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PERÍMETROS Y ÁREAS.PERÍMETROS Y ÁREAS.
ÍNDICEÍNDICE
 Definiciones. Perímetro.
 Definiciones. Área.
 Área del rectángulo.
 Área del cuadrado.
 Área de un paralelogramo cualquiera.
 Área de un rombo.
 Área de un triángulo.
 Área de un trapecio.
 Área de un polígono cualquiera.
 Área de un polígono regular.
 Área del círculo.
DEFINICIONESDEFINICIONES
PERÍMETROPERÍMETRO
El perímetro de una figura plana es la suma de las longitudes de sus
lados. Esa suma representa una medida de longitud. Por ello, las
unidades utilizadas son el metro y todos sus múltiplos y submúltiplos.
Veamos un ejemplo: Calcula el perímetro de la siguiente figura:
P = 1,5 + 2,5 + 3 + 2 = 9 cm
DEFINICIONESDEFINICIONES
ÁREAÁREA
El área de una figura plana es la medida de la
superficie que ocupa.
Normalmente, para medir las superficies se utiliza el
metro cuadrado.
El metro cuadrado (m2
) es la cantidad de superficie
que ocupa un cuadrado de 1 metro de lado.
Si, por ejemplo, se pide calcular cuánto mide la superficie que
ocupa la siguiente figura, necesitamos tomar una unidad de
medida y contar cuántas como ella hay en la superficie.
Vamos a tomar como unidad de medida un cuadrado, u.
Entonces, el área de la figura de la izquierda
tomando como unidad de medida el
cuadrado de la derecha es: 8 u2
.
DEFINICIONESDEFINICIONES
ÁREAÁREA
1 cm2
ÁREA DE UN RECTÁNGULO
base
altura
base=2
altura=4
Área de rectángulo = base x altura
Área = 2 x 4 = 8 cm2
ÁREA DE UN CUADRADO
base
altura
base=3
altura=3
Área de cuadrado = base x altura = lado x lado = l2
Área = 3 x 3 = 9 cm2
1
cm2
ÁREA DE UN PARALELOGRAMO CUALQUIERA
base
Área del paralelogramo = base x altura
alturaLado c
Al suprimir en el paralelogramo el triángulo de la
izquierda y ponerlo a la derecha, se convierte en un
rectángulo. Luego:
ÁREA DE UN ROMBO
Área del rombo =
DIAGONAL
MENOR: d
d
D
Si observas, el área
del rombo es la
mitad del área del
rectángulo.
2
menordiagonalxmayordiagonal
DIAGONAL
MAYOR: D
ÁREA DE UN TRIÁNGULO
Área del triángulo = 2
xbase altura
altura
base base
altura
Tenemos un triángulo de base b y altura a. Le adosamos
otro igual y se obtiene un paralelogramo. Por tanto, el
área del triángulo es la mitad del área del
paralelogramo.
ÁREA DE UN TRAPECIO
Área del trapecio =
Tenemos un trapecio de base mayor B, base menor b y
altura a. Si le adosamos otro igual se obtiene un
paralelogramo de base B+b y altura a.
2
)( axmenorbasemayorbase +
Base menor = b
Base mayor = B
altura = a
Base = b + B
altura = a
Luego:
ÁREA DE UN POLÍGONO CUALQUIERA
Para calcular el área de un polígono cualquiera, se
descompone en triángulos y se calcula el área de cada
uno de los triángulos.
ÁREA DE UN POLÍGONO REGULAR
Si el polígono es regular, se puede
descomponer en tantos triángulos
como lados tiene el polígono.
Observa:
lado = l
apotema = a
Si n es el número de lados, el área
del polígono regular es n veces el
área del triángulo que se forma.
Luego:
Área del polígono regular = 2
apotemaxPerímetro
Perímetroladoxvecesn
apotemaxPerímetroapotemaxlado
vecesn
=
↑
=
22
ÁREA DE UN CÍRCULO
Descomponemos el círculo en muchos
triángulos, como si fuera un polígono
regular de muchos lados. Observa:
Si los sectores son muy finos, son prácticamente
triángulos. Su altura es el radio r. La suma de todas
sus bases es el perímetro del círculo, es decir, 2πr.
Luego: el área es 2
2
2
r
rr
π
π
=
⋅
Área del círculo = πr2
HASTA PRONTO,
CHAVALES.
