido circuitos integrados a gran escala que
contienen varios centenares de miles de componentes en un solo chip. Han
llegado a fabricarse computadoras que alcanzan altísimas velocidades en las
cuales los semiconductores son reemplazados por circuitos superconductores
que utilizan las uniones de Josephson y que funcionan a temperaturas
cercanas al cero absoluto.
.

6. Que es un circuito lógico e importancia y utilidad de los circuitos lógicos.
Un circuito lógico es una máquina que recibe una o más señales de entradas
y produce una señal de salida. En cada instante, el circuito puede procesar
exactamente un bit de información para producir un bit de salida.
De esta forma, a las señales de entrada se les puede asignar
sucesiones de bits que son procesadas por el circuito bit por bit
para producir una sucesión de bit de salida. Los circuitos lógicos se
construyen a partir de circuitos elementales llamados compuertas
lógicas. Estas compuertas son la base de los circuitos eléctricos.
Importancia y utilidad de los circuitos lógicos:
Los circuitos de conmutación y temporización, o circuitos lógicos, forman la
base de cualquier dispositivo en el que se tengan que seleccionar o combinar
señales de manera controlada. Entre los campos de aplicación de estos tipos
de circuitos pueden mencionarse la conmutación telefónica, las
transmisiones por satélite y el funcionamiento de las computadoras digitales.
La lógica digital es un proceso racional para adoptar sencillas decisiones de “
verdadero” o “ falso” basadas en las reglas del álgebra de Boole. El estado
verdadero se representa por un 1 y falso por un 0, y en los circuitos lógicos
estos numerales aparecen como señales de dos tensiones diferentes. Los
circuitos lógicos se utilizan para adoptar decisiones específicas de “
verdadero-falso” sobre la base de la presencia de múltiples señales “
verdadero – falso” en las entradas. Las señales se pueden generar por
conmutadores mecánicos o por transductores de estado sólido. La señal de
entrada, una vez aceptada y acondicionada ( para eliminar las señales
eléctricas indeseadas, o ruidos) es procesada por los circuitos lógicos
digitales. Las diversas familias de dispositivos lógicos digitales, por lo general
circuitos integrados, ejecutan una variedad de funciones lógicas a través de
las llamadas puertas lógicas, como las puertas OR, AND y NOT y
combinaciones de las mísmas ( como NOR, que incluye a OR y a NOT) Otra
familia lógica muy utilizada es la lógica transistor-transistor. También se
emplea la lógica de semiconductor complementario de óxido metálico, que
ejecuta funciones similares a niveles de potencia muy bajos pero a
velocidades de funcionamiento ligeramente inferiores. Existe también
muchas otras variedades de circuitos lógicos, incluyendo la hoy obsoleta
lógica reóstato-transistor y la lógica de acoplamiento por emisor, utilizada
para sistemas de muy altas velocidades.

7. Componentes de los circuitos lógicos: Los circuitos Lógicos están compuestos
Por elementos digitales como la compuerta AND (Y) , compuerta OR (O),
compuerta NOT (NO) y combinaciones poco o muy complejas de los circuitos
antes mencionados. Estas combinaciones dan lugar a otros tipos de
elementos digitales como los compuertas, entre otros:
- Compuerta NAND (No Y )
- Compuerta NOR (No O)
- Compuerta OR exclusíva (O exclusiva)
- Multiplexores o multiplexadores.
- Demultiplexores o demultiplexadores.
- Decodificadores.
- Codificadores.
- Memorias.
- Flip –flop
- Microprocesadores.
- Microcontroladores.
Los circuitos cuyos componentes realizan operaciones análogas a las que
indican los operadores lógicos se llaman circuitos lógicos O circuitos digitales.
Los operadores lógicos básicos son “ Y”, “O” y “N”, los cuales se representan
respectivamente con los símbolos : ,y. Por eso, los componentes que realizan
operaciones análogas se llaman componentes básicos (*). Los componentes
que resultan de la combinación de dos o más componentes básicos de llaman
componentes combinados.(**).
Todos los componentes arrojan una señal de salida, pero pueden recibir una
o dos señales de entrada. En general, se los llama compuertas (***).
Las compuertas se construyen con resistores, transistores, diodos, etc,
conectados de manera que se obtengan ciertas salidas cuando las entradas
adoptan determinados valores. Los circuitos integrados actuales tienen miles
de compuertas lógicas.
En el cuadro siguiente se presenta la lista completa de los componentes de
los circuitos lógicos. ( en letras negritas están los nombres en castellano y en
letras normales los nombres en inglés.).
El Algebra de Boole de forma análoga a cualquier otro sistema matemático
deductívo puede ser definida por un conjunto de elementos, operadores y
postulados.

8. CONECTOR/COMPUERTA,
ENTRADA(S), SALIDA
CONNECTOR/GATE,
INPUT(S), OUTPUT
NOMBRE
NAME
TABLA DE VERDAD
TRUTH TABLE
AMORTIGUADOR
BUFFER
A Z
0 0
1 1
Y
AND
A B Z
0 0 0
1 0 0
0 1 0
1 1 1
O (O, en sentido inclusivo)
OR
A B Z
0 0 0
1 0 1
0 1 1
1 1 1
OE (O, en sentido exclusivo)
XOR (EXCLUSIVE-OR)
A B Z
0 0 0
1 0 1
0 1 1
1 1 0
N, NEG o INVERSOR
NOT or INVERTER
A Z
0 1
1 0
NY (N Y)
NAND (NOT AND)
A B Z
0 0 1
1 0 1
0 1 1
1 1 0
NO (N O)
NOR (NOT OR)
A B Z
0 0 1
1 0 0
0 1 0
1 1 0
NOE (N OE)
NXOR (NOT EXCLUSIVE-OR)
A B Z
0 0 1
1 0 0
0 1 0
1 1 1

9. Al operador Binario. Se le conoce a cualquier operador que es usado para
realizar una operación entre dos elementos. Sabemos que algunos de los
postulados mas conocidos del álgebra son :
- Ley Asociatíva. Esta ley dice que siendo * un operador binaario, se
dice que un conjunto cumple con la ley asociatíva si:
(x*y)*z = x*(y*z)
Para todo x , y, z miembros del conjunto.
Ley Conmutativa. Esta ley dice que siendo * un operador binario, se dice que
un conjunto cumple con la ley conmutativa si:
x*y = y*x
para todo x, y miembros del conjunto.
Ley Distributiva: Esta ley dice que siendo * y operadores binarios, se dice
que un conjunto cumple con la ley distributíva si: para todo x,
y, z miembros del conjunto.
z*(x•y) = (z*x)•(z*y)
Elemento de Identidad. Se dice que un conjunto tiene elemento de identidad
con respecto a la operación binaria * si, siendo e la identidad, se cumple
que:
e*x = x*e = x
para todo 'x' miembro del conjunto. O sea, en el álgebra de los números
reales, el número 0 es elemento de identidad con respecto al operador
binario + (suma) y 1 es el elemento de identidad con respecto al operador
binario x (multiplicación).
El Álgebra de Boole es una sistema algebraico para el tratamiento de las
relaciones lógicas (como la usada en los sistemas digitales). Está definida para
un conjunto de elementos junto con sus operadores binarios '+' y '•' de tal
forma que satisfagan los siguientes postulados :
1. Posee un elemento de identidad con respecto al operador + y
éste es el 0 : A + 0 = 0 + A = A.

10. Posee un elemento de identidad con respecto al operador • y éste es
el 1: A • 1 = 1 • A = A
2. Es conmutativo con respecto a + ya que: A + B = B + A
Es conmutativo con respecto a • ya que: A • B = B • A
3. • es distributivo sobre + ya que: A • (B + C) = (A•B)+(A•C)
+ es distributivo sobre • ya que: A + (B • C) = (A+B)•(A+C)
4. Para cada elemento x que pertenece a un conjunto, existe
también en ese mismo conjunto un elemento x'llamado complemento
de x tal que: (a) x + x' = 1 y (b) x • x' = 0.
Por último también debe satisfacer la existencia en el conjunto de al menos
dos elementos x, y tal que x≠y... lo que está claro. Además, el álgebra de
Boole también cumple con la ley asociativa pero no es un postulado como tal
ya que éste puede ser demostrado a través de los mencionados.
OJO: '+' y '•' son los símbolos usados para expresar las operaciones binarias
posibles en el álgebra de Boole y, aunque se escogieron porque tienen
mucha semejanza con los usados en el álgebra de los números reales para la
suma y la multiplicación, NO son exactamente iguales y esto se hace
absolutamente obvio en la segunda propiedad distributiva del postulado 3.
Tipos de Circuitos
1 Circuitos Lógicos Combinatorios
Un circuito combinatorio es un arreglo de compuertas lógicas con un conjunto de
entradas y salidas. En cualquier momento, los valores binarios de las salidas son
una combinación binaria de las entradas. Los circuitos combinatorios se emplean
en las computadoras digitales para generar decisiones de control binarias y para
proporcionar los componentes digitales requeridos para el procesamiento de
datos.
n variables de entrada
m variables de salida
El diseño de un circuito combinatorio parte del planteamiento verbal del problema
y termina con un diagrama lógico. El procedimiento es el siguiente:

11. 1. 2. 3. 4. 5.
Se establece el problema Se asignan símbolos a las variables de entrada y salida.
Se extrae la tabla de verdad. Se obtienen las funciones booleanas simplificadas.
Se traza el diagrama lógico.
Ejemplos de diseño:


    
El circuito aritmético digital más simple es el de la suma de dos dígitos binarios.
Un circuito combinatorio que ejecuta la suma de dos bits se llama semisumador
Implementarlo.
Semisumador (Medio Sumador o Half Adder)


Otro método para sumar dos números de n bits consiste en utilizar circuitos
separados para cada par correspondiente de bits: los dos bits que se van a sumar,
junto con el acarreo resultante de la suma de los bits menos significativos, lo cual
producirá como salidas un bit de la suma y un bit del acarreo de salida del bit más
significativo.
.2 Circuitos Lógicos Secuenciales
A diferencia de los circuitos combinacionales, en los circuitos secuenciales se
guarda memoria de estado. Las salidas no dependen tan solo del valor de las
entradas en un instante dado, sino que también están determinadas por el estado
almacenado en el circuito. Dicho de otra forma, un circuito secuencial tiene

12. memoria. En los circuitos secuenciales se distinguirá entre circuitos secuenciales
asíncronos y síncronos.
Un circuito secuencial asíncrono evoluciona ante cualquier cambio en las entradas
de forma inmediata, no tiene periodicidad de funcionamiento, se rige por eventos.
Aunque los circuitos secuenciales más básicos siempre tendrán una parte con
comportamiento asíncrono, para los circuitos secuenciales complejos no es
deseable que sigan este comportamiento (los cambios de estado se producen de
forma esporádica, ante eventos en las entradas, sin periodicidad, se pueden
producir comportamientos que dependen del orden de sucesión de eventos
cuando no se desea ese comportamiento etc.)
Los circuitos secuenciales complejos se diseñan para comportamiento síncrono,
los cambios se producen de forma periódica y controlada, ante cambios de una
señal denominada señal de reloj (“clock”). Todas las entradas se muestrean de
forma simultánea en un instante determinado por la señal de reloj, la evolución del
estado y las salidas queda determinada por el valor que tenían las entradas y el
estado en el instante de muestreo. Se puede decir que el sistema evoluciona entre
estados discretos para instantes (k-1)T, kT, (k+1)T, ..., siendo T el periodo de reloj
.3 Circuitos Lógicos Programables
Un CLP es una máquina electrónica la cual es capaz de controlar máquinas e
incluso procesos a través de entradas y salidas. Las entradas y las salidas pueden
ser tanto analógicas como digitales.
Las formas como los CLP intercambian datos con otros dispositivos son muy
variadas. Típicamente un CLP puede tener integrado puertos de comunicaciones
seriales que pueden cumplir con distintos estándares de acuerdo al fabricante.

