Phần 2: Cơ lý thuyết đồng quy

Có vectơ lực và đường thẳng Ox tùy
ý,trên đó chon hướng dương
HÌNH CHIẾU CỦA MỘT LỰCHÌNH CHIẾU CỦA MỘT LỰC
A
B
F

xA xB
yA
yB
ABF =

O
α
22
sinsin
coscos
yx
y
y
x
x
FFF
FF
F
F
FF
F
F
+=⇒
=⇒=
=⇒=
αα
αα
x
y
k
kF
kkk FBA = :hình chiếu của lực xuống Ok
Thông thường người ta thích
chiếu lên các phương vuông
góc với nhau
Khi chiếu ta chọn phương chiếu
tuỳ ý và tự do chọn chiều âm
hay dương
xF
xxx FBA = :hình chiếu của lực xuống Ox
yF
yyy FBA = :hình chiếu của lực xuống Oy

CẦN PHÂN BIỆT HÌNH CHIẾU VÀ LỰC
A
B
F

xA xB
yA
yB
ABF =

O
α
x
y
xF

yF

xF

yF
 :thành phần lực theo phương Ox
:thành phần lực theo phương Oy 


°
°
=
°=
60cos
30sin
30cos
F
F
F
FF
y
x
A
B
F

O
°30
x
y
xF
yF yF
xF
°60
xxx FBA =
yyy FBA =
:hình chiếu của lực xuống Ox
:hình chiếu của lực xuống Oy
xF
yF

Định lý:hệ lực đồng quy có duy nhất lực tổng,lực này đặt tại
điểm đồng quy, độ lớn và phương chiều được xác định bằng
cách tổng hợp dần 2 lực thành phần theo quy tắc hình bình
hành.
XÉT HỆ ĐỒNG QUY PHẲNG
∑=
=
n
i
iFR
1


2 PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH HỢP LỰC
1.Phương pháp hình học vẽ đa giác lực :
•Chọn 1 điểm xuất phát O tùy ý
•Chọn tỷ lệ xích hợp lý
•Từ O vẽ vectơ lực thứ nhất
•Từ ngọn vectơ vừa vẽ,ta vẽ vectơ lực thứ 2
•Tiếp tục vẽ nối tiếp cho đến vectơ lực sau cùng
•Vectơ khép kính nối điểm O với ngọn của vectơ
cuối cùng chính là vectơ hợp lực
∑=
=
n
i
iFR
1


1.Phương pháp hình học vẽ đa giác lực :
21 FFR

+=
R

1F

2F

R

1F
 2F

1F
 2F

3F

321 FFFR

++=
R

R

O
1F

2F

3F

1F

3F

2F

O
Tam giác lực
Tứ giác lực
ĐA GIÁC LỰC
2 lực
3 lực
O
R

12R

Có kết quả nhanh
nhưng mắc sai số !

2.Phương pháp đại số : dùng hình chiếu
Định lý: hình chiếu của lực tổng bằng tổng hình chiếu của
các lực thành phần.
222
zyx RRRR ++=⇒
R
R
R
R
y
x
=
=
α
α
sin
cos
R

O
α
x
y
xR
yR
xR
yR









=
=
=
⇔=
∑
∑
∑
∑
=
=
=
=
n
i
izz
n
i
iyy
n
i
ixx
n
i
i
FR
FR
FR
FR
1
1
1
1


Hãy tìm lực tổng của hệ đồng quy sau bằng hai
phương pháp với
Ví dụ
1F
2F
3F
4F
5F
x
y
°60
°30
°60
(N)iFi =

Giải bằng phương pháp vẽ đa giác lực
1F
2F
3F
4F
5F
x
y
°60
°30
°60
∑=
=
5
1i
iFR

O
2
1
3
4
5
R

Dự đoán: R ~6,2 N

Giải bằng phương pháp đại số
1F
2F
3F
4F
5F
x
y
°60
°30
°60
∑=
=
5
1i
iFR

36,0
2
13
2
5
31
2
3
09,6
2
337
2
35
43
2
1
5
1
5
1
≈
−
=−+−==
−≈
−−
=−−+==
∑
∑
=
=
i
iyy
i
ixx
FR
FR






