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Ejercicio nº 1.-
Halla el dominio de definición de las siguientes funciones:
( ) 2
3
2
a)
−
=
x
x
y
2
1
b)
−
=
x
y
Solución:
( ) { }
2
a) 3 0 3 Dominio 3x x− = → = → = −¡
( )b) 2 0 2 Dominio 2,x x− > → > → = + ∞
Ejercicio nº 2.-
A partir de la gráfica de las siguientes funciones, indica cuál es su dominio de definición y su recorrido:
a) b)
Solución:
{ } { }a) Dominio 3 ; Recorrido 0= − = −¡ ¡
[ ) [ )b) Dominio 2, ; Recorrido 0,= +∞ = +∞
Ejercicio nº 3.-
Tenemos una hoja de papel de base 18,84 cm y altura 30 cm. Si recortamos por una línea paralela a la
base, a diferentes alturas, y enrollamos el papel, podemos formar cilindros de radio 3 cm y altura x:
El volumen del cilindro será:
xxπV 28,2632
=⋅⋅=
1
Evaluación: Fecha:
S
¿Cuál es el dominio de definición de esta función?
Solución:
( ).,x 300Dominiotanto,Porcm.30y0entrevalorestomarpuede =
Ejercicio nº 4.-
Asocia a cada gráfica su ecuación:
53a) +−= xy
( ) 2
2b) += xy
xy
3
5
c) −=
2
4d) xy −=
I) II)
III) IV)
Solución:
a) IV
b) I
c) III
d) II
Ejercicio nº 5.-
Asocia a cada una de estas gráficas su ecuación:
4
1
a)
−
=
x
y
xy 2b) =
2
1
c) +=
x
y
2
1d) +−= xy
I) II)
III) IV)
Solución:
a) IV
b) III
c) I
d) II
Ejercicio nº 6.-
Asocia cada gráfica con su correspondiente ecuación:
2
3a) −
= x
y
23b) −= x
y
( )2c) 3 −= xlogy
xlogy 3d) =
I) II)
III) IV)
3
Solución:
a) II
b) IV
c) I
d) III
Ejercicio nº 7.-
Halla el valor de estas expresiones en grados:








−=
2
3
a) arcseny








−=
2
2
b) arccosy
Solución:
a) 300 o 240y y= ° = °
b) 135 o 225y y= ° = °
Ejercicio nº 8.-
Representa gráficamente la siguiente función:
x
y 





=
4
1
Solución:
Hacemos una tabla de valores:
2 1 0 1 2
16 4 1 0,25 0,0625
x
y
− −
La gráfica es:
4
Ejercicio nº 9.-
Representa gráficamente la siguiente función:




>
≤−
=
2si3
2si12
x
xx
y
Solución:
parábola.detrozounes,2Si ≤x
.horizontalrectadetrozounes,2Si >x
La gráfica es:
Ejercicio nº 10.-
( )=La siguiente gráfica corresponde a la función . Representa, a partir de ella,lay f x
( )=función :y f x
Solución:
Ejercicio nº 11.-
5
Define como función "a trozos":
23 −= xy
Solución:






≥−
<+−
=
3
2
si23
3
2
si23
xx
xx
y
Ejercicio nº 12.-
( ) ( ) .= = +
2
Las funciones y están definidas por y 1 Calcula :
3
x
f g f x g x x
( )( )xgf a)
( )( )xfgg b)
Solución:
( )( ) ( )[ ] [ ] ( )
3
12
3
1
1a)
22
++
=
+
=+==
xxx
xfxgfxgf 
( )( ) ( )[ ][ ] 2
3
11
3
1
33
b)
2222
+=++=








