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9   Soluciones a las actividades de cada epígrafe
     PÁGINA 169                                                                                         Pág. 1


     1 Cuatro caballos consumen un saco de pienso en 6 días.
        a) ¿Cuánto duraría el saco de pienso si hubiera ocho caballos?
        b) ¿Y si hubiese 12 caballos?
        a) Como son magnitudes inversamente proporcionales, al doble de caballos le correspon-
           de la mitad de días, es decir, ocho caballos tardarán 3 días en comerse todo el pienso.
        b) 12 caballos representan el triple de 4. Por tanto, tardarán un tercio, 2 días, en terminar
           con el pienso.

     2 Tres operarios municipales limpian un parque en una hora.
        a) ¿Cuántos operarios se necesitan para hacerlo en media hora?
        b) ¿Y para hacerlo en veinte minutos?
        a) Como media hora es la mitad de tiempo, se necesitará el doble de operarios, es decir, 6
           operarios.
        b) Como 20 minutos son un tercio, se necesitará el triple de operarios, es decir, 9 opera-
           rios.

     3 Dos trabajadores recolectan la uva de una viña en 9 horas. ¿Cuánto tardarían en hacer lo
       mismo 3 trabajadores?
        TRABAJADORES                            HORAS

               2            ÄÄÄ8                 9

               1            ÄÄÄ8                  ?          2 = x 8 x = 18
                                                             1 9
               3            ÄÄÄ8                  ?          1 = x 8 x = 18 = 6
                                                             3 18         3
        3 trabajadores tardarán 6 horas.

     4 Resuelve por reducción a la unidad: Un grifo que aporta un caudal de 2 litros por mi-
       nuto llena un depósito en 15 minutos. ¿Cuánto tardará en llenar el mismo depósito
       otro grifo que aporta 5 litros por minuto?

        /                                 
                   2             ÄÄÄ8                   15
                   1             ÄÄÄ8                    ?      2 = x 8 x = 30
                                                                1 15

                   5             ÄÄÄ8                    ?      1 = x 8 x = 30 = 6
                                                                5 30         5
        Tardará 6 minutos.




     Unidad 9. Proporcionalidad y porcentajes
9   Soluciones a las actividades de cada epígrafe
     5 Resuelve por reducción a la unidad: Un paseante que camina a una velocidad de          Pág. 2
       4 km/h tarda en hacer un recorrido 30 minutos. ¿Cuánto tardará un ciclista que
       avanza a una velocidad de 15 km/h?

        /                          
                  4              ÄÄÄ8             0,5
                  1              ÄÄÄ8                 ?   4 = x 8 x = 4 · 0,5 = 2
                                                          1 0,5

                 15              ÄÄÄ8                 ?    1 = x 8 x= 2
                                                          15 2        15
        Tardará 2 h = 8 minutos.
                15

     6 Resuelve con una regla de tres: Un granjero tiene pienso en su almacén para alimen-
       tar a 25 vacas durante 18 días. ¿Durante cuánto tiempo podría alimentar con ese
       pienso a 45 vacas?
                                        VACAS             DÍAS

                                           25 ÄÄÄ8 18
                                           45 ÄÄÄ8         x

        25 = x 8 x = 25 · 18 = 10
        45 18          45
        Podrá alimentarlas durante 10 días.

     7 Un ciclista que avanza a 20 km/h tarda 52 minutos en ir desde su localidad al pueblo
       vecino. ¿Cuánto tardará en recorrer el mismo trayecto una motocicleta que circula a
       65 km/h?
        /                         

                 20               ÄÄÄ8           52
                                                 60
                 65               ÄÄÄ8            x

        20 = x   8 x = 20 · (52/60) = 1 040
        65 52/60            65        3 900

        Tardará 1 040 h = 16 minutos.
                3 900




     Unidad 9. Proporcionalidad y porcentajes

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  • 1. 9 Soluciones a las actividades de cada epígrafe PÁGINA 169 Pág. 1 1 Cuatro caballos consumen un saco de pienso en 6 días. a) ¿Cuánto duraría el saco de pienso si hubiera ocho caballos? b) ¿Y si hubiese 12 caballos? a) Como son magnitudes inversamente proporcionales, al doble de caballos le correspon- de la mitad de días, es decir, ocho caballos tardarán 3 días en comerse todo el pienso. b) 12 caballos representan el triple de 4. Por tanto, tardarán un tercio, 2 días, en terminar con el pienso. 2 Tres operarios municipales limpian un parque en una hora. a) ¿Cuántos operarios se necesitan para hacerlo en media hora? b) ¿Y para hacerlo en veinte minutos? a) Como media hora es la mitad de tiempo, se necesitará el doble de operarios, es decir, 6 operarios. b) Como 20 minutos son un tercio, se necesitará el triple de operarios, es decir, 9 opera- rios. 3 Dos trabajadores recolectan la uva de una viña en 9 horas. ¿Cuánto tardarían en hacer lo mismo 3 trabajadores? TRABAJADORES HORAS 2 ÄÄÄ8 9 1 ÄÄÄ8 ? 2 = x 8 x = 18 1 9 3 ÄÄÄ8 ? 1 = x 8 x = 18 = 6 3 18 3 3 trabajadores tardarán 6 horas. 4 Resuelve por reducción a la unidad: Un grifo que aporta un caudal de 2 litros por mi- nuto llena un depósito en 15 minutos. ¿Cuánto tardará en llenar el mismo depósito otro grifo que aporta 5 litros por minuto? /  2 ÄÄÄ8 15 1 ÄÄÄ8 ? 2 = x 8 x = 30 1 15 5 ÄÄÄ8 ? 1 = x 8 x = 30 = 6 5 30 5 Tardará 6 minutos. Unidad 9. Proporcionalidad y porcentajes
  • 2. 9 Soluciones a las actividades de cada epígrafe 5 Resuelve por reducción a la unidad: Un paseante que camina a una velocidad de Pág. 2 4 km/h tarda en hacer un recorrido 30 minutos. ¿Cuánto tardará un ciclista que avanza a una velocidad de 15 km/h? /  4 ÄÄÄ8 0,5 1 ÄÄÄ8 ? 4 = x 8 x = 4 · 0,5 = 2 1 0,5 15 ÄÄÄ8 ? 1 = x 8 x= 2 15 2 15 Tardará 2 h = 8 minutos. 15 6 Resuelve con una regla de tres: Un granjero tiene pienso en su almacén para alimen- tar a 25 vacas durante 18 días. ¿Durante cuánto tiempo podría alimentar con ese pienso a 45 vacas? VACAS DÍAS 25 ÄÄÄ8 18 45 ÄÄÄ8 x 25 = x 8 x = 25 · 18 = 10 45 18 45 Podrá alimentarlas durante 10 días. 7 Un ciclista que avanza a 20 km/h tarda 52 minutos en ir desde su localidad al pueblo vecino. ¿Cuánto tardará en recorrer el mismo trayecto una motocicleta que circula a 65 km/h? /  20 ÄÄÄ8 52 60 65 ÄÄÄ8 x 20 = x 8 x = 20 · (52/60) = 1 040 65 52/60 65 3 900 Tardará 1 040 h = 16 minutos. 3 900 Unidad 9. Proporcionalidad y porcentajes