=°+=
=°+=
2
3
60sin
2
1
60cos
11
11
FF
FF
y
x




−=°−=
=°+=
130sin
330cos
21
22
FF
FF
y
x



=+=
=
3
0
33
3
FF
F
y
x



=
−=−=
0
4
4
44
y
x
F
FF






−=°−=
−=°−=
2
5
60cos
2
35
60sin
55
55
FF
FF
y
x
1,6)36,0()09,6( 22
=+−=⇒ R

ĐIỀU KIỆN CÂN BẰNG CỦAHỆ LỰC
ĐỒNG QUY
∑=
==
n
i
iFR
1
0


∑=
==
n
i
iFR
1
0

Điều kiện hình học: Đa giác lực phải tự khép kính
Điều kiện đại số:









=⇔=
=⇔=
=⇔=
⇔=++=
∑
∑
∑
=
=
=
n
i
izz
n
i
iyy
n
i
ixx
zyx
FR
FR
FR
RRRR
1
1
1
222
00
00
00
0
•Tổng hình chiếu các lực lên 3 phương bằng không
•3 phương trình cân bằng lực trong không gian 3 ẩn
•2 phương trình cân bằng lực trong mặt phẳng  2 ẩn
ĐIỀU KIỆN CÂN BẰNG CỦA HỆ LỰC ĐỒNG QUY
O
nF

1F


Vd:Xác định lực căng trong các sợi cáp AB,BC,CB và lực F
cần thiết để giữ cân bằng bóng đèn nặng 4 kg như hình .

ABT
P
CDT
BCT BCT
Giải Nhận xét:
•Nút B:2 ẩn
•Nút C 3 ẩn
0=++ PTT BCAB

Xét sự cân bằng của nút B:
)(24,3981,94 NxP ==
Các phương trình cân bằng:
030sin60sin0)(
030cos60cos0
)(
=−°−°⇔=+↑
=°+°−⇔=→
∑
∑
+
PTTF
TTF
BCABy
BCABx




=
=
⇒
PT
PT
BC
AB 3
x
y
Hãy phân tích lực

ABT
P
CDT
BCT BCT
Giải
0=++ FTT CDBC

Xét sự cân bằng của nút C:
Các phương trình cân bằng:
030sin30sin0)(
030cos30cos0
)(
=−°+°⇔=+↑
=°+°−⇔=→
∑
∑
+
FTTF
TTF
CDBCy
CDBCx
)(24,39 NPTFT BCCD ====⇒
x
y

ABT
P
CDT
BCT BCT
Giải
0=++ PTT BCAB

Xét sự cân bằng của nút B:
P
BCT
ABT
30°
30°
60°
Tam giác lực cân nên:




=°=
=
⇒
PPT
PT
AB
BC
330cos2
Dùng phương pháp hình học
Hãy vẽ tam giác lực cho nút B

ABT
P
CDT
BCT BCT
Giải
CDT
F
BCT
30°
30°
Tam giác lực đều nên:
)(24,39 NPTFT BCCD ====⇒
0=++ FTT CDBC

Xét sự cân bằng của nút C:
Hãy vẽ tam giác lực cho nút C

C
A
B
kNP 100=
o
30
m5,1
Hai thanh AB và BC bỏ qua trọng lượng,Hai thanh AB và BC bỏ qua trọng lượng,
chịu tác dụng của tải 100kN thẳng đứng.chịu tác dụng của tải 100kN thẳng đứng.
Hãy tính lực trong các thanh này khi hệHãy tính lực trong các thanh này khi hệ
cân bằng.cân bằng.

Hãy xác định chiều dài cần thiết của dây AC saoHãy xác định chiều dài cần thiết của dây AC sao
cho đèn 8kg được treo cân bằng như hình. Biếtcho đèn 8kg được treo cân bằng như hình. Biết
rằng chiều dài tự nhiên của lò xo AB là 0,4m vớirằng chiều dài tự nhiên của lò xo AB là 0,4m với
độ cứng là 300N/mđộ cứng là 300N/m
mlAC 32,1=
ĐÁP SỐĐÁP SỐ

Vd: Vật nặng 30kg được treo bởi hai lò
xo có độ cứng như hình.Hãy xác định
chiều dài ban đầu của mỗi lò xo khi ta bỏ
vật ra.
ml
ml
AC
AB
658,0
452,0
=
=