+=
















==
xxx
g
x
ggxfggxfgg 
Ejercicio nº 13.-
Explica cómo se pueden obtener por composición las funciones p(x) y q(x) a partir de
f(x) y g(x), siendo:
( ) ( ) ( ) ( ) 52y322,2,32 −=−−=−=−= xxqxxpxxgxxf
Solución:
( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )xfgxqxgfxp  ==
Ejercicio nº 14.-
Esta es la gráfica de la función y = f(x):
( ) ( )− −1 1
a) Calcula 0 y 2 .f f
( ) ( )−1
b) Representa enlos mismos ejes a partir de la gráfica de .f x f x
Solución:
( ) ( ) 0110 porque)
1
==−
ffa
( ) ( ) 25porque521
==−
ff
b)
6
Ejercicio nº 15.-
Calcula la función inversa de:
( )
5
12 −−
=
x
xf
Solución:
Cambiamos x por y, y despejamos la y :
2
15
152125
5
12 −−
=⇒−−=⇒−−=⇒
−−
=
x
yxyyx
y
x
Por tanto:
( )
2
151 −−
=− x
xf
Ejercicio nº 16.-
Halla el dominio de definición de las siguientes funciones:
9
1
a) 2
−
=
x
y
= − −b) 2y x
Solución:
{ }2 2
a) 9 0 9 9 3 Dominio 3,3x x x− = ⇒ = ⇒ = ± = ± → = − −¡
( ]b) 2 0 2 2 Dominio , 2x x x− − ≥ ⇒ − ≥ ⇒ ≤ − → = −∞ −
Ejercicio nº 17.-
Observando la gráfica de estas funciones, indica cuál es su dominio de definición y su recorrido:
a) b)
7
Opción C
Evaluación: Fecha:
Solución:
{ } { }a) Dominio 1 ; Recorrido 0= − − = −¡ ¡
( )b) Dominio 0, ; Recorrido= +∞ = ¡
Ejercicio nº 18.-
A una hoja de papel de 30 cm  20 cm le cortamos cuatro cuadrados (uno en cada esquina) y, plegando
convenientemente, formamos una caja cuyo volumen es:
( )( )xxxV 230220 −−=
¿Cuál es el dominio de definición de esta función?
Solución:
( ).,x 100Dominiotanto,Porcm.10y0entrevalorestomarpuede =
Ejercicio nº 19.-
Asocia cada ecuación con la gráfica correspondiente:
22a) += xy
2
2b) xy =
xy 0,25c) =
2
0,25d) xy =
I) II)
III) IV)
8
Solución:
a) II
b) I
c) IV
d) III
Ejercicio nº 20.-
Asocia cada ecuación con su correspondiente gráfica:
2
1
a)
+
=
x
y
1b) += xy
2
1
c)
−
=
x
y
xy −= 1d)
I) II)
III) IV)
Solución:
a) II
b) III
c) IV
d) I
Ejercicio nº21.-
Asocia a cada gráfica su ecuación:
x
y 





=
3
2
a)
x
y 





=
2
3
b)
xlogy 2c) =
xlogy 21d) =
9
I) II)
III) IV)
Solución:
a) I
b) IV
c) II
d) III
Ejercicio nº 22.-
Obtén el valor de estas expresiones en grados:
2
1
a) arcseny =
2
2
b) arccosy =
Solución:
a) 30 o 150y y= ° = °
b) 45 o 315y y= ° = °
Ejercicio nº 23.-
.3funciónladegráficalaHaz x
y −
=
Solución:
Hacemos una tabla de valores:
2 1 0 1 2
9 3 1 1 3 1 9
x
y
− −
/ /
10
La gráfica es:
Ejercicio nº 24.-
Representa la siguiente función:




−≥+
−<
=
1si42
1si2 2
xx
xx
y
Solución:
parábola.detrozountenemos,1Si −<x
recta.detrozountenemos,1Si −≥x
La gráfica es:
Ejercicio nº 25.-
( ) ( )degráficalaquesabiendo,funciónlategráficamenRepresenta xfyxfy ==
es la siguiente:
Solución:
11
Ejercicio nº 26.-
= − +Obténla expresión analítica enintervalos de la función 3 .y x
Solución:



≥−
<+−
=
3si3
3si3
xx
xx
y
Ejercicio nº 27.-
( ) ( ) ,= − =2
Sabiendo que y halla :f x x x g x sen x
( )( )xfg a)
( )( )xgg b)
Solución:
( )( ) ( )[ ] [ ] ( )22
a) xxsenxxgxfgxfg −=−==
( )( ) ( )[ ] [ ] ( )xsensenxsengxggxgg ===b)
Ejercicio nº 28.-
Sabiendo que:
( ) ( )
2
1
y3 2
+
==
x
xgxxf
Explica cómo se pueden obtener por composición, a partir de ellas, las siguientes funciones:
( )
( )
( )
23
1
2
3
22
+
=
+
=
x
xq
x
xp
Solución:
( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )xfgxqxgfxp  ==
12
Ejercicio nº 29.-
Dada la gráfica de la función y = f(x):
( ) ( )− −
−1 1
a) Calcula 1 y 0 .f f
( ) ( )−1
b) Representa gráficamente enlos mismos ejes , a partir de la gráfica de .f x f x
Solución:
( ) ( ) 1001 porquea)
1
−==−−
ff
( ) ( ) 0110 porque
1
==−
ff
b)
Ejercicio nº 30.-
Obtén la función inversa de:
( )
4
32 x
xf
−
=
Solución:
Cambiamos x por y y despejamos la y :
3
42
423324
4
32 x
yxyyx
y
x
−
=⇒−=⇒−=⇒
−
=
Por tanto:
( )
3
421 x
xf
−
=−
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Funciones ejercicios-resueltos