13. Que otro tipo de circuitos existen
CIRCUITOS COMBINACIONALES: como se sabe un circuito es el cual su salida
solo depende de la combinación de sus entradas en el momento que se esta
realizando la medida en la salida.
Analizando el circuito, con compuertas digitales, se sabe que la salida de cada
compuerta depende de las entradas.
CIRCUITOS SECUENCIALES:
en este caso hay una realimentación de una señal de salida hacia la entrada. Se
sabe que la salida de la compuerta OR es realimentada y se utiliza como entrada
de la compuerta AND inferior, quiere decir que una salida (F) del circuito digital
dependerá de las entradas (Ay B) pero también dependerá de la salida (F) la que
se realimenta.

14. CIRCUITOS PROGRAMABLES:
estos se diseñan a petición de un cliente para que resuelvan una determinada
aplicación, estos llevan un alto costo de desarrollo y su empleo solo se usa para
volúmenes de producción muy elevados. El tiempo que se necesita para lograr la
construcción de un CL, puede ser muy variado ya que este puede llevar de unos
cuantos meses hasta algunos años.
CIRCUITOS NEUMATICOS
Los circuitos neumáticos son instalaciones que se emplean para generar,
transmitir y transformar fuerzas y movimientos por medio del aire comprimido.
Un circuito neumático está formado por los siguientes elementos:
 El generador de aire comprimido, que es el dispositivo que comprime el aire de
la atmósfera hasta que alcanza la presión necesaria para que funcione la
instalación.
 Las tuberías y los conductos, a través de los que circula el agua o la casa
 Los actuadores, como los cilindros y los motores, que son los encargados
de convertir los tubos en émbolos y moverlos para accionar el circuito.
 Los elementos de control, como las válvulas distribuidoras. Las válvulas
abren o cierran el paso del aire.
 Los tornillos eléctricos que sirven para las puertas de los medios de
transportes.
Los circuitos neumáticos utilizan aire a presión como medio para la transmisión de
una fuerza. El aire se toma directamente de la atmósfera y se deja salir libremente
al final del circuito, habitualmente a través de un silenciador, pues de lo contrario
resultan muy ruidosos. La distancia entre el depósito hasta el final del circuito
puede ser de decenas de metros. La neumática resulta útil para esfuerzos que
requieran cierta precisión y velocidad.

15. ELEMENTOS DE UN CIRCUITO NEUMÁTICO SENCILLO
Circuitos hidráulicos.
En los circuitos hidráulicos, el fluido es un líquido, que es capaz de
transmitir presión a lo largo del circuito. Se puede utilizar agua, aceite
o nitrógeno líquido, pero habitualmente se emplea aceite industrial,
que se obtiene de la destilación del petróleo, razón por la cual, en
ocasiones se usa el término “circuitos oleohidráulicos”.
La hidráulica resulta útil para esfuerzos que requieren bastante fuerza,
aunque no sean muy precisos, siendo útil para conseguir movimientos
lentos, constantes y seguros, como en los aviones: los flaps de las
alas, el tren de aterrizaje o los frenos de las ruedas.

16. ELEMENTOS DE UN CIRCUITO HIDRÁULICO SENCILLO
Fluidos hidráulicos y sus principales características.
Los fluidos que se utilizan en los circuitos hidráulicos han de cumplir los fines para
los que se ha creado, entre ellos el principal es la transmisión de la fuerza
aplicada, para ello es importante que el fluido sea incompresible. También es
importante la capacidad de lubricación de las piezas móviles del circuito, la
protección de estas frente a la oxidación y la corrosión, igualmente puede evacuar
el calor producido en el rozamiento.
Viscosidad
Representa la dificultad que tiene un líquido para fluir a través de un orificio, está
influida por la temperatura de forma inversamente proporcional, ya que al
aumentar la temperatura disminuye la viscosidad. Una de las unidades de
viscosidad son los grados Engler (ºE), se calculan mediante el cociente entre el
tiempo que tarda en fluir un aceite por un orificio calibrado y el tiempo que tardaría
en fluir igual cantidad de agua por el mismo orificio calibrado. En la practica una
de las formas más utilizadas de medir la viscosidad es los grados SAE.

17. Índice de viscosidad
El índice de viscosidad expresa como varia la viscosidad con la temperatura, de
forma que un índicede viscosidad alto se da cuando la viscosidad varía muy poco
con los cambios de temperatura.
Elementos de un circuito hidráulico.
-Bombas hidráulicas.
Las bomba hidráulica es un elemento esencial en todo circuito, ya que es la
encargada de transformar la energía mecánica en energía hidráulica ( caudal y/o
presión del fluido hidráulico en un circuito).
CIRCUITOS NEUMÁTICOS E HIDRÁULICOS
APLICACIONES NEUMATICAS E HIDRAULICAS.
La Neumática y la Hidráulica se encargan respectivamente del estudio de las
propiedades y aplicaciones de los gases comprimidos y de los líquidos. Aunque
las aplicaciones de los fluidos (gases y líquidos) a presión no son nuevas, lo que sí
es relativamente reciente es su empleo en circuitos cerrados en forma de sistemas
de control y actuación. Los circuitos [[#|neumáticos]] e hidráulicos se suelen
utilizar en aplicaciones que requieren movimientos lineales y grandes fuerzas. Los
siguientes son algunos ejemplos de aplicación:
 Maquinaria de gran potencia: Grandes máquinas como excavadoras,
perforadoras de túneles, prensas industriales, etc., emplean fundamentalmente
circuitos hidráulicos.
 Producción industrial automatizada: En los procesos de fabricación se emplean
circuitos neumáticos e hidráulicos para realizar la transferencia y posicionamiento
de piezas y productos.
 Accionamiento de robots: Para producir el movimiento de las articulaciones de
un robot industrial y de las atracciones de feria, se emplean principalmente
sistemas de neumática.
 Máquinas y herramientas de aire comprimido: Herramientas como el
martillo [[#|neumático]], los atornilladores neumáticos o las máquinas para pintar
a pistola, son ejemplos de uso de la neumática.


18. CIRCUITO ELECTRICO
Un circuito es una red eléctrica (interconexión de dos o más componentes, tales
como resistencias, inductores, condensadores, fuentes, interruptores y semicondu
ctores) que contiene al menos una trayectoria cerrada. Los circuitos que contienen
solo fuentes, componentes lineales (resistores, condensadores, inductores) y
elementos de distribución lineales (líneas de transmisión o cables) pueden
analizarse por métodos algebraicos para determinar su comportamiento
en corriente directa o en corriente alterna. Un circuito que tiene componentes
electrónicos es denominado un circuito electrónico. Estas redes son generalmente
no lineales y requieren diseños y herramientas de análisis mucho más complejos.
 Partes
Figura 1: circuito ejemplo.
 Componente: Un dispositivo con dos o más terminales en el que puede fluir
interiormente una carga. En la figura 1 se ven 9 componentes entre resistores
y fuentes.
 Nodo: Punto de un circuito donde concurren más de dos conductores. A, B, C,
D, E son nodos. Nótese que C no es considerado como un nuevo nodo, puesto
que se puede considerar como un mismo nodo en A, ya que entre ellos no
existe diferencia de potencial o tener tensión 0 (VA - VC = 0).
 Rama: Conjunto de todas las ramas comprendidos entre dos nodos
consecutivos. En la figura 1 se hallan siete ramales: AB por la fuente, BC por
R1, AD, AE, BD, BE y DE. Obviamente, por un ramal sólo puede circular una
corriente.

19.  Malla: Cualquier camino cerrado en un circuito eléctrico.
 Fuente: Componente que se encarga de transformar algún tipo de energía en
energía eléctrica. En el circuito de la figura 1 hay tres fuentes: una de
intensidad, I, y dos de tensión, E1 y E2.
 Conductor: Comúnmente llamado cable; es un hilo de resistencia
despreciable (idealmente cero) que une los elementos para formar el circuito.
Clasificación
Los circuitos eléctricos se clasifican de la siguiente forma:
Tipo de Señal:
1-corriente continua
2-corriente alterna
Tipo de Régimen:
1-Corriente periódica-
2-Corriente transitoria.
3-Permanente.
Tipos de Componentes:
1-Eléctricos.
2-Electrónicos: en
- Digitales.
-Analógicos.
-Mixtos.
Tipos de Configuración:
1-Serie.
2-Paralelo.
3-Mixto.
Partes del circuito eléctrico
 RECEPTOR: Transforma energía eléctrica en cualquier tipo de energía.
 GENERADOR: Transforma cualquier tipo de energía en energía eléctrica.
 LÍNEA: Transporta la corriente eléctrica. Partes delcircuito eléctrico

22. APLICACIÓN DE LOS CIRCUITOS ELECTRICOS:
1.- La fuente de energía, el transformador del poste de la compañía de luz.
2.- El circuito, los cables o instalación eléctrica de una casa.
3.- Las cargas resistivas (porque son resistencias), los focos y las parrillas que
usas, así como la cafetera.
4.- Las cargas inductivas (porque usan motores y receptores como antena), El
motor del refrigerador, el horno del microhondas, el televisor , el motor de la
lavadora.
5.- Los interruptores ("apagadores"), son para interrumpir el cierre del circuito o
deje de circular corriente hacia tu foco o aparato específico.
6.- la caja de "pastillas" ó "breaker", son interruptores térmicos y magnéticos que t
protegen cuando sobrecargas con muchos aparatos tu instalación porque se
accionan (interrumpen). protegen también de cortocircuitos.
7-De hecho todos los aparatos eléctricos o electrónicos de audio, video, juegos y
celulares son circuitos eléctricos, ya que tienen una fuente de energía que bien
puede ser con baterías.
8-El alumbrado de las calles. Avenidas, carreteras, edificios, casas, locales,
urbanizaciones, avisos. .
9-En los automoviles, ya que tienen faros y el mismo motor requiere
alimentación eléctrica para hacer la chispa en las bujías.
10-En la industria donde se usan motores eléctricos
11-En los hospitales que usan gran cantidad de aparatos eléctricos,
12-En Las Empresas utilizan diferentes equipos eléctricos y maquinarias.
13- Entre otros.
Circuitos Electrónicos.
Son placas compuestas por materiales semiconductores, materiales activos y
pasivos, cuyo funcionamiento depende del flujo de electrones para la generación,
transmisión, recepción, almacenamiento de información, entre otros. Esta
información puede consistir en voz o música como en un receptor de radio, en una
imagen en una pantalla de televisión, o en números u otros datos en un ordenador
o computadora.
APLICACIÓN: En general los aparatos llamados electrónicos utilizan la energía
eléctrica para “procesar información”, el ejemplo más claro es un ordenador pero

23. cualquier otro aparato electrónico recibe, transforma o emite información.
Teléfonos, equipos de sonido, de vídeo, televisión, radio. Son aparatos que
procesan diferentes formas de información, la imagen, el sonido, el nivel de
iluminación, de temperatura, etc. Todos estos aparatos contienen en su interior
“circuitos electrónicos”, estos circuitos se construyen mediante “componentes
electrónicos”. sencillos)
COMPONENTES ELECTRÓNICOS
Resistencias, condensador, Reóstatos, Transformador, Diodo, Pila ( acumulador,
batería), Fusible, Relé, Transistores, Circuitos Integrados, bobina
ÁLGEBRA DE BOOLE BIVALENTE
Éste es el caso particular que nos interesa ya que es el usado en los circuitos
lógicos. Ésta se define como un conjunto de dos elementos {0, 1} y que
cumplen las reglas para los operadores binarios + y • tal como se muestra en
la siguiente tabla:
X Y X+Y X•Y X'
0 0 0 0 1
0 1 1 0 1
1 0 1 0 0
1 1 1 0 0
Éstas son las reglas de algunas de las operaciones lógicas, en particular de las
conocidas como OR (para +), AND (para •) y NOT (para el complemento).
Éstas son las tres operaciones lógicas básicas pero existen otras tal como el
XOR u OR exclusivo pero de éstas se hablará luego. Las operaciones lógicas
AND y OR tiene analogía en un circuito eléctrico.
En el caso de la AND, visualicen un circuito con dos interruptores en serie y
una carga, digamos un bombillo. Para que el bombillo se prenda, ambos
interruptores deben estar cerrados

