1. Ejercicio 11
Con variable Cuantitativa, Discreta.
Supongamos que se tienen 5000 Computadores viejos de la Universidad de Medellín y
deseamos examinarlos, con el fin de determinar el número de piezas defectuosas que
contiene cada computador, para ello se toma un subconjunto de 20 Computadores
seleccionados al azar, este número de Computadores correspondiente a una investigación
parcial.
El resultado del estudio fue:
Donde son los valores observados y sin ordenar.
1. Diga cuál es la variable en estudio.
2. ¿Cuál es su escala de medición.
3. ¿Cuál es el tamaño de la Población ?
4. ¿Cual el tamaño de la muestra?
5. Organice la información mediante una tabla de frecuencias
6. Realice una gráfica de barras de frecuencias absolutas.
7. Interprete n3, h3, N3, H3
Solución
1. Número de piezas defectuosas de cada computador revisado.
2. Variable Cuantitativa y discreta se mide con escala de razón.
3. N=5000
4. n=20
5. Tabla de Distribución de Frecuencias.
Tabla de distribución de Frecuencias del número de piezas defectuosas en
20 Computadores muestreados en la Universidad de Medellin
yi ni hi NI HI
1
Estadística y Muestreo. Ciro Martínez
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2. 0 2 0.10 2 0.10
1 3 0.15 5 0.25
2 5 0.25 10 0.50
3 6 0.30 16 0.80
4 4 0.20 20 1.0
20 1.0 - -
6.
Diagrama de frecuencias Absolutas
ni
Yi (Variable en estudio)
7. n3 = Cinco Computadores muestreados tienen 2 piezas defectuosas
h3= El 25% de los Computadores muestreados tienen 2 piezas defectuosas
N3= 10 computadores muestreados tienen entre 0 y 2 piezas defectuosas
H3= El 59% de los Computadores muestreados tienen entre 0 y 2 piezas
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3. defectuosas
Ejercicio 2
Con variable Cualitativa.
Se realiza un estudio en Sutatausa Población de Colombia, a 150 familias de clase media,
con el fin de conocer el tipo de aceite utilizado en la cocina.
Los resultados son los siguientes:
Maíz= 14 hogares
Soya= 65 hogares
Ajonjolí= 21 hogares
Compran aceite al detal sin especificar tipo= 17 hogares
Manteca de cerdo= 21 hogares
Grasas de origen vegetal= 6 hogares
Aceite de oliva= 13 hogares
Responda:
Cuál es la población?
Cuál es el tamaño de la muestra
Cuál es la variable?
Qué tipo de variable es?
Cuantas clases tiene la distribución?
Construya una Tabla de distribución de frecuencias en el mismo orden indicado.
Cuál es la quinta clase?
Como se explica que la suma de frecuencias sea superior al número de hogares?
Solución:
Población: Habitantes de clase media de Sutatausa
El tamaño de la muestra es 150 familias.
La variable en estudio es el tipo de aceite que usan las familias de clase media en
Sutatausa.
Yi : Tipo de aceite ni = Frecuencia
Maíz 14
Soya 65
Ajonjolí 21
Aceite al detal 17
Manteca de cerdo 21
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4. Grasas de origen vegetal 6
Aceite de oliva 13
Total 157
La suma de frecuencias es superior al número de hogares, debido a que algunos
hogares usan más de un tipo de aceite o grasa.
Ejercicio para resolver.
Una fábrica de gaseosas proyecta lanzar al mercado un nuevo sabor. Se realiza un test de
aceptación de dicho sabor en una muestra de 30 niños, utilizando una escala de 10 puntos,
para medir el grado de aceptación. Los puntos obtenidos de los 30 niños fueron:
2,6,8,7,4,5,10,6,6,7,6,7,3,8,7,6,8,6,5,4,7,8,5,7,7,6,7,7,2,7.