Vd: Ba vật A,B,C được giữ cân bằng như
hình vẽ.Hãy xác định góc nghiêng θ theo
các số liệu khác,biết :





=
=
=
W
W25,0
W
C
B
A
P
P
P

• a/ Xác định các lực căng trong hai sợi dây AB và AC khi
vật D nặng 20 kg được giữ cân bằng,biết F=300N và d=1m
•b/ Vật D nặng 20 kg,nếu lực F=100N tác dụng theo
phương ngang tại nút A,hãy xác định khoảng cách d lớn
nhất để cho lực trong dây cáp AC bằng không
Đáp số:Đáp số:
a/ Tac=276Na/ Tac=276N
Tab=98,6NTab=98,6N

• a/ Túi nặng 15N được treo bởi 6 sợi dây.Hãy xác định
lực căng trong các sợi dây và góc nghiêng θ .Biết khi cân
bằng dây BC nằm ngang.
•b/ Nếu mỗi dây chỉ chịu một lực tối đa là 200N,hãy xác
định trọng lượng lớn nhất của túi, đồng thời xác định góc
nghiêng θ của dây CD khi cân bằng.
ABT
BET
BCT
CDT
ACT
AHT
P

ĐápĐáp số:
15,6kg
Một sợi dây liên tục ,dài 4m được quấn vòng quanh các
ròng rọc có kích thước nhỏ gọn tại A,B,C,D.Nếu mỗi lò xo
bị dãn dài 300 mm,hãy xác định khối lượng m của khối
trụ.Bỏ qua khối lượng của các sợi dây và ròng rọc.Các lò
xo có chiều dài tự nhiên (chưa biến dạng) lúc d=2 m

NT
NT
AC
AB
118
157
=
=
Chậu bông nặng 20 kg được treo bởi 3 sợ
dây.Hãy xác định lực căng trong các sợi
dây AB và AC.

Một vật có khối lượng 5kg nằm cân bằng trên mặt nghiêngMột vật có khối lượng 5kg nằm cân bằng trên mặt nghiêng
nhẵn bóng nhờ lò xo. Hãy xác định chiều dài ban đầu củanhẵn bóng nhờ lò xo. Hãy xác định chiều dài ban đầu của
lò xo.lò xo.

Một vật có trọng lượng 45 (N) được giữ cân bằng bởiMột vật có trọng lượng 45 (N) được giữ cân bằng bởi
dây AC,con lăn C trượt theo phương tăhngr đứng và lòdây AC,con lăn C trượt theo phương tăhngr đứng và lò
xo AB có độ cứng k=2(N/mm).Lúc chưa biến dạng lò xoxo AB có độ cứng k=2(N/mm).Lúc chưa biến dạng lò xo
dài L=305mm.Khi vật cân bằng như hình vẽ,hãy tìmdài L=305mm.Khi vật cân bằng như hình vẽ,hãy tìm
khoảng cách d.khoảng cách d.

ĐỊNH LÝ 3 LỰC CÂN BẰNG
Nếu một vật chịu tác dụng của ba lực mà cânNếu một vật chịu tác dụng của ba lực mà cân
bằng thì buộc ba lực đó phải đồng quybằng thì buộc ba lực đó phải đồng quy
1F
2F
3F
O

x
y
A
B
o
60
N1000
m2 m1
C
VVí dụ: Choí dụ: Cho dầmdầm AB bỏ qua trọng lượng,AB bỏ qua trọng lượng,
chịu tác dụng của lực 1000N tại C như hìnhchịu tác dụng của lực 1000N tại C như hình
vẽ. Hãy tính phản lực tại hai gối A và B khivẽ. Hãy tính phản lực tại hai gối A và B khi
dầm cân bằng.dầm cân bằng.

Phần 2: Cơ lý thuyết đồng quy

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Similar to Phần 2: Cơ lý thuyết đồng quy

Similar to Phần 2: Cơ lý thuyết đồng quy (20)

More from Le Nguyen Truong Giang

More from Le Nguyen Truong Giang (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (20)

Phần 2: Cơ lý thuyết đồng quy