24. . El circuito de la OR sería con los interruptores en paralelo. Si uno de ellos
o ambos están cerrados, el bombillo se enciende.
La tabla anterior en la que se muestra la información es una forma ampliada
de una tabla de la verdad. En realidad, la tabla de la verdad lo que muestra
es el posible resultado que se puede generar de las distintas
combinaciones de los valores posibles de las variables involucradas, en este
caso, “x” y “y”, según una función u operación. Las tres primeras columnas
de la tabla anterior reflejan la tabla de la verdad de la operación lógica OR. La
primera, segunda y cuarta columna reflejan la tabla de la verdad de la
operación lógica AND. Las tablas de la verdad son de gran ayuda sobre todo
al momento de querer simplificar o entender funciones lógicas. Ya
llegaremos a ello.
NOTA: Las tablas de la verdad de las distintas operaciones lógicas son algo
que deben aprender perfectamente. En realidad no es difícil ya que solemos
pensar de esa forma. Por ejemplo cuando decimos quiero café Y leche se
entiende perfectamente que se quieren las dos cosas. Una AND. Solo se
cumple si ambas cosas son ciertas. En el caso del OR en realidad hay una
diferencia ya que nosotros gramaticalmente interpretamos un O
refiriéndonos a que se cumple una cosa o la otra pero no ambas. Quiero una
camisa Blanca O Negra. El OR presenta el caso de que si ambos son ciertos
entonces el resultado también es cierto.
Se ve que la ley conmutativa es obvia en la tabla. La ley distributiva puede ser
demostrada a partir de la misma. Vemos los elementos identidad. También
se puede concluir que x + x' = 1 y x • x' = 0. Cumple con los postulados.
LEYES Y TEOREMAS BÁSICOS DEL ÁLGEBRA DE BOOLE
Leyes fundamentales
1. El resultado de aplicar cualquiera de las tres operaciones
definidas a variables del sistema booleano resulta en otra variable del
sistema, y este resultado es único.
2. Ley de idempotencia: A + A = A y A • A = A
3. Ley de involución: (A')' = A
4. Ley conmutativa: A + B = B + A y A • B = B • A
5. Ley asociativa: A + (B + C) = (A + B) + C y A • (B • C) = (A • B) • C
6. Ley distributiva: A + B • C = (A + B) • (A + C) y A • (B + C) = A • B +
A • C

25. Ley de absorción: A + A • B = A y A • (A + B) = A
7. Ley de De Morgan: (A + B)' = A' • B' y (A • B)' = A' + B'
ALGEBRA DE BOOLE.
El diseño de circuitos de distribución y computadoras, y sus aplicaciones van
en aumento en muchas otras áreas. En el nivel de lógica digital de una
computadora, lo que comúnmente se llama hardware y que está formado
por los componentes electrónicos de la máquina, se trabaja con diferencias
de tensión, las cuales generan funciones que son calculadas por los circuitos
que forman el nivel. Estas funciones, en la etapa de diseño del hardware, son
interpretadas como funciones de Boole.
George Boole (1815-1864) presentó el primer tratamiento sistemático de la
lógica y para ello, desarrolló un sistema algebraico, conocido ahora como
Álgebra de Boole. Además de sus aplicaciones al campo de la lógica, el
álgebra de Boole ha tenido dos aplicaciones importantes: el tratamiento de
conjuntos mediante las operaciones de unión e intersección que ha servido
de base a la teoría de la probabilidad y el diseño de circuitos digitales
combinacionales.
APLICACIONES DEL ALGEBRA BOOLEANA:
1.- ALGEBRA BOOLEANA APLICADA A LA INFORMATICA.
Se dice que una variable tiene valor booleano cuando, en general, la variable
contiene un 0 lógico ó un 1 lógico. Esto, en la mayoría de los lenguajes de
programación se traduce en falso (falso) o true (verdadero) respectivamente.
Una variable puede NO ser de tipo booleano y guardar valores que en
principios no son booleanos, ya que globalmente, los compiladores trabajan
con esos otros valores, numéricos normalmente aunque también algunos
permiten cambios desde, incluso, caracteres finalizando en valor booleano.
2.- ALGEBRA DE BOOLE LIGADA A LA COTIDIANIDAD.

26. Todas las operaciones que se realiza en un sistema digital, ya sea un
computador, un teléfono móvil, un reloj o una calculadora, utiliza las
operaciones definidas por el algébra de Boole para realizar sus funciones.
Unas veces estas funciones vendrán implementadas por un software y otras
por un hardware, ya que el álgebra Boole se extiende a partir de la lógica
para definir todas las operaciones aritméticas como las sumas y las
multiplicaciones.
Aplicación e importancia de los circuitos del algebra de boole y
compuertas logicas
El ALGEBRA DE BOOLES, se denomina así en honor a George Boole (2 de
noviembre de 1815 a 8 de diciembre de1864), matemático inglés
autodidacta, que fue el primero en definirla como parte de un sistema
lógico, inicialmente en un pequeño folleto: The Mathematical Analysis of
Logic ,publicado en 1847, en respuesta a una controversia en curso entre
Augustus De Morgan y Sir William Hamilton. El álgebra de Boole fue un
intento de utilizar las técnicas algebraicas para tratar expresiones de la
lógica proposicional. Más tarde como un libro más importante: The Laws
of Thought2, publicado en 1854.En la actualidad, el álgebra de Boole se
aplica de forma generalizada en el ámbito del diseño electrónico. Claude
Shannon fue el primero en aplicarla en el diseño de circuitos de
conmutación eléctrica biestables, en 1948. Esta lógica se puede aplicar a
dos campos: • Al análisis, porque es una forma concreta de describir
cómo funcionan los circuitos. • Al diseño, ya que teniendo una función
aplicamos dicha álgebra, para poder desarrollar una implementación de la
función. EL Algebra de Boole (también llamada Retículas booleanas) en
informática y matemática, es una estructura algebraica que esquematiza
las operaciones lógicas Y, O, NO y Si (AND,OR, NOT, IF), así como el
conjunto de operaciones unión, intersección y complemento.
ELEMENTOS Y OPERADORES LÓGICOS: El álgebra de Boole se compone
de un conjunto de dos elementos o estados mutuamente excluyentes,
que en el caso de los sistemas digitales es {0,1}, aunque en otros campos

27. de aplicación puede ser distinto (por ejemplo, en lógica se utilizan los
valores VERDADERO y FALSO). Por lo tanto, en los sistemas digitales, las
variables lógicas o booleanas pueden tomar sólo el valor 0 o el 1.
Físicamente estos dos estados se implementan mediante dos valores o
rango de valores de una variable física, usualmente voltaje, por ejemplo,
de 0 a 3voltios para designar el 0, y de 4 a 5 voltios para designar el 1.
 Sobre los elementos y variables lógicas se pueden realizar las siguientes
operaciones: Notación Función Operación Significado matemática lógica
A+B vale 1 sólo cuando A o B o ambas Suma A+B OR valen 1Producto A·B
AND A·B vale 1 sólo cuando A y B valen 1 Conmuta (cambia) el estado de
la Complemento A NOT variable En la práctica el operador del producto
lógico (·) se suele omitir, por lo que la expresión A·Bse escribe AB.Se
pueden demostrar, bien algebraicamente mediante los postulados, o bien
mediante una tabla de verdad.
PROPIEDADES DEL ALGEBRA DE BOOLE:
 Ley de idempotencia: Es la propiedad para realizar una acción
determinada varias veces y aún así conseguir el mismo resultado que se
obtendría si se realizase una sola vez .a.a=aa + a= a
 Ley de involución: Nos dice que si a una negación se le da una negación,
da como resultad un positivo.=a=a
 Ley conmutativa: Sólo quiere decir que puedes intercambiar los números
cuando sumas o cuando multiplicas y la respuesta va a ser la misma.
a.b=b.aa + b= b + a
 Ley asociativa:
Quieren decir que no importa cómo agrupes los números (o sea, qué
calcula primero) cuando sumas o cuando multiplicas a . (b . c) = ( a . b) . c
Ley distributiva: Quiere decir que la respuesta es la misma cuando sumas
varios números y el resultado lo multiplicas por algo, o haces cada

28. multiplicación por separado y luego sumas los resultados
a.(b+c)=(a.b)+(a.c)
Ley de cancelación: Dice que en un ejercicio dado después de un proceso
se cancela el termino independiente.(a . b ) + a = a(a+b).a=a
Leyes de Morgan : declaran que la suma de n variables globalmente
negadas (o invertidas) es igual al producto de las n variables negadas
individualmente; y que • inversamente, el producto den variables
globalmente negadas es igual a la suma de • Ley conmutativa las n
variables negadas individualmente (a+b)=û.b(a . b ) = a + b
COMPUERTAS LÓGICAS
Las computadoras digitales utilizan el sistema de números binarios, que tiene
dos dígitos 0 y 1. Un dígito binario se denomina un bit. La información está
representada en las computadoras digitales en grupos de bits. Utilizando
diversas técnicas de codificación los grupos de bits pueden hacerse que
representen no solamente números binarios sino también otros símbolos
discretos cualesquiera, tales como dígitos decimales o letras de alfabeto.
Utilizando arreglos binarios y diversas técnicas de codificación, los dígitos
binarios o grupos de bits pueden utilizarse para desarrollar conjuntos
completos de instrucciones para realizar diversos tipos de cálculos.
La información binaria se representa en un sistema digital por cantidades
físicas denominadas señales, Las señales eléctricas tales como voltajes
existen a través del sistema digital en cualquiera de dos valores reconocibles
y representan una variable binaria igual a 1 o 0. Por ejemplo, un sistema
digital particular puede emplear una señal de 3 volts para representar el
binario "1" y 0.5 volts para el binario "0". La siguiente ilustración muestra un
ejemplo de una señal binaria.

29. Como se muestra en la figura, cada valor binario tiene una
desviación aceptable del valor nominal. La región intermedia
entre las dos regiones permitidas se cruza solamente durante
la transición de estado. Los terminales de entrada de un
circuito digital aceptan señales binarias dentro de las
tolerancias permitidas y los circuitos responden en los
terminales de salida con señales binarias que caen dentro de
las tolerancias permitidas.
La lógica binaria tiene que ver con variables binarias y con
operaciones que toman un sentido lógico. La manipulación de
información binaria se hace por circuitos lógicos que se
denominan Compuertas.
Las compuertas son bloques del hardware que producen
señales en binario 1 ó 0 cuando se satisfacen los requisitos de
entrada lógica. Las diversas compuertas lógicas se encuentran
comúnmente en sistemas de computadoras digitales. Cada
compuerta tiene un símbolo gráfico diferente y su operación
puede describirse por medio de una función algebraica. Las
relaciones entrada - salida de las variables binarias para cada
compuerta pueden representarse en forma tabular en una
tabla de verdad.
A continuación se detallan los nombres, símbolos, gráficos,
funciones algebraicas, y tablas de verdad de las compuertas
más usadas.