  • 1. Ejercicio nº 1.- Halla el dominio de definición de las siguientes funciones: ( ) 2 3 2 a) − = x x y 2 1 b) − = x y Solución: ( ) { } 2 a) 3 0 3 Dominio 3x x− = → = → = −¡ ( )b) 2 0 2 Dominio 2,x x− > → > → = + ∞ Ejercicio nº 2.- A partir de la gráfica de las siguientes funciones, indica cuál es su dominio de definición y su recorrido: a) b) Solución: { } { }a) Dominio 3 ; Recorrido 0= − = −¡ ¡ [ ) [ )b) Dominio 2, ; Recorrido 0,= +∞ = +∞ Ejercicio nº 3.- Tenemos una hoja de papel de base 18,84 cm y altura 30 cm. Si recortamos por una línea paralela a la base, a diferentes alturas, y enrollamos el papel, podemos formar cilindros de radio 3 cm y altura x: El volumen del cilindro será: xxπV 28,2632 =⋅⋅= 1 Evaluación: Fecha: S
  • 2. ¿Cuál es el dominio de definición de esta función? Solución: ( ).,x 300Dominiotanto,Porcm.30y0entrevalorestomarpuede = Ejercicio nº 4.- Asocia a cada gráfica su ecuación: 53a) +−= xy ( ) 2 2b) += xy xy 3 5 c) −= 2 4d) xy −= I) II) III) IV) Solución: a) IV b) I c) III d) II Ejercicio nº 5.- Asocia a cada una de estas gráficas su ecuación: 4 1 a) − = x y xy 2b) = 2 1 c) += x y 2
  • 3. 1d) +−= xy I) II) III) IV) Solución: a) IV b) III c) I d) II Ejercicio nº 6.- Asocia cada gráfica con su correspondiente ecuación: 2 3a) − = x y 23b) −= x y ( )2c) 3 −= xlogy xlogy 3d) = I) II) III) IV) 3
  • 4. Solución: a) II b) IV c) I d) III Ejercicio nº 7.- Halla el valor de estas expresiones en grados:         −= 2 3 a) arcseny         −= 2 2 b) arccosy Solución: a) 300 o 240y y= ° = ° b) 135 o 225y y= ° = ° Ejercicio nº 8.- Representa gráficamente la siguiente función: x y       = 4 1 Solución: Hacemos una tabla de valores: 2 1 0 1 2 16 4 1 0,25 0,0625 x y − − La gráfica es: 4
  • 5. Ejercicio nº 9.- Representa gráficamente la siguiente función:     > ≤− = 2si3 2si12 x xx y Solución: parábola.detrozounes,2Si ≤x .horizontalrectadetrozounes,2Si >x La gráfica es: Ejercicio nº 10.- ( )=La siguiente gráfica corresponde a la función . Representa, a partir de ella,lay f x ( )=función :y f x Solución: Ejercicio nº 11.- 5
  • 6. Define como función "a trozos": 23 −= xy Solución:       ≥− <+− = 3 2 si23 3 2 si23 xx xx y Ejercicio nº 12.- ( ) ( ) .= = + 2 Las funciones y están definidas por y 1 Calcula : 3 x f g f x g x x ( )( )xgf a) ( )( )xfgg b) Solución: ( )( ) ( )[ ] [ ] ( ) 3 12 3 1 1a) 22 ++ = + =+== xxx xfxgfxgf  ( )( ) ( )[ ][ ] 2 3 11 3 1 33 b) 2222 +=++=         +=                 == xxx g x ggxfggxfgg  Ejercicio nº 13.- Explica cómo se pueden obtener por composición las funciones p(x) y q(x) a partir de f(x) y g(x), siendo: ( ) ( ) ( ) ( ) 52y322,2,32 −=−−=−=−= xxqxxpxxgxxf Solución: ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )xfgxqxgfxp  == Ejercicio nº 14.- Esta es la gráfica de la función y = f(x): ( ) ( )− −1 1 a) Calcula 0 y 2 .f f ( ) ( )−1 b) Representa enlos mismos ejes a partir de la gráfica de .f x f x Solución: ( ) ( ) 0110 porque) 1 ==− ffa ( ) ( ) 25porque521 ==− ff b) 6