ESPERO QUE
HAYÁIS APRENDIDO
MUCHO.
AHORA OS TOCA
DEMOSTRAR LO QUE
SABÉIS.
¡¡¡¡ ADIOS!!!
Ahora os toca a
vosotros hacer
unos sencillos
ejercicios antes
de realizar los
ejercicios del
libro.
¡Suerte!
ÁREAS DE FIGURASÁREAS DE FIGURAS
PLANASPLANAS
Halla el área de este
cuadrado.
Ejercicio 1
ÁREAS DE FIGURASÁREAS DE FIGURAS
PLANASPLANAS
5 cm
3 cm
Halla el área de este triángulo.
Ejercicio 2
ÁREAS DE FIGURASÁREAS DE FIGURAS
PLANASPLANAS Ejercicio 3
5 cm
8 cm
Halla el área de este romboide.
ÁREAS DE FIGURASÁREAS DE FIGURAS
PLANASPLANAS Ejercicio 4
24 cm
10 cm
Calcula el área del
rombo.
ÁREAS DE FIGURASÁREAS DE FIGURAS
PLANASPLANAS Ejercicio 5
14 cm
6 cm
Halla el área de este
triángulo.
ÁREAS DE FIGURASÁREAS DE FIGURAS
PLANASPLANAS
Ejercicio 6
9 cm
8 cm
Calcula el área del triángulo de
la izquierda.
ÁREAS DE FIGURASÁREAS DE FIGURAS
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Ejercicio 7
9 cm
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Calcula el área de esteCalcula el área de este
pentágono regular.pentágono regular.
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hexágono regular.
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Areas3

  • 1.
  • 2. PERÍMETROS Y ÁREAS.PERÍMETROS Y ÁREAS. ÍNDICEÍNDICE  Definiciones. Perímetro.  Definiciones. Área.  Área del rectángulo.  Área del cuadrado.  Área de un paralelogramo cualquiera.  Área de un rombo.  Área de un triángulo.  Área de un trapecio.  Área de un polígono cualquiera.  Área de un polígono regular.  Área del círculo.
  • 3. DEFINICIONESDEFINICIONES PERÍMETROPERÍMETRO El perímetro de una figura plana es la suma de las longitudes de sus lados. Esa suma representa una medida de longitud. Por ello, las unidades utilizadas son el metro y todos sus múltiplos y submúltiplos. Veamos un ejemplo: Calcula el perímetro de la siguiente figura: P = 1,5 + 2,5 + 3 + 2 = 9 cm
  • 4. DEFINICIONESDEFINICIONES ÁREAÁREA El área de una figura plana es la medida de la superficie que ocupa. Normalmente, para medir las superficies se utiliza el metro cuadrado. El metro cuadrado (m2 ) es la cantidad de superficie que ocupa un cuadrado de 1 metro de lado.
  • 5. Si, por ejemplo, se pide calcular cuánto mide la superficie que ocupa la siguiente figura, necesitamos tomar una unidad de medida y contar cuántas como ella hay en la superficie. Vamos a tomar como unidad de medida un cuadrado, u. Entonces, el área de la figura de la izquierda tomando como unidad de medida el cuadrado de la derecha es: 8 u2 . DEFINICIONESDEFINICIONES ÁREAÁREA
  • 6. 1 cm2 ÁREA DE UN RECTÁNGULO base altura base=2 altura=4 Área de rectángulo = base x altura Área = 2 x 4 = 8 cm2
  • 7. ÁREA DE UN CUADRADO base altura base=3 altura=3 Área de cuadrado = base x altura = lado x lado = l2 Área = 3 x 3 = 9 cm2 1 cm2
  • 8. ÁREA DE UN PARALELOGRAMO CUALQUIERA base Área del paralelogramo = base x altura alturaLado c Al suprimir en el paralelogramo el triángulo de la izquierda y ponerlo a la derecha, se convierte en un rectángulo. Luego:
  • 9. ÁREA DE UN ROMBO Área del rombo = DIAGONAL MENOR: d d D Si observas, el área del rombo es la mitad del área del rectángulo. 2 menordiagonalxmayordiagonal DIAGONAL MAYOR: D
  • 10. ÁREA DE UN TRIÁNGULO Área del triángulo = 2 xbase altura altura base base altura Tenemos un triángulo de base b y altura a. Le adosamos otro igual y se obtiene un paralelogramo. Por tanto, el área del triángulo es la mitad del área del paralelogramo.