30. Compuerta AND: (ver funcionamiento)
Cada compuerta tiene dos variables de entrada designadas por
A y B y una salida binaria designada por x.
La compuerta AND produce la multiplicación lógica AND: esto
es: la salida es 1 si la entrada A y la entrada B están ambas en
el binario 1: de otra manera, la salida es 0.
Estas condiciones también son especificadas en la tabla de
verdad para la compuerta AND. La tabla muestra que la salida x
es 1 solamente cuando ambas entradas A y B están en 1.
El símbolo de operación algebraico de la función AND es el
mismo que el símbolo de la multiplicación de la aritmética
ordinaria (*).
Las compuertas AND pueden tener más de dos entradas y por
definición, la salida es 1 si todas las entradas son 1.
Compuerta OR: (ver funcionamiento)
La compuerta OR produce la función sumadora, esto es, la
salida es 1 si la entrada A o la entrada B o ambas entradas son
1; de otra manera, la salida es 0.
El símbolo algebraico de la función OR (+), es igual a la
operación de aritmética de suma.
Las compuertas OR pueden tener más de dos entradas y por
definición la salida es 1 si cualquier entrada es 1.
Compuerta NOT: (ver funcionamiento)
El circuito NOT es un inversor que invierte el nivel lógico de una
señal binaria. Produce el NOT, o función complementaria. El
símbolo algebraico utilizado para el complemento es una barra
sobra el símbolo de la variable binaria.
Si la variable binaria posee un valor 0, la compuerta NOT
cambia su estado al valor 1 y viceversa.
El círculo pequeño en la salida de un símbolo gráfico de un
inversor designa un inversor lógico. Es decir cambia los valores
binarios 1 a 0 y viceversa.
Compuerta Separador (yes):
Un símbolo triángulo por sí mismo designa un circuito
separador, el cual no produce ninguna función lógica particular
puesto que el valor binario de la salida es el mismo de la
entrada.
Este circuito se utiliza simplemente para amplificación de la
señal. Por ejemplo, un separador que utiliza 5 volt para el
binario 1, producirá una salida de 5 volt cuando la entrada es 5
volt. Sin embargo, la corriente producida a la salida es muy
superior a la corriente suministrada a la entrada de la misma.
De ésta manera, un separador puede excitar muchas otras
compuertas que requieren una cantidad mayor de corriente que
de otra manera no se encontraría en la pequeña cantidad de
corriente aplicada a la entrada del separador.

31. Compuerta NAND: (ver funcionamiento)
Es el complemento de la función AND, como se indica por el
símbolo gráfico, que consiste en una compuerta AND seguida
por un pequeño círculo (quiere decir que invierte la señal).
La designación NAND se deriva de la abreviación NOT - AND.
Una designación más adecuada habría sido AND invertido
puesto que es la función AND la que se ha invertido.
Las compuertas NAND pueden tener más de dos entradas, y la
salida es siempre el complemento de la función AND.
Compuerta NOR: (ver funcionamiento)
La compuerta NOR es el complemento de la compuerta OR y
utiliza el símbolo de la compuerta OR seguido de un círculo
pequeño (quiere decir que invierte la señal). Las compuertas
NOR pueden tener más de dos entradas, y la salida es siempre
el complemento de la función OR.
COMPUERTAS LOGICA son dispositivos electrónicos utilizados para
realizar lógica de conmutación. Son el equivalente a interruptores
eléctricos o electromagnéticos. Recordemos que para utilizar
apropiadamente estas compuertas es necesario entenderla lógica binaria
o el algebra booleana (desarrollada por George Boole en el año de 1854)la
cual en nuestros días nos permite desarrollar y diseñar componentes y
sistemas utilizando simplemente proposiciones lógicas verdadero/falso
que en electrónica es entendida como “Ceros” y “Unos” lógicos.
Actualmente la tecnología permite integrar transistores en los diminutos y
ya muy conocidos circuitos integrados. Dichos transistores sirven como
puertas que permiten o impiden el paso de corrientes eléctricas con lo
cual podemos materializar la idea de las proposiciones lógicas booleanas.
Existen diferentes compuertas lógicas y aquí mencionaremos las básicas
pero a la vez quizá las más usadas:
 Compuerta AND: Cada compuerta tiene dos variables de entrada
designadas por A y B y una salida binaria designada por x . La compuerta
AND produce la multiplicación lógica AND: esto es: la salida es 1 si la
entrada A y la entrada B están ambas en el binario 1: de otra manera, la
salida es 0.Estas condiciones también son especificadas en la tabla de
verdad para la compuerta AND. La tabla muestra que la salida x es 1

32. solamente cuando ambas entradas A y B están en 1. El símbolo de
operación algebraico de la función AND es el mismo que el símbolo de la
multiplicación de la aritmética ordinaria (*).Las compuertas AND pueden
tener más de dos entradas y por definición, la salida es 1 si todas las
entradas son 1.
 Compuerta OR: La compuerta OR produce la función sumadora, esto es,
la salida es 1 si la entrada A o la entrada B o ambas entradas son 1; de
otra manera, la salida es 0.El símbolo algebraico de la función OR (+), es
igual a la operación de aritmética de suma. Las compuertas OR pueden
tener más de dos entradas y por definición la salida es 1 si cualquier
entrada es 1
 Compuerta NOT: El circuito NOT es un inversor que invierte el nivel lógico
de una señal binaria. Produce el NOT, o función complementaria. El
símbolo algebraico utilizado para el complemento es una barra sobra el
símbolo de la variable binaria. Si la variable binaria posee un valor 0, la
compuerta NOT cambia su estado al valor 1 y viceversa. El círculo
pequeño en la salida de un símbolo gráfico de un inversor designa un
inversor lógico. Es decir cambia los valores binarios 1 a 0 y viceversa.
 Compuerta Separador (yes): Un símbolo triángulo por sí mismo designa un
circuito separador, el cual no produce ninguna función lógica particular
puesto que el valor binario de la salida es el mismo de la entrada. Este
circuito se utiliza simplemente para amplificación de la señal. Por ejemplo,
un separador que utiliza 5 volt para el binario 1, producirá una salida de 5
volt cuando la entrada es 5 volt. Sin embargo, la corriente producida a la
salida es muy superior a la corriente suministrada a la entrada de la
misma. De ésta manera, un separador puede excitar muchas otras
compuertas que requieren una cantidad mayor de corriente que de otra
manera no se encontraría en la pequeña cantidad de corriente aplicada a
la entrada del separador.
 Compuerta NAND: Es el complemento de la función AND, como se indica
por el símbolo gráfico, que consiste en una compuerta AND seguida por
un pequeño círculo (quiere decir que invierte la señal).La designación
NAND se deriva de la abreviación NOT - AND. Una designación más
adecuada habría sido AND invertido puesto que es la función AND la que

33. se ha invertido .Las compuertas NAND pueden tener más de dos entradas,
y la salida es siempre el complemento de la función AND.
 Compuerta NOR: La compuerta NOR es el complemento de la compuerta
OR y utiliza el símbolo de la compuerta OR seguido de un círculo pequeño
(quiere decir que invierte la señal). Las compuertas NOR pueden tener
más de dos entradas, y la salida es siempre el complemento de la función
OR En uso simple pudiera parecer que no tiene sentido alguno el uso de
las compuertas lógicas, pero si revisamos más a fondo que este solo es el
principio de los diseños y nos damos cuenta que bajo este principio es
como un sistema va tomando decisiones entonces podremos entender la
importancia de estos pequeños circuitos. El simple hecho de presionar
una sola tecla en nuestra computadora hará que se realicen en
microsegundos una serie de operaciones lógicas binarias para poder
desplegar el valor de esa tecla en pantalla. Esto puede ser posible gracias
a la infinidad de compuertas lógicas (entre otros componentes) integradas
en el microprocesador de nuestra computadora.
INFERENCIA
Es la acción y efecto de inferir (deducir algo, sacar una consecuencia de otra
cosa, conducir a un resultado). La inferencia surge a partir de una evaluación
mental entre distintas expresiones que, al ser relacionadas como
abstracciones, permiten trazar una implicación lógica.
El silogismo es una forma esencial de inferencia. Se trata de una forma de
razonamiento deductivo que se forma por dos proposiciones (premisas) y
una conclusión. Esta conclusión es la inferencia que necesariamente se
deduce de las dos premisas. La veracidad de la conclusión dependerá de las
leyes que regulan la relación entre las premisas comparadas. La garantía de
verdad del nuevo juicio es la lógica, que deberá establecer distintas
clasificaciones de las premisas. No todas las inferencias ofrecen conclusiones
verdaderas. Es posible afirmar que todos los perros son animales peludos de
cuatro patas, pero no se puede inferir que todos los animales peludos con
cuatro patas son perros. Las inferencias suelen generarse a partir de un
análisis de características y probabilidades. Si alguien hace referencia a un

34. animal de cuatro patas, peludo y que mueve la cola, puedo inferir que lo más
probable es que esté haciendo referencia a un perro.
La inferencia o implicación es la base de un pensamiento lógico o relacional.
La inferencia es una secuencia discursiva que parte de una proposición y
debe llegar a otra proposición llamada conclusión.
En cuanto a la Inferencia aplicada al conocimiento del comportamiento humano:
Se puede inferir todo lo que sea inteligible. Dentro del campo de
la inteligencia humana, encontramos campos muy interesantes, tal como
la inteligencia emocional. Dado que el cerebro humano está sujeto a leyes
físicas, existe la posibilidad de que el comportamiento humano sea
potencialmente previsible, con un grado de incertidumbre, al mismo grado
que el resto de ciencias lo pudiera ser, pues todas se basan en
la inteligencia del hombre. La capacidad de inferir el sentimiento humano se
llama empatía; cada sentimiento motiva a actuar de cierta manera. La
capacidad de predecir como va a actuar cierta persona roza lo esotérico, pero
nada más lejos de la realidad, se pueden generar modelos de
comportamientos humanos y el grado de exactitud de la predicción
dependerá de lo empático que sea la persona (Dado que la única máquina
capaz de reproducir una mente, hasta la fecha, es un cerebro humano).
Reglas de Inferencia clásicas. Algunas de las reglas de inferencia más
conocidas son:
En la lógica proposicional:
 Modus ponendo ponens
 Modus ponendo tollens
 Modus tollendo ponens
 Modus tollendo tollens
 Silogismo hipotético
 Silogismo disyuntivo
En la lógica de primer orden:
 Regla de Generalización universal
En la lógica modal:

35.  Regla de Necesitación
REGLAS DE INFERENCIA
 La inferencia es la forma en la que obtenemos conclusiones en base a datos
y declaraciones establecidas.
 En lógica, especialmente en lógica matemática, una regla de inferencia es un
esquema para construir inferencias válidas. Estos esquemas establecen
relaciones sintácticas entre un conjunto de fórmulas llamados premisas y
una aserción llamada conclusión.
 Una inferencia puede ser: Inductiva, deductiva, transductiva y abductiva.
 Inductiva (de lo particular a lo general)
 Aquí por ejemplo si durante la primera semana el maestro llega 10 minutos
tarde, podemos concluir que todo el semestre va a llegar tarde. Esta
conclusión no necesariamente es válida porque puede ser que el maestro
algún día llegue temprano. En general una inferencia inductiva es la que se
desprende de una o varias observaciones y en general no podemos estar
seguros de que será verdadero lo que concluímos.
 En este caso podemos mencionar el ejemplo el mentiroso: Un joven le dice a
un amigo, tu todos los días dices mentiras, y el contesta, no es cierto, ayer
en todo el día no dije una sóla mentira.
 Resumiendo, la inferencia inductiva es la ley general que se obtiene de la
observación de uno o más casos y no se puede asegurar que la conclusión
sea verdadera en general.
 Deductiva (de lo general a lo particular)
 Cuando se conoce una ley general y se aplica a un caso particular, por
ejemplo se sabe que siempre que llueve hay nubes, concluímos que el día de
hoy que está lloviendo hay nubes. También se conoce como inferencia
deductiva cuando tenemos un caso que analiza todos los posibles resultados
y de acuerdo a las premisas sólo hay una posible situación, en este caso
decimos que la situación única es la conclusión. Es este caso estamos
seguros de que si las premisas son verdaderas entonces la conclusión
también lo es.
 En este caso se encuentran MPP: Modus Ponendo Ponens y MTT: Modus
Tollendo Tollens que de acuerdo a la tabla de verdad de la condicional son
dos formas de establecer una inferencia válida. La inferencia deductiva es la
única aceptada como válida en matemáticas y computación para hacer