  • 7. Ejercicio nº 15.- Calcula la función inversa de: ( ) 5 12 −− = x xf Solución: Cambiamos x por y, y despejamos la y : 2 15 152125 5 12 −− =⇒−−=⇒−−=⇒ −− = x yxyyx y x Por tanto: ( ) 2 151 −− =− x xf Ejercicio nº 16.- Halla el dominio de definición de las siguientes funciones: 9 1 a) 2 − = x y = − −b) 2y x Solución: { }2 2 a) 9 0 9 9 3 Dominio 3,3x x x− = ⇒ = ⇒ = ± = ± → = − −¡ ( ]b) 2 0 2 2 Dominio , 2x x x− − ≥ ⇒ − ≥ ⇒ ≤ − → = −∞ − Ejercicio nº 17.- Observando la gráfica de estas funciones, indica cuál es su dominio de definición y su recorrido: a) b) 7 Opción C Evaluación: Fecha:
  • 8. Solución: { } { }a) Dominio 1 ; Recorrido 0= − − = −¡ ¡ ( )b) Dominio 0, ; Recorrido= +∞ = ¡ Ejercicio nº 18.- A una hoja de papel de 30 cm  20 cm le cortamos cuatro cuadrados (uno en cada esquina) y, plegando convenientemente, formamos una caja cuyo volumen es: ( )( )xxxV 230220 −−= ¿Cuál es el dominio de definición de esta función? Solución: ( ).,x 100Dominiotanto,Porcm.10y0entrevalorestomarpuede = Ejercicio nº 19.- Asocia cada ecuación con la gráfica correspondiente: 22a) += xy 2 2b) xy = xy 0,25c) = 2 0,25d) xy = I) II) III) IV) 8
  • 9. Solución: a) II b) I c) IV d) III Ejercicio nº 20.- Asocia cada ecuación con su correspondiente gráfica: 2 1 a) + = x y 1b) += xy 2 1 c) − = x y xy −= 1d) I) II) III) IV) Solución: a) II b) III c) IV d) I Ejercicio nº21.- Asocia a cada gráfica su ecuación: x y       = 3 2 a) x y       = 2 3 b) xlogy 2c) = xlogy 21d) = 9
  • 10. I) II) III) IV) Solución: a) I b) IV c) II d) III Ejercicio nº 22.- Obtén el valor de estas expresiones en grados: 2 1 a) arcseny = 2 2 b) arccosy = Solución: a) 30 o 150y y= ° = ° b) 45 o 315y y= ° = ° Ejercicio nº 23.- .3funciónladegráficalaHaz x y − = Solución: Hacemos una tabla de valores: 2 1 0 1 2 9 3 1 1 3 1 9 x y − − / / 10
  • 11. La gráfica es: Ejercicio nº 24.- Representa la siguiente función:     −≥+ −< = 1si42 1si2 2 xx xx y Solución: parábola.detrozountenemos,1Si −<x recta.detrozountenemos,1Si −≥x La gráfica es: Ejercicio nº 25.- ( ) ( )degráficalaquesabiendo,funciónlategráficamenRepresenta xfyxfy == es la siguiente: Solución: 11
  • 12. Ejercicio nº 26.- = − +Obténla expresión analítica enintervalos de la función 3 .y x Solución:    ≥− <+− = 3si3 3si3 xx xx y Ejercicio nº 27.- ( ) ( ) ,= − =2 Sabiendo que y halla :f x x x g x sen x ( )( )xfg a) ( )( )xgg b) Solución: ( )( ) ( )[ ] [ ] ( )22 a) xxsenxxgxfgxfg −=−== ( )( ) ( )[ ] [ ] ( )xsensenxsengxggxgg ===b) Ejercicio nº 28.- Sabiendo que: ( ) ( ) 2 1 y3 2 + == x xgxxf Explica cómo se pueden obtener por composición, a partir de ellas, las siguientes funciones: ( ) ( ) ( ) 23 1 2 3 22 + = + = x xq x xp Solución: ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )xfgxqxgfxp  == 12
  • 13. Ejercicio nº 29.- Dada la gráfica de la función y = f(x): ( ) ( )− − −1 1 a) Calcula 1 y 0 .f f ( ) ( )−1 b) Representa gráficamente enlos mismos ejes , a partir de la gráfica de .f x f x Solución: ( ) ( ) 1001 porquea) 1 −==−− ff ( ) ( ) 0110 porque 1 ==− ff b) Ejercicio nº 30.- Obtén la función inversa de: ( ) 4 32 x xf − = Solución: Cambiamos x por y y despejamos la y : 3 42 423324 4 32 x yxyyx y x − =⇒−=⇒−=⇒ − = Por tanto: ( ) 3 421 x xf − =− 13