  • 11. ÁREA DE UN TRAPECIO Área del trapecio = Tenemos un trapecio de base mayor B, base menor b y altura a. Si le adosamos otro igual se obtiene un paralelogramo de base B+b y altura a. 2 )( axmenorbasemayorbase + Base menor = b Base mayor = B altura = a Base = b + B altura = a Luego:
  • 12. ÁREA DE UN POLÍGONO CUALQUIERA Para calcular el área de un polígono cualquiera, se descompone en triángulos y se calcula el área de cada uno de los triángulos.
  • 13. ÁREA DE UN POLÍGONO REGULAR Si el polígono es regular, se puede descomponer en tantos triángulos como lados tiene el polígono. Observa: lado = l apotema = a Si n es el número de lados, el área del polígono regular es n veces el área del triángulo que se forma. Luego: Área del polígono regular = 2 apotemaxPerímetro Perímetroladoxvecesn apotemaxPerímetroapotemaxlado vecesn = ↑ = 22
  • 14. ÁREA DE UN CÍRCULO Descomponemos el círculo en muchos triángulos, como si fuera un polígono regular de muchos lados. Observa: Si los sectores son muy finos, son prácticamente triángulos. Su altura es el radio r. La suma de todas sus bases es el perímetro del círculo, es decir, 2πr. Luego: el área es 2 2 2 r rr π π = ⋅ Área del círculo = πr2
  • 15. HASTA PRONTO, CHAVALES. ESPERO QUE HAYÁIS APRENDIDO MUCHO. AHORA OS TOCA DEMOSTRAR LO QUE SABÉIS. ¡¡¡¡ ADIOS!!!
  • 16. Ahora os toca a vosotros hacer unos sencillos ejercicios antes de realizar los ejercicios del libro. ¡Suerte!
  • 17. ÁREAS DE FIGURASÁREAS DE FIGURAS PLANASPLANAS Halla el área de este cuadrado. Ejercicio 1
  • 18. ÁREAS DE FIGURASÁREAS DE FIGURAS PLANASPLANAS 5 cm 3 cm Halla el área de este triángulo. Ejercicio 2
  • 19. ÁREAS DE FIGURASÁREAS DE FIGURAS PLANASPLANAS Ejercicio 3 5 cm 8 cm Halla el área de este romboide.
  • 20. ÁREAS DE FIGURASÁREAS DE FIGURAS PLANASPLANAS Ejercicio 4 24 cm 10 cm Calcula el área del rombo.
  • 21. ÁREAS DE FIGURASÁREAS DE FIGURAS PLANASPLANAS Ejercicio 5 14 cm 6 cm Halla el área de este triángulo.
  • 22. ÁREAS DE FIGURASÁREAS DE FIGURAS PLANASPLANAS Ejercicio 6 9 cm 8 cm Calcula el área del triángulo de la izquierda.
  • 23. ÁREAS DE FIGURASÁREAS DE FIGURAS PLANASPLANAS Ejercicio 7 9 cm 6 cm Calcula el área de esteCalcula el área de este pentágono regular.pentágono regular.
  • 24. ÁREAS DE FIGURASÁREAS DE FIGURAS PLANASPLANAS Ejercicio 8 4,2 cm 5 cm Calcula el área de este hexágono regular.
  • 25. ÁREAS DE FIGURASÁREAS DE FIGURAS PLANASPLANAS Ejercicio 9 2 cm 2 cm Calcula el área de la zona coloreada.
  • 26. ÁREAS DE FIGURASÁREAS DE FIGURAS PLANASPLANAS Ejercicio 10 10 cm. Calcula el área de este círculo y la longitud de su circunferencia.
  • 27. ÁREAS DE FIGURASÁREAS DE FIGURAS PLANASPLANAS Ejercicio 11 7 cm Calcula el área de esta figura.
  • 28. ÁREAS DE FIGURASÁREAS DE FIGURAS PLANASPLANAS Ejercicio 12 6 cm 5 cm Calcula el área de la zona azulCalcula el área de la zona azul.
  • 29. ÁREAS DE FIGURASÁREAS DE FIGURAS PLANASPLANAS Ejercicio 13 Son un cuadrado y un círculo. Calcula el área de la zona roja. 20 cm