36. comprobaciones y sacar conclusiones. El tema se discute en forma detallada
más delante en INFERENCIA DEDUCTIVA CON UNA CONDICIONAL.
 Transductiva (de particular a particular o de general a general) con el
mismo caso del maestro que llega tarde durante los primeros días y
concluímos que el lunes siguiente también llegará tarde. O del amigo que
varias veces nos ha mentido y concluímos que lo que nos dice es ese
momento es mentira.
 El anterior sería de particular a particular, un caso de general a general es
por ejemplo de un compañero maestro que la primera vez que impartió
matemáticas discretas observó que todos los alumnos estudiaban, concluyó
que para el siguiente semestre todos los alumnos iban a estudiar.
 Este es un caso donde como en el caso inductivo, no podemos estar seguros
de que la conclusión es verdadera.
 Abductiva es semejante a la deductiva, también utiliza la estrategia de
analizar todas las posibilidades, pero en este caso hay varios casos que se
pueden presentar, como por ejemplo si se sabe que siempre que llueve hay
nubes y se sabe que hay nubes se puede concluir que llueve, pero no se
tiene la certeza, al igual que el caso inductivo y transductivo no es una forma
válida de obtener conclusiones en matemáticas o en lógica y es necesario
conocer más información para poder verificar la validez.
PRINCIPALES REGLAS DE INFERENCIA
MPP Modus ponendo ponens
A → B
A
- - - - -
B
MTT Modus tollendo tollens
A → B
¬B
- - - - -
¬A
SD Silogismo Disyuntivo
A ∨ B

37. ¬A
- - - - -
¬B
SH Silogismo hipotético
A → B
B → C
- - - - -
A → C
LS Ley de simplificación
A ∧ B
- - - - -
A
LA Ley de adición
A
- - - - -
A ∨ B
CONTRAPOSITIVA
A → B
- - - - -
¬B → ¬A
La comprobación de las reglas anteriores es directa y basta hacer una
fórmula con la conjunción de las premisas condicional la conclusión y probar
que es una tautología, por ejemplo haciendo una tabla y obtener todos los
vaores verdaderos
MODUS PONENDO PONENS (PP)
En lógica, modus ponendo ponens (en latín, modo que afirmando afirma),
también llamado modus ponens y generalmente abreviado MPP o MP, es
una regla de inferencia que tiene la siguiente forma:
Si A, entonces B
A Por lo tanto, B

38. Por ejemplo, un razonamiento que sigue la forma del modus ponens podría
ser:
Si está soleado, entonces es de día.
Está soleado.
Por lo tanto, es de día.
Otro ejemplo sería
Si Javier tiene rabia, es una nube.
Javier tiene rabia.
Por lo tanto, Javier es una nube.
Otra manera de presentar el modus ponens con el condicional es:
Y aún otra manera es a través de la notación del cálculo de secuentes: Con
condicional:

39. En la axiomatización de la lógica proposicional propuesta por JanŁ
ukasiewicz, el modus ponens es la única regla de inferencia primitiva. Esto ha
motivado que mucha de la discusión en torno alproblema de la justificación
de la deducción se haya centrado en la justificación del modus ponens.
p → q “Si llueve, entonces las calles se mojan” (premisa)
p “Llueve” (premisa)
___________________________________________
q “Luego, las calles se mojan” (conclusión)
El condicional o implicación es aquella operación que establece entre dos
enunciados una relación de causa-efecto. La regla ‘ponendo ponens’
significa, “afirmando afirmo” y en un condicional establece, que si el
antecedente (primer término, en este caso p) se afirma, necesariamente se
afirma el consecuente (segundo término, en este caso q).
MODUS TOLLENDO TOLLENS (TT)
‘Tollendo tollens’ significa “negando, niego”, y se refiere a una propiedad
inversa de los condicionales, a los que nos referíamos en primer lugar.
p → q “Si llueve, entonces las calles se mojan”
¬q “Las calles no se mojan”
__________________________________________________
¬p “Luego, no llueve”

40. Si de un condicional, aparece como premisa el consecuente negado (el
efecto), eso nos conduce a negar el antecedente (la causa), puesto que si un
efecto no se da, su causa no ha podido darse.
Esto nos permite formular una regla combinada de las ambas anteriores,
consecuencia ambas de una misma propiedad de la implicación; la
regla ponendo ponens sólo nos permite afirmar si está afirmado el
antecedente (el primer término de la implicación), y la regla tollendo tollens
sólo nos permite negar a partir del consecuente (segundo término de la
implicación); ambas consecuencias se derivan de que la implicación es una
flecha que apunta en un único sentido, lo que hace que sólo se pueda afirmar
a partir del antecedente y negar sólo a partir del consecuente.
DOBLE NEGACIÓN (DN)
¬¬p ↔ p
El esquema representa, “p doblemente negada equivale a p”. Siguiendo el
esquema de una inferencia por pasos, la representaríamos así:
¬¬p “No ocurre que Ana no es una estudiante”
_________________________________________________
p “Ana es una estudiante”
La regla ‘doble negación’, simplemente establece que si un enunciado está
doblemente negado, equivaldría al enunciado afirmado.
ADJUNCIÓN Y SIMPLIFICACIÓN
Adjunción (A): Si disponemos de dos enunciados afirmados como dos
premisas separadas, mediante la adjunción, podemos unirlos en una sola
premisa utilizando el operador Λ(conjunción).
p “Juan es cocinero”
q “Pedro es policía”
__________________________________

41. p Λ q “Juan es cocinero y Pedro es policía”
Simplificación (S): obviamente, es la operación inversa. Si disponemos de un
enunciado formado por dos miembros unidos por una conjunción, podemos
hacer de los dos miembros dos enunciados afirmados por separado.
p Λ q “Tengo una manzana y tengo una pera”
____________________________________________
p “Tengo una manzana”
q “Tengo una pera”
MODUS TOLLENDO PONENS (TP)
La disyunción, que se simboliza con el operador V, representa una elección
entre dos enunciados. Ahora bien, en esa elección, forma parte de las
posibilidades escoger ambos enunciados, es decir, la verdad de ambos
enunciados no es incompatible, si bien, ambos no pueden ser falsos.
A partir de lo anterior, se deduce la siguiente regla,
denominada tollendoponens (negando afirmo): si uno de los miembros de
una disyunción es negado, el otro miembro queda automáticamente
afirmado, ya que uno de los términos de la elección ha sido descartado.
p V q “He ido al cine o me he ido de compras”
¬q “No he ido de compras”
__________________________________________________________
p “Por tanto, he ido al cine”

42. LEY DE LA ADICIÓN (LA)
Dado un enunciado cualquiera, es posible expresarlo como una
elección (disyunción) acompañado por cualquier otro enunciado.
a “He comprado manzanas”
________________________________________________________
______
a V b “He comprado manzanas o he comprado peras”
SILOGISMO HIPOTÉTICO (SH)
Dados dos implicaciones, de las cuales, el antecedente de la una sea el
consecuente de la otra (el mismo enunciado), podemos construir una nueva
implicación cuyo antecedente sea el de aquella implicación cuya
consecuencia sea el antecedente de la otra implicación, y cuyo consecuente
sea el de ésta última, cuyo antecedente era consecuencia del primero.
Expresado de otro modo, si una causa se sigue una consecuencia, y ésta
consecuencia es a su vez causa de una segunda consecuencia, se puede decir
que esa primera causa es causa de esa segunda consecuencia, del mismo
modo que, si una bola de billar roja golpea a otra bola blanca que a su vez
golpea a una bola negra, la bola roja es causa del movimiento de la bola
negra. Expresado en forma de inferencia lógica:
p → q “Si la bola roja golpea a la bola blanca, la bola blanca se mueve”
q → r “Si la bola blanca golpea a la bola negra, la bola negra se mueve”
_______________________________________________________________
_______
p → r “Si la bola roja golpea a la bola blanca, la bola negra se mueve”

43. SILOGISMO DISYUNTIVO (DS)
Dadas tres premisas, dos de ellas implicaciones, y la tercera una disyunción
cuyos miembros sean los antecedentes de los condicionales, podemos
concluir en una nueva premisa en forma de disyunción, cuyos miembros
serían los consecuentes de las dos implicaciones. Lógicamente, si planteamos
una elección entre dos causas, podemos plantear una elección igualmente
entre sus dos posibles efectos, que es el sentido de esta regla.
p → q “Si llueve, entonces las calles se mojan”
r → s “Si la tierra tiembla, los edificios se caen”
p V r “Llueve o la tierra tiembla”
____________________________________________________
q V s “Las calles se mojan o los edificios se caen”
SIMPLIFICACIÓN DISYUNTIVA (SD)
Si disponemos de dos premisas que corresponden a dos implicaciones con el
mismo consecuente, y sus antecedentes se corresponden con los dos
miembros de una disyunción, podemos concluir con el consecuente de
ambas implicaciones.
p V q “Helado de fresa o helado de vainilla”
p → r “Si tomas helado de fresa, entonces repites”
q → r “Si tomas helado de vainilla, entonces repites”
____________________________________________________
r Luego, repites

44. LEY CONMUTATIVA
Esta ley, no es válida para la implicación, pero sí para conjunción y para la
disyunción. Una conjunción es afirmar que se dan dos cosas a la vez, de
modo que el orden de sus elementos no cambia este hecho. Igualmente, una
disyunción es presentar una elección entre dos cosas, sin importar en qué
orden se presente esta elección. Así pues,
p Λ q ↔ q Λ p “«p y q» equivale a «q y p»”
p V q ↔ q V p “«p ó q» equivale a «q ó p»
LEYES DE MORGAN (DM)
Esta ley permite transformar una disyunción en una conjunción, y viceversa,
es decir, una conjunción en una disyunción. Cuando se pasa de una a otra, se
cambian los valores de afirmación y negación de los términos de la
disyunción/conjunción así como de la propia operación en conjunto, como
podemos observar aquí:
p Λ q p V q
___________ ____________
¬(¬p V ¬q) ¬(¬p Λ ¬q)

45. EJEMPLOS DE REGLAS DE INFERENCIA:
Ejemplo: Dadas las condiciones escritas antes de la raya, qué podemos
concluir?
Si llueve hay nubes.
Hay nubes.haces la tarea te llevo al cimos en el cine.- - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Si se hace el experimento en un salón de clases o con un grupo de personas,
en el primer caso todos contestan que no se sabe pues puede o no llover. Sin
embargo en el segundo caso casi todos coinciden en que sí hay conclusión y
que se está seguro que hizo la tarea.
Analicemos los casos simbólicamente, en el primero:
p: llueve
q: hay nubes
con símbolos queda:
p → q
q
- - - - - -
En el segundo caso
p: hacer la tarea
q: llevarlo al cine
- - - - - - - - - -
con símbolos:
p → q
q
- - - - - -
Observamos que en ambos casos es la misma estructura del argumento, por
lo que en los dos casos se puede sacar conclusión válida o en ninguno. Pero
no es posible que en uno sí y en el otro no.
La respuesta correcta es que en ningún caso se puede obtener conclusión
válida. A continuación se presentan los cuatro casos posibles de argumento
con una condicional simple, de los cuales dos tienen conclusión válida y dos
no.
EJERCICIO DE APLICACION REGLAS DE INFERENCIA
INFERENCIA LOGICA: La inferencia lógica es la forma en la que se obtienen
conclusiones a partir de datos y observaciones.