Se pregunta:
A. ¿Cuál es la población?
B. ¿Cuál es la muestra?
C. ¿Cuál es la variable?
D. ¿La variable es cualitativa o cuantitativa?
E. ¿Cuál es la escala de medida?
F. Construya una tabla de distribución de frecuencias
G. ¿Cuántas clases tiene la variable?
H. Interprete , , ,
2.2 Datos agrupados por intervalo (Variable continua)
Intervalo de Clase: Es el conjunto de números entre 2 extremos el menor número se llama
Limite Inferior (Li) y el mayor Limite superior ( Ls)
Variable en estudio ni
Li – Ls
Número de intervalos de clase (m)
Para seleccionar el número de intervalos, los estadísticos recomiendan cualquiera de
los siguientes criterios, teniendo como principio: 5 m 15
a) m=1+3.322 Log n
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5. b) m= n
Amplitud del intervalo de clase (c).
C= donde: C= Amplitud del intervalo
R= Rango (mayor valor de los datos menos el menor
valor de los datos)
Nota: m= Número de intervalos de clase
Cuando se tiene una tabla de distribución de frecuencias ya construida, para encontrar la
amplitud (c) se realiza la diferencia entre 2 límites inferiores consecutivos, así por Ej.:
Variable en estudio ni La amplitud (c) es: 5 – 2 = 3
Li – Ls
2–4 C= 3
5–7
Nota: No siempre la amplitud es igual en todos los
intervalos, depende de el interés del investigador.
Ejemplo 1:
Los siguientes datos son los rendimientos de una planta de hortalizas cuya unidad de
medida es en libras
Xi: (Lb)
3.9 3.7 5.8 5.0 4.8 4.4 5.6
7.0 5.6 5.1 3.6 6.8 5.6 3.4
7.0 4.8 2.6 2.7 4.0 4.8
1. Elabore una tabla d distribución de frecuencias
2. Interprete , ,
Solución
1) NÚMERO DE INTERVALOS DE Clase (m)
a) m= 5 m 15
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6. b) m= 1+3.322 Log 20
m=5.32
c) m = n = 4.47
Se escoge un número de intervalos de 5
2) Rango: 7.0 - 2.6 = 4.4
3) Amplitud= c= =0.88
La amplitud nos dio un número decimal y como la variable en estudio es continua;
tomaremos C= 0.90. Si los datos son ò fueran enteros entonces la amplitud debería tomarse
como valor entero
4) Cálculo de los límites de los 2 intervalos de clase
a) Calculamos los limites de clase inferiores así: tomamos el menor valor del conjunto de
datos en este caso es 2.6 y le sumamos el valor de la amplitud en forma reiterada así:
2.6+0.90 = 3.5, 3.5+0.90 = 4.4,…
Li -Ls b) Calculamos los límites superiores. Los limites superiores serán los
2.6 – 3.4 números que le anteceden a los imites inferiores del siguiente intervalo.
3.5 - 4.3 Veamos el segundo límite inferior es 3.5 entonces el número anterior es
4.4 - 5.2 3.4 por lo tanto el primer límite superior es 3.4 y así los hallamos
5.3 - 6.1 sucesivamente.
6.2 – 7.0
En esta forma evitamos confusión en la asignación de un dato a un
intervalo cuando estamos calculando la frecuencia absoluta.
4) Tabla de distribución de frecuencias para datos agrupados por intervalo
Tabla de distribución de frecuencias de los rendimientos de una plantación de
hortalizas
Rendimientos ni hi Ni Hi Yi
(Lb) (número Marcas de clase
Li – Ls de
plantas)
2.6 - 3.4 3 0.15 3 0.15 3
3.5 - 4.3 4 0.20 7 0.35 3.9
4.4 – 5.2 6 0.30 13 0.35 4.8
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7. 5.3 - 6.1 4 0.20 17 0.85 5.7
6.2 – 7.0 3 0.15 20 1.0 6.6
20 1.00
Marcas de clase para el grafico de polígono de frecuencia =
r
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