46. DEMOSTRACION LOGICA: Es el proceso por el cual encontramos la validez o
no de razonamientos, mediante la utilización de reglas de inferencia.
EJERCICIO
Para el siguiente ejercicio es necesario primero simbolizar las premisas con
letras mayúsculas, así como la conclusión dada (recuerde que la conclusión
es la premisa que comienza con la frase “por lo tanto”).
Demostrar que las conclusiones son consecuencia de las premisas que
aparecen en el ejercicio.
Dar una demostración completa teniendo en cuenta las reglas de inferencia
aprendidas hasta el momento.
Gerencia
El gerente de una empresa es el encargado de muchas de las labores más
importantes. Si es así, entonces ser gerente es un cargo difícil de manejar. La
gente dice que, o los gerentes son personas de las que depende la empresa,
o que sólo se dedican a despedir y contratar trabajadores. Pero si ellos sólo
se dedican a contratar y despedir trabajadores, entonces ser gerente no es
un cargo difícil de manejar. Además, si la gerencia no es un cargo que sólo
quienes se han preparado para ello lo merecen, entonces sería falso que la
gente diga que los gerentes son personas de las que depende la empresa y
que el gerente es el encargado de muchas de las labores más importantes.
Por lo tanto, la gerencia es un cargo que sólo quienes se han preparado para
ello lo merecen.
P= El gerente de una empresa es el encargado de muchas de las labores más
importantes.
Q= Ser gerente es un cargo difícil de manejar.
R= La gente dice que los gerentes son personas de las que depende la
empresa.
S= La gente dice que los gerentes sólo se dedican a contratar y despedir
trabajadores.
T= La gerencia es un cargo que sólo quienes se han preparado para ello lo
merecen. (Conclusión).

47. 1. P
2. P → Q
3. R V S
4. S → ~Q
5. ˜T→ ˜(R Λ P)
6. Q (MPP 1-2)
7. ~S (MTT 4-6)
8. R (MTP 3-7)
9. R Ʌ P (Ad. 1-8)
10. ~ (~T) (MTT 5-9)
11. T (DN 10)
Ejemplo 3:
Si la ballena es un mamífero, entonces toma oxigeno del aire. Si toma su
oxigeno del aire, entonces no
necesita branquias. La ballena es un mamífero y vive en el océano. Por lo
tanto no necesita branquias.
Lo primero que hay que hacer es identificar cada una de las proposiciones
simples
p: La ballena es un mamífero
q: La ballena toma su oxigeno del aire
r: La ballena necesita branquias
s: La ballena habita en el océano
Se simboliza ahora el argumento
p q (Primera premisa)
q r (Segunda premisa)
p s (Tercera premisa)
------------
r (Conclusión)

48. Pero veamos el procedimiento lógico para llegar a esta conclusión, es decir, la
deducción proposicional
1) p q
2) q r
3) p s
_______
4) P 3.S
5) q 1,4 PP
6) r 2,5 PP
Ejemplo 3:
Si sigue lloviendo, entonces el río se crece.. Si sigue lloviendo y el río se crece,
entonces el puente seráarrastrado por las aguas. Si la continuación de la
lluvia hace que el puente sea arrastrado por las aguas, entonces no será
suficiente un solo camino para toda la ciudad. O bien un solo camino es
suficiente para toda la ciudad o bien los ingenieros han cometido un error.
Por tanto, los ingenieros han cometido un error. Simbolizando las
proposiciones
c: continúa lloviendo
r: el río crece
p: el puente es arrastrado por las aguas
s: un solo camino es suficiente para toda la ciudad
La prueba formal de validez es:
c r (Primera premisa)
2) (c r) p (segunda premisa)
3) (c p) s (Tercera premisa)
4) s e (cuarta premisa)_________________
∴
e (conclusión)
Veamos como se llega a la conclusión
1) c r
2) (c r) p
3) (c p) s
4) s e
_____________

49. 5) c → (c ∧ r) 1, Abs.
6) c → p 5,2, S.H.
7) ∼ s 3,6, P P.
8) e 4,7, TP.
razonamientos e inferencias
El término «razonamiento» tiene dos acepciones (que el diccionario recoge
en una sola: «acción y efecto de razonar» ): una procesal (la actividad del
agente que razona) y otra funcional (la relación entre las premisas y la
conclusión). La lógica se ocupa de los razonamientos en el sentido funcional.
En efecto, en el proceso que lleva de las premisas a la conclusión pueden
encadenarse múltiples pasos elementales. En la lógica se estudian las
condiciones bajo las cuales estos pasos son correctos, pero no cómo y en qué
orden deben realizarse: se supone que la mente dispone de los mecanismos
adecuados para hacerlo. De los aspectos procesales de los razonamientos se
ocupa la psicología, en el caso de que el agente sea humano. Pero si el
agente es un artefacto (que, con la tecnología actual, es lo mismo que decir
un ordenador) entonces es un asunto propio de la inteligencia artificial.
Una inferencia es simplemente un razonamiento formal, en el sentido de
que lo importante es la forma de las premisas y la conclusión y la relación
entre ellas, no su contenido.
Razonamientos deductivos
El adjetivo «válido», aplicado a un razonamiento, es sinónimo de
«deductivo». Esto quiere decir que si las premisas son verdaderas entonces
la conclusión con seguridad lo es también. Esta idea reviste gran importancia,
de modo que vamos a ilustrarla con un ejemplo:
Premisa1:
Todos los libros sobre ordenadores son terriblemente aburridos

50. Premisa2:
Éste es un libro sobre ordenadores
Conclusión:
Este libro es terriblemente aburrido
Sobre la verdad o falsedad de estas dos premisas y de la conclusión
pueden darse todas las combinaciones posibles, salvo una. En efecto, se
puede «poner en duda» , o, mejor dicho, negar (en la lógica que estamos
considerando de momento no se puede representar la dudar: las
afirmaciones son o bien verdaderas o bien falsas) alguna de las premisas, o
ambas, y considerar la conclusión falsa. Pero también se puede negar
cualquiera de las premisas y considerar la conclusión verdadera (las
premisas no son necesarias para la conclusión). Lo que de ninguna manera es
posible es que, razonando correctamente, se esté de acuerdo con ambas
premisas y no con la conclusión (las premisas son suficientes para la
conclusión).
La palabra «formal» se refiere a que se presta atención exclusivamente a
la forma, no al contenido del razonamiento. El ejemplo anterior y el clásico:
Premisa1:
Todos los hombres son mortales
Premisa2:
Sócrates es un hombre
Conclusión:
Sócrates es mortal
no es que sean «similares» , es que formalmente son el mismo razonamiento.
Ambos obedecen al esquema:

51. Premisa1:
Todos los individuos u objetos que tienen la propiedad p tienen
también la propiedad q
Premisa2:
El individuo u objeto x tiene la propiedad p
Conclusión:
El individuo u objeto x tiene la propiedad q
Esta inferencia deductiva elemental recibe un nombre clásico: regla
de modus ponens. Como veremos en los Capítulos 3 y 4, no es el único modo
de razonamiento deductivo. Por ejemplo, este otro modo sigue la regla
llamada modus tollens:
Premisa1:
Todos los libros sobre ordenadores son terriblemente aburridos
Premisa2:
Este libro no es terriblemente aburrido
Conclusión:
Este no es un libro sobre ordenadores
Razonamientos aproximados
En el Apartado 1.8 justificábamos la necesidad de considerar que puede
haber incertidumbre, imprecisión y subjetividad en el conocimiento, y en el
Apartado 2.3.3 vimos un método heurístico sencillo para cuantificar la
incertidumbre y extender el modus ponens a los razonamientos aproximados.
Dedicaremos el Capítulo 6 a los lenguajes lógicos que permiten formalizar
estos razonamientos. Desde el punto de vista de la lógica formal, para acoger
este tipo de razonamiento es preciso abandonar la «lógica binaria» , que
aquella en la que las proposiciones son o verdaderas o falsas.

52. Razonamientos inductivos
En un razonamiento puramente deductivo las premisas respaldan totalmente
a la conclusión. Pero hay otro tipo de razonamiento en el que las premisas
respaldan la conclusión con cierta «fuerza» : tanto mayor es la fuerza cuanto
mayor sea el número de premisas. El ejemplo clásico es el del observador
que ve cisnes y hace este razonamiento:
Premisa 1: El cisne 1 es blanco
Premisa 2: El cisne 2 es blanco
Premisa 3: El cisne 3 es blanco
Conclusión: Todos los cisnes son blancos
En el razonamiento deductivo estamos seguros de que si las premisas son
verdaderas la conclusión también lo es; ahora, claramente, no. Por otra
parte, en el deductivo la conclusión puede ser verdadera aunque haya
premisas falsas; aquí no: la falsedad de una premisa invalida la conclusión.
Por eso suele decirse que el razonamiento deductivo preserva la verdad,
mientras que el razonamiento inductivo preserva la falsedad.
El razonamiento deductivo, generalmente, va de lo general a lo particular,
puesto que, normalmente (aunque no necesariamente) incluye alguna
premisa de tipo general. El razonamiento inductivo que acabamos de ver es
un razonamiento por generalización, que va de lo particular a lo general.
Pero hay otros razonamientos inductivos que proceden por analogía. Baste
un par de ejemplos:
(a) De lo general a lo general:
Todos los gorriones son pájaros y hacen nidos
Todas las gaviotas son pájaros y hacen nidos
Todos los cuervos son pájaros
Todos los cuervos hacen nidos

53. (b) De lo particular a lo particular:
A es político y es mentiroso
B es político y es mentiroso
C es político
C es mentiroso
La generalización inductiva es importante en el campo de la
adqusición de conocimiento mediante aprendizaje y en la minería de
datos. El razonamiento por analogía lo es en los sistemas de
conocimiento basados en casos.
Razonamientos abductivos
Hay otro tipo de razonamiento que no es inductivo ni deductivo, y que,
pese a su «debilidad» lógica se utiliza habitualmente para resolver
problemas de diagnóstico. Se llama razonamiento abductivo(pero no
tiene nada que ver con actividades de seres extraterrestres). Ya lo
hemos comentado en el Apartado 2.3.2 al hablar de reglas de
diagnóstico, donde también le hemos llamado razonamiento basado
en hipótesis. Un ejemplo puede ser:
Premisa 1: «Todos los pacientes con hepatitis presentan ictericia»
Premisa 2: «Este paciente presenta ictericia»
Conclusión: «Este paciente tiene hepatitis»
Es bastante obvio que el razonamiento no es ni deductivo ni inductivo. Es
otro tipo de «razonamiento aproximado» . De hecho, la conclusión debería
formularse en estos términos: «viendo que este paciente presenta ictericia,
puedo suponer, en principio, que tiene hepatitis, a menos que haya
descartado esta hipótesis por otro motivo» .
La abducción está en la base de los sistemas basados en conocimiento
que razonan con una lógica bayesiana (Apartado 6.2).

54. Razonamientos modales
La lógica «clásica» (la que estudiaremos en la segunda parte) es asertórica.
Esto significa que no sólo es una «lógica binaria» , en las que las
proposiciones no tiene otro valor semántico que «verdadero» o «falso» , sino
que no admite matices de esa verdad o falsedad. Por ejemplo:
«posiblemente sea verdad» , o «mañana será verdad» , o «el agente cree
que es verdad» . Estos matices se llaman en lógica modalidades, y el
razonamiento con modalidades es típico de las actitudes intencionales
(Apartado 1.9). Dedicaremos el Capítulo 7 a las lógicas que permiten
formalizar estos razonamientos.
Razonamientos no monótonos
Mencionaremos finalmente un tipo de razonamiento que tiene que ver
más con el proceso que con la conceptuación. Un razonamiento se
llama monótono cuando a lo largo del proceso el conjunto de «cosas
sabidas» es siempre creciente. Pero en la realidad suele ocurrir que, a
medida que avanza el proceso de inferencias, nuevas evidencias o
acciones del mismo sistema anulan premisas o conclusiones anteriores,
y para formalizar esto se necesita una lógica no monótona. Un proceso
frecuente es el razonamiento por defecto: suponer que algo es verdadero
(o falso) mientras no haya evidencia de lo contrario. El sistema que
razona debe tener en cuenta que la aparición de esa evidencia puede
tener un efecto retroactivo sobre las conclusiones obtenidas
anteriormente, para lo que debe incluir un sistema de mantenimiento de la
verdad.
A veces se escriben las premisas pensando más en el proceso que en su
semántica declarativa. Es necesario asegurarse de que el proceso será
exactamente el que estamos pensando. Un ejemplo es la regla 5 de la
Figura 1.4, que puede parecer contradictoria («si no está endosado, entonces
está endosado» ). Desde el punto de vista declarativo, veremos en el
Apartado 3.3.2 que es lógicamente equivalente a decir «siempre está
endosado» . Pero naturalmente no estamos pensando así al enunciar la regla:
suponemos que en el proceso puede darse la situación de que el cheque,
aunque completo, no esté endosado; la regla dice que en tal caso se pedirá la
firma (se supone que esta acción da siempre un resultado positivo) y el

55. cheque pasará a estar endosado. Ahora bien, declarativamente
(lógicamente), la regla es equivalente a la conjunción de estas dos:
(5a) Si talón_cumplimentado y NO talón_endosado entonces pedir
firma
(5b) Si talón_cumplimentado entonces talón_endosado
Y es evidente que el resultado es incorrecto si se aplica (5b) antes
que (5a).
Ejemplos de aplicación de las leyes de inferencia:
Ejemplo 1
En el siguiente ejercicio se propone un ejemplo de construcción de una prueba de
validez:
Si gana Gloria o Héctor, entonces pierden tanto Jorge como Kelly. Gloria gana.
Por lo tanto, pierde Jorge.
Para analizar y construir la prueba de validez, es necesario utilizar un lenguaje
simbólico que permita simplificar los enunciados, así:
Identificación de las premisas:
G = Gloria gana
H = Héctor gana
J = Jorge pierde
K = Kelly pierde
Por lo tanto la prueba de validez será:
1. (G V H) → (J Ʌ K)
2. G
... J (Se lee: de donde J, J es la premisa que esperamos demostrar).
__________________________________________________________________

56. 3. G V H 2, Ad. (Por Adición en 2) Necesitamos llegar a J desde la G, observamos
que para llegar a la J se requiere G v H, como
sólo tengo la G, adiciono H. Por lo tanto aplico
la ley de Adición en la premisa 2, lo que se
escribe 2, Ad.(Ad indica que apliqué la ley de
adición)
4. J Ʌ K 1,3 M. P J Ù K es la consecuencia de G Ú H aplicando la ley de
inferencia MP (Modus Ponendo Ponens) con
las premisas 1 y 3.
5. J 4, Simp. Tenemos J Ù K, pero solo nos interesa la J, por lo tanto
simplificamos. Aplicando la ley de inferencia
de simplificación en la premisa 4.
Ejemplo 2
Si un hombre se orienta siempre por su sentido del deber, tiene que
renunciar al goce de muchos placeres, y si se guía siempre por su deseo de
placer, a menudo olvidará su deber. O bien un hombre se guía siempre por su
sentido del deber, o bien siempre se orienta por su deseo de placer. Si un
hombre se guía siempre por su sentido del deber, no descuidará a menudo su
deber, y si siempre se guía por su deseo de placer, no renunciará al goce de
muchos placeres. Luego, un hombre debe renunciar al goce de muchos
placeres si y sólo si no descuida a menudo su deber.
Tomando el siguiente lenguaje formal:
p: se orienta por su sentido del deber
q: renuncia al goce de placeres
r: se guía por su deseo de placer
s: olvidará su deber
Las premisas quedan así:
1. p → q
2. r → s
3. p V r

57. 4. p → ~s
5. r → ~q ... q ↔ ~s
__________________________________
6. q → ~r 5 MTT
7. ~r → p 3 SD
8. q → p 6, 7 SH
9. q → ~s 4,8 SH
10. ~s → ~r 2 MTT
11. ~r → p 7,10 SH
12. ~s ~ p 10, 11 SH
13. ~s → q 1, 12 SH
14. q ↔~s 9,13 SH
Circuito eléctrico es un camino cerrado por donde circula cierta corriente
eléctrica I y que está formada por generadores y resistencias (materiales
conductores). Para que la corriente I pueda circular establemente por el
circuito de debe cumplir que: Energía perdida por la corriente en las
resistencias sea compensada por la energía (o fuerza electromotriz)
suministrada por el generador (o los generadores)
E1+ E2+ E3+…= I·(r1+ r2+ r3+ R1+ R2+…)
ΣEi = I·Σ(ri+Ri)

58. Ejemplo (dcha.)
 ε1-ε2=I·(r1+r2+R)
Redes y Leyes de Kirchoff
 Una red eléctrica está formada por la combinación de varios
circuitos eléctricos.
 En una red la corriente eléctrica se reparte por los distintos
 caminos que se le presentan.
 Componentes de una red eléctrica:
 Nudo: punto de conexión de
tres o más conductores
 Rama: porción de circuito
comprendida entre dos nudos
 Malla: Circuito cerrado formado por varias
ramas unidas entre sí.
Leyes de Kirchoff .Estudio de la corriente eléctrica en la red.
 1.Conservación de la carga eléctrica en la red (y en cualquier punto de la
misma
 2.Conservación de la energía eléctrica en cada malla
ecuaciones
I3=I1+I2I1= -11/3 A12-2=-2I1-2I3I2= +7/3 A2=2I2+2I3I3= -4/3
AI1I2I3

59. 1
Álgebra de Boole
El álgebra booleana es la teoría matemática que se aplica en la lógica
combinatoria. Las variables booleanas
son símbolos utilizados para representar magnitudes lógicas y pueden tener
sólo dos valores posibles: 1
(valor alto) ó 0 (valor bajo).
Operaciones Booleanas y Compuertas Básicas
Las operaciones boolenas son posibles a través de los operadores binarios
negación, suma y multiplicación,
es decir que estos combinan dos o más variables para conformar funciones
lógicas. Una compuerta es un
circuito útil para realizar las operaciones anteriormente mencionadas.
Inversión o negación (complemento)
Esta operación se indica con una barra sobre la variable o por medio de un
apóstrofe (comilla) en el lado

60. superior derecho de la variable. El apóstrofe (’) es un operador algebraico
que invierte el valor de una
variable, es decir, si X denota la señal de entrada de un inversor, entonces X’
representa el complemento de
tal señal.
Ejemplo
Sí X = 0 entonces X’ = 1.
En la tabla de verdad 2.1.1. se muestra el resultado de la inversión lógica.
Ecuación Entrada A Salida B
0 1
B=A’
1 0
Tabla 2.1.1. Tabla de verdad del inversor
El símbolo lógico de la negación booleana se representa en la figura 2.1.1.
Figura 2.1.1. Inversor.
Suma booleana
La representación matemática de una suma booleana de dos variables se
hace por medio un signo más entre
las dos variables.
Ejemplo
La suma booleana de las variables A y B se enuncia de la siguiente forma,
X = A + B
La suma booleana es 1 si alguna de las variables lógicas de la suma es 1 y es 0
cuando todas las variables
son 0. Esta operación se asimila a la conexión paralela de contactos.
La tabla de verdad de la suma se muestra en la tabla 2.1.2.
2
Entrada A Entrada B Salida X
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
Tabla 2.1.2.Tabla de Verdad de la función OR
En circuitos digitales, el equivalente de la suma booleana es la operación OR
y su símbolo lógico se
representa en la figura 2.1.2.
Figura 2.1.2. Símbolo lógico para la compuerta OR.
Con la correspondiente ecuación X= A + B.

61. El inverso de la función OR es la función NOR. La tabla de verdad se muestra
en la tabla 2.1.3.
Entrada A Entrada B Salida X
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 0
Tabla 2.1.3.Tabla de verdad de la función NOR
El símbolo lógico de la compuerta NOR se representa en la figura 2.1.3.
Figura 2.1.3. Símbolo lógico para la compuerta NOR
Con la correspondiente ecuación X= (A+B)’
La suma booleana difiere de la suma binaria cuando se suman dos unos. En la
suma booleana no existe
acarreo.
Multiplicación booleana
La representación matemática de una multiplicación booleana de dos
variables se hace por medio un signo
punto (· ) entre las dos variables.
La multiplicación booleana de las variables A y B se enuncia de la siguiente
forma,
X = A · B
La multiplicación booleana es 1 si todas las variables lógicas son 1, pero si
alguna es 0, el resultado es 0. La
multiplicación booleana se asimila a la conexión serie de contactos.
La tabla de verdad de la multiplicación booleana se muestra en la tabla 2.1.4.
3
Entrada A Entrada B Salida X
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
Tabla 2.1.4. Tabla de verdad de la función AND
En circuitos digitales, el equivalente de la multiplicación booleana es la
operación AND y su símbolo se
representa en la figura 2.1.4.
Figura 2.1.4. Símbolo lógico de la función AND
con la correspondiente ecuación X= A· B

62. El inverso de la función AND es la función NAND. La tabla de verdad se
muestra la tabla 2.1.5.
Entrada A Entrada B Salida X
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
Tabla 2.1.5.Tabla de verdad de la función NAND
El símbolo lógico de la compuerta NAND se representa en la figura 2.1.5.
Tabla 2.1.5. Símbolo lógico de la función NAND
Con la correspondiente ecuación X = (A· B)’
Propiedades de las Operaciones Booleanas
Las operaciones booleanas están regidas por tres leyes similares a las del
álgebra convencional. Estas
incluyen las leyes conmutativas de la suma y la multiplicación y la ley
distributiva.
Leyes conmutativas en dos variables
1. Ley conmutativa de la suma se enuncia como sigue
X + Y = Y + X
En aplicación a los circuitos digitales, podríamos decir que no importa el
orden de conexión de las
entradas a una compuerta OR.
2. Ley conmutativa de la multiplicación
X· Y = Y· X
4
En aplicación a los circuitos digitales, podríamos decir que no importa el
orden de conexión de las entradas a
una compuerta AND.
Leyes asociativas en tres variables
3. Ley asociativa de la adición, se escribe en forma algebraica de la siguiente
forma
A + ( B + C ) = ( A + B ) + C
En la figura 2.1.6 se muestra la aplicación de la propiedad a las compuertas
OR,
Figura 2.1.6. Ley asociativa de la adición
4. Ley asociativa de la multiplicación
A· ( B· C) = ( A· B )· C

63. En la figura 2.1.7 se muestra la aplicación de la propiedad a las compuertas
AND,
Figura 2.1.7. Ley asociativa de la multiplicación
Ley distributiva para tres variables
En el álgebra de Boole, la multiplicación lógica se distribuye sobre la suma
lógica,
A· ( B + C ) = A· B + A· C
En la figura 2.1.8 se muestra la aplicación de la propiedad a las compuertas
AND y OR,
Figura 2.1.8. Ley distributiva para tres variables
Teoremas Booleanos
Los teoremas booleanos son enunciados siempre verdaderos, lo que permite
la manipulación de expresiones
algebraicas, facilitando el análisis ó síntesis de los circuitos digitales. Los
teoremas booleanos son los
siguientes:
5
1. X + 0 = X
2. X + 1 = 1
3. X· 0 = 0
4. X· 1 = X
5. (X’)’=X
6. X + X = X
7. X· X = X
8. X + X’ = 1
9. X.X’= 0
10. X + XY = X
11. X +X’· Y = X + Y
12. X· Y + X· Y’ = X (Teorema de combinación)
13. (X +Y)(X + Y’) = X + X· Y’ + X· Y = X
14. X· Y + X· Z + Y· Z’ = XZ + Y· Z’ (Consenso)
El teorema 12 se conoce como la ley distributiva para tres variables.
Demostración teorema 12:
X· Y + X· Y’ = X
Utilizando la ley distributiva para tres variables
X· Y + X· Y’= X· (Y+Y’)
Aplicando el teorema 8 se tiene,
X· Y + X· Y’= X· 1

64. Dando como resultado,
X· Y + X· Y’= X
Esta expresión indica que la suma de dos productos canónicos adyacentes, es
decir que difieren en una sola
de las variables, se reduce al producto de los demás términos suprimiéndose
dicha variable. El teorema 13
es otro caso del teorema de combinación. Los teoremas 12 y 13 se utilizarán
en las lecciones siguientes de
forma sistemática para sintetizar circuitos lógicos con los métodos de mapas
de karnaugh y el algortimo de
Quine-McCluskey.
______________________
Teoremas de DeMorgan
Los teoremas de DeMorgan demuestran la equivalencia entre las puertas
NAND y negativa - OR, y las
puertas NOR y negativa – AND.
1. El complemento de la suma de variables es igual al producto de los
complementos de las variables.
(X1 + X2 +.....+ Xn)’ = X1’ · X2’ · ..... · Xn’
En el caso de dos variables se tiene,
(X + Y)’ = X’ · Y’
El circuito equivalente a la ecuación anterior se muestra en la figura 2.1.9.
6
Figura 2.1.9. Símbolo lógico para la compuerta NOR.
Ejemplo
Obtener una compuerta OR utilizando compuertas NAND.
Y = (A + B) = [(A + B)’]’ = (A’· B’)’
Figura 2.1.10. Compuerta OR utilizando compuertas NAND
2. El complemento del producto de variables es igual a la suma de los
complementos de las variables.
(X1 · X2 · .....· Xn)’ = X1’ + X2’ + .....+ Xn’
En el caso de dos variables se tiene,
(X · Y)’ = X’ + Y’
El circuito equivalente en dos variables a la ecuación se muestra en la figura
2.1.11.
Figura 2.1.11. Símbolo lógico para la compuerta NOR.
Ejemplo
Obtener una compuerta AND utilizando compuertas NOR.

65. Y = A· B = [(A.B)’]’ = (A’+B’)’
Figura 2.1.12. Circuito lógico para la compuerta AND
7
Simplificación de Expresiones Lógicas
El objetivo de la simplificación de expresiones lógicas es reducir la expresión
al menor número posible de
términos. Las expresiones lógicas se pueden simplificar utilizando los
teoremas anteriores.
Ejemplo
F = A· B’· C + A· B’C’
F = A· B’· (C + C’)
F = A· B’
Ejemplo
F= (A’+B)· (A+B’)
F = A· A’ + A’· B’ + A· B + B· B’
F = A’· B’ + A· B
Ejemplo
F = [(A’ + C)· (B + D’)]’
F = (A’ + C)’+(B + D’)’
F= A· C’ + B’· D
Ejemplo
F = (X + Z’)· (Z + W· Y)’ + (V· Z + W· X’)· (Y + Z)’
F = (X + Z’)· [Z’· (W’ + Y’)] + [(V· Z + W· X’)· (Y’· Z’)]
F = (X + Z’)· (Z’· W’ + Z’· Y’) + V· Y’· Z· Z’ + W· X’· Y’· Z’
F = W’· X· Z’ + X· Y’· Z’ + Z’· Z’· W’ + Z’· Z’· Y’ + W· X’· Y’· Z’
F = W’· X· Z’ + X· Y’· Z’ + W’· Z’ + Y’· Z’ + W· X’· Y’· Z’
F = W’· Z’· (1 + X) + Y’· Z’· (1 + X) + W· X’· Y’· Z’
F = W’· Z’ + Y’· Z’ + W· X’· Y’· Z’
F = W’· Z’ + Y’· Z’· (1 + W· X’)
F = Z’· (W’ + Y’)
8
Implementación de Funciones Lógicas mediante Compuertas.
La forma más fácil de encontrar la expresión de un circuito lógico consiste en
comenzar con las entradas
situadas más a la izquierda e ir avanzando hasta la salida de cada compuerta
lógica, obteniendo la expresión
para cada una de ellas. Al final del recorrido se debe tener la expresión para
todo el circuito. La expresión

66. resultante podemos simplificarla para obtener una más sencilla y así obtener
un circuito más reducido.
Ejemplo
Encontrar la expresión para el circuito de la figura.
Figura 2.1.13. Símbolo lógico para la compuerta NOR.
1. La expresión de la compuerta NOR situada a la izquierda cuyas entradas
son A y B es (A+B)’. Esta
es la primera entrada de la compuerta AND situada a la derecha.
2. La expresión de la compuerta AND cuyas entradas son (A+B)’ y C es (A+B)’·
C.
3. La salida de la compuerta AND es la primera entrada de la compuerta OR
del extremo derecho. Por
lo tanto, la expresión de esta compuerta OR es [(A+B)’· C]+D.
Síntesis de Diseño de Circuitos Combinatorios
Síntesis se entiende como la obtención de circuitos lógicos, a partir de una
descripción inicial que utiliza el
lenguaje convencional y luego es transferida a una tabla de verdad.
Una tabla de verdad es una representación básica de una función lógica, en la
cual se listan las salidas del
circuito lógico para las posibles combinaciones de entrada. Las
combinaciones de entrada están ordenadas
por renglones (líneas) y cada renglón contiene su salida respectiva. Por
ejemplo, la tabla de verdad para una
función lógica de 3 variables, tendrá 8 líneas para 8 combinaciones de
entrada, conteniendo cada línea, su
salida respectiva. En la tabla 2.2.1. se ilustra una función de 3 variables para
el caso mencionado.
Renglón o línea A B C Función de salida Mintérmino Maxtérmino
0 0 0 0 F(0,0,0) A'· B'· C' A+B+C
1 0 0 1 F(0,0,1) A'· B'· C A+B+C'
2 0 1 0 F(0,1,0) A'· B· C' A+B'+C
3 0 1 1 F(0,1,1) A'· B· C A+B'+C'
4 1 0 0 F(1,0,0) A· B'· C' A'+B+C
5 1 0 1 F(1,0,1) A· B'· C A'+B+C'
6 1 1 0 F(1,1,0) A· B· C' A'+B'+C
7 1 1 1 F(1,1,1) A· B· C A'+B'+C'
Tabla 2.2.1.Funciones de salida, maxtérminos y mintérminos

67. En general, la tabla de verdad para una función lógica de n variables tendrá
2n líneas.
9
Métodos para Sintetizar Circuitos Lógicos
Los métodos para sintetizar circuitos lógicos requieren en primer lugar, la
comprensión de algunos
conceptos, entre ellos:
· Literal: Variable o el complemento de una variable.
Ejemplo: X’, Y’, X, Y.
· Dominio de una expresión booleana: Es el conjunto de variables contenido
en una expresión
booleana.
Ejemplo: Determine el dominio de la expresión X’· Y· Z + X· Y’· Z· W.
El dominio es X, Y, Z, W.
· Término normal: Un producto o término suma en donde ninguna variable
aparece repetida.
Ejemplo de término repetido: X· Y· Y, Z· X’· X’· Y
Ejemplo de término no repetido: X’· Y· Z, Z· Y’· X
· Término producto: Un solo literal o el producto lógico (multiplicación
booleana) de dos o más
literales.
Ejemplo: X’, X· Y’, Z· Y, X· Y’· Z
Un término producto es 1 sólo para una combinación de valores de las
variables.
Ejemplo: El término producto X· Y'· Z es 1 sólo para X=1, Y=0 y Z=1 y es 0 para
el
resto de combinaciones. El valor en binario será 101 ó 5 en decimal.
· Término suma: Un solo literal o una suma lógica (suma booleana) de dos o
más literales.
Ejemplo: X, X + Y’,X’+Z’, X+Y+Z, X+Y’+Z’
Un término suma es 1 cuando cualquier literal que lo compone es 1.
Ejemplo: El término X+Y’+Z’ es 0 para X=0 ó Y=1 ó Z=1 y es 1 para el resto de
combinaciones. El valor en binario será 011 ó 3 en decimal.
· Suma de productos: Suma lógica de términos productos (Ver tabla 2.2.1).
Ejemplo: X’+ X· Y’ + Z· Y + X· Y’· Z
Forma estándar de la suma de productos
Una suma de productos no se encuentra en su forma estándar cuando alguno
de los términos

68. producto no contiene alguna de las variables del dominio de la expresión.
Ejemplo
X’· Y· Z + X· Y’· Z· W. El dominio es X, Y, Z, W. El primer término producto no
contiene
el literal W ó W'.
Ejemplo
10
X'· Y· Z'.W + X· Y· Z· W. En cada uno de los términos de la expresión aparecen
todas
las variables del dominio. Por lo tanto, la suma de productos está en su forma
estándar.
· Producto de sumas: Producto lógico de términos suma (Ver tabla 2.2.1).
Ejemplo: X· (X+Y’)· (X’+Z’)· (X+Y+Z)· (X+Y’+Z’).
Forma estándar del producto de sumas
Un producto de sumas no se encuentra en su forma estándar cuando alguno
de los términos suma
no contiene alguna de las variables del dominio de la expresión.
Ejemplo
(X’+W+Z')· (X'+Y’+Z+W')· (X+Y). El dominio es X, Y, Z, W. El primer término
suma
no contiene el literal Y ó Y'. El tercer término suma no contiene los literales Z
ó Z' y
W ó W'.
Ejemplo
(X'· Y· Z'.W)· (X· Y'· Z· W). En cada uno de los términos de la expresión
aparecen todas
las variables del dominio. Por lo tanto, el producto de sumas está en su forma
estándar.
· Mintérmino: Es un término de producto con n literales en el cual hay n
variables. De n variables
obtenemos 2n mintérminos.
Ejemplo de mintérminos de 3 variables: X’· Y’.Z’, X’.Y’.Z, X’.Y.Z’, X’.Y.Z, X.Y’.Z’,
X.Y’.Z,
X.Y.Z’, X.Y.Z. (Ver tabla 2.2.1.).
· Maxtérmino: Es un término de suma con n literales en el cual hay n
variables. De n variables
obtenemos 2n maxtérminos. (Ver tabla 2.2.1.).

69. Ejemplo de maxtérminos de 3 variables: X+Y+Z, X+Y+Z’, X+Y’+Z, X+Y’+Z’,
X’+Y+Z,
X’+Y+Z’, X’+Y’+Z, X’+Y’+Z’. (Ver tabla 2.2.1.).
Los métodos existentes para sintetizar circuitos lógicos son:
· Suma de productos (SDP)
· Producto de sumas (PDS)
· Mapas de Karnaugh
· Algoritmo de Quine – McCluskey
Representación por Suma de Productos y Producto de Sumas
En la lección anterior vimos las definiciones básicas para comprender los
métodos de síntesis de circuitos
lógicos. En esta lección se explicarán los dos primeros de estos métodos para
sintetizar circuitos lógicos.
Método de Suma de Productos (SDP) *****
La suma de productos de una función lógica es la suma de los mintérminos
correspondientes a las líneas de
la tabla de verdad para las que la función produce una salida igual a 1. La
función obtenida es la suma de
productos.
11
Ejemplo
Obtener la suma de productos para la función lógica de la tabla 2.3.1.
Línea A B C Función de salida F1
0 0 0 0 0
1 0 0 1 0
2 0 1 0 1
3 0 1 1 0
4 1 0 0 1
5 1 0 1 1
6 1 1 0 0
7 1 1 1 1
Tabla 2.3.1.Tabla de verdad para la función lógica F1
La función puede ser expresada conformando un término mínimo por cada
combinación de variables que
producen un 1 en la función para luego obtener la suma de todos los
términos. La función lógica para la tabla
2.3.1 se determina expresando las combinaciones 010, 100, 101 y 111 como
A'· B· C', A· B'· C', A· B'· C y A